CN111400645B - 一种推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的简化方法 - Google Patents

一种推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的简化方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于地下工程技术领域，包括计算土仓内液‑塑分界面高度、计算实时土仓背面土压力分布函数、计算刀盘开口土压力合力、计算实时刀盘开口压力边界分布4个步骤，以将在螺旋输送机切削影响下的土仓内渣土混合物的流动简化为土块的滑动、将滑动面坡角近似为螺旋输送机叶片母线几何参数、根据螺旋输送机排土速率推算土仓内液‑塑分界面高度等手段，从受力平衡、物料平衡的角度实现了刀盘开口处富水砂层土压力分布的理论近似计算。本方法适用于富水砂层的刀盘开口处土压力近似计算，能够根据盾构掘进实测参数推算得到刀盘开口处的实际土压力近似值，对于盾构施工的风险评估、地层损失预警等具有重要意义。

Description

一种推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的简化方法
技术领域
本发明属于盾构机械施工技术,具体涉及推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的计算方法，属于地下工程技术领域。
背景技术
土压平衡式盾构刀盘开口处，掌子面自重产生的下滑力通过土仓内部提供的反力进行平衡，实现地层稳定。然而，刀盘开口处的地层水土压力难以准确通过传感器进行测定。土仓背面布置的土仓压力传感器反映的是土仓背面的水土压力分布，其与刀盘开口处的土仓内部反力并不相等。
1(监测模型盾构机开挖面上土压力的装置和方法,申请号：201810197379.8)提出了一种在刀盘上设置传感器，通过无线传输与接收的方法来防止刀盘转动损坏数据线缆的方法，但因为其传感器设置在刀盘上所以反映的是刀盘未开口区域的地层水土压力，对于地层水土压力来说由于刀盘未开口区域为刚性-弹性边界而刀盘开口区域为塑性-流动边界，所以刀盘未开口区域所受地层水土压力和位于刀盘开口区域内地层水土压力的大小和分布形式均不同，所以设置于刀盘未开口区域的压力传感器不能测得刀盘开口处的地层水土压力。
2(武力.基于离散元仿真的盾构密封舱压力平衡机理研究[D].大连理工大学,2009.)和3(刘畅.土压平衡盾构密封舱压力控制的关键技术研究[D].大连理工大学,2012.)利用离散元数值模拟方法,研究了密封舱压力传递特性，在模拟分析结果的统计基础上提出开挖面与密封舱隔板间的压力差的统计学计算方法，虽然研究成果证明了土仓背面所受压力不大于刀盘开口处地层水土压力的规律，但由于采用数值模拟的方法而未能给出基于受力分析的显式推导，从而不能上升至理论高度，不能给出理论公式，难以将量化结论推广至一般情况。
4(刘博,李守巨.土压平衡盾构机密封舱土压力控制模型[J].隧道建设,2010,30(04):388-391+450.)通过力学建模分析了螺旋机排土对土仓压力的影响，但在分析刀盘开口处土体稳定性时忽视了土仓的压力传递特性，将开口处的被动土压力分布直接用土仓背面土压力传感器读数替代，违背了土仓背面所受压力不大于刀盘开口处地层水土压力的规律。
当前成果都未给出针对盾构刀盘开口处水土压力的传感器测量方法，对土仓内的压力传递特性研究局限于对计算机模拟结果的统计学分析而缺少理论计算公式，未见基于力学建模的根据实测盾构掘进参数计算刀盘开口处的土仓内部混合物对掌子面支持力的简化计算方法。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明提出了一种推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的简化方法。将在螺旋输送机切削影响下的土仓内渣土混合物的流动简化为土块的滑动、将滑动面坡角近似为螺旋输送机叶片母线几何参数、根据螺旋输送机排土速率推算土仓内液-塑分界面高度等手段，从受力平衡、物料平衡的角度实现了刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的理论分析和近似简化计算。
具体步骤如下：
步骤一计算土仓内液-塑分界面高度
