CN111245625A - 无证书聚合的数字签名方法 - Google Patents

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CN111245625A CN202010062019.4A CN202010062019A CN111245625A CN 111245625 A CN111245625 A CN 111245625A CN 202010062019 A CN202010062019 A CN 202010062019A CN 111245625 A CN111245625 A CN 111245625A
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Abstract

一种无证书聚合的数字签名方法，由系统初始化、用户密钥生成、签名、聚合签名、签名验证步骤组成。考虑到双线性对运算对方法效率的影响，所以在设计本文方法时，在各个阶段未使用复杂的双线性对，并且在签名阶段只使用了3个点乘运算和2个点加运算，在验证阶段也仅仅只使用了3个点乘运算，使得本发明的计算效率较高、实用性较强；另外，为抵抗敌手的公钥替换攻击，本发明在生成用户密钥的方法中，加入了用户的部分公钥信息，加强了用户公钥信息与哈希函数的关联性，使密钥生成中心在生成用户私钥的过程中受到用户的制约，提高了签名的安全性。

Description

无证书聚合的数字签名方法
技术领域
本发明属于数字签名技术领域，具体涉及一种无证书聚合的数字签名体制的构造方法。
技术背景
2003年，AL-Riyami等人首次在亚密会议上提出无证书公钥密码体制，在该体制中，用户的私钥由密钥生成中心和用户共同生成，解决了传统公钥密码体制下证书管理和基于身份的公钥密码体制下的密钥托管问题。经过多年，无证书数字签名作为无证书公钥密码体制的重要组成部分已得到充分的发展，在电子政务和物联网安全等领域已有广泛应用。同年，Boneh等人提出聚合签名的概念,即聚合签名是一种在数字签名领域的“批处理”和“压缩”技术:可同时给多个消息、多个用户提供不可否认服务,也可把任意多个用户的签名压缩成一个签名,有效地减少签名的存储空间,同时也降低对网络带宽的要求；另外,聚合签名允许把任意多个签名的验证简化到一次验证,大大减少了签名验证的工作量。
大部分无证书聚合数字签名方案基于双线性对构造，导致方案的计算效率较低。部分不采用双线性映射构造的方案在签名、聚合签名以及验证过程中均采用大量的点乘运算和点加运算，在一定程度上，导致方案的计算效率和实用性下降。不使用双线性映射的方法，由于其具有运算效率高、实用性强等优点，被大量用于无证书聚合签名方案的构造中。
王大星,滕济凯等人在《载网中可证安全的无证书聚合签名方案》(电子与信息学报，2018年，1月)提出一种适合于车载自组织网络的无证书聚合签名方法，但是该方法无法抵抗恶意密钥生成中心(Key Generation Center,KGC)与RSU的联合攻击以及内部签名者的联合攻击，并且该方法使用了复杂的双线性对运算，使得方法的计算效率和实用性较低。Xie Y、Li X、Zhang S等人的文章《An Improved Certificateless Aggregate SignatureScheme for Healthcare Wireless Sensor Networks》，(IEEE Access，2019年7月)提出了一个可证明安全的无证书聚合签名方法，虽然该方法在设计过程未使用复杂的双线性对运算，但是其在聚合签名、验证阶段使用了大量的点乘、点加运算，使得方法的计算效率和实用性在一定程度上降低。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服上述现有技术的缺点，采用不使用双线性映射的思想，提供一种安全性高、使用范围广、效率更高的无证书聚合的数字签名方法。
解决上述技术问题所采用的技术方案是由以下步骤组成：
(1)系统初始化
1)密钥生成中心为系统设置安全参数κ，选择3个安全的哈希函数H1,H2,H3：
Figure BDA0002374798610000021
Figure BDA0002374798610000022
Figure BDA0002374798610000023
其中
Figure BDA0002374798610000024
为q阶整数群。
2)密钥生成中心从q阶整数群
Figure BDA0002374798610000025
中随机选择整数msk作为系统的主私钥并保密，设定系统的主公钥Ppub和q阶的循环群G，全局参数params，并公开：
Ppub＝msk·P
params＝{p,q,P,Ppub,H1,H2,H3}
其中p和q是满足安全要求的2个大素数，且q能够整除p-1，P是循环群G的生成元。
(2)生成用户密钥
身份信息IDi的用户与密钥生成中心执行交互协议，得到用户的密钥
Figure BDA0002374798610000026
1≤i≤n，n是聚合签名的个数、为有限的正整数。
所述的交互协议由下述步骤组成：
1)确定用户的部分公钥信息
Figure BDA0002374798610000027
Figure BDA0002374798610000028
其中
Figure BDA0002374798610000029
是从q阶整数群
Figure BDA00023747986100000210
中随机选择整数。
将用户的身份信息IDi和用户的部分公钥信息
Figure BDA00023747986100000211
发送给密钥生成中心。
2)密钥生成中心收到用户的身份信息IDi和用户的部分公钥信息
Figure BDA00023747986100000212
从q阶整数群
Figure BDA00023747986100000213
中随机选择整数
Figure BDA00023747986100000214
将用户的部分公钥
