CN111313570A - 一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法 - Google Patents

一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法 Download PDF

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CN111313570A CN202010070237.2A CN202010070237A CN111313570A CN 111313570 A CN111313570 A CN 111313570A CN 202010070237 A CN202010070237 A CN 202010070237A CN 111313570 A CN111313570 A CN 111313570A
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Abstract

本发明公开了一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，属于无线电能传输技术领域。该方法以圆形截面的螺旋线圈为分析对象，通过坐标旋转变换的方式减少模型空间参数，对次级线圈在空间范围内进行定向的俯仰分析。互感公式计算方面依据诺伊曼电磁理论，采用泰勒级数展开公式的优化方法，推导出了空间位置上耦合线圈的互感计算公式。分析结果表明，当发射线圈固定于原点，接收线圈在任意空间位置上时，总能找到唯一俯仰偏转角度，使得耦合线圈间互感处于最大状态。并且，在线圈自身参数已知的情况下，俯仰旋转角度与次级线圈原心的空间位置存在具体的等式关系。此方法可以有效地通过公式计算出模型最佳互感所对应的偏转角度。

Description

一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法
技术领域
本发明属于MCR-WPT(magnetic coupled resonant wireless power transfer，磁耦合谐振式无线电能传输)技术领域，涉及一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法。
背景技术
无线电能传输以安全、方便、灵活等优势广泛应用于电动汽车、医疗植入、智能电网等领域。传统的无线电能传输研究比较注重磁耦合线圈处于理想对称状态，相比空间尺度位置状态，对称状态所产生的互感更高，线圈间的耦合系数符合研究需求。然而，固定的对称模型拘束了线圈的空间位置摆布，影响无线电能传输的灵活性。初次线圈间横向错位和角度错位对模型的输出功率与传输效率的影响是当前学科研究热点之一。
空间位置状态的互感模型可以理解为次级线圈在模型对称状态下，依次进行横向错位和角度错位。相比只含有一个参量的位移错位和角度错位而言，空间位置线圈模型至少含有三个空间参数(横向位移，俯仰角，滚转角，偏航角)。由于其复杂的被积函数的形式，目前求解空间尺度上线圈间的互感大小，几乎都是通过直接对二重积分进行计算求解。也有通过矢量势的方法将二重积分转化为含有第一类和第二类完全椭圆积分，随后使用复合辛普森积分公式求解。
在过往的实验中，本发明发现次级线圈在空间位置上进行空间旋转时，耦合线圈间互感大小存在一个增大后减小的情况，如何求得互感最大所对应的角度偏转，是一个极为困难的事。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法。包括：
本发明基于一种空间尺度上磁耦合谐振式无线电能传输模型展开分析。模型自身包括：
电源发射器、初级线圈、次级线圈和负载。电源发射器自身参数:10V/100KHz；发射端补偿电容为79.7nF、接收端补偿电容为78.06Nf、负载电阻为100Ω。
初级线圈固定于原点,即(0,0,0)；次级线圈的位置在空间任意，其圆心可设(x,y,z)。线圈在空间范围的旋转参数包括俯仰角、滚转角和偏航角。
由于线圈轨迹为阿基米德螺旋线，其半径随着线圈层数和角度的变化而变化，但仍然可看成次级线圈关于线圈平面为对称结构。那么，偏航旋转对自身线圈影响近乎没有影响，则只需分析次级线圈的俯仰旋转与滚转旋转即可。
首先，将线圈旋转变换，其目的在于减少所涉及的空间参数。旋转变换前次级线圈可为空间任意位置，即次次级线圈圆心为任意空间点。通过旋转变换将次级线圈圆心从任意空间点旋转至平面yoz内。旋转变换表示为
