CN111193540A - 一种基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法 - Google Patents

一种基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，包括：S1、利用球极射影将三维地理空间下天空地信息网络中的节点映射到三维超球面上；S2、对映射至三维超球面上的点进行双曲半径分量设置，最终实现将三维地理空间下的节点坐标映射至四维双曲空间，得到双曲坐标；S3、利用获取的双曲坐标计算四维双曲空间下两节点间夹角；S4、在天空地信息网络中进行路由时，利用获取的节点双曲坐标和四维双曲空间下两节点间夹角对两节点间双曲距离进行计算；S5、根据计算得到的两节点间双曲距离完成贪婪路由转发。使天空地信息网络路由不依赖于全局性的链路状态及路由器节点信息的分发和中心化调度，可以节省大量的路由表存储开销，具有可扩展性。

Description

一种基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，尤其涉及一种基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法。
背景技术
在历经了第三次工业革命后，人类进入了信息时代，信息已成为当前社会经济发展的核心驱动力。宇宙空间已经成为了各国继陆、海、空之后的第四疆域，我国在海洋、太空等领域的安全利益以及空间科学探索任务的飞速发展也对跨地域、跨空域信息实时传输和及时共享提出了更高的要求。传统的陆地信息设施与传输体制已经无法充分满足信息化社会及国防信息化广域覆盖与多类信息融合共享的需求，必须利用空间高度传输处理信息的优势。卫星通信技术在最近的几十年内得到了较大的发展，目前卫星的功能主要是作为信号中继，提供弯管式的信号转发。空间卫星网络在覆盖面积、接入速度、效率、实时性、精度、组网灵活度等方面具有信息传输优势，但由于历史条件的限制，多数卫星群之间往往是“量身定制”，互不相关，同时目前中国的地面站也不足以覆盖到全球范围，不能满足信息与空间资源共享的需求。而地面通信网经过长久发展具有技术成熟、资源丰富的优点，一体化融合空间卫星网络与地面网络有利于最大限度地发挥各网络自身的特长，实现优势互补，提高资源利用率，实现对种类更丰富、数量更庞大的业务的支持，打破国外对技术进行垄断的现状。
未来信息网络需要的是非单纯依赖地面站组网的广域覆盖，因此根据已初步具备的空间条件，及为满足日益纷杂的信息需求，建设天、空、地一体化信息网络已刻不容缓。然而建设融合一体化的天空地信息网络面临着很多挑战，包括合理的网络体系架构的设计、星座轨道的设计、组网技术、传输技术、网络管理与安全技术等。组网技术是实现处在天基部分的卫星网络与地面互联网异构互联的基础，而其中路由问题就是建设有效的一体化信息网络所面临的关键挑战之一。
一体化的天空地信息网络由包含各卫星节点的天基网络、包含各类飞行探测器的空基网络、包含各类地面节点的地基网络三层构成。路由问题是实现天空地信息网络各层异构互连的关键问题之一。
从天、空、地各个层面具有不同特性来看，在各层之间进行交互式的信息传输的过程中，现有的互联网路由技术不能综合地适应天空地信息网络中的每个层面特点 。不同于地基部分的地面互联网，天基部分的卫星网络主要由同步轨道（GEO）卫星、中轨道（MEO）卫星和低轨道（LEO）卫星组成。卫星网络中部分节点如低轨卫星节点相对地面高速运动，节点的分布由卫星轨道等物理特性决定，拓扑动态性强，且空间路由器节点的能耗、体积、重量都受到卫星承载能力的限制，性能较低，同时由于空间通信的传输距离极长，而传输损耗、时延、误码率、传输速率等性能与传输距离密切相关，随着通信端之间距离的增大，传输损耗与传输时延将显著增大。地面互联网拓扑结构较为稳定，路由器节点分布在用户集中的区域，且节点不受能耗、体积、重量等因素限制，性能较高。相比之下，卫星网络的空间链路结构更复杂、通信要求更高，若在天基部分的卫星网络中直接套用传统的路由方法，根据其构成的天空地信息网络会面临链路状态变化通告频繁、路由重计算开销大、路由收敛缓慢、路径所提供的服务质量难以满足要求等问题。因此，单凭传统的路由方法不能全面迎合天、空、地各个层面具有不同特性，不能满足天空地网络中具有不同拓扑结构的各层实现异构互连路由的需求。
从整体上来看，融合一体化的天空地信息网络是一个大规模的非线性动态多变的复杂系统，网络中业务种类繁多，网络环境动态多变，进一步增加了信息传输过程中路由路径计算的处理复杂度和开销。为了将信息路由到网络中的给定目的地，所有节点必须基于全局网络拓扑的当前状态共同发现到每个可能目的地的最佳路径。随着目的地数量的快速增长，每个节点路由表必须维护的庞大信息量将带来严重的可扩展性问题，危及天空地一体化信息网络的性能和稳定性。更糟糕的是，天空地一体化信息网络并非一成不变。由于现有链路和节点的故障或新链路和节点的出现，及卫星、无人机等上层空间节点的物理特性决定的动态性，网络的拓扑结构会不断变化。若每次在网络上的任何地方发生此类更改时，都必须将有关此事件的信息扩散到所有节点，然后由节点快速处理以重新计算新的最佳路由，那么网络不断增加的规模和动态不确定性将会导致巨大且快速增长的路由开销。网络缺乏自适应能力，不能根据网络环境的变化而自适应地做出反应，将会导致脆弱的信息传输能力。一体化异构互连的天空地信息网络必须能够准确、稳定地完成信息传输的任务，以保障社会及军事化的需求满足。因此，一种稳健并有效的路由策略是天空地信息网络得以发挥信息传输作用的重要基础。
综上所述，当前建设天空地信息网络紧迫要解决的问题之一是研究一种方法可以便于全面而统一地表达各层节点之间的拓扑特征，以应对各层间进行交互式信息传输时存在的路由问题，同时使在基于该种表达方法之上的路由具有良好的稳定性、可扩展性，并能积极适应天空地信息网络拓扑结构变换带来的高动态性。
区别于古希腊数学家欧几里得提出的欧式几何，双曲几何为罗巴切夫斯基几何，即罗氏几何。欧式几何建立在平面上，曲率为0；罗氏几何建立在双曲面上，曲率小于0，为负数。网络映射是一种利用几何空间的一个坐标系，然后加以一定方法对现实世界中的网络节点分布情况进行表示的方法，有利于实现简单高效的网络路由。在基于双曲几何的网络映射模型上进行的路由可称为双曲路由。
贪婪路由策略在大规模网络中具有良好的路由表现。网络中的每个节点均被赋予空间坐标，基于坐标可以计算出任意两点间的距离，在网络建立后，每个节点只需要知道自身和直接邻居节点的空间坐标信息即可基于距离贪婪地对报文进行转发，由此路由表的规模可以被压缩至最小，可以节约节点的数据存储和路由查找开销。双曲路由是几何贪婪路由的一种，对应采用的几何空间为双曲几何空间，适用于具有无标度性的网络，即网络中的节点服从幂分布。双曲空间被用于处理大规模网络拓扑时具有显著优势，双曲坐标可以为贪婪路由提供较高的路由成功率。Kleinberg 等人于2007年提出了有关双曲路由的最早映射算法，该文中，通过构造网络的最小生成树，任何网络均可以被映射到双曲空间中，且基于该映射的贪婪路由具有极高的成功率。Krioukov等人于2010年的“Sustaining theInternet with hyperbolic mapping”一文中提出了使用统计推断技术（statisticalinference techniques）的方法来查找因特网下面的双曲空间中的坐标。在推断的坐标（inferred coordinates）的指导下，互联网中的贪婪转发实现了效率和稳健性，并于2010年证明了贪婪的转发在嵌入几何空间的类似互联网的合成网络中确实有效，并且如果空间是基于双曲几何构造的，则效率最大化。
双曲路由的重要前提是拥有良好的坐标映射算法。双曲路由将节点的中心化程度作为一个坐标分量，中心节点更容易吸引报文由经转发，从而能在保障路由一定成功率的同时，达到接近最优的路径选择。总而言之，双曲路由能够在不知全局拓扑的情况下利用地理坐标进行路由，只需要知道知道坐标即能完成转发，能很好地适应网络拓扑的动态变化，而且网络的扩张对路由几乎没有影响，因此提供了一种更具可扩展性并能适应动态性的路由解决方案。
