CN111355590A - 无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法 - Google Patents

无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法 Download PDF

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Abstract

一种无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法，由建立系统参数、生成部分公私钥、生成公私钥、多重签名、验证、签名副本步骤组成。本发明在多变量公钥密码体制下结合无证书公钥密码体制和具有强指定验证者的多重签名方法，提出了一种无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法，该方法采用无证书公钥密码技术，解决了传统密码体制下的证书管理问题和身份密码体制下的密钥托管问题。多重签名长度与签名者的个数无关，多重签名的验证时间与验证单个部分签名时间一致，具有签名和验证计算量小、抵抗量子计算攻击等优点，可以应用于车载网络、教育系统等技术领域。

Description

无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法
技术领域
本发明属于网络信息安全技术领域，具体涉及到密码学或多变量公钥密码体制或无证书公钥密码体制或具有强指定验证者的多重签名方法。
背景技术
强指定验证者多重签名是一种面向群的签名，允许多个签名者签署同一个消息，并且仅仅由签名者指定的验证者能验证签名的有效性。强指定验证者多重签名可以应用于电子购物、电子拍卖和知识产权保护。目前，大多数具有强指定验证者的多重签名的安全性主要基于大整数分解问题或离散对数问题的难解性。量子算法的出现和量子计算机的即将诞生，对基于传统公钥密码体制的强指定验证者多重签名方法会构成一定的威胁，另外已有强指定验证者多重签名方法存在证书管理问题和密钥托管问题。因此，研究具有抗量子计算攻击特性的无证书环境下具有强指定验证者的多重签名方法具有重要意义。
多变量公钥密码作为抗量子计算密码的主要候选者之一，其安全性主要基于有限域上二次多变量多项式方程组问题和多项式同构问题的难解性，具有计算效率高、运算速度快、抵抗量子计算攻击等优点，非常适合用于计算能力、存储能力、通信能力有限的设备上。但是，目前没有无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法，如何采用无证书公钥密码体制构建具有强指定验证者的多变量多重签名是密码学中当前需要迫切解决的一个技术问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服上述现有技术的缺点，提供一种签名和验证计算量小、签名长度不随用户个数变化、抗量子计算的无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法。
解决上述技术问题所采用的技术方案是由下述步骤组成：
A、建立系统参数
(A1)密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，
q＝pl
其中，l是正整数。
(A2)密钥生成中心定义有限域F上的n元r个多变量方程组：
P＝(p1(x1,x2,…,xn),…,pi(x1,x2,…,xn),…,pr(x1,x2,…,xn))
每个方程组pi是关于变量x为x1,x2,…,xn的非线性二次方程，其中i为1,2,…,r，n和r为有限的正整数：
Figure BDA0002391035770000021
其中，每个系数α、β、γ和变量x都在有限域F内。
(A3)密钥生成中心在Fr→Fr上选取可逆仿射变换T、在Fn→Fn上选取可逆仿射变换S，并选取具有核心映射Q的一个多变量加密方法，其中，Q是Fn→Fr上的可逆二次变换，确定系统公钥Q'、系统私钥s：
Figure BDA0002391035770000023
s＝{T,Q,S}
式中
Figure BDA0002391035770000022
表示映射。
(A4)密钥生成中心选取密码学安全的哈希函数H：
H:{0,1}*×Fr×Fr×Fr→Fr
其中，Fr是有限域F上的r维空间向量。
(A5)密钥生成中心公开系统参数L：
L＝(F,p,q,l,r,n,Q',H)
B、生成部分公私钥
(B1)密钥生成中心选取Fr→Fr上的可逆仿射变换Li和Fn→Fn上的可逆仿射变换Ui，确定签名者Ni的部分公钥ppki、部分私钥pski：