Figure RE-GDA0002492073200000021
其中α为
Figure RE-GDA0002492073200000022
此变换可理解为将原次级线圈圆心x轴方向的参数转换为0，将次级线圈圆心固定于yoz平面内，即次级线圈的圆心的坐标为
Figure RE-GDA0002492073200000023
此转换的技术效果有：1)减少空间参数，将次级线圈圆心x轴方向参数为数值上转换至0。次级线圈的圆心位置也从空间任意，转为平面yoz内，利于后续的互感计算与分析。2)最大互感时旋转角度的求解。线圈的空间旋转只需进行俯仰旋转与滚转旋转，当次级线圈圆心固定于平面yoz平面内时，滚转角度为0°。次级线圈关于面yoz对称，在只考虑滚转旋转的情况下线圈间互感处在最大状态。换句话说，水平放置的次级线圈在经过坐标旋转后，无需进行滚转分析。滚转角0°所产生的互感为最大状态，只需分析俯仰旋转的影响即可。
其次，本发明对空间位置上线圈间的互感大小进行计算。
初级线圈的参数方程为：
Figure RE-GDA0002492073200000024
其中，x1,y1,z1为初级线圈上点的参数；α为线圈上的点与坐标形成的夹角；R1为初级线圈的线圈半径。
次级线圈的参数方程为：
Figure RE-GDA0002492073200000031
其中，x2、y2、z2为次级线圈上点的参数；x、y、z为次级线圈圆心的空间坐标参数；β为线圈上的点与坐标形成的夹角；θ为线圈相对xoy平面形成的俯仰角度；R2为次级线圈的线圈半径。为了避免参数复杂繁琐，不益于后续计算，这里令
Figure RE-GDA0002492073200000032
单层线圈间的互感计算公式由诺伊曼公式计算：
Figure RE-GDA0002492073200000033
其中，μ0为真空磁导率；l1、l2分别为初级线圈和次级线圈的周长；
Figure RE-GDA0002492073200000034
分别为l1、l2的单位长度矢量；R12为任意
Figure RE-GDA0002492073200000035
和
Figure RE-GDA0002492073200000036
之间的距离。
初级线圈和次级线圈的参数方程带入公式，可得初次线圈间互感计算公式：
Figure RE-GDA0002492073200000037
针对R12包含参数较多且参数形式较为复杂、不益于积分运算这一问题，本发明先对其进行处理。具体如下：
将R12进行展开，提取空间位置参数可得：
Figure RE-GDA0002492073200000038
R1、R2、z、d为空间位置参数，在互感积分计算中为常数。为了方便后续对α，β积分，本发明用特指的参数代替。其中：
Figure RE-GDA0002492073200000039
Figure RE-GDA00024920732000000310
Figure RE-GDA00024920732000000311
Figure RE-GDA00024920732000000312
则R12则可表示为：
Figure RE-GDA0002492073200000041
将简化处理过后的R12进行带入公式(4)进行双重积分计算，计算的结果为含有第一类和第二类完全椭圆积分，此公式复杂且难于分析互感特性。
利用泰勒级数展开公式取其低次项进行近似展开处理，可得出一个利于分析的互感计算公式。公式展开可得：
Figure RE-GDA0002492073200000042
其中：
Figure RE-GDA0002492073200000043
Figure RE-GDA0002492073200000044
对于多层的初次线圈之间的互感计算，可通过对单层初次线圈间的互感进行累加求得。其互感表示为：
Figure RE-GDA0002492073200000045
其中，n1为初级线圈的总层数；i为当前初级线圈的层数，其范围为i∈[0，n1]；n2为次级线圈的总层数，j为当前次级线圈的层数，其范围为j∈[0，n2]。
对上述分析得出的互感公式进行分析。由于互感公式含有多个参数，需要设定一个已知的模型参数的环境下对线圈模型进行旋转分析。模型初级线圈和次级线圈的半径为定值1cm，次级线圈可进行空间范围的俯仰、滚转、偏航旋转。
以单层初次线圈为例，将初次线圈的空间参数带入公式(11)可得：
