CN111400664A - 基于lbs的移动定向优惠券营销模型构建方法 - Google Patents

基于lbs的移动定向优惠券营销模型构建方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法。在刻画市场消费者特征时，我们用比例来刻画各类消费者数量，企业分析自己的忠诚客户和非忠诚客户的数量比例，比传统模型假设一对一分析每个消费者的忠诚度更具有实施的可能性。在刻画市场竞争环境时，我们考虑市场上的厂商是非对称的，有强弱之分，这样更符合现实市场竞争环境，也有利于指导处于不同竞争地位的厂商采取最优的优惠券发放策略。本发明根据现有LBS定向技术能够轻松定位每个消费者的地理位置的优势，考虑在不同地理位置的消费者能够收到不同面值的优惠券的定向营销，从而实现一级价格歧视，最大化厂商的利润。本发明方法更贴合现代实际情况，对市场的刻画更准确。

Description

基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法
技术领域
本发明涉及一种营销模型的构建方法，尤其涉及一种基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法。
背景技术
随着互联网基础设施的逐渐完善，移动互联网普及应用越发广泛。根据中国互联网络信息中心最新发布的《第43次中国互联网络发展状况统计报告》指出：截止2018年12月，中国手机网民规模达8.17亿，占比达网民总数的98.6％。基于移动终端的移动营销发展迅速，它可以为消费者提供基于实时位置的个性化产品或服务信息，实现一对一定向促销。定向促销能够有效促进销售，并且能为商家创造更高的收益。随着移动定位技术的快速发展，移动优惠券作为有效的促销工具在实业界和理论界都引起了广泛关注。较之传统的纸质优惠券，移动优惠券方便携带和保管，且包含的信息更丰富。
基于位置的服务(LBS)是移动互联网应用中的主要进步。厂商向消费者发放基于LBS(Location Based Service)的移动优惠券是指厂商基于消费者的实时地理位置向消费者的手持移动终端发放定向优惠券，不同地理位置的消费者可能获得商家发放的面值不同的优惠券。由于消费者购买产品需要付出交通成本，厂商的地理位置信息会影响消费者使用优惠券的意愿。地理位置定向能增加消费者对营销活动的回应率，而移动定向优惠券能增加消费者的额外购买。例如，2015年，苏宁易购与百度地图合作，针对其线下布置的1600多家实体门店开展“双十一”精准营销活动。活动期间，苏宁门店附近的消费者手机开屏即会弹出苏宁的促销活动广告。此次精准营销活动使得苏宁易购促销活动曝光量达到182万，活动参与度高达61％，有46％参与活动的消费者进入苏宁。LBS定向营销已经渗透到消费者生活中的方方面面。以大众熟知的满记甜品为例，其与腾讯广告合作，通过QQ浏览器向门店附近5-10公里范围内的常住消费者投放广告，消费者点击广告可跳转至微信领取优惠券，然后到线下门店消费。
在市场竞争环境方面，现在的企业注重打造自己与同行业竞争者的差异。例如，产品设计更为个性化、产品质量差异、获得信息能力的差异、培养忠诚客户的能力差异等。这使得市场普遍呈现出弱势厂商与强势厂商竞争的态势。
早期的求解定向营销策略的模型缺乏对移动地理定位技术的关注，大多根据消费者忠诚度不同发放定向优惠券，少有刻画基于LBS技术实现定向营销的模型。即便是基于LBS技术实现定向营销的模型，大多讨论的是对称竞争环境中，通过LBS技术来实现区域价格歧视。这就导致在普遍的市场竞争环境是非对称的情况下，对现有的竞争市场环境刻画不准确。
这种缺陷主要体现在：
1、没有考虑LBS技术实现一对一定向功能的先进性。LBS技术能够精确定位每一位消费者的实施地理位置，这为厂商实现一级空间价格歧视提供了可能性，然而，现有的刻画LBS定性营销的模型仅仅考虑了向几个不同区域的消费者发放几种面值不同的优惠券，而现实是，向每一个不同位置的消费者发放不同面值的优惠券都是可能的。
2、计算结果难以作为企业营销管理者的参考依据。传统的探讨定向营销策略的模型大多考虑对称的市场竞争环境，这与现实的普遍的竞争环境不符合；在刻画消费者差异方面，大多仅考虑了消费者对不同厂商产品的偏好程度这一维度；有少量考虑了消费者实时地理位置差异的模型，在刻画不同维度的消费者差异时，均用的Hotelling模型，刻画方法单一，且不准确。因此，传统的探讨LBS定向营销策略的模型在刻画时，没有准确刻画现实的营销背景，该模型得出的各个策略及管理学启示难以指导企业管理者实施LBS定向营销。
发明内容
本发明的目的就在于提供一种解决上述问题，构建一种更贴近营销实践的非合作博弈模型，探讨移动互联网下，考虑消费者分别在产品忠诚度和消费者地理位置两个维度的差异性，两非对称企业发放基于LBS的移动定向优惠券策略的，基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：
一种基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法，包括以下步骤：
(1)确定参与者，所述参与者包括强势厂商A、弱势厂商B、消费者；
(2)刻画厂商特征和消费者特征；
所述厂商特征为：A、B分别位于Hotelling线性城市模型中，[0,1]线段的起点和终点，且A的忠诚消费者数量大于B的忠诚消费者数量；
所述消费者特征为：消费者总数标准化为1，在[0,1]线段上均匀分布，在[0,1]线段上任选一点x，则位于x点处的消费者，购买A产品的交通成本为tx，购买B产品的交通成本为t(1-x)；
所有消费者分为三类：仅从A购买产品的消费者比例为hA，标记为hA类消费者；仅从B购买产品的消费者比例为hB，标记为hB类消费者，剩余标记为S类消费者，比例为s(s＝1-hA-hB)，三类消费者也在[0,1]线段上均匀分布；
(3)刻画三类消费者的消费者剩余函数；
用i表示厂商类型，i＝{A,B}；用j表示消费者类型，ji＝{hA,hB,sA,sB}，
Figure BDA0002415705980000041
表示厂商i向位于x的j型消费者发放的优惠券面值，Pi表示厂商i制定的产品价格，V表示消费者愿意为产品支付的保留价格，z表示厂商发放定向优惠券的单位定向成本；
hA类消费者，其消费者剩余函数为
Figure BDA0002415705980000042
且当UA≥0，hA类消费者购买产品，否则不购买；
hB类消费者，其消费者剩余函数
Figure BDA0002415705980000043
且当UB≥0，hB类消费者购买产品；否则不购买；
S类消费者，其从A、B购买产品的消费者函数分别满足UA、UB，且当UA＞UB时，从A购买产品；UA＜UB时，从B购买产品；UA＝UB时，从A、B购买产品无差异；式中：θ为0,1变量，且θ＝1时，厂商提供优惠券，θ＝0时，厂商不提供优惠券；