同时，双曲空间具有指数扩张的性质，与天、空、地一体化信息网络具有的规模庞大，结构复杂特征相一致。由此可见，将双曲几何相关知识和天空地信息网络技术相结合是一个崭新且有价值的研究方向。现今，针对应用在传统地面网络上的基于双曲几何进行的相关路由研究已逐渐发展起来，然而一体化的天空地信息网络区别于传统地面网络，其网络节点具有强烈的三维空间性。常见的双曲路由算法的基础是完成处在二维平面上的地面网络节点的坐标映射，例如，2019年，一种基于坐标映射的多模标识网络寻址方法被提出，它将一个具有无标度性的多模标识网络映射到一个三维双曲空间中，即对其中每个节点赋予三维球坐标，而后可以根据该坐标计算两点间的双曲距离从而有效地进行寻址及路由转发。这种专门为二维地面网络设计的双曲路由算法在天空地信息网络空间中并不适用，适用于天空地信息网络具有的三维宇宙坐标空间的坐标映射策略及在此基础上设计的双曲路由算法值得研究。因此，本发明技术面向天空地信息网络，针对其中各层节点具有不同特征导致的难以使用全面而统一的路由策略的困境，提出了一种新的基于双曲几何的网络映射策略，可以完成处在三维空间中的天空地信息网络至四维双曲空间的网络映射，从而给予了天空地信息网络中各层节点一种根据双曲坐标的统一表达，使网络整体具有高可扩展性并能适应网络拓扑结构的高动态变换，有利于解决其各层节点之间进行交互式信息传输时寻址的路由问题，同时在其基础上进行路由将有助于节省路由表存储开销。
在军事方面，现代高技术条件下的战争是体系对体系的对抗，是武器装备体系总体作战能力的较量。武器系统之间、武器系统内各子系统之间以及单个装备之间，必须相互紧密配合才能形成一个有机的整体发挥作用。融合一体化的天空地信息网络可以将预警探测、信息处理、指挥控制和武器平台有机地连为一体，而实时、稳定的信息传输是令其发挥出优良的整体效能的重要保障。基于双曲几何的天、空、地一体化信息网络的路由策略在动态变化的网络环境中具有稳健性和有效性，有助于天、空、地一体化信息网络作为形成整体合力的“聚合剂”及提高整体作战效能的“倍增器”发挥出应有效果。
在社会效益方面，作为网络信息传输的关键，一种稳健并有效的路由策略也是天空地信息网络发挥社会服务效果的重要保障。在中国的天、空、地一体化信息网络的建设中，北斗卫星导航系统（以下简称北斗系统）具有重要地位。它是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要空间基础设施。随着北斗系统建设和服务能力的发展，相关产品已广泛应用于交通运输、海洋渔业、水文监测、气象预报、测绘地理信息、森林防火、通信时统、电力调度、救灾减灾、应急搜救等领域，逐步渗透到人类社会生产和人们生活的方方面面，为全球经济和社会发展注入新的活力。基于双曲几何的天空地信息网络的路由策略在保障路由的成功率的同时适应网络的动态性，提供了良好的拓展性，有助于支持包含北斗系统在内的天空地信息网络向社会提供稳健的信息服务。同时，北斗导航定位系统提供的地理位置服务为基于双曲几何的天空地信息网络路由策略中获取节点的三维地理空间坐标提供了坚实的技术支持。
因此，本发明技术结合天空地网络的各层面实际情况做具体分析工作，提出一种基于双曲几何的网络映射策略，可以完成处在三维空间中的天空地信息网络至四维双曲空间的网络映射，给予天空地信息网络中具有不同特征的各层节点一种根据双曲坐标的统一表达，既有利于解决天空地信息网络难以运用全面而统一的路由策略的困境，也具有重要的应用意义及实现价值。
2015年黄谷客面向空天地一体化网络，在分析现有网络路由协议存在的问题基础上，提出了空天地一体化统一编址方案。利用四叉树对网络中的节点进行统一编址，降低了存储开销。四叉树是一种很常用的数掘结构，在图像处理和几何学等领域应用广泛。这一方法能用最少的比特数有效表征在空间中分布的实体地理位置信息。它的基本用法就是用正方块覆盖感兴趣的区域，然后迭代地把此区域划分成更小的域，直到每个区域内只包含一个节点。假设原始的未划分的大正方块区域用S表示，该区域中节点的集合为V。重复划分S为四个更小的正方块，直到每个小方块只包括一个节点，对于空的没有节点的方块区域就停止继续划分。四叉树的高效性在于区域查询。
黄谷客的四叉树编址方案的想法是利用四叉树对网络拓扑进行划分后产生的所有方块所具有的分层结构来进行分层路由。首先给每个方块分配代表，然后根据四叉树分层结构来连接所有的代表而形成一个网络拓扑图。在复合四叉树网络中，一个节点可以代表一个或者多个它所在的方块，而每个方块也可以有一个或者多个代表。该方案最终将整个空天地一体化网络用复合四叉树整个模型来表示。路由时，节点把信息转发给在复合四叉树分层网络拓扑中距离目的节点最近的邻居节点。该复合四叉树网络结构存在着以下特点：
（1）长链接、短链接并存。在复合四叉树结构中既存在短距离节点之间的通信链路，也存在远距离节点之间的通信链路。长链接的父节点一般具有很大的通信范围，例如卫星节点和地面站或者地面移动节点之间的链路就属于长链接。短链接的父节点的通信范围一般很小，大多存在于地面移动网络内部节点之间。虽然长链接代表通信范围大，短链接代表通信范围小，但是长链接相应的通信时延大而短链接的通信时延小。长链接、短链接并存能够使网络中的节点花费最小的通信开销找到最优路径。
（2）与四叉树相比，增加冗余度。在四叉树中的每个非根节点只有一个父节点，而在复合四叉树中的每个非根节点可能存在多个父节点，因此增加了树结构的冗余。增加冗余度对节点的路由具有很大的好处，假如四叉树中的某个中间节点失效，那么与之连接的父节点以及子节点之间就失去了连通性。而正是由于在复合四叉树结构中存在冗余，假如某个中间节点失效，与之连接的父节点以及子节点可能会存在另外一条链路连接，不至于对整个四叉树网络产生毁灭性的影响。
（3）越往上节点稳定性越高。从复合四叉树结构上可以看到，处在上层区域的节点具有长链接，可以与覆盖范围很大的节点进行通信，即使上层节点从某个方块区域移动到另一个方块区域，该节点在新构成的复合四叉树结构上可能仍然处于上层节点，所以具有很高的稳定性。而处在底层的节点的稳定性很低，假如该节点由当前方块区域移动到另一个方块区域，它的父节点就会发生变化，不再是原来的父节点，并可能处于另一条分支上。
这种方法的主要优点在于，第一，采用基于四叉树划分的方法，对空天地一体化网络中各节点进行统一编址，减少了存储开销；第二，使用复合四叉树定义的网络具有较好的负载均衡及稳定性。
上述方法也存在着一定的缺陷。首先，如果对象在空间区域内分布密度不均，过多地集中在区域的某个部分而其他部分分布较少甚至没有，那么将导致生成的四叉树左右分支不均衡，从而导致急剧下降的查询效率。其次，该方案需要预先计算好卫星的位置，并需要周期性进行四叉树的划分构建复合四叉树结构，当节点移动速度偏快时，则需要频繁两次进行四叉树划分及编址，从而造成较大的计算开销。
2017年杨芫团队提出了以IPv6 技术为核心的编址和路由设计，在采用128 bit的IPv6 地址为天基路由器上的一个接口赋予一个全球唯一可聚合单播地址。其中，前64bit标识了此地址的路由前缀和子网标识，后64 bit为网络接口标识符，与IEEE 802 系列规定的EUI-64地址保持一致。天地一体化信息网络中的中低轨卫星节点具有很强的动态性，这一特性带来了两种可能的编址方案。
第一种方案是根据卫星相对于某个参照系的位置进行编址，例如卫星在地球表面投影的经纬度坐标。这种方案将空间按其所处的经纬度划分成若干个区域，并使用IPv6地址中的子网ID字段中的一部分对区域进行编号，子网ID字段中剩余的比特用于区分该卫星节点的不同接口。例如，当经度和纬度各采用8bit来标识时，就可以支持256×256个区域，每个区域的边长最大仅约156 km。从本质上看，这一方案是将卫星的动态性完全交给网络层来处理，使得用户的传输层和应用层保持简单，但不符合互联网“边缘复杂、核心简单”的设计原则。
第二种方案是基于卫星的逻辑位置进行编址，将卫星编号或卫星所处的轨道和它在轨道中的位置嵌入IPv6地址子网ID字段的前面若干个比特，从而使得卫星无论运动到何处都具有永久不变的地址。随着卫星的运动，对于持续时间较长且不希望被中断的通信，如实时音频或视频传输，可以通过IPv6协议对移动性的支持来实现地址切换。
第一种方案的主要优点在于，通过卫星接入的用户可以通过自己所在的地理位置，结合路由前缀，自动获取一个IPv6接入地址，即使用户接入的卫星发生了变化，用户也无需改变地址（子网ID中除经度ID和纬度ID之外的比特可以使用为接入网络预留的固定值）。
第二种方案的主要优点在于，首先，控制平面更加简单和稳定，地面站可以方便地对目标卫星进行访问而无需知道其当前坐标；其次，还可以方便地进行地址聚合，数据分组在星间进行转发时只需要使用目标地址中的卫星编号来查找下一跳路由，而无需使用完整的IPv6地址，这样就可以大幅减小控制平面的存储、计算和带宽消耗，实现轻量的路由协议。
在第一种方案中，首先，卫星节点需要频繁地动态更新地址和路由，给控制平面带来了较大的开销和不稳定性，尤其是划分的区域数量较多时。其次，还需要对一些边界情况进行处理，例如确保一个区域内不能有多颗卫星。