盾构机在隧道施工过程中，以土仓内截面最低点为原点，以掘进轴线方向的反方向为X轴，以竖直向上为Z轴，建立直角坐标系0XZ；盾构掘进速率为v1，螺旋输送机排土线速率为v3，且v3为设置在螺旋输送机排土口处的流速传感器测得的实时实测值，刀盘半径R1，土仓内半径R2，螺旋输送机内半径R3，螺旋输送机轴线长度L，螺旋输送机轴线与X轴方向夹角θ1，ti时刻和ti-1时刻之间的时间差为Δti，a为螺旋输送机与土仓相连通道内周上的点到X轴的最短距离，B为土仓在掘进轴线方向上的长度；
定义螺旋输送机与土仓相连通道内周上距离x轴最近的点为入土口最低点，过入土口最低点作平行于x轴的直线line1。
取首切土叶片外边缘上距离螺旋输送机轴线最远的点TR。
当点TR运动至垂直距离距X轴最远时，过点TR作该螺旋面的母线TRTR’，TR’为母线与螺旋面叶片主轴圆柱侧面的交点，母线TRTR’与盾构掘进轴线方向夹角为θ2，过点TR’沿射线TR’TR方向作射线line2，过入土口最低点作line2的平行线line3，line1和line3的夹角为θ2。
当a+Btanθ2≥R2时应重新调整a、B、R2或θ2，直到当a+Btanθ2<R2时利用本发明进行如下计算:
设液-塑分界面为水平面；
当满足式(1)时，土仓内液-塑分界面高度低于土仓内截面圆心高度，土仓内液-塑分界面高度h满足式(3)。
当满足式(2)时，土仓内液-塑分界面高度高于土仓内截面圆心高度时，土仓内液-塑分界面高度h满足式(4)。
当a+Btanθ2<h时进入步骤二进行计算，当a+Btanθ2≥h时进入步骤四进行计算。
Figure GDA0002679619070000031
Figure GDA0002679619070000032
Figure GDA0002679619070000033
Figure GDA0002679619070000034
步骤二计算实时土仓背面土压力分布函数
在OXZ坐标系内，沿OZ方向的土仓压力分布按实时土仓背面土仓压力分布函数p确定，p是关于z的函数。
1)当土仓压力计算点高度z位于安装高度最高和安装高度最低的土仓压力传感器安装高度之间时，土仓压力计算点高度z处p的大小为在紧邻上部读数平均值和紧邻下部读数平均值之间按照土仓压力计算点高度线性插值。
2)当土仓压力计算点高度z高于安装高度最高的土仓压力传感器安装高度时，土仓压力计算点高度z处p的大小等于紧邻下部读数平均值。
3)当土仓压力计算点高度z低于安装高度最低的土仓压力传感器安装高度时，土仓压力计算点高度z处p的大小为紧邻上部读数平均值加上该土仓压力计算点附加土压。
步骤三计算刀盘开口土压力合力
在土仓内的塑性渣土混合物，从螺旋输送机入土口处落入螺旋输送机管道，由螺旋输送机叶片输出，渣土混合物首先接触首切土叶片外边缘，由于受叶片切削扰动形成平行于该叶片边缘处螺旋面母线的顶部滑裂面，且由于首切土叶片绕螺旋输送机轴线旋转，所以螺旋输送机入土口底部存在与顶部滑裂面平行的底部滑裂面，该底部滑裂面即混合物滑动面，塑性渣土混合物近似沿混合物滑动面滑移。
以θ2为坡角、以入土口最低点为坡脚的直线坡为混合物滑动面，混合物滑动面为过line3且垂直于平面0XZ的平面。
将混合物滑动面上部塑性渣土混合物近似为刚体，塑性渣土混合物与塑性渣土混合物之间的摩擦系数为
Figure GDA0002679619070000041
且粘聚力为零。主应力方向为竖直向下，则根据摩尔应力圆原理塑性渣土混合物等效内摩擦角
Figure GDA0002679619070000042
如式(5)。
由于渣土混合物在钢铁表面流动性较高，塑性渣土混合物与土仓之间摩擦力近似为零。
Figure GDA0002679619070000043
将土仓内混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口土压力合力为F1，土仓内塑性渣土混合物重度为γspf，γspf取外运渣土车中渣土混合物澄清后的沉淀物的实测重度。
则根据竖直及水平方向受力平衡，分别得式(6)及式(7)，N为混合物滑动面上的压力；如式(8)，f1为螺旋输送机内土体对土仓土体的水平合力，γspfsat为螺旋输送机内渣土与液体的混合物重度，γspfsat根据在螺旋输送机与皮带输送机之间处取试样测得。如式(9)，f2,1为混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的土仓背面水平合力，p为步骤二中根据土压力传感器线性插值得到的土仓背面土压力分布函数。如式(10)，fp为液-塑分界面处所受竖直向下合力。如式(11)所示，G1为混合物滑动面上部塑性渣土混合物重量，当R2<h<2R2时和当Btanθ2+a<h<R2时G1的计算式不同。
Figure GDA0002679619070000044
Figure GDA0002679619070000045
