CN111245571B - 噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的接收机设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的接收机设计方法，包括以下步骤：1)将待传输的原始比特数据U进行编码，得一对编码后的码字数据包Mo与Me，其中，采用卷积码编码方式或LDPC码编码方式进行编码，对编码后的码字数据包Mo与Me采用噪声聚合技术进行处理，得噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe；2)将步骤1)得到的噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe中的比特采用自适应调制技术进行调制后发射出去；3)结合其编码与调制方式，合法接收端将采用不同的译码方案，对接收到的该对数据包采用不同的译码策略，完成基于噪声聚合的无线物理层安全传输，该方法基于噪声聚合方案，能够有效的提高信息传输的安全性。

Description

噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的接收机设计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，涉及噪声聚合系统下与编码调制技 术相结合的接收机设计方法
背景技术
物理层安全技术的提出，为无线通信安全问题的解决开辟了新的方 向，其核心思想是从信息论的角度而非仅仅通过增加计算复杂度来保证 网络的信息安全。目前，在抗窃听传输技术方面的主要研究成果有人工 噪声、波束成形、功率控制、协作通信等。人工噪声方案的核心思想是 在保证不干扰合法接收端的情况下，劣化窃听端接收的信号。但无线传输所带来的固有噪声尚未得到充分利用。因此，学者提出了一种利用无 线传输过程中固有噪声的方案，该方案称为噪声聚合方案。
噪声聚合方案的核心思想是利用合法接收端与发射端的可互动性， 而窃听端只能被动窃听，将数据包分组传送，以此提高主窃链路的差异 性。将数据包分组传送，引入相关性，而合法接收端可以通过其与发射 端的可互动性消除这种相关性的影响，而窃听端只能被动窃听，由于数 据包之间相关性的引入，导致其译码效率受到牵连。
目前，针对噪声聚合方案，仅考虑了BSC信道(二进制对称信道)， 同时考虑当窃听端无法解除数据包间相关性时，默认丢弃该组数据数据， 这低估了窃听端的能力，安全性较差。同时由于噪声聚合方案本身虽然 简单，可嵌入，但接收机的设计往往与信道编码技术与调制技术紧密相 连，需要考虑发射端采用的编码调制技术设计不同的接收机设计方法。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种噪声聚合 系统下与编码调制技术相结合的接收机设计方法，该方法基于噪声聚合 方案，能够有效的提高信息传输的安全性。
为达到上述目的，本发明所述的噪声聚合系统下与编码调制技术相 结合的接收机设计方法包括以下步骤：
1)将待传输的原始比特数据U进行编码，假设一对编码后的码字数 据包为Mo与Me，其中，采用卷积码编码方式或LDPC码编码方式进行 编码，对编码后的码字数据包Mo与Me采用噪声聚合技术进行处理，得 噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe；
2)将步骤1)得到的噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe中的比 特采用自适应调制技术进行调制后发射出去；
3)合法接收端对接收到的数据中的奇数位数据包进行译码处理；
4)合法接收端对接收到的数据中的偶数位数据包进行译码处理，完 成基于噪声聚合的无线物理层安全传输。
步骤1)中噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe的数据与编码后的 码字数据包Mo与Me的数据对应关系为：
Figure BDA0002368402770000021
步骤2)的具体操作为：
对于编码数据包Xo与Xe，其调制方式由第一次传输数据包Xo时合 法链路的信道增益h决定，即当当前信道增益满足高码率传输要求时， 则对编码数据包Xo与Xe的传输均采用高码率的调制传输方式；当当前信 道增益不满足高码率传输要求时，则对编码数据包Xo与Xe的传输均采用 低码率的调制传输方式。
