CN111339726B - 考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，包括以下步骤：S1）生成初始的Steiner树结构；S2）预先处理及记忆引脚与障碍之间的信息；S3）采用离散粒子群优化算法优化Steiner树结构，通过包括速度更新、自我感知及群体感知的粒子更新过程，得到优化的Steiner树结构；S4）对Steiner树结构进行局部优化，使其局部结构达到最优，以进一步缩短布线线长；S5）通过混合修正策略，对Steiner树结构中违反约束的部分进行调整，使Steiner树满足电压转换速率约束，得到最终的Steiner树结构。该方法有利于在满足电压转换速率约束的同时，优化布线线长。

Description

考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法

技术领域

本发明属于集成电路计算机辅助设计技术领域，具体涉及一种考虑电压转换速率的 X结构Steiner树构造方法。

背景技术

Steiner树构造问题是大规模集成电路物理设计中的一个基本问题。Steiner树在布线阶段可用于构造线网的初始拓扑，在布图规划和布局阶段，可以估算线网总线长、拥挤度和时延值，也可以用于一些重要线网的布线，如电源(VDD)和地线(GND)布线。Steiner 树构造问题是一个NP-完全问题，因此无法在多项式时间内构造出最优解。而且在实际布线中，布线区域内存在大量布线障碍，如：预布线的线网、宏单元、以及知识产权保护模块，障碍内部并不严格禁止布线穿过，合理利用障碍内布线资源，可以大大缩短线长，提高芯片性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，该方法有利于在满足电压转换速率约束的同时，优化布线线长。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，包括以下步骤：

S1)初始化：生成初始的Steiner树结构；

S2)预处理：预先处理及记忆引脚与障碍之间的信息，以为后面阶段中判断布线是否穿过障碍及计算节点电压转换速率节约时间；

S3)PSO搜索：采用离散粒子群优化算法优化Steiner树结构，在设定的迭代次数下，通过包括速度更新、自我感知及群体感知的粒子更新过程，得到优化的Steiner树结构；

S4)局部优化：对优化后的Steiner树结构进行局部优化，使Steiner树的局部结构达到最优，以进一步缩短布线线长，达到全局线长优化；

S5)混合修正：通过包括比较沿障调整策略和总体调整策略的混合修正策略，选择较佳的修正策略，对Steiner树结构中违反约束的部分进行调整，使Steiner树满足电压转换速率约束，得到最终的Steiner树结构。

进一步地，所述步骤S1的具体方法为：首先将Steiner树的边用引脚对方式进行编码，将树的每条边用三位数进行编码，前两位数表示连接的两个引脚序号，第三位表示两引脚间的布线选择，对于整个布线解用适应值评估质量；然后采用Prim算法生成初始的Steiner树结构，以减小下一阶段的收敛时间，最后初始化粒子群种群，并设置相关参数。

进一步地，所述步骤S2的具体方法为：预先处理引脚与障碍之间的信息，并生成两张预查表：经障判断表与障碍信息记录表，所述经障判断表记录布线是否经过障碍，所述障碍信息记录表记录经过障碍的布线与所经过的障碍之间的信息。

进一步地，所述步骤S3的具体方法为：PSO是基于种群的一种算法，种群的每个粒子都是优化问题的潜在解，每个粒子都有决定自身飞行的方向和距离的速度和评定自身位置优劣的适应值，粒子通过两个最优粒子来更新自己：一个是当前迭代中自身搜索到的个体最优粒子，另一个是当前迭代中种群搜索到的全局最优粒子；粒子位置更新包括三个部分：速度更新、个体经验感知和全局经验感知，所述粒子位置更新公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次位置更新，ω是惯性权重，表示粒子进行变异操作的概率，c₁、c₂是加速因子，表示粒子进行交叉操作的概率，F₁为个体经验感知， F₂为全局经验感知，V为速度更新；

速度更新用于防止离散粒子群优化算法陷入局部最优收敛，具体公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次速度更新，M表示变异操作，r₁为区间(0,1)内的随机数；

