CN111324959A - 模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法及系统，其技术方案为：将计算区域离散为空间物质点，生成物质点的空间坐标矩阵，并在边界外侧设置虚拟边界层；选择物质点邻域，并形成所有物质点的邻域矩阵；确定计算区域的应力边界条件和位移边界条件，求解物质点速度和位移；待初始平衡计算稳定后，设置地下工程开挖轮廓，判断物质点是否位于开挖区域内；在迭代求解过程中，判断所有物质点的键是否满足破坏条件，并记录局部损伤情况，直至计算稳定。本发明能够有效模拟隧道等地下工程施工过程中围岩在开挖卸荷作用下的物理力学响应与损伤破坏特征。

Description

模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法及系统

技术领域

本发明涉及地下工程领域，尤其涉及一种模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法及系统。

背景技术

近场动力学(Peridynamics)是一种基于非局部作用思想建立模型，并通过求解空间积分方程描述物质力学行为的数值计算方法。它兼有分子动力学和无网络方法的优点，突破了基于连续性假设的传统方法在求解不连续问题时面临的局限性，避免了裂隙尖端微分方程求解的奇异性，在描述材料裂纹生成、起裂、扩展、破坏等方面具有独特的优势，在宏观、微观等多尺度不连续力学问题分析中均表现出较高的求解精度和效率，可广泛应用于多领域、跨尺度、不连续等复杂问题的数值计算与耦合仿真。

发明人发现，虽然目前近场动力学在复合材料、航空航天、机械制造等领域取得了广泛的应用，但是，针对岩土工程特别是地下工程等大规模工程计算研究较少，现有方法难以描述地下工程开挖卸荷引起的岩体损伤破坏特征，尚需进一步探索和研究。由于地质条件的复杂性，地下工程建设过程中常常面临着各种地质灾害的威胁，因此，增强对地下工程灾害演化机理的认识，提高灾害防控水平，成为了隧道等地下工程建设的一项重大需求。由于研究水平及科学技术的限制，数值计算成为了研究隧道等地下工程灾变机理与演化过程的一项重要手段。而现有方法对于复杂工程地质环境大规模的模拟计算效果并不好。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法及系统，能够有效模拟隧道等地下工程施工过程中围岩在开挖卸荷作用下的物理力学响应与损伤破坏特征。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的实施例提供了一种模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，首先将计算区域离散为有限数量的空间物质点，生成物质点的空间坐标矩阵，并通过在边界外侧设置一定数量的虚拟边界层，弱化边界效应对核心计算区域的影响；

选择合适的物质点邻域大小，并形成所有物质点的邻域矩阵；将上覆岩层对计算区域的重力荷载以及水平方向构造应力转化为计算区域上的应力边界条件，将约束转化为位移边界条件；采用自适应动态松弛算法，通过设置虚拟阻尼，迭代求解物质点速度和位移；待初始平衡计算稳定后，设置地下工程开挖轮廓，判断物质点是否位于开挖区域内；在迭代求解过程中，判断所有物质点的键是否满足破坏条件，并记录局部损伤情况，直至计算稳定。

本发明的实施例还提供了一种模拟地下工程开挖的系统，包括：

模型离散模块，用于将计算区域离散为空间物质点，生成物质点的空间坐标矩阵，并在边界外侧设置虚拟边界层；选择物质点邻域，并形成所有物质点的邻域矩阵；

参数求解模型，用于确定计算区域的应力边界条件和位移边界条件，求解物质点速度和位移；

区域判断模型，用于待初始平衡计算稳定后，设置地下工程开挖轮廓，判断物质点是否位于开挖区域内；在迭代求解过程中，判断所有物质点的键是否满足破坏条件，并记录局部损伤情况，直至计算稳定。

本发明的实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法。

本发明的实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法。

上述本发明的实施例的有益效果如下：

(1)本发明的一个或多个实施方式将近场动力学基本思想引入到地下工程领域，实现了隧道等地下工程开挖卸荷过程的有效模拟，具有较高的计算效率和计算精度；

(2)本发明的一个或多个实施方式只需针对核心计算区域建模，而将上覆岩层对计算区域的重力荷载以及水平方向构造应力等转化为计算区域上的应力边界条件，将约束转化为位移边界条件，即提高了计算效率，又保证了计算结果的准确性；

(3)本发明的一个或多个实施方式通过在边界外侧设置虚拟边界层弱化边界效应对核心计算区域的影响；通过将应力、位移、约束等信息施加在虚拟边界层上，再传递到计算区域，有效保证了计算区域边界处模拟结果的准确性。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明实施例一的流程图；

图2是本发明实施例二的隧道开挖模型尺寸示意图；

图3是本发明实施例二的物质点休眠法示意图；

图4是本发明实施例二的隧道开挖后围岩损伤区分布示意图；

图5是本发明实施例二的隧道开挖后围岩变形(裂隙分布)示意图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合；

