CN111222682A - 一种地图边界数据的二阶优化简化方法 - Google Patents

Abstract

一种地图边界数据的二阶优化简化方法，包括以下步骤：对原始数据进行筛选，清洗，删除不重要的地图边界数据并对清洗后的数据进行区域简化，即使用Visvalingam–Whyatt算法对各区域边界进行简化；再将简化后的区域进行直角化，去噪声；在完成上述步骤后，再对区域进行布局优化，即区域切割，确定目标函数，设定多种约束条件，Mosek求解二阶优化方程组，最后进行区域拼接；通过以上步骤，生成新的地图。本发明保证了各个区域的大致形状和区域间的相对位置，提高了精确性。

Description

一种地图边界数据的二阶优化简化方法

技术领域

本发明涉及一种地图边界数据的二阶优化简化方法。

背景技术

在空间数据可视化应用领域中，大多数据展示信息都是通过其地理空间位置来收集的。传统地图的区域边界复杂且形状不规则，可视化信息堆积在地图上展示，并不能快速的找到潜在信息并得到有效分析，因此，生成与传统地图相似的简化地图能够大大的提高研究人员与普通民众对空间数据分析和可视查看的速度与准确率。随着信息化时代的发展，空间可视化对于地理数据的充分展示具有不可替代的作用，为了更方便的理解复杂的地理信息，提供方便和友好的地理数据可视化是至关重要的。

现阶段，我国虽然在简化地图上取得了一定成效，但也造成了部分有价值信息的丢失或带来了一些错误信息。大多数地图简化往往都是根据各区域的面积和规定各区域的形状来简化，这可能带来区域形状变化很大、各区域相对位置关系变动大的问题，而这也是地图简化中需要考虑的问题，因此，如何在保持区域的大致形状不变及各区域的相对位置关系的基础上对地图进行简化是一大难点。

空间数据可视化大多是在地图上实现信息可视化和分析，而传统的地图由于其自身复杂的边界和区域的不规则性并不能很好的将复杂的空间和属性数据以具有空间定位的图形图像形式展示出来，同时现有算法生成的简化地图也不能完全保留实际地图的结构信息。

发明内容

为了克服现有技术的不足，便于用户分析和挖掘数据，获取正确的可视化信息，对地图边界进行简化并删除不重要的信息，形成美观、简洁的地图尤为重要；为了解决地图中复杂的边界，生成规则的平面地图，方便用户用来呈现其他信息，提供一种地图边界数据的二阶优化简化方法，分为三个步骤来进行：数据提取及简化、直角化与去噪声、布局优化。数据提取及简化主要是对原始数据中离散边界点的集合进行处理，去掉无价值的信息，同时通过Visvalingam–Whyatt算法减少离散边界点的数量。在设计过程中，为了确保地图数据经二阶优化后生成的地图具有美观和简洁性，本发明对简化后的地图进行直角化与去噪声，即将新地图的边界转换成直边，每个角转换成直角，并删除区域中的突兀部分。经过上述步骤后，区域间会存在重叠和空隙，布局优化则是将上述问题转换成二阶优化求解最优布局，用Mosek数学求解工具对确定的二阶优化方程进行求解，保证了各个区域的大致形状和区域间的相对位置，提高了精确性。

为了解决上述技术问题本发明采用如下的技术方案：

一种地图边界数据的二阶优化简化方法，包括以下步骤：

(1)数据提取及简化；地图边界数据是由许多离散边界点的集合、区域邮编和区域名称组成，为了能更加高效地分析数据,需要对数据进行预处理,去除无用的信息，如去掉同一区域周围附带的较小的岛屿；同时，针对复杂的区域边界数据集，为了有效的减少各区域边界上的点，采用了Visvalingam–Whyatt算法，在将设定的阈值Δs与每个点的有效面积S进行比较的基础上保留重要的点，有效面积S为一条线上三个连续点之间的三角形组成的面积，且Δ_s越大，各区域的边界越简单，简化程度越高；