Figure BDA0002391035770000031
密钥生成中心公开部分公钥ppki，并通过秘密信道发送部分私钥pski给签名者Ni，其中，i为1,2,…,t，t表示签名者的个数、为有限的正整数。
(B2)密钥生成中心选取Fr→Fr上的可逆仿射变换LB和Fn→Fn上的可逆仿射变换UB，确定指定验证者B的部分公钥ppkB、部分私钥pskB：
Figure BDA0002391035770000032
密钥生成中心公开部分公钥ppkB，并通过秘密信道发送部分私钥pskB给指定验证者B。
C、生成公私钥
(C1)每个签名者Ni选取Fr→Fr上的可逆仿射变换Ti和Fn→Fn上的可逆仿射变换Si，确定公钥pki、私钥ski：
Figure BDA0002391035770000033
Figure BDA0002391035770000047
(C2)指定验证者B选取Fr→Fr上的可逆仿射变换TB和Fn→Fn上的可逆仿射变换SB，确定公钥pkB、私钥skB：
Figure BDA0002391035770000048
D、多重签名
(D1)每个签名者Ni选择一个随机数ri∈Fn，确定vi：
vi＝Q'(ri)
把vi发送给其他签名者Nj，其中，j∈{1,2,…,t}\{i}；
(D2)每个签名者Ni确定v、pk、h、u：
Figure BDA0002391035770000041
Figure BDA0002391035770000042
h＝H(m,pkB,pk,v)
u＝pkB(v)
(D3)每个签名者Ni用自己的私钥ski计算wi：
Figure BDA0002391035770000043
σi＝(vi,u,wi)
并把部分签名σi发送给签名者Nk，其中，Nk∈{N1,N2,…,Nt}。
(D4)签名者Nk确定v、pk、hi'、h：
Figure BDA0002391035770000044
Figure BDA0002391035770000045
Figure BDA0002391035770000046
h＝H(m,pkB,pk,v)
(D5)签名者Nk验证hi'与h是否相等；如果都相等，部分签名σi成功，签名者Nk计算w：
Figure BDA0002391035770000051
签名者Nk确定最终的多重签名σ：
σ＝(u,w)
并发送多重签名σ给指定验证者B；否则，部分签名σi失败。
E、验证
(E1)指定验证者B确定pk、v'、h:
Figure BDA0002391035770000052
v'＝skB(u)
h＝H(m,pkB,pk,v')
(E2)指定验证者B确定h":
Figure BDA0002391035770000053
(E3)指定验证者B验证h"与h是否相等，如果相等，多重签名成功；否则，多重签名失败。
F、签名副本
(F1)指定验证者B随机选取r1',r2',...,rt'∈Fn，确定vi':
vi'＝Q'(ri')
(F2)指定验证者B确定vτ、pk、hτ:
Figure BDA0002391035770000054
Figure BDA0002391035770000055
hτ＝H(m,pkB,pk,vτ)
(F3)指定验证者B确定uτ、
Figure BDA0002391035770000061
wτ:
uτ＝pkB(vτ)
Figure BDA0002391035770000062
Figure BDA0002391035770000063
σ'＝(uτ,wτ)
其中，σ'是签名副本。
在本发明的建立系统参数A的(A1)步骤中，所述的密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，特征p为素数，
q＝pl
其中，l是正整数。
在本发明的建立系统参数A的(A1)步骤中，所述的密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，特征p最佳为2，
q＝pl
其中，l是正整数。
本发明在多变量公钥密码体制下结合无证书公钥密码体制和具有强指定验证者的多重签名方法，提出了一种无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法，该方法采用无证书公钥密码技术，解决了传统密码体制下的证书管理问题和身份密码体制下的密钥托管问题。本发明的多重签名长度与签名者的个数无关，多重签名的验证时间与验证单个部分签名时间一致，具有签名和验证计算量小、抵抗量子计算攻击等优点，可以应用于车载网络、教育系统等技术领域。
附图说明
