CN111353649B - 一种基于kl展开的大规模水电站群优化调度降维方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于KL展开的大规模水电站群优化调度降维方法。通过对水电站群长系列实际调度样本进行主成分分析，识别调度过程中的库水位变化特征值与其对应的特征函数，采用KL展开方法将时域库水位描述为频域内前述水位变化特征项的线性函数，并通过各项的随机系数组合确定特定来水对应的发电调度过程；构建了两阶段逐步迭代寻优框架，通过动态搜索水位特征项的随机系数实现大规模水电站群优化调度的高效求解。本方法将时域优化问题转换为频域问题，显著提高水电站群优化调度的计算效率，在同等电站规模条件下，计算耗时较经典的DP方法减少约96％，较POA方法减少约78％，为超大规模水电站群优化调度计算提供了新的高效求解方法。

Description

一种基于KL展开的大规模水电站群优化调度降维方法

技术领域

本发明涉及水电调度运行领域，特别涉及一种基于KL展开的大规模水电站群优化调度降维方法。

技术背景

水电系统调度是一类非凸、非线性、多变量、高维数、且具有庞大约束条件集的大规模复杂决策优化问题，也一直是国内外公认的最具挑战性的理论和实践课题之一。水电调度优化计算规模与参与的水电站数、时段数、状态变量(初库容)离散数、决策变量(末库容、流量、出力)离散数、水库不确定径流离散数紧密相关，且随着电站装机规模、库容离散数目、水电站数目等参数的增大，计算的时空复杂度呈指数增长，这一特征使得求解几十、上百座电站的大规模水电系统优化问题需要的计算耗时和存储空间均急剧增加，“维数灾”问题突显。对于我国西南特大流域梯级水电站群、省级电网跨流域水电系统、区域电网跨流域跨省水电系统而言，如何有效突破超大规模水电系统建模求解特别是效率问题已成为当前以及未来很长一段时间面临的重要理论和技术障碍。

过去几十年，国内外很多研究工作聚焦水电系统降维问题，涉及以下几个方面。从减少优化电站数出发，提出了动态规划逐次逼近方法(DPSA)、聚合-分解方法等，前者通过减少单次优化的电站数，将多电站高维优化问题转换为单一电站低维优化问题，后者则将多个电站聚合为虚拟电站，以减少整体的优化电站数。从减少优化阶段数出发，提出了逐步优化方法(POA)、变尺度方法等，前者通过阶段分解，并固定相邻两阶段的始末水位，将多阶段优化转换为一系列两阶段优化子问题；后者将原问题转换为多个具有相同调度周期、相同目标和控制需求但较大步长的水电优化调度问题，目的是通过增大时段步长，以弱化甚至消除时段耦合型约束，进而提高算法搜索效率。从减少离散状态数出发，提出了离散微分动态规划(DDDP)、离散梯度逐步优化方法、正交试验设计方法等，DDDP是在初始状态序列(如库水位序列)的上下各变动一个小范围(增量)形成廊道，在廊道内利用常规动态规划进行寻优；状态逐密动态规划是在状态空间内取较少的离散状态，在较稀的区间内搜索最优的状态序列，以此为基础，在状态序列上下一定范围内，不断加密搜索以提高精度；正交试验设计方法是通过“均衡分散”抽样将单阶段各电站不同离散状态之间的组合视为一次多因素多水平试验优选，以减少计算的状态组合数。从简化问题复杂性出发，提出了线性或分段线性规划、非线性规划等方法，前者是对水电系统的各种非线性曲线或函数如水位～库容关系、尾水位～泄量关系、发电曲线等进行线性或者分段线性处理，或者通过固定发电水头、尾水位等进行问题简化，以减少问题求解的复杂性；后者利用二次或者高次多项式重构目标函数和曲线方程以形成可求解的优化调度模型。此外，有一些研究工作针对特定水电系统的特点和需求，引入人工经验或者进行约束转换与合并，以缩减优化搜索的可行域，从而达到节省计算耗时的目的。

