CN111366119B - 一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法 - Google Patents

一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法 Download PDF

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CN111366119B CN202010148080.0A CN202010148080A CN111366119B CN 111366119 B CN111366119 B CN 111366119B CN 202010148080 A CN202010148080 A CN 202010148080A CN 111366119 B CN111366119 B CN 111366119B
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Abstract

本发明涉及精密测量技术领域，具体涉及一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法。该方法主要是在齿轮齿距测量仪器中引入圆光栅和两个间隔一定角度的微位移传感器，通过对齿轮齿距进行多圈测量并进行数据处理，分离出齿轮齿距偏差和测量仪器的系统误差。与现有的基于闭环测量技术的系统误差分离方法相比，该方法在测量过程中不需要对齿轮进行转位，具有测量过程简单、测量效率和自动化程度高的技术优势，特别适合于齿轮齿距偏差在机在线测量时测量仪器系统误差的分离。

Description

一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法
技术领域
本发明涉及精密测量技术领域，具体涉及一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法。
背景技术
齿轮是大多数机器传动系统中普遍使用的基础元件，具有高负载、高传动精度以及高效率等优点。齿距偏差是齿轮检测中重要的精度指标，其大小对齿轮的传动精度和传动的平稳性有重大的影响。齿距偏差的测量方法主要有绝对法和相对法两大类。由于绝对法具有测量装置和数据处理简单、测量精度高等优点，是齿轮测量中普遍采用的测量方法。目前高精度齿轮齿距偏差的测量仪器主要有齿轮测量中心和坐标测量机等。
为了提高齿轮齿距偏差的测量精度，德国联邦物理技术研究院(PTB)和日本计量院(NMIJ)分别将闭环测量技术用于齿轮测量中心和三坐标测量机中齿距偏差的测量，以分离齿距偏差测量过程中的系统误差。两种方法都是将齿距偏差测量结果分解为实际齿距偏差、测量仪系统误差和随机误差三部分，然后通过转位改变齿轮在测量机中的位置，重复对齿距偏差进行测量。测量结束后，通过对测量数据进行处理，从中分离出实际齿距偏差、测量仪系统误差和随机误差。对于一个具有Z个轮齿的齿轮，这两种方法都需要分别从Z个不同位置开始对所有轮齿进行逐齿测量，即需要进行Z2次测量，因此其测量过程异常繁琐，测量效率很低。目前这两种方法仅适用于计量实验室对溯源用的标准齿轮进行标定，很难应用于工业生产。针对上述问题，大连理工大学的娄志峰、贺海钊等人提出了改进的多步法和两步法对齿距偏差测量中的测量仪系统误差进行分离，使得测量效率有了显著提高，但是测量精度有所下降。
无论是德国联邦物理技术研究院(PTB)和日本计量院(NMIJ)提出的闭环测量方法，还是大连理工大学提出的改进的多步法和两步法，都需要借助人工或者误差分离转台对齿轮进行转位以改变齿轮在测量仪器中的位置，然后重复对齿距偏差进行测量。这导致了以下问题：(1)在测量过程中需要停止测量仪器的测量状态，以便通过人工或者误差分离转台实现齿轮的转位，不利于自动化测量。(2)在人工对齿轮进行转位的过程中，需要重新对齿轮进行装夹、重新调整齿轮与回转工作台同心(在齿轮测量中心上测量时)或者重新确定齿轮坐标系的位置(在三坐标测量机上测量时)，这些都将引入新的误差源，从而降低测量精度。(3)借助误差分离转台对齿轮进行转位，虽然不存在人工转位时的重新装夹与调整问题，但误差分离转台的使用同样会引入新的误差源，从而降低测量的精度。(4)上述方法测量过程繁杂、测量效率低、测量时间长，从而在测量过程中会引入更多的测量误差，如传感器的漂移、电气噪声、环境温度变化等带来的误差，这些都不利于实现高速、高效和高精度的测量。(5)对于齿轮在机在线测量，无论人工转位还是借助于误差分离转台进行转位，都难以实现，因此上述误差分离方法很难用于齿轮的在机在线测量。
发明内容
本发明提供了一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法，以解决现有技术存在的测量精度低、过程繁杂、测量效率低、测量时间长和很难用于大齿轮的在机在线测量的问题，
为了达到本发明的目的，本发明提供的技术方案是：一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法，包括以下步骤：
步骤一、输入齿轮相关参数，包括齿轮齿数Z、齿轮端面模数mt、测量时的间隔齿数k
Figure BDA0002401470110000021
步骤二、齿轮装夹及测量装置的调整：
