CN111274722A - 一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法 - Google Patents

一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，使用有限流管法将采空区流场转换成一维管流，与井巷风网形成新的耦合网络。通过在耦合风网(回路风量法)与采空区流场(有限元法)之间迭代解算，得到了矿井风网与采空区流场耦合模型的最终解。针对矿井通风条件下风流模拟形成的新方法，目的就是将以上风流体恢复成一个整体进行求解，将矿井巷道与采空区中的风流场作为一个整体进行求解。以使模拟结果反映井下风流的真实情况。

Description

一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法
技术领域
本发明属于矿井通风领域，具体涉及一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法。
背景技术
矿井通风不仅为矿工提供足够的新鲜空气，也是防控井下各种污染、爆炸和窒息性气体的基本措施。对于煤矿，供给采煤工作面的风流会连续的漏入采空区(煤炭开采后的充满塌落岩石的区域)，这种难以避免的漏风，极易引发采空区遗煤自燃及瓦斯爆炸。我国采煤工作面40-60％的瓦斯来自采空区漏风，超过60％的煤矿火灾来自于采空区遗煤自燃。因此，对矿井的安全而言，掌握采空区中因漏风形成的危险与设计一个良好的通风系统具有同等重要的作用。
由于矿井通风系统的复杂性，以及难以对采空区流场进行直接观测，数值模拟成为国内外学者研究这两部分井下风流的主要手段。如模拟井巷中风量的分配过程、模拟采空区流场来判定采空区中煤自燃危险区域，掌握采空区中煤自燃和瓦斯运移过程。矿井通风系统(包括风道、风机和控风设施等元素)常被描述成一个一维的网络模型，风流在其中的流动遵循基尔霍夫定律，通过此定律井巷的风量或节点的压力作为未知数构建了一个大型的(未知数常超过1000)非线性方程组，针对它的解算过程称为矿井通风网络解算。与巷道中风流的一维网络模型不同，采空区中的风流主要采用二维或三维场模型来描述，求解技术主要是商业CFD软件。因此现有模拟技术中，不得不将采空区与矿井通风网络分离求解，也就不能考虑漏风对采空区边界条件的影响。由于采空区流场将随着边界条件的改变而改变，通风系统的改变也将导致预先定义的边界条件失效。因此将煤矿井下的风流系统视作巷道和采空区冒落多孔介质场流构成的整体进行求解，不仅是一件十分有意义的事，而且也具有很强的技术挑战性。因为除了需要考虑计算性能外，更难的是如何协调一维风网与二维或三维采空区流场两种不同的模型。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术的不足，本发明提供了一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，其特征在于：使用有限流管法将采空区流场转换成一维管流，与井巷风网形成新的耦合网络。通过采用回路风量法的耦合风网与采用有限元法的采空区流场之间迭代解算，得到了矿井风网与采空区流场耦合模型的最终解。
进一步地，采空区中的风流在冒落煤岩体中的流动是各向同性非均匀介质渗流，符合达西定律(假定为线性渗流)：
Figure BDA0002360733260000022
式中V表示渗流速度，P为采空区中的压力函数；K为渗透系数，由于采空区瓦斯涌出量或氧的消耗量远小于采空区漏风量，则采空区内的连续性方程为：
Figure BDA0002360733260000023
在U形工作面采空区，得到采空区线性渗流的定解数学模型为(3)式微分方程。
Figure BDA0002360733260000021
式中采空区与风网连接处的边界L1取为压力边界，对其它不漏风的边界L2取为流量边界，G为整个采空区区域；p0代表L1上的已知压力值；，nx ny表示边界外法线上单位向量的分量。
进一步地，通过(1)式的有限元解是指将采空区离散成有限元单元后，用每个单元上的压力插值函数PΔ(x,y)来代替P(x,y)，这个插值函数为：PΔ(x,y)＝NiPi+NjPj+NkPk(4)，式中Pi，Pj，Pk是三角形单元的三个节点(按逆时针方向编号为i、j、k)；Ni，Nj，Nk是插值基函数，记AΔ为单元面积，Ni＝(ai+bix+ciy)/(2AΔ)，Nj＝(aj+bjx+cjy)/(2AΔ)，Nk＝(ak+bkx+cky)/(2AΔ)，ai＝xjyk-xkyj，bi＝yj-yk，ci＝xk-xj，aj＝xkyi-xiyk，bj＝yk-yi，c＝xi-xk，ak＝xiyj-xjyi，bk＝yi-yj，ck＝xj-xi，对(3)式采用标准的伽辽金有限元法可求得采空区所有节点的压力，之后将(4)式代入(1)得到所有单元上的流速V。