当步骤1)中采用卷积码编码方式时，则将卷积码的每个k元组码 字对应的输出码字数n与调制阶数m相结合，使得卷积码的输出码字数 为调制阶数的整倍数，即n/m为整数；
设接收机处的加性高斯白噪声的功率谱密度为N0，主信道增益为
Figure BDA0002368402770000031
当发射端Alice传输一个能量为ξc的符号x时，合法接收端
Figure BDA0002368402770000032
为：
Figure BDA0002368402770000033
设整个码字在一个时隙内全部传输完毕，且信道增益在整个时隙内 保持不变，不同时隙的信道增益随机发生改变，同时设信号增益h服从 参数σ的瑞利分布，即信号增益h的概率密度函数为：
Figure BDA0002368402770000034
信号增益h的平方服从指数分布，且信号增益h的平方的均值 E(h2)＝2σ2。则此时的平均信噪比为：
Figure BDA0002368402770000035
步骤3)的具体操作为：
设存在一条合法接收端到发射端的反馈信道，且该反馈信道为无噪 的，该反馈信道用于合法接收端错误译码数据包时请求发射端重新发射 该数据包；对于奇数位数据包，当合法接收端Bob无法正确译码该数据 包时，则向发射端Alice发出请求重传信号，直到合法接收端Bob正确 译码该奇数位数据包为止，其中，对于重复接收信号，合法接收端Bob 对接收信号做最大比合并处理后再进行译码。
合法接收端Bob对两个接收信号做最大比合并处理的具体操作为：
设两次传输符号序列X，信道增益分别为H1，H2，合法接收端Bob 接收的数据分别为Y1，Y2，接收机处的加性高斯白噪声序列为n1，n2，且 功率谱密度均为N0；
两次合法接收端Bob接收到的数据为：
Y1＝H1X+n1
Y2＝H2X+n2
两次接收信噪比SNR1，SNR2分别为：
Figure BDA0002368402770000041
对两次传输符号做最大似然比合并后的数据
Figure BDA0002368402770000046
为：
Figure BDA0002368402770000042
其中，
Figure BDA0002368402770000043
为等效高斯白噪声，其功率谱密度为
Figure BDA0002368402770000044
为等效信道增益，合并后的数据对应的输出信噪比SNR为：
Figure BDA0002368402770000045
由上式可知，SNR>max(SNR1,SNR2)，最大似然比合并后获得了更高 的信噪比条件。
步骤3)的译码方案具体操作为：
当步骤1)中采用卷积码编码方式时，则采用联合译码方案或者顺 序译码方案进行译码；
a)联合译码方案具有以下特征：
1)该译码方案无需单独译码奇数组数据包，该译码方案将奇数组数 据包与偶数组数据包相联合，同时译码得到该对数据包的译码结果；
2)该译码方案采用的译码器与原始译码器具有相似结构，该译码方 案采用的译码器等效于一个高阶卷积码的译码器，该高阶卷积码的生成 矩阵与原始卷积码的生成矩阵具有对应关系；
b)顺序译码方案具有以下特征：
1)该译码方案仅在奇数组数据包译码正确的情况下采用，该译码方 案按顺序分别译码奇数组数据包与偶数组数据包，并根据奇数组数据包 的译码结果译码偶数组数据包；
2)在正确译码奇数组数据包数据时，得其对应的卷积编码后的数据 比特流So，在对偶数组数据包译码时，其中，对留存路径的选取，将变 为对对应路径比特与So异或后的路径选取；
当步骤1)中采用LDPC码编码方式进行编码时，则采用改进后的 Max-Log-BP算法进行译码，该译码方案具有以下特征：
由于奇数位数据包的传输比特xo为奇数位数据包的码字co，偶数位 数据包的传输比特xe为奇数位数据包码字与偶数位数据包码字异或的结 果，即
Figure BDA0002368402770000051
根据LDPC码的性质，其码字的线性组合仍是其码字， 即
Figure BDA0002368402770000052
仍使该LDPC码下的码字，因此其译码方案为先译码奇数位 的数据包，得到奇数位数据包的译码结果
Figure BDA0002368402770000053
再译码偶数位的数据包得 到译码结果
Figure BDA0002368402770000054
偶数位的数据包的译码数据应为
Figure BDA0002368402770000055
本发明具有以下有益效果：
