CN111310982B - 双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，包括：计算M0/M3的比值c；建立μ‑Λ线性相关关系函数；对M0和M3分贝值进行样本分类以构建查找表，通过查表法查出a、b值；通过μ‑Λ线性相关关系和M0/M3的比值构建求解谱形参数的一元三次方程；代入a、b和M0/M3值以求出该谱形参数的解析解；剔除不合理谱形参数解，得到唯一合理实数解；计算得到截距参数N0以构建适用于双参云微物理方案的Γ雨滴谱三参数。采用本发明所述方法可以快速求解得到高精度的伽马雨滴谱函数三参数，使得雨滴谱分布特征更接近于华南地区雨滴谱观测事实，相比于现有方案计算结果的误差大幅度降低，计算值接近于实际观测结果，实现简单，计算速度快，结果精度高。

Description

双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法
技术领域
本发明涉及数值天气预报技术领域，尤其涉及一种双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法。
背景技术
数值天气预报是现代天气预报的主要技术手段和工具，因此发展精细数值天气预报技术是提高强降水预报能力的必经之路。随着计算能力持续快速地提升，数值天气预报模式空间分辨率不断提高，现已到达云尺度/对流尺度(～1km)。此时，传统的积云参数化方案已不再适用，显式处理云降水必须需要使用云微物理方案。数值天气预报模式中云降水微物理过程通过吸收/释放潜热，与模式动力及辐射特性之间存在复杂非线性相互作用，此时云降水微物理过程变得非常重要，并直接决定降水系统的发生发展和演变。因此，在进行高分辨率数值模拟时，云微物理方案模拟精度直接影响模式预报精度。当前全球和区域业务数值天气预报模式对华南强降水的预报能力明显低于平均水平，因此，精确描述云降水微物理过程是提升华南地区强降水预报水平的关键所在。
云微物理参数化方案计算效率高，被广泛用于业务精细数值预报模式。数值模式中云微物理参数化方案选用谱分布函数N(D)来描述水凝物的谱分布特征。云微物理参数化方案的计算效率取决于与微物理过程方程相关的PSD阶矩，而与水凝物的物种类本身并没有太大关系。在考虑空气密度和水凝物密度后，水凝物数浓度(Nx)等价于0阶距(M0)，水凝物质量含量(Qx)正比于3阶距(M3)。
随着观测技术不断进步，对水凝物谱型认识深入，越来越多研究表明，相比于指数分布，伽马(Gamma，Γ)分布函数中的三个变量：截距参数(N0)、谱形参数μ和斜率参数Λ能更好地描述各类水凝物谱变化情形，且上述变量的描述精度明显高于指数分布函数，适用性更广。当谱形参数μ为正值时，曲线向上弯曲；当谱形参数μ为负值时，曲线向下弯曲；当谱形参数μ为0时，曲线蜕化为指数函数分布。
目前常见的云微物理参数化方案主要有单参方案(one-moment schemes)和双参方案(two-moment schemes)两种。单参方案只预报水凝物质量含量(等价于M3)，固定N0和μ的值，Λ的值由水凝物质量含量求解得到，水凝物谱型的演变仅由斜率参数Λ来确定。常见单参方案主要有：Lin(Lin et al.,1983)、WSM6(Hong and Lim,2006)、Goddard(Tao etal.,1989)、SBU-YLin(Lin and Colle,2011)等。双参方案同时预报水凝物质量含量(等价于M3)和数浓度(等价于M0)，固定μ的值(一般设为0)，谱型参数N0和Λ可以方程联立求解得出，水凝物谱型由N0和Λ两个参数共同决定。常见双参方案主要有：Thompson(Thompson etal.,2008)、Morrison(Morrison et al.,2005)、WDM6(Lim and Hong,2010)、NSSL(Mansellet al.,2010)、Milbrandt(Milbrandt and Yau,2005)等。