Figure BDA00023747986100000215
和用户的部分私钥
Figure BDA00023747986100000216
通过安全信道发送给用户。
Figure BDA0002374798610000031
Figure BDA0002374798610000032
其中
Figure BDA0002374798610000033
为有限的正整数。
3)用户收到部分公钥
Figure BDA0002374798610000034
和部分私钥
Figure BDA0002374798610000035
检查式(1)是否成立
Figure BDA0002374798610000036
若式(1)成立，设置用户的私钥
Figure BDA0002374798610000037
并保密和用户的公钥
Figure BDA0002374798610000038
并公开；其中，
Figure BDA0002374798610000039
为
Figure BDA00023747986100000310
为
Figure BDA00023747986100000311
若式(1)不成立，输出失败信息，终止协议并退出。
(3)签名
设定签名生成者
Figure BDA00023747986100000312
的公钥
Figure BDA00023747986100000313
签名生成者
Figure BDA00023747986100000314
的私钥
Figure BDA00023747986100000315
如下：
Figure BDA00023747986100000316
Figure BDA00023747986100000317
其中
Figure BDA00023747986100000318
和
Figure BDA00023747986100000319
是用户的部分公钥，
Figure BDA00023747986100000320
是用户选取的秘密值，
Figure BDA00023747986100000321
是用户的部分私钥。
签名生成者
Figure BDA00023747986100000322
从q阶整数群
Figure BDA00023747986100000323
中随机选择有限的正整数
Figure BDA00023747986100000324
为聚合签名者UAgg生成待聚合的签名消息mi的签名
Figure BDA00023747986100000325
mi∈{0,1}*：
Figure BDA00023747986100000326
Figure BDA00023747986100000327
Figure BDA00023747986100000328
Figure BDA00023747986100000329
Figure BDA00023747986100000330
其中
Figure BDA00023747986100000331
为用户的秘密数，
Figure BDA00023747986100000332
为聚合签名的部分信息。
(4)聚合签名
聚合签名者UAgg为聚合签名验证者Uver生成待验证的签名消息mi的聚合签名σ，mi∈{0,1}*：
Figure BDA00023747986100000333
Figure BDA00023747986100000334
σ＝(T,S)
其中T,S是聚合签名的部分信息。
(5)签名验证
签名验证者Uver判断式(2)是否成立
Figure BDA0002374798610000041
其中
Figure BDA0002374798610000042
为
Figure BDA0002374798610000043
为
Figure BDA0002374798610000044
为
Figure BDA0002374798610000045
式(2)成立输出1，表示签名验证通过，式(2)不成立输出0，表示验证失败并退出。
由于本发明在各个步骤中未使用复杂的双线性对运算，在签名步骤中采用了3个点乘运算和2个点加运算，在验证步骤中采用了3个点乘运算方法，提高了本发明的计算效率和运算速度；另外，为抵抗敌手的公钥替换攻击，本发明在生成用户密钥的步骤中，加入了用户的部分公钥信息，加强了用户公钥信息与哈希函数的关联性，使密钥生成中心在生成用户私钥的过程中受到用户的制约，提高了签名的安全性。本发明具有计算效率高、运算速度快、保密性强的优点，可在网络技术领域中运用。
附图说明
图1是本发明实施例1的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步详细说明，但本发明不限于下述的实施例。
实施例1
在图1中，本实施例的无证书聚合的数字签名方法由以下步骤组成。
(1)系统初始化
1)密钥生成中心为系统设置安全参数κ，选择3个安全的哈希函数H1,H2,H3：
Figure BDA0002374798610000046
Figure BDA0002374798610000047
Figure BDA0002374798610000048
其中
Figure BDA0002374798610000049
为q阶整数群。
2)密钥生成中心从q阶整数群
Figure BDA00023747986100000410
中随机选择整数msk作为系统的主私钥并保密，设定系统的主公钥Ppub和q阶的循环群G，全局参数params，并公开：
Ppub＝msk·P
params＝{p,q,P,Ppub,H1,H2,H3}
其中p和q是满足安全要求的2个大素数，且q能够整除p-1，P是循环群G的生成元。
本实施例在该步骤中未使用复杂的双线性对运算，提高了整个方法的计算效率。
(2)生成用户密钥
身份信息IDi的用户与密钥生成中心执行交互协议，得到用户的密钥
Figure BDA0002374798610000051
1≤i≤n，n是聚合签名的个数、为有限的正整数。
所述的交互协议由下述步骤组成：
1)确定用户的部分公钥信息
