CN111354008B

CN111354008B - 基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法及装置

Info

Publication number: CN111354008B
Application number: CN202010103306.5A
Authority: CN
Inventors: 艾丹妮; 杨健; 宋红; 刘宇涵; 王涌天
Original assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Current assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Priority date: 2020-02-19
Filing date: 2020-02-19
Publication date: 2023-11-14
Anticipated expiration: 2040-02-19
Also published as: CN111354008A

Abstract

基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法及装置，能够提高分离算法的稳定性并且避免不正确分割结果的影响，而且能够提高分离效果。这种基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，包括：(1)对给定的肝脏血管分割结果获得血管中心线，提取门静脉和肝静脉之间的连通路径，分析得到所有交叉点和分叉点；(2)利用局部特征计算权重获得断开点，达到分离目的；(3)根据血流方向对肝静脉和门静脉相交点进行分支补全，并基于分离的中心线重建出肝静脉和门静脉分割结果，便于后续的效果评估。

Description

基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法及装置

技术领域

本发明涉及医学图像处理的技术领域，尤其涉及一种基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，以及基于局部特征的肝静脉门静脉分离装置。

背景技术

近年来，CT血管造影(CTA，CT Angiography)已广泛应用于血管可视化，但是由于图像噪声和部分体积效应，在CTA图像和随后的静脉血管分割结果中存在接触的肝脏和门静脉血管。然而对于肝脏手术来说，每个单独的静脉系统的信息都是必须的，所以确定个体门静脉和肝静脉对肝脏手术计划至关重要。而且任何类型的切除都需要剩余足够大部分的肝脏，并且这部分肝脏也一定要包括静脉系统在内的所有血管系统，以供应肝脏。因此，规划必须整合各个3D静脉系统的知识，以确定可以安全地与血液供应断开的肝脏区域，门静脉和肝脏树的识别和分离构成了常用的确定肝脏解剖结构的基础。

血管分离看似是一个简单的任务，但在实际上由于两个原因，这是非常具有挑战性的。首先，分割结果通常包含误差和变形从而导致肝静脉和门静脉在分割结果中出现相连的情况；其次就肝脏内部的解剖结构而言，门静脉和肝静脉系统自然地相互交织，出现环路。直接对分割结果进行处理，很难得到理想的结果，本文选择在血管中心线上进行分析，因为血管中心线能够更好地反应血管的拓扑结构。那么血管分离的任务就是正确分类血管枝，即判断血管枝的标签，是属于肝静脉还是属于门静脉。

传统的基于图的方法，如图割的方法，虽然在其他方面表现突出，但是并不适用于肝静脉和门静脉的分离任务，因为并没有考虑到血流方向，无法得到正确的肝静脉和门静脉分离结果。现有的分离方法还有基于局部外观，如角度，连通性和半径等因素来进行肝静脉和门静脉的分离。基于血管中心线的分离方法都是采用自上到下的方法进行的，即从根扩展到各个分支或是从各个分支追溯到各个根，例如(200)则是选定一个根节点，通过判断枝上离根节点最远的点并辅以半径约束，从根节点扩展到各个分支达到分离的目的，但是其在判断的时候主要以点距离根节点的距离和分支的平均半径作为约束条件来进行分离，同样没有考虑到血管的流向即血管枝的角度。还有人提出了基于分支结构的分离方法(Nonising Model)，在得到血管中心线之后，将中心线转换成分支结构，为每个分支根据局部特征分配权重，通过递归地查找肝静脉根节点与门静脉根节点之间的最短路径并移除路径上权重最小的枝来达到去除相连区域的目的。与上面方法不同，其比较全面地考虑到了局部特征并且考虑到了血流方向的影响。但是对于断开点处，并未考虑其后续的连接问题，可能会导致分支不够全面。

除了这些的方法之外，还有采用非迭代方法来解决分离问题的方法，如王等人提出了一种简单但有效的算法，他们使用图像的强度信息来评估肝静脉和门静脉之间的连接路径从而达到分离的目的，但是该方法无法应对复杂的分离情况。