由于云降水微物理过程与水凝物谱分布特征有关，谱分布函数参数描述的精度直接影响云微物理方案的模拟精度，因此，水凝物谱分布也是决定数值模式双偏振雷达资料同化观测算子误差的重要因素，尤其是谱形参数，其能够直接影响雷达反射率因子和差分反射率模拟精度。
现有单参云微物理方案只能预报截距参数N0，而双参云微物理方案也只能预报截距参数N0和斜率参数Λ，都不能预报谱形参数μ。目前尚无成熟有效预报或诊断谱形参数的云微物理方案。
华南地区对流活动频繁，致灾性强降水频发，常导致城市内涝、山洪、山体滑坡等灾害。华南地区大量雨滴谱观测事实表明，谱形参数可正可负，变化范围在-5～20区间，极少为0的情形。而当前单参方案和双参方案通常假设伽马雨滴谱形状参数为常数(对于雨滴一般设为0)，使其模拟水凝物谱分布特征与观测事实严重不符，存在较大误差。这不仅导致现有云微物理方案在模拟华南强降水时有明显不适用性，也使得进行双偏振雷达资料同化时效果退化，是亟待解决的关键技术瓶颈。
大量雨滴谱观测事实表明，伽马雨滴谱分布函数三个参数之间并非完全独立。谱形参数μ与斜率参数Λ之间并非独立变量，两者呈现很好的正相关关系。μ-Λ关系主要与云微物理过程有关，但其还可能受气候、地理位置、降水类型等因素影响，导致这种关系随地域和气候差异性的不同而存在明显的差异性。因此，需要基于本地区大样本高精度的雨滴谱观测资料，才能获取本地区具有代表性的μ-Λ关系。
μ-Λ相关关系非常重要，它使Γ雨滴谱分布函数由三个独立参数减少为两个。理论上通过雨水的质量含量和数浓度信息，能得到Γ雨滴谱三参数(N0、μ、Λ)。然而现有参考文献中，都采用抛物线函数Λ＝aμ2+bμ+c拟合μ-Λ关系，这使得联立方程时f(μ)成为一个一元六次函数。一元六次方程难有解析解。而采用迭代法计算解时，经常出现来回震荡，难以收敛的情况，且最多存在6个解。基于双参方案预报的雨水质量含量和数浓度信息，采用现有抛物线函数μ-Λ关系，理论上是能求解Γ雨滴谱三参数。一元六次方程f(μ)本身难以有数学解析解。如果采用数值逼近方法，不仅计算量巨大，且容易出现震荡情况，导致不收敛情形。与此同时，当存在多个解时(最多6个)，无法高效剔除无效解和不合理解。因此采用抛物线函数拟合μ-Λ关系，难以构建适用于双参云微物理方案的快速得到高精度伽马雨滴谱分布参数求解方案。
发明内容
为此，本发明提供一种双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，用以克服现有技术中将谱形参数设为固定值，导致计算结果严重偏离观测事实，精度差的问题。
为实现上述目的，本发明提供一种双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，包括：
步骤1：进行双参云微物理方案预报，并将预报中的雨水数浓度Nr和物质含量Qr转化为谱分布0阶距参量M0和谱分布3阶距参量M3，分别将M0值和M3值转化为分贝值，并计算得到M0/M3的比值c；
步骤2：基于华南地区大量雨滴谱观测得到的伽马雨滴谱分布函数特点，建立谱形参数μ与斜率参数Λ的线性关系函数μ＝aΛ+b；
步骤3：对华南地区进行雨滴谱观测，并基于观测事实，采用M0和M3分贝值进行样本分类以构建所述μ-Λ线性相关关系的a、b值查找表，通过查表法将μ-Λ线性相关关系中的a、b值查出；
步骤4：通过采用谱形参数μ与斜率参数Λ线性相关关系μ＝aΛ+b和M0/M3的比值c，构建求解谱形参数的一元三次方程f(μ)＝Aμ3+Bμ2+Cμ+D；
步骤5：将a、b和M0/M3值代入已构建谱形参数的一元三次方程f(μ)，并求出该谱形参数的实数解析解；
步骤6：通过谱形参数μ与斜率参数Λ线性相关关系，计算得到斜率参数值Λ，并剔除不合理解；
步骤7：基于华南地区的雨滴谱观测事实，建立华南地区的雷达反射率因子Z与雨强R的相关关系，通过Z-R相关关系以得出唯一合理谱形参数解μ；
步骤8：求解后，使用μ、Λ、M0和M3值计算得到截距参数N0以构建适用于双参云微物理方案的Γ雨滴谱三参数(N0、μ、Λ)以描述各类水凝物谱变化情形。