Figure BDA0002374798610000052
Figure BDA0002374798610000053
其中
Figure BDA0002374798610000054
是从q阶整数群
Figure BDA0002374798610000055
中随机选择整数。
将用户的身份信息IDi和用户的部分公钥信息
Figure BDA0002374798610000056
发送给密钥生成中心。
2)密钥生成中心收到用户的身份信息IDi和用户的部分公钥信息
Figure BDA0002374798610000057
从q阶整数群
Figure BDA0002374798610000058
中随机选择整数
Figure BDA0002374798610000059
将用户的部分公钥
Figure BDA00023747986100000510
和用户的部分私钥
Figure BDA00023747986100000511
通过安全信道发送给用户。
Figure BDA00023747986100000512
Figure BDA00023747986100000513
其中
Figure BDA00023747986100000514
为有限的正整数。
3)用户收到部分公钥
Figure BDA00023747986100000515
和部分私钥
Figure BDA00023747986100000516
检查式(1)是否成立
Figure BDA00023747986100000517
若式(1)成立，设置用户的私钥
Figure BDA00023747986100000518
并保密和用户的公钥
Figure BDA00023747986100000519
并公开；其中，
Figure BDA00023747986100000520
为
Figure BDA00023747986100000521
为
Figure BDA00023747986100000522
若式(1)不成立，输出失败信息，终止协议并退出。
本实施例在该步骤中加强了用户公钥信息与哈希函数的关联性，使密钥生成中心在生成用户私钥的过程中受到用户的制约，提高了签名的保密性。
(3)签名
设定签名生成者
Figure BDA00023747986100000523
的公钥
Figure BDA00023747986100000524
签名生成者
Figure BDA00023747986100000525
的私钥
Figure BDA00023747986100000526
如下：
Figure BDA00023747986100000527
Figure BDA0002374798610000061
其中，
Figure BDA0002374798610000062
和
Figure BDA0002374798610000063
是用户的部分公钥，
Figure BDA0002374798610000064
是用户选取的秘密值，
Figure BDA0002374798610000065
是用户的部分私钥。
签名生成者
Figure BDA0002374798610000066
从q阶整数群
Figure BDA0002374798610000067
中随机选择有限的正整数
Figure BDA0002374798610000068
为聚合签名者UAgg生成待聚合的签名消息mi的签名
Figure BDA0002374798610000069
mi∈{0,1}*：
Figure BDA00023747986100000610
Figure BDA00023747986100000611
Figure BDA00023747986100000612
Figure BDA00023747986100000613
Figure BDA00023747986100000614
其中
Figure BDA00023747986100000615
为用户的秘密数，
Figure BDA00023747986100000616
为聚合签名的部分信息。
本实施例在该步骤中采用了3个点乘运算和2个点加运算，签名过程简单，计算效率较高、运算速度快。
(4)聚合签名
聚合签名者UAgg为聚合签名验证者Uver生成待验证的签名消息mi的聚合签名σ，mi∈{0,1}*：
Figure BDA00023747986100000617
Figure BDA00023747986100000618
σ＝(T,S)
其中T,S是聚合签名的部分信息。
本实施例在该步骤中采用了聚合的签名方法，可同时给多个消息、多个用户提供不可否认服务,也可将任意多个用户的签名压缩成一个签名,有效地减少了签名的存储空间,降低了对网络带宽的要求。
(5)签名验证
签名验证者Uver判断式(2)是否成立
Figure BDA00023747986100000619
其中
Figure BDA00023747986100000620
为
Figure BDA00023747986100000621
为
Figure BDA00023747986100000622
为
Figure BDA00023747986100000623
式(2)成立输出1，表示签名验证通过，式(2)不成立输出0，表示验证失败并退出。
本实施例在该步骤中采用了3个点乘运算方法，验证过程简单，计算效率较高、实用范围广；另外，在该步骤中允许把任意多个签名的验证简化到一次验证,大大减少了签名验证的工作量。
根据上述原理，还可设计出另外一种具体的无证书聚合的数字签名方法，但均在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种无证书聚合的数字签名方法，其特征在于由下述步骤组成：
(1)系统初始化
1)密钥生成中心为系统设置安全参数κ，选择3个安全的哈希函数H1,H2,H3：
Figure FDA0002374798600000011
Figure FDA0002374798600000012