进一步地，通过(3)式模拟采空区流场所需的边界条件可由矿井风网解算得到。对于有n条边，m个节点的矿井风网，其定解模型包括节点风量平衡与回路风压平衡方程[13]，分别如式(5)、(6)所示，
Figure BDA0002360733260000031
Figure BDA0002360733260000032
式中i为整数，cij为1表示分支j与回路i同向，为-1表示与回路i反向，等于0表示分支j不在回路i中。bij等于0表示节点i与分支j不相连，等于1表示分支j风流流入i节点，等于-1表示j分支风流流出i节点。Rj是分支j的风阻，Ns2m-8；qj是分支j的流量，hfj是j分支风机风压(是风量的函数)Pa。
进一步地，采用牛顿法求解(5)与(6)式非线性方程组可得到所有分支的流量。当选定风网中某个节点为压力基准点(压力为0)后，可根据分支流量求得其余所有节点的压力。
进一步地，所述有限流管法基于软件i-MVS来实现，所述软件i-MVS，可对任意风网与采空区进行统一求解。
进一步地，所述软件i-MVS对采空区流场可以和风网耦合模拟，不需要为采空区设置任何边界条件；可以同时模拟瓦斯在采空区与风网中的运移过程。
本发明的有益效果是：解算矿井巷道中风流的一维通风网络理论与求解采空区二维或三维流场使用的CFD技术，在数学、物理模型上是两种完全不同的方法。这使得现有技术对采空区和矿井风网的求解必须在分离的模式下进行，不能考虑采空区漏风对采空区的边界条件的影响，未能精准地反映井下风流的真实情况。煤矿井下的风流系统在本质上就是由巷道和采空区冒落多孔介质场流构成的整体，本发明针对矿井通风条件下风流模拟形成的新方法，目的就是将以上风流体恢复成一个整体进行求解，将矿井巷道与采空区中的风流场作为一个整体进行求解，以使模拟结果反映井下风流的真实情况，有限流管法即指使用有限的流管来近似代替采空区流场,尽管理论上存在无数的流管从入风边界流到回风边界。通过流管，采空区流场与井巷的风网耦合于一个新的耦合网络(包含了矿井风网与采空区流场)中，采用通风网络解算方法重新计算此耦合网络，(求解过程中存在大量未知数，并没有一个具体的计算公式，只能那运用计算机软件进行求解)可以为采空区流场产生新的边界条件，如此反复在耦合网络与采空区流场之间迭代、直到收敛，可以得到风网与采空区流场耦合模型的解。收敛过程通过监控采空区总漏风量和两端的总压力来控制，当前后两次迭代结果变化量小于给定的精度时停止迭代。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1是U形通风工作面采空区布置图。
图2风网为采空区流场提供边界条件示意图。
图3算例的风网与采空区的耦合体。
图4采空区总漏风与两端总压差的收敛过程。
图5某矿U形工作面采空区及简化后的风网。
图6算例风网与采空区流场耦合体解算结果。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：
如图1、图2所示，一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，其特征在于：使用有限流管法将采空区流场转换成一维管流，与井巷风网形成新的耦合网络。通过采用回路风量法的耦合风网与采用有限元法的采空区流场之间迭代解算，得到了矿井风网与采空区流场耦合模型的最终解。
进一步地，所述采空区中的风流在冒落煤岩体中的流动是各向同性非均匀介质渗流，符合达西定律(假定为线性渗流)：
Figure BDA0002360733260000052
式中V表示渗流速度，P为采空区中的压力函数；K为渗透系数，由于采空区瓦斯涌出量或氧的消耗量远小于采空区漏风量，则采空区内的连续性方程为：
Figure BDA0002360733260000053
在U形工作面采空区，得到采空区线性渗流的定解数学模型为(3)式微分方程，
Figure BDA0002360733260000051
式中采空区与风网连接处的边界L1取为压力边界，对其它不漏风的边界L2取为流量边界，G为整个采空区区域；p0代表L1上的已知压力值；nx，nx表示边界外法线上单位向量的分量。
进一步地，通过(1)式的有限元解是指将采空区离散成有限元单元后，用每个单元上的压力插值函数PΔ(x,y)来代替P(x,y)，这个插值函数为：PΔ(x,y)＝NiPi+NjPj+NkPk(4)，式中Pi，Pj，Pk是三角形单元的三个节点(按逆时针方向编号为i、j、k)；Ni，Nj，Nk是插值基函数，记AΔ为单元面积，Ni＝(ai+bix+ciy)/(2AΔ)，Nj＝(aj+bjx+cjy)/(2AΔ)，Nk＝(ak+bkx+cky)/(2AΔ)，ai＝xjyk-xkyj，bi＝yj-yk，ci＝xk-xj，aj＝xkyi-xiyk，bj＝yk-yi，cj＝xi-xk，ak＝xiyj-xjyi，bk＝yi-yj，ck＝xj-xi，对(3)式采用标准的伽辽金有限元法可求得采空区所有节点的压力，之后将(4)式代入(1)得到所有单元上的流速V。