个体经验感知是粒子与粒子历史最佳位置进行学习的过程，具体公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次个体感知，C表示交叉操作，r₂为区间(0,1)内的随机数；

全局经验感知是粒子与种群当前最佳位置进行学习的过程，具体公式如下所示：

其中，r₃为区间(0,1)内的随机数；

将线长作为离散粒子群优化算法的适应值，对于穿过障碍但不满足约束的布线，进行一定惩罚以减少该类型布线产生，惩罚函数公式为：

其中，P(T)表示Steiner树的惩罚函数，(i,j)表示引脚对，T表示一棵具体的Steiner 树，k表示惩罚因子，X_Dis(i,j)表示引脚对(i,j)的布线的实际长度；

对于离散粒子群优化算法的参数设定，在搜索前期采用较大的惯性权重w、较大的c₁及较小的c₂而在搜索后期采用较小的惯性权重w、较小的c₁及较大的c₂，参数更新公式为：

其中，w_new、w_start、w_end分别表示惯性权重w的当前值、开始值、结束值，

分别表示加速因子c₁的当前值、开始值、结束值以及加速因子c₂的当前值，eval表示当前迭代次数，evals表示总迭代次数。

进一步地，所述步骤S4的具体方法为：将Steiner树结构中每个引脚看做一个局部Steiner树的根节点，将该引脚的相邻引脚看做局部Steiner树的叶子节点，通过遍历局部Steiner树的根节点与不同叶子节点的布线选择组合搭配，选择对于全局线长最短的局部Steiner树结构，以通过使Steiner树的局部结构达到最优实现全局优化目的。

进一步地，所述步骤S5的具体方法为：通过混合修正策略对Steiner树结构中违反约束的部分进行调整，所述混合修正策略包括沿障调整策略与总体调整策略，对于布线中违反约束的片段，所述沿障调整策略沿着所在的障碍进行绕障处理，所述总体调整策略则从布线经过的障碍的角点中选择距离两个待连接端点构成的连线最近的角点作为伪Steiner点进行连接绕障；设定判断条件，对于满足判断条件的布线采用沿障调整策略进行调整，不满足的采用总体调整策略进行调整；用于判断的判断函数为：

其中0表示沿障调整策略，1表示总体调整策略；len₁和len₂为设定的两个参考值，其计算方法为：

len₂＝|max(set(x_i1))-min(set(x_i2))|+|max(set(y_i1))-min(set(y_i2))|

其中，i为障碍的序号，l_i表示片段在障碍i内的长度，x_i1、y_i1表示矩形障碍左上角角点的横坐标与纵坐标，x_i2、y_i2表示矩形障碍左右下角角点的横坐标与纵坐标，set表示布线经过的所有障碍的集合，set(o_i)表示布线经过的障碍的集合。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：提出了一种考虑电压转换速率约束的 X结构Steiner树构造方法，该方法首先通过预处理，避免了频繁的电压转换速率的计算，再采用离散粒子群优化算法优化Steiner树结构，通过设置惩罚机制，在一定的迭代次数下，得到一个较优的Steiner树结构，然后通过局部优化，使Steiner树的布线长度进一步得到减少，最后通过混合修正策略，对Steiner树结构中违反约束的部分进行调整，从而在有效满足电压转换速率约束的同时，优化了布线线长，具有很强的实用性和广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例中三引脚X结构Steiner树示意图。