进一步地，在所述一元三次方程f(μ)中求出的解为谱形参数μ，通过将谱形参数μ带入所述μ-Λ线性相关关系中以求出斜率参数Λ。
进一步地，在所述步骤5中，通过使用盛金公式对所述已构建谱形参数一元三次方程f(μ)进行求解。
进一步地，在所述步骤6和步骤7中得出唯一合理谱形参数解μ时：当谱形参数有唯一实数解时，选用该实数解；当谱形参数有3个解时，分别通过斜率参数值Λ以及Z-R相关关系选取唯一有效合理的谱形参数解。
进一步地，通过对谱形参数值计算以得到所述μ-Λ线性相关关系中的斜率参数值Λ。
进一步地，在选取唯一合理谱形参数解μ时，包括：
步骤6：先对所述计算得出的斜率参数值进行判定，当斜率参数值为负值，则为非合理解，排除该解；当斜率参数值为正值，则进行下一步判断；
步骤7：将上述符合条件的斜率参数值与所述Z-R相关关系结合比对，当斜率参数值明显偏离Z-R相关关系时，则判定该斜率参数值为非合理解，排除该解；当斜率参数值未明显偏离Z-R相关关系时，则判定该斜率参数值为唯一合理解。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于，相比于现有双参云微物理方案中采用固定谱形参数方法，采用本发明所述方法可以快速求解得到高精度的谱形参数，使得雨滴谱分布特征更接近于华南地区雨滴谱观测事实。尤其，本发明所得结果相比于现有双参云微物理方案所采用方法误差大幅度降低，计算得到的降水强度和雷达反射率因子值都接近于实际观测结果，基本满足了业务数值天气预报模式的精度要求。本发明实现简单，计算速度快，结果精度高，达到了应用的要求。
进一步地，本发明采用μ-Λ线性相关关系μ＝aΛ+b来构建适用于双参云微物理方案的伽马函数高精度快速求解方法，这使得求解谱形参数方程简化为一元三次方程，该方程可以通过盛金公式快速得到数值解析解，从而提高了所述方法的计算效率。
尤其，本发明所述方法基于华南地区大量雨滴谱观测事实，采用M0和M3分贝值，构建μ-Λ线性相关关系μ＝aΛ+b的a和b值查找表。由于按照M0和M3分贝值进行分类构建μ-Λ线性关系，使得所获取的线性相关关系精度极高，绝大多数相关系数高于0.95，具有极好的区域代表性，进一步保证了本发明所述方法的计算精度。
由于雨滴谱分布中斜率参数必须为正值才有物理含义，当出现多个谱形参数实数解时，本发明采用斜率参数的正负关系，可以在初步的判断中剔除其中一个不合理的谱形参数解，在剩下的两个解中，其中有一个谱形参数解，其所得雨滴谱分布特征明显偏离Z-R关系，本发明采用Z-R关系再剔除另一个不合理解，最终得到唯一合理谱形参数解。
附图说明
图1为本发明所述双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法的流程图；
图2为指定地区在降雨强度小于1mm/h情况下使用本发明所述方法求解、使用现有双参云微物理方案求解以及实际观测到的参数的雨滴谱分布对比图；
图3为指定地区在降雨强度为1-5mm/h情况下使用上述两种方法求解以及实际观测到的参数的雨滴谱分布对比图；
图4为指定地区在降雨强度为5-10mm/h情况下使用上述两种方法求解以及实际观测到的参数的雨滴谱分布对比图；
图5为指定地区在降雨强度为10-20mm/h情况下使用使用上述两种方法求解以及实际观测到的参数的雨滴谱分布对比图；
图6为指定地区在降雨强度为20-50mm/h情况下使用上述两种方法求解以及实际观测到的参数的雨滴谱分布对比图；
图7为指定地区在降雨强度大于50mm/h情况下使用上述两种方法求解以及实际观测到的参数的雨滴谱分布对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的和优点更加清楚明白，下面结合实施例对本发明作进一步描述；应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非在限制本发明的保护范围。
请参阅图1所示，其为本发明所述双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法的流程图，本发明所述双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法包括以下步骤：
