CN111324854B - 一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法 - Google Patents

Abstract

本申请实施例公开了一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，用于准确预测层状岩体结构的隧道工程爆破施工引起的地表振动速度。本申请实施例提供的一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，包括如下步骤：首先计算单个掏槽孔的孔壁峰值压力；构造单个掏槽孔爆破引发的孔壁爆破荷载；计算单个掏槽孔爆破后的粉碎区和裂隙区半径；计算单个掏槽孔爆破的等效弹性振动荷载；确定多孔掏槽爆破的等效弹性边界和等效弹性振动荷载；构建半无限层状岩体多自由度爆破振动模型；建立半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程；采用时程分析法对半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程进行求解。

Description

一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法

技术领域

本发明属于隧道爆破施工技术和爆破振动效应控制技术领域，尤其涉及一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法。

背景技术

在城市轨道工程大规模的建设过程中，使用钻爆法施工的浅埋隧道工程亦越来越多，爆破振动效应问题亦成为隧道爆破施工领域亟待解决的热点和难点问题。

由于装药集中程度高和受岩体夹制作用大，掏槽爆破引起的地表振动强度常常最为剧烈，掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法及控制措施因此成为浅埋隧道施工爆破振动效应控制的关键。自然界具有层状构造的岩体占陆地表面的三分之二，较多的隧道及地下工程都涉及层状岩体，层状岩体的爆破作用原理、应力波传播规律及振动响应机理非常复杂。现有的掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法一般是基于传播介质简化为单一岩性岩体的基础上提出的，直接应用到不同岩性、不同厚度岩层组合的层状岩体工程中具有很大的局限性，预测的地表振动速度误差较大，进而很难对下一步开展的爆破参数优化和制定爆破振动控制措施起到有效的指导作用。

发明内容

本申请旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本申请实施例的目的之一在于提供一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，利用该方法可以准确预测层状岩体结构的隧道工程爆破施工引起的地表振动速度。

为此，本申请实施例提供的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，该预测方法包括：

步骤1、计算单个掏槽孔的孔壁峰值压力P_max；

步骤2、依据计算得到的孔壁峰值压力，构造单个掏槽孔爆破引发的孔壁爆破荷载P(t)；

步骤3、计算单个掏槽孔爆破后的粉碎区和裂隙区半径；

其中，粉碎区半径的求解式如下：

裂隙区半径的求解式如下：

式中：σ_cd、σ_td分别为岩体的动态抗压强度和动态抗拉强度；μ为岩体的泊松比，r₀为炮孔半径；

步骤4、计算单个掏槽孔爆破的等效弹性振动荷载；

步骤5、确定多孔掏槽爆破的等效弹性边界和等效弹性振动荷载P_E(t)；

步骤6、构建半无限层状岩体多自由度爆破振动模型；

将内含圆形等效弹性爆破振动荷载的半无限层状岩体等效为不同厚度岩层组成的以层状结构面作为层间分割的多层弹性半空间体系，爆源所在岩层记为L₀，自爆源往上的不同岩层依次记为L₁，L₂，…，L_i，…，L_n，对应的岩层高度分别为h₁，h₂，…，h_i，…，h_n；

采用结构离散化方法，沿通过等效弹性边界圆心的中轴线对称取各岩层层面，统一取岩层厚度为单位厚度，将各岩层重力荷载集中于质心，假定这些质点由无重量的弹性直杆支撑于地面，即构建成了半无限层状岩体多自由度爆破振动模型；

半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的激励荷载为多孔掏槽爆破的等效弹性振动荷载传播至岩层L₀和L₁的分界面的荷载，记为F_e(t)，表达式如下：

式中：r_L0为岩层L₀和L₁的分界面至多孔掏槽爆破的等效弹性边界圆心的距离。

半无限层状岩体多自由度爆破振动模型中，每层岩体的质量为：

式中：r_Li为岩层L_i和L_i+1的分界面至多孔掏槽爆破的等效弹性边界圆心的距离；ρ_i为岩层L_i的密度；

步骤7、建立半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程；

根据D′Alembert原理，建立多孔掏槽爆破作用下半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动微分方程：

