CN111339679A - 一种预测自然环境下ldpe老化等级的模糊识别模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预测自然环境下LDPE老化等级的模糊识别模型建立方法，选取拉伸强度、断裂伸长率、弯曲强度、冲击强度、黄色指数、羰基指数、表面裂纹面积比为LDPE性能表征参数，选取温度、辐照、水和氧作为影响LDPE老化的环境因素；在不同地区的野外试验站进行长周期自然环境曝露试验，定期采样，记录LDPE试样性能表征参数数据与曝露期间的环境参数数据；通过因子分析方法对多维度的LDPE性能参数进行降维处理并根据因子得分进行老化等级划分；对温度进行不同温度段的日最高温积温细分，采用模糊识别技术建立基于环境参数的LDPE材料老化等级评判模型。本发明可以有效地预测LDPE试样性能老化水平，为LDPE使用寿命和安全性评估提供理论依据。

Description

一种预测自然环境下LDPE老化等级的模糊识别模型建立方法

技术领域

本发明属于塑料自然环境老化领域，涉及一种低密度聚乙烯老化风险评判技术，具体涉及一种预测自然环境下LDPE老化等级的模糊识别模型建立方法。

背景技术

低密度聚乙烯(LDPE)广泛用于农业、交通、电力、食品等领域，其环境适应性对于人们的生产生活具有重要影响。在服役过程中，LDPE持续性地遭受环境因素的综合作用，其老化难以避免，老化速率除了与支链结构、分子量、添加剂类型等有关外，还严重依赖于使役环境类型与环境条件。LDPE应用地域分布广泛，环境类型多样，气候复杂多变，以至于利用环境因素进行LDPE老化的回归、模拟和预测非常困难。虽然可以通过曝露试验获得LDPE在所有使役环境下的老化数据，但是时间与经济成本高昂，因此根据已有的曝露试验结果建立LDPE的老化风险预测方法，对于指导进行LDPE老化风险评判具有重要意义。

近几十年来聚乙烯在室外和室内环境中的老化规律得到了大量的研究，其中一些研究进行了老化行为预测。然而，大多数研究是根据动力学过程，如阿伦尼乌斯过程，建立的老化预测模型，这些模型仅适用于表明温度和潜在活化能对氧化过程的相对重要性。事实上，活化能在大温度范围内的变化会导致与预测结果的偏离，尤其在长期的自然行为中，复杂的物理过程可能会在巨大的温差下变化，如西北地区年最高气温与年最低气温之差可达70℃。也有学者利用人工神经网络方法对老化作用进行预测，但其推理过程和环境参数在老化动力学中的差异作用解释不够充分，且其所需样本量较大，其适用性有待进一步评估。如今，随着LDPE材料应用伴随着各种设备、设施不断向新区域延伸，迫切需要建立一种符合老化机理的数学方法，并能够根据现有的环境数据和LDPE老化数据，通过环境特征预测LDPE在新区域的适应性。更进一步的是，以往的研究采用的环境温度数据均为年平均温度，但是单一的年平均温度参数掩盖了环境温度每日、每月、每年的演变规律。为解决上述问题，本发明对环境温度因素进一步细分为不同温度段的日最高温积温，基于层次分析法建立了LDPE使役环境的老化等级模糊识别模型。

发明内容

本发明的目的是提供一种预测自然环境下LDPE老化等级的模糊识别模型建立方法，通过因子分析方法对多维度的LDPE性能参数进行降维处理并根据因子得分进行老化等级划分；对温度进行不同温度段的日最高温积温细分，采用模糊识别技术建立基于环境参数的LDPE材料老化等级评判模型。为LDPE老化预测提供理论依据，指导LDPE产品安全使用。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案为：

一种预测自然环境下LDPE老化等级的模糊识别模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、参数选取，选取拉伸强度、断裂伸长率、弯曲强度、冲击强度、黄色指数、羰基指数、表面裂纹面积比为LDPE性能表征参数，选取温度、辐照、水和氧作为影响LDPE老化的环境因素；

步骤2、试验对象选取，选取低密度聚乙烯制成多个LDPE试样为测试对象，在不同地区的野外试验站进行1年、2年、3年周期的自然环境曝露试验，记录各曝晒周期LDPE试样性能表征参数数据与环境参数数据，同一个试验站同一个曝晒周期的多个LDPE试样为一个样本，每个样本中的多个LDPE试样分别用于测量拉伸强度、断裂伸长率、弯曲强度、冲击强度、黄色指数、羰基指数和表面裂纹面积比；