(4)厂商根据自己的产品价格，和单位定向成本，来决策是否发放优惠券、发放的优惠券面值、以及发放优惠券的范围。
从这里可以看出：
步骤(1)中，在确定参与者时，将厂商分为了强势厂商A、弱势厂商B，主要是为了符合现在普遍市场竞争环境是非对称的情况，解决目前已有模型中未考虑强弱势厂商所带来的缺陷。
步骤(2)中，关于刻画参与者的主要特征：
在刻画消费者特征的时候，主要包括地理位置不同和品牌忠诚度不同两个维度，地理位置为在Hotelling线性城市模型上服从0,1均匀分布，而按品牌忠诚度则分为了三类，仅从A购买产品的消费者实际为厂商A的忠诚消费者，仅从B购买产品的消费者实际为厂商B的忠诚消费者，剩下的为无品牌偏好的消费者，这三类消费者实际上在Hotelling线性城市模型的[0,1]之间也是均匀分布的。
刻画厂商特征的时候，我们主要考虑了地理位置不同和市场竞争强弱势不同两个方面，假设两个厂商分别位于Hotelling线性城市模型的两端，而强势厂商A比弱势厂商B拥有更多的忠诚消费者，即hA≥hB。厂商向位于不同地理位置的消费者发放不同面值大小的移动优惠券。
步骤(3)是为了刻画三类消费者的消费者剩余函数，实际上是在刻画参与者的决策目标，具体为，两非合作的厂商A、B的博弈目标均为各自的利益最大化，消费者的博弈目标为消费者剩余最大化。
两个厂商进行两阶段非合作博弈，第一阶段同时决策价格，第二阶段同时决策发放基于LBS的定向优惠券策略，包括移动优惠券的优惠券力度、定向范围、推送对象等。这种两阶段决策反映了现实生活中的一个普遍现象，即厂商制定产品价格是一种更高层次的管理决策，这类决策调整的速度比促销决策调整得慢得多。
经过步骤(3)刻画出三类消费者的消费者剩余函数后，就可以进行到步骤(4)，厂商根据自己的产品价格，和单位定向成本，来决策是否发放优惠券、发放的优惠券面值、以及发放优惠券的范围。实际上，就是利用博弈模型求解决策变量。厂商的决策变量包括：各自的产品价格、是否发放优惠券、优惠券的发放区域、优惠券面值大小、优惠券的推送对象。消费者的决策变量为：忠诚消费者决策是否购买产品、无品牌偏好消费者决定是否购买产品以及购买哪个厂商的产品。
而厂家在对比自己的产品价格、和单位定向成本时，可以分为后续四种情况子博弈1-子博弈4。
作为优选：所述步骤(4)具体为：具体分为四种子博弈；
子博弈1：PA≤z,PB≤z，此时A、B均不发放优惠券，θ＝0，则UA＝V-PA-tx，UB＝V-PB-t(1-x)；
对于S类消费者：设UA＝UB时，
Figure BDA0002415705980000061
则位于
Figure BDA0002415705980000062
的S类消费者从A购买产品A，位于
Figure BDA0002415705980000063
的S类消费者从B购买产品；
对于hA类消费者：UA＝V-PA-tx，且当UA＝0时，
Figure BDA0002415705980000064
则位于
Figure BDA0002415705980000065
的hA类消费者从A购买产品，位于
Figure BDA0002415705980000066
的hA类消费者不购买；
对于hB类消费者UB＝V-PB-t(1-x)，且当UB＝0时，
Figure BDA0002415705980000067
则位于
Figure BDA0002415705980000068
的hB类消费者从B购买产品，位于
Figure BDA0002415705980000069
的hB类消费者不购买；
子博弈2：PA＞z,PB≤z，则仅有A发放优惠券，且仅针对S类和hA类消费者发放；
对于S类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA00024157059800000610
优惠券面值为
Figure BDA00024157059800000611
Figure BDA00024157059800000612
Figure BDA00024157059800000613
对于hA类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA00024157059800000614
优惠券面值为
Figure BDA00024157059800000615
Figure BDA0002415705980000071
Figure BDA0002415705980000072
对于hB类消费者，不发放优惠券，位于
Figure BDA0002415705980000073
的hB类消费者从B购买产品，位于
Figure BDA0002415705980000074
的hB类消费者不购买；
子博弈3：PA≤z,PB＞z，则仅有B发放优惠券，且仅针对S类和hB类消费者发放；
对于S类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA0002415705980000075
优惠券面值为
Figure BDA0002415705980000076
Figure BDA0002415705980000077
Figure BDA0002415705980000078
对于hA类消费者：不发放优惠券，位于
Figure BDA0002415705980000079
的hA类消费者从A购买产品，位于
Figure BDA00024157059800000710
的hA类消费者不购买；
对于hB类消费者，优惠券发放区域为
Figure BDA00024157059800000711
优惠券面值为
Figure BDA00024157059800000712
Figure BDA00024157059800000713
Figure BDA00024157059800000714
子博弈4:PA＞z,PB＞z，A、B都发放优惠券，此时为混合策略纳什均衡；
对于S类消费者：
若
Figure BDA00024157059800000715
位于1/2左侧
Figure BDA00024157059800000716
则Hotelling线性城市模型分为区域Ⅰ
Figure BDA00024157059800000717
区域Ⅱ
Figure BDA00024157059800000718
和区域Ⅲ
Figure BDA00024157059800000719
区域Ⅰ中，A、B的期望边际利润为：
Figure BDA00024157059800000720
Figure BDA00024157059800000721
区域Ⅱ中，A、B的期望边际利润为：