Figure GDA0002679619070000051
Figure GDA0002679619070000052
Figure GDA0002679619070000053
Figure GDA0002679619070000054
所以，根据式(5)～式(11)，F1如式(12)所示。
Figure GDA0002679619070000055
如式(13)，f2,2为混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的土仓背面水平合力，根据水平方向受力平衡，混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口土压力合力F2如式(14)计算。
Figure GDA0002679619070000056
Figure GDA0002679619070000057
步骤四计算实时刀盘开口压力边界分布
(I)当a+Btanθ2<h时
在ti时刻，刀盘的开口面积
Figure GDA0002679619070000058
的构成如式(15)，
Figure GDA0002679619070000059
为混合物滑动面上部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure GDA00026796190700000510
为混合物滑动面下部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure GDA0002679619070000061
为液-气混合物对应的刀盘的开口面积。根据刀盘转速及刀盘初始相位得到刀盘实时相位，在CAD中测得ti时刻刀盘实时相位所对应的
Figure GDA0002679619070000062
Figure GDA0002679619070000063
混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA0002679619070000064
混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA0002679619070000065
液-气混合物对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA0002679619070000066
分布情况分别为式(16)、式(17)、式(18)。
Figure GDA0002679619070000067
Figure GDA0002679619070000068
Figure GDA0002679619070000069
(II)当a+Btanθ2≥h时
在ti时刻，刀盘的开口面积
Figure GDA00026796190700000610
的构成如式(19)，
Figure GDA00026796190700000611
为混合物滑动面下部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure GDA00026796190700000612
为液-气混合物对应的刀盘的开口面积。根据刀盘转速及刀盘初始相位得到刀盘实时相位，在CAD中测得ti时刻刀盘实时相位所对应的
Figure GDA00026796190700000613
Figure GDA00026796190700000614
由于此时a+Btanθ2≥h，在x∈[0,B]内不存在能够贯通刀盘背面和土仓背面的混合物滑动面，所以取将混合物滑动面下部塑性渣土混合物与液-气混合物之间界面高度均近似为h，则水平方向上只有互为作用力和反作用力的f2,2和混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口区域内的掌子面土体对混合物滑动面下部塑性渣土混合物的压力，所以混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA00026796190700000615
液-气混合物对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA0002679619070000071
分布情况分别为式(20)、式(21)，其中f2,2按照式(13)计算。
Figure GDA0002679619070000072
Figure GDA0002679619070000073
进一步地，步骤二中所述的该土压力计算点附加土压为：z与土压力计算点相邻最近的土压力传感器安装高度之差的绝对值，乘以塑性渣土混合物重度。