步骤3、计算每个样本中LDPE试样各项性能参数数据均值，建立包含所有样本的原始性能参数矩阵Y＝(y_ij)，其中，y_ij表示第i个样本的第j个性能表征参数的值；

步骤4、将原始性能参数矩阵Y＝(y_ij)归一化，将数据尺度压缩在[-1,1]内得到归一化的性能参数矩阵A＝(a_ij)，a_ij表示第i个样本归一化后的第j个性能表征参数值；

步骤5、采用主成分法对性能参数矩阵A提取因子，一共得到七个因子，其中第一个因子的方差贡献率远大于剩余因子，因此采用第一个因子来计算LDPE老化的因子得分值FS：

FS＝0.912A₁+0.896A₂+0.899A₃+0.705A₄-0.811A₅-0.948A₆-0.882A₇公式二

步骤6、根据公式二计算得到的各野外站曝露三年的LDPE试样的因子得分值，根据因子得分值大小，将LDPE试样老化分为多个等级，其中A₁为矩阵A中的第一列，A₂为矩阵A中的第二列，以此类推；

步骤7、引入模糊集理论来处理由于环境参数边界模糊引起的不确定性，采用层次分析法对影响LDPE老化的环境因素进行系统划分与权重计算，建立模糊识别模型；

步骤8、以环境参数和老化状态已知的环境为评语集，对环境参数已知但老化状态未知的待评价环境进行模糊综合评价，考察待评价环境与评语集的隶属度，对步骤7中建立的模糊识别模型进行验证。

优选的，所述步骤2中，每个样本中包括多根哑铃试样、多根立方长条试样、多根立方长条试样和多根方片试样，其中哑铃试样用于测试拉伸强度和断裂伸长率，立方长条试样用于测试弯曲强度，立方长条试样用于测试冲击强度，方片试样用于测试黄色指数、羰基指数和表面裂纹面积比。

优选的，所述影响LDPE老化的环境因素中，温度按照由高至低的梯度分为日最高温大于40℃的日最高温积温U₁₁，日最高温在35～39℃之间的日最高温积温U₁₂、日最高温在30～34℃之间的日最高温积温U₁₃、日最高温在20～29℃之间的日最高温积温U₁₄；辐照分为总辐照量U₂₁和日照时间U₂₂；水分为平均湿度U₃₁、降雨量U₃₂和降雨量大于或等于0.1mm的降雨天数U₃₃；氧为平均气压U₄。

优选的，所述步骤6中，根据因子得分值将多个LDPE试样老化从轻到重分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个老化等级。

优选的，所述步骤7中，模糊集是一对(X,μ_(x))，其中X是模糊集，μ_(x):X→[0,1]，μ_(x)为隶属函数，μ_(x)为每个对象x分配从0到1不等的隶属度。

优选的，所述步骤7中具体方法如下：

通过对属于同一高级层次的环境参数两两比较，构造各环境参数相对重要性的判断矩阵T＝(t_ij)，同一层次矩阵内数值越小权重越高，每个因素的权重，即其自身层次中每个因素的重要性评分，是判断矩阵最大特征值的特征向量，用几何平均法计算判断矩阵的近似特征向量，包括以下过程：

步骤7.1、计算每行矩阵元素的乘积(P_i)：

m为判断矩阵列数；

步骤7.2、计算P_i的m次根(M_i)：

步骤7.3、归一化与LDPE老化相关的每个环境参数的权重矩阵M，M＝(M₁,M₂,…,M_m)^T，

步骤7.4、基于老化环境因素与材料性能参数之间的相关性，根据上述原理设定关系矩阵U＝{U₁,U₂,U₃,U₄}＝{温，光，水，氧}＝{1,3,7,2}，U₁＝{U₁₁,U₁₂,U₁₃,U₁₄}＝{1,3,5,7}，U₂＝{U₂₁,U₂₂}＝{1,1}，U₃＝{U₃₁,U₃₂,U₃₃}＝{1,1/7,1/3}，计算各层次的权重。