Figure BDA00024157059800000722
Figure BDA0002415705980000081
区域Ⅲ中，A、B的期望边际利润为：
Figure BDA0002415705980000082
Figure BDA0002415705980000083
若
Figure BDA00024157059800000819
位于1/2右侧，则区域Ⅲ中，A、B的期望边际利润为：
Figure BDA0002415705980000084
Figure BDA0002415705980000085
于hA类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA0002415705980000086
优惠券发放金额为
Figure BDA0002415705980000087
Figure BDA0002415705980000088
Figure BDA0002415705980000089
对于hB类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA00024157059800000810
优惠券发放金额为
Figure BDA00024157059800000811
Figure BDA00024157059800000812
Figure BDA00024157059800000813
关于上述四个子博弈，我们具体分析和陈述如下：
子博弈1中，由于PA≤z,PB≤z，实际上是指单位定向成本较高，已经高于厂商为自己产品制定的产品价格，则两厂商都不发放优惠券，所以θ＝0，UA＝V-PA-tx，UB＝V-PB-t(1-x)。从图4可知，UA＝UB时，
Figure BDA00024157059800000814
而
Figure BDA00024157059800000815
表示购买产品A和产品B无差异的临界值。
对于hA类消费者，由于他们从A购买的消费者剩余UA＝V-PA-tx，当UA≥0时，hA类消费者购买产品。如图5所示，我们令
Figure BDA00024157059800000816
表示消费者是否购买产品的临界值，由
Figure BDA00024157059800000817
可推知，
Figure BDA00024157059800000818
同理，对于hB类消费者，从厂商B购买的消费者剩余UB＝V-PB-t(1-x)。当UB≥0时，消费者购买产品。如图6所示，我们令
Figure BDA0002415705980000091
表示消费者是否购买产品的临界值，由
Figure BDA0002415705980000092
可推知，
Figure BDA0002415705980000093
基于上述描述，我们还可知，厂商A的需求为
Figure BDA0002415705980000094
厂商B的需求为
Figure BDA0002415705980000095
子博弈2，实际是只有厂商A发放定向优惠券的情况。
(1)对于S类消费者，首先分析厂商A的定向促销区域。如图4所示，位于
Figure BDA0002415705980000096
左侧的消费者在未收到优惠券的情形下，一定会从A购买产品，因而A不会向位于
Figure BDA0002415705980000097
左侧的消费者发放优惠券。当A发放最大面值的优惠券dAmax＝PA-z时，从A购买产品的最大消费者剩余UA＝V-PA-tx+dAmax。B不发放优惠券，从B购买的消费者剩余UB＝V-PB-t(1-x)。如图1所示，令
Figure BDA0002415705980000098
表示购买产品A和B无差异的临界值，由
Figure BDA0002415705980000099
可推知，
Figure BDA00024157059800000910
即使厂商A向位于
Figure BDA00024157059800000911
右侧的消费者发放最大面值的优惠券，消费者也不会购买产品A。因此
Figure BDA00024157059800000912
也就是区间
Figure BDA00024157059800000913
为强势厂商A向S类消费者发放定向优惠券的区域。
而在定向区域
Figure BDA00024157059800000914
内，只要
Figure BDA00024157059800000915
消费者将会购买A。厂商A会以尽可能小的面值的优惠券来吸引这部分消费者，即
Figure BDA00024157059800000916
令
Figure BDA00024157059800000917
表示子博弈n(n＝{1,2,3,4})的定向区域中厂商i从j型消费者获取的边际利润，则有：
Figure BDA00024157059800000918
(2)对A类消费者，也就是强势厂商A的忠诚消费者，首先分析强势厂商A的促销定向区域。如图5所示，位于
Figure BDA00024157059800000919
左侧的消费者在未收到优惠券的情形下，一定会从A购买产品，因而A不会向位于
Figure BDA00024157059800000920
左侧的消费者发放优惠券。对于
Figure BDA0002415705980000101
右侧的消费者，如果收到强势厂商A发放的定向优惠券，当
Figure BDA0002415705980000102
时，会购买产品。则优惠券面值
Figure BDA0002415705980000103
其中
Figure BDA0002415705980000104
如图5所示，令
Figure BDA0002415705980000105
表示消费者是否购买产品的临界值，由
Figure BDA0002415705980000106
可推知，
Figure BDA0002415705980000107
则
Figure BDA0002415705980000108
为A针对忠诚消费者的定向范围。同理，对于位于
Figure BDA0002415705980000109
的hA型消费者，强势厂商A向其发放尽可能小的优惠券面值来吸引他们，即
Figure BDA00024157059800001010
则
Figure BDA00024157059800001011
(3)对于B类消费者，也就是弱势厂商B的忠诚消费者，如图6所示，位于
Figure BDA00024157059800001012
的消费者购买产品，位于
Figure BDA00024157059800001013
的消费者不购买。
子博弈3，仅有弱势厂商B发放优惠券，该子博弈3与子博弈2情况类似。
(1)对于S类消费者，令
Figure BDA00024157059800001014