总体而言，不同方式的降维方法提供了不同的视角解决大规模水电系统维数灾难题，这些方法在提高计算效率的同时，也可能会不同程度地产生结果精度损失，可能影响结果实用性，所以在实现复杂水电系统降维的过程中有效引入保证结果实用化的策略和技术，对于上文提到的超百座水电系统工程应用是非常重要和必要的。

为此，本发明依托国家自然科学基金(51579029)，考虑长系列实际水电站调度过程，提出一种耦合KL展开与调度特征的大规模水电站群优化调度降维方法，通过云南省调超百座大中型水电站优化调度分析，在同等电站规模条件下，该方法的计算耗时较经典的DP方法和POA方法均显著减少，为超大规模水电站群优化调度计算提供了新的高效求解方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于KL展开的大规模水电站群优化调度降维方法，通过将水电时域优化问题转换为频域优化问题，可以大幅提高大规模水电站群优化调度的计算效率。

本发明技术方案：

(1)基于水电站实际运行数据，采用长系列实际调度水位过程构建发电调度过程样本集，见公式(1)：

式中：A_i,sample代表电站i的调度过程样本集集合；z_c,j为第c种来水情况下第j个时段末的库水位，J为电站i调度过程中包含的时段数；

(2)提取每个电站的调度特征值与特征向量；对得到的样本集进行主成分分析，获得特征值λ_k与对应的特征向量(ψ(1),ψ(2),…ψ(J))^T；根据主成分分析方法原理，需要分别求解矩阵各电站A_1,sample，……，A_i,sample的协方差矩阵Cov(A_i,sample)，见下式：

按照上式，得到i个电站对应的协方差矩阵Cov(A_1,sample)，……Cov(A_i,sample)；对每个矩阵分别计算特征值与特征向量，得到特征值系列

每个特征值对应的特征向量

应满足式(3)，由此计算出各特征值对应的特征向量；

式中E为单位矩阵；λ为特征值向量；N_i为电站i参与计算的特征值总数。

(3)优选各电站的关键特征值；按照式(4)计算各特征值的贡献率，并按照选定的K_d阈值确定关键特征值系列

式中：K_d为λ_d的累积贡献率，d为计算累积贡献率的特征值序号。

(4)构建各电站的Karhunen-Loève(KL)展开式；以步骤(3)得到的关键特征值为输入，采用式(5)建立每个电站时段末库水位Z_i(t)的KL展开式；

式中：Z_i(t)为水电站i第t个时段末的库水位；

为调度过程样本集中t时段水电站i的库水位平均值；λ_i,k，ψ_i,k(t)分别为水电站i第k个特征项对应的特征值与t时段的特征函数值；M为样本选取特征项的个数；

(5)优化特征项的系数；采用迭代优化思路，初设迭代次数为l＝0，单次迭代的计算过程如下：

对于任一特征项系数ξ_i,k，固定其余特征项系数保持不变，以步长Δs生成可行域范围内的所有系数状态值，按照式(5)计算Z_i(t)，并由式(6)求出对应的目标函数值，选择目标值最大的

作为特征项ξ_i,k面临阶段的最优值；采用同样思路逐次对其余阶段的特征项系数进行迭代寻优，直至满足给定的收敛条件；

式中：I为参与计算的总电站数；i为电站编号；t为时段序号；Q_n,t为t时段电站i的发电流量；H_n,t为t时段电站i的发电水头；Δh为单一时段小时数。

(6)判断两次迭代得到的梯级总发电量差是否小于10⁶，若是，则判定算法收敛，计算结束，转至步骤(7)；否则，设l＝l+1，转至步骤(5)；

(7)按照式(5)确定各水电站的调度过程，计算终止。

本发明的有益效果：通过对水电站群长系列实际调度样本进行主成分分析，识别调度过程中的库水位变化特征值与其对应的特征函数，采用KL展开方法将时域库水位描述为频域内前述水位变化特征项的线性函数，并通过各项的随机系数组合确定特定来水对应的发电调度过程；构建了两阶段逐步迭代寻优框架，通过动态搜索水位特征项的随机系数实现大规模水电站群优化调度的高效求解。与经典的水电优化调度算法如DP和POA相比，本发明能够将水电时域优化问题转换为频域问题，从而大幅减少水电站水位离散状态，显著提高水电站群优化调度的计算效率，在同等电站规模条件下，可以较DP方法和POA方法减少计算耗时均超过75％，显著缓解了水电系统调度维数灾难题，为超百座大规模水电系统优化调度计算提供了新的高效求解方法。