实施例一：

下面结合附图1对本发明进行详细说明，具体的，如下：

本实施例提供了一种模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，首先将计算区域离散为有限数量的空间物质点，生成物质点的空间坐标矩阵，并通过在边界外侧设置一定数量的虚拟边界层，弱化边界效应对核心计算区域的影响；选择合适的物质点邻域大小，并形成所有物质点的邻域矩阵；将上覆岩层对计算区域的重力荷载以及水平方向构造应力等转化为计算区域上的应力边界条件，将约束转化为位移边界条件；采用自适应动态松弛算法，通过设置虚拟阻尼，迭代求解物质点速度和位移；待初始平衡计算稳定后，设置地下工程开挖轮廓，判断物质点是否位于开挖区域内；在迭代求解过程中，判断所有物质点的键是否满足破坏条件，并记录局部损伤情况，直至计算稳定。

具体步骤为：

(1)将计算区域均匀划分为一定数量的正方体晶格，每个晶格中心为空间物质点坐标，晶格包括有一定的投影面积和体积，将物质点坐标、晶格投影面积、晶格体积等信息分别用矩阵存贮。

(2)在计算区域边界外侧设置一定数量的虚拟边界层，虚拟边界层与计算区域网格划分方式一致，记录并保存虚拟边界层物质点坐标、晶格投影面积、晶格体积等信息。

虚拟边界层是为了弱化边界效应对计算区域的影响，从而使位移、应力等外部信息有效传递到计算区域，并保证计算区域模拟结果准确性的一种修正方法。通过将应力、位移、约束等信息施加在虚拟边界层上，再传递到计算区域，有效保证了计算区域边界处模拟结果的准确性。虚拟边界层与计算区域采取相同的离散方式，具有特定的坐标、投影面积、体积，在计算过程中仅为计算区域提供力学信息，而不计算其变形特征。因此，虚拟边界层并非实际计算区域，仅用来对计算区域边界处一定范围内物质点的模拟结果进行修正。

(3)选择合适的物质点邻域大小，并形成所有物质点的邻域矩阵，确定物质点之间的相互作用关系。

邻域是指某一物质点与其产生相互作用的近场范围：H_x＝{x＇∈R:||x＇-x||≤δ}，其中，R表示计算区域，x表示计算区域内任一物质点，x’表示物质点x一定空间范围内的任意其它物质点。若两点之间的距离不大于一个给定的常数δ，则两点之间存在一定的相互作用关系，该范围大小δ即为所述的邻域大小。相互作用关系以键的形式表述，即相互作用的两个物质点之间力与变形的关系。

(4)将上覆岩层对计算区域的重力荷载以及水平方向构造应力等转化为计算区域上的应力边界条件，将约束转化为位移边界条件。

上覆岩层是指由于隧道等地下工程所处埋深较大，受限于计算效率和计算成本的约束，无法将全部地层进行离散化建模，因此需要进行一定的假设，仅将核心计算区域利用有限数量物质点进行离散化建模，而将计算模型上覆岩层重力荷载以及水平方向的构造应力等外部荷载转化成计算区域边界上的应力边界条件。

同时，地下工程所处空间多为半无限大空间，需要在计算区域施加应力边界条件的同时施加位移边界条件，以约束计算区域的位移，消除刚度位移的影响。应力边界条件和位移边界条件，需要施加到虚拟边界层上。

(5)采用自适应动态松弛算法，通过设置虚拟阻尼和虚拟质量，将近场动力学控制方程转换成常微分方程形式的运动方程，迭代求解物质点速度和位移。

近场动力学控制方程为牛顿第二定律形式的运动方程：

其中x为计算区域内任一物质点坐标；x’为物质点x邻域范围内任意其它物质点坐标；ρ为物质点密度；u为物质点的位移，因此

为物质点的加速度；t为时间；f为物质点x与x’之间的相互作用力密度，是物质点初始坐标及位移的方程，被称为近场动力学本构力函数；V’为物质点x’的体积；b为物质点x所受的体力密度。

常微分方程形式的运动方程是指计算区域任意物质点力与位移的关系，表示为

其中λ为虚拟对角密度矩阵，d为虚拟阻尼系数，X为物质点的坐标，表示为X^T＝{x₁,x₂,…,x_m}；U为物质点的位移，表示为U^T＝{u(x₁,t),u(x₂,t),…,u(x_m,t)}，其中，m是计算区域所有物质点的数量；F为物质点X所受的合力密度；t为时间步。