本发明所述的噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的接收机设计 方法在具体操作时，通过引入衰落信道，将噪声聚合技术与自适应调制 技术相结合，达到逐级增强安全性能的目的，与以往基于人工噪声的安 全策略不同，本发明依靠无线传输过程中的固有噪声，不需要消耗额外 的能量产生人工噪声，提高了能量利用效率。
附图说明
图1为本发明的系统图；
图2a为编码方式为卷积码时AWGN信道(高斯白噪声信道)下误 码率随信噪比的变化曲线图；
图2b为调制方式为LDPC码时AWGN信道(高斯白噪声信道)下 误码率随信噪比的变化曲线图；
图3a为编码方式为卷积码时瑞利衰落信道下误码率随信噪比的变 化曲线图；
图3b为调制方式为LDPC码时瑞利衰落信道下误码率随信噪比的 变化曲线图；
图4a为编码方式为卷积码时瑞利衰落信道下结合自适应调制后误 码率随信噪比的变化曲线图；
图4b为调制方式为LDPC码时瑞利衰落信道下结合自适应调制后 误码率随信噪比的变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
参考图1，本发明所述的噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的 接收机设计方法包括以下步骤：
1)将待传输的原始比特数据U进行编码，假设一对编码后的码字数 据包为Mo与Me，其中，采用卷积码编码方式或LDPC码编码方式进行 编码，对编码后的码字数据包Mo与Me采用噪声聚合技术进行处理，得 噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe；
2)将步骤1)得到的噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe中的比 特采用自适应调制技术进行调制后发射出去；
3)合法接收端对接收到的数据中的奇数位数据包进行译码处理；
4)合法接收端对接收到的数据中的偶数位数据包进行译码处理，完 成基于噪声聚合的无线物理层安全传输。
步骤1)中噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe的数据与编码后的 码字数据包Mo与Me的数据对应关系为：
Xo＝Mo
Figure BDA0002368402770000071
步骤2)的具体操作为：
对于编码数据包Xo与Xe，其调制方式由第一次传输数据包Xo时合 法链路的信道增益h决定，即当当前信道增益满足高码率传输要求时， 则对编码数据包Xo与Xe的传输均采用高码率的调制传输方式；当当前信 道增益不满足高码率传输要求时，则对编码数据包Xo与Xe的传输均采用 低码率的调制传输方式。
当步骤1)中采用卷积码编码方式时，则将卷积码的每个k元组码 字对应的输出码字数n与调制阶数m相结合，使得卷积码的输出码字数 为调制阶数的整倍数，即n/m为整数；
设接收机处的加性高斯白噪声的功率谱密度为N0，主信道增益及窃 信道增益分别为
Figure BDA0002368402770000081
当发射端Alice传输一个能量为ξc的符号x时， 合法接收端与窃听端的接收数据
Figure BDA0002368402770000082
Figure BDA0002368402770000083
为：
Figure BDA0002368402770000084
Figure BDA0002368402770000085
设整个码字在一个时隙内全部传输完毕，且信道增益在整个时隙内 保持不变，不同时隙的信道增益随机发生改变，同时设信号增益h服从 参数σ的瑞利分布，即信号增益h的概率密度函数为：
Figure BDA0002368402770000086
信号增益的平方服从指数分布，且信号增益的平方的均值 E(h2)＝2σ2。则此时的平均信噪比SNR为：
Figure BDA0002368402770000087
步骤3)的具体操作为：
设存在一条合法接收端到发射端的反馈信道，且该反馈信道为无噪 的，该反馈信道用于合法接收端错误译码数据包时请求发射端重新发射 该数据包；对于奇数位数据包，当合法接收端Bob无法正确译码该数据 包时，则向发射端Alice发出请求重传信号，直到合法接收端Bob正确 译码该奇数位数据包为止，其中，对于重复接收信号，合法接收端Bob 对接收信号做最大比合并处理后再进行译码。
合法接收端Bob对两个接收信号做最大比合并处理的具体操作为：
设两次传输符号序列X，信道增益分别为H1，H2，合法接收端Bob 接收的数据分别为Y1，Y2，接收机处的加性高斯白噪声序列为n1，n2，且 功率谱密度均为N0；