表示B向s型消费者发放定向优惠券的区域，如图4所示，
Figure BDA00024157059800001015
则厂商B在定向区域内获得的边际利润为
Figure BDA00024157059800001016
(2)对于A类消费者，如图5所示，位于
Figure BDA00024157059800001017
的消费者购买产品，位于
Figure BDA00024157059800001018
的消费者不购买。
(3)对于B类消费者，令
Figure BDA00024157059800001019
表示厂商B的促销的定向范围。如图6所示，令
Figure BDA00024157059800001020
表示消费者是否购买产品的临界值，则厂商B在定向区域内获得的边际利润为
Figure BDA00024157059800001022
作为优选：所述步骤(4)中：
子博弈1中：A、B的均衡利润为
Figure BDA00024157059800001023
Figure BDA00024157059800001024
Figure BDA0002415705980000111
子博弈2中：A、B的均衡利润为
Figure BDA0002415705980000112
Figure BDA0002415705980000113
Figure BDA0002415705980000114
子博弈3中：A、B的均衡利润为
Figure BDA0002415705980000115
Figure BDA0002415705980000116
Figure BDA0002415705980000117
子博弈4中：A、B的均衡利润为
Figure BDA0002415705980000118
Figure BDA0002415705980000119
Figure BDA00024157059800001110
式中，πin表示子博弈n(n＝{1,2,3,4})中厂商i的利润，～表示均衡值。
关于子博弈1-子博弈4的均衡利润：
子博弈1中，前文提到：厂商A的需求为
Figure BDA00024157059800001111
厂商B的需求为
Figure BDA00024157059800001112
所以我们可以计算A、B在该条件下的均衡利润
Figure BDA00024157059800001113
子博弈2中，
Figure BDA00024157059800001114
等式右边第一项表示厂商A从以常规价格PA购买产品的消费者处获得的利润，第二项表示针对无品牌偏好消费者定向促销获得的利润；第三项表示针对忠诚消费者定向促销获得的利润。
子博弈3中：
Figure BDA00024157059800001115
这里，等式右边第一项表示厂商B从以常规价格PB购买产品的消费者处获得的利润；第二项表示针对无品牌偏好消费者定向促销获得的利润；第三项表示针对忠诚消费者定向促销获得的利润。
对于子博弈4：
由于子博弈4情况较为复杂，厂商A、B都发放定向优惠券，此时不存在纯策略均衡，只存在此时只存在混合策略纳什均衡。
(1)对于S类消费者：由于我们在分析时，不知道厂商A、B的定价为多少，则对于S类消费者，
Figure BDA0002415705980000121
有两种情况，可能位于Hotelling线性城市模型[0,1]中点1/2的左侧，也可能位于中点1/2的右侧。我们分情况进行讨论。
首先讨论
Figure BDA0002415705980000122
位于1/2的左侧，具体参见图7，为了便于描述，我们将图7中表示的区域划分为了区域Ⅰ
Figure BDA0002415705980000123
区域Ⅱ
Figure BDA0002415705980000124
和区域Ⅲ
Figure BDA0002415705980000125
并根据这个划分，来讨论厂商发放定向优惠券的策略。
区域Ⅰ：对于S类消费者，厂商A发放的最大优惠券面值为dAmax＝PA-z，如果厂商B不发放优惠券，厂商A发放优惠券时，只有当
Figure BDA0002415705980000126
即
Figure BDA0002415705980000127
时，消费者才从A购买产品。
因此厂商A的可行策略集
Figure BDA0002415705980000128
当厂商A和B都发放优惠券时，若
Figure BDA0002415705980000129
消费者从厂商B购买产品。因为厂商A发放的最大优惠券面值为dAmax＝PA-z，所以厂商B发放的最大优惠券面值为
Figure BDA00024157059800001210
厂商B的最小优惠券面值为
Figure BDA00024157059800001211
因此，厂商B的可行策略集为
Figure BDA00024157059800001212
用mA表示厂商A发放面值为
Figure BDA00024157059800001213
的优惠券的概率，令
Figure BDA00024157059800001214
表示厂商A向位于x的s型消费者发放的优惠券面值小于d的概率。令
Figure BDA0002415705980000131
表示厂商B向位于x的s型消费者发放的优惠券面值小于d的概率，用qi(x)表示厂商i向位于x的消费者发放定向优惠券的概率，则厂商B向位于x的s型消费者发放优惠券且优惠券面值小于d的概率为
Figure BDA0002415705980000132
厂商A向位于x的s型消费者发放定向优惠券，且优惠券面值小于d的概率为
Figure BDA0002415705980000133
在任何混合策略均衡中，厂商A的策略必将使其竞争对手厂商B选择任意可行策略所得的期望边际利润无差异。
(1-qA(x))PB+qA(x)·0＝2tx-t
其中，上式左边为B厂商不发放优惠券的期望边际利润，等式右边为其发放最大面值优惠券的期望边际利润。
Figure BDA0002415705980000134
其中，上式左边第一部分为厂商B不发放定向优惠券时的边际利润；第二部分为厂商A发优惠券但消费者从厂商B购买产品时边际利润；第三部分为厂商A发优惠券且消费者从厂商A购买产品时边际利润，等式右边为厂商B发放最大面值优惠券的期望边际利润。
根据前两式，以及
Figure BDA0002415705980000135
令
Figure BDA0002415705980000136
则有：
Figure BDA0002415705980000137
Figure BDA0002415705980000138
Figure BDA0002415705980000139
由于0≤FsA(d)≤1是右连续且单调递增的，因此，
Figure BDA0002415705980000141