迭代求解是指利用中心差分求解每一时间步物质点的速度和位移，在未满足平衡条件的情况下，迭代求解下一时间步的速度和位移，表示如下：

其中，n表示第n次迭代，Δt表示时间步长，dⁿ表示第n次迭代计算过程中的动态变化的虚拟阻尼系数，Fⁿ表示第n次迭代计算过程中物质点x的合力。

(6)通过监测计算区域物质点位移变化，判断计算是否达到平衡条件，在初始平衡计算完成后，根据模型设计参数，设定地下工程开挖区域，判断物质点是否位于开挖区域内，若物质点在开挖区域内，则设定其为休眠状态，否则设定其为活跃状态。

初始平衡是指离散化的近场动力学模型在应力边界条件和位移边界条件的综合作用下，所有物质点的受力和位移均达到稳定的状态，模拟地下工程开挖前地层的受力情况和变形情况，还原地层所处的真实地应力环境。

开挖区域是指根据设计要求，在计算区域内设定隧道等地下工程开挖区域及其边界，表示为H′_x＝{x∈R,x∈r}，其中，r为设定的开挖区域，当物质点x位于开挖区域内时，则设定其为休眠状态，否则设定其为活跃状态。

休眠状态是指如果物质点位于开挖区域内，则其与计算区域内其他任一物质点之间的相互作用力设置为零，该过程通过引入一个标量函数ψ来表示：

即休眠状态的物质点，对计算区域内其他任一物质点不再产生相互作用力，此时，近场动力学本构力函数表示为：

f(η,ξ)＝ψ(x,x＇,t)μ(x,x′,t)cs，

其中，μ表示判断物质点键断裂与否的标量函数，c表示近场动力学微观模量，s表示物质点键的伸长率。

(7)在迭代求解过程中，判断所有物质点的键是否满足破坏条件，并记录局部损伤情况，直至计算稳定。

破坏条件是以临界伸长率表示的物质点键的完整性的判断：

即，当物质点键的拉伸变形s超过给定的极限值s₀时，则键发生断裂，此时，相互作用的两个物质点间不再存在相互作用关系，物质点间的相互作用力函数如步骤(6)所示，在此不再赘述。

局部损伤定义为物质点键发生断裂后，剩余完整键的数目与初始键数目的比值，表示为：

其中，0表示完整状态，而1表示完全损伤状态，0～1之间的数值，即为局部损伤程度的量化表征。

实施例二：

本实施例提供了一种模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，具体包括以下步骤：

(1)初始化模型参数：

本实施例为平面应变状态下隧道开挖过程的围岩损伤与破坏演化特征模拟，如图2所示，模型长度为4000cm，宽度为4000cm，厚度为10cm，杨氏模量为18GPa，泊松比为0.33，密度为2600kg/m3，隧道埋深为500m，侧压力系数为1.0。模型上边界承受上覆岩层产生的垂直地应力，右边界承受构造作用产生的水平应力，下边界与左边界为法向固定约束边界。模型中部为一马蹄形隧道，隧道高度约为850cm，宽度约为1100cm。

(2)模型离散化：

本实施例沿长度方向和宽度方向各划分为400个晶格，沿厚度方向划分为1个晶格，虚拟边界划分为3个晶格，每个晶格尺寸为10cm×10cm×10cm，物质点位于晶格中心，物质点的近场范围为31.5cm，(约为晶格间距的3.15倍)，临界伸长率设置为0.001。将物质点位置坐标、晶格投影面积、晶格体积分别存储到矩阵中。

(3)初始化所有物质点的键：

检索每一个物质点给定邻域范围(||x′-x||≤31.5cm)内其它物质点编号，并存储到矩阵中，初始化标量系数矩阵ψ、μ各元素为1，

各元素为0，即在初始情况下，所有物质点的键均为完整的，没有局部损伤。

(4)施加边界条件：

将上覆岩体在重力作用下产生的竖向地应力转化为上边界虚拟边界层的等效结点力密度荷载，将构造作用产生的水平地应力转化为右边界虚拟边界层的等效结点力密度荷载，并将左边界与下边界虚拟边界层施加法向固定约束，即模型在空间坐标系中不可发生刚体位移。

(5)初始平衡状态求解：

采用自适应动态松弛算法，输入虚拟质量密度矩阵与虚拟阻尼系数，对物质点在每一时间步的速度和位移进行迭代求解，并利用位移监测信息，判断是否达到平衡条件，本实施例初始平衡计算时间步为1000步。

(6)隧道开挖：

如图3所示，在迭代计算的第1001步，对隧道开挖区域内物质点坐标进行判断，如果物质点位于开挖区域内，则设置对应物质点的所有键常数ψ为0，此时，开挖区域内物质点变为休眠状态，而开挖区域外物质点依然为活跃状态。