a.将被测齿轮1装夹在回转工作台2上，调整被测齿轮1与回转工作台2同心，圆光栅3固设于回转工作台2上且与其转子相联，圆光栅读数头4固设于回转工作台2上且与回转工作台2的定子相联。
b.将第一微位移传感器5和第二微位移传感器6间隔一定间距d安装在可以实现沿齿轮径向移动的径向移动滑台7上，径向移动滑台7进一步安装在可以沿着齿轮轴向移动的升降台8上。第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的间距d按照(1)式进行估算：
d＝kπmt (1)
式中，k为测量时的间隔齿数，mt为齿轮端面模数，π为圆周率。
c.旋转回转工作台2，使得齿轮1上两个间隔为k的齿轮齿槽分别正对第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针。
d.粗调：同步移动第一微位移传感器5和第二微位移传感器6，使得第一位移传感器5和第二微位移传感器6的测针测球的中心位于齿轮齿宽的中部位置和齿轮分度圆上。
e.微调：
首先慢速旋转回转工作台2，使齿轮的轮齿靠向第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针，直到第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的其中一个的示值接近于0值附近；
然后微调第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的间距，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的示值接近相等；
最后微调回转工作台2的位置，直到第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的示值都接近于0值附近。
f.移动第一微位移传感器5和第二微位移传感器6，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针退出到齿轮轮齿外的安全位置。
步骤三、控制回转工作台2旋转m圈，完成m圈共计m×Z个齿轮轮齿的测量，每一圈的测量包括以下步骤：
a.当齿轮1的每个齿槽正对第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针时，控制第一微位移传感器5和第二微位移传感器6沿齿轮径向同步进给，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针测球中心到达齿轮的分度圆附近。
b.同步停止第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的进给，齿轮轮齿分别压下第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针。
c.当第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的其中一个的示值达到0值附近时，读取并保存圆光栅3、第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的读数，记为(2)式：
Figure BDA0002401470110000031
其中Ci,j、
Figure BDA0002401470110000032
分别为回转工作台2在第i圈第j齿时圆光栅3的读数、第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的读数。
d.在读取并保存圆光栅3的读数、第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的读数后，控制第一微位移传感器5和第二微位移传感器6同步退出到齿轮轮齿外的安全位置。
步骤四、数据处理
a.按照(3)式计算第一微位移传感器5和第二微位移传感器6读数下各齿的齿距累积偏差。
Figure BDA0002401470110000033
其中，对于左齿面测量，
Figure BDA0002401470110000034
分别为第i圈第j齿位置时第一微位移传感器5的读数以及测得的齿距累积偏差，
Figure BDA0002401470110000035
分别为第i圈第j齿位置时第二微位移传感器6的读数以及测得的齿距累积偏差。对于右齿面测量，
Figure BDA0002401470110000036
分别为第i圈第j齿位置时第二微位移传感器6的读数以及测得的齿距累积偏差，
Figure BDA0002401470110000041
分别为第i圈第j齿位置时第一微位移传感器5的读数以及测得的齿距累积偏差。
b.将(3)式计算得到的多圈齿距累积偏差按照圈数m取平均得到各个齿的平均齿距累积偏差，即：
Figure BDA0002401470110000042
其中，对于左齿面测量，
Figure BDA0002401470110000043
为以第一微位移传感器5的读数计算得到的第1到第j齿的齿距累积偏差的平均值，
Figure BDA0002401470110000044
为以第二微位移传感器6的读数计算得到的第k+1到第k+j齿的齿距累积偏差的平均值。对于右齿面测量，
Figure BDA0002401470110000045
为以第二微位移传感器6的读数计算得到的第1到第j齿的齿距累积偏差的平均值，