本方法适用于富水砂层的刀盘开口处富水砂层土压力分布的快速近似计算，具有普适性，应用效果较好，能够根据土仓背面土压力传感器的读数等其他盾构施工实测参数推算得到刀盘开口处的实际土压力近似值，对于盾构施工对周边环境的影响分析、盾构施工风险评估、盾构施工地层损失预警等具有重要意义。
附图说明
下面结合附图对本发明的作进一步说明。
图1土仓与螺旋输送机示意图。
图2土仓内液-塑分界面高度低于土仓内截面圆心高度示意图。
图3土仓内液-塑分界面高度高于土仓内截面圆心高度示意图。
图4土仓内混合物滑动面示意图。
图5混合物滑动面上部塑性渣土混合物近似刚体及螺旋输送机内土柱受力分析示意图。
图6混合物滑动面下部塑性渣土混合物近似刚体受力分析示意图。
图7刀盘相位开口处传感器设置示意图。
图8计算值与实测值对比示意图。
具体实施方式
步骤一计算土仓内液-塑分界面高度
盾构机在隧道中施工的过程中，如图1，以土仓内截面最低点为原点，以掘进轴线方向的反方向为X轴，以竖直向上为Z轴，建立直角坐标系0XZ。盾构掘进速率为v1，螺旋输送机排土线速率为v3，且v3为设置在螺旋输送机排土口处的流速传感器测得的实时实测值，刀盘半径R1，土仓内半径R2，螺旋输送机内半径R3，螺旋输送机轴线长度L，螺旋输送机轴线与X轴方向夹角θ1，ti时刻和ti-1时刻之间的时间差为Δti，a为螺旋输送机与土仓相连通道内周上的点到x轴的最短距离，B为土仓在掘进轴线方向上的长度。
定义螺旋输送机与土仓相连通道内周上距离x轴最近的点为入土口最低点，过入土口最低点作平行于x轴的直线line1。
螺旋输送机内部的叶片为螺旋面，螺旋面由母线在螺旋面叶片主轴圆柱侧面上以从出土口向螺旋输送机尾端方向为导向，绕螺旋面叶片主轴圆柱侧面旋转形成，母线始终与螺旋输送机轴线交成定角。
定义由母线在螺旋面叶片主轴圆柱侧面上以由出土口向螺旋输送机尾端方向为导向，绕螺旋面叶片主轴圆柱侧面从0旋转至πrad范围内的局部螺旋面叶片为首切土叶片。
取首切土叶片外边缘上距离螺旋输送机轴线最远的点TR。
随着螺旋面绕螺旋输送机轴线转动，首切土叶片外边缘与X轴的距离随之变化。当点TR运动至垂直距离距X轴最远时，过点TR作该螺旋面的母线TRTR’，TR’为母线与螺旋面叶片主轴圆柱侧面的交点，母线TRTR’与盾构掘进轴线方向夹角为θ2，过点TR’沿射线TR’TR方向作射线line2，过入土口最低点作line2的平行线line3，line1和line3的夹角为θ2。
当a+Btanθ2≥R2时应重新调整a、B、R2或θ2，直到当a+Btanθ2<R2时利用本发明进行如下计算。
假设液-塑分界面为水平面。如图2，液-塑分界面高度h低于土仓内截面圆心高度。如图3，土仓内液-塑分界面高度h高于土仓内截面圆心高度。
当满足式(1)时，土仓内液-塑分界面高度低于土仓内截面圆心高度，土仓内液-塑分界面高度h满足式(3)。
当满足式(2)时，土仓内液-塑分界面高度高于土仓内截面圆心高度时，土仓内液-塑分界面高度h满足式(4)。
当a+Btanθ2<h时进入步骤二进行计算，当a+Btanθ2≥h时进入步骤四进行计算。
Figure GDA0002679619070000081
Figure GDA0002679619070000091
Figure GDA0002679619070000092
Figure GDA0002679619070000093
步骤二计算实时土仓背面土仓压力分布函数
在OXZ坐标系内，沿OZ方向的土仓压力分布按实时土仓背面土仓压力分布函数p确定，p是关于z的函数。
定义紧邻上部读数平均值，为安装高度高于土仓压力计算点高度z、且在OZ轴方向上与土仓压力计算点高度z之间不存在其他土仓压力传感器的若干土仓压力传感器的土仓压力读数的平均值。
定义紧邻下部读数平均值，为安装高度低于土仓压力计算点高度z、且在OZ轴方向上与土仓压力计算点高度z之间不存在其他土仓压力传感器的若干土仓压力传感器的土仓压力读数的平均值。
1)当土仓压力计算点高度z位于安装高度最高和安装高度最低的土仓压力传感器安装高度之间时，土仓压力计算点高度z处p的大小为在紧邻上部读数平均值和紧邻下部读数平均值之间按照土仓压力计算点高度线性插值。
2)当土仓压力计算点高度z高于安装高度最高的土仓压力传感器安装高度时，土仓压力计算点高度z处p的大小等于紧邻下部读数平均值。
3)当土仓压力计算点高度z低于安装高度最低的土仓压力传感器安装高度时，土仓压力计算点高度z处p的大小为紧邻上部读数平均值加上该土仓压力计算点附加土压，该土仓压力计算点附加土压为：z与土仓压力计算点相邻最近的土仓压力传感器安装高度之差的绝对值，乘以塑性渣土混合物重度。
步骤三计算刀盘开口土压力合力