发明内容

为克服现有技术的缺陷，本发明要解决的技术问题是提供了一种基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，其能够提高分离算法的稳定性并且避免不正确分割结果的影响，而且能够提高分离效果。

本发明的技术方案是：这种基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，其包括以下步骤：

(1)对给定的肝脏血管分割结果获得血管中心线，提取门静脉和肝静脉之间的连通路径，分析得到所有交叉点和分叉点；

(2)利用局部特征计算权重获得断开点，达到分离目的；

(3)根据血流方向对肝静脉和门静脉相交点进行分支补全，并基于分离的中心线重建出肝静脉和门静脉分割结果，便于后续的效果评估。

本发明对给定的肝脏血管分割结果获得血管中心线，提取门静脉和肝静脉之间的连通路径，分析得到所有交叉点和分叉点，提高了分离算法的稳定性并且避免了不正确分割结果的影响；利用局部特征计算权重获得断开点，根据血流方向对肝静脉和门静脉相交点进行分支补全，提高了分离效果。

还提供了基于局部特征的肝静脉门静脉分离装置，其包括：

拓扑分析模块，其对给定的肝脏血管分割结果获得血管中心线，提取门静脉和肝静脉之间的连通路径，分析得到所有交叉点和分叉点；

分离模块，其利用局部特征计算权重获得断开点，达到分离目的；

血管分支补全及血管重建模块，其根据血流方向对肝静脉和门静脉相交点进行分支补全，并基于分离的中心线重建出肝静脉和门静脉分割结果，便于后续的效果评估。

附图说明

图1是根据本发明的基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法的流程图。

图2示出了血管中心线上的四种点，其中图2a中包含了端点、普通点和分叉点，图2b中包含了交叉点。

图3是肝静脉与门静脉连通路径与断开点示意图，其中路径path＝{b₁,b₂,…,b_m}，断开点为所有分析点中C₀最小的点，即图中Break Point。

具体实施方式

如图1所示，这种基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，其包括以下步骤：

(2)利用局部特征计算权重获得断开点，达到分离目的；

优选地，所述步骤(1)中，对给定的分割结果S，进行骨架化处理提取中心线，提取中心线采用开源的工具库CGAL(The Computational Geometry Algorithms Library)，其提取的中心线算法是基于mesh收缩所得到的，相比于细化等三维中心线提取方法而言，CGAL提取的中心线，更加平滑，对于复杂的拓扑结构，如相缠绕的血管枝，能够更加清晰地体现分支结构，而且与细化的方法相比，中心线更加平滑，后续计算分支角度也会更加准确。得到血管中心线后，将血管中心线表示成图G(V，E)，V代表顶点，是中心线上所有点的集合，记为V＝{v₁,v₂,…,v_n}，n代表中心线上点的个数，v₁∈R³；E代表边及点之间的连接关系，代表v_i与v_j相连，E_ij＝0代表v_i与v_j不相连

基于血管图G(V，E)，根据点和连接关系，将中心线上的点分为四种：端点，其表示中心线上只有一个点与其相连；普通点，其表示中心线上有两个点与其相连；分叉点，其表示中心线上有三个点与其相连；交叉点，其表示中心线上有四个点与其相连；根据中心线上的点及其连接关系，将中心线用公式(1)来表示：

G＝{b₁,…,b_n} (1)

其中，j表示血管枝上所包含的点的数量。

为了后续的分离工作，需要得到中心线上门静脉的根节点和肝静脉的根节点。初始门静脉和肝静脉的根节点由为原始医学图像上肝静脉和门静脉入口点。但是在实际情况中，由于医学图像的重建算法，经常会导致肝静脉在根部发生断裂，导致肝静脉部分变成两个部分。但是这两部分都可能发生与门静脉相交的情况，因此需要对断裂的两部分肝静脉进行断裂修复，所以优选地，所述步骤(1)中，选定门静脉起始点V_P和肝静脉两个初始点V_H1、V_H2；对于中心线上所有的点，分别计算到V_P、V_H1和V_H2的距离，取其中距离最小的点作为中心线上肝静脉和门静脉的点，因为距离最小的点不一定是中心线的端点，而根节点应该是端点，即中心线上只有一个点与其相连，该点作为点R。更具体地说，人工选定门静脉和肝静脉的根节点，但是这两个点并不是中心线上的点，所以查找到对应的中心线上的点就是点R，因为根节点必须是端点，所以对应的还需要再根据R进一步得到中心线上肝静脉和门静脉端点。即，沿血管中心线查找，找到距离R点最近的端点作为门静脉和肝静脉的根节点，记为R_P、R_H1和R_H2，在中心线的拓扑图上将R_H1和R_H2设置成连接关系，并合并两点，得到肝静脉端点记为R_H。