在实际使用当中，以图1所示工作面及采空区为例(图中L1是采空区与风网连接处的漏风边界，L2是其它不漏风的边界)，可以建立图2所示的几何模型来表示矿井风网为采空区流场输入边界条件。图2中实线表示风网，分支3-6表示工作面，分支2和7分别表示工作面进、回风巷，分支1代表风网的其余部分；虚线表示用三角形单元划分(CFD技术的必须操作)的采空区；箭头表示边界上的漏风方向。采空区边界节点(编号3到7)的压力，可通过其在工作面分支的同编号投影点得到。
实施例2：
基于实施例1的基础上，如图1、图2、图3、图4所示的一种矿井风网与采空区流场的耦合模型求解方法，其特征在于：通过(3)式模拟采空区流场所需的边界条件可由矿井风网解算得到。对于有n条边，m个节点的矿井风网，其定解模型包括节点风量平衡与回路风压平衡方程[13]，分别如式(5)、(6)所示，
Figure BDA0002360733260000061
Figure BDA0002360733260000071
式中i为整数，cij为1表示分支j与回路i同向，为-1表示与回路i反向，bij等于0表示分支j不在回路i中。等于0表示节点i与分支j不相连，等于1表示分支j风流流入i节点，等于-1表示j分支风流流出i节点。Rj是分支j的风阻，Ns2m-8；qj是分支j的流量，hfj是j分支风机风压(是风量的函数)Pa。
进一步地，采用牛顿法求解(5)与(6)式非线性方程组可得到所有分支的流量。当选定风网中某个节点为压力基准点(压力为0)后，可根据分支流量求得其余所有节点的压力。
进一步地，所述有限流管法基于软件i-MVS来实现，所述软件i-MVS，可对任意风网与采空区进行统一求解。
进一步地，所述软件i-MVS对采空区流场可以和风网耦合模拟，不需要为采空区设置任何边界条件；可以同时模拟瓦斯在采空区与风网中的运移过程。
在实际使用当中，使用有限流管法将采空区流场转换成一维管流，与井巷风网形成新的耦合网络。通过在耦合风网(回路风量法)与采空区流场(有限元法)之间迭代解算，得到了矿井风网与采空区流场耦合模型的最终解。求解过程中存在大量未知数，并没有一个具体的计算公式，只能那运用计算机软件进行求解，基于VC++与ObjectARX等工具，开发了软件i-MVS来实现有限流管法。模拟软件i-MVS，可对任意风网与采空区进行统一求解。开发的软件i-MVS具备以下特点：采空区流场可以和风网耦合模拟，不需要为采空区设置任何边界条件；可以同时模拟瓦斯在采空区与风网中的运移过程，建立了矿井风网与采空区流场的耦合模型及求解方法。因为流体粒子的运动轨迹可用流线来表示，而流线之间不相交，且在平面流场中两条流线之间流体的流量总是保持不变，因此将两条相邻流线之间覆盖的范围定义为一条流管。由于采空区流管总是始于入风边界、止于回风边界，因此在流管两端所在位置加入节点，则流管如同一条分支被添加到矿井风网之中。有限流管法即指使用有限的流管来近似代替采空区流场,尽管理论上存在无数的流管从入风边界流到回风边界。通过流管，采空区流场与井巷的风网耦合于一个新的耦合网络(包含了矿井风网与采空区流场)中，采用通风网络解算方法重新计算此耦合网络，(求解过程中存在大量未知数，并没有一个具体的计算公式，只能那运用计算机软件进行求解)可以为采空区流场产生新的边界条件，如此反复在耦合网络与采空区流场之间迭代、直到收敛，可以得到风网与采空区流场耦合模型的解。收敛过程通过监控采空区总漏风量和两端的总压力来控制，当前后两次迭代结果变化量小于给定的精度时停止迭代。
实施例3：
基于实施例2的基础上，如图5、图6所示的一种矿井风网与采空区流场的耦合模型求解方法，在实际使用当中，工作面推进度为3米没舔，图5为回采90天后形成的270m长采空区，工作面宽180m，煤层开采厚度6m。位于3、6节点之间的分支代表工作面，4、3之间的分支代表工作面进风巷，5、6之间的分支代表回风巷，4、5节点之间的分支位于工作面回撤位置，并装有调节风门。采空区按渗透系数进行渲染，风网风阻标注于每条分支线旁，节点1、2之间风机性能函数为：hf(q)＝614.5+3.4206q-0.0161q2-0.0061q3。工作面设计风量为25m3/s。矿井风网节点压力标注于节点圆内，流量标注于分支与流管旁；采空区被分成50条流量相等的流管，流管按采空区流速渲染。从流管的分布可知：越向采空区深部，流速越小、单条流管覆盖的面积越大；大部分漏风经采空区两个隅角进入与流出采空区。图6中按流速划分采空区煤自燃的氧化升温带(0.0017m/s<V<0.004m/s)，其位于工作面后36.5m，沿走向边界的宽度大于中心宽度，因此当采用合理的工作面推进度来防止采空区煤自燃时，应用边界氧化升温带的长度来确定工作面的回采速度。