图1是本发明实施例1的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步详细说明，但本发明不限于这些实施例。
实施例1
本实施例以特征p为2、阶q是28，即256的有限域F，n为42、r为24多变量方程组为例，无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法由下述步骤组成：
A、建立系统参数
(A1)密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，本实施例中，p为2，阶q为28、即256。
(A2)密钥生成中心定义有限域F上的n元r个多变量方程组，本实施例中，n为42，r为24：
P＝(p1(x1,x2,…,xn),…,pi(x1,x2,…,xn),…,pr(x1,x2,…,xn))
每个方程组pi是关于变量x为x1,x2,…,xn的非线性二次方程，其中i为1,2,…,r：
Figure BDA0002391035770000071
其中，每个系数α、β、γ和变量x都在有限域F内。
(A3)密钥生成中心在F24→F24上选取可逆仿射变换T、在F42→F42上选取可逆仿射变换S，并选取具有核心映射Q的一个多变量加密方法，其中，Q是F42→F24上的可逆二次变换，确定系统公钥Q'、系统私钥s：
Figure BDA0002391035770000082
s＝{T,Q,S}
式中
Figure BDA0002391035770000081
表示映射。
(A4)密钥生成中心选取密码学安全的哈希函数H：
H:{0,1}*×F24×F24×F24→F24
其中，F24是有限域F上的24维空间向量。
(A5)密钥生成中心公开系统参数L：
L＝(F,p,q,l,r,n,Q',H)
其中，p为2、q为28即256、n为42、r为24。
B、生成部分公私钥
(B1)密钥生成中心选取F24→F24上的可逆仿射变换Li和F42→F42上的可逆仿射变换Ui，确定签名者Ni的部分公钥ppki、部分私钥pski：
Figure BDA0002391035770000083
密钥生成中心公开部分公钥ppki，并通过秘密信道发送部分私钥pski给签名者Ni，其中，i为1,2,…,t，t表示签名者的个数、为有限的正整数。
(B2)密钥生成中心选取F24→F24上的可逆仿射变换LB和F42→F42上的可逆仿射变换UB，确定指定验证者B的部分公钥ppkB、部分私钥pskB：
Figure BDA0002391035770000084
密钥生成中心公开部分公钥ppkB，并通过秘密信道发送部分私钥pskB给指定验证者B。
C、生成公私钥
(C1)每个签名者Ni选取F24→F24上的可逆仿射变换Ti和F42→F42上的可逆仿射变换Si，确定公钥pki、私钥ski：
Figure BDA0002391035770000094
(C2)指定验证者B选取Fr→Fr上的可逆仿射变换TB和Fn→Fn上的可逆仿射变换SB，确定公钥pkB、私钥skB：
Figure BDA0002391035770000095
D、多重签名
(D1)每个签名者Ni选择一个随机数ri∈F42，确定vi：
vi＝Q'(ri)
把vi广播给其他签名者Nj，其中，j∈{1,2,…,t}\{i}。
(D2)每个签名者Ni确定v、pk、h、u：
Figure BDA0002391035770000091
Figure BDA0002391035770000092
h＝H(m,pkB,pk,v)
u＝pkB(v)
(D3)每个签名者Ni用自己的私钥ski计算wi：
Figure BDA0002391035770000093
σi＝(vi,u,wi)
并将消息部分签名σi发送给签名者Nk，其中，Nk∈{N1,N2,…,Nt}。
(D4)签名者Nk确定v、pk、hi'、h：
Figure BDA0002391035770000101
Figure BDA0002391035770000102
Figure BDA0002391035770000103
h＝H(m,pkB,pk,v)
(D5)签名者Nk验证hi'与h是否相等；如果都相等，部分签名σi成功，签名者Nk计算w：
Figure BDA0002391035770000104
签名者Nk确定最终的多重签名σ：
σ＝(u,w)
并发送多重签名σ给指定验证者B；否则，部分签名σi失败。
E、验证
(E1)指定验证者B确定pk、v'、h:
Figure BDA0002391035770000105
v'＝skB(u)
h＝H(m,pkB,pk,v')
(E2)指定验证者B确定h":