图2是本发明实施例中电阻电容组合模型示意图。

图3是本发明实施例中内部树建模为电容电阻电路示意图。

图4是本发明实施例中混合修正策略示意图。

图5是本发明实施例中变异操作示意图。

图6是本发明实施例中交叉操作示意图。

图7是本发明实施例中三节点局部Steiner树优化示意图。

图8是本发明实施例的方法实现流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步说明。

Steiner树构建模型：

超大规模集成电路物理设计布线阶段中，在Steiner树布线区域中，给定一个布线图G＝(P,O),P_i＝{P₁,P₂,...,P_n,i＝1,2,...,n}为线网上待连接的一组引脚,，O_i＝{O₁,O₂,...,O_k,i＝1,2,...,k}为线网上的一组矩形障碍，其中每个引脚P_i对应一个二维坐标(x, y)分别表示引脚的横坐标和纵坐标，其中每个障碍O_i对应两个二维坐标(x₁,y₁)，(x₂,y₂) 分别表示障碍两个对角端点的横坐标和纵坐标，在不违反电压转换速率条件下，构建一棵连接集合P_i中的所有引脚的Steiner最小树。如图1所示为一棵三引脚的Steiner树，其中P＝{1,2,3},O＝{A,B,C}。

电压转换速率计算：

在电压转换速率模型下，在内部树的驱动节点前放置缓冲器，而在每个接收节点后放置缓冲器，并将布线中的互连线及缓冲器建模成电阻电容电路，如图2所示(其中，图2(a)为互连线的电容电阻电路建模，图2(b)为缓冲器的电容电阻电路建模)。图3(a) 为一棵带三个节点的内部树，图3(b)为将图3(a)中内部树建模为电容电阻电路，并逐点计算各个接收节点的电压转换速率，具体电压转换速率计算公式如下所示：

s_step(v_i,v_j)＝α×D_p(v_i,v_j),α＝ln9

其中，K_b为缓冲器的固有电压转换速率，R_b为缓冲器电压转换速率阻抗，c为单位电容，D_p为Elmore时延,C表示后继节点的电容和。

Steiner树构造目标：

考虑电压转换速率约束的X结构Steiner最小树构造问题可以描述为：在布线区域上，给定一组引脚P_i＝{P₁,P₂,...,P_n}以及一组矩形障碍O_i＝{O₁,O₂,...,O_k}。引脚P₁为信号源，其他引脚为宿点，引脚不位于障碍内部且障碍之间不重叠。

在确定Steiner树的初始拓扑后，每个障碍中会形成初始的内部树，满足电压转换速率约束是指各个障碍中的最终形成内部树的每个节点的电压转换速率都不高于规定的阈值 。

在满足约束条件下，线长是Steiner树构造问题下最重要的优化目标。因此，本发明的X结构Steiner树构造方法在考虑电压转换速率约束条件下，结合全局收敛的离散粒子群算法，以最小化线长为目标，从而得到一个高质量的考虑电压转换速率约束的X 结构Steiner树。

本发明提出的考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，如图8所示，包括以下步骤：

S1)初始化：生成初始的Steiner树结构。

首先将Steiner树的边用引脚对方式进行编码，将树的每条边用三位数进行编码，前两位数表示连接的两个引脚序号，第三位表示两引脚间的布线选择，对于整个布线解用适应值评估质量；然后采用Prim算法生成初始的Steiner树结构，以减小下一阶段的收敛时间，最后初始化粒子群种群，并设置相关参数。

S2)预处理：预先处理及记忆引脚与障碍之间的信息，以为后面阶段中判断布线是否穿过障碍及计算节点电压转换速率节约时间。

在电压转换速率约束模型下Steiner树的构造需要频繁计算电压转换速率，而电压转换速率的计算与线长紧密相关。因此预先处理并记录下引脚与障碍之间的布线信息，能够对PSO搜寻过程以及之后步骤的执行节约大量判断与计算时间。出于该目的，本发明预先处理引脚与障碍之间的信息，并生成两张预查表：经障判断表与障碍信息记录表，用于指导后面的布线。所述经障判断表记录布线是否经过障碍，所述障碍信息记录表记录经过障碍的布线与所经过的障碍之间的信息。

S3)PSO搜索：采用离散粒子群优化算法优化Steiner树结构，在设定的迭代次数下，通过包括速度更新、自我感知及群体感知的粒子更新过程，得到优化的Steiner树结构。