式中：M为质量矩阵，

K为刚度矩阵，

其中：E_i为岩层L_i的弹性模量，h_i为岩层L_i的岩层高度，A_i为岩层L_i质心处的截面面积，

C为阻尼矩阵，C＝αM+βK，其中α＝4π(ξ₁T₁-ξ₂T₂)/(T₁ ²-T₂ ²)，β＝T₁T₂(ξ₂T₁-ξ₁T₂)/π(T₁ ²-T₂ ²)，T₁、T₂分别为多自由度弹性体系的第一、第二自振周期，ξ₁、ξ₂为对应自振周期的阻尼比；

步骤8、采用时程分析法对半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动微分方程进行求解。

在一些实施方式中，对于多孔齐爆的掏槽爆破，等效弹性振动荷载的表达式为：

式中：N为掏槽孔个数；r_e为等效弹性边界半径；

对于多孔微差爆破的掏槽爆破，等效弹性振动荷载的表达式为：

式中：k为微差爆破的段数；N_k为第k爆破段的掏槽孔个数；τ_k-1为第k-1爆破段与上一段的微差延期时间，k＝2时τ₁＝0；

在一些实施方式中，步骤1中孔壁峰值压力的表达式为：

式中：D为炸药的爆轰速度；ρ₀为炸药的密度；γ为炸药的等熵指数；ρ为岩体的密度；a为装药直径；b为炮孔直径。

在一些实施方式中，γ的取值为3。

在一些实施方式中，步骤2中孔壁爆破荷载的表达式为：

式中：ω为波形参数，取

C_p为岩体的纵波波速；t为时间。

在一些实施方式中，按照一定的比例尺绘制各掏槽孔爆破后形成的裂隙区，并取所有掏槽孔裂隙区的最小包络圆作为多孔掏槽爆破的等效弹性边界。

在一些实施方式中，ξ₁和ξ₂的取值均为0.05。

本申请实施例提出的地表振动速度预测方法考虑了隧道工程中最常见的层状岩体分布，预测的结果更加准确和可靠，为地表振动需要严格控制的浅埋隧道爆破设计方案的进一步优化和爆破振动控制措施的制定具有重要的指导作用和实用价值。

本申请实施例不仅能够预测出地表振动速度的核心指标－峰值速度和主频，且能够提供反映地表振动速度波形特征变化的时程曲线，为爆破振动效应的精细化研究和控制提供了可行性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例的流程示意图；

图2为本申请实施例的半无限层状岩体等效的多层弹性半空间体系示意图；

图3为本申请实施例的半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的示意图；

图4为本申请实施例的隧道掏槽孔布置及岩层分布示意图；

图5为本申请实施例的单个掏槽孔爆破引发的孔壁爆破荷载时程曲线图；

图6为本申请实施例的单个掏槽孔爆破的等效弹性振动荷载时程曲线图；

图7为本申请实施例的多孔掏槽爆破的等效弹性边界示意图；

图8为本申请实施例的多孔掏槽爆破的等效弹性振动荷载时程曲线图；

图9为本申请实施例的工程实例的半无限层状岩体等效的多层弹性半空间体系示意图；

图10为本申请实施例的工程实例的半无限层状岩体三自由度爆破振动模型的示意图；

图11为本申请实施例明的多孔掏槽爆破的等效弹性振动荷载传播至岩层L₀和L₁的分界面的荷载时程曲线图；

图12为本申请实施例的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度，对应的地表振动速度时程曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本申请实施例提供一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，用于准确预测层状岩体结构的隧道工程爆破施工引起的地表振动速度。