Figure BDA0002391035770000106
(E3)指定验证者B验证h"与h是否相等，如果相等，多重签名成功；否则，多重签名失败。
F、签名副本
(F1)指定验证者B随机选取r1',r2',...,rt'∈F42，确定vi':
vi'＝Q'(ri')
(F2)指定验证者B确定vτ、pk、hτ:
Figure BDA0002391035770000111
Figure BDA0002391035770000112
hτ＝H(m,pkB,pk,vτ)
(F3)指定验证者B确定uτ、
Figure BDA0002391035770000113
wτ:
uτ＝pkB(vτ)
Figure BDA0002391035770000114
Figure BDA0002391035770000115
σ'＝(uτ,wτ)
其中，σ'是签名副本，签名副本说明多重签名具有不可追踪性。
本实施例采用无证书公钥密码体制，解决了传统公钥密码体制下的证书管理问题和身份密码体制下的密钥托管问题。最终的多重签名长度与签名者的个数无关，多重签名的验证时间与验证单个部分签名时间一致，具有签名和验证计算量小、抗量子计算攻击等优点。
实施例2
本实施例以特征p为2，阶q为28、即256的有限域F，n为30、r为25多变量方程组为例，无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法由下述步骤组成：
A、建立系统参数
(A1)密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，本实施例中，p为2，阶q为28、即256。
(A2)密钥生成中心定义有限域F上的n元r个多变量方程组，本实施例中，n为30，r为25：
P＝(p1(x1,x2,…,xn),…,pi(x1,x2,…,xn),…,pr(x1,x2,…,xn))
每个方程组pi(i为1,2,…,r)是关于变量x为x1,x2,…,xn的非线性二次方程：
Figure BDA0002391035770000121
其中，每个系数α、β、γ和变量x都在有限域F内。
(A3)密钥生成中心在F25→F25上选取可逆仿射变换T、在F30→F30上选取可逆仿射变换S，并选取具有核心映射Q的一个多变量加密方法，其中，Q是F30→F25上的可逆二次变换，确定系统公钥Q'、系统私钥s：
Figure BDA0002391035770000123
s＝{T,Q,S}
式中
Figure BDA0002391035770000122
表示映射。
(A4)密钥生成中心选取密码学安全的哈希函数H：
H:{0,1}*×F25×F25×F25→F25
其中，F25是有限域F上的25维空间向量。
(A5)密钥生成中心公开系统参数L：
L＝(F,p,q,l,r,n,Q',H)
其中，p为2、q为256、n为30、r为25。
B、生成部分公私钥
(B1)密钥生成中心选取F25→F25上的可逆仿射变换Li和F30→F30上的可逆仿射变换Ui，确定签名者Ni的部分公钥ppki、部分私钥pski：
Figure BDA0002391035770000132
式中
Figure BDA0002391035770000131
表示映射。
密钥生成中心公开部分公钥ppki，并通过秘密信道发送部分私钥pski给签名者Ni，其中，i为1,2,…,t，t表示签名者的个数、为有限的正整数。
(B2)密钥生成中心选取F25→F25上的可逆仿射变换LB和F30→F30上的可逆仿射变换UB，确定指定验证者B的部分公钥ppkB、部分私钥pskB：
Figure BDA0002391035770000133
密钥生成中心公开部分公钥ppkB，并通过秘密信道发送部分私钥pskB给指定验证者B。
C、生成公私钥
(C1)每个签名者Ni选取F25→F25上的可逆仿射变换Ti和F30→F30上的可逆仿射变换Si，确定公钥pki、私钥ski：
Figure BDA0002391035770000134
(C2)指定验证者B选取F25→F25上的可逆仿射变换TB和F30→F30上的可逆仿射变换SB，确定公钥pkB、私钥skB：
Figure BDA0002391035770000135
D、多重签名
(D1)每个签名者Ni选择一个随机数ri∈F30，确定vi：
vi＝Q'(ri)
把vi广播给其他签名者Nj，其中，j∈{1,2,…,t}\{i}。
(D2)每个签名者Ni确定v、pk、h、u：
Figure BDA0002391035770000141
Figure BDA0002391035770000142
h＝H(m,pkB,pk,v)