Figure FDA0002374798600000013
其中
Figure FDA0002374798600000014
为q阶整数群；
2)密钥生成中心从q阶整数群
Figure FDA0002374798600000015
中随机选择整数msk作为系统的主私钥并保密，设定系统的主公钥Ppub和q阶的循环群G，全局参数params，并公开：
Ppub＝msk·P
params＝{p,q,P,Ppub,H1,H2,H3}
其中p和q是满足安全要求的2个大素数，且q能够整除p-1，P是循环群G的生成元；
(2)生成用户密钥
身份信息IDi的用户与密钥生成中心执行交互协议，得到用户的密钥
Figure FDA0002374798600000016
1≤i≤n，n是聚合签名的个数、为有限的正整数；
所述的交互协议由下述步骤组成：
1)确定用户的部分公钥信息
Figure FDA0002374798600000017
Figure FDA0002374798600000018
其中
Figure FDA0002374798600000019
是从q阶整数群
Figure FDA00023747986000000110
中随机选择整数；
将用户的身份信息IDi和用户的部分公钥信息
Figure FDA00023747986000000111
发送给密钥生成中心；
2)密钥生成中心收到用户的身份信息IDi和用户的部分公钥信息
Figure FDA00023747986000000112
从q阶整数群
Figure FDA00023747986000000113
中随机选择整数
Figure FDA00023747986000000114
将用户的部分公钥
Figure FDA00023747986000000115
和用户的部分私钥
Figure FDA00023747986000000116
通过安全信道发送给用户；
Figure FDA00023747986000000117
Figure FDA00023747986000000118
其中
Figure FDA00023747986000000119
为有限的正整数；
3)用户收到部分公钥
Figure FDA0002374798600000021
和部分私钥
Figure FDA0002374798600000022
检查式(1)是否成立
Figure FDA0002374798600000023
若式(1)成立，设置用户的私钥
Figure FDA0002374798600000024
并保密和用户的公钥
Figure FDA0002374798600000025
并公开；其中，
Figure FDA0002374798600000026
为
Figure FDA0002374798600000027
Figure FDA0002374798600000028
为
Figure FDA0002374798600000029
若式(1)不成立，输出失败信息，终止协议并退出；
(3)签名
设定签名生成者
Figure FDA00023747986000000210
的公钥
Figure FDA00023747986000000211
签名生成者
Figure FDA00023747986000000212
的私钥
Figure FDA00023747986000000213
如下：
Figure FDA00023747986000000214
Figure FDA00023747986000000215
其中
Figure FDA00023747986000000216
和
Figure FDA00023747986000000217
是用户的部分公钥，
Figure FDA00023747986000000218
是用户选取的秘密值，
Figure FDA00023747986000000219
是用户的部分私钥；
签名生成者
Figure FDA00023747986000000220
从q阶整数群
Figure FDA00023747986000000221
中随机选择有限的正整数
Figure FDA00023747986000000222
为聚合签名者UAgg生成待聚合的签名消息mi的签名
Figure FDA00023747986000000223
mi∈{0,1}*：
Figure FDA00023747986000000224
Figure FDA00023747986000000225
Figure FDA00023747986000000226
Figure FDA00023747986000000227
Figure FDA00023747986000000228
其中
Figure FDA00023747986000000229
为用户的秘密数，
Figure FDA00023747986000000230
为聚合签名的部分信息；
(4)聚合签名
聚合签名者UAgg为聚合签名验证者Uver生成待验证的签名消息mi的聚合签名σ，mi∈{0,1}*：
Figure FDA00023747986000000231
Figure FDA00023747986000000232
σ＝(T,S)
其中，T,S是聚合签名的部分信息；
(5)签名验证
签名验证者Uver判断式(2)是否成立
Figure FDA00023747986000000233
其中
Figure FDA0002374798600000031
为
Figure FDA0002374798600000032
Figure FDA0002374798600000033
为
Figure FDA0002374798600000034
Figure FDA0002374798600000035
为
Figure FDA0002374798600000036
式(2)成立输出1，表示签名验证通过，式(2)不成立输出0，表示验证失败并退出。
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