PSO是基于种群的一种算法，种群的每个粒子都是优化问题的潜在解，每个粒子都有决定自身飞行的方向和距离的速度和评定自身位置优劣的适应值。粒子通过两个最优粒子来更新自己：一个是当前迭代中自身搜索到的个体最优粒子，另一个是当前迭代中种群搜索到的全局最优粒子。粒子位置更新包括三个部分：速度更新、个体经验感知和全局经验感知，所述粒子位置更新公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次位置更新，ω是惯性权重，表示粒子进行变异操作的概率，c₁、c₂是加速因子，表示粒子进行交叉操作的概率，F₁为个体经验感知， F₂为全局经验感知，V为速度更新。

速度更新用于有效防止离散粒子群优化算法陷入局部最优收敛，具体公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次速度更新，M表示变异操作，r₁为区间(0,1)内的随机数。

个体经验感知是粒子与粒子历史最佳位置进行学习的过程，具体公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次个体感知，C表示交叉操作，r₂为区间(0,1)内的随机数。

全局经验感知是粒子与种群当前最佳位置进行学习的过程，具体公式如下所示：

其中，r₃为区间(0,1)内的随机数。

变异操作：

如图5所示，变异操作是在n个节点的Steiner树中，随机从n-1条边中选择一条边删除，将Steiner树分割为两颗子树，并分别随机从两颗子树中选择出两个节点进行连接，使得构成Steiner树保持连接且无环边。本发明中运用并查集来记录点的情况，避免从同一颗子树选择出两个节点，从而导致Steiner树不连接的情况发生。变异算子大大提高了粒子群算法的全局搜索能力。

交叉操作：

如图6所示，交叉操作是从两棵点集相同但边集不同的Steiner树中，将所有的边划分成两个边集。在两棵树中，存在相同的边划分进集合S₁，其余的边划分进集合S₂。以集合S₁中的边作为新树的基本架构，再随机从集合S₂中选择合适的边，构成新的连接且无环边Steiner树，并用并查集记录点的连接情况。交叉操作作用于粒子群的个体感知及全局感知部分，是本发明中对Steiner树作为粒子在感知这一概念具体化的过程。

为了评估粒子的质量，线长作为粒子质量最重要的指标，因此将线长作为离散粒子群优化算法的适应值。对于穿过障碍但不满足约束的布线，因为需要花费更大的布线代价进行修复，所以对该类型布线进行一定惩罚以减少该类型布线产生，惩罚函数公式为：

其中，P(T)表示Steiner树的惩罚函数，(i,j)表示引脚对，T表示一棵具体的Steiner 树，k表示惩罚因子，X_Dis(i,j)表示引脚对(i,j)的布线的实际长度，X_Dis泛指中Steiner树存在违反约束的引脚对。

对于离散粒子群优化算法的参数设定，在搜索前期采用较大的惯性权重w、较大的c₁及较小的c₂而在搜索后期采用较小的惯性权重w、较小的c₁及较大的c₂，既保证在前期有较强的全局搜索能力，不易过早的收敛，又保证了在后期能够较快的收敛，不发散于无意义的搜索中，参数更新公式为：

其中，w_new、w_start、w_end分别表示惯性权重w的当前值、开始值、结束值，

分别表示加速因子c₁的当前值、开始值、结束值以及加速因子c₂的当前值，eval表示当前迭代次数，evals表示总迭代次数。

S4)局部优化：对优化后的Steiner树结构进行局部优化，使Steiner树的局部结构达到最优，以进一步缩短布线线长，达到全局线长优化。

将Steiner树结构中每个引脚看做一个局部Steiner树的根节点，将该引脚的相邻引脚看做局部Steiner树的叶子节点，通过遍历局部Steiner树的根节点与不同叶子节点的布线选择组合搭配，选择对于全局线长最短的局部Steiner树结构，以通过使Steiner树的局部结构达到最优实现全局优化目的。

如图7所示，引脚数为3的局部Steiner树中，引脚A为树的根节点，引脚B、C为叶节点，局部Steiner树中存在共4^3-1种潜在结构，可以发现图7(i)中，局部Steiner树的结构的线长达到了最短，故选择该结构作为优化的布线结构。