同理，厂商B的策略必将使厂商A选择任意可行策略所得的期望边际利润无差异。
(1-qB(x))(PB+t-2tx-z)+qB(x)(-z)＝0
其中，上式左边是厂商A发放最小面值优惠券时的期望边际利润，等式右边为厂商A不发放定向优惠券所得到的期望边际利润。
Figure BDA0002415705980000142
上式左边是厂商A发放任意面值优惠券时的期望边际利润，等式右边为其不发放优惠券所得到的期望边际利润。求解前两式，可得：
Figure BDA0002415705980000143
Figure BDA0002415705980000144
因此，位于x的s型消费者收到B厂商发放的定向优惠券的面值小于d的概率如下：
Figure BDA0002415705980000145
因此，在定向区域Ⅰ中，厂商的期望边际利润为：
Figure BDA0002415705980000146
Figure BDA0002415705980000147
以上为区域Ⅰ中，厂商的期望边际利润的推导方法。
区域Ⅱ：区域Ⅱ的均衡解与区域Ⅰ的均衡解对称。
厂商A的可行策略集
Figure BDA0002415705980000151
厂商B的可行策略集
Figure BDA0002415705980000152
在定向区域Ⅱ中，厂商的期望边际利润为：
Figure BDA0002415705980000153
Figure BDA0002415705980000154
区域Ⅲ：
厂商A的可行策略集
Figure BDA0002415705980000155
厂商B的可行策略集
Figure BDA0002415705980000156
若厂商A以mA的概率发放面值为
Figure BDA0002415705980000157
的优惠券。在均衡情况下，需满足下列情形：
(1-qB(x))(PB-z+t-2tx)+qB(x)(-z)＝t-2tx
上式表示厂商A的可行策略集中最小面值优惠券与最大面值优惠券所得的期望利润无差异；
Figure BDA0002415705980000158
上式表示厂商A可行策略集中任意面值优惠券与不发放优惠券的所得的期望利润无差异。求解可得：
Figure BDA0002415705980000159
上式表示厂商A可行策略集中任意面值优惠券与不发放优惠券的所得的期望利润无差异。求解可得：
Figure BDA00024157059800001510
同理，可推导：
Figure BDA0002415705980000161
Figure BDA0002415705980000162
Figure BDA0002415705980000163
Figure BDA0002415705980000164
Figure BDA0002415705980000165
在定向区域Ⅲ中，厂商的期望边际利润为：
Figure BDA0002415705980000166
Figure BDA0002415705980000167
同理，如果
Figure BDA0002415705980000168
位于1/2右侧，在定向区域Ⅲ中，厂商的期望边际利润为：
Figure BDA0002415705980000169
Figure BDA00024157059800001610
基于上述分析，我们可以得到厂商从s型消费者处获得的期望边际利润如图8所示。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
(1)在刻画市场消费者特征时，我们用比例来刻画各类消费者数量，企业分析自己的忠诚客户和非忠诚客户的数量比例，比传统模型假设一对一分析每个消费者的忠诚度更具有实施的可能性。我们用hA表示厂商A的忠诚消费者比例，只从A购买产品；hB表示厂商B的忠诚消费者，只从B购买产品；剩下的为无品牌偏好的消费者，比例为s(s＝1-hA-hB)。
(2)在刻画市场竞争环境时，我们考虑市场上的厂商是非对称的，有强弱之分，这样更符合现实市场竞争环境，也有利于指导处于不同竞争地位的厂商采取最优的优惠券发放策略。其中，厂商A为强势品牌厂商，厂商B为弱势品牌厂商，强势品牌厂商比弱势品牌厂商拥有更多的忠诚消费者，即hA≥hB，以此刻画两厂商的竞争强弱。
(3)本发明根据现有LBS定向技术能够轻松定位每个消费者的地理位置的优势，考虑在不同地理位置的消费者能够收到不同面值的优惠券的定向营销，从而实现一级价格歧视，最大化厂商的利润。具体的，以x刻画消费者的地理位置，假设三类消费者都在[0,1]之间均匀分布，即x～U[0,1]。令t表示消费者的单位交通成本，则位于x的消费者购买厂商A的产品所付出的交通成本为tx，购买厂商B的产品所付出的交通成本为t(1-x)。用i表示厂商类型，i＝{A,B}；用j表示消费者类型，j＝{h,s}。
Figure BDA0002415705980000171
表示厂商i向位于x的j型消费者发放的优惠券面值。
经过上述详细的设定，对于刻画消费者产品忠诚度维度方面，我们的模型更加符合现实情况，这为管理者如何从消费者忠诚度方面分析自己与竞争对手的差距，主要指分析不同类型消费者比例提供了参考。
在考虑市场竞争环境方面，我们考虑现实生活中更加普遍的非对称竞争市场，用厂商拥有的忠诚客户比例大小来刻画商场强弱程度，也能使模型的计算更加简单。
在考虑LBS一对一移动优惠券定向促销方面，我们考虑不同地理位置的每位消费者均都可能收到不同面值的优惠券，这为企业管理者选择通过对消费者实施一级价格歧视来实现更多的利润，提供了一种可行的方法。
附图说明
图1为本发明构建方法流程图；
图2为本发明所用的Hotelling线性城市模型；
图3为刻画消费者品牌忠诚度特征流程图；
图4为子博弈1中S类消费者购买区间示意图；
图5为子博弈1中hA类消费者购买区间示意图；
图6为子博弈1中hB类消费者购买区间示意图；
图7为子博弈4中S类消费者市场定向区间示意图；
图8为子博弈4中厂商从s型消费者处获得的期望边际利润示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步说明。
实施例1：参见图1到图8，一种基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法，包括以下步骤：
(1)确定参与者，所述参与者包括强势厂商A、弱势厂商B、消费者；
(2)刻画厂商特征和消费者特征；
所述厂商特征为：A、B分别位于Hotelling线性城市模型中，[0,1]线段的起点和终点，且A的忠诚消费者数量大于B的忠诚消费者数量；
所述消费者特征为：消费者总数标准化为1，在[0,1]线段上均匀分布，在[0,1]线段上任选一点x，则位于x点处的消费者，购买A产品的交通成本为tx，购买B产品的交通成本为t(1-x)；