u＝pkB(v)
(D3)每个签名者Ni用自己的私钥ski计算wi：
Figure BDA0002391035770000143
σi＝(vi,u,wi)
并将消息部分签名σi发送给签名者Nk，其中，Nk∈{N1,N2,…,Nt}。
(D4)签名者Nk确定v、pk、hi'、h：
Figure BDA0002391035770000144
Figure BDA0002391035770000145
Figure BDA0002391035770000146
h＝H(m,pkB,pk,v)
(D5)签名者Nk验证hi'与h是否相等；如果都相等，部分签名σi成功，签名者Nk计算w：
Figure BDA0002391035770000147
签名者Nk确定最终的多重签名σ：
σ＝(u,w)
并发送多重签名σ给指定验证者B；否则，部分签名σi失败。
E、验证
(E1)指定验证者B确定pk、v'、h:
Figure BDA0002391035770000151
v'＝skB(u)
h＝H(m,pkB,pk,v')
(E2)指定验证者B确定h":
Figure BDA0002391035770000152
(E3)指定验证者B验证h"与h是否相等，如果相等，多重签名成功；否则，多重签名失败。
F、签名副本
(F1)指定验证者B随机选取r1',r2',...,rt'∈F30，确定vi':
vi'＝Q'(ri')
(F2)指定验证者B确定vτ、pk、hτ:
Figure BDA0002391035770000153
Figure BDA0002391035770000154
hτ＝H(m,pkB,pk,vτ)
(F3)指定验证者B确定uτ、
Figure BDA0002391035770000155
wτ:
uτ＝pkB(vτ)
Figure BDA0002391035770000156
Figure BDA0002391035770000157
σ'＝(uτ,wτ)
其中，σ'是签名副本，签名副本说明多重签名具有不可追踪性。
实施例3
本实施例以特征p为2，阶q为29即512的有限域F，n为30、r为25多变量方程组为例，无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法由下述步骤组成：
A、建立系统参数
(A1)密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，本实施例中，p为2，阶q为29、即512。
(A2)密钥生成中心定义有限域F上的n元r个多变量方程组，本实施例中，
P＝(p1(x1,x2,…,xn),…,pi(x1,x2,…,xn),…,pr(x1,x2,…,xn))
每个方程组pi是关于变量x为x1,x2,…,xn的非线性二次方程，其中i为1,2,…,r，n和r为有限的正整数：
Figure BDA0002391035770000161
其中，每个系数α、β、γ和变量x都在有限域F内。
(A3)密钥生成中心在F25→F25上选取可逆仿射变换T、在F30→F30上选取可逆仿射变换S，并选取具有核心映射Q的一个多变量加密方法，其中，Q是F30→F25上的可逆二次变换，确定系统公钥Q'、系统私钥s：
Figure BDA0002391035770000163
s＝{T,Q,S}
式中
Figure BDA0002391035770000162
表示映射。
(A4)密钥生成中心选取密码学安全的哈希函数H：
H:{0,1}*×F25×F25×F25→F25
其中，F25是有限域F上的25维空间向量。
(A5)密钥生成中心公开系统参数L：
L＝(F,p,q,l,r,n,Q',H)
其中，p为2、q为512、n为30、r为25。
B、生成部分公私钥
(B1)密钥生成中心选取F25→F25上的可逆仿射变换Li和F30→F30上的可逆仿射变换Ui，确定签名者Ni的部分公钥ppki、部分私钥pski：
Figure BDA0002391035770000171
密钥生成中心公开部分公钥ppki，并通过秘密信道发送部分私钥pski给签名者Ni，其中，i为1,2,…,t，t表示签名者的个数、为有限的正整数。
(B2)密钥生成中心选取F25→F25上的可逆仿射变换LB和F30→F30上的可逆仿射变换UB，确定指定验证者B的部分公钥ppkB、部分私钥pskB：
Figure BDA0002391035770000172
密钥生成中心公开部分公钥ppkB，并通过秘密信道发送部分私钥pskB给指定验证者B。
C、生成公私钥
(C1)每个签名者Ni选取F25→F25上的可逆仿射变换Ti和F30→F30上的可逆仿射变换Si，确定公钥pki、私钥ski：