优选地，所述步骤(2)中，对于特定的血管连通路径，基于分支半径、血管方向、到根节点之间的距离、在图像中的灰度四个判断依据来进行计算，分别用C_R、C_A、C_D、C_I来表示；对于每一个待分析点v来说，其在路径p上均有父枝和子枝，定义每一个待分析的点都有两个枝与其相连，靠近门静脉根节点的枝为父枝，另一个枝为子枝。

优选地，所述步骤(2)中分支半径为公式(2)

其中r(f)和r(c)分别代表父枝和子枝的平均半径，半径的计算是通过计算中心线到分割结果的最短距离所得到的，同时在计算平均半径时刨除分叉点的半径；C_R值越小，代表父枝和子枝的半径越小，属于不同标签的可能性越大；

所述步骤(2)中血管方向为公式(2)：

其中LSQ(·)代表利用最小二乘法拟合出来的血管枝的方向向量，<·,·>表示父枝和子枝的方向向量做内积运算，B_f和B_c分别代表父枝和子枝上沿待分析点v方向上点的集合，具体表示为公式(4)-(6)：

B_f＝{v_f1,v_f2,…,v_fm} (4)

B_c＝{v_c1,v_c2,…,v_cm} (5)

v_f1＝v_c1 (6)

父枝子枝分别用公式(-)和(-)来表示，分枝集合起始点相同；C_A值越大，代表父枝和子枝属于不同标签的可能性越大；

所述步骤(2)中到根节点之间的距离为公式(7)：

C_D(v)＝min(d(r_p,v),d(r_h,v)) (7)

其中d(r_p,v)和d(r_h,v)分别代表待分析点v到门静脉根节点的距离和待分析点到肝静脉根节点的距离；对于每个待分析点，选取d(r_p,v)和d(r_h,v)中的最小值作为待分析点到根节点的距离；C_D值越大，代表父枝和子枝属于不同标签的可能性越大；

所述步骤(2)中在图像中的灰度为公式(8)：

其中I(B_fk)和I(B_ck)分别代表父枝和子枝上第k个点的图像强度,I(v)表示父枝和子枝的平均强度；C_I值越小，代表父枝和子枝属于不同标签的可能性更大。

优选地，所述步骤(2)中，得到这四种判断依据之后，进行归一化操作，分别将其归一化到[0,1]范围上；对于不同的判据，采取不同的归一化准则；

对于C_R和C_I，其归一化准则为公式(9)：

其中μ_C和σ_C是对应的标准的父枝和子枝上所有点的均值和标准差，是对对应标准做高斯归一化；

对于C_A和C_D,其归一化准则为公式(10)：

经过归一化过程之后，计算出的值越小，父枝和子枝越有可能来自不同的标签。

优选地，所述步骤(2)中，在血管中心线上寻找门静脉端点R_P和肝静脉端点R_H之间的最短路径,记为与Nonising方法不同，本文所提方法不分析路径上所有的点，主要分析路径上的交叉点和分叉点，这将很大程度地提升算法的速度。从解剖学上来看，血管正常的拓扑结构基本上是不会出现一个点与三个以上的点与其相连的(当分割结果不够好的时候中心线上也可能出现这种情况)，也就是交叉点的情况，所以连通路径p来说我们认为门静脉与肝静脉相交叉的点有很大概率是分叉点和交叉点，针对不同的情况有不同的分离策略：

(I)如果路径上出现两个以上的交叉点，断开的点有很大概率出现在交叉点里，根据公式(11)计算每个交叉点对应的断开的概率

C₀(v)＝λ_IC_I(v)+λ_AC_A(v)+λ_DC_D(v)+λ_RC_R(v) (11)