两次合法接收端Bob接收到的数据为：
Y1＝H1X+n1
Y2＝H2X+n2
两次接收信噪比SNR1，SNR2分别为：
Figure BDA0002368402770000091
对两次传输符号做最大似然比合并后的数据
Figure BDA0002368402770000096
为：
Figure BDA0002368402770000092
其中，
Figure BDA0002368402770000093
为等效高斯白噪声，其功率谱密度为
Figure BDA0002368402770000094
为等效信道增益，合并后的数据对应的输出信噪比SNR为：
Figure BDA0002368402770000095
由上式可知，SNR>max(SNR1,SNR2)，最大似然比合并后获得了更高 的信噪比条件。
步骤4)中，合法接收端对一组接收数据中的偶数位数据包进行译 码处理时，同时为满足一般数据误码率的要求，可以对偶数位数据包也 采用反馈重传处理，直到其最大比合并后的等效输出信噪比符合传输要 求，另外步骤4)的具体译码过程为：
当采用卷积码编码方式时，则采用联合译码方案或者顺序译码方案 进行译码；
所述联合译码方案为：
通过分析卷积码的编码结构，卷积码的编码码字为将特定移位寄存 器的比特相异或的结果，而噪声聚合为将奇数组数据比特与偶数组数据 比特异或的结果，通过将两步异或操作合二为一可知，其等效于一个多 输入多输出，生成矩阵有一定关联的高阶卷积码。其对应的译码方案为 该高阶卷积码的译码方案，可以将该对数据包作为译码器的输入，译码 器同时译码得到该对数据包的译码结果，最后将对应比特进行重排列分 别得到奇偶位数据包的译码结果。该方案无需判断奇数位数据包是否译 码成功，其结构为编码结构的等效结果，是最优的译码方案。同时由于 窃听端无法判断其奇数位数据包译码的正确性，联合译码为窃听端的主 要译码方案。
所述顺序译码方案为：
设下标e代表偶数组数据包对应数据，设下标o代表奇数组数据包对 应数据。设合法接收端对奇数位的数据包数据成功译码，以获取得到对 应的译码源比特{ujo}，得其对应的卷积码编码比特{sjmo}。卷积码的译码 原理为在对应卷积码网状图Γ中寻找一组码字比特序列s(m)，使其满足：
Figure BDA0002368402770000101
该码字比特序列s(m)对应的译码比特{uj}即为译码结果。
其中f为发射端对码字比特序列s(m)所做的操作变换。
所以对于偶数位数据包比特序列路径，我们只需做与发射端相同的 变换操作即可，即在该码字路径与奇数位编码比特异或后再做相应调制 变换，再进行码字路径之间的距离比较，此时f为发射端对码字比特序 列s(m)所做的调制星座图映射变换与信道增益的乘积。则对于偶数组数据 包，卷积码编码比特{sjme}到调制符号{xjk}的对应关系变为
Figure BDA0002368402770000102
通过分析可知，对于偶数组数据包的译码，我们只需在 对应卷积码网状图Γ中寻找一组比特序列s(m)，使其满足：
Figure BDA0002368402770000111
该比特序列对应的输入即偶数位数据包的译码结果。
当步骤1)中采用LDPC码编码方式进行编码时，具体译码操作过 程为：
对于接收到的软译码信息y＝hx+n，根据下式计算其对数似然比 LLR(bi,m)；
Figure BDA0002368402770000112
其中，k为调制阶数，bi,m(m＝1,2,...,k)为第i个软译码信息yi所对应的 第m个调制比特，S1(i)为bi,m＝1对应星座点集合，S0(i)为bi,m＝0对应星座 点集合，h为信道增益，σ为加性高斯白噪声的方差。
由于奇数位数据包的传输比特xo为奇数位数据包的码字co，偶数位 数据包的传输比特xe为奇数位数据包码字与偶数位数据包码字异或的结 果，即
Figure BDA0002368402770000113
根据LDPC码的性质，其码字的线性组合仍是其码字， 即
Figure BDA0002368402770000114
仍使该LDPC码下的码字，因此其译码方案为先译码奇数位 的数据包，得到奇数位数据包的译码结果
Figure BDA0002368402770000115
再译码偶数位的数据包得 到译码结果
Figure BDA0002368402770000116
偶数位的数据包的译码数据应为
Figure BDA0002368402770000117