(7)损伤判断：

隧道开挖打破了原有地应力平衡，此时，围岩在卸荷作用下产生较大变形，即物质点产生较大的位移，通过临界伸长率判断，界定每一个物质点键的断裂情况，当物质点伸长率s超过临界伸长率s₀(本实施例设置为0.001)，则对应物质点的键常数μ为0；当物质点伸长率s未超过临界伸长率s₀，则对应物质点的键常数μ为1；并记录每一个物质点的局部损伤值

(8)计算稳定判断：

通过监测物质点位移变化规律，确定计算是否达到稳定状态，直至计算结束，本实施例共计算时间步为2000步。

(9)结果分析：

计算结束后，得到了围岩损伤状态和变形规律。隧道开挖完成后，围岩的损伤区分布状态如图4所示，其中，

表示完整围岩，

表示完全损伤围岩，

值越大，表明围岩损伤程度越大。可以看出，围岩损伤区基本围绕隧道开挖轮廓呈环状分布，隧道拱顶、拱腰和拱底损伤较为严重，这与工程实际情况吻合良好。

隧道开挖完成后，围岩的位移变化特征如图5所示，可以看出，隧道开挖打破了原有地应力平衡，卸荷作用下，围岩产生较大变形，并且在隧道拱顶、拱腰、拱底变形较大，呈现向洞内收敛趋势，这与工程实际情况吻合良好。

可见，本实施例能够有效模拟隧道等地下工程施工过程中围岩在开挖卸荷作用下的物理力学响应与损伤破坏特征。

实施例三：

本实施例提供了一种模拟地下工程开挖的系统，包括：

模型离散模块，用于将计算区域离散为空间物质点，生成物质点的空间坐标矩阵，并在边界外侧设置虚拟边界层；选择物质点邻域，并形成所有物质点的邻域矩阵；

参数求解模型，用于确定计算区域的应力边界条件和位移边界条件，求解物质点速度和位移；

区域判断模型，用于待初始平衡计算稳定后，设置地下工程开挖轮廓，判断物质点是否位于开挖区域内；在迭代求解过程中，判断所有物质点的键是否满足破坏条件，并记录局部损伤情况，直至计算稳定。

实施例四：

本实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现实施例一所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法。

实施例五：

本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现实施例一所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法。

以上实施例三-五中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，其特征在于，

将计算区域离散为空间物质点，生成物质点的空间坐标矩阵，并在边界外侧设置虚拟边界层；选择物质点邻域，并形成所有物质点的邻域矩阵；

确定计算区域的应力边界条件和位移边界条件，求解物质点速度和位移；

待初始平衡计算稳定后，设置地下工程开挖轮廓，判断物质点是否位于开挖区域内；

在迭代求解过程中，判断所有物质点的键是否满足破坏条件，并记录局部损伤情况，直至计算稳定。

2.根据权利要求1所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，其特征在于，将计算区域均匀划分为设定数量的正方体晶格，每个晶格中心为空间物质点坐标。

3.根据权利要求1所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，其特征在于，在计算区域边界外侧设置设定数量的虚拟边界层，虚拟边界层与计算区域的网格划分方式一致。

4.根据权利要求1所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，其特征在于，将上覆岩层对计算区域的重力荷载以及水平方向构造应力转化为计算区域上的应力边界条件，将约束转化为位移边界条件。

5.根据权利要求1所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，其特征在于，采用自适应动态松弛算法，通过设置虚拟阻尼和虚拟质量，将近场动力学控制方程转换成常微分方程形式的运动方程，迭代求解物质点速度和位移；

利用中心差分求解每一时间步物质点的速度和位移，在未满足平衡条件的情况下，迭代求解下一时间步的速度和位移。

6.根据权利要求1所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，其特征在于，通过监测计算区域物质点位移变化，判断计算是否达到平衡条件；在初始平衡计算完成后，根据模型设计参数，设定地下工程开挖区域，判断物质点是否位于开挖区域内；若物质点在开挖区域内，则设定其为休眠状态，否则设定其为活跃状态。

7.根据权利要求1所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法，其特征在于，破坏条件是以临界伸长率表示的物质点键的完整性进行判断；当物质点键的拉伸变形超过给定的极限值时，则键发生断裂，此时，通过键连接的两个物质点之间不再存在相互作用关系。

8.模拟地下工程开挖的系统，其特征在于，包括：

模型离散模块，用于将计算区域离散为空间物质点，生成物质点的空间坐标矩阵，并在边界外侧设置虚拟边界层；选择物质点邻域，并形成所有物质点的邻域矩阵；

参数求解模型，用于确定计算区域的应力边界条件和位移边界条件，求解物质点速度和位移；

区域判断模型，用于待初始平衡计算稳定后，设置地下工程开挖轮廓，判断物质点是否位于开挖区域内；在迭代求解过程中，判断所有物质点的键是否满足破坏条件，并记录局部损伤情况，直至计算稳定。

9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7任一项所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法。

10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述的模拟地下工程开挖的近场动力学物质点休眠方法。

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