Figure RE-GDA0002492073200000046
由公式(15)可知，线圈间互感M与线圈间径向位移
Figure RE-GDA0002492073200000047
轴向距离z，俯仰角θ有关。对公式(15)分析可知，线圈间互感大小受次级线圈俯仰偏转影响较大，其变化趋势大致呈现为小幅增大，随后迅速下降的过程。另一个角度来说，在空间状态下线圈间存在着互感最大状态，且此状态下次级线圈的俯仰偏转角与线圈间轴向距离和径向距离有关。具体的变化关系可以通过对互感M公式进行微分，可求得：
Figure RE-GDA0002492073200000051
令dM为0，将公式(16)进行隐函数显示，其图像可在附图3中可见。
根据附图3中显示可知，当确定出初次线圈的空间位置时，可明确得出初级线圈和次级线圈之间的径向位移(d)和轴向位移(z)，随后可从图中可直接定位得到俯仰偏转角度数值(θ)。俯仰偏转角为当前空间状态下最佳互感大小所对应的次级线圈俯仰偏转的角度。关于此偏转角度的直接验证和控制参量验证将在实施例中进行阐述。
本发明的有益效果：
该方法可以对任意空间尺度模型进行分析。在过程中，通过简化线圈互感计算公式可以更方便的计算线圈互感值，有利于该领域的更深入的研究。另一方面，通过坐标旋转变化的方式与线圈互感公式相结合，分析出明确的偏转角度使模型的互感耦合处于最大状态。该方法可以有效的利用于空间尺度上无线电能传输，实现更优质的传输效率。本发明的其他优点、研究、验证将在随后的说明书中进行阐述和说明。
附图说明
图1为ss型MCR-WPT等效电路图。
图2为线圈坐标的旋转变换示意图
图3为最佳俯仰偏转角度θ与径向位移d和轴向距离z的关系图
图4为线圈间互感大小M与径向位移d和偏转角度θ的关系图
图5为线圈间互感最大时，径向位移d与俯仰偏转角θ关系图
图6为线圈互感仿真结果；其中图(a)表示线圈互感大小M与俯仰偏转角θ关系图，图(b)表示线圈互感大小M与局部放大俯仰偏转角θ关系；
图7为线圈磁仿真结果图；其中图(a)表示俯仰偏转角为29.7°时，模型磁矢量仿真图，图(b)表示俯仰偏转角为29.7°时，电流输出波形图，图(c)表示俯仰偏转角为0°时，模型磁矢量仿真图，图(d)表示俯仰偏转角为0°时，电流输出波形图。
图8为本发明实施的流程图；
具体实施方式
通过以下特定的具体实例方式，本领域技术人员可由本说明书阐述的内容了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过其他不同的具体实施方式加以应用，本说明书中各细节观点也可以应用于其他不同的模式。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例仅为示例说明，并非实物图；为了更好的说明本发明的实施例，会有部件存在放大、缩小，并不代表产品实际尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些结构及其说明省略是可以理解的。本发明实施的流程图如图8所示。
首先，本发明需要对螺旋线圈的参数进行测量和记录。需要测量的参数有：螺旋线圈的内径、外径、截面半径、阻抗大小和线圈匝数，这些参数对后续的计算十分重要。随后，根据已知的线圈阻抗以及电源频率匹配电路补偿电容，搭建电路模型，用导线将各部分相连接。其模型电路结构示意图如附图1中可见
将初级线圈固定于原点；次级线圈放置于空间任意位置，并记录次级线圈圆心的空间坐标(-1.2，1.6，4)。线圈在空间范围的旋转参数包括俯仰角、滚转角和偏航角。由于线圈的螺旋轨迹，可看成为次级线圈关于yoz平面为对称结构。那么，偏航旋转对自身线圈影响近乎没有，则只需分析次级线圈的俯仰旋转与滚转旋转即可。
如图2所示，线圈旋转变换的目的在于减少所涉及的空间参数。旋转变换前次级线圈可为空间任意位置，即次次级线圈圆心为任意空间点。通过旋转变换将次级线圈圆心从任意空间点旋转至平面yoz内。旋转变换表示为
Figure RE-GDA0002492073200000061
此变换可理解为将原次级线圈圆心x轴方向的参数转换为0，将次级线圈圆心固定于yoz平面内，即次级线圈的圆心的坐标为(0,2,4)。
在坐标已知的情况下本发明直接通过公式或在附图3中找出相应的俯仰角度的点。但为了具体深入的分析俯仰角度与互感的关系，本发明可以限制某个参数。
在这里本发明假设次级线圈的圆心坐标的z为已知参数，即z＝4cm。在x和y未知的情况，即变换后径向位移未知的情况进行分析互感大小、俯仰偏转和径向位移的关系。