其中，LDPC码选取准循环LDPC码，准循环LDPC码为结构化LDPC 码的重要子集，其奇偶校验矩阵分成多个大小相等的方阵，每个方阵均 为单位矩阵的循环移位矩阵或全0矩阵，非常便于存储器的存储和寻址， 从而大大降低了LDPC码的编译码复杂度，并且具有重复累计结构的准 循环LDPC码能够实现线性复杂度的快速编码。对准循环LDPC码的奇 偶校验矩阵可以划分为z×z大小的子块，各子块均为单位矩阵的循环置 换，及为空子块。
其中，循环置换矩阵由z×z恒等式矩阵通过i元素循环右移列得到， 例如：循环置换矩阵Pi为：
Figure BDA0002368402770000121
采用一个系统的LDPC编码器，该LDPC编码器一次编码一个长度 为k的信息块u＝(i0,...,ik-1)，根据一个(n-k)×n的校验矩阵H，为满足 H·cT＝0，得到(n-k)个校验比特，校验比特与信息比特共同构成一个长 为n码字c＝(i0,...,ik-1,p0,p1,...,pn-k-1)。
对该LDPC码的译码采用Max-Log-BP算法译码，其译码过程为：
对数似然比概率测度下的变量节点，校验信息和变量信息被重新定 义为：
Figure BDA0002368402770000122
1)初始化变量节点uj：
uj＝LLR(bj)
2)更新校验信息uij：
Figure BDA0002368402770000123
3)更新变量信息vij：
Figure BDA0002368402770000131
4)尝试判决译码：
Figure BDA0002368402770000132
判决结果为
Figure RE-GDA0002423900490000133
当x是一个有效码字，则有H·xT＝0，则停止迭 代，否则，则继续迭代运算，直到达到最大迭代次数仍未得到有效判决 结果为止。
仿真实验
采用约束长度为5，输入长度为1，输出长度为3的卷积码，其生成 矩阵的八进制表示为[21,27,31]，其对应等效卷积码生成矩阵的八进制 表示为[546,650,682,819,975,1023]，其中，前三位输出对应奇数位数 据，后三位对应偶数位数据，LDPC码采用码字长度为648，码率R＝1/2， 同时BP算法的循环上限为20次。
图2a及图2b为AWGN信道(高斯白噪声信道)下误码率随信噪比的 变化曲线，采用的调制方式为BPSK调制，图2a采用的编码方式为卷积 码，图2b采用的调制方式为LDPC码，由此可以看出，在AWGN信道下， 合法接收端相较于窃听端的译码性能提升有限，仅有0.2-0.5dB的性能 提升。
图3a及图3b为瑞利衰落信道下误码率随信噪比的变化曲线，此时 的信道增益h服从参数σ＝1的瑞利分布，采用的调制方式为BPSK。图3a 采用的编码方式为卷积码，图3b采用的调制方式为LDPC码，此时，在 衰落信道条件下，合法接收端相较于窃听端的译码性能提升有了一定的 提升，达到了5dB的性能提升，因为瑞利衰落信道的引入，当信道出现 深衰落时，合法接收端的译码性能急剧下降，导致误码率下降趋势变缓。 但合法接收端相比于窃听端，其反馈重传机制的存在，确保了其奇数组 数据包的译码正确性，从而保障了偶数组数据包的译码正确性，而此时 一旦窃听端无法正确译码奇数组数据包，可能导致其无法正确译码偶数 组数据包，因此拉大了合法接收端与窃听端之间的性能差距。
图4a及图4b为瑞利衰落信道下结合自适应调制后误码率随信噪比 的变化曲线。此时的信道增益h服从参数σ＝1的瑞利分布，采用的低码 率调制方式为BPSK，采用的高码率调制方式为8-ASK，采用高码率调制 的条件为第一次传输奇数组数据包时，在该信噪比下采用高码率的传输 方式能够达到误码率小于10-3。图4a采用的编码方式为卷积码，图4b采用的调制方式为LDPC码。此时，由于引入了自适应调制系统，合法接 收端相较于窃听端的译码性能提升有了更进一步的提升，在低信噪比条 件下，如图中0到5dB，低码率调制占据主导地位，随着信噪比的不断 提升，合法接收端和窃听端的误码率缓慢下降，在同一信噪比条件下， 两者之间的差距不大，约为5dB。但随着信噪比的不断增加，高码率调 制逐渐参与到调制环节，合法接收端与窃听端之间的性能差距被逐渐拉 大，达到了可观的估计值，再不断提升信噪比，高码率调制传输占据主 导地位，合法接收端与窃听端之间的差距逐渐稳定，与高码率传输下的 性能差距一致，从该实验结果可以得到，引入自适应调制方案后，合法 接收端与窃听端的译码性能差距被进一步拉大。

Claims (4)