如图1所示，本申请实施例提供的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，包括如下步骤：

步骤1、首先计算单个掏槽孔的孔壁峰值压力：

式中：D为炸药的爆轰速度；ρ₀为炸药的密度；γ为炸药的等熵指数，一般情况下取γ＝3；ρ为岩体的密度；a为装药直径；b为炮孔直径。

步骤2、构造单个掏槽孔爆破引发的孔壁爆破荷载：

式中：ω为波形参数，取

C_p为岩体的纵波波速；t为时间。

步骤3、计算单个掏槽孔爆破后的粉碎区和裂隙区半径。

粉碎区半径：

裂隙区半径：

式中：σ_cd、σ_td分别为岩体的动态抗压强度和动态抗拉强度；μ为岩体的泊松比；r₀为炮孔半径。

步骤4、计算单个掏槽孔爆破的等效弹性振动荷载：

步骤5、确定多孔掏槽爆破的等效弹性边界和等效弹性振动荷载。

按照一定的比例尺绘制各掏槽孔爆破后形成的裂隙区，并取所有掏槽孔裂隙区的最小包络圆作为多孔掏槽爆破的等效弹性边界。

根据多孔掏槽爆破的方式计算多孔掏槽爆破的等效弹性振动荷载。

对于多孔齐爆的掏槽爆破，等效弹性振动荷载的表达式为：

式中：N为掏槽孔个数；r_e为等效弹性边界半径。

对于多孔微差爆破的掏槽爆破，等效弹性振动荷载的表达式为：

式中：k为微差爆破的段数；N_k为第k爆破段的掏槽孔个数；τ_k-1为第k-1爆破段与上一段的微差延期时间，k＝2时τ₁＝0。

步骤6、构建半无限层状岩体多自由度爆破振动模型。

为了简化模型，在分析半无限层状岩体的爆破振动模型时特作如下基本假定：

(1)爆破荷载作为唯一外部激励荷载，忽略孔壁荷载在炮孔轴上的变化，不考虑其它荷载作用。

(2)岩层呈圆弧形水平层状分布，各层岩体构造均质完整，仅考虑不同岩层之间的层状结构面的影响。

(3)岩体在层状结构面上的应力和位移完全连续。

(4)爆破荷载的作用下，等效弹性边界外侧岩体的变形完全满足胡克定律。

基于上述假定，将内含圆形等效弹性爆破振动荷载的半无限层状岩体等效为不同厚度岩层组成的以层状结构面作为层间分割的多层弹性半空间体系，其示意图如图2所示。爆源所在岩层记为L₀，自爆源往上的不同岩层依次记为L₁，L₂，…，L_i，…，L_n，对应的岩层高度分别为h₁，h₂，…，h_i，…，h_n。采用结构离散化方法，沿通过等效弹性边界圆心的中轴线对称取各岩层层面。为方便计算，在此左右各取45°(即圆心角为90°)，统一取岩层厚度为单位厚度，将各岩层重力荷载集中于质心，假定这些质点由无重量的弹性直杆支撑于地面，即构建成了半无限层状岩体多自由度爆破振动模型，其示意图如图3所示。

半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的激励荷载为多孔掏槽爆破的等效弹性振动荷载传播至岩层L₀和L₁的分界面的荷载，记为F_e(t)，表达式如下：

式中：r_L0为岩层L₀和L₁的分界面至多孔掏槽爆破的等效弹性边界圆心的距离。

半无限层状岩体多自由度爆破振动模型中，每层岩体的质量为：

式中：r_Li为岩层L_i和L_i+1的分界面至多孔掏槽爆破的等效弹性边界圆心的距离；ρ_i为岩层L_i的密度。

步骤7、建立半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程。

根据D′Alembert原理，建立多孔掏槽爆破作用下半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动微分方程：

式中：M为质量矩阵，

K为刚度矩阵，

其中E_i为岩层L_i的弹性模量，h_i为岩层L_i的岩层高度，A_i为岩层L_i质心处的截面面积，

C为阻尼矩阵，C＝αM+βK，其中α＝4π(ξ₁T₁-ξ₂T₂)/(T₁ ²-T₂ ²)，β＝T₁T₂(ξ₂T₁-ξ₁T₂)/π(T₁ ²-T₂ ²)，T₁、T₂为多自由度弹性体系的第一、第二自振周期，ξ₁、ξ₂为对应自振周期的阻尼比，一般取0.05。

步骤8、采用时程分析法对半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程进行求解。

采用时程分析法求解上述的运动微分方程(10)，所得的顶层质点的速度响应即为层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度。

具体实施例

某浅埋地铁隧道施工段采用正台阶钻爆施工方法，分上下两台阶，一次爆破循环进尺0.5m。掏槽孔共四孔成正方形布置，孔距为40cm，孔径为40mm，孔深为1.1m，中间设直径为80mm的空孔，炸药采用乳化炸药(炸药密度为1200kg/m³，爆轰速度为3200m/s)，耦合装药方式，单孔装药量为0.4kg，一次起爆两个掏槽孔，微差为50ms。隧道掏槽孔布置及岩层分布示意图如图4所示，其中掏槽孔所在岩层的岩体类别为花岗岩，花岗岩岩体密度为2400kg/m³，纵波波速为5500m/s，泊松比为0.22，动态抗压强度为2000MPa，动态抗拉强度为180MPa，掏槽中心至岩层L₀和L₁的分界面的距离为5m。花岗岩往上分布的层状岩体分别为中风化花岗岩、砂岩和黏土，其中中风化花岗岩岩层的岩体密度为2300kg/m³，岩层高度为10m，弹性模量为30GPa；砂岩岩层的岩体密度为2100kg/m³，岩层高度为5m，弹性模量为10GPa；黏土层的密度为1600kg/m³，黏土层高度为3m，弹性模量为4GPa。在此求本工程实例中层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度。