如图4，在土仓内的塑性渣土混合物，从螺旋输送机入土口处落入螺旋输送机管道，由螺旋输送机叶片输出，渣土混合物首先接触首切土叶片外边缘，由于受叶片切削扰动形成平行于该叶片边缘处螺旋面母线的顶部滑裂面，且由于首切土叶片绕螺旋输送机轴线旋转，所以螺旋输送机入土口底部存在与顶部滑裂面平行的底部滑裂面，该底部滑裂面即混合物滑动面，塑性渣土混合物近似沿混合物滑动面滑移。
所以，如图1及图4，记以θ2为坡角、以入土口最低点为坡脚的直线坡为混合物滑动面，混合物滑动面为过line3且垂直于平面0XZ的平面。
将混合物滑动面上部塑性渣土混合物近似为刚体，塑性渣土混合物与塑性渣土混合物之间的摩擦系数为
Figure GDA0002679619070000101
且粘聚力为零。主应力方向为竖直向下，则根据摩尔应力圆原理塑性渣土混合物等效内摩擦角
Figure GDA0002679619070000102
如式(5)。
由于渣土混合物在钢铁表面流动性较高，塑性渣土混合物与土仓之间摩擦力近似为零。
Figure GDA0002679619070000103
将土仓内混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口土压力合力为F1，土仓内塑性渣土混合物重度为γspf，γspf取外运渣土车中渣土混合物澄清后的沉淀物的实测重度。
如图5，则根据竖直及水平方向受力平衡，分别得式(6)及式(7)，N为混合物滑动面上的压力；如式(8)，f1为螺旋输送机内土体对土仓土体的水平合力，γspfsat为螺旋输送机内渣土与液体的混合物重度，γspfsat根据在螺旋输送机与皮带输送机之间处取试样测得。如式(9)，f2,1为混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的土仓背面水平合力，p为步骤二中根据土压力传感器线性插值得到的土仓背面土压力分布函数。如式(10)，fp为液-塑分界面处所受竖直向下合力。如式(11)所示，G1为混合物滑动面上部塑性渣土混合物重量，当R2<h<2R2时和当Btanθ2+a<h<R2时G1的计算式不同。
Figure GDA0002679619070000104
Figure GDA0002679619070000105
Figure GDA0002679619070000106
Figure GDA0002679619070000111
Figure GDA0002679619070000112
Figure GDA0002679619070000113
所以，根据式(5)～式(11)，F1如式(12)所示。
Figure GDA0002679619070000114
图6为混合物滑动面下部塑性渣土混合物近似为刚体的受力分析。如式(13)，f2,2为混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的土仓背面水平合力，根据水平方向受力平衡，混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口土压力合力F2如式(14)计算。
Figure GDA0002679619070000115
Figure GDA0002679619070000116
步骤四计算实时刀盘开口压力边界分布
(I)当a+Btanθ2<h时
在ti时刻，刀盘的开口面积
Figure GDA0002679619070000117
的构成如式(15)，
Figure GDA0002679619070000118
为混合物滑动面上部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure GDA0002679619070000119
为混合物滑动面下部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure GDA00026796190700001110
为液-气混合物对应的刀盘的开口面积。根据刀盘转速及刀盘初始相位得到刀盘实时相位，在CAD中测得ti时刻刀盘实时相位所对应的
Figure GDA0002679619070000121
Figure GDA0002679619070000122
混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA0002679619070000123
混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA0002679619070000124