Figure BDA0002401470110000046
为以第一微位移传感器5的读数计算得到的第k+1到第k+j齿的齿距累积偏差的平均值。
c.将齿距累积偏差的平均值写成矩阵形式，
对于平均齿距累积偏差
Figure BDA0002401470110000047
有：
Figure BDA0002401470110000048
即，
Figure BDA0002401470110000049
为以平均齿距累积偏差
Figure BDA00024014701100000410
构成的Z-1行的列向量。
对于平均齿距累积偏差
Figure BDA00024014701100000411
有：
Figure BDA00024014701100000412
即，
Figure BDA00024014701100000413
为以平均齿距累积偏差
Figure BDA00024014701100000414
构成的Z-1行的列向量。
d.计算分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距偏差和齿距累积偏差
按照(7)式计算分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距偏差fpt：
Figure BDA0002401470110000051
其中:
Figure BDA0002401470110000052
为以各个齿的齿距偏差fpt构成的Z行的列向量。
Figure BDA0002401470110000053
为由
Figure BDA0002401470110000054
和0元素构成的一个Z行的列向量。
Figure BDA0002401470110000055
为一分块矩阵构成的Z行Z列的方阵。
Figure BDA0002401470110000056
Figure BDA0002401470110000057
为一个Z-1行、Z列的矩阵；A2为A1循环右移k列后得到的矩阵；
Figure BDA0002401470110000058
是一个全部元素都由1组成的1行Z列的行向量。
按照(8)式计算分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距累积偏差Fpk：
Figure BDA0002401470110000059
其中：
Figure BDA00024014701100000510
为由第1齿到第j齿的齿距累积偏差构成的Z-1行的列向量；
Figure BDA00024014701100000511
为一个Z-1行Z列的下三角阵。
e.计算分离出的测量仪器的系统误差
按照(9)式，可以得到分离出的测量仪器的系统误差为：
Figure BDA00024014701100000512
其中，
Figure BDA0002401470110000061
为由测量仪器系统误差对齿距累积偏差的影响量构成的Z-1行的列向量。
本发明直接利用回转工作台圆光栅读数和两个间隔k
Figure BDA0002401470110000062
个齿数的微位移传感器的读数实现齿轮齿距偏差测量过程中测量仪器系统误差的分离。与现有方法相比，本发明具有以下优势：
(1)在测量过程中，不需要通过人工或者误差分离转台实现齿轮的转位，因而具有更高的测量效率，也更有利于实现测量的自动化。
(2)消除了齿轮转位过程中重新装夹带来的误差或误差分离转台带来的误差，减小了由于齿轮转位所导致的测量时间过长而引入的传感器漂移、电气噪声、环境温度变化等误差。
(3)克服了由于齿轮在机在线测量时无法转位而导致的已有误差分离方法无法应用于齿轮齿距偏差在机在线测量的问题，为齿轮齿距偏差在机在线测量时测量仪器系统误差的分离提供了一种解决方案。
附图说明
图1为基于多传感器的齿轮齿距测量误差分离方法实施流程图。
图2为单滑台微位移传感器平行布置时误差分离装置的结构示意图。
图3为单滑台微位移传感器向心布置时误差分离装置的结构示意图。
图4为双滑台微位移传感器向心布置时误差分离装置的结构示意图。
图5为仿真实验误差分离前后各个齿的齿距偏差的对比；其中，图5(a)是误差分离前各个齿的10圈平均齿距偏差fpt；图5(b)是误差分离后各个齿的齿距偏差fpt。
图6为仿真实验误差分离前后各个齿的齿距累积偏差的对比；其中，图6(a)是误差分离前各个齿的10圈平均齿距累积偏差fpk；图6(b)是误差分离后各个齿的齿距累积偏差fpk。
附图标记说明如下：
1-被测齿轮、2-回转工作台、3-圆光栅、4-圆光栅读数头、5-第一微位移传感器、6-第二微位移传感器、7-微位移传感器安装架、8-径向移动滑台、9-升降台。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施例和附图对本发明作进一步的说明。
如图2-图4所示，该方法即可以应用于第一微位移传感器5和第二微位移传感6的测针平行设置的情形(如图2所示)，也可以应用于第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针同时指向齿轮回转中心设置的情形(如图3和图4所示)。第一微位移传感器5和第二微位移传感器6可以分别安装在两个不同的滑块上(如图4所示)，也可以安装在同一个滑块上(如图2和图3所示)，只要能够保证两个微位移传感器同时进出齿轮齿槽即可。
