CN111158047B - 一种三维弹性波场矢量分解法、装置及计算机存储介质 - Google Patents

一种三维弹性波场矢量分解法、装置及计算机存储介质 Download PDF

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CN111158047B CN202010142486.8A CN202010142486A CN111158047B CN 111158047 B CN111158047 B CN 111158047B CN 202010142486 A CN202010142486 A CN 202010142486A CN 111158047 B CN111158047 B CN 111158047B
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Abstract

本发明涉及一种三维弹性波场矢量分解法、装置及计算机存储介质，所述分解方法包括如下步骤：a参照PREM地球物理模型设置模型参数；b基于介质弹性参数与Thomsen参数之间的关系式，利用模型参数计算三维介质的弹性参数Cijkl；c提供震源，基于弹性波波动方程进行时间迭代ti，在每一次迭代过程中，依据模型参数和弹性参数对应力、位移进行有限差分计算，得到弹性波场后，运用矢量分解法对弹性波场进行分解，得到P波场和S波场。本发明能够从P波和S波耦合的混合波场中，高效率地获得纯波场，分别考虑各向同性和各向异性VTI介质情况下，弹性参数对本构方程的影响，建立针对不同介质特征的弹性波分解计算方法。

Description

一种三维弹性波场矢量分解法、装置及计算机存储介质
技术领域
本发明涉及一种三维弹性波场矢量分解法、装置及计算机存储介质，属于勘探地球物理数据处理和参数反演领域。
背景技术
油气资源仍是当今世界上最重要的能源消费品，加大复杂油气储层的勘探力度，提高现有油气储层的采收率是现阶段勘探地球物理发展的关键。但是经过几十年的勘探开发后，高品质油气藏越来越少，传统的油气储层也越来越复杂，使勘探开发的成本大大提高。在复杂油气藏的勘探方面，仅仅利用现有技术已经无法满足当前高精度油气勘探的需求。
目前工业界常用的地震偏移方法主要有射线和波动方程两类，在通过求解双程波动方程的逆时偏移方法中，弹性波场的分解工作不仅重要而且基础。
针对各向同性介质，早期弹性波场分解是通过亥姆霍兹分解的旋度和散度算子来实现的。但是这样计算的标量和矢量势与原始多分量弹性波场的相位、振幅和物理单位并不一致，最终导致成像结果不准确。随后将矢量概念引入到弹性波场分解中，可以得到与原始耦合波场具有相同相位、振幅和物理单位的P波和S波。但是矢量分解在数值实现过程中需要引入纯P波方程或者求解泊松方程，这在利用旋度和散度算子进行计算的过程中增加了很多计算量，所以该方法无法在实际生产中被广泛应用。针对各向异性介质，因为P波和S波的偏振方向与波的传播方向不再平行和垂直，所以上述的分解方法不再适用。通过分析频率波数域的波动方程，发现克里斯托佛方程的特征值对应了不同波模式的相速度，而特征向量代表了对应波模式的质点振动方向。在不同的空间位置上，构建一系列非稳相波场分解算子，并结合相移加差值方法，可加速空间的各向异性波场分离。另外引入低秩近似理论后，简化了空间波数混合域分离算子。考虑局部低秩近似算法，可减少数值实现过程中傅里叶变换的长度，很大程度上也提高了计算效率。但是随着实际资料采集数量的增加，该简化算法的成本还是很高，始终无法满足实际生产的要求。
基于射线的偏移方法已经广泛应用在实际资料处理工作中，但是由于渐近射线的理论假设，偏移结果的精度不高。当介质复杂时，例如高陡构造，其处理的结果与实际地层的结构相差较大。在基于波动方程的偏移方法中，应用最多的是逆时偏移，该方法的优点是不受地层倾角的影响，可以更准确的描述高陡盐丘的空间形态或者复杂断块油气藏的构造展布。并且结合地震解释和油藏分析资料，逆时偏移技术已经在很多实际工作中取得了良好的应用效果。与基于声波的波动方程相比，同时利用纵波和横波的弹性波逆时偏移，更加符合真实的地震波传播过程，可进一步提高构造和岩性成像的精度，满足复杂油气藏精细勘探的需求。但是该方法目前还不能被广泛应用到实际工作中，其中一个主要的原因是分解后的P波和S波具有不准确的振幅和相位。因为常规的分离方法是基于旋度和散度分离算子的，这会导致分离的波场发生相位畸变、振幅不准和PS剖面极性翻转等问题。在三维介质中，对多个PS剖面进行解释也是一个困难的问题。另外，横波对地层的各向异性特征较敏感，当研究对象为煤层气、页岩气储层或裂隙介质储层时，目前能适用于VTI或TTI介质的弹性波分离方法，计算效率低，所以弹性波逆时偏移无法在实际的复杂地层中广泛应用。而且偏移中不同成像条件对应的成像结果具有不同的物理意义。例如当利用分量的互相关成像条件时，纵波和横波能量的混叠会使结果包含很强的串扰噪声。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种三维弹性波场矢量分解法、装置及计算机存储介质，以解决上述技术问题。