液-气混合物对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA0002679619070000125
分布情况分别为式(16)、式(17)、式(18)。
Figure GDA0002679619070000126
Figure GDA0002679619070000127
Figure GDA0002679619070000128
(II)当a+Btanθ2≥h时
在ti时刻，刀盘的开口面积
Figure GDA0002679619070000129
的构成如式(19)，
Figure GDA00026796190700001210
为混合物滑动面下部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure GDA00026796190700001211
为液-气混合物对应的刀盘的开口面积。根据刀盘转速及刀盘初始相位得到刀盘实时相位，在CAD中测得ti时刻刀盘实时相位所对应的
Figure GDA00026796190700001212
Figure GDA00026796190700001213
由于此时a+Btanθ2≥h，在x∈[0,B]内不存在能够贯通刀盘背面和土仓背面的混合物滑动面，所以取将混合物滑动面下部塑性渣土混合物与液-气混合物之间界面高度均近似为h，则水平方向上只有互为作用力和反作用力的f2,2和混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口区域内的掌子面土体对混合物滑动面下部塑性渣土混合物的压力，所以混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA00026796190700001214
液-气混合物对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure GDA00026796190700001215
分布情况分别为式(20)、式(21)，其中f2,2按照式(13)计算。
Figure GDA0002679619070000131
Figure GDA0002679619070000132
实例计算
实例计算以南通地铁某盾构区间为例，南通地铁某盾构区间穿越地层为饱和粉细砂夹淤泥，通过在刀盘开口处设置测力面与刀盘开口背面水平、测力面正投影位于刀盘开口区域内的压力传感器，压力传感器支撑于刀盘支撑臂从而与刀盘开口区域相对位置始终不变，测得开口处的实测水土压力值。压力传感器①在OZ方向上距离X轴的最大距离为5.5m，当压力传感器①随刀盘转至在OZ方向上距离X轴5.5m时，压力传感器②、③、④在OZ方向上距离X轴的距离分别为4.0m、2.5m、1.0m。该盾构区间的盾构刀盘直径6.480m，土仓内直径为6.203m，盾构掘进该区间的某一时刻的刀盘相位如图7所示，该时刻的实测值与计算值对比如图8所示，证明本技术存在以下有益效果：
(1)根据本技术得到的开口处水土压力与开口处实测水土压力较为接近，所以本技术可以较精确地推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况。
(2)本技术得到的开口处水土压力与开口处实测水土压力均大于土仓背面土压力传感器压力示数，且盾构未开口区域的刀盘背面由于未与掌子面接触所以水土压力均为零，根据本技术计算得到的结果符合真实物理规律，所以本技术结论可靠。
本发明的不局限于上述实施例所述的具体技术方案，凡采用等同替换形成的技术方案均为本发明要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的简化方法，其特征在于:包括以下步骤：
步骤一 计算土仓内液-塑分界面高度
盾构机在隧道施工过程中，以土仓内截面最低点为原点，以掘进轴线方向的反方向为X轴，以竖直向上为Z轴，建立直角坐标系0XZ；盾构掘进速率为v1，螺旋输送机排土线速率为v3，且v3为设置在螺旋输送机排土口处的流速传感器测得的实时实测值，刀盘半径R1，土仓内半径R2，螺旋输送机内半径R3，螺旋输送机轴线长度L，螺旋输送机轴线与X轴方向夹角θ1，ti时刻和ti-1时刻之间的时间差为Δti，a为螺旋输送机与土仓相连通道内周上的点到X轴的最短距离，B为土仓在掘进轴线方向上的长度；
定义螺旋输送机与土仓相连通道内周上距离x轴最近的点为入土口最低点，过入土口最低点作平行于x轴的直线line1；
定义由母线在螺旋面叶片主轴圆柱侧面上以由出土口向螺旋输送机尾端方向为导向，绕螺旋面叶片主轴圆柱侧面从0旋转至πrad范围内的局部螺旋面叶片为首切土叶片；