(2)直角化与去噪声；经数据处理后，区域边界虽然得到了很大的简化但依旧是一个复杂且不规则的边界，为了方便后边的布局优化，对各区域的边界进行直角化处理并对直角化后的边界进行去噪声，根据每个点与后一个点的横纵坐标差值的比值大小K来进行边的直角化。对于连续的两点(x_i，y_i)、(x_j，y_j)，直角化公式如下所示：

如果K≥1，点(x_j，y_j)向x做投影；如果K<1，点(x_j，y_j)向y做投影；

经过直角化后的图形，对于某些区域，将会存在突兀部分，这不利于图形的美观、清晰，设置了一个参数μ，即用来表示各区域去噪声的程度，将μ与每个区域中各边长与此区域中对应的总边长的比值进行比较，如果比值大于μ，则保留此边长数据，否则删除此边长数据；

(3)布局优化；在通过以上步骤完成对区域边界简化后，区域数据得到了很大的简化，但也带来了新的问题，如区域之间的空隙、重叠；将上述问题转换为一个二阶优化求解问题，通过确定目标函数，设定多种约束条件，得到一个二阶优化方程组，接着运用Mosek数学求解工具对二阶方程求解最优解。

进一步，所述步骤(3)中，分析过程如下：

(3-1)图形切割

使用mosek数学优化软件来求解二阶优化，针对二阶优化方程组的产生，将需要对每个区域的每一条边进行约束，为了更好更高效的对区域边界进行约束，对各区域进行切割，即对各区域的点以x从小到大排序，相同的x点再以y从小到大排序，随即进行分配，使其区域形状都是矩形区域，以便更好的进行布局优化；

(3-2)二阶方程组的形成

二阶方程组的形成主要分为两步，一步是目标函数的确定，另一步是约束条件的生成。为了使优化前与优化后的结果尽量相同，需要对各个区域的大小进行控制，为此，将原始矩形区域边长与变化后矩形区域边长差值平方的累加作为目标函数，目标函数如下所示：

其中，n代表数据集中的矩形个数，L_i1代表数据集中第i个矩形的横向边长长度，L_i2代表数据集中第i个矩形的纵向边长长度。每个求解后的矩形分别用左下点(x_i0，y_i0)和右上点(x_i1，y_i1)两个点显示；

确定目标函数后，从单个区域和区域间的位置关系这两个方面出发设定求解目标函数的约束条件，对于单个区域的约束，就是对各区域的边长加以约束，为此，设定了一个控制边长变化幅度的参数α，将对应的优化求解的边长控制在原始边长1±α倍的范围内，约束条件如下所示：

|x_i1-x_i0-L_i1|＜α×L_i1 (3)

|y_i1-y_i0-L_i2|＜α×L_i2 (4)

对于区域间位置关系的约束，目的是消除矩形区域之间的空隙和重叠，将矩形区域的位置关系主要分为四种，第一种是一个矩形区域i的右边仅有一个矩形区域j，并且矩形区域j的左边也仅有一个矩形区域i，将这种位置关系定为D_ij；当一个矩形区域i的右边存在两个或两个以上的矩形区域时，将矩形i与右上的矩形区域位置关系定为A，将矩形i与中间的矩形区域位置关系定为B，将矩形i与右下的矩形区域位置关系定为C，其约束条件如下所示：

x_i1＝x_j0 R_ij∈D_ij,A,B,C (5)

|y_i1-y_j1|＜α×L_i2 R_ij∈D_ij,A (6)

|y_i0-y_j0|＜α×L_i2 R_ij∈D_ij,C (7)

(3-3)图形拼接

由于之前为了更方便的对各区域进行二阶优化，将非矩形区域进行切割使之产生的全是矩形区域，在通过以上步骤完成对矩形区域优化后，消除了矩形区域之间的重叠与空隙，但并没有把同一个区域下的矩形区域拼接起来，因此将对优化后的结果进行拼接，使其保持每个区域原始的大致形状，从而生成了新的地图。