在第二种方案中，随着中低轨卫星的高速运动，用户可能需要随着其接入卫星的改变而改变地址，伴随着一定的通信开销。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，旨在解决上述的技术问题。
本发明是这样实现的，一种基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，所述天空地信息网络统一路由方法包括以下步骤：
S1、利用球极射影将三维地理空间下天空地信息网络中的节点映射到三维超球面上；
S2、对映射至三维超球面上的点进行双曲半径分量设置，最终实现将三维地理空间下的节点坐标映射至四维双曲空间，得到双曲坐标；
S3、利用获取的双曲坐标计算四维双曲空间下两节点间夹角；
S4、在天空地信息网络中进行路由时，利用获取的节点双曲坐标和四维双曲空间下两节点间夹角对两节点间双曲距离进行计算；
S5、根据计算得到的两节点间双曲距离完成贪婪路由转发。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤S1中还包括以下步骤：
S11、将天空地信息网络覆盖的空间以地球的球心为原点在宇宙所处的三维地理空间中建立球极坐标系；
S12、将三维地理空间中具有球极坐标的点集映射至三维超球面。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤S2中还包括以下步骤：
S21、将节点按照通信半径从高至低排列划分等级；
S22、分别将比例系数带入
Figure DEST_PATH_IMAGE002
中分别计算各等级节点的双曲半径，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
表示级别
Figure DEST_PATH_IMAGE006
对应的双曲半径分量值；
S23、通过对映射至三维超球面上的节点赋予双曲半径分量来标识节点至四维双曲超球空间球心的距离构成双曲坐标。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤S3中还包括以下步骤：
S31、设A、B所在的平行于“赤道面O”的圆面分别为圆面
Figure DEST_PATH_IMAGE008
、圆面
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，球心为
Figure DEST_PATH_IMAGE012
；根据余弦定理
Figure DEST_PATH_IMAGE014
计算A、B之间的直线距离AB，公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
Figure DEST_PATH_IMAGE018
Figure DEST_PATH_IMAGE020
；同时，根据异面直线上两点间公式
Figure DEST_PATH_IMAGE022
计算 A、B之间的直线距离AB；由于
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，可以得到三维空间中计算两点夹角
Figure DEST_PATH_IMAGE026
的关系式
Figure DEST_PATH_IMAGE028
Figure DEST_PATH_IMAGE030
；
S32、根据三维空间中计算夹角的关系式利用迭代方法计算四维双曲超球空间中两点间夹角
Figure DEST_PATH_IMAGE032
的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤S4中根据双曲余弦定理，计算四维双曲空间的任意两点之间的双曲距离h，对于坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure DEST_PATH_IMAGE038
的两点，它们间的双曲距离h与其双曲分量
Figure DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure DEST_PATH_IMAGE042
和两点夹角
Figure DEST_PATH_IMAGE044
有关。四维双曲空间中任意两点的双曲距离h满足式：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤S12中还包括以下步骤：
S121、根据点A的径向量进行映射变换；
S122、根据
Figure DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure DEST_PATH_IMAGE052
确定
Figure DEST_PATH_IMAGE054
在三维超球面中的具体位置。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤S23中对映射节点
Figure DEST_PATH_IMAGE056
赋予双曲坐标分量用来标识节点离四维球心的距离，将其正式从三维超球面映射到四维双曲空间中，双曲坐标分量用
Figure DEST_PATH_IMAGE058
表示，将对应节点A的双曲分量表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE060
。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤S23中三维超球面上原三维地理空间下天空地信息网络的每个节点对应的映射小球将依据各自双曲坐标分量值完成各自的映射伸缩，径向伸缩不会改变角度，最终原三维地理空间下天空地信息网络中的节点可以获得在四维双曲超球空间中的映射表达
Figure DEST_PATH_IMAGE062
。
本发明的有益效果是：该方法完成处在三维空间中的天空地信息网络至四维双曲空间的网络映射，基于双曲几何给予了天空地信息网络中具有不同特性的各层节点一种根据地理坐标的统一表达，有助于快速标识与定位网络中的节点，这将极大地简化后续路由任务；可使天空地网络路由不依赖于全局性的信息分发和调度，同时拓扑变动对映射影响不大，可以很好地适应动态性的环境。双曲几何构造的空间具有指数扩张的性质，与异构一体化的天空地信息网络具有的规模庞大，结构复杂特征相一致。同时，双曲坐标可以为贪婪路由提供较高的路由成功率。基于双曲几何的贪婪路由策略在大规模网络中具有良好的路由表现，它能够在不知全局拓扑的情况下利用地理坐标进行路由，网络的扩张对路由几乎没有影响；由于网络中的每个节点均被赋予双曲坐标，基于坐标可以计算出任意两点间的距离，在网络建立后，每个节点只需要知道自身和直接邻居节点的空间坐标信息即可基于距离贪婪地对报文进行转发，由此路由表的规模可以被压缩至最小，可以节约节点的数据存储和路由查找开销。同时，通过设置双曲坐标中的双曲分量调整路由选择下一跳的倾向性，可以使路由策略倾向于选择性质更好的节点，可以借助此进一步优化路由选择效果。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法；
图2是本发明实施例提供的球极射影方法可完成二维平面至三维球面的投影的示意图。
图3是本发明实施例提供的卫星至地面节点的距离远大于地面节点之间的距离的示意图。
图4是本发明实施例提供的借鉴球极射影思想减少过远距离影响的示意图。
图5是本发明实施例提供的以地球球心为原点O建立球极坐标系的示意图。
图6是本发明实施例提供的处在三维超球面上的映射点
Figure DEST_PATH_IMAGE064
的示意图。
图7是本发明实施例提供的三维地理空间下的双曲坐标映射算法流程图。
图8是本发明实施例提供的余弦三角形示意图。
图9是本发明实施例提供的两条异面直线上任意两点的距离的示意图。
图10是本发明实施例提供的计算球面上A和B两点间夹角的示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明提供的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其详述如下：
天空地信息网络是一个动态异构的大规模网络，包含了具有不同特性的天、空、地三层，高度动态的特性要求节点能够动态接入、快速切换等，同时由于节点的高度动态变化，整个网络的拓扑结构也会随着快速变化，形成动态网络拓扑。更严峻的是，由于天地之间信息传输距离远、链路质量有限，进行信息交互传输时还将面临着正比于距离增大而显著增大的时延、传输损耗及误码率问题。这些都对网络的路由形成了极大的挑战，对于高误码率高时延造成的信息丢失及拥塞，直接采用传统的TCP/IP协议将明显降低数据吞吐量，原有的互联网路由技术也不能综合地适应天、空、地一体化信息网络中的每个层面特点。并且随着未来网络规模的快速增长，每个节点路由表必须维护的庞大信息量将带来严重的可扩展性问题，危及天空地一体化信息网络的性能和稳定性。