取首切土叶片外边缘上距离螺旋输送机轴线最远的点TR；
当点TR运动至垂直距离距X轴最远时，过点TR作该螺旋面的母线TRTR’，TR’为母线与螺旋面叶片主轴圆柱侧面的交点，母线TRTR’与盾构掘进轴线方向夹角为θ2，过点TR’沿射线TR’TR方向作射线line2，过入土口最低点作line2的平行线line3，line1和line3的夹角为θ2；
当a+Btanθ2≥R2时应重新调整a、B、R2或θ2，直到当a+Btanθ2<R2时，进行如下计算:
设液-塑分界面为水平面；
当满足式(1)时，土仓内液-塑分界面高度低于土仓内截面圆心高度，土仓内液-塑分界面高度h满足式(3)；
当满足式(2)时，土仓内液-塑分界面高度高于土仓内截面圆心高度时，土仓内液-塑分界面高度h满足式(4)；
当a+Btanθ2<h时进入步骤二进行计算，当a+Btanθ2≥h时进入步骤四进行计算；
Figure FDA0002699593750000021
Figure FDA0002699593750000022
Figure FDA0002699593750000023
Figure FDA0002699593750000024
步骤二 计算实时土仓背面土压力分布函数
在OXZ坐标系内，沿OZ方向的土仓压力分布按实时土仓背面土仓压力分布函数p确定，p是关于z的函数，z定义为计算点高度；
1)当土仓压力计算点高度z位于安装高度最高和安装高度最低的土仓压力传感器安装高度之间时，土仓压力计算点高度z处p的大小为在紧邻上部读数平均值和紧邻下部读数平均值之间按照土仓压力计算点高度线性插值；
2)当土仓压力计算点高度z高于安装高度最高的土仓压力传感器安装高度时，土仓压力计算点高度z处p的大小等于紧邻下部读数平均值；
3)当土仓压力计算点高度z低于安装高度最低的土仓压力传感器安装高度时，土仓压力计算点高度z处p的大小为紧邻上部读数平均值加上该土仓压力计算点附加土压；
步骤三 计算刀盘开口土压力合力
在土仓内的塑性渣土混合物，从螺旋输送机入土口处落入螺旋输送机管道，由螺旋输送机叶片输出，渣土混合物首先接触首切土叶片外边缘，由于受叶片切削扰动形成平行于该叶片边缘处螺旋面母线的顶部滑裂面，且由于首切土叶片绕螺旋输送机轴线旋转，所以螺旋输送机入土口底部存在与顶部滑裂面平行的底部滑裂面，该底部滑裂面即混合物滑动面，塑性渣土混合物简化为沿混合物滑动面滑移；
以θ2为坡角、以入土口最低点为坡脚的直线坡为混合物滑动面，混合物滑动面为过line3且垂直于平面0XZ的平面；
将混合物滑动面上部塑性渣土混合物简化为刚体，塑性渣土混合物与塑性渣土混合物之间的摩擦系数为
Figure FDA0002699593750000031
且粘聚力为零；主应力方向为竖直向下，则根据摩尔应力圆原理塑性渣土混合物等效内摩擦角
Figure FDA0002699593750000032
如式(5)；
由于渣土混合物在钢铁表面流动性较高，塑性渣土混合物与土仓之间摩擦力简化为零；
Figure FDA0002699593750000033
将土仓内混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口土压力合力为F1，土仓内塑性渣土混合物重度为γspf，γspf取外运渣土车中渣土混合物澄清后的沉淀物的实测重度；
则根据竖直及水平方向受力平衡，分别得式(6)及式(7)，N为混合物滑动面上的压力；如式(8)，f1为螺旋输送机内土体对土仓土体的水平合力，γspfsat为螺旋输送机内渣土与液体的混合物重度，γspfsat根据在螺旋输送机与皮带输送机之间处取试样测得；如式(9)，f2,1为混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的土仓背面水平合力，p为步骤二中根据土压力传感器线性插值得到的土仓背面土压力分布函数；如式(10)，fp为液-塑分界面处所受竖直向下合力；如式(11)所示，G1为混合物滑动面上部塑性渣土混合物重量，当R2<h<2R2时和当Btanθ2+a<h<R2时G1的计算式不同；
Figure FDA0002699593750000034
Figure FDA0002699593750000035
Figure FDA0002699593750000041
Figure FDA0002699593750000042
Figure FDA0002699593750000043
Figure FDA0002699593750000044
所以，根据式(5)～式(11)，F1如式(12)所示；
Figure FDA0002699593750000045