初级线圈的参数方程为：
Figure RE-GDA0002492073200000071
其中，x1,y1,z1为初级线圈上点的参数；α为线圈上的点与坐标形成的夹角；R1为初级线圈的线圈半径。
次级线圈的参数方程为：
Figure RE-GDA0002492073200000072
其中，x2，y2，z2为次级线圈上任意点的参数；β为线圈上的点与坐标形成的夹角，θ为线圈相对xoy平面形成的俯仰角度；R2为次级线圈的线圈半径。
单层线圈间的互感计算公式可由诺伊曼公式计算：
Figure RE-GDA0002492073200000073
其中，
将初级线圈参数方程和次级线圈参数方程带入公式(4)可得：
Figure RE-GDA0002492073200000074
其中，μ0为真空磁导率；l1、l2分别为初级线圈和次级线圈的周长；
Figure RE-GDA0002492073200000075
分别为l1、l2的单位长度矢量；R12为任意
Figure RE-GDA0002492073200000076
和
Figure RE-GDA0002492073200000077
之间的距离。
为了方便后续对α，β积分，本发明可以用特指的参数代替。其中：
Figure RE-GDA0002492073200000078
Figure RE-GDA0002492073200000079
通过泰勒级数展开公式对其展开，取其低次项进行近似展开处理，可得出一个利于分析的互感计算公式。展开可得：
Figure RE-GDA00024920732000000710
公式(6)表达了线圈间互感大小M与径向位移d和俯仰旋转角度θ。可用三维图像表示出，其图像于附图4可见。由附图4可知，在径向位移发生变化的时候，互感大小M随着旋转角度θ的变化先增大后变小。从另一个角度分析，在确定的空间位置上存在着某一确定的俯仰偏转角度θ，使初次线圈间互感M处于最大状态，其位置与角度的变化可由图4中曲线表示。
对上述分析得出的互感公式进行分析。由公式(6)可知，线圈间互感M与空间参数
Figure RE-GDA0002492073200000081
和俯仰角θ有关。若求得互感最大的状态，可以通过对互感M进行微分，可求得：
Figure RE-GDA0002492073200000082
令dM为0，将公式(7)进行隐函数显示，如附图4所示。由附图5可知，可以通过已知的次级线圈的空间位置，从图中定位其空间位置所对应的次级线圈最佳的俯仰偏转角度。
对于多层的初次线圈之间的互感计算，可通过对单层初次线圈间的互感进行累加求得。其互感可表示为：
Figure RE-GDA0002492073200000083
其中，n1为初级线圈的总层数；i为当前初级线圈的层数，其范围为i∈[0,n1]；n2为次级线圈的总层数，j为当前次级线圈的层数，其范围为j∈[0,n2]。
当d＝2时，可由附图5可知，其最佳偏转角为29.5°。为了验证上述理论算法的正确性，本发明进行验证。
通过maxwell软件进行模拟仿真，由图6中可知，在俯仰为29.7°的时候，初次线圈之间的互感处于最佳状态。此时，线圈互感大小可达到117.6nH的瞬态峰值，误差值处在较小的状态。直到偏转角度接近90°时，由于次级线圈内几乎没有磁感应线经过，互感大小M迅速降低至零，甚至为负。
从附图7磁密图中可知，旋转角度为29.7°时，初次线圈之间的互感处于最佳状态。通过Maxwell的磁向量图和输出电流报告对0°和29.7°两个不同俯仰角度进行对比分析。俯仰角度为29.7°比俯仰角为0°所表现的感应磁向量更密集、磁感应强度也更强；在输出电流报告中也更加直接反映，两图中都是相似正弦波形，偏转角度为29.7°时峰值在 1.91mA，相比于俯仰角为0°时的1.22mA电流值高许多，此时磁共振无线电能传输系统的输出功率在增大，间接反映互感大小对线圈模型系统的影响。
根据验证可得，此分析方法可以求得空间尺度上耦合线圈互感最大时次级线圈的空间偏转角度，其结果可以满足预期的设计要求。
最后说明的是，以上结合附图对本发明实施例进行了描述。仅用于说明本发明的技术方案而非限制，参照实施例的详细说明有助于普通技术人员对本发明理解。相关技术人员可以对本发明的技术方案进行相应的修改和等同替换，而不脱离技术方案本身的方案宗旨和范围，其均涵盖在发明的权利要求范围中。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，包括如下：