一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，包括如下步骤：

步骤1、首先计算单个掏槽孔的孔壁峰值压力。

将D＝3200m/s，ρ₀＝1200kg/m³，γ＝3，ρ＝2400kg/m³，a＝0.04m，b＝0.04m代入公式(1)，可得：p_max＝4759436620Pa。

步骤2、构造单个掏槽孔爆破引发的孔壁爆破荷载。

将p_max＝4759436620Pa，

代入公式(2)，可得：p(t)＝19037746480×(e^-152.78t-e^-305.56t)，对应的单个掏槽孔爆破引发的孔壁爆破荷载时程曲线图如图5所示。

步骤3、计算单个掏槽孔爆破后的粉碎区和裂隙区半径。

将p_max＝4759436620Pa，σ_cd＝2×10⁹Pa，μ＝0.22，r₀＝0.02m代入公式(3)，可得：r₁＝0.029m。

将σ_cd＝2×10⁹Pa，σ_td＝1.8×10⁸Pa，μ＝0.22，r₁＝0.029m代入公式(4)，可得：r₂＝0.217m。

步骤4、计算单个掏槽孔爆破的等效弹性振动荷载。

将p(t)＝19037746480×(e^-152.78t-e-^305.56t)，r₀＝0.02m，r₁＝0.029m，r₂＝0.217m代入公式(5)，可得：p_e(t)＝255272726×(e^-152.78t-e^-305.56t)，对应的单个掏槽孔爆破的等效弹性振动荷载时程曲线图如图6所示。

步骤5、确定多孔掏槽爆破的等效弹性边界和等效弹性振动荷载。

按照一定的比例尺绘制各掏槽孔爆破后形成的裂隙区，并取所有掏槽孔裂隙区的最小包络圆作为多孔掏槽爆破的等效弹性边界，其示意图如图7所示，r_e＝0.5m。

因该多孔掏槽爆破的方式为多孔微差爆破，将k＝2，N₁＝N₂＝2，r₂＝0.217m，r_e＝0.5m，p_e(t)＝255272726×(e^-152.78t-e^-305.56t)，τ₁＝0s，τ₂＝0.05s代入公式(7)，可得：

对应的多孔掏槽爆破的等效弹性振动荷载时程曲线图如图8所示。

步骤6、构建半无限层状岩体多自由度爆破振动模型。

建立本工程实例的半无限层状岩体等效的多层弹性半空间体系，其示意图如图9所示。构建半无限层状岩体三自由度爆破振动模型，其示意图如图10所示。

将

r_e＝0.5m，r_L0＝5m，μ＝0.22代入公式(8)，可得：

对应的多孔掏槽爆破的等效弹性振动荷载传播至岩层L₀和L₁的分界面的荷载时程曲线图如图11所示。

将r_L0＝5m，r_L1＝5+10＝15m，r_L2＝15+5＝20m，r_L3＝20+3＝23m，ρ₁＝2300kg/m³，ρ₂＝2100kg/m³，ρ₃＝1600kg/m³代入公式(9)，得：m₁＝361283kg，m₂＝288634kg，m₃＝162106kg。

步骤7、建立半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程。

将各参数的值代入公式(10)，得到多孔掏槽爆破作用下半无限层状岩体三自由度爆破振动模型的运动微分方程为：

步骤8、采用时程分析法对半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程进行求解。

采用时程分析法中的集中冲量法求解上述的运动微分方程，所得的顶层质点的速度响应即为该工程实例中层状岩体掏槽爆破引起的预测地表振动速度，对应的地表振动速度时程曲线图如图12所示，其中预测的地表振动峰值速度为2.89cm/s，主频为41.50Hz；实测的的地表振动峰值速度为3.09cm/s，主频为44.16Hz；通过比较地表振动速度的预测值和实测值，可以验证本发明提出的地表振动速度预测方法在工程中直接应用是可行的。

上述实施例仅仅是清楚地说明本发明所作的举例，而非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里也无需也无法对所有的实施例予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。

Claims (7)

