CN111210880B - 基于非线性力电耦合生长模型的软物质生长自组装方法 - Google Patents

基于非线性力电耦合生长模型的软物质生长自组装方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于非线性力电耦合生长模型的软物质生长自组装方法，该方法可以实现通过力电耦合效应来控制生长软组织的自组装方法，所述方法包括将生长前后的软组织的几何特征模型化，进而得到生长前后的残余应力和电场强度；对于生长前后的残余应力和电场强度进行稳定性分析，获得满足增量平衡方程的模态，进而可以实现通过外部电场和机械力场实现指导调控生长自组装。本方法可以被广泛应用在软体机器人设计制造，生物医学研究，以及临床假体移植等科学及应用领域。

Description

基于非线性力电耦合生长模型的软物质生长自组装方法
技术领域
本发明涉及软组织自组装领域，具体涉及一种基于非线性力电耦合生长模型的软物质生长自组装方法。
背景技术
生物体的生长和重塑最基本和必要的生物活动之一，不仅赋予了生物体的多样性而且确保了很多生物体的正常的生物功能和自修复过程。广为人知的是生物遗传信息，化学刺激以及营养物质等因素控制着生物体的生长和修复过程。不过也有很多实验证实了外部分力电等物理场因素也能够影响生物体的生长发育过程。进一步的实验也证实了生物材料例如骨骼，牙齿，皮肤，血管，胶原蛋白，弹性蛋白等都具有力电耦合效应。
现阶段基于乘法分解的体生长理论，已有通过调控生物材料的初始材料的弹性参数和几何尺寸的方式来控制生长的方法提出。但是此方法的实际操作性不高，对于已有的生物组织，很难实现改变随意组织的厚度和材料参数。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出一种基于非线性力电耦合生长模型的软物质生长自组装方法，具体包括如下步骤：
S1：将生长前后的软组织的几何特征模型化，进而得到生长前后的残余应力和电场强度；
S2：对于生长前后的残余应力和电场强度进行稳定性分析，获得满足增量平衡方程的模态，进而根据模态通过力电耦合效应控制生物组织的生长以及自组装。
进一步地，所述的S1具体为：
S1.1：将生长前后的软组织的几何特征模型化，进而得到生长前后的总体变形梯度F的具体形式；
S1.2：假设软组织为各向同性生长，即软组织的生长变形梯度Fg＝diag[g,g,g]，其中，g3为软组织的体积变化率；进而利用体生长模型F＝F+Fg，得到材料弹性变形梯度F+；
S1.3：对于不可压缩的各向同性材料，假设其应变能函数为Ω(Fe,g-3FgDl)，由
Figure BDA0002347318230000011
得到生长之后的应力表达式
Figure BDA0002347318230000012
其中，Dl是相对于软组织生长之前的构型下的电位移张量，
Figure BDA0002347318230000021
为弹性变形的左柯西格林张量，D为相对于软组织生长之后的构型的电位移张量，Ωi为应变能函数对第i张量不变量的偏导数，p为拉格朗日乘子，I1为右柯西格林张量
Figure BDA0002347318230000022
的第一张量不变量；
S1.4：由
Figure BDA0002347318230000023
得到
Figure BDA0002347318230000024
这里E是电场强度张量，对于理想介电材料，进一步得到对应的电压值为
Figure BDA0002347318230000025
S1.5：建立应力和电场强度的平衡方程divσ＝0,divD＝0,curlE＝0，计算出软组织生长之后的几何尺寸、残余应力和电场强度的值。
进一步地，所述的S2具体如下：
S2.1：通过线性增量理论分析，在生长后的构型上施加一个微小的增量位移场
Figure BDA0002347318230000026
和增量电位移
Figure BDA0002347318230000027
求偏导数得到增量位移梯度
Figure BDA0002347318230000028
进而代入
Figure BDA0002347318230000029
和
Figure BDA00023473182300000210
Figure BDA00023473182300000211
得到相对于生长后构型的增量应力
Figure BDA00023473182300000212
和增量电场强度
Figure BDA00023473182300000213
其中，
Figure BDA00023473182300000214
是对应于生长后构型中的物质点x摄动的位移；
Figure BDA00023473182300000215
为增量的拉格朗日乘子，
Figure BDA00023473182300000216