同时天、空、地各个层面具有不同特性，缺乏统一的网络协议规范，从而使得天空地网络中异构的各层面难以有效实现异构互连路由，难以实现资源和信息共享，利用效率低。因此，当前建设天空地信息网络紧迫要解决的问题之一是研究一种方法可以便于全面而统一地表达各层节点之间的拓扑特征，以应对各层间进行交互式信息传输时存在的路由问题，使在基于该种表达方法之上的路由具有良好的稳定性、可扩展性，并能积极适应天空地信息网络拓扑结构变换带来的高动态性，从而保障一体化的天空地信息网络能够准确、稳定地完成信息传输的任务，满足社会及军事化应用的需求。
本发明技术——一种基于双曲几何的天空地信息网络路由方法，提出了一种面向一体化天空地信息网络的基于双曲几何的网络映射策略，可以完成处在三维空间中的天空地信息网络至四维双曲空间的网络映射，基于双曲几何给予了天空地信息网络中各层节点一种根据地理坐标的统一表达，有助于快速标识与定位网络中的节点，使网络整体具备高可扩展性并能适应高动态变化的网络拓扑环境，路由时双曲距离最近的节点坐标即可完成转发，有利于解决不同层节点之间进行交互式信息传输时寻址的路由问题，同时将大大节省路由表存储开销。
本发明的主要任务是思考如何利用双曲空间网络映射技术表达一体化的天空地信息网络所在的三维地理空间中节点分布情况，具体地提出一种可适用于天空地信息网络的四维双曲空间网络坐标映射算法。具体实施方法见以下小节所述。
球极射影
在数学概念上，n维的球体具有n-1维的球面。可以通过这么一种现象理解：我们的地面是三维空间中的球面上的一部分，但是球面太大，以至于地面看起来是二维平面。现在，我们把这种现象向上推一个维度。相对于范围无比巨大的四维空间，近地空间看起来是三维。于是，对于空间中的两点，我们可以假设：近地空间（三维空间）是更大的四维空间中的球面上的一部分。由此，在此部分研究中，本发明专利采用的方案是借鉴球极射影的思想，把三维空间映射到三维超球面上（3-sphere）。
球极射影是指从球的顶点引射线，从内部穿出球体，交于平面。它可将二维平面中的节点投影到三维球面上，如图2所示。本发明专利是将这种投影思想用在上升了一个维度的问题上。得出的三维超球面即是四维双曲空间的表面。
借鉴球极射影思想除了能完成对高维度问题处理外，还对后续基于双曲几何进行天空地信息网络的路由具有一定好处。基于双曲几何进行路由的主要思想方法是基于空间距离的贪婪策略。常理下，当两个地面节点之间的地面网络不互通时，需要依靠天、空节点作为中继完成信息传输，而天、空节点和地面节点之间的距离远大于地面节点与地面节点之间的距离，如图3所示，实际的H远大于d，传统的基于空间距离的贪婪策略难以利用空天节点。借鉴球极射影的方法，可以在减少高空节点距离的影响的同时赋予关键的天、空节点较高的权重（即更短的双曲距离），从而将天、空节点纳入双曲贪婪策略考虑范畴，如图4所示，对于图上的A、B、C三点，假设C点为卫星节点，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
分别为A、B、C映射后对应得到的点。在原地理空间中BC之间距离远远大于AB之间的距离，而在经球极射影后得到的像中，俯视上来看
Figure DEST_PATH_IMAGE068
减小了。
三维地理空间下的双曲坐标映射算法过程
具体过程如下。
第一步，假设地球为空心球体，以地球球心为原点
Figure 159496DEST_PATH_IMAGE012
在宇宙空间中建立球极坐标系。球极坐标系，又称空间极坐标，是三维坐标系的一种，由二维极坐标系扩展而来，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球极坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。
球极坐标系下空间中任一点的坐标表达形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE070
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE072
代表原点
Figure 640419DEST_PATH_IMAGE012
与目标点之间的径向距离，假设空间中的节点均在距离地球球心距离为R的范围以内，即
Figure DEST_PATH_IMAGE074
；
Figure DEST_PATH_IMAGE076
代表仰角，即
Figure 967626DEST_PATH_IMAGE012
与到目标点的连线与正
Figure DEST_PATH_IMAGE078
轴之间的夹角，此处取值范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE080
；
Figure DEST_PATH_IMAGE082
代表方位角，即
Figure 956311DEST_PATH_IMAGE012
到目标点的连线在
Figure DEST_PATH_IMAGE084
平面上的投影线
Figure DEST_PATH_IMAGE086
与正
Figure DEST_PATH_IMAGE088
轴之间的夹角，此处取值范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE090
。如图5所示，以空间中某一节点
Figure DEST_PATH_IMAGE092
为例，
Figure 803306DEST_PATH_IMAGE092
的坐标即为
Figure DEST_PATH_IMAGE094
。
第二步，将三维地理空间中的
Figure DEST_PATH_IMAGE096
映射到三维超球面。从2.2.1节中可知，在数学上n维的球体具有n-1维的球面，所以本发明专利所求的四维双曲空间的表面具有三维特性，可被抽象为由多个三维球体组成，称为三维超球面（3-sphere）。本发明专利通过借助球极射影的方法完成这一步骤，即对球极坐标系下的三维地理空间中的每个节点单独分配球极射影参照球体并在其上运用球极射影。例如，对于某一节点
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，将其对应的球极射影参照球体的球心标记为
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，如图6所示。
在图6中，用外层的虚线范围包裹的球体代表三维超球面。因为上文假设空间中的节点均在距离地球球心O距离为R的范围以内，即
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，为保证能映射完全，本发明专利将三维超球面抽象而成的球体半径也设为R，将三维超球面抽象而成的球体的球心设为H。
首先根据点A的径向量进行映射变换。将球极射影参照球体
Figure 533758DEST_PATH_IMAGE100
的正底部中心
Figure DEST_PATH_IMAGE104
对准地球球心O，过
Figure 597529DEST_PATH_IMAGE104
作切线找到A点，根据A点的径向量进行后续的映射计算，即保障映射时
Figure DEST_PATH_IMAGE106
。在三维超球面中以其球心H为顶点放置球极射影参照球体
Figure 840222DEST_PATH_IMAGE100
，将节点A映射成为球极射影参照球体
Figure 994254DEST_PATH_IMAGE100
中的一点
Figure 315514DEST_PATH_IMAGE054
，而球极射影参照球体
Figure 7526DEST_PATH_IMAGE100
即为映射小球成为三维超球面的组成部分之一，即节点
Figure 432954DEST_PATH_IMAGE092
的映射结果
Figure 894022DEST_PATH_IMAGE054
处在三维超球面中，具体的映射关系计算方法如下所述。球极射影参照球体
Figure 120604DEST_PATH_IMAGE100
的半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，如图6所示，
Figure 221284DEST_PATH_IMAGE108