下面以图2所示的误差分离装置为例进行说明。该装置包括被测齿轮1、回转工作台2、圆光栅3及其读数头4、第一微位移传感器5、第二微位移传感器6、微位移传感器安装架7、径向移动滑台8和升降台9。被测齿轮1同轴安装在回转工作台2上。圆光栅3固设于回转工作台2上且与其转子相联，圆光栅读数头4固设于回转工作台2上且与其定子相联。第一微位移传感器5和第二微位移传感器6通过微位移传感器安装架7安装在径向移动滑台8上。径向移动滑台8进而安装在升降台9上。测量前，将被测齿轮1安装在回转工作台2上并调整同心，将第一微位移传感器5和第二微位移传感器6按照一定间距安装并固定于微位移传感器安装架7上，移动升降台9使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针沿齿轮轴向运动，寻找齿轮被测截面位置。测量过程中，通过控制径向滑台8移动，带动第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针同时进出齿轮齿槽，实现所需的测量动作。
参见图1，本发明提供的一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法，具体包括以下步骤：
步骤一、输入齿轮相关参数，包括齿轮齿数Z、齿轮端面模数mt、测量时的间隔齿数k
Figure BDA0002401470110000071
步骤二、齿轮装夹及测量装置的调整
a.将被测齿轮1装夹在回转工作台2上，调整被测齿轮1与回转工作台2同心。
b.将微位移传感器安装架7安装在径向滑台8上，将第一微位移传感器5和第二微位移传感器6间隔一定间距d安装在微位移传感器安装架7上，第一微位移传感器5和第二微位移传感器6之间的间距d按照(1)式进行估算。
d＝kπmt (1)
式中，k为测量时的间隔齿数，mt为齿轮端面模数，π为圆周率。
c.旋转回转工作台2，使得齿轮1上两个间隔为k的齿轮齿槽正对第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针。
d.粗调：移动升降台9，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针测球的中心位于齿轮齿宽的中部位置附近；移动径向滑台8，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针测球的中心位于齿轮分度圆附近。
e.微调：
首先慢速旋转回转工作台2，使齿轮轮齿靠向第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针，直到第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的其中一个的示值接近于0值附近；
然后，微调第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的间距，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的示值接近相等；
最后，微调回转工作台2的位置，直到第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的示值都接近于0值附近。
f.移动径向滑台8，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针退出到齿轮轮齿外的安全位置。
步骤三、控制回转工作台2旋转m圈，完成m圈共计m×Z个齿轮轮齿的测量。
每一圈的测量包括以下步骤：
a.当齿轮1的每个齿槽正对第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针时，控制径向滑台8沿齿轮径向进给，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针测球的中心进给到齿轮的分度圆附近。
b.停止径向滑台8的进给，齿轮轮齿分别压下第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针。
c.当第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的其中一个的示值达到0值附近时，读取并保存圆光栅3、第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的读数，记为(2)式：
Figure BDA0002401470110000081
其中Ci,j、
Figure BDA0002401470110000082
分别为回转工作台2在第i圈第j齿时圆光栅3的读数、第一微位移传感器的读数5和第二微位移传感器6的读数。
d.在读取并保存圆光栅3的读数、第一微位移传感器5的读数和第二微位移传感器6的读数后，控制径向滑台8沿齿轮径向后退，使得第一微位移传感器5和第二微位移传感器6的测针退出到齿轮轮齿外的安全位置。
步骤四、数据处理
a.按照(3)式计算第一微位移传感器5和第二微位移传感器6读数下各齿的齿距累积偏差。
Figure BDA0002401470110000091
其中，对于左齿面测量，
Figure BDA0002401470110000092
分别为第i圈第j齿位置时第一微位移传感器5的读数以及测得的齿距累积偏差，
Figure BDA0002401470110000093