其中C_I、C_A、C_D和C_R分别是上一节求得的强度、角度、距离和半径判据，λ_I、λ_A、λ_D和λ_R代表不同判据对应的比重；权重全部都设置为1；

(II)如果路径上只有一个交叉点或者没有交叉点，则综合考虑路径上的交叉点和分岔点，点的概率按公式(11)计算；

(III)如果路径中没有交叉点，断开的点有很大概率出现在交叉点里，根据公式(11)计算出路径中的所有分叉点；

所有分析点中C₀值最小的点为待断开点，断开该点的所有连接关系。

优选地，所述步骤(3)中，利用角度信息来进行分支的连接；在父枝上选取一个点v_b，则父枝的方向向量为：在子枝上选取一个点v_c，则子枝的角度为：查找包含点v₀的除去父枝和子枝的所有分支，记为分支集P＝{B₁,B₂,…,B_k}；对分支集中的每个分支B_i，在其上选取一个点v_i并计算角度/>通过公式(12)计算分支B_i与父枝B_f的角度

其中<·,·>表示分支和父枝的方向向量做内积运算，|·|表示对方向向量求模；

分支B_i与子枝B_c的角度为公式(13)：

对于待定分支B_i来说，比较和/>的值选出最大角度的枝，通过公式(14)将点v₀与其相连

优选地，所述步骤(3)中，连接操作完成之后，再次查看血管中心线上门静脉端点R_P和肝静脉端点R_H之间是否存在路径，以避免新连接的枝上出现新的连接点；如果还存在路径，则继续进行分离和连接枝的步骤，直到门静脉端点R_P和肝静脉端点R_H之间不再存在连通通路径；当门静脉和肝静脉之间不再存在连通路径时，整个分离过程结束，分别得到门静脉上所有点和肝静脉上所有点，用根节点R_P和R_H为起始点来表示为公式(15)、(16)：

其中代表所有门静脉的点的集合/> 代表所有门静脉的点的集合并且/>

得到的中心线结果和/>记为B_R＝{B₁,B₂}，其中B₁代表门静脉的所有分支，B₂代表肝静脉的所有分支；重建得到对应的门静脉分割结果和肝静脉分割结果，采用最近邻近似NNSA来得到对应的肝静脉和门静脉的分割结果，对于分割结果上的每一个像素点voxel来说，通过公式(17)分别计算voxel与分支集B_i的最短距离d_i：

其中v′是分支集B_R中B_i上的点，通过公式(18)计算voxel与分支的最短距离来判断其属于门静脉或是肝静脉：

其中l代表该体素voxel的标签，p代表门静脉，h代表肝静脉，从而得到分离的肝静脉和门静脉的分割结果，分别记为S_H＝{voxel∈S|l＝h},S_P＝{voxel∈S|l＝p}。

本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，包括上述实施例方法的各步骤，而所述的存储介质可以是：ROM/RAM、磁碟、光盘、存储卡等。因此，与本发明的方法相对应的，本发明还同时包括一种基于局部特征的肝静脉门静脉分离装置，该装置通常以与方法各步骤相对应的功能模块的形式表示。该装置包括：

本发明的有益效果如下：

1)提出了一种新的基于局部特征的肝静脉门静脉分离算法，针对分离的不同情况采用不同的分离策，提高了分离算法的稳定性并且避免了不正确分割结果的影响。

2)在断开连接处的基础上，加入了基于血管流动方向的补枝操作，提高了分离效果。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术方案的保护范围。

Claims

1.基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，其特征在于：其包括以下步骤：

(2)利用局部特征计算权重获得断开点，达到分离目的；

(3)根据血流方向对肝静脉和门静脉相交点进行分支补全，并基于分离的中心线重建出肝静脉和门静脉分割结果，便于后续的效果评估；

所述步骤(2)中，对于特定的血管连通路径，基于分支半径、血管方向、到根节点之间的距离、在图像中的灰度四个判断依据来进行计算，分别用C_R、C_A、C_D、C_I来表示；对于每一个待分析点v来说，其在路径p上均有父枝和子枝，定义每一个待分析的点都有两个枝与其相连，靠近门静脉根节点的枝为父枝，另一个枝为子枝；