如式(13)，f2,2为混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的土仓背面水平合力，根据水平方向受力平衡，混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口土压力合力F2如式(14)计算；
Figure FDA0002699593750000046
Figure FDA0002699593750000047
2.根据权利要求1所述的一种推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的简化方法，其特征在于:还包括以下步骤：
步骤四 计算实时刀盘开口压力边界分布
(I)当a+Btanθ2<h时
在ti时刻，刀盘的开口面积
Figure FDA0002699593750000051
的构成如式(15)，
Figure FDA0002699593750000052
为混合物滑动面上部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure FDA0002699593750000053
为混合物滑动面下部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure FDA0002699593750000054
为液-气混合物对应的刀盘的开口面积；根据刀盘转速及刀盘初始相位得到刀盘实时相位，在CAD中测得ti时刻刀盘实时相位所对应的
Figure FDA0002699593750000055
Figure FDA0002699593750000056
混合物滑动面上部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure FDA0002699593750000057
混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure FDA0002699593750000058
液-气混合物对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure FDA0002699593750000059
分布情况分别为式(16)、式(17)、式(18)；
Figure FDA00026995937500000510
Figure FDA00026995937500000511
Figure FDA00026995937500000512
(II)当a+Btanθ2≥h时
在ti时刻，刀盘的开口面积
Figure FDA00026995937500000513
的构成如式(19)，
Figure FDA00026995937500000514
为混合物滑动面下部塑性渣土混合物与刀盘接触面所对应的刀盘的开口面积、
Figure FDA00026995937500000515
为液-气混合物对应的刀盘的开口面积；根据刀盘转速及刀盘初始相位得到刀盘实时相位，在CAD中测得ti时刻刀盘实时相位所对应的
Figure FDA00026995937500000516
Figure FDA0002699593750000061
由于此时a+Btanθ2≥h，在x∈[0,B]内不存在能够贯通刀盘背面和土仓背面的混合物滑动面，所以取将混合物滑动面下部塑性渣土混合物与液-气混合物之间界面高度均简化为h，则水平方向上只有互为作用力和反作用力的f2,2和混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘开口区域内的掌子面土体对混合物滑动面下部塑性渣土混合物的压力，所以混合物滑动面下部塑性渣土混合物所对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure FDA0002699593750000062
液-气混合物对应的刀盘的开口区域的土压力
Figure FDA0002699593750000063
分布情况分别为式(20)、式(21)，其中f2,2按照式(13)计算；
Figure FDA0002699593750000064
Figure FDA0002699593750000065
3.根据权利要求1所述的一种推测刀盘开口处富水砂层土压力分布情况的简化方法，其特征在于，步骤二中所述的该土压力计算点附加土压为：z与土压力计算点相邻最近的土压力传感器安装高度之差的绝对值，乘以塑性渣土混合物重度。
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