为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：
本发明第一方面提供一种三维弹性波场矢量分解法，包括以下步骤：
a参照PREM地球物理模型设置模型参数；
b基于介质弹性参数与Thomsen参数之间的关系式，利用模型参数计算三维介质的弹性参数Cijkl；
c提供震源，基于弹性波波动方程进行时间迭代ti，在每一次迭代过程中，依据模型参数和弹性参数对应力、位移进行有限差分计算，得到弹性波场后，运用矢量分解法对弹性波场进行分解，得到P波场和S波场。
所述的三维弹性波场矢量分解法，所述步骤c包括如下步骤：
c1在三维各向同性介质中，基于亥姆霍兹分解以及对时间域的震源进行两次积分，求解得到P波场和S波场；
c2在三维VTI介质中，基于零阶伪亥姆霍兹分解和泊松方程，求解得到P波场和S波场。
本发明中的地球模型参数为6个(vp、vs、ρ、ε、δ、γ)，其中ε、δ、γ为Thomsen参数。其中vp是指纵波速度，vs是指横波速度，ρ是指地层密度，ε是指纵波各向异性，δ是指横波变异系数，γ是指横波各向异性。本发明可以参照地球物理勘探中熟知的PREM模型(不仅限于该模型)，来设置地球模型参数，地球模型参数是人为给定的。
本发明的公式中所涉及的kx，ky和kz分别表示沿着x，y和z方向的波数，ω是指角频率，t指时间，
Figure GDA0002933751350000031
和
Figure GDA0002933751350000032
分别表示沿着x，y和z方向的一阶空间偏导；其中，公式(4)和(13)中的“·”表示点乘积，公式(5)和(14)中的“×”表示叉乘积。根据弹性张量的Voigt对称性，四阶张量Cijkl中的下角标ij(kl)＝11、22、33、12、23、31可分别对应为i(j)＝1、2、3、4、5、6，于是原本81个独立常数可降为36个，记为刚度矩阵Cij。
所述的三维弹性波场矢量分解法，步骤c1包括如下具体步骤：
1)根据三维各向同性介质的弹性参数Cijkl与Thomsen参数之间的关系C33＝ρvp 2，
Figure GDA0002933751350000041
C11＝ρvp 2，
Figure GDA0002933751350000042
C13＝ρ(vp 2-2vs 2)，带入公式(21)和(22)，此时的特征向量
Figure GDA0002933751350000043
和
Figure GDA0002933751350000044
分别为：
Figure GDA0002933751350000045
Figure GDA0002933751350000046
其中，公式(21)和公式(22)分别为：
Figure GDA0002933751350000047
Figure GDA0002933751350000048
将特征向量
Figure GDA0002933751350000049
和
Figure GDA00029337513500000410
变换到空间域后，得到哈密顿算子为：
Figure GDA00029337513500000411
2)根据亥姆霍兹定律，在各向同性介质中，任何弹性波场
Figure GDA00029337513500000412
分解成一个无旋场
Figure GDA00029337513500000413
和一个无散场
Figure GDA00029337513500000414
即
Figure GDA00029337513500000415
利用哈密顿算子
Figure GDA00029337513500000418
构建一个虚拟波场
Figure GDA00029337513500000416
满足：
Figure GDA00029337513500000417