本发明的技术构思是设计一种地图边界数据的二阶优化简化方法，从原始地图的复杂边界和区域的不规则形状，通过数据提取及简化、直角化及去噪声、最后使用mosek进行二阶优化求解生成新的地图。首先对未经处理的原始地图数据进行筛选、删除，接下来采用Visvaling-Whyatt折线简化算法，去掉一些不必要的信息，并对数据进行直角化，将每一个不规则的区域在保持原始区域的大致形状下转变成规则的形状。然后对以上数据进行去毛刺，避免某些区域存在突兀部分影响区域的美观与清晰度。接着对非矩形区域进行切割，使之产生的全是矩形，以便于各区域之间约束条件的形成。紧接着就是对矩形区域进行各矩形区域之间的相对位置分析，通过各区域的相对位置关系和各区域边长的约束生成相应的约束函数，并用mosek数学优化软件包来求解二阶方程的最优解。用户可以直观地看到原始地图与优化后的地图的相同与区别，优化后的地图既保留了原始地图中各区域的大致形状也确保了原始区域之间的相对位置关系，同时大大的简化了原始的区域边界，通过这一种地图边界数据的二阶优化简化方法，可以让用户更直观、更高效地实现地图空间可视化，方便叠加信息，快速找到潜在价值的信息。

本发明的有益效果是：设计了一种地图边界数据的二阶优化简化方法，很好的维持了各个区域的相对位置关系，并对实际地图中复杂边界进行了处理，使之成为规则区域并维持了原来的大致形状，使用mosek数学优化软件包来对二阶优化方程组进行求解，生成美观，清晰的地图，方便用户在其上进行其他信息的可视化展示。

附图说明

图1为本发明的系统框架概览图。

图2位本发明的Visvaling-Whyatt简化算法示意图。

图3为本发明的美国地图区域直角化后展示图。

图4为本发明的美国地图区域去噪声后展示图。

图5为本发明的美国地图区域切割展示图。

图6为本发明的位置关系图。

图7为本发明的美国地图二阶优化求解后展示图。

图8为本发明的美国地图区域拼接展示图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

参照图1～图8，一种地图边界数据的二阶优化简化方法，本发明采用D3.js来绘制地图，后台数据通过Java获取。

本发明所涉及一种地图边界数据的二阶优化简化方法，包括以下步骤：

(1)数据提取及简化；地图边界数据是由许多离散边界点的集合、区域邮编、区域名称等属性组成的，为了能更加高效地分析数据，需要对数据进行预处理,去除无用的信息，如去掉同一区域周围附带的较小的岛屿。同时，针对复杂的区域边界数据集，为了有效的减少各区域边界上的点，采用了Visvalingam–Whyatt算法，此算法是在将设定的阈值Δs与每个点的有效面积S进行比较的基础上保留重要的点，有效面积S为一条线上三个连续点之间的三角形组成的面积，且Δ_s越大，各区域的边界越简单，简化程度越高，算法示意图如图2所示。

(2)直角化与去噪声；经数据处理后，区域边界虽然得到了很大的简化但依旧是一个复杂且不规则的边界，为了方便后边的布局优化，对各区域的边界进行直角化处理并对直角化后的边界进行去噪声，根据每个点与后一个点的横纵坐标差值的比值大小K来进行边的直角化，对于连续的两点(x_i，y_i)、(x_j，y_j)，直角化公式如下所示：

如果K≥1，点(x_j，y_j)向x做投影；如果K<1，点(x_j，y_j)向y做投影，如图3所示；

经过直角化后的图形，对于某些区域，将会存在突兀部分，这不利于图形的美观、清晰，因此本发明设置了一个参数μ，即用来表示各区域去噪声的程度，将μ与每个区域中各边长与此区域中对应的总边长的比值进行比较，如果比值大于μ，则保留此边长数据，否则删除此边长数据，如图4所示；

(3)布局优化；在通过以上步骤完成对区域边界简化后，区域数据得到了很大的简化，但也带来了新的问题，如区域之间的空隙、重叠，将上述问题转换为一个二阶优化求解问题，通过确定目标函数，设定多种约束条件，得到一个二阶优化方程组，接着运用Mosek数学求解工具对二阶方程求解最优解。