附图说明

图1是本发明方法总体求解框架图。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

本发明采用经典的发电量最大模型进行水电优化调度降维方法分析，其目标函数为：

式中：I为参与计算的总电站数；i为电站编号；T为调度期时段数；t为时段序号；Q_n,t为t时段电站i的发电流量，m³/s；H_n,t为t时段电站i的发电水头，m；Δh为单一时段小时数。

①水量平衡方程：

V_i,t+1＝V_i,t+(Qu_i,t+Qa_,i,t-Qo_i,t)Δt (8)

式中：V_i,t为时段t水电站i的初始库容，万m³；Qu_i,t为时段t电站i所有直接上游水电站的出库流量之和，m³/s；Qa_i,t为时段t电站i的区间流量，m³/s；Qo_i,t为时段t电站i的出库流量，m³/s；Δt为时段内秒数，s。

②库水位、发电流量与出力限制：

式中：

分别为电站i在时段t的库水位下限与上限，m；

分别为电站i在时段t的出库流量下限与上限，m³/s；

分别为电站i在时段t的发电流量的下限与上限，m³/s；

分别为电站i在时段t的出力下限与上限，MW。

③水库调度期始末水位限制：

Z_i,0＝c₀ (13)

Z_i,T＝c_T (14)

式中：Z_i,0为调度期水电站i的初始库水位，m；Z_i,T为调度期末水电站i的库水位，m。

以上述优化模型为问题背景，对本发明成果进行一次的完整应用，按照下述步骤(1)-(7)予以实现：

(1)基于水电站实际运行数据，采用长系列实际调度水位过程构建发电调度过程样本集，见公式(15)：

式中：A_i,sample代表电站i的调度过程样本集集合；z_c,j为第c种来水情况下第j个时段末的库水位，J为电站i调度过程中包含的时段数；

(2)提取每个电站的调度特征值与特征向量；对得到的样本集进行主成分分析，获得特征值λ_k与对应的特征向量(ψ(1),ψ(2),…ψ(J))^T；根据主成分分析方法原理，需要分别求解矩阵各电站A_1,sample，……，A_i,sample的协方差矩阵Cov(A_i,sample)，见下式：

按照上式，得到i个电站对应的协方差矩阵Cov(A_1,sample)，……Cov(A_i,sample)；对每个矩阵分别计算特征值与特征向量，得到特征值系列

每个特征值对应的特征向量

应满足式(17)，由此计算出各特征值对应的特征向量；

式中E为单位矩阵；λ为特征值向量；N_i为电站i参与计算的特征值总数。

(3)优选各电站的关键特征值；按照式(18)计算各特征值的贡献率，并按照选定的K_d阈值确定关键特征值系列

式中：K_d为λ_d的累积贡献率，d为计算累积贡献率的特征值序号。

(4)构建各电站的Karhunen-Loève(KL)展开式；以步骤(3)得到的关键特征值为输入，采用式(19)建立每个电站时段末库水位Z_i(t)的KL展开式；

式中：Z_i(t)为水电站i第t个时段末的库水位；

为调度过程样本集中t时段水电站i的库水位平均值；λ_i,k，ψ_i,k(t)分别为水电站i第k个特征项对应的特征值与t时段的特征函数值；M为样本选取特征项的个数；

(5)优化特征项的系数；采用迭代优化思路，初设迭代次数为l＝0，单次迭代的计算过程如下：

对于任一特征项系数ξ_i,k，固定其余特征项系数保持不变，以步长Δs生成可行域范围内的所有系数状态值，按照式(19)计算Z_i(t)，并由式(20)求出对应的目标函数值，选择目标值最大的