步骤1：进行双参云微物理方案预报，并将预报中的雨水数浓度Nr和物质含量Qr转化为谱分布0阶距参量M0和谱分布3阶距参量M3，分别将M0值和M3值转化为分贝值，并计算得到M0/M3的比值c；
步骤2：基于华南地区大量雨滴谱观测资料得到的伽马雨滴谱分布函数特点，建立谱形参数μ与斜率参数Λ的线性关系函数μ＝aΛ+b；
步骤3：对华南地区进行雨滴谱观测，并基于观测事实，采用M0和M3分贝值进行样本分类以构建所述μ-Λ线性相关关系的a、b值查找表，通过查表法将μ-Λ线性相关关系中的a、b值查出；
步骤4：通过采用谱形参数μ与斜率参数Λ线性相关关系μ＝aΛ+b和M0/M3的比值c，构建求解谱形参数的一元三次方程f(μ)＝Aμ3+Bμ2+Cμ+D；
步骤5：将a、b和M0/M3值代入已构建谱形参数的一元三次方程f(μ)，并求出该谱形参数的实数解；
步骤6：通过谱形参数μ与斜率参数Λ线性相关关系，计算得到斜率参数值Λ，并剔除不合理解；
步骤7：基于华南地区的雨滴谱观测事实，建立华南地区的雷达反射率因子Z与雨强R的相关关系，通过Z-R相关关系以得出唯一合理谱形参数解μ；
步骤8：求解后，使用μ、Λ、M0和M3值计算得到截距参数N0以构建适用于双参云微物理方案的Γ雨滴谱三参数(N0、μ、Λ)以描述各类水凝物谱变化情形。
具体而言，在所述一元三次方程f(μ)中求出的解为谱形参数μ，通过将谱形参数μ带入所述μ-Λ线性相关关系中以求出斜率参数Λ。
具体而言，在所述步骤5中，通过使用盛金公式对所述已构建谱形参数一元三次方程f(μ)进行求解。
具体而言，在所述步骤6和步骤7中得出唯一合理谱形参数解μ时：当谱形参数有唯一实数解时，则直接选用该实数解；当谱形参数有3个解时，分别通过斜率参数值Λ以及Z-R相关关系选取唯一有效合理的谱形参数解。
具体而言，通过对谱形参数值计算以得到所述μ-Λ线性相关关系中的斜率参数值Λ。
在选取唯一合理谱形参数解μ时，包括以下步骤：
步骤6：先对所述计算得出的斜率参数值Λ进行判定，当斜率参数值Λ为负值，则为非合理解，排除该解；当斜率参数值Λ为正值，则进行下一步判断；
步骤7：将上述符合条件的斜率参数值Λ与所述Z-R相关关系结合比对，当斜率参数值Λ明显偏离Z-R相关关系时，则判定该斜率参数值Λ为非合理解，排除该解；当斜率参数值Λ未明显偏离Z-R相关关系时，则判定该斜率参数值Λ为唯一合理解。
请参阅图2-图7所示，其为在不同降雨量的情况下情况下使用本发明所述方法求解、使用现有双参云微物理方案求解以及实际观测到的参数的雨滴谱分布对比图，其中，实心点表示实际观测到的参数的雨滴谱分布，直线表示使用本发明所述方法求解参数后得到的雨滴谱分布，点划线表示使用现有双参云微物理方案求解参数后得到的雨滴谱分布。
采用本发明方法和现有双参云微物理方案方法(即将谱形参数设为0)，选取独立雨滴谱观测样本资料，分别求解雨滴谱分布，并计算得到相应降水强度和雷达反射率因子值。
将各图中的实际观测降水量分别与使用本发明求解后计算的降水量以及使用现有双参云微物理方案求解后计算的降水量进行对比；将各图中的实际观测雷达反射率因子分别与使用本发明求解后计算的雷达反射率因子以及使用现有双参云微物理方案求解后计算的雷达反射率因子进行对比。
在对比后可以得出：从图2到图7的对比检验测试结果可以看到，在小雨情形下(雨强小于5mm/h)，现有双参云微物理方案方法所得降水强度略高于实测值，雷达反射率因子明显偏高，雨强越小，差异越大。在强降水情形下(雨强大于20mm/h)，现有双参云微物理方案方法所得雨强和雷达反射率因子均明显低于实测值。雨强越大，差异越显著。相比之下，在各种雨强情形下，采用本发明方法得到的雨滴谱分布都更接近雨滴谱实际观测结果，计算得到的降水强度和雷达反射率因子值误差明显降低。尤其在小雨和强降水情形下，本发明所述方法误差大幅降低，改进效果显著。