S5)混合修正：通过包括比较沿障调整策略和总体调整策略的混合修正策略，选择较佳的修正策略，对Steiner树结构中违反约束的部分进行调整，使Steiner树满足电压转换速率约束，得到最终的Steiner树结构。

修正的目的是为了解决Steiner树中可能存在部分结构违反约束的情况，并进一步减少线长，提高布线的质量。

对于Steiner树中违反约束的片段，本发明提出一种混合修正策略来进行调整。所述混合修正策略包括沿障调整策略与总体调整策略。对于布线中违反约束的片段，所述沿障调整策略沿着所在的障碍进行绕障处理，所述总体调整策略则从布线经过的障碍的端点中选择合适的点作为伪Steiner点进行连接绕障。图4(a)表示引脚p、q间的布线，沿障调整策略对于布线中存在违反约束的片段，沿着所在的障碍进行绕障处理，得到如图4(b)所示电压转换速率约束为0下基于沿障调整策略的布线。在该策略中需要判断接收节点与驱动节点所处的障碍边，以及节点间沿障碍的最短路径。但该策略在多片段布线中，存在由于布线经过障碍的数量与位置，而引起过多不必要绕障，从而导致线长代价的浪费。针对这种情况，所述总体调整策略从每个布线经过的障碍的角点中选择距离两个待连接端点构成的连线最近的角点作为伪Steiner点进行连接绕障，得到如图4(c) 所示电压转换速率约束为0下基于总体调整策略的布线。在电压转换速率约束阈值较大时，沿障调整策略有一定优势，如图4(d)所示为电压转换速率约束较大下基于沿障调整策略的布线。

设定判断条件，对于满足判断条件的布线采用沿障调整策略进行调整，不满足的采用总体调整策略进行调整。用于判断的判断函数为：

其中0表示沿障调整策略，1表示总体调整策略；len₁和len₂为设定的两个参考值，其计算方法为：

len₂＝|max(set(x_i1))-min(set(x_i2))| +|max(set(y_i1))-min(set(y_i2))|

其中，i为障碍的序号，l_i表示片段在障碍i内的长度，x_i1、y_i1表示矩形障碍左上角角点的横坐标与纵坐标，x_i2、y_i2表示矩形障碍右下角角点的横坐标与纵坐标，set表示布线经过的所有障碍的集合，set(o_i)表示布线经过的障碍的集合。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1)初始化：生成初始的Steiner树结构；

S2)预处理：预先处理及记忆引脚与障碍之间的信息，以为后面阶段中判断布线是否穿过障碍及计算节点电压转换速率节约时间；

S3)PSO搜索：采用离散粒子群优化算法优化Steiner树结构，在设定的迭代次数下，通过包括速度更新、自我感知及群体感知的粒子更新过程，得到优化的Steiner树结构；

S4)局部优化：对优化后的Steiner树结构进行局部优化，使Steiner树的局部结构达到最优，以进一步缩短布线线长，达到全局线长优化；

S5)混合修正：通过包括比较沿障调整策略和总体调整策略的混合修正策略，选择较佳的修正策略，对Steiner树结构中违反约束的部分进行调整，使Steiner树满足电压转换速率约束，得到最终的Steiner树结构；

所述步骤S2的具体方法为：预先处理引脚与障碍之间的信息，并生成两张预查表：经障判断表与障碍信息记录表，所述经障判断表记录布线是否经过障碍，所述障碍信息记录表记录经过障碍的布线与所经过的障碍之间的信息；

所述步骤S5的具体方法为：通过混合修正策略对Steiner树结构中违反约束的部分进行调整，所述混合修正策略包括沿障调整策略与总体调整策略，对于布线中违反约束的片段，所述沿障调整策略沿着所在的障碍进行绕障处理，所述总体调整策略则从布线经过的障碍的角点中选择距离两个待连接端点构成的连线最近的角点作为伪Steiner点进行连接绕障；设定判断条件，对于满足判断条件的布线采用沿障调整策略进行调整，不满足的采用总体调整策略进行调整。