所有消费者分为三类：仅从A购买产品的消费者比例为hA，标记为hA类消费者；仅从B购买产品的消费者比例为hB，标记为hB类消费者，剩余标记为S类消费者，比例为s(s＝1-hA-hB)，三类消费者也在[0,1]线段上均匀分布；
(3)刻画三类消费者的消费者剩余函数；
用i表示厂商类型，i＝{A,B}；用j表示消费者类型，ji＝{hA,hB,sA,sB}，
Figure BDA0002415705980000191
表示厂商i向位于x的j型消费者发放的优惠券面值，Pi表示厂商i制定的产品价格，V表示消费者愿意为产品支付的保留价格，z表示厂商发放定向优惠券的单位定向成本；
hA类消费者，其消费者剩余函数为
Figure BDA0002415705980000192
且当UA≥0，hA类消费者购买产品，否则不购买；
hB类消费者，其消费者剩余函数
Figure BDA0002415705980000193
且当UB≥0，hB类消费者购买产品；否则不购买；
S类消费者，其从A、B购买产品的消费者函数分别满足UA、UB，且当UA＞UB时，从A购买产品；UA＜UB时，从B购买产品；UA＝UB时，从A、B购买产品无差异；式中：θ为0,1变量，且θ＝1时，厂商提供优惠券，θ＝0时，厂商不提供优惠券；
(4)厂商根据自己的产品价格，和单位定向成本，来决策是否发放优惠券、发放的优惠券面值、以及发放优惠券的范围。
本实施例提出了一种思路，消费者的特征主要包括地理位置不同和品牌忠诚度不同两个维度，厂商的特征主要包括地理位置不同和市场竞争强弱势不同两个方面，从而更符合目前的市场行情。
实施例2：参见图1-图8，一种基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法，包括以下步骤：
(1)确定参与者，所述参与者包括强势厂商A、弱势厂商B、消费者；
(2)刻画厂商特征和消费者特征；
所述厂商特征为：A、B分别位于Hotelling线性城市模型中，[0,1]线段的起点和终点，且A的忠诚消费者数量大于B的忠诚消费者数量；
所述消费者特征为：消费者总数标准化为1，在[0,1]线段上均匀分布，在[0,1]线段上任选一点x，则位于x点处的消费者，购买A产品的交通成本为tx，购买B产品的交通成本为t(1-x)；
所有消费者分为三类：仅从A购买产品的消费者比例为hA，标记为hA类消费者；仅从B购买产品的消费者比例为hB，标记为hB类消费者，剩余标记为S类消费者，比例为s(s＝1-hA-hB)，三类消费者也在[0,1]线段上均匀分布；
(3)刻画三类消费者的消费者剩余函数；
用i表示厂商类型，i＝{A,B}；用j表示消费者类型，ji＝{hA,hB,sA,sB}，
Figure BDA0002415705980000203
表示厂商i向位于x的j型消费者发放的优惠券面值，Pi表示厂商i制定的产品价格，V表示消费者愿意为产品支付的保留价格，z表示厂商发放定向优惠券的单位定向成本；
hA类消费者，其消费者剩余函数为
Figure BDA0002415705980000201
且当UA≥0，hA类消费者购买产品，否则不购买；
hB类消费者，其消费者剩余函数
Figure BDA0002415705980000202
且当UB≥0，hB类消费者购买产品；否则不购买；
S类消费者，其从A、B购买产品的消费者函数分别满足UA、UB，且当UA＞UB时，从A购买产品；UA＜UB时，从B购买产品；UA＝UB时，从A、B购买产品无差异；式中：θ为0,1变量，且θ＝1时，厂商提供优惠券，θ＝0时，厂商不提供优惠券；
(4)厂商根据自己的产品价格，和单位定向成本，来决策是否发放优惠券、发放的优惠券面值、以及发放优惠券的范围。
所述步骤(4)具体为：具体分为四种子博弈；
子博弈1：PA≤z,PB≤z，此时A、B均不发放优惠券，θ＝0，则UA＝V-PA-tx，UB＝V-PB-t(1-x)；
对于S类消费者：设UA＝UB时，
Figure BDA0002415705980000211
则位于
Figure BDA0002415705980000212
的S类消费者从A购买产品A，位于
Figure BDA0002415705980000213
的S类消费者从B购买产品；
对于hA类消费者：UA＝V-PA-tx，且当UA＝0时，
Figure BDA0002415705980000214
则位于
Figure BDA0002415705980000215
的hA类消费者从A购买产品，位于
Figure BDA0002415705980000216
的hA类消费者不购买；
对于hB类消费者UB＝V-PB-t(1-x)，且当UB＝0时，
Figure BDA0002415705980000217
则位于
Figure BDA0002415705980000218
的hB类消费者从B购买产品，位于
Figure BDA0002415705980000219
的hB类消费者不购买；
子博弈2：PA＞z,PB≤z，则仅有A发放优惠券，且仅针对S类和hA类消费者发放；
对于S类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA00024157059800002110
优惠券面值为
Figure BDA00024157059800002111
Figure BDA00024157059800002112
Figure BDA00024157059800002113
对于hA类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA00024157059800002114
优惠券面值为
Figure BDA00024157059800002115
Figure BDA00024157059800002116
Figure BDA00024157059800002117
对于hB类消费者，不发放优惠券，位于
Figure BDA00024157059800002118
的hB类消费者从B购买产品，位于
Figure BDA00024157059800002119
的hB类消费者不购买；
子博弈3：PA≤z,PB＞z，则仅有B发放优惠券，且仅针对S类和hB类消费者发放；
对于S类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA0002415705980000221
优惠券面值为
Figure BDA0002415705980000222
Figure BDA0002415705980000223
Figure BDA0002415705980000224
对于hA类消费者：不发放优惠券，位于
Figure BDA0002415705980000225