相比于现有双参云微物理方案中采用固定谱形参数方法，采用本发明所述方法可以快速求解得到高精度的谱形参数，使得雨滴谱分布特征更接近于华南地区雨滴谱观测事实。采用独立样本的实测雨滴谱数据检验测试，结果表明，本发明所得结果相比于现有双参云微物理方案所采用方法误差大幅度降低，计算得到的降水强度和雷达反射率因子值都接近于实际观测结果，基本满足了业务数值天气预报模式的精度要求。本发明实现简单，计算速度快，结果精度高，达到了应用的要求。
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征做出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明；对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，其特征在于，包括：
步骤1：进行双参云微物理方案数值天气预报，并将预报中的雨水数浓度Nr和物质含量Qr转化为谱分布0阶距参量M0和谱分布3阶距参量M3，分别将M0值和M3值转化为分贝值，并计算得到M0/M3的比值c；
步骤2：基于华南地区大量雨滴谱观测资料获取的伽马雨滴谱分布函数特点，建立谱形参数μ与斜率参数Λ的线性关系函数μ＝aΛ+b；
步骤3：对华南地区进行雨滴谱观测，并基于大量观测事实，采用M0和M3分贝值进行样本分类以构建μ-Λ线性相关关系的a、b值查找表，通过查表法将μ-Λ线性相关关系中的a、b值查出；
步骤4：通过采用谱形参数μ与斜率参数Λ线性相关关系μ＝aΛ+b和M0/M3的比值c，构建求解谱形参数的一元三次方程f(μ)＝Aμ3+Bμ2+Cμ+D；
步骤5：将a、b和M0/M3值代入已构建谱形参数的一元三次方程f(μ)，并求出该谱形参数的实数解；
步骤6：通过谱形参数μ与斜率参数Λ线性相关关系，计算得到斜率参数值Λ，并剔除不合理解；
步骤7：基于华南地区的雨滴谱观测事实，建立华南地区的雷达反射率因子Z与雨强R的相关关系，通过Z-R相关关系以得出唯一合理谱形参数解μ；
步骤8：求解后，使用μ、Λ、M0和M3值计算得到截距参数N0以构建适用于双参云微物理方案的Γ雨滴谱三参数(N0、μ、Λ)以描述各类水凝物谱变化情形。
2.根据权利要求1所述的双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，其特征在于，在所述一元三次方程f(μ)中求出的解为谱形参数μ，通过将谱形参数μ带入所述μ-Λ线性相关关系中以求出斜率参数Λ。
3.根据权利要求1所述的双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，其特征在于，在所述步骤5中，通过使用盛金公式对所述已构建谱形参数一元三次方程f(μ)进行求解。
4.根据权利要求1所述的双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，其特征在于，在所述步骤6中得出唯一合理谱形参数解μ时：当谱形参数有唯一实数解时，选用该实数解；当谱形参数有3个解时，分别通过斜率参数值Λ正负以及Z-R相关关系选取唯一有效合理的谱形参数解。
5.根据权利要求4所述的双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，其特征在于，通过对谱形参数值计算以得到所述μ-Λ线性相关关系中的斜率参数值Λ。
6.根据权利要求5所述的双参云微物理方案伽马雨滴谱函数高精度快速求解方法，其特征在于，在选取唯一合理谱形参数解μ时，包括：
步骤6-1：先对所述计算得出的斜率参数值进行判定，当斜率参数值为负值，则为非合理解，排除该解；当斜率参数值为正值，则进行下一步判断；
步骤6-2：将上述符合条件的斜率参数值与所述Z-R相关关系结合比对，当斜率参数值明显偏离Z-R相关关系时，则判定该斜率参数值为非合理解，排除该解；当斜率参数值未明显偏离Z-R相关关系时，则判定该斜率参数值为唯一合理解。
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