优选的，所述步骤8中具体方法如下：

步骤8.1、考察待评价环境与评语集的隶属度，首先针对待评价环境的环境参数U_i构建三角形分布、梯形分布、矩形分布、正态分布或柯西分布型隶属度函数；

步骤8.2、从最低层逐级对环境因素进行评价，高层次环境因素的隶属度由其下一级因子的权重和归一化后隶属度的模糊相乘得到，最后得到待评价环境与评语集各环境的模糊评价隶属度结果。

优选的，所述步骤8中隶属度函数为三角形分布，函数如下：

其中x_max为评语集内环境参数U_i的最大值，x_min为评语集内环境参数U_i的最小值，x₀为待评价环境的环境参数U_i的值，待评价环境与评语集内某一环境的参数U_i隶属度越接近1，意味着两者的环境参数U_i愈相似。

本发明的有益效果：

(1)本发明运用因子分析方法，基于LDPE在自然环境下曝晒后的多维性能参数，计算了LDPE自然老化的因子得分，并据此建立了LDPE老化结果以及服役环境的老化等级划分，解决了目前LDPE老化缺乏有效的综合性判定的问题。

(2)本发明运用基于层次分析法的模糊评价，针对LDPE在12个大气腐蚀野外站曝晒1年、2年、3年后性能测试数据的基础上，建立了自然环境下LDPE的老化等级模糊识别技术。便于对LDPE潜在的应用环境进行基于环境参数的严酷性评估。其中日最高温分段积温，有效地解释了不同区段的温度在LDPE老化过程的作用差异。

附图说明

图1本发明实施例中因子分析碎石图。

图2本发明实施例中环境参数层次关系图。

图3本发明实施例中环境因素的判断矩阵。

图4本发明实施例中敦煌与评语集之间的总太阳辐照隶属函数示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行举例说明。

本发明提供了一种用于预测低密度聚乙烯自然老化等级的模糊建模方法，具体方法如下：

一种预测自然环境下LDPE老化等级的模糊识别模型建立方法，包括以下步骤：

步骤1参数选取，选取拉伸强度、断裂伸长率、弯曲强度、冲击强度、黄色指数、羰基指数、表面裂纹面积比为LDPE性能表征参数，选取温度、辐照、水和氧作为影响LDPE老化的环境因素；其中，温度按照由高至低的梯度分为日最高温大于40℃的日最高温积温U₁₁，日最高温在35～39℃之间的日最高温积温U₁₂、日最高温在30～34℃之间的日最高温积温U₁₃、日最高温在20～29℃之间的日最高温积温U₁₄；辐照分为总辐照量U₂₁和日照时间U₂₂；水分为均湿度U₃₁、降雨量U₃₂和降雨量大于或等于0.1mm的降雨天数U₃₃；氧为平均气压U₄。

步骤2试验对象选取，选取低密度聚乙烯(LD100AC)哑铃试样、立方长条试样、片状试样为测试对象，在不同地区野外的试验站进行1年、2年、3年周期的自然环境曝露试验，记录各曝晒周期LDPE试样性能表征参数数据与环境参数数据，同一个试验站同一个曝晒周期的多个LDPE试样为一个样本，每个样本中包括哑铃试样7根(测试拉伸强度、断裂伸长率)、立方长条试样5根(测试弯曲强度)、立方长条试样5根(测试冲击强度)、方片试样3片(测试黄色指数、羰基指数、表面裂纹面积比)；

步骤3计算每个样本中LDPE试样各项性能参数数据均值，建立包含所有样本的原始性能参数矩阵Y＝(y_ij)，其中i是样本编号，j是试样性能参数编号。

其中，y_n1～y_n7分别表示拉伸强度、断裂伸长率、弯曲强度、冲击强度、黄色指数、羰基指数和表面裂纹面积比，n为样本总数。

考虑到原始矩阵Y内试样性能参数不同的属性和单位量纲，使用归一化的方法来消除可能的尺度效应，数据尺度压缩在[-1,1]，归一化矩阵为矩阵A＝(a_ij)。

采用主成分法提取因子，并在附图1中给出了因子分析碎石图，曲线具有明显的拐点。第一个因子的方差贡献率为75.348％，远远高于第二个因子到第七个因子的方差贡献率。因此，第一个因子可以用来计算LDPE老化的因子分数(FS)：