Figure GDA0002933751350000051
于是波场
Figure GDA0002933751350000052
满足泊松方程：
Figure GDA0002933751350000053
通常需要求解泊松方程得到波场
Figure GDA0002933751350000054
然后再利用公式(4)和公式(5)进行弹性波分解得到P波场和S波场。为了避免求解泊松方程的复杂计算过程，本发明提出一个新的改进算法，不需要进行傅里叶变换，直接在时间域得到波场
Figure GDA0002933751350000055
具体计算过程如下：
3)首先构建波场
Figure GDA0002933751350000056
并假设构建的波场
Figure GDA0002933751350000057
满足公式(6)经过两次时间导数后的泊松方程：
Figure GDA0002933751350000058
此时在频率域的解通常可用格林函数来表示：
W'(x,xs,ω)＝∫ΩG(x,xs,ω)·e(xs)F'(ω)d3xs (8)
其中W'是
Figure GDA0002933751350000059
的傅里叶变换结果，G(x,xs,ω)是格林弹性张量，e(xs)是震源极化向量，xs表示震源的位置，F'(ω)表示震源的频谱；两边同时除以-ω2，并且令
Figure GDA00029337513500000510
和
Figure GDA00029337513500000511
简化后有：
W(x,xs,ω)＝∫ΩG(x,xs,ω)·e(xs)F(ω)d3xs (9)
变换到时间域后，可见
Figure GDA00029337513500000512
是公式(7)经过两次时间积分后的解；于是针对波动方程
Figure GDA00029337513500000513
可先对震源进行两次积分，然后就能得到波动方程
Figure GDA00029337513500000514
的解
Figure GDA00029337513500000515
λ和μ是指拉梅参数。最后再利用公式(4)和公式(5)进行弹性波分解，得到P波场和S波场。
所述的三维弹性波场矢量分解法，步骤c2包括如下具体步骤：
1)考虑三维VTI介质的弹性参数Cijkl与Thomsen参数之间的关系C33＝ρvp 2，C44＝ρvs 2，C11＝(1+2ε)ρvp 2，C66＝(1+2γ)ρvs 2，
Figure GDA0002933751350000061
由于VTI的弹性参数特征，令γ＝0，于是C66＝C44，将上述公式带入(21)和(22)中，此时的特征向量为：
Figure GDA0002933751350000062
Figure GDA0002933751350000063
2)对于椭圆VTI介质有ε＝δ≠0，公式(10)和公式(11)变换到空间域后得到的算子为：
Figure GDA0002933751350000064
令
Figure GDA0002933751350000065
Figure GDA0002933751350000066
和
Figure GDA0002933751350000067
其中vp(x,y)和vs(x,y)分别代表传播位置上的纵波速度和横波速度，r1、r2、r3为系数；ε(x,y)、γ(x,y)和δ(x,y)分别代表传播位置上的Thomsen参数；
同理构建一个虚拟波场
Figure GDA0002933751350000068
Figure GDA0002933751350000069
Figure GDA00029337513500000610
于是
Figure GDA00029337513500000611
满足泊松方程
Figure GDA00029337513500000612
展开后：
Figure GDA0002933751350000071
通过求解泊松方程(15)得到虚拟波场
Figure GDA0002933751350000072
然后再利用公式(13)和公式(14)，分解波场得到P和S波场。
所述步骤c1和c2的计算都是基于三维弹性介质中波动方程的推导，其推导过程具体如下：
结合牛顿第二定律和广义胡克定律，可以得到时间域的三维弹性波波动方程为：
Figure GDA0002933751350000073
Figure GDA0002933751350000074
Figure GDA0002933751350000075
变换到波数域后，