所述步骤(2)中，在血管中心线上寻找门静脉端点R_P和肝静脉端点R_H之间的最短路径,记为其中，/> j表示血管枝上所包含的点的数量，分析路径上的交叉点和分叉点，针对以下情况采取分离策略：

(I)如果路径上出现两个以上的交叉点，根据公式(11)计算每个交叉点对应的断开的概率

C₀(v)＝λ_IC_I(v)+λ_AC_A(v)+λ_DC_D(v)+λ_RC_R(v) (11)

其中C_I、C_A、C_D和C_R分别是强度、角度、距离和半径判据，λ_I、λ_A、λ_D和λ_R代表不同判据对应的比重；权重全部都设置为1；

(III)如果路径中没有交叉点，根据公式(11)计算出路径中的所有分叉点；

所有分析点中C₀值最小的点为待断开点，断开该点的所有连接关系；所述步骤(3)中，利用角度信息来进行分支的连接；在父枝上选取一个点v_b，则父枝的方向向量为：在子枝上选取一个点v_c，则子枝的角度为：/>查找包含点v₀的除去父枝和子枝的所有分支，记为分支集P＝{B₁,B₂,…,B_k}；对分支集中的每个分支B_i，在其上选取一个点v_i并计算角度/>通过公式(12)计算分支B_i与父枝B_f的角度

分支B_i与子枝B_c的角度为公式(13)：

在所述步骤(3)中，连接操作完成之后，再次查看血管中心线上门静脉端点R_P和肝静脉端点R_H之间是否存在路径，以避免新连接的枝上出现新的连接点；如果还存在路径，则继续进行分离和连接枝的步骤，直到门静脉端点R_P和肝静脉端点R_H之间不再存在连通通路径；

当门静脉和肝静脉之间不再存在连通路径时，整个分离过程结束，分别得到门静脉上所有点和肝静脉上所有点，用根节点R_P和R_H为起始点来表示为公式(15)、(16)：

其中代表所有门静脉的点的集合/> 代表所有门静脉的点的集合/>并且/>

得到的中心线结果和/>记为B_R＝{Y₁,Y₂}，其中Y₁代表门静脉的所有分支，Y₂代表肝静脉的所有分支；重建得到对应的门静脉分割结果和肝静脉分割结果，采用最近邻近似NNSA来得到对应的肝静脉和门静脉的分割结果，对于分割结果上的每一个像素点voxel来说，通过公式(17)分别计算voxel与分支集B_i的最短距离d_i：

其中l代表该像素点voxel的标签，p代表门静脉，h代表肝静脉，从而得到分离的肝静脉和门静脉的分割结果，分别记为S_H＝

{voxel∈S|l＝h},S_P＝{voxel∈S|l＝p}。

2.根据权利要求1所述的基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，其特征在于：所述步骤(1)中，对给定的分割结果S，进行骨架化处理提取中心线，提取中心线采用开源的工具库CGAL，其提取的中心线算法是基于mesh收缩所得到的，得到血管中心线后，将血管中心线表示成图G(V，E)，V代表顶点，是中心线上所有点的集合，记为V＝{v₁,v₂,…,v_n}，n代表中心线上点的个数，v₁∈R³；E代表边及点之间的连接关系，代表v_i与v_j相连，E_ij＝0代表v_i与v_j不相连

G＝{b₁,…,b_n} (1)

其中，j表示血管枝上所包含的点的数量。

3.根据权利要求2所述的基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，其特征在于：所述步骤(1)中，选定门静脉起始点V_P和肝静脉两个初始点V_H1、V_H2；对于中心线上所有的点，分别计算到V_P、V_H1和V_H2的距离，取其中距离最小的点作为中心线上肝静脉和门静脉的点，作为点R，沿血管中心线查找，找到距离点R最近的端点作为门静脉和肝静脉的根节点，记为R_P、R_H1和R_H2，在中心线的拓扑图上将R_H1和R_H2设置成连接关系，并合并两点，得到肝静脉端点记为R_H。