FS＝0.912A₁+0.896A₂+0.899A₃+0.705A₄-0.811A₅-0.948A₆-0.882A₇公式二

根据公式二计算得到的12个野外站连续三年曝露的LDPE的因子得分值可用于LDPE老化的多维评价，同时根据因子得分将12个野外站从轻到重分为五个老化等级，分别为：Ⅰ(漠河、拉萨)，Ⅱ(青岛、沈阳)，Ⅲ(敦煌、库尔勒)，Ⅳ(武汉、江津)，Ⅴ(广州、西双版纳、吐鲁番，万宁)。

步骤四、引入模糊集理论来处理由于环境参数边界模糊引起的不确定性。模糊集是一对(X,μ_(x))，其中X是模糊集，μ_(x):X→[0,1]。μ_(x)为隶属函数，它为每个对象x分配从0到1不等的隶属度。

本方法采用层次分析法对影响LDPE老化的环境因素进行系统划分与权重计算，环境参数层次关系见附图2。

通过对属于同一高级层次的环境参数两两比较，构造各环境参数相对重要性的判断矩阵T＝(t_ij)(该矩阵行数和列数相等，如图3所示)，同一层次矩阵内数值越小权重越高。

每个因素的权重，即其自身层次中每个因素的重要性评分，是判断矩阵最大特征值的特征向量。用几何平均法计算判断矩阵的近似特征向量，包括以下过程：

计算判断矩阵每行矩阵元素的乘积(P_i)

上式中，m为各判断矩阵的行列数

计算P_i的m次根(M_i)。

归一化与LDPE老化相关的每个环境参数的权重矩阵M，M＝(M₁,M₂,…,M_m)^T。

基于老化环境因素与材料性能参数之间的相关性，根据上述原理设定关系矩阵U＝{U₁,U₂,U₃,U₄}＝{温，光，水，氧}＝{1,3,7,2}，U₁＝{U₁₁,U₁₂,U₁₃,U₁₄}＝{1,3,5,7}，U₂＝{U₂₁,U₂₂}＝{1,1}，U₃＝{U₃₁,U₃₂,U₃₃}＝{1,1/7,1/3}。计算各层次的权重，建立模糊识别模型，权重如表1所示：

表1各层次环境因素的权重

步骤五、以环境参数和老化状态已知的环境为评语集，对环境参数已知但老化状态未知的待评价环境进行模糊综合评价，考察待评价环境与评语集的隶属度。首先针对待评价环境的环境参数U_i构建三角形分布、梯形分布、矩形分布、正态分布、柯西分布型隶属度函数，如三角形分布的隶属度函数：

其中x_max为评语集内环境参数U_i的最大值，x_min为评语集内环境参数U_i的最小值，x₀为待评价环境的环境参数U_i的值。待评价环境与评语集内某一环境的参数U_i隶属度越接近1，意味着两者的环境参数U_i愈相似。

按照附图2，从最低层逐级对环境因素进行评价。高层次环境因素的隶属度由其下一级因子的权重和归一化后隶属度的模糊相乘得到。最后得到待评价环境与评语集各环境的模糊评价隶属度结果。

优选地，所述步骤5中，隶属度函数为三角形分布。

实施例：

本发明根据获得的LDPE在12个野外科学观测研究站自然曝晒12、24、36个月后的理化性能数据及其对应的环境参数数据，通过因子分析方法对多维度的LDPE性能参数进行降维处理并根据因子得分进行老化等级划分；对温度进行不同温度段的日最高温积温细分，采用模糊识别技术建立基于环境参数的LDPE材料老化等级评判模型，具体实施例如下。

1、选取V＝{漠河、拉萨、沈阳、库尔勒、江津、广州、西双版纳、吐鲁番、万宁}为环境参数和LDPE老化状态已知的评价集，假定U＝{敦煌，武汉，青岛}为环境参数已知、LDPE老化状态未知的对象集，V、U各试验站的环境参数与老化因子得分分别如表2、表3所示。