1.一种层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，其特征在于，所述预测方法包括：

步骤1、计算单个掏槽孔的孔壁峰值压力P_max；

步骤2、依据计算得到的孔壁峰值压力，构造单个掏槽孔爆破引发的孔壁爆破荷载P(t)；

步骤3、计算单个掏槽孔爆破后的粉碎区半径和裂隙区半径；

其中，粉碎区半径的求解式如下：

裂隙区半径的求解式如下：

式中：σ_cd、σ_td分别为岩体的动态抗压强度和动态抗拉强度；μ为岩体的泊松比，r₀为炮孔半径；

步骤4、计算单个掏槽孔爆破的等效弹性振动荷载；

步骤5、确定多孔掏槽爆破的等效弹性边界和等效弹性振动荷载P_E(t)；

步骤6、构建半无限层状岩体多自由度爆破振动模型；

将内含圆形等效弹性爆破振动荷载的半无限层状岩体等效为不同厚度岩层组成的以层状结构面作为层间分割的多层弹性半空间体系，爆源所在岩层记为L₀，自爆源往上的不同岩层依次记为L₁，L₂，…，L_i，…，L_n，对应的岩层高度分别为h₁，h₂，…，h_i，…，h_n；

采用结构离散化方法，沿通过等效弹性边界圆心的中轴线对称取各岩层层面，统一取岩层厚度为单位厚度，将各岩层重力荷载集中于质心，假定这些质点由无重量的弹性直杆支撑于地面，即构建成了半无限层状岩体多自由度爆破振动模型；

半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的激励荷载为多孔掏槽爆破的等效弹性振动荷载传播至岩层L₀和L₁的分界面的荷载，记为F_e(t)，表达式如下：

式中：r_L0为岩层L₀和L₁的分界面至多孔掏槽爆破的等效弹性边界圆心的距离；

半无限层状岩体多自由度爆破振动模型中，每层岩体的质量为：

式中：r_Li为岩层L_i和L_i+1的分界面至多孔掏槽爆破的等效弹性边界圆心的距离；ρ_i为岩层L_i的密度；

步骤7、建立半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程；

根据D′Alembert原理，建立多孔掏槽爆破作用下半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动微分方程：

式中：M为质量矩阵，

K为刚度矩阵，

其中：E_i为岩层L_i的弹性模量，h_i为岩层L_i的岩层高度，A_i为岩层L_i质心处的截面面积，

C为阻尼矩阵，C＝αM+βK，其中α＝4π(ξ₁T₁-ξ₂T₂)/(T₁ ²-T₂ ²)，β＝T₁T₂(ξ₂T₁-ξ₁T₂)/π(T₁ ²-T₂ ²)，T₁、T₂分别为多自由度弹性体系的第一、第二自振周期，ξ₁、ξ₂为对应自振周期的阻尼比；

步骤8、采用时程分析法对半无限层状岩体多自由度爆破振动模型的运动微分方程进行求解,所得的顶层质点的速度响应即为层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度。

2.根据权利要求1所述的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，其特征在于，对于多孔齐爆的掏槽爆破，等效弹性振动荷载的表达式为：

式中：N为掏槽孔个数；r_e为等效弹性边界半径；

对于多孔微差爆破的掏槽爆破，等效弹性振动荷载的表达式为：

式中：k为微差爆破的段数；N_k为第k爆破段的掏槽孔个数；τ_k-1为第k-1爆破段与上一段的微差延期时间，k＝2时τ₁＝0。

3.根据权利要求2所述的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，其特征在于，步骤1中孔壁峰值压力的表达式为：

式中：D为炸药的爆轰速度；ρ₀为炸药的密度；γ为炸药的等熵指数；ρ为岩体的密度；a为装药直径；b为炮孔直径。

4.根据权利要求3所述的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，其特征在于：γ的取值为3。

5.根据权利要求3所述的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，其特征在于，步骤2中孔壁爆破荷载的表达式为：

式中：ω为波形参数，取

C_p为岩体的纵波波速；t为时间。

6.根据权利要求5所述的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，其特征在于：按照一定的比例尺绘制各掏槽孔爆破后形成的裂隙区，并取所有掏槽孔裂隙区的最小包络圆作为多孔掏槽爆破的等效弹性边界。

7.根据权利要求1-6任一项所述的层状岩体掏槽爆破引起的地表振动速度预测方法，其特征在于：ξ₁和ξ₂的取值均为0.05。

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