CN111369432A - 一种3d打印单点激光扫描路径规划方法 - Google Patents

一种3d打印单点激光扫描路径规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种3D打印单点激光扫描路径规划方法，该方法采用最小二乘共形映射，在二维平面上拉伸三维曲面，将二维空间中计算出的等距路径转化为三维空间中的等距路径。通过(1)扫描初始位置与方向定义，(2)建立三维空间与二维参数空间之间的映射，(3)生成扫描路径的驱动点，(4)确定导向矢量，(5)确定激光束轴导向矢量，五个步骤，完成扫描路径规划与控制，获得复杂结构零部件的三维模型。与现有技术相比，通过对激光束方向和覆盖率的控制，降低了相邻扫描路径间重叠区域的噪声，减少了扫描时间，提高了扫描效率与精度。

Description

一种3D打印单点激光扫描路径规划方法
技术领域
本发明属于3D打印技术领域，尤其是涉及一种3D打印激光扫描路径规划方法。
背景技术
近年来，3D打印技术在各类复杂结构零部件快速成型中的应用日趋广泛。为实现复杂结构零部件的3D打印，首先需要对其进行三维建模。传统建模采用计算机模拟绘制，时间长、效率低，且精度与建模人员的熟练程度和准确度有较大关联。目前，3D打印中针对复杂结构零部件的三维建模，多采用立体扫描技术，其三维扫描方案主要包括拍照式和激光式。其中，拍照式由于自身的光学成像原理导致其精度不高。激光式则分为多头激光式与单点激光式，前者的精度高，但制造和维护成本较高；而后者以其低廉的制造成本和较高的稳定性，在实际工作中的应用较多。然而，在单点激光扫描过程中，相邻两条扫描路径之间会不可避免的出现重叠区域，因此，对激光束的方向和覆盖率进行控制，对于降低相邻扫描路径间重叠区域的噪声，减少扫描时间，提高扫描效率与精度，具有重要意义。
发明内容
本发明所解决的技术问题在于，提供一种3D打印单点激光扫描路径规划方法，以解决上述背景技术中的缺点。
本发明所解决的技术问题采用以下技术方案来实现：
一种3D打印单点激光扫描路径规划方法，具体步骤如下：
步骤一，扫描初始位置与方向定义。
参见附图1，单点激光扫描仪中，传感器轨迹定义为一组有序的扫描仪配置，即一组位置和方向矢量的集合
Figure BSA0000204120430000021
其中，扫描仪的位置由点CE定义，该点将扫描激光束定位在视场中：
Figure BSA0000204120430000022
扫描仪方向由矢量
Figure BSA0000204120430000023
的耦合给出，
Figure BSA0000204120430000024
为激光束轴的导向矢量，
Figure BSA0000204120430000025
为数字化路径的导向矢量。
由此，单点激光扫描路径规划问题，即是寻找CE的轨迹，以及由耦合
Figure BSA0000204120430000026
定义的传感器方向，从而实现复杂结构零部件的立体扫描，完成其三维建模。
步骤二，建立三维空间与二维参数空间之间的映射。
参见附图2，本方法中采用共形映射，并将其定义为局部保持角度的双射。将三维三角曲面向二维空间(u，v)的转换可以看作是一个复函数ψ(s)＝u(x，y)+iv(x，y)。其中s＝x+iy，x、y是局部基xy中的坐标，且满足共形的Cauchy-Riemann条件：
Figure BSA0000204120430000027
一个属于集合ST的面Tj：{(x1 j，y1 j)，(x2 j，y2 j)，(x3 j，y3 j)}提供了一个正交基xy，在此基础上，将三角形的一个点(x，y)映射到参数空间中的一个点(u，v)的函数为：
Figure BSA0000204120430000028
其中，(λ1，λ1，λ1)表示点(x，y)的重心坐标：
Figure BSA0000204120430000029
用(3)中(λ1，λ2，λ3)的值替换，则：
Figure BSA0000204120430000031
其中
Figure BSA0000204120430000032
条件(1)可以表示为：
Figure BSA0000204120430000033
从而：
Figure BSA0000204120430000034
由于上式仅适用于可展表面，因此对于常规表面，应在最小二乘意义上搜索最小化ELSCM的参数集(uj k，vj k)。
Figure BSA0000204120430000035
参见附图3，执行该步骤后，即可将3D曲面的小平面Tj转换为2D参数空间中的小平面tj，。然后，将3D空间中n个三角形小平面的集合ST转换为参数空间中n个三角形小平面的集合st。
步骤三，生成扫描路径的驱动点。
扫描路径的驱动点在参数空间中由平行平面与参数曲面的交点定义。参见图4，为了控制重叠区域，平行平面之间等距。平行平面的位移方向取决于参数空间中网格矩形的宽度。两个连续平行平面之间的间隔I2D是指参数空间中两个连续路径之间的距离。由于I3D/I2D的值等于相似三角形Tj和tj的比例系数，因此，可建立I2D与相应间隔I3D(3D空间中两条连续路径之间的距离)之间的关系：