表2各试验站环境参数年均值

表3暴露试验站的因子评分和LDPE老化等级

2、基于单因素模糊评价模型确定模糊关系矩阵(以敦煌站为例)。以总太阳辐照度(表4)为例建立其隶属度函数(公式十)，G_min＝G_JJ和G_max＝G_LS是测量值中总太阳辐照度的两个极值，G_DH与两者的隶属度均为零，评语集V_i总太阳辐照度越接近G_DH，其隶属度越接近1，与敦煌的总太阳辐照度更加相似，反之亦然。计算得到敦煌与评语集V各站之间的归一化隶属度(表5)。

表4各试验站的总辐照强度

表5敦煌相对于评语集的总太阳辐照隶属度

3、根据同样的方法计算敦煌站其他环境因素与评注集的归一化隶属度(表6)。

表6敦煌相对于评语集的所有环境因素的隶属度

4、按照从低层次到高层次的原则进行多指标综合评价。敦煌站温度参数对评语集V的隶属度为：

采用同样的方法计算辐射、水和氧的隶属度结果如下:

温度、辐照度、水和氧的归一化隶属度以R_U表示。

5、计算最高层次模糊综合评价的结果(R)，即为敦煌试验站对评语集中各试验站的隶属度。

R＝U*R_U＝[0.159 0.104 0.158 0.245 0.261 0.155 0.162 0.090 0.228].

即：

敦煌试验站的最大隶属度值为0.261,这个值对应于评语集中的库尔勒试验站,表明LDPE在敦煌试验站的老化情况最类似于在库尔勒试验站。与表2因子得分的计算结果一致。

6、根据同样的原则，LDPE在武汉和青岛试验站的老化情况分别最类似于在江津和沈阳试验站。这个推测结果与前述的因子得分是一致的。

总结：

(1)本发明运用基于主成分的因子分析方法，在12个大气试验站曝晒1年、2年、3年的LDPE试样性能测试数据基础上，实现了力学性能参数、光学性能参数、外观参数的有效降维，建立了单因子的因子得分函数。达到了LDPE多维度、多层次测试参数的有效简化，为LDPE老化的科学评级提供了一定的科学依据。

(2)本发明将环境温度参数进一步细分为日最高温积温(≥40℃)、日最高温积温(35～39℃)、日最高温积温(30～34℃)、日最高温积温(20～29℃)，采用基于层次分析法的模糊数学综合评价方法，构建了影响LDPE老化的环境参数的层次结构与权重系数、环境参数隶属度函数，该模型经检验可以根据已有的测试结果准确预测新的使役环境下LDPE的老化状态，为新环境下LDPE材料的选用、防护方法的选择等提供依据。

Claims (8)

1.一种预测自然环境下LDPE老化等级的模糊识别模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、参数选取，选取拉伸强度、断裂伸长率、弯曲强度、冲击强度、黄色指数、羰基指数、表面裂纹面积比为LDPE性能表征参数，选取温度、辐照、水和氧作为影响LDPE老化的环境因素；

步骤2、试验对象选取，选取低密度聚乙烯制成多个LDPE试样为测试对象，在不同地区的野外试验站进行1年、2年、3年周期的自然环境曝露试验，记录各曝晒周期LDPE试样性能表征参数数据与环境参数数据，同一个试验站同一个曝晒周期的多个LDPE试样为一个样本，每个样本中的多个LDPE试样分别用于测量拉伸强度、断裂伸长率、弯曲强度、冲击强度、黄色指数、羰基指数和表面裂纹面积比；

步骤3、计算每个样本中LDPE试样各项性能参数数据均值，建立包含所有样本的原始性能参数矩阵Y＝(y_ij)，其中，y_ij表示第i个样本的第j个性能表征参数的值；

步骤4、将原始性能参数矩阵Y＝(y_ij)归一化，将数据尺度压缩在[-1,1]内得到归一化的性能参数矩阵A＝(a_ij)，a_ij表示第i个样本归一化后的第j个性能表征参数值；

步骤5、采用主成分法对性能参数矩阵A提取因子，一共得到七个因子，其中第一个因子的方差贡献率远大于剩余因子，因此采用第一个因子来计算LDPE老化的因子得分值FS：

FS＝0.912A₁+0.896A₂+0.899A₃+0.705A₄-0.811A₅-0.948A₆-0.882A₇公式二

步骤6、根据公式二计算得到的各野外站曝露三年的LDPE试样的因子得分值，根据因子得分值大小，将LDPE试样老化分为多个等级，其中A₁为矩阵A中的第一列，A₂为矩阵A中的第二列，以此类推；