与R具有关系如公式（2.1），同时，映射比值分量
Figure 184823DEST_PATH_IMAGE052
具有如公式（2.2）所示的关系，因此其具体数值可由公式（2.3）计算，
Figure DEST_PATH_IMAGE110
。
Figure DEST_PATH_IMAGE112
（2.1）
Figure DEST_PATH_IMAGE114
（2.2）
Figure DEST_PATH_IMAGE116
（2.3）
然后，便可以根据
Figure 985551DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 507668DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 174273DEST_PATH_IMAGE052
确定
Figure 49825DEST_PATH_IMAGE054
在三维超球面中的具体位置。如图6所示。已知四维双曲超球空间的表面是三维超球面，包含很多小球体。我们在图6中绘制了将四维双曲超球空间压缩至只保留三维超球面的时候的三维投影，此刻上文所述的三维超球面的球心H即为该四维双曲超球空间的球心。以H为四维空间原点构建x轴、y轴、z轴、w轴的四维空间坐标系，各个坐标轴之间两两垂直。以偏移w轴
Figure 236218DEST_PATH_IMAGE052
的映射角为方向，定位以
Figure 679969DEST_PATH_IMAGE100
为球心、
Figure 817558DEST_PATH_IMAGE108
为半径的球极射影参照球在三维超球面中的位置。本发明专利在借助球极射影进行映射时没有对点A在三维空间中的角度位置
Figure 372167DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 413067DEST_PATH_IMAGE050
进行改变，因此在三维超球面中的映射点
Figure 293298DEST_PATH_IMAGE054
在四维坐标系下的xyz空间中的方位依然是
Figure 652604DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 10904DEST_PATH_IMAGE050
。至此，通过上述借鉴球极射影的方法，本发明专利将三维地理空间中的一点
Figure 280211DEST_PATH_IMAGE098
映射至三维超球面上一点
Figure DEST_PATH_IMAGE118
。
同理，根据公式（2.3）得到的通用映射计算关系式
Figure DEST_PATH_IMAGE120
，
Figure DEST_PATH_IMAGE122
，对三维地理空间中的其他节点按照上述方法一一完成映射，例如图6，又一节点B完成映射，映射到三维超平面上一点
Figure DEST_PATH_IMAGE124
。假设三维地理空间中共有N个原始节点，那么最终在映射后的三维超球面中就包含N个映射小球，每个映射小球球面上含有一个对应的映射节点。
通过上述借鉴球极射影的方法，本发明专利可将三维地理空间中具有球极坐标形式
Figure 555511DEST_PATH_IMAGE070
的点集映射成为三维超球面中的点集
Figure DEST_PATH_IMAGE126
。
第三步，正式将节点映射至四维双曲超球空间中的最终正确位置。三维超球面是四维双曲空间的表面组成，继续以A点为例，在完成借助球极射影的映射之后的节点
Figure 339796DEST_PATH_IMAGE118
目前只是处在整个四维双曲超球空间的表面部分。我们需要对映射节点
Figure 501787DEST_PATH_IMAGE118
赋予双曲坐标分量用来标识节点离四维球心的距离，将其正式从表面映射到四维双曲空间中，双曲坐标分量用
Figure 986120DEST_PATH_IMAGE058
表示，将对应节点A的双曲分量表示为
Figure 208154DEST_PATH_IMAGE060
。在后续的双曲路由的研究中，双曲坐标分量
Figure 807632DEST_PATH_IMAGE058
将会影响路由选择的转发倾向。节点越靠近中心，即
Figure 632368DEST_PATH_IMAGE058
越小，转发倾向越高。根据对应双曲坐标分量值
Figure 751634DEST_PATH_IMAGE060
完成相对四维双曲空间中心的伸缩后，原三维地理空间下的节点
Figure 36247DEST_PATH_IMAGE092
才算正式成功完成映射。由于径向伸缩并不会改变角度，最终节点
Figure 388600DEST_PATH_IMAGE092
可以获得在四维双曲超球空间中的映射表达
Figure DEST_PATH_IMAGE128
。原三维地理空间中的每个节点对应的映射小球将依据各自双曲坐标分量值完成各自的映射伸缩，构成四维双曲超球空间。以三维超球面上映射节点
Figure 518492DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 679215DEST_PATH_IMAGE124
为例依据各自双曲半径分量完成径向伸缩后得到点
Figure DEST_PATH_IMAGE130
和点
Figure DEST_PATH_IMAGE132
的结果，其中虚化的球体空间代表完成伸缩之前的压缩至只保留三维超球面的四维双曲超球空间，同理于点
Figure 321680DEST_PATH_IMAGE130
，点
Figure 69319DEST_PATH_IMAGE124
伸缩后的点
Figure DEST_PATH_IMAGE134
坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE136
。最终，在正式完成映射后，节点在四维双曲超球空间中的坐标通用表达形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE138
。
简而言之，可以将三维地理空间下的双曲坐标映射算法归纳为三个步骤，算法的流程如图7所示。
通过上述方法，可以对处在三维地理空间中天空地信息网络的所有节点实现到四维双曲超球空间中的坐标映射。
双曲半径分量设置
实际上，双曲半径分量
Figure 658694DEST_PATH_IMAGE058
的取值应适应实际网络，放在实际场景中进行讨论才具有意义，本发明专利通过仿真实验结果进行优化给出一种较为初步的双曲半径取值方法，未来研究中可以根据此为基础进行不断改进。
在我们的仿真实验中，在平流层之下且相对于卫星节点而言海拔高度十分低的空节点和地面基站节点被统一归类至近地表节点，实验设置数目为2000。在实验中，近地表节点和卫星节点的双曲半径根据不同的方法得出。
近地表节点的双曲半径设置方法如下。首先，将节点按照通信半径从高至低排列，划分为五个等级。定义比例系数
Figure DEST_PATH_IMAGE140
，将节点数量乘以比例系数
Figure DEST_PATH_IMAGE142
计算出各等级节点划分情况。节点等级划分依据为：比例系数
Figure 362339DEST_PATH_IMAGE142
∈(
Figure DEST_PATH_IMAGE144
] 的节点等级为
Figure 893814DEST_PATH_IMAGE142
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE146
。用于节点级别划分的比例系数的具体设定如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE148
，
Figure DEST_PATH_IMAGE150
，
Figure DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure DEST_PATH_IMAGE156
，如下表。
Figure DEST_PATH_IMAGE158
其次，分别将比例系数
Figure 671626DEST_PATH_IMAGE142
代入公式（2.4）中，计算各等级节点的双曲半径
Figure 782802DEST_PATH_IMAGE058
，这里具体用
Figure DEST_PATH_IMAGE160
表示节点级别
Figure DEST_PATH_IMAGE162
对应的值。理论上，双曲半径应该服从幂律分布，即若公式（2.4）中log函数的真数（自变量