作为特征项ξ_i,k面临阶段的最优值；采用同样思路逐次对其余阶段的特征项系数进行迭代寻优，直至满足给定的收敛条件；

式中：I为参与计算的总电站数；i为电站编号；t为时段序号；Q_n,t为t时段电站i的发电流量；H_n,t为t时段电站i的发电水头；Δh为单一时段小时数。

(6)判断两次迭代得到的梯级总发电量差是否小于10⁶，若是，则判定算法收敛，计算结束，转至步骤(7)；否则，设l＝l+1，转至步骤(5)；

(7)按照式(19)确定各水电站的调度过程，计算终止。

现以云南电网超百座水电站为实际工程背景，对本发明模型和方法进行检验。云南水能资源可开发量近1亿kW，居全国第二位，主要分布在金沙江、澜沧江、怒江、红河、伊洛瓦底江、珠江等水系。现阶段，云南省调水电系统包括大中型水电站170多座，水电装机容量约6667万kW，是我国水电装机规模最大的省级电网之一，占全网发电总装机比重超过70％。对于如此庞大规模的水电系统，在日常发电调度计划编制和调度方案分析中，如何同时保证较高的计算效率和结果的实用性，是极其重要的。

本发明以云南省调超百座电站的水电系统为对象进行方法验证，设计了两个不同实例，分别验证方法的有效性、高效性。第一个实例以单一大型水电站水库为对象，对比不同来水场景下本发明方法与经典DP方法的结果精度和时间；第二个实例以云南省调所有水电站为对象。整体的计算程序采用JAVA语言编制，并在处理器为Intel Core i5-24003.10GHz，内存4GB的DELL商用台式计算机上完成计算。

实例1计算结果见表1、表2。在小湾单站情况下，KL方法得到的年发电量高于DP在1m、0.5m离散步长时的最优结果，增幅范围在0.21％～0.71％；当DP的步长减小至0.1m时，两种方法的计算结果基本一致，但DP的计算耗时是本发明方法的25倍左右。为进一步验证两种方法在计算效率及结果精度上的差异，选取小湾、糯扎渡梯级水电站进行优化调度计算，结果如表2所示。从上表可以看出，对于小湾-糯扎渡梯级水电站，DP方法由于单一阶段状态数增加较多，计算效率明显下降。在同一步长条件下，增加一个电站后计算耗时为增加前计算耗时的400～3000余倍，呈指数增长，“维数灾”问题非常突出。相比较而言，本发明KL算法在两个电站情况下，运算耗时仅仅比单站计算耗时增加2.12～2.2倍，呈线性增长趋势，体现了较高的计算效率。

为验证KL方法的高效性，实例2以参与云南省调平衡的所有水电站为对象进行计算验证，其中部分中小流域梯级在实际运行中一般简化为虚拟电站处理，所以实际计算电站数为129座。在计算过程中，季调节及以上水电站水库参与优化调度，其他调节性能较差的水电站按照定水位方式进行水能计算。由于来水过程对梯级水电站群的调度计算有较大影响，所以文中采用澜沧江、金沙江、龙川江、南盘江、李仙江等主要流域约50年的径流资料进行频率分析，确定多个不同频率的典型年径流场景。考虑到参与优化计算的电站规模较大，采用DP方法很难在有效时间收敛到合理结果，所以本例采用POA方法进行对比分析，以此评价本发明方法的计算效率。计算结果见表3，计算过程中各流域主要电站的装机容量与提取的特征值个数见表4。从整体计算结果来看，不同来水场景下的本发明方法的发电量均略高于POA；从计算耗时角度分析，本发明方法的总计算时间平均为8s左右，POA方法为36s左右，本发明方法的计算效率约为POA方法的4.5倍。