分别为第i圈第j齿位置时第二微位移传感器6的读数以及测得的齿距累积偏差。对于右齿面测量，
Figure BDA0002401470110000094
分别为第i圈第j齿位置时第二微位移传感器6的读数以及测得的齿距累积偏差，
Figure BDA0002401470110000095
分别为第i圈第j齿位置时第一微位移传感器5的读数以及测得的齿距累积偏差。
b.将(3)式计算得到的多圈齿距累积偏差按照圈数m取平均得到各个齿的平均齿距累积偏差，即：
Figure BDA0002401470110000096
其中，对于左齿面测量，
Figure BDA0002401470110000097
为以第一微位移传感器5的读数计算得到的第1到第j齿的齿距累积偏差的平均值，
Figure BDA0002401470110000098
为以第二微位移传感器6的读数计算得到的第k+1到第k+j齿的齿距累积偏差的平均值。对于右齿面测量，
Figure BDA0002401470110000099
为以第二微位移传感器6的读数计算得到的第1到第j齿的齿距累积偏差的平均值，
Figure BDA00024014701100000910
为以第一微位移传感器5的读数计算得到的第k+1到第k+j齿的齿距累积偏差的平均值。
c.将各齿的齿距累积偏差的平均值写成矩阵形式并将其分解为齿距偏差与测量仪器系统误差之和。
对于平均齿距累积偏差
Figure BDA00024014701100000911
有：
Figure BDA00024014701100000912
简记为：
Figure BDA0002401470110000101
式中,fpi→i+1为第i齿到第i+1齿之间齿距偏差的实际值；g1→i为第1到第i个齿测量位置测量仪器的系统误差对平均齿距累积偏差的影响量。
Figure BDA0002401470110000102
为由平均齿距累积偏差
Figure BDA0002401470110000103
构成的Z-1行的列向量，A1为一个Z-1行、Z列的矩阵，I为Z-1行Z-1列的单位矩阵，
Figure BDA0002401470110000104
为由测量仪器系统误差对齿距累积偏差的影响量构成的Z-1行的列向量。
对于平均齿距累积偏差
Figure BDA0002401470110000105
有：
Figure BDA0002401470110000106
简记为：
Figure BDA0002401470110000107
式中：
Figure BDA0002401470110000108
为以平均齿距累积偏差
Figure BDA0002401470110000109
构成的Z-1行的列向量，A2为A1循环右移k列后得到的矩阵。其它符号的定义与(5)式相同。
d.计算分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距偏差和齿距累积偏差。
对(5)式和(6)式求差，可得：
Figure BDA00024014701100001010
考虑到齿距偏差的封闭性，有：
Figure BDA00024014701100001011
简记为：
Figure BDA00024014701100001012
式中，E为一个Z行、由全1元素构成的列向量。
联立(7)式与(8)式，可以得到如下的方程组：
Figure BDA0002401470110000111
简记为：
Figure BDA0002401470110000112
其中，
Figure BDA0002401470110000113
求解(9)式，可以得到分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距偏差fpt为：
Figure BDA0002401470110000114
根据齿距累积偏差与齿距偏差之间的关系，可以得到分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距累积偏差Fpk为：
Figure BDA0002401470110000115
简记为：
Figure BDA0002401470110000116
其中，D为一个Z-1行Z列的下三角阵，
Figure BDA0002401470110000117
为由第1齿到第j齿的齿距累积偏差构成的Z-1行的列向量。
e.计算分离出的测量仪器的系统误差
将(5)式和(6)式求和，可以得到分离出的测量仪器的系统误差为：
Figure BDA0002401470110000118
为了验证所提出的基于多传感器的齿轮齿距测量误差分离方法的有效性，利用matlib进行仿真实验。
仿真实验所用齿轮参数为：Z＝111，mt＝6.4mm。测量齿面为左齿面。微位移传感器的间隔齿数k＝1。第一微位移传感器5的测针和第二微位移传感器6的测针采用平行布置方式。
齿轮齿距偏差的发生函数为：
Figure BDA0002401470110000121
该发生函数下，齿距偏差fpt和齿距累积总偏差Fp的理论真值分别为：0.340um和12.000um。
添加圆光栅的读数误差和回转工作台的径向回转误差作为测量仪器的系统误差。
圆光栅的读数误差的发生函数为：
Figure BDA0002401470110000122
回转工作台的径向回转误差的发生函数为：
X方向：
Figure BDA0002401470110000123