为增量电位移的相对于变形后构型的分量，
Figure BDA00023473182300000217
ΓI，KI为相对于生长后构型的增量即时模量；
S2.2：将增量应力的具体表达式代入到增量应力和电场的平衡方程
Figure BDA00023473182300000218
和边界条件
Figure BDA00023473182300000219
得到增量场的控制方程η′＝Gη，这里η是增量的位移应力以及电位仪向量，G是取决于生长和电场的Stroh矩阵；
S2.3：通过求解一个数学上存在的增量位移应力向量能够恰好满足控制方程η′＝Gη，即得到软物质生长之后失稳的临界时刻以及相应的模态，从而实现通过力电耦合效应控制生物组织的生长以及自组装。
本发明的有益效果如下：
相对于传统自组装方法，通过改变材料弹性参数以及几何尺寸调控软物质的生长模态，本发明可以通过外电场和机械场影响生长过程中的残余应力的积聚以及外电场强度的变化来改变软组织的生长过程状态的稳定性，进而实现通过外部作用影响调控软组织的自组装模态，有着更好的可操作性和实践性。特别是对于生物组织，几乎无法实现通过改变材料参数和几何尺寸调控软物质的生长模态。同时本发明也可以很好地被利用在软体机器人领域，通过设定外电场的加载模式，产生不同的生长失稳模态，进而实现不同的或者自适应的模态。同时本方法也可以被用于解释生物体力电对生长过程的共同影响作用。
附图说明
图1表示的是外力和外电场作用的体生长模型的原理图，其中，总体生长变形梯度分解为生长变形梯度和弹性变形梯度；
图2表示的是本发明的方法的流程图，首先给定施加的外力和电场值，其次通过生长理论得到生长之后的残余应力，进而对生长之后状态的稳定性，最后找出临界失稳模态也即是自组装的目标模态。
具体实施方式
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1-2所示，本发明的基于非线性力电耦合生长模型的软物质生长自组装方法，首先，将生长前后的软组织的几何特征模型化，得到生长前后的总体变形梯度F的具体形式，进而假设软组织为各向同性生长，即软组织的生长变形梯度Fg＝diag[g,g,g]，其中，g3为软组织的体积变化率；进而利用体生长模型F＝F+Fg，得到材料弹性变形梯度F+；
对于不可压缩的各向同性材料，基于目标材料选择其合适的应变能函数为Ω(Fe,g-3FgDl)，其中Dl是相对于软组织生长之前的构型下的电位移张量，进而，由
Figure BDA0002347318230000031
Figure BDA0002347318230000032
可以得到生长之后的应力张量的表达式
Figure BDA0002347318230000033
Figure BDA0002347318230000034
其中
Figure BDA0002347318230000035
为弹性变形的左柯西格林张量，D为相对于软组织生长之后的构型的电位移张量，Ωi为应变能函数对第i张量不变量的偏导数，p为拉格朗日乘子，I1为右柯西格林张量
Figure BDA0002347318230000036
的第一张量不变量，I1＝trCe；
由
Figure BDA0002347318230000037
得到
Figure BDA0002347318230000038
这里E是电场强度张量，对于理想介电材料，进一步得到对应的电压值为
Figure BDA0002347318230000039
最后将应力和电场表达式代入应力和电场强度的平衡方程divσ＝0,divD＝0,curlE＝0，计算出来生长之后的几何尺寸和残余应力以及电场强度分量的值；
基于求解的生长后的几何尺寸，残余应力和电场强度，进而对生长后构型进行线性增量理论分析，在生长后的构型上施加一个微小的增量位移场
Figure BDA00023473182300000310
和增量电位移
Figure BDA00023473182300000311
这里
Figure BDA00023473182300000312
是对应于生长后构型中的物质点x摄动的位移；求偏导数即可以得到增量位移梯度
Figure BDA00023473182300000313
进而代入
Figure BDA00023473182300000314
和
Figure BDA00023473182300000315
可以得到相对于生长后构型的增量应力
Figure BDA00023473182300000316
和增量电场强度
Figure BDA00023473182300000317
其中
Figure BDA00023473182300000318
为增量的拉格朗日乘子，
Figure BDA00023473182300000319
ΓI，KI为相对于生长后构型的增量即时模量，其具体表达式为