从表3和表4可以分析，本发明方法在澜沧江、金沙江等大型流域梯级的电量结果优于POA方法，但在龙川江、南盘江、李仙江部分来水场景下低于POA方法，主要原因如下。由于澜沧江小湾、糯扎渡水电站具有多年调节性能，调节库容分别达到98.77亿m³与113.35亿m³，因而在不同来水场景下可能存在多种调节调度过程，说明基于调度过程特征的KL方法可以提取到更多有效特征建立KL表达式。以糯扎渡水电站为例，可以提取5个KL特征项，每个特征项对应一种典型调度过程，从而在优化搜索时更精准地给出符合实际来水过程的调度结果。相比而言，龙川江、南盘江等流域电站调节性能较差，可参与优化计算的季调节电站调节库容较小，因此调节调度过程相对偏少，使得KL表达式中包含的有效特征也相对较少(见表4)，KL方法优化计算结果的精度相对较低。

表1小湾电站两种不同方法的计算结果

注：发电量百分比为当前方法的DP发电量占KL算法总发电量的百分比。

表2小湾-糯扎渡梯级水电站计算结果

表3云南主要流域梯级水电站优化计算结果

表4各流域主要调节电站KL特征项个数统计

Claims (1)

1.一种基于KL展开的大规模水电站群优化调度降维方法，其特征在于，步骤如下：

(1)基于水电站实际运行数据，采用长系列实际调度水位过程构建发电调度过程样本集，见公式(1)：

式中：A_i，sample代表电站i的调度过程样本集集合；z_c，j为第c种来水情况下第j个时段末的库水位，J为电站i调度过程中包含的时段数；

(2)提取每个电站的调度特征值与特征向量；对得到的样本集进行主成分分析，获得特征值λ_k与对应的特征向量(ψ(1)，ψ(2)，…，ψ(J))^T；根据主成分分析方法原理，需要分别求解矩阵各电站A_1，sample，…，A_i，sample的协方差矩阵Cov(A_i，sample)，见下式：

按照上式，得到i个电站对应的协方差矩阵Cov(A_1，sample)，…，Cov(A_i，sample)；对每个矩阵分别计算特征值与特征向量，得到特征值系列

每个特征值对应的特征向量

应满足式(3)，由此计算出各特征值对应的特征向量；

式中E为单位矩阵；λ为特征值向量；N_i为电站i参与计算的特征值总数；

(3)优选各电站的关键特征值；按照式(4)计算各特征值的贡献率，并按照选定的K_d阈值确定关键特征值系列

式中：K_d为λ_d的累积贡献率，d为计算累积贡献率的特征值序号；

(4)构建各电站的Karhunen-Loève(KL)展开式；以步骤(3)得到的关键特征值为输入，采用式(5)建立每个电站时段末库水位Z_i(t)的KL展开式；

式中：Z_i(t)为水电站i第t个时段末的库水位；

为调度过程样本集中t时段水电站i的库水位平均值；λ_i，k，ψ_i，k(t)分别为水电站i第k个特征项对应的特征值与t时段的特征函数值；M为样本选取特征项的个数；ξ_i，k为特征项系数；

(5)优化特征项系数；采用迭代优化思路，初设迭代次数为l＝0，单次迭代的计算过程如下：

对于任一特征项系数ξ_i，k，固定其余特征项系数保持不变，以步长Δs生成可行域范围内的所有系数状态值，按照式(5)计算Z_i(t)，并由式(6)求出对应的目标函数值，选择目标值最大的

作为特征项系数ξ_i，k面临阶段的最优值；采用同样思路逐次对其余阶段的特征项系数进行迭代寻优，直至满足给定的收敛条件；

式中：I为参与计算的总电站数；i为电站编号；t为时段序号；Q_i，t为t时段电站i的发电流量；H_i，t为t时段电站i的发电水头；Δh为单一时段小时数；

(6)判断两次迭代得到的梯级总发电量差是否小于10^-6，若是，则判定算法收敛，计算结束，转至步骤(7)；否则，设l＝l+1，转至步骤(5)；

(7)按照式(5)确定各水电站的调度过程，计算终止。

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