2.根据权利要求1所述的考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，其特征在于，所述步骤S1的具体方法为：首先将Steiner树的边用引脚对方式进行编码，将树的每条边用三位数进行编码，前两位数表示连接的两个引脚序号，第三位表示两引脚间的布线选择，对于整个布线解用适应值评估质量；然后采用Prim算法生成初始的Steiner树结构，以减小下一阶段的收敛时间，最后初始化粒子群种群，并设置相关参数。

3.根据权利要求1所述的考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，其特征在于，所述步骤S3的具体方法为：PSO是基于种群的一种算法，种群的每个粒子都是优化问题的潜在解，每个粒子都有决定自身飞行的方向和距离的速度和评定自身位置优劣的适应值，粒子通过两个最优粒子来更新自己：一个是当前迭代中自身搜索到的个体最优粒子，另一个是当前迭代中种群搜索到的全局最优粒子；粒子位置更新包括三个部分：速度更新、个体经验感知和全局经验感知，所述粒子位置更新公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次位置更新，ω是惯性权重，表示粒子进行变异操作的概率，c₁、c₂是加速因子，表示粒子进行交叉操作的概率，F₁为个体经验感知，F₂为全局经验感知，V为速度更新；

速度更新用于防止离散粒子群优化算法陷入局部最优收敛，具体公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次速度更新，M表示变异操作，r₁为区间(0,1)内的随机数；

个体经验感知是粒子与粒子历史最佳位置进行学习的过程，具体公式如下所示：

其中，

表示第i个粒子进行第t次进行个体感知，C表示交叉操作，r₂为区间(0,1)内的随机数；

全局经验感知是粒子与种群当前最佳位置进行学习的过程，具体公式如下所示：

其中，r₃为区间(0,1)内的随机数；

将线长作为离散粒子群优化算法的适应值，对于穿过障碍但不满足约束的布线，进行一定惩罚以减少该类型布线产生，惩罚函数公式为：

其中，P(T)表示Steiner树的惩罚函数，(i,j)表示引脚对，T表示一棵具体的Steiner树，k表示惩罚因子，X_Dis(i,j)表示引脚对(i,j)布线的实际长度；

对于离散粒子群优化算法的参数设定，在搜索前期采用较大的惯性权重w、较大的c₁及较小的c₂而在搜索后期采用较小的惯性权重w、较小的c₁及较大的c₂，参数更新公式为：

其中，w_new、w_start、w_end分别表示惯性权重w的当前值、开始值、结束值，

分别表示加速因子c₁的当前值、开始值、结束值以及加速因子c₂的当前值，eval表示当前迭代次数，evals表示总迭代次数。

4.根据权利要求1所述的考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，其特征在于，所述步骤S4的具体方法为：将Steiner树结构中每个引脚看做一个局部Steiner树的根节点，将该引脚的相邻引脚看做局部Steiner树的叶子节点，通过遍历局部Steiner树的根节点与不同叶子节点的布线选择组合搭配，选择对于全局线长最短的局部Steiner树结构，以通过使Steiner树的局部结构达到最优实现全局优化目的。

5.根据权利要求1所述的考虑电压转换速率的X结构Steiner树构造方法，其特征在于，所述步骤S5中，用于判断的判断函数为：

其中0表示沿障调整策略，1表示总体调整策略；len₁和len₂为设定的两个参考值，其计算方法为：

len₂＝|max(set(x_i1))-min(set(x_i2))|+|max(set(y_i1))-min(set(y_i2))|

其中，i为障碍的序号，l_i表示片段在障碍i内的长度，x_i1、y_i1表示矩形障碍左上角角点的横坐标与纵坐标，x_i2、y_i2表示矩形障碍右下角角点的横坐标与纵坐标，set表示布线经过的所有障碍的集合，set(o_i)表示布线经过的障碍的集合。

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