Figure BSA0000204120430000041
为确保给定的扫描重叠，定义所需的间隔I3D时，在参数空间中使用式(9)计算I2D，从而得到参数空间中被驱动点cei(ce1，ce2，...，cen)的坐标。由于保角变换是一种双射变换，因此，可应用逆变换将二维点变换为对应的三维点，并将驱动点cei转换为CEi。
步骤四，确定导向矢量
Figure BSA0000204120430000042
为使激光扫描在整个曲面上获得良好的扫描质量，数字化距离必须处于允许的数值范围内。
参见附图5，对所有驱动点施加恒定的扫描距离，以确保驱动点处的数字化表面在扫描仪的视场中可见，并确保预期的数字化质量。Lopt为激光束宽度，相对于扫描表面，激光束的数字化距离是恒定的。
为使数字化表面最大化，在三维空间中，激光束必须垂直于扫描仪轨迹的位移方向与二维空间中轨迹的位移方向
Figure BSA0000204120430000049
激光束宽度Lopt在二维空间中被定义为lopt，且有：lopt＝Lopt/(I3D/I2D)。在每个点cei处，激光束均与路径垂直，并以点cei为中心。宽度lopt定义为pi1和pi2两个端点间的激光束长度。利用步骤三中的逆变换，可计算pi1和pi2的对应点Pi1和Pi2的坐标。由此，驱动点CEi处的数字化线性导向矢量为：
Figure BSA0000204120430000043
步骤五，确定激光束轴导向矢量
Figure BSA0000204120430000044
参见附图5，确定激光束轴矢量
Figure BSA0000204120430000045
使扫描方向始终垂直于表面。将驱动点CEi处扫描表面的法向矢量进行计算，以作为在点CEi处，与激光束相关联的面的所有法向矢量的平均值：
Figure BSA0000204120430000046
其中，
Figure BSA0000204120430000047
为点CEi处与激光束相关的面数，
Figure BSA0000204120430000048
为点CEi处与激光束相关的切面j的法向量
Figure BSA0000204120430000051
最后，激光束轴导向矢量
Figure BSA0000204120430000052
通过每个驱动点CEi可表示为：
Figure BSA0000204120430000053
由此，整个扫描路径的轨迹可通过一组位置和方向获得
Figure BSA0000204120430000054
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明采用了最小二乘共形映射，在二维平面上拉伸三维曲面，将二维空间中计算出的等距路径转化为三维空间中的等距路径。由此对激光束的方向和覆盖率进行控制，降低了相邻扫描路径间重叠区域的噪声，减少了扫描时间，提高了扫描效率与精度。
附图说明
图1为扫描仪扫描路径相关参数的定义。
图2为具有局部(x，y)基的三角形。
图3为3D表面与2D表面之间的转换。
图4为2D空间与3D空间中路径之间的间隔。
图5为扫描仪方向的确定。
具体实施方式
参见附图1～5，为获得复杂结构零部件的三维模型，本发明提供一种3D打印单点激光扫描路径规划方法，采用最小二乘共形映射，在二维平面上拉伸三维曲面，将二维空间中计算出的等距路径转化为三维空间中的等距路径。由此对激光束的方向和覆盖率进行控制，降低了相邻扫描路径间重叠区域的噪声，减少了扫描时间，提高了扫描效率与精度。其具体步骤如下：
步骤一，扫描初始位置与方向定义。
参见附图1，单点激光扫描仪中，传感器轨迹定义为一组有序的扫描仪配置，即一组位置和方向矢量的集合
Figure BSA0000204120430000055
其中，扫描仪的位置由点CE定义，该点将扫描激光束定位在视场中：
Figure BSA0000204120430000056
扫描仪方向由矢量
Figure BSA0000204120430000061
的耦合给出，
Figure BSA0000204120430000062
为激光束轴的导向矢量，
Figure BSA0000204120430000063
为数字化路径的导向矢量。
由此，单点激光扫描路径规划问题，即是寻找CE的轨迹，以及由耦合
Figure BSA0000204120430000064
定义的传感器方向，从而实现复杂结构零部件的立体扫描，完成其三维建模。
步骤二，建立三维空间与二维参数空间之间的映射。
参见附图2，本方法中采用共形映射，并将其定义为局部保持角度的双射。将三维三角曲面向二维空间(u，v)的转换可以看作是一个复函数ψ(s)＝u(x，y)+iv(x，y)。其中s＝x+iy，x、y是局部基xy中的坐标，且满足共形的Cauchy-Riemann条件：
Figure BSA0000204120430000065