Figure GDA0002933751350000076
和
Figure GDA0002933751350000077
分别是ux、uy和uz的傅里叶变换结果，其中ux、uy和uz分别代表弹性波场
Figure GDA0002933751350000078
在x，y和z方向上的三个分量；写成矩阵形式有：
Figure GDA0002933751350000079
用A代替左端3×3矩阵，两端同除以
Figure GDA00029337513500000710
上式可简化为：
Figure GDA00029337513500000711
求解矩阵(20)，其中k是指波数的模，
Figure GDA00029337513500000712
是
Figure GDA00029337513500000713
的傅里叶变换结果。因为VTI介质中，波在两个水平方向的传播特征是一样的，所以该方程存在两个相等的特征值λ1＝λ2，对应的特征向量为：
Figure GDA0002933751350000081
Figure GDA0002933751350000082
本发明中，步骤b中三维介质的弹性参数Cijkl的计算公式来源于文章Weakelastic anisotropy，作者Thomsen L.，年份1986，出版杂志Geophysics，卷号51(10)，1954-1966。
本发明中，步骤c中的有限差分计算原理来自文章P-Sv wave propagation inheterogeneous media–Velocity-stress finite-difference method，作者Virieux J.，年份1986，出版杂志Geophysics，卷号51(04)，889-901。
本发明第二方面提供一种弹性波场矢量分解装置，包括：
第一处理单元，用于参照PREM地球物理模型设置模型参数；
第二处理单元，用于基于介质弹性参数与Thomsen参数之间的关系式，利用模型参数计算三维介质的弹性参数Cijkl；
第三处理单元，用于提供震源，基于弹性波动方程进行时间迭代ti，在每一次迭代过程中，依据模型参数和弹性参数对应力、位移进行有限差分计算，得到弹性波场后，运用矢量分解法对弹性波场进行分解，得到P波场和S波场。
本发明第三方面提供一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
a参照PREM地球物理模型设置模型参数；
b基于介质弹性参数与Thomsen参数之间的关系式，利用模型参数计算三维介质的弹性参数Cijkl；
c提供震源，基于弹性波动方程进行时间迭代ti，在每一次迭代过程中，依据模型参数和弹性参数对应力、位移进行有限差分计算，得到弹性波场后，运用矢量分解法对弹性波场进行分解，得到P波场和S波场。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：
1、在三维各向同性介质的条件下，本发明避免了直接求解泊松方程，不需要进行傅里叶变换，而采用一种新的改进算法，考虑了校正相位和振幅，基于亥姆霍兹分解以及对时间域的震源进行两次积分，求解得到P波场和S波场，可有效提高弹性波分离的计算速率；
2、在三维VTI介质中，基于零阶伪亥姆霍兹分解和波动方程，考虑了波的传播方向与质点振动方向之间的关系，并基于特征分析成功地将快速矢量波场分解法延展到三维VTI介质中，结合数值计算加速对泊松方程的求解，能够得到纯P波场和S波场，大大提高了计算效率以及弹性波场矢量分解法在三维VTI介质中应用；
3、本发明能够从P波和S波耦合的混合波场中，高效率地获得纯波场，分别考虑各向同性和各向异性VTI介质情况下，弹性参数对本构方程的影响，建立针对不同介质特征的弹性波分解计算方法；
4、本发明中的弹性波分解构思也可以服务于其它的地球物理数据处理工作中，例如分离经过裂隙发育页岩气储层的混合弹性波，得到发生横波分裂后的快慢横波，以及分离经过薄互层间多次反射的P波和S波等等，应用领域及其广泛；
5、本发明利用三维弹性波矢量分解方法所得到的P波场和S波场可以应用到地震成像或者是勘探的AVO分析中。
附图说明
图1是本发明中三维弹性波场矢量分解方法的总体流程图；
图2是本发明中三维弹性波场矢量分解装置的结构示意图；
图3是本发明中弹性波矢量分解方法的具体流程图；
图4是基于各向同性介质的模型参数得到的波场延拓结果；其中(4a)为x方向的波场；(4b)为y方向的波场；(4c)为z方向的波场；