Figure BDA0002391035770000174
其中，i为1,2,…,t，t为有限的正整数。
(C2)指定验证者B选取F25→F25上的可逆仿射变换TB和F30→F30上的可逆仿射变换SB，确定公钥pkB、私钥skB：
Figure BDA0002391035770000187
D、多重签名
(D1)每个签名者Ni选择一个随机数ri∈F30，确定vi：
vi＝Q'(ri)
把vi广播给其他签名者Nj，其中，j∈{1,2,…,t}\{i}。
(D2)每个签名者Ni确定v、pk、h、u：
Figure BDA0002391035770000181
Figure BDA0002391035770000182
h＝H(m,pkB,pk,v)
u＝pkB(v)
(D3)每个签名者Ni用自己的私钥ski计算wi：
Figure BDA0002391035770000183
σi＝(vi,u,wi)
并将消息部分签名σi发送给签名者Nk，其中，Nk∈{N1,N2,…,Nt}。
(D4)签名者Nk确定v、pk、hi'、h：
Figure BDA0002391035770000184
Figure BDA0002391035770000185
Figure BDA0002391035770000186
h＝H(m,pkB,pk,v)
(D5)签名者Nk验证hi'与h是否相等；如果都相等，部分签名σi成功，签名者Nk计算w：
Figure BDA0002391035770000191
签名者Nk确定最终的多重签名σ：
σ＝(u,w)
并发送多重签名σ给指定验证者B；否则，部分签名σi失败。
E、验证
(E1)指定验证者B确定pk、v'、h:
Figure BDA0002391035770000192
v'＝skB(u)
h＝H(m,pkB,pk,v')
(E2)指定验证者B确定h":
Figure BDA0002391035770000193
(E3)指定验证者B验证h"与h是否相等，如果相等，多重签名成功；否则，多重签名失败。
F、签名副本
(F1)指定验证者B随机选取r1',r2',...,rt'∈F30，确定vi':
vi'＝Q'(ri')
(F2)指定验证者B确定vτ、pk、hτ:
Figure BDA0002391035770000194
Figure BDA0002391035770000195
hτ＝H(m,pkB,pk,vτ)
(F3)指定验证者B确定uτ、
Figure BDA0002391035770000201
wτ:
uτ＝pkB(vτ)
Figure BDA0002391035770000202
Figure BDA0002391035770000203
σ'＝(uτ,wτ)
其中，σ'是签名副本，签名副本说明多重签名具有不可追踪性。

Claims (3)

1.一种无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法，其特征在于由下述步骤组成：
A、建立系统参数
(A1)密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，
q＝pl
其中，l是正整数；
(A2)密钥生成中心定义有限域F上的n元r个多变量方程组：
P＝(p1(x1,x2,…,xn),…,pi(x1,x2,…,xn),…,pr(x1,x2,…,xn))
每个方程组pi是关于变量x为x1,x2,…,xn的非线性二次方程，其中i为1,2,…,r，n和r为有限的正整数：
Figure FDA0002391035760000011
其中，每个系数α、β、γ和变量x都在有限域F内；
(A3)密钥生成中心在Fr→Fr上选取可逆仿射变换T、在Fn→Fn上选取可逆仿射变换S，并选取具有核心映射Q的一个多变量加密方法，其中，Q是Fn→Fr上的可逆二次变换，确定系统公钥Q'、系统私钥s：
Q'＝ToQoS
s＝{T,Q,S}
式中
Figure FDA0002391035760000012
表示映射；
(A4)密钥生成中心选取密码学安全的哈希函数H：
H:{0,1}*×Fr×Fr×Fr→Fr
其中，Fr是有限域F上的r维空间向量；
(A5)密钥生成中心公开系统参数L：
L＝(F,p,q,l,r,n,Q',H)
B、生成部分公私钥
(B1)密钥生成中心选取Fr→Fr上的可逆仿射变换Li和Fn→Fn上的可逆仿射变换Ui，确定签名者Ni的部分公钥ppki、部分私钥pski：
ppki＝Qi'＝Li oQ'oUi
pski＝{Li oT,Q,SoUi}