步骤7、引入模糊集理论来处理由于环境参数边界模糊引起的不确定性，采用层次分析法对影响LDPE老化的环境因素进行系统划分与权重计算，建立模糊识别模型；

步骤8、以环境参数和老化状态已知的环境为评语集，对环境参数已知但老化状态未知的待评价环境进行模糊综合评价，考察待评价环境与评语集的隶属度，对步骤7中建立的模糊识别模型进行验证。

2.如权利要求1所述的模糊识别模型建立方法，其特征在于：所述步骤2中，每个样本中包括多根哑铃试样、多根立方长条试样、多根立方长条试样和多根方片试样，其中哑铃试样用于测试拉伸强度和断裂伸长率，立方长条试样用于测试弯曲强度，立方长条试样用于测试冲击强度，方片试样用于测试黄色指数、羰基指数和表面裂纹面积比。

3.如权利要求2所述的模糊识别模型建立方法，其特征在于：所述影响LDPE老化的环境因素中，温度按照由高至低的梯度分为日最高温大于40℃的日最高温积温U₁₁，日最高温在35～39℃之间的日最高温积温U₁₂、日最高温在30～34℃之间的日最高温积温U₁₃、日最高温在20～29℃之间的日最高温积温U₁₄；辐照分为总辐照量U₂₁和日照时间U₂₂；水分为平均湿度U₃₁、降雨量U₃₂和降雨量大于或等于0.1mm的降雨天数U₃₃；氧为平均气压U₄。

4.如权利要求3所述的模糊识别模型建立方法，其特征在于：所述步骤6中，根据因子得分值将多个LDPE试样老化从轻到重分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个老化等级。

5.如权利要求4所述的模糊识别模型建立方法，其特征在于：所述步骤7中，模糊集是一对(X,μ_(x))，其中X是模糊集，μ_(x):X→[0,1]，μ_(x)为隶属函数，μ_(x)为每个对象x分配从0到1不等的隶属度。

6.如权利要求5所述的模糊识别模型建立方法，其特征在于：所述步骤7中具体方法如下：

通过对属于同一高级层次的环境参数两两比较，构造各环境参数相对重要性的判断矩阵T＝(t_ij)，同一层次矩阵内数值越小权重越高，每个因素的权重，即其自身层次中每个因素的重要性评分，是判断矩阵最大特征值的特征向量，用几何平均法计算判断矩阵的近似特征向量，包括以下过程：

步骤7.1、计算每行矩阵元素的乘积(P_i)：

m为判断矩阵列数；

步骤7.2、计算P_i的m次根(M_i)：

步骤7.3、归一化与LDPE老化相关的每个环境参数的权重矩阵M，M＝(M₁,M₂,…,M_m)^T，

步骤7.4、基于老化环境因素与材料性能参数之间的相关性，根据上述原理设定关系矩阵U＝{U₁,U₂,U₃,U₄}＝{温，光，水，氧}＝{1,3,7,2}，U₁＝{U₁₁,U₁₂,U₁₃,U₁₄}＝{1,3,5,7}，U₂＝{U₂₁,U₂₂}＝{1,1}，U₃＝{U₃₁,U₃₂,U₃₃}＝{1,1/7,1/3}，计算各层次的权重。

7.如权利要求6所述的模糊识别模型建立方法，其特征在于：所述步骤8中具体方法如下：

步骤8.1、考察待评价环境与评语集的隶属度，首先针对待评价环境的环境参数U_i构建三角形分布、梯形分布、矩形分布、正态分布或柯西分布型隶属度函数；

步骤8.2、从最低层逐级对环境因素进行评价，高层次环境因素的隶属度由其下一级因子的权重和归一化后隶属度的模糊相乘得到，最后得到待评价环境与评语集各环境的模糊评价隶属度结果。

8.如权利要求7所述的模糊识别模型建立方法，其特征在于：所述步骤8中隶属度函数为三角形分布，函数如下：

其中x_max为评语集内环境参数U_i的最大值，x_min为评语集内环境参数U_i的最小值，x₀为待评价环境的环境参数U_i的值，待评价环境与评语集内某一环境的参数U_i隶属度越接近1，意味着两者的环境参数U_i愈相似。

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