Figure DEST_PATH_IMAGE164
）是均匀分布的，那么其对数就是服从幂律分布的。其中
Figure DEST_PATH_IMAGE166
代表双曲半径取值增量范围。
Figure DEST_PATH_IMAGE168
为近地表节点的规模，即总数目，在我们的实验中为10000个。例如，本发明专利进行实验时设置双曲半径取值增量范围
Figure DEST_PATH_IMAGE170
，此时，将
Figure 701472DEST_PATH_IMAGE148
，
Figure 528483DEST_PATH_IMAGE150
，
Figure 250714DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure 821372DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure 906134DEST_PATH_IMAGE156
分别代入公式（2.4），将计算结果保留两位小数，那么计算出近地表节点五个级别对应的双曲距离分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE172
，
Figure DEST_PATH_IMAGE174
，
Figure DEST_PATH_IMAGE176
，
Figure DEST_PATH_IMAGE178
，
Figure DEST_PATH_IMAGE180
。
Figure DEST_PATH_IMAGE182
（2.4）
目前在实验中，卫星节点的双曲半径设置数值如下，低轨卫星的双曲半径
Figure DEST_PATH_IMAGE184
，中轨卫星的双曲半径
Figure DEST_PATH_IMAGE186
，处在高轨中的同步轨道卫星的双曲半径
Figure DEST_PATH_IMAGE188
。
其中，对于近地表节点的用于节点级别划分的比例系数，及对于卫星节点的双曲半径设置数值，均是依据仿真实验结果不断测试并调整得到的。
我们选取不同的多层卫星网络结构对本专利提出的路由方法进行测试。多层卫星网络集成了不同轨道卫星的优势，如低/中轨卫星传输时延小、同步卫星覆盖面积大等，使不同种类的卫星之间形成了很好的优势互补。许多国家的科研人员在Iridium、GlobalStar、ICO等经典卫星系统的网络结构基础上，进一步融合各种轨道卫星的优势，提出了很多不错的多层卫星网络设计方案，其中比较具有代表性的网络组成结构以及具体的结构参数如下表2.1所示。本发明专利进行研究时以表2.1的三种异构的卫星节点配置参数为参考。
表2.1 多层卫星通信网络结构
Figure DEST_PATH_IMAGE190
映射后两点间夹角的计算
首先有这么两个数学定理。
数学定理一，余弦定理：如图8所示，△ABC三内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为a，b，c，则它们之间具有关系如公式（2.5）所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE192
（2.5）
数学定理二，两条异面直线上任意两点的距离：如图9所示，已知两条异面直线a、b所成的角为
Figure DEST_PATH_IMAGE194
，它们的公垂线段
Figure DEST_PATH_IMAGE196
的长度为
Figure DEST_PATH_IMAGE198
，在直线a、b上分别取点E、F，设
Figure DEST_PATH_IMAGE200
，
Figure DEST_PATH_IMAGE202
，求
Figure DEST_PATH_IMAGE204
。则EF的计算方法如公式（2.6）所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE206
（2.6）
由此，对于三维空间中存在的半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE208
的球，以球心
Figure 819558DEST_PATH_IMAGE012
为原点构建球极坐标系，设A、B是球体表面的两点，则A点的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE210
，B点的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE212
，令
Figure DEST_PATH_IMAGE214
。设
Figure DEST_PATH_IMAGE216
与
Figure DEST_PATH_IMAGE218
之间的夹角为
Figure 310976DEST_PATH_IMAGE026
，即A和B之间所夹球心角，如图10所示。当A、B都处在球体上以点O为圆心的“赤道面”同侧时，可根据如下过程计算夹角
Figure 154167DEST_PATH_IMAGE026
。
首先，设A、B所在的平行于“赤道面O”的圆面分别为圆面
Figure DEST_PATH_IMAGE219
、圆面
Figure DEST_PATH_IMAGE220
，球心为
Figure 421331DEST_PATH_IMAGE012
。则
Figure 368907DEST_PATH_IMAGE219
、
Figure 659205DEST_PATH_IMAGE220
、
Figure 899563DEST_PATH_IMAGE012
三点共线，且
Figure DEST_PATH_IMAGE222
，
Figure DEST_PATH_IMAGE224
。由于球半径为
Figure 37545DEST_PATH_IMAGE208
，
Figure DEST_PATH_IMAGE226
，则有
Figure DEST_PATH_IMAGE228
，
Figure DEST_PATH_IMAGE230
，
Figure DEST_PATH_IMAGE232
，
Figure DEST_PATH_IMAGE234
。则
Figure DEST_PATH_IMAGE236
可以由公式（2.7）计算得到。
Figure DEST_PATH_IMAGE238
（2.7）
然后，可以根据上文提到的余弦定理的公式（2.5），计算A、B之间的直线距离
Figure DEST_PATH_IMAGE240
，如公式（2.8）所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE242
Figure DEST_PATH_IMAGE244
Figure DEST_PATH_IMAGE246
（2.8）
同时又可根据上文提到的异面直线上两点间距离公式（2.6），以另一种方法计算
Figure 301561DEST_PATH_IMAGE240
，（
Figure DEST_PATH_IMAGE248
）即为直线
Figure DEST_PATH_IMAGE250
所在的垂直于“赤道面”的平面与直线
Figure DEST_PATH_IMAGE252
所在的垂直于“赤道面”的平面的夹角，具体计算过程如公式（2.9）所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE254
Figure DEST_PATH_IMAGE256
Figure DEST_PATH_IMAGE258
Figure DEST_PATH_IMAGE260
（2.9）
最后，由于
Figure DEST_PATH_IMAGE262
，结合（2.8）式与（2.9）式，可以得到关于夹角
Figure 755852DEST_PATH_IMAGE026
的关系式，如公式（2.10）所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE264
Figure DEST_PATH_IMAGE266
（2.10）
设映射完成后的四维双曲空间中的
Figure DEST_PATH_IMAGE267
、
Figure DEST_PATH_IMAGE268
两点坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE269
和
Figure DEST_PATH_IMAGE270
，并且之间的夹角
Figure 694508DEST_PATH_IMAGE044
。那么，可以根据在三维空间中的计算夹角的公式（2.10），采用迭代方法进行计算