密钥生成中心公开部分公钥ppki，并通过秘密信道发送部分私钥pski给签名者Ni，其中，i为1,2,…,t，t表示签名者的个数、为有限的正整数；
(B2)密钥生成中心选取Fr→Fr上的可逆仿射变换LB和Fn→Fn上的可逆仿射变换UB，确定指定验证者B的部分公钥ppkB、部分私钥pskB：
ppkB＝QB'＝Li oQ'oUB
pskB＝{Li oT,Q,SoUB}
密钥生成中心公开部分公钥ppkB，并通过秘密信道发送部分私钥pskB给指定验证者B；
C、生成公私钥
(C1)每个签名者Ni选取Fr→Fr上的可逆仿射变换Ti和Fn→Fn上的可逆仿射变换Si，确定公钥pki、私钥ski：
pki＝TioQi'oSi
ski＝{T-1oLi -1oTi -1,Q-1,Si -1oUi -1oS-1}
(C2)指定验证者B选取Fr→Fr上的可逆仿射变换TB和Fn→Fn上的可逆仿射变换SB，确定公钥pkB、私钥skB：
pkB＝TB oQB'oSB
skB＝{T-1oLB -1oTB -1,Q-1,SB -1oUB -1oS-1}
D、多重签名
(D1)每个签名者Ni选择一个随机数ri∈Fn，确定vi：
vi＝Q'(ri)
把vi广播给其他签名者Nj，其中，j∈{1,2,…,t}\{i}；
(D2)每个签名者Ni确定v、pk、h、u：
Figure FDA0002391035760000031
Figure FDA0002391035760000032
h＝H(m,pkB,pk,v)
u＝pkB(v)
(D3)每个签名者Ni用自己的私钥ski计算wi：
Figure FDA0002391035760000033
σi＝(vi,u,wi)
并将消息部分签名σi发送给签名者Nk，其中，Nk∈{N1,N2,…,Nt}；
(D4)签名者Nk确定v、pk、hi'、h：
Figure FDA0002391035760000034
Figure FDA0002391035760000035
Figure FDA0002391035760000036
h＝H(m,pkB,pk,v)
(D5)签名者Nk验证hi'与h是否相等；如果都相等，部分签名σi成功，签名者Nk计算w：
Figure FDA0002391035760000041
签名者Nk确定最终的多重签名σ：
σ＝(u,w)
并发送多重签名σ给指定验证者B；否则，部分签名σi失败；
E、验证
(E1)指定验证者B确定pk、v'、h:
Figure FDA0002391035760000042
v'＝skB(u)
h＝H(m,pkB,pk,v')
(E2)指定验证者B确定h":
Figure FDA0002391035760000043
(E3)指定验证者B验证h"与h是否相等，如果相等，多重签名成功；否则，多重签名失败；
F、签名副本
(F1)指定验证者B随机选取r1',r2',...,rt'∈Fn，确定vi':
vi'＝Q'(ri')
(F2)指定验证者B确定vτ、pk、hτ:
Figure FDA0002391035760000044
Figure FDA0002391035760000045
hτ＝H(m,pkB,pk,vτ)
(F3)指定验证者B确定uτ、
Figure FDA0002391035760000046
wτ:
uτ＝pkB(vτ)
Figure FDA0002391035760000051
Figure FDA0002391035760000052
σ'＝(uτ,wτ)
其中，σ'是签名副本。
2.根据权利要求1所述的无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法，其特征在于：在建立系统参数A的(A1)步骤中，所述的密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，特征p为素数，
q＝pl
其中，l是正整数。
3.根据权利要求1或2所述的无证书环境下具有强指定验证者的多变量多重签名方法，其特征在于：在建立系统参数A的(A1)步骤中，所述的密钥生成中心定义特征为p、阶为q的有限域F，特征p为2，
q＝pl
其中，l是正整数。
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杜红珍，温巧燕: "无证书强指定验证者多重签名", 《通信学报》 *

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Granted publication date: 20201110

License type: Common License

Record date: 20221012