4.根据权利要求3所述的基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，其特征在于：所述步骤(2)中分支半径为公式(2)

其中r(f)和r(c)分别代表父枝和子枝的平均半径，半径的计算是通过计算中心线到分割结果的最短距离所得到的，同时在计算平均半径时刨除分叉点的半径；

所述步骤(2)中血管方向为公式(2)：

B_f＝{v_f1,v_f2,…,v_fm} (4)

B_c＝{v_c1,v_c2,…,v_cm} (5)

v_f1＝v_c1 (6)

父枝子枝分别用公式(4)和(5)来表示，分枝集合起始点相同；

所述步骤(2)中到根节点之间的距离为公式(7)：

C_D(v)＝min(d(r_p,v),d(r_h,v)) (7)

其中d(r_p,v)和d(r_h,v)分别代表待分析点v到门静脉根节点的距离和待分析点到肝静脉根节点的距离；对于每个待分析点，选取d(r_p,v)和d(r_h,v)中的最小值作为待分析点到根节点的距离；

所述步骤(2)中在图像中的灰度为公式(8)：

其中I(B_fk)和I(B_ck)分别代表父枝和子枝上第k个点的图像强度,I(v)表示父枝和子枝的平均强度。

5.根据权利要求4所述的基于局部特征的肝静脉门静脉分离方法，其特征在于：所述步骤(2)中，得到这四种判断依据之后，进行归一化操作，分别将其归一化到[0,1]范围上；对于不同的判据，采取不同的归一化准则；

对于C_R和C_I，其归一化准则为公式(9)：

对于C_A和C_D,其归一化准则为公式(10)：

6.基于局部特征的肝静脉门静脉分离装置，其特征在于：其包括：

血管分支补全及血管重建模块，其根据血流方向对肝静脉和门静脉相交点进行分支补全，并基于分离的中心线重建出肝静脉和门静脉分割结果，便于后续的效果评估；

所述分离模块中，对于特定的血管连通路径，基于分支半径、血管方向、到根节点之间的距离、在图像中的灰度四个判断依据来进行计算，分别用C_R、C_A、C_D、C_I来表示；对于每一个待分析点v来说，其在路径p上均有父枝和子枝，定义每一个待分析的点都有两个枝与其相连，靠近门静脉根节点的枝为父枝，另一个枝为子枝；

所述分离模块中，在血管中心线上寻找门静脉端点R_P和肝静脉端点R_H之间的最短路径,记为其中，/> j表示血管枝上所包含的点的数量，分析路径上的交叉点和分叉点，针对以下情况采取分离策略：

C₀(v)＝λ_IC_I(v)+λ_AC_A(v)+λ_DC_D(v)+λ_RC_R(v) (11)

所有分析点中C₀值最小的点为待断开点，断开该点的所有连接关系；所述血管分支补全及血管重建模块中，利用角度信息来进行分支的连接；在父枝上选取一个点v_b，则父枝的方向向量为：在子枝上选取一个点v_c，则子枝的角度为：/>查找包含点v₀的除去父枝和子枝的所有分支，记为分支集P＝{B₁,B₂,…,B_k}；对分支集中的每个分支B_i，在其上选取一个点v_i并计算角度/>通过公式(12)计算分支B_i与父枝B_f的角度

分支B_i与子枝B_c的角度为公式(13)：

在所述血管分支补全及血管重建模块中，连接操作完成之后，再次查看血管中心线上门静脉端点B_P和肝静脉端点R_H之间是否存在路径，以避免新连接的枝上出现新的连接点；如果还存在路径，则继续进行分离和连接枝的步骤，直到门静脉端点R_P和肝静脉端点R_H之间不再存在连通通路径；当门静脉和肝静脉之间不再存在连通路径时，整个分离过程结束，分别得到门静脉上所有点和肝静脉上所有点，用根节点R_P和R_H为起始点来表示为公式(15)、(16)：

其中l代表该像素点voxel的标签，p代表门静脉，h代表肝静脉，从而得到分离的肝静脉和门静脉的分割结果，分别记为S_H＝{voxel∈S|l＝h},S_P＝{voxel∈S|l＝p}。