Figure BDA0002347318230000041
Figure BDA0002347318230000042
依赖于生长过程中的弹性变形梯度和电位移分量可以得到增量方程中的材料即时模量
Figure BDA0002347318230000043
ΓI，KI；
将增量应力的具体表达式代入到增量应力和电场的平衡方程
Figure BDA0002347318230000044
和边界条件
Figure BDA0002347318230000045
得到增量场的控制方程η′＝Gη，这里η是增量的位移应力以及电位仪向量，G是取决于生长和电场的Stroh矩阵；
通过求解一个数学上存在的增量位移应力向量能够恰好满足控制方程η′＝Gη，即可得到软物质生长之后失稳的临界时刻以及相应的模态，也就可以实现通过力电耦合效应控制生物组织的生长以及自组装。
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于非线性力电耦合生长模型的软物质生长自组装方法，其特征在于，
S1：将生长前后的软组织的几何特征模型化，进而得到生长前后的残余应力和电场强度；所述的S1具体为：
S1.1：将生长前后的软组织的几何特征模型化，进而得到生长前后的总体变形梯度F的具体形式；
S1.2：软组织为各向同性生长，即软组织的生长变形梯度Fg＝diag[g，g，g]，其中，g3为软组织的体积变化率；进而利用体生长模型F＝FeFg，得到材料弹性变形梯度Fe；
S1.3：对于不可压缩的各向同性材料，假设其应变能函数为Ω(Fe，g-3FgDl)，由
Figure FDA0003536996830000011
得到生长之后的应力表达式
Figure FDA0003536996830000012
其中，Dl是相对于软组织生长之前的构型下的电位移张量，
Figure FDA0003536996830000013
为弹性变形的左柯西格林张量，D为相对于软组织生长之后的构型的电位移张量，Ωi为应变能函数对第i张量不变量的偏导数，p为拉格朗日乘子，I1为右柯西格林张量
Figure FDA0003536996830000014
的第一张量不变量；
S1.4：由
Figure FDA0003536996830000015
得到
Figure FDA0003536996830000016
这里E是电场强度张量，对于理想介电材料，进一步得到对应的电压值为
Figure FDA0003536996830000017
S1.5：建立应力和电场强度的平衡方程div σ＝0，div D＝0，curl E＝0，计算出软组织生长之后的几何尺寸、残余应力和电场强度的值；
S2：对于生长前后的残余应力和电场强度进行稳定性分析，获得满足增量平衡方程的模态，进而根据模态通过力电耦合效应控制生物组织的生长以及自组装；
所述的S2具体如下：
S2.1：通过线性增量理论分析，在生长后的构型上施加一个微小的增量位移场
Figure FDA00035369968300000111
和增量电位移
Figure FDA0003536996830000018
求偏导数得到增量位移梯度
Figure FDA0003536996830000019
进而代入
Figure FDA00035369968300000110
Figure FDA0003536996830000021
和
Figure FDA0003536996830000022
得到相对于生长后构型的增量应力
Figure FDA0003536996830000028
和增量电场强度
Figure FDA0003536996830000023
其中，
Figure FDA0003536996830000029
是对应于生长后构型中的物质点x摄动的位移；
Figure FDA00035369968300000210
为增量的拉格朗日乘子，
Figure FDA0003536996830000024
为增量电位移的相对于变形后构型的分量，
Figure FDA0003536996830000025
ΓI，KI为相对于生长后构型的增量即时模量；
S2.2：将增量应力的具体表达式代入到增量应力和电场的平衡方程
Figure FDA0003536996830000026
和边界条件
Figure FDA0003536996830000027
得到增量场的控制方程η′＝Gη，这里η是增量的位移应力以及电位仪向量，G是取决于生长和电场的Stroh矩阵；
S2.3：通过求解一个数学上存在的增量位移应力向量能够恰好满足控制方程η′＝Gη，即得到软物质生长之后失稳的临界时刻以及相应的模态，从而实现通过力电耦合效应控制生物组织的生长以及自组装。
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