Figure 575745DEST_PATH_IMAGE044
的具体值。
若将坐标中
Figure 899410DEST_PATH_IMAGE082
和
Figure DEST_PATH_IMAGE272
构成的方位空间命名为
Figure DEST_PATH_IMAGE274
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE276
代表了
Figure DEST_PATH_IMAGE278
所在的方位空间，
Figure DEST_PATH_IMAGE280
代表了
Figure DEST_PATH_IMAGE282
所在的方位空间。如同公式（2.10）中（
Figure 852716DEST_PATH_IMAGE248
）代表包含
Figure 434876DEST_PATH_IMAGE267
、
Figure 921352DEST_PATH_IMAGE268
两点的以
Figure 697809DEST_PATH_IMAGE082
度量的方位平面间的夹角，（
Figure DEST_PATH_IMAGE284
）则为两节点所在的关于
Figure 823897DEST_PATH_IMAGE082
和
Figure 694901DEST_PATH_IMAGE272
构成的方位空间之间的夹角。而
Figure DEST_PATH_IMAGE286
为双曲半径分量，代表了节点距离四维双曲空间中心的径向距离，长度的具体大小值变化不会改变两个节点之间的夹角
Figure 736018DEST_PATH_IMAGE044
。由此，对于
Figure DEST_PATH_IMAGE288
和
Figure DEST_PATH_IMAGE290
，与计算夹角
Figure 542431DEST_PATH_IMAGE044
，有关的公式如（2.11）所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE292
（2.11）
而根据具体的
Figure 686973DEST_PATH_IMAGE278
和
Figure 96089DEST_PATH_IMAGE282
的方位差，可以进一步参考公式（2.11）计算两节点所在的关于
Figure 307890DEST_PATH_IMAGE082
和
Figure 675417DEST_PATH_IMAGE272
构成的方位空间之间的夹角，如公式（2.12）所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE294
（2.12）
将（2.12）代入（2.11），可以最终得到计算四维双曲空间中的两点
Figure 776097DEST_PATH_IMAGE269
和
Figure 5216DEST_PATH_IMAGE270
之间的夹角
Figure 586370DEST_PATH_IMAGE044
的完整公式（2.13）。
Figure DEST_PATH_IMAGE296
Figure DEST_PATH_IMAGE298
Figure DEST_PATH_IMAGE300
（2.13）
至此，本发明专利给出了一种计算映射后在四维双曲空间中的两点
Figure 485318DEST_PATH_IMAGE269
和
Figure 683081DEST_PATH_IMAGE270
之间的夹角
Figure 355371DEST_PATH_IMAGE044
的方法，为之后根据夹角
Figure 541764DEST_PATH_IMAGE044
计算两点的双曲距离以及根据双曲坐标进行路由转发提供了重要保障。
双曲距离的计算
本发明专利提出的坐标映射算法在天空地信息网络各层次中均适用，能为基于双曲几何的天空地信息网络路由策略中的距离计算提供决策依据。转发时计算节点之间的距离，选择双曲距离最小的相邻节点作为转发对象。对于经由本发明专利提出的坐标映射算法完成至四维双曲空间映射转换后的节点坐标，网络中两节点间双曲距离的具体计算方法如下所述。
在将无标度网络映射到双曲空间的经典算法中，通常采用的双曲空间模型是扩展的庞加莱圆盘。在扩展的庞加莱圆盘下，任意两点的极坐标分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE302
，
Figure DEST_PATH_IMAGE304
，他们之间的双曲距离为x，有如下公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE306
（2.15）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE308
为两点之间的角距离的差。可以进一步推导出任意两点的双曲距离x满足式（2.16），可以看出，两点之间的双曲距离只跟它们的双曲半径值
Figure 329722DEST_PATH_IMAGE072
和
Figure DEST_PATH_IMAGE310
及两点间夹角
Figure 670574DEST_PATH_IMAGE308
有关。
Figure DEST_PATH_IMAGE312
（2.16）
由于双曲空间中的映射是一种等距变换，即双曲空间的保距映射并不改变两点之间的距离，其仅与两点的双曲半径和
Figure 901880DEST_PATH_IMAGE308
有关。因此，我们可以推测，在极坐标下，四维双曲空间中两点之间的双曲距离仅与各自的双曲半径分量和
Figure 192047DEST_PATH_IMAGE308
有关，
Figure 55966DEST_PATH_IMAGE308
此时的几何意义是两点之间的球心角。
那么，依据本发明专利中提出的坐标映射算法进行双曲路由时，四维双曲空间中的任意两点坐标为
Figure 431584DEST_PATH_IMAGE269
和
Figure 540617DEST_PATH_IMAGE270
，它们间的双曲距离h与其双曲分量
Figure DEST_PATH_IMAGE313
、
Figure DEST_PATH_IMAGE314
和两点夹角
Figure 29498DEST_PATH_IMAGE044
有关。分别将两点的双曲坐标分量、夹角代入式（2.16），即可推导出四维双曲空间中任意两点的双曲距离h满足式（2.17）：
Figure DEST_PATH_IMAGE316
（2.17）
其中，两点夹角
Figure 736423DEST_PATH_IMAGE044
的具体计算方法，参见映射后两点间夹角的计算。
本发明技术提出了一种面向一体化天空地信息网络的基于双曲几何的网络映射策略，可以完成处在三维空间中的天空地信息网络至四维双曲空间的网络映射，基于双曲几何给予了空地信息网络中具有不同特性的各层节点一种根据地理坐标的统一表达，有助于快速标识与定位网络中的节点，这将极大地简化后续路由任务。
基于本发明技术可使天空地网络路由不依赖于全局性的信息分发和调度，同时拓扑变动对映射影响不大，可以很好地适应动态性的环境。双曲几何构造的空间具有指数扩张的性质，与天、空、地一体化信息网络具有的规模庞大，结构复杂特征相一致。同时，双曲坐标可以为贪婪路由提供较高的路由成功率。基于双曲几何的贪婪路由策略在大规模网络中具有良好的路由表现，它能够在不知全局拓扑的情况下利用地理坐标进行路由，网络的扩张对路由路径的最优性几乎没有影响，因此提供了一种更具可扩展性的路由解决方案。
另外，由于网络中的每个节点均被赋予双曲坐标，基于坐标可以计算出任意两点间的距离，在网络建立后，每个节点只需要知道自身和直接邻居节点的空间坐标信息即可基于距离贪婪地对报文进行转发，由此路由表的规模可以被压缩至最小，可以节约节点的数据存储和路由查找开销。同时，通过设置双曲坐标中的双曲分量调整路由选择下一跳的倾向性，可以使路由策略倾向于选择性质更好的节点，可以借助此进一步优化路由选择效果。
本发明技术围绕一体化的天空地信息网络，借鉴球极射影的思想，提出将三维地理空间映射至四维双曲空间的方法，将双曲空间网络映射思想与天空地信息网络的实际情况相结合，对包含天空地信息网络的三维地理空间进行映射转换，实现了基于双曲几何给予了空地信息网络中具有不同特性的各层节点一种根据地理坐标的统一表达，有助于快速标识与定位网络中的节点。
本发明技术通过基于双曲几何的网络映射算法全面而统一地表达各层节点之间的拓扑特征，以应对各层间进行交互式信息传输时存在的路由问题，使在基于该种表达方法之上的路由具有良好的稳定性、可扩展性。利用双曲坐标可以能够在不知全局拓扑的情况下进行路由，网络的扩张对路由几乎没有影响，能积极适应天空地信息网络拓扑结构变换带来的高动态性，从而保障一体化的天空地信息网络能够准确、稳定地完成信息传输的任务，满足社会及军事化应用的需求。