需要说明，本发明实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
另外，在本发明中涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。
各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，其特征在于：使用有限流管法将采空区流场转换成一维管流，与井巷风网形成新的耦合网络，通过采用回路风量法的耦合风网与采用有限元法的采空区流场之间迭代解算，得到矿井风网与采空区流场耦合模型的最终解。
2.根据权利要求1所述的一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，其特征在于：所述采空区流场是各向同性非均匀介质渗流，符合达西定律(假定为线性渗流)：
Figure FDA0002360733250000011
式中V表示渗流速度，P为采空区中的压力函数；K为渗透系数，由于采空区瓦斯涌出量或氧的消耗量远小于采空区漏风量，则采空区内的连续性方程为：
Figure FDA0002360733250000012
在U形工作面的采空区，得到采空区线性渗流的定解数学模型为(3)式微分方程，
Figure FDA0002360733250000013
式中采空区与风网连接处的边界L1取为压力边界，对其它不漏风的边界L2取为流量边界，G为整个采空区区域；p0代表L1上的已知压力值；nx，ny表示边界外法线上单位向量的分量。
3.根据权利要求1所述的一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，其特征在于：所述(1)式的有限元解是指将采空区离散成有限元单元后，用每个单元上的压力插值函数PΔ(x,y)来代替P(x,y)，这个插值函数为：PΔ(x,y)＝NiPi+NjPj+NkPk(4)，式中Pi，Pj，Pk是三角形单元的三个节点(按逆时针方向编号为i、j、k)；Ni，Nj，Nk是插值基函数，记AΔ为单元面积，Ni＝(ai+bix+ciy)/(2AΔ)，Nj＝(aj+bjx+cjy)/(2AΔ)，Nk＝(ak+bkx+cky)/(2AΔ)，ai＝xjyk-xkyj，bi＝yj-yk，ci＝xk-xj，aj＝xkyi-xiyk，bj＝yk-yi，c＝xi-xk，ak＝xiyj-xjyi，bk＝yi-yj，ck＝xj-xi，对(3)式采用标准的伽辽金有限元法可求得采空区所有节点的压力，将(4)式代入(1)得到所有单元上的流速V。
4.根据权利要求1所述的一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，其特征在于：通过(3)式模拟采空区流场所需的边界条件可由矿井风网解算得到，对于有n条边，m个节点的矿井风网，其定解模型包括节点风量平衡方程，
Figure FDA0002360733250000021
回路风压平衡方程
Figure FDA0002360733250000022
式中i为整数，cij为1表示分支j与回路i同向，为-1表示与回路i反向，等于0表示分支j不在回路i中，bij等于0表示节点i与分支j不相连，等于1表示分支j风流流入i节点，等于-1表示j分支风流流出i节点，Rj是分支j的风阻，Ns2m-8；qj是分支j的流量，m3/s。hfj是j分支风机风压(是风量的函数)，Pa。
5.根据权利要求3所述的一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，其特征在于：采用牛顿法求解(5)与(6)式非线性方程组可得到所有分支的流量，当选定风网中某个节点为压力基准点(压力为0)后，可根据分支流量求得其余所有节点的压力。
6.根据权利要求1所述的一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，所述有限流管法基于软件i-MVS来实现，所述软件i-MVS，可对任意风网与采空区进行统一求解。
7.根据权利要求3所述的一种集成求解矿井风网与采空区流场耦合模型的有限流管法，所述软件i-MVS对采空区流场可以进行和风网耦合模拟，不需要为采空区设置任何边界条件；可以同时模拟瓦斯在采空区与风网中的运移过程。
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