的hA类消费者从A购买产品，位于
Figure BDA0002415705980000226
的hA类消费者不购买；
对于hB类消费者，优惠券发放区域为
Figure BDA0002415705980000227
优惠券面值为
Figure BDA0002415705980000228
Figure BDA0002415705980000229
Figure BDA00024157059800002210
子博弈4:PA＞z,PB＞z，A、B都发放优惠券，此时为混合策略纳什均衡；
对应S类消费者：
若
Figure BDA00024157059800002211
位于1/2左侧
Figure BDA00024157059800002212
则Hotelling线性城市模型分为区域Ⅰ
Figure BDA00024157059800002213
区域Ⅱ
Figure BDA00024157059800002214
和区域Ⅲ
Figure BDA00024157059800002215
区域Ⅰ中，A、B的期望边际利润为：
Figure BDA00024157059800002216
Figure BDA00024157059800002217
区域Ⅱ中，A、B的期望边际利润为：
Figure BDA00024157059800002218
Figure BDA00024157059800002219
区域Ⅲ中，A、B的期望边际利润为：
Figure BDA00024157059800002220
Figure BDA00024157059800002221
若
Figure BDA0002415705980000231
位于1/2右侧，则区域Ⅲ中，A、B的期望边际利润为：
Figure BDA0002415705980000232
Figure BDA0002415705980000233
于hA类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA0002415705980000234
优惠券发放金额为
Figure BDA0002415705980000235
Figure BDA0002415705980000236
Figure BDA0002415705980000237
对于hB类消费者：优惠券发放区域为
Figure BDA0002415705980000238
优惠券发放金额为
Figure BDA0002415705980000239
Figure BDA00024157059800002310
Figure BDA00024157059800002311
这是因为：厂商根据自己的产品价格，和单位定向成本，来决策是否发放优惠券、发放的优惠券面值、以及发放优惠券的范围时，实际是利用博弈模型求解决策变量。厂商的决策变量包括：各自的产品价格、是否发放优惠券、优惠券的发放区域、优惠券面值大小、优惠券的推送对象。消费者的决策变量为：忠诚消费者决策是否购买产品、无品牌偏好消费者决定是否购买产品以及购买哪个厂商的产品。
所以具体的，根据实际情况，本发明可以分为子博弈1-子博弈4四种情况，分别是A、B均不发放，A发B不发，A不发B发，A、B均发放。对于子博弈1的情况，情况最简单，无需讨论，我们只需要找出一些临界点数值，由于后续计算的参考。而对于A、B均发放，情况最为复杂，所以我们讨论的是边际利润。
实施例3：参见图1-图8，本实施例中，还包括步骤(4)中：
子博弈1中：A、B的均衡利润为
Figure BDA00024157059800002312
Figure BDA0002415705980000241
Figure BDA0002415705980000242
子博弈2中：A、B的均衡利润为
Figure BDA0002415705980000243
Figure BDA0002415705980000244
Figure BDA0002415705980000245
子博弈3中：A、B的均衡利润为
Figure BDA0002415705980000246
Figure BDA0002415705980000247
Figure BDA0002415705980000248
子博弈4中：A、B的均衡利润为
Figure BDA0002415705980000249
Figure BDA00024157059800002410
Figure BDA00024157059800002411
式中，πin表示子博弈n(n＝{1,2,3,4})中厂商i的利润，～表示均衡值。其余与实施例2相同。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)确定参与者，所述参与者包括强势厂商A、弱势厂商B、消费者；
(2)刻画厂商特征和消费者特征；
所述厂商特征为：A、B分别位于Hotelling线性城市模型中，[0,1]线段的起点和终点，且A的忠诚消费者数量大于B的忠诚消费者数量；
所述消费者特征为：消费者总数标准化为1，在[0,1]线段上均匀分布，在[0,1]线段上任选一点x，则位于x点处的消费者，购买A产品的交通成本为tx，购买B产品的交通成本为t(1-x)；
所有消费者分为三类：仅从A购买产品的消费者比例为hA，标记为hA类消费者；仅从B购买产品的消费者比例为hB，标记为hB类消费者，剩余标记为S类消费者，比例为s(s＝1-hA-hB)，三类消费者也在[0,1]线段上均匀分布；
(3)刻画三类消费者的消费者剩余函数；
用i表示厂商类型，i＝{A,B}；用j表示消费者类型，ji＝{hA,hB,sA,sB}，
Figure FDA0002415705970000011
表示厂商i向位于x的j型消费者发放的优惠券面值，Pi表示厂商i制定的产品价格，V表示消费者愿意为产品支付的保留价格，z表示厂商发放定向优惠券的单位定向成本；
hA类消费者，其消费者剩余函数为
Figure FDA0002415705970000012
且当UA≥0，hA类消费者购买产品，否则不购买；
hB类消费者，其消费者剩余函数
Figure FDA0002415705970000013
且当UB≥0，hB类消费者购买产品；否则不购买；
S类消费者，其从A、B购买产品的消费者函数分别满足UA、UB，且当UA＞UB时，从A购买产品；UA＜UB时，从B购买产品；UA＝UB时，从A、B购买产品无差异；式中：θ为0,1变量，且θ＝1时，厂商提供优惠券，θ＝0时，厂商不提供优惠券；
(4)厂商根据自己的产品价格，和单位定向成本，来决策是否发放优惠券、发放的优惠券面值、以及发放优惠券的范围。
2.根据权利要求1所述的基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法，其特征在于：所述步骤(4)具体为：具体分为四种子博弈；