本发明技术对天空地信息网络中的每个节点均赋予双曲坐标，基于坐标可以计算出任意两点间的距离，在网络模型建立后，每个节点只需要知道自身和直接邻居节点的空间坐标信息即可基于距离贪婪地对报文进行转发，由此路由表的规模可以被压缩至最小，可以节约节点的数据存储和路由查找开销。
本发明专利为减少高空节点距离的影响，利用球极射影的方法，赋予关键的天、空节点较高的权重（即更短的双曲距离），达到将天、空节点纳入双曲贪婪策略考虑范畴的目的。
在表2.1的三种应用场景下，本发明专利给出一组可以保障90%路由成功率的配置参数。用于近地表节点的级别划分的比例系数的具体设定如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE317
，
Figure DEST_PATH_IMAGE318
，
Figure DEST_PATH_IMAGE319
，
Figure DEST_PATH_IMAGE320
，
Figure DEST_PATH_IMAGE321
，当设置双曲半径取值增量范围
Figure DEST_PATH_IMAGE322
，此时，将
Figure 835222DEST_PATH_IMAGE317
，
Figure 997213DEST_PATH_IMAGE318
，
Figure 245661DEST_PATH_IMAGE319
，
Figure 467695DEST_PATH_IMAGE320
，
Figure 568637DEST_PATH_IMAGE321
分别代入公式（2.4），将计算结果保留两位小数，那么计算出近地表节点五个级别对应的双曲距离分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE323
，
Figure DEST_PATH_IMAGE324
，
Figure DEST_PATH_IMAGE325
，
Figure DEST_PATH_IMAGE326
，
Figure DEST_PATH_IMAGE327
；用于卫星节点的双曲半径设置数值如下，低轨卫星的双曲半径
Figure DEST_PATH_IMAGE328
，中轨卫星的双曲半径
Figure DEST_PATH_IMAGE329
，处在高轨中的同步轨道卫星的双曲半径
Figure DEST_PATH_IMAGE330
。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其特征在于，所述天空地信息网络统一路由方法包括以下步骤：
S1、利用球极射影将三维地理空间下天空地信息网络中的节点映射到三维超球面上；
S2、对映射至三维超球面上的点进行双曲半径分量设置，最终实现将三维地理空间下的节点坐标映射至四维双曲空间，得到双曲坐标；
S3、利用获取的双曲坐标计算四维双曲空间下两节点间夹角；
S4、在天空地信息网络中进行路由时，利用获取的节点双曲坐标和四维双曲空间下两节点间夹角对两节点间双曲距离进行计算；
S5、根据计算得到的两节点间双曲距离完成贪婪路由转发。
2.根据权利要求1所述的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其特征在于，所述步骤S1中还包括以下步骤：
S11、将天空地信息网络覆盖的空间以地球的球心为原点在宇宙所处的三维地理空间中建立球极坐标系；
S12、将三维地理空间中具有球极坐标的点集映射至三维超球面。
3.根据权利要求2所述的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其特征在于，所述步骤S2中还包括以下步骤：
S21、将节点按照通信半径从高至低排列划分等级；
S22、分别将比例系数带入
Figure DEST_PATH_IMAGE001
中分别计算各等级节点的双 曲半径，其中，
Figure 261624DEST_PATH_IMAGE002
表示级别
Figure DEST_PATH_IMAGE003
对应的双曲半径分量值；
S23、通过对映射至三维超球面上的节点赋予双曲半径分量来标识节点至四维双曲超球空间球心的距离构成双曲坐标。
4.根据权利要求3所述的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其特征在于，所述步骤S3中还包括以下步骤：
S31、设A、B所在的平行于“赤道面O”的圆面分别为圆面
Figure 444343DEST_PATH_IMAGE004
、圆面
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，球心为
Figure 115758DEST_PATH_IMAGE006
；根据余弦 定理
Figure DEST_PATH_IMAGE007
计算A、B之间的直线距离AB，公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE009
Figure DEST_PATH_IMAGE011
Figure 527279DEST_PATH_IMAGE012
；同时，根据异面直线上两点间公式
Figure DEST_PATH_IMAGE013
计算 A、B之间的直线距离AB；由于
Figure 872810DEST_PATH_IMAGE014
，可以得到三维空间中计算两点夹角
Figure DEST_PATH_IMAGE015
的关系式
Figure DEST_PATH_IMAGE017
Figure 649267DEST_PATH_IMAGE018
；
S32、根据三维空间中计算夹角的关系式利用迭代方法计算四维双曲超球空间中两点 间夹角
Figure DEST_PATH_IMAGE019
的值，
Figure 40934DEST_PATH_IMAGE020
。
5.根据权利要求4所述的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其特征在于， 所述步骤S4中根据双曲余弦定理，计算四维双曲空间的任意两点之间的双曲距离h，对于坐 标为
Figure DEST_PATH_IMAGE021
和的两点，它们间的双曲距离h与其双曲分量
Figure 119793DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure DEST_PATH_IMAGE023
和两点夹角
Figure 178885DEST_PATH_IMAGE024
有关；
四维双曲空间中任意两点的双曲距离h满足式：
Figure DEST_PATH_IMAGE025
。
6.根据权利要求5所述的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其特征在于，所述步骤S12中还包括以下步骤：
S121、根据点A的径向量进行映射变换；
S122、根据
Figure 798348DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 818256DEST_PATH_IMAGE028
确定
Figure DEST_PATH_IMAGE029
在三维超球面中的具体位置。
7.根据权利要求6所述的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其特征在于， 所述步骤S23中对映射节点
Figure 945481DEST_PATH_IMAGE030
赋予双曲坐标分量用来标识节点离四维球心的 距离，将其正式从三维超球面映射到四维双曲空间中，双曲坐标分量用
Figure DEST_PATH_IMAGE031
表示，将对应节点A 的双曲分量表示为
Figure 94965DEST_PATH_IMAGE032
。
8.根据权利要求7所述的基于双曲几何的天空地信息网络统一路由方法，其特征在于， 所述步骤S23中三维超球面上原三维地理空间下天空地信息网络的每个节点对应的映射小 球将依据各自双曲坐标分量值完成各自的映射伸缩，径向伸缩不会改变角度，最终原三维 地理空间下天空地信息网络中的节点可以获得在四维双曲超球空间中的映射表达
Figure DEST_PATH_IMAGE033
。
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