Figure BDA0002401470110000124
Y方向：
Figure BDA0002401470110000125
Figure BDA0002401470110000126
不同测量圈数下，齿轮齿距测量误差分离的仿真结果如表1所示。10圈测量下各个齿的齿距偏差和齿距累积偏差误差分离前后的仿真测量结果的对比如附图5和附图6所示。
表1不同测量圈数下，齿轮齿距测量误差分离的仿真结果
Figure BDA0002401470110000127
Figure BDA0002401470110000131
从上面的仿真结果可以看出，在测量圈数大于3圈的情况下，齿距偏差fpt的相对误差由将近400％降低到了20％以内，齿距累积总偏差Fp的相对误差由将近15％下降到了1％左右。因此，所提出的基于多传感器的齿轮齿距测量误差分离方法能够分离绝大多数由圆光栅的读数误差和回转工作台的径向回转误差所产生的测量仪器的系统误差。由于在实际齿轮齿距测量过程中，由圆光栅的读数误差和回转工作台的径向回转误差所产生的测量仪器的系统误差占到测量仪器总误差的60％以上，因而可以证明所提出的基于多传感器的齿轮齿距测量误差分离方法的有效性。

Claims (1)

1.一种实现齿轮齿距偏差测量中测量仪器系统误差分离的方法，包括以下步骤：
步骤一、输入齿轮相关参数，包括齿轮齿数Z、齿轮端面模数mt、测量时的间隔齿数k，
Figure FDA0002819850700000011
步骤二、齿轮装夹及测量装置的调整：
a.将被测齿轮(1)装夹在回转工作台(2)上，调整被测齿轮(1)与回转工作台(2)同心，圆光栅(3)固设于回转工作台(2)上且与其转子相连，圆光栅读数头(4)固设于回转工作台(2)上且与回转工作台(2)的定子相联；
b.将第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)间隔一定间距d安装在可以实现沿齿轮径向移动的径向移动滑台(7)上，径向移动滑台(7)进一步安装在可以沿着齿轮轴向移动的升降台(8)上；第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的间距d按照(1)式进行估算：
d＝kπmt (1)
式中，k为测量时的间隔齿数，mt为齿轮端面模数，π为圆周率；
c.旋转回转工作台(2)，使得齿轮(1)上两个间隔为k的齿轮齿槽分别正对第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的测针；
d.粗调：同步移动第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)，使得第一位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的测针测球的中心位于齿轮齿宽的中部位置和齿轮分度圆上；
e.微调：
首先慢速旋转回转工作台(2)，使齿轮的轮齿靠向第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的测针，直到第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的其中一个的示值接近于0值；
然后微调第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的间距，使得第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的示值接近相等；
最后微调回转工作台(2)的位置，直到第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的示值都接近于0值附近；
f.移动第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)，使得第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的测针退出到齿轮轮齿外的安全位置；
步骤三、控制回转工作台(2)旋转m圈，完成m圈共计m×Z个齿轮轮齿的测量，每一圈的测量包括以下步骤：
a.当齿轮(1)的每个齿槽正对第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的测针时，控制第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)沿齿轮径向同步进给，使得第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的测针测球中心到达齿轮的分度圆附近；
b.同步停止第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的进给，齿轮轮齿分别压下第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的测针；
c.当第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的其中一个的示值达到0值附近时，读取并保存圆光栅(3)、第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的读数，记为(2)式：