进一步，所述步骤(3)中，分析过程如下：

(3-1)图形切割

由于本发明接下来使用mosek数学优化软件来求解二阶优化，针对二阶优化方程组的产生，将需要对每个区域的每一条边进行约束，为了更好更高效的对区域边界进行约束，对各区域进行切割，即对各区域的点以x从小到大排序，相同的x点再以y从小到大排序，随即进行分配，使其区域形状都是矩形区域，以便更好的进行布局优化，如图5所示；

(3-2)二阶方程组的形成

二阶方程组的形成主要分为两步，一步是目标函数的确定，另一步是约束条件的生成。为了使优化前与优化后的结果尽量相同，需要对各个区域的大小进行控制，将原始矩形区域边长与变化后矩形区域边长差值平方的累加作为目标函数，目标函数如下所示：

其中，n代表数据集中的矩形个数，L_i1代表数据集中第i个矩形的横向边长长度，L_i2代表数据集中第i个矩形的纵向边长长度。每个求解后的矩形分别用左下点(x_i0，y_i0)和右上点(x_i1，y_i1)两个点显示；

确定目标函数后，我们从单个区域和区域间的位置关系这两个方面出发设定求解目标函数的约束条件，对于单个区域的约束，就是对各区域的边长加以约束，为此，设定了一个控制边长变化幅度的参数α，将对应的优化求解的边长控制在原始边长1±α倍的范围内，约束条件如下所示：

|x_i1-x_i0-L_i1|＜α×L_i1 (3)

|y_i1-y_i0-L_i2|＜α×L_i2 (4)

对于区域间位置关系的约束，目的是消除矩形区域之间的空隙和重叠，将矩形区域的位置关系R_ij主要分为四种，第一种是一个矩形区域i的右边仅有一个矩形区域j，我们将这种位置关系定为D_ij；当一个矩形区域i的右边存在两个或两个以上的矩形区域时，将矩形i与右上的矩形区域位置关系定为A，将矩形i与中间的矩形区域位置关系定为B，将矩形i与右下的矩形区域位置关系定为C，位置关系如图6所示，其约束函数如下所示：

x_i1＝x_j0 R_ij∈D_ij,A,B,C (5)

|y_i1-y_j1|＜α×L_i2 R_ij∈D_ij,A (6)

|y_i0-y_j0|＜α×L_i2 R_ij∈D_ij,C (7)

优化后如图7所示；

(3-3)图形拼接

由于之前为了更方便的对各区域进行二阶优化，将非矩形区域进行切割使之产生的全是矩形区域，在通过以上步骤完成对矩形区域优化后，消除了矩形区域之间的重叠与空隙，但并没有把同一个区域下的矩形区域拼接起来，因此将对优化后的结果进行拼接，使其保持每个区域原始的大致形状，从而生成了新的地图。如图8所示。

本实施例的地图边界数据的二阶优化简化方法，从原始地图的复杂边界和区域的不规则形状，通过数据提取及简化、直角化及去噪声、最后使用mosek进行二阶优化求解生成新的地图。首先对未经处理的原始地图数据进行筛选、删除，接下来采用Visvaling-Whyatt折线简化算法，去掉一些不必要的信息，并对数据进行直角化，将每一个不规则的区域在保持原始区域的大致形状下转变成规则的形状。然后对以上数据进行去毛刺，避免某些区域存在突兀部分影响区域的美观与清晰度。接着对非矩形区域进行切割，使之产生的全是矩形，以便于各区域之间约束条件的形成。紧接着就是对矩形区域进行各矩形区域之间的相对位置分析，通过各区域的相对位置关系和各区域边长的约束生成相应的约束函数，并用mosek数学优化软件包来求解二阶方程的最优解。用户可以直观地看到原始地图与优化后的地图的相同与区别，优化后的地图既保留了原始地图中各区域的大致形状也确保了原始区域之间的相对位置关系，同时大大的简化了原始的区域边界，通过这一种地图边界数据的二阶优化简化方法，可以让用户更直观、更高效地实现地图空间可视化，方便叠加信息，快速找到潜在价值的信息。