一个属于集合ST的面Tj：{(x1 j，y1 j)，(x2 j，y2 j)，(x3 j，y3 j)}提供了一个正交基xy，在此基础上，将三角形的一个点(x，y)映射到参数空间中的一个点(u，v)的函数为：
Figure BSA0000204120430000066
其中，(λ1，λ1，λ1)表示点(x，y)的重心坐标：
Figure BSA0000204120430000067
用(3)中(λ1，λ2，λ3)的值替换，则：
Figure BSA0000204120430000068
其中
Figure BSA0000204120430000069
条件(1)可以表示为：
Figure BSA0000204120430000071
从而：
Figure BSA0000204120430000072
由于上式仅适用于可展表面，因此对于常规表面，应在最小二乘意义上搜索最小化ELSCM的参数集(uj k，vj k)。
Figure BSA0000204120430000073
参见附图3，执行该步骤后，即可将3D曲面的小平面Tj转换为2D参数空间中的小平面tj，。然后，将3D空间中n个三角形小平面的集合ST转换为参数空间中n个三角形小平面的集合st。
步骤三，生成扫描路径的驱动点。
扫描路径的驱动点在参数空间中由平行平面与参数曲面的交点定义。参见图4，为了控制重叠区域，平行平面之间等距。平行平面的位移方向取决于参数空间中网格矩形的宽度。两个连续平行平面之间的间隔I2D是指参数空间中两个连续路径之间的距离。由于I3D/I2D的值等于相似三角形Tj和tj的比例系数，因此，可建立I2D与相应间隔I3D(3D空间中两条连续路径之间的距离)之间的关系：
Figure BSA0000204120430000074
为确保给定的扫描重叠，定义所需的间隔I3D时，在参数空间中使用式(9)计算I2D，从而得到参数空间中被驱动点cei(ce1，ce2，...，cen)的坐标。由于保角变换是一种双射变换，因此，可应用逆变换将二维点变换为对应的三维点，并将驱动点cei转换为CEi。
步骤四，确定导向矢量
Figure BSA0000204120430000075
为使激光扫描在整个曲面上获得良好的扫描质量，数字化距离必须处于允许的数值范围内。
参见附图5，对所有驱动点施加恒定的扫描距离，以确保驱动点处的数字化表面在扫描仪的视场中可见，并确保预期的数字化质量。Lopt为激光束宽度，相对于扫描表面，激光束的数字化距离是恒定的。
为使数字化表面最大化，在三维空间中，激光束必须垂直于扫描仪轨迹的位移方向与二维空间中轨迹的位移方向
Figure BSA00002041204300000811
激光束宽度Lopt在二维空间中被定义为lopt，且有：lopt＝Lopt/(I3D/I2D)。在每个点cei处，激光束均与路径垂直，并以点cei为中心。宽度lopt定义为pi1和pi2两个端点间的激光束长度。利用步骤三中的逆变换，可计算pi1和pi2的对应点Pi1和Pi2的坐标。由此，驱动点CEi处的数字化线性导向矢量为：
Figure BSA0000204120430000081
步骤五，确定激光束轴导向矢量
Figure BSA0000204120430000082
参见附图5，确定激光束轴矢量
Figure BSA0000204120430000083
使扫描方向始终垂直于表面。将驱动点CEi处扫描表面的法向矢量进行计算，以作为在点CEi处，与激光束相关联的面的所有法向矢量的平均值：
Figure BSA0000204120430000084
其中，
Figure BSA0000204120430000085
为点CEi处与激光束相关的面数，
Figure BSA0000204120430000086
为点CEi处与激光束相关的切面j的法向量
Figure BSA0000204120430000087
最后，激光束轴导向矢量
Figure BSA0000204120430000088
通过每个驱动点CEi可表示为：
Figure BSA0000204120430000089
由此，整个扫描路径的轨迹可通过一组位置和方向获得
Figure BSA00002041204300000810
上述具体实施方式阐明的内容应当理解为该具体实施方式仅用于更清楚地说明本发明，而不用于限制本发明的范围，在阅读本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种3D打印单点激光扫描路径规划方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一，扫描初始位置与方向定义。
参见附图1，单点激光扫描仪中，传感器轨迹定义为一组有序的扫描仪配置，即一组位置和方向矢量的集合
Figure FSA0000204120420000011
其中，扫描仪的位置由点CE定义，该点将扫描激光束定位在视场中：
Figure FSA0000204120420000012
扫描仪方向由矢量
Figure FSA0000204120420000013
的耦合给出，
Figure FSA0000204120420000014