子博弈1：PA≤z,PB≤z，此时A、B均不发放优惠券，θ＝0，则UA＝V-PA-tx，UB＝V-PB-t(1-x)；
对于S类消费者：设UA＝UB时，
Figure FDA0002415705970000021
则位于
Figure FDA0002415705970000022
的S类消费者从A购买产品A，位于
Figure FDA0002415705970000023
的S类消费者从B购买产品；
对于hA类消费者：UA＝V-PA-tx，且当UA＝0时，
Figure FDA0002415705970000024
则位于
Figure FDA0002415705970000025
的hA类消费者从A购买产品，位于
Figure FDA0002415705970000026
的hA类消费者不购买；
对于hB类消费者UB＝V-PB-t(1-x)，且当UB＝0时，
Figure FDA0002415705970000027
则位于
Figure FDA0002415705970000028
的hB类消费者从B购买产品，位于
Figure FDA0002415705970000029
的hB类消费者不购买；
子博弈2：PA＞z,PB≤z，则仅有A发放优惠券，且仅针对S类和hA类消费者发放；
对于S类消费者：优惠券发放区域为
Figure FDA00024157059700000210
优惠券面值为
Figure FDA00024157059700000211
Figure FDA00024157059700000212
Figure FDA00024157059700000213
对于hA类消费者：优惠券发放区域为
Figure FDA00024157059700000214
优惠券面值为
Figure FDA00024157059700000215
Figure FDA0002415705970000031
Figure FDA0002415705970000032
对于hB类消费者，不发放优惠券，位于
Figure FDA0002415705970000033
的hB类消费者从B购买产品，位于
Figure FDA0002415705970000034
的hB类消费者不购买；
子博弈3：PA≤z,PB＞z，则仅有B发放优惠券，且仅针对S类和hB类消费者发放；
对于S类消费者：优惠券发放区域为
Figure FDA0002415705970000035
优惠券面值为
Figure FDA0002415705970000036
Figure FDA0002415705970000037
Figure FDA0002415705970000038
对于hA类消费者：不发放优惠券，位于
Figure FDA0002415705970000039
的hA类消费者从A购买产品，位于
Figure FDA00024157059700000310
的hA类消费者不购买；
对于hB类消费者，优惠券发放区域为
Figure FDA00024157059700000311
优惠券面值为
Figure FDA00024157059700000312
Figure FDA00024157059700000313
Figure FDA00024157059700000314
子博弈4:PA＞z,PB＞z，A、B都发放优惠券，此时为混合策略纳什均衡；
对于S类消费者：
若
Figure FDA00024157059700000315
位于1/2左侧
Figure FDA00024157059700000316
则Hotelling线性城市模型分为区域Ⅰ
Figure FDA00024157059700000317
区域Ⅱ
Figure FDA00024157059700000318
和区域Ⅲ
Figure FDA00024157059700000319
区域Ⅰ中，A、B的期望边际利润为：
Figure FDA00024157059700000320
Figure FDA00024157059700000321
区域Ⅱ中，A、B的期望边际利润为：
Figure FDA00024157059700000322
Figure FDA0002415705970000041
区域Ⅲ中，A、B的期望边际利润为：
Figure FDA0002415705970000042
Figure FDA0002415705970000043
若
Figure FDA0002415705970000044
位于1/2右侧，则区域Ⅲ中，A、B的期望边际利润为：
Figure FDA0002415705970000045
Figure FDA0002415705970000046
于hA类消费者：优惠券发放区域为
Figure FDA0002415705970000047
优惠券发放金额为
Figure FDA0002415705970000048
Figure FDA0002415705970000049
Figure FDA00024157059700000410
对于hB类消费者：优惠券发放区域为
Figure FDA00024157059700000411
优惠券发放金额为
Figure FDA00024157059700000412
Figure FDA00024157059700000413
Figure FDA00024157059700000414
3.根据权利要求2所述的基于LBS的移动定向优惠券营销模型构建方法，其特征在于：所述步骤(4)子博弈1中：
A、B的均衡利润为
Figure FDA00024157059700000415
Figure FDA00024157059700000416
Figure FDA00024157059700000417
子博弈2中：A、B的均衡利润为
Figure FDA00024157059700000418
Figure FDA00024157059700000419
Figure FDA00024157059700000420
子博弈3中：A、B的均衡利润为
Figure FDA00024157059700000421
Figure FDA00024157059700000422
Figure FDA0002415705970000051
子博弈4中：A、B的均衡利润为
Figure FDA0002415705970000052
Figure FDA0002415705970000053
Figure FDA0002415705970000054
式中，πin表示子博弈n(n＝{1,2,3,4})中厂商i的利润，～表示均衡值。
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