Claims (2)

1.一种地图边界数据的二阶优化简化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)数据提取及简化；地图边界数据是由许多离散边界点的集合、区域邮编和区域名称组成，对数据进行预处理,去除无用的信息，同时，针对复杂的区域边界数据集，采用了Visvalingam–Whyatt算法，在将设定的阈值Δs与每个点的有效面积S进行比较的基础上保留重要的点，有效面积S为一条线上三个连续点之间的三角形组成的面积；

(2)直角化与去噪声；对各区域的边界进行直角化处理并对直角化后的边界进行去噪声，根据每个点与后一个点的横纵坐标差值的比值大小K来进行边的直角化，对于连续的两点(x_i，y_i)、(x_j，y_j)，直角化公式如下所示：

如果K≥1，点(x_j，y_j)向x做投影；如果K<1，点(x_j，y_j)向y做投影；

经过直角化后的图形，设置了一个参数μ，即用来表示各区域去噪声的程度，将μ与每个区域中各边长与此区域中对应的总边长的比值进行比较，如果比值大于μ，则保留此边长数据，否则删除此边长数据；

(3)布局优化；在通过以上步骤完成对区域边界简化后，区域数据得到了很大的简化，将问题转换为一个二阶优化求解问题，通过确定目标函数，设定多种约束条件，得到一个二阶优化方程组，接着运用Mosek数学求解工具对二阶方程求解最优解。

2.如权利要求1所述的一种地图边界数据的二阶优化简化方法，其特征在于，所述步骤(3)中，分析过程如下：

(3-1)图形切割

使用mosek数学优化软件来求解二阶优化，针对二阶优化方程组的产生，将需要对每个区域的每一条边进行约束，对各区域进行切割，即对各区域的点以x从小到大排序，相同的x点再以y从小到大排序，随即进行分配，使其区域形状都是矩形区域，以便更好的进行布局优化；

(3-2)二阶方程组的形成

二阶方程组的形成分为两步，一步是目标函数的确定，另一步是约束条件的生成；为了使优化前与优化后的结果尽量相同，需要对各个区域的大小进行控制，为此，将原始矩形区域边长与变化后矩形区域边长差值平方的累加作为目标函数，目标函数如下所示：

其中，n代表数据集中的矩形个数，L_i1代表数据集中第i个矩形的横向边长长度，L_i2代表数据集中第i个矩形的纵向边长长度，每个求解后的矩形分别用左下点(x_i0，y_i0)和右上点(x_i1，y_i1)两个点显示；

确定目标函数后，从单个区域和区域间的位置关系这两个方面出发设定求解目标函数的约束条件，对于单个区域的约束，就是对各区域的边长加以约束，为此，设定了一个控制边长变化幅度的参数α，将对应的优化求解的边长控制在原始边长1±α倍的范围内，约束条件如下所示：

|x_i1-x_i0-L_i1|＜α×L_i1 (3)

|y_i1-y_i0-L_i2|＜α×L_i2 (4)

对于区域间位置关系的约束，目的是消除矩形区域之间的空隙和重叠，将矩形区域的位置关系主要分为四种，第一种是一个矩形区域i的右边仅有一个矩形区域j，并且矩形区域j的左边也仅有一个矩形区域i，将这种位置关系定为D_ij；当一个矩形区域i的右边存在两个或两个以上的矩形区域时，将矩形i与右上的矩形区域位置关系定为A，将矩形i与中间的矩形区域位置关系定为B，将矩形i与右下的矩形区域位置关系定为C，其约束条件如下所示：

x_i1＝x_j0 R_ij∈D_ij,A,B,C (5)

|y_i1-y_j1|＜α×L_i2 R_ij∈D_ij,A (6)

|y_i0-y_j0|＜α×L_i2 R_ij∈D_ij,C (7)

(3-3)图形拼接

将对优化后的结果进行拼接，使其保持每个区域原始的大致形状，从而生成了新的地图。

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