为激光束轴的导向矢量，
Figure FSA0000204120420000015
为数字化路径的导向矢量。
由此，单点激光扫描路径规划问题，即是寻找CE的轨迹，以及由耦合
Figure FSA0000204120420000016
定义的传感器方向，从而实现复杂结构零部件的立体扫描，完成其三维建模。
步骤二，建立三维空间与二维参数空间之间的映射。
参见附图2，本方法中采用共形映射，并将其定义为局部保持角度的双射。将三维三角曲面向二维空间(u，v)的转换可以看作是一个复函数ψ(s)＝u(x，y)+iv(x，y)。其中s＝x+iy，x、y是局部基xy中的坐标，且满足共形的Cauchy-Riemann条件：
Figure FSA0000204120420000017
一个属于集合ST的面Tj：{(x1 j，y1 j)，(x2 j，y2 j)，(x3 j，y3 j)}提供了一个正交基xy，在此基础上，将三角形的一个点(x，y)映射到参数空间中的一个点(u，v)的函数为：
Figure FSA0000204120420000018
其中，(λ1，λ1，λ1)表示点(x，y)的重心坐标：
Figure FSA0000204120420000021
用(3)中(λ1，λ2，λ3)的值替换，则：
Figure FSA0000204120420000022
其中
Figure FSA0000204120420000023
条件(1)可以表示为：
Figure FSA0000204120420000024
从而：
Figure FSA0000204120420000025
由于上式仅适用于可展表面，因此对于常规表面，应在最小二乘意义上搜索最小化ELSCM的参数集(uj k，vj k)。
Figure FSA0000204120420000026
参见附图3，执行该步骤后，即可将3D曲面的小平面Tj转换为2D参数空间中的小平面tj，。然后，将3D空间中n个三角形小平面的集合ST转换为参数空间中n个三角形小平面的集合st。
步骤三，生成扫描路径的驱动点。
扫描路径的驱动点在参数空间中由平行平面与参数曲面的交点定义。参见图4，为了控制重叠区域，平行平面之间等距。平行平面的位移方向取决于参数空间中网格矩形的宽度。两个连续平行平面之间的间隔I2D是指参数空间中两个连续路径之间的距离。由于I3D/I2D的值等于相似三角形Tj和tj的比例系数，因此，可建立I2D与相应间隔I3D(3D空间中两条连续路径之间的距离)之间的关系：
Figure FSA0000204120420000031
为确保给定的扫描重叠，定义所需的间隔I3D时，在参数空间中使用式(9)计算I2D，从而得到参数空间中被驱动点cei(ce1，ce2，...，cen)的坐标。由于保角变换是一种双射变换，因此，可应用逆变换将二维点变换为对应的三维点，并将驱动点cei转换为CEi。
步骤四，确定导向矢量
Figure FSA0000204120420000032
为使激光扫描在整个曲面上获得良好的扫描质量，数字化距离必须处于允许的数值范围内。
参见附图5，对所有驱动点施加恒定的扫描距离，以确保驱动点处的数字化表面在扫描仪的视场中可见，并确保预期的数字化质量。Lopt为激光束宽度，相对于扫描表面，激光束的数字化距离是恒定的。
为使数字化表面最大化，在三维空间中，激光束必须垂直于扫描仪轨迹的位移方向与二维空间中轨迹的位移方向
Figure FSA0000204120420000033
激光束宽度Lopt在二维空间中被定义为lopt，且有：lopt＝Lopt/(I3D/I2D)。在每个点cei处，激光束均与路径垂直，并以点cei为中心。宽度lopt定义为pi1和pi2两个端点间的激光束长度。利用步骤三中的逆变换，可计算pi1和pi2的对应点Pi1和Pi2的坐标。由此，驱动点CEi处的数字化线性导向矢量为：
Figure FSA0000204120420000034
步骤五，确定激光束轴导向矢量
Figure FSA0000204120420000035
参见附图5，确定激光束轴矢量
Figure FSA0000204120420000036
使扫描方向始终垂直于表面。将驱动点CEi处扫描表面的法向矢量进行计算，以作为在点CEi处，与激光束相关联的面的所有法向矢量的平均值：
的所有法向矢量的平均值：
Figure FSA0000204120420000041
其中，
Figure FSA0000204120420000045
为点CEi处与激光束相关的面数，
Figure FSA0000204120420000042
为点CEi处与激光束相关的切面j的法向量
Figure FSA0000204120420000046
最后，激光束轴导向矢量
Figure FSA0000204120420000043
通过每个驱动点CEi可表示为：
Figure FSA0000204120420000044
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