步骤1，将线圈旋转变换，减少所涉及的空间参数；旋转变换前次级线圈为空间任意位置，即次次级线圈圆心为任意空间点，通过旋转变换将次级线圈圆心从任意空间点旋转至平面yoz内；
步骤2，对空间位置上线圈间的互感大小进行计算，得出最大线圈互感对应的最佳俯仰偏转角度。
2.根据权利要求1所述的一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，步骤1中，旋转变换公式为
Figure FDA0002377114130000011
其中α为
Figure FDA0002377114130000012
此变换为将原次级线圈圆心x轴方向的参数转换为0，将次级线圈圆心固定于yoz平面内，即次级线圈的圆心的坐标为
Figure FDA0002377114130000013
3.根据权利要求1所述的一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，步骤2的实现包括设计线圈间互感的计算方法，所述线圈间互感的计算方法包括定义初级线圈的参数方程为：
Figure FDA0002377114130000014
其中，x1,y1,z1为初级线圈上点的参数；α为线圈上的点与坐标形成的夹角；R1为初级线圈的线圈半径。
4.根据权利要求3所述的一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，所述线圈间互感的计算方法，还包括定义次级线圈的参数方程为：
Figure FDA0002377114130000015
其中，x2，y2，z2为次级线圈上点的参数；β为线圈上的点与坐标形成的夹角；θ为线圈相对xoy平面形成的俯仰角度；R2为次级线圈的线圈半径。
5.根据权利要求4所述的一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，根据初级线圈的参数方程和次级线圈的参数方程计算得到单层线圈间的互感：
Figure RE-FDA0002492073190000021
6.根据权利要求5所述的一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，设
Figure FDA0002377114130000022
并对其进行简化处理；具体如下：
将R12展开，提取空间位置参数得到如下形式：
Figure FDA0002377114130000023
R1,R2,z,d为空间位置参数，在互感积分计算中为常数；令
Figure FDA0002377114130000024
Figure FDA0002377114130000025
Figure FDA0002377114130000026
Figure FDA0002377114130000027
将R12表示为：
Figure FDA0002377114130000028
7.根据权利要求6所述的一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，利用公式(4)进行互感双重积分计算，得到含有第一类和第二类完全椭圆积分的计算公式，并将其按泰勒级数展开取其低次项处理，得出如下单层初次线圈间的互感计算公式：
Figure FDA0002377114130000031
其中：
Figure FDA0002377114130000032
Figure FDA0002377114130000033
8.根据权利要求7所述的一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，多层初次线圈之间的互感能够利用单层初次线圈间的互感进行累加计算得到，方法为：
Figure FDA0002377114130000034
9.根据权利要求7所述的一种空间尺度上最大线圈互感所对应偏转角的计算方法，其特征在于，根据初次线圈间的互感计算公式计算出最大互感状态所对应的线圈空间位置，由线圈空间位置即可得到对应的最佳偏转角；
所述计算最大互感状态的方法是对初次线圈间的互感计算公式求导
Figure FDA0002377114130000035
，导数为0时对应最大互感状态。
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