Figure FDA0002819850700000021
其中
Figure FDA0002819850700000022
分别为回转工作台(2)在第i圈第j齿时圆光栅(3)的读数、第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的读数；
d.在读取并保存圆光栅(3)的读数、第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)的读数后，控制第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)同步退出到齿轮轮齿外的安全位置；
步骤四、数据处理
a.按照(3)式计算第一微位移传感器(5)和第二微位移传感器(6)读数下各齿的齿距累积偏差；
Figure FDA0002819850700000023
其中，对于左齿面测量，
Figure FDA0002819850700000024
分别为第i圈第j齿位置时第一微位移传感器(5)的读数以及测得的齿距累积偏差，
Figure FDA0002819850700000025
分别为第i圈第j齿位置时第二微位移传感器(6)的读数以及测得的齿距累积偏差；对于右齿面测量，
Figure FDA0002819850700000026
分别为第i圈第j齿位置时第二微位移传感器(6)的读数以及测得的齿距累积偏差，
Figure FDA0002819850700000027
分别为第i圈第j齿位置时第一微位移传感器(5)的读数以及测得的齿距累积偏差；
b.将(3)式计算得到的多圈齿距累积偏差按照圈数m取平均得到各个齿的平均齿距累积偏差，即：
Figure FDA0002819850700000031
其中，对于左齿面测量，
Figure FDA0002819850700000032
为以第一微位移传感器(5)的读数计算得到的第1到第j齿的齿距累积偏差的平均值，
Figure FDA0002819850700000033
为以第二微位移传感器(6)的读数计算得到的第k+1到第k+j齿的齿距累积偏差的平均值；对于右齿面测量，
Figure FDA0002819850700000034
为以第二微位移传感器(6)的读数计算得到的第1到第j齿的齿距累积偏差的平均值，
Figure FDA0002819850700000035
为以第一微位移传感器(5)的读数计算得到的第k+1到第k+j齿的齿距累积偏差的平均值；
c.将齿距累积偏差的平均值写成矩阵形式，
对于平均齿距累积偏差
Figure FDA0002819850700000036
有：
Figure FDA0002819850700000037
即，
Figure FDA0002819850700000038
为以平均齿距累积偏差
Figure FDA0002819850700000039
构成的Z-1行的列向量；
对于平均齿距累积偏差
Figure FDA00028198507000000310
有：
Figure FDA00028198507000000311
即，
Figure FDA00028198507000000312
为以平均齿距累积偏差
Figure FDA00028198507000000313
构成的Z-1行的列向量；
d.计算分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距偏差和齿距累积偏差
按照(7)式计算分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距偏差fpt：
Figure FDA00028198507000000314
其中:
Figure FDA0002819850700000041
为以各个齿的齿距偏差fpt构成的Z行的列向量；
Figure FDA0002819850700000042
为由
Figure FDA0002819850700000043
和0元素构成的一个Z行的列向量；
Figure FDA0002819850700000044
为一分块矩阵构成的Z行Z列的方阵；
Figure FDA0002819850700000045
Figure FDA0002819850700000046
为一个Z-1行、Z列的矩阵；A2为A1循环右移k列后得到的矩阵；
Figure FDA0002819850700000047
是一个全部元素都由1组成的1行Z列的行向量；
按照(8)式计算分离了测量仪器系统误差的各个齿的齿距累积偏差Fpk：
Figure FDA0002819850700000048
其中：
Figure FDA0002819850700000049
为由第1齿到第j齿的齿距累积偏差构成的Z-1行的列向量；
Figure FDA00028198507000000410
Figure FDA00028198507000000411
为一个Z-1行Z列的下三角阵；
e.计算分离出的测量仪器的系统误差
按照(9)式，可以得到分离出的测量仪器的系统误差为：
Figure FDA00028198507000000412
其中，
Figure FDA0002819850700000051
为由测量仪器系统误差对齿距累积偏差的影响量构成的Z-1行的列向量。
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