1.一种噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的接收机设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)将待传输的原始比特数据U进行编码，得一对编码后的码字数据包Mo与Me，其中，采用卷积码编码方式或LDPC码编码方式进行编码，对编码后的码字数据包Mo与Me采用噪声聚合技术进行处理，得噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe；
2)将步骤1)得到的噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe中的比特采用自适应调制技术进行调制后发射出去；
3)结合其编码与调制方式，合法接收端采用不同的译码方案，对接收到的该对数据包采用不同的译码策略进行译码，完成噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的接收机设计；
步骤2)的具体操作为：
对于编码数据包Xo与Xe，其调制方式由第一次传输数据包Xo时合法链路的信道增益h决定，即当当前信道增益满足高码率传输要求时，则对编码数据包Xo与Xe的传输均采用高码率的调制传输方式；当当前信道增益不满足高码率传输要求时，则对编码数据包Xo与Xe的传输均采用低码率的调制传输方式；
当步骤1)中采用卷积码编码方式时，则将卷积码的每个k元组码字对应的输出码字数n与调制阶数m相结合，使得卷积码的输出码字数为调制阶数的整倍数，即n/m为整数；
设接收机处的加性高斯白噪声的功率谱密度为N0，主信道增益为
Figure FDA0003034913740000011
当发射端Alice传输一个能量为ξc的符号x时，合法接收端
Figure FDA0003034913740000012
为：
Figure FDA0003034913740000013
设整个码字在一个时隙内全部传输完毕，且信道增益在整个时隙内保持不变，不同时隙的信道增益随机发生改变，同时设信号增益h服从参数σ的瑞利分布，即信号增益h的概率密度函数为：
Figure FDA0003034913740000021
当步骤1)中采用卷积码编码方式时，则采用联合译码方案或者顺序译码方案进行译码；
当步骤1)中采用LDPC码编码方式进行编码时，则采用改进后的Max-Log-BP算法进行译码。
2.根据权利要求1所述的噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的接收机设计方法，其特征在于，步骤1)中噪声聚合处理后的编码数据包Xo、Xe的数据与编码后的码字数据包Mo与Me的数据对应关系为：
Figure FDA0003034913740000022
3.根据权利要求1所述的噪声聚合系统下与编码调制技术相结合的接收机设计方法，其特征在于，步骤3)的具体操作为：
设存在一条合法接收端到发射端的反馈信道，且该反馈信道为无噪的，该反馈信道用于合法接收端错误译码数据包时请求发射端重新发射该数据包；对于奇数位数据包，当合法接收端Bob无法正确译码该数据包时，则向发射端Alice发出请求重传信号，直到合法接收端Bob正确译码该奇数位数据包为止，其中，对于重复接收信号，合法接收端Bob对接收信号做最大比合并处理后再进行译码。
4.根据权利要求3所述的噪声聚合系统下与编码调制 技术相结合的接收机设计方法，其特征在于，合法接收端Bob对两个接收信号做最大比合并处理的具体操作为：
设两次传输符号序列X，信道增益分别为H1，H2，合法接收端Bob接收的数据分别为Y1，Y2，接收机处的加性高斯白噪声序列为n1，n2，且功率谱密度均为N0；
两次合法接收端Bob接收到的数据为：
Y1＝H1X+n1
Y2＝H2X+n2
两次接收信噪比SNR1，SNR2分别为：
Figure FDA0003034913740000031
对两次传输符号做最大似然比合并后的数据
Figure FDA0003034913740000032
为：
Figure FDA0003034913740000033
其中，
Figure FDA0003034913740000034
为等效高斯白噪声，其功率谱密度为
Figure FDA0003034913740000035
为等效信道增益，合并后的数据对应的输出信噪比SNR为：
Figure FDA0003034913740000036
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