图5是基于亥姆霍兹分解法对各向同性介质中的弹性波进行分解的结果；其中(5a)为x方向的P波场；(5b)为y方向的P波场；(5c)为z方向的P波场；
图6是基于椭圆VTI介质的模型参数得到的波场延拓结果；其中，(6a)为x方向的波场；(6b)为y方向的波场，(6c)为z方向的波场；
图7是基于亥姆霍兹分解法对VTI介质中耦合的弹性波进行分解的结果；其中(7a)为x方向的P波的波场；(7b)为y方向的P波场；(7c)为z方向的P波场；(7d)为x方向的S波的波场；(7e)为y方向的S波场；(7f)为z方向的S波场；
图8是基于零阶伪亥姆霍兹分解法对VTI介质中耦合的弹性波进行分解的结果；其中(8a)为x方向的P波的波场；(8b)为y方向的P波场；(8c)为z方向的P波场；(8d)为x方向的S波的波场；(8e)为y方向的S波场；(8f)为z方向的S波场。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例建立了两个横向和深度距离都为520m的理论模型，三维介质的模型参数为vp＝3.0km/s，vs＝1.5km/s，ρ＝1.0g/cm3。设置不同介质的Thomson参数，各向同性模型为ε＝δ＝0.0，椭圆VTI介质模型为ε＝δ＝0.3。在模型中心放置雷克子波点源，经过波场延拓以及快速矢量分解后，检验不同分解方法在不同介质中的应用效果。具体结果详见图4-8，具体分析如下：
图4是各向同性介质中耦合的弹性波波场快照，因为波的传播方向与P波的质点振动方向平行或者与S波的质点振动方向垂直，所以波场形状是正规圆形。
图5是没有经过泊松方程求解的亥姆霍兹分解后的P波的波场快照，由于各向同性介质和震源只给定了正应力，所有没有S波能量。
图6是椭圆VTI介质中耦合的弹性波波场快照。由于ε＝δ，且根据质点振动关系，P波在水平方向比在纵向方向的传播速度快，所以波场形状为横向椭圆；S波在水平方向比在纵向方向的传播速度慢，所以波场形状为纵向椭圆。
图7是经过亥姆霍兹分解的P波和S波的波场快照，由于介质不满足各向同性的前提条件，波的传播方向与P波的质点振动方向既不平行或者与S波质点振动方向也不垂直，所以在分离波场中存在串音干扰，特别是P波的波场(如图7(a)至图7(c)所示)。
图8是通过零阶伪亥姆霍兹分解的结果，P波的波场中的串音干扰几乎都被压制了(如图8(a)至图8(c)所示)，对比图7的结果，说明由零阶近似计算得到的特征向量能正确分离P波和S波。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种三维弹性波场矢量分解法，其特征在于，包括以下步骤：
a参照PREM地球物理模型设置模型参数；
b基于介质弹性参数与Thomsen参数之间的关系式，利用模型参数计算三维介质的弹性参数Cijkl；
c提供震源，基于弹性波动方程进行时间迭代ti，在每一次迭代过程中，依据模型参数和弹性参数对应力、位移进行有限差分计算，得到弹性波场后，运用矢量分解法对弹性波场进行分解，得到P波场和S波场；
其中，所述步骤c包括如下步骤：
c1在三维各向同性介质中，基于亥姆霍兹分解以及对时间域的震源进行两次积分，求解得到P波场和S波场；
c2在三维VTI介质中，基于零阶伪亥姆霍兹分解和泊松方程，求解得到P波场和S波场；
所述步骤c1包括如下具体步骤：
1)根据三维各向同性介质的弹性参数Cijkl与Thomsen参数之间的关系C33＝ρvp 2，
Figure FDA0002933751340000011
C11＝ρvp 2，
Figure FDA0002933751340000012
C13＝ρ(vp 2-2vs 2)，带入公式(21)和(22)，此时的特征向量
Figure FDA0002933751340000013
和
Figure FDA0002933751340000014
分别为：
Figure FDA0002933751340000015
Figure FDA0002933751340000016
式中，vp表示纵波速度；vs表示横波速度；ρ表示地层密度；kx，ky和kz分别表示沿着x，y和z方向的波数；
其中，公式(21)和公式(22)分别为：
Figure FDA0002933751340000021
Figure FDA0002933751340000022
将特征向量
Figure FDA0002933751340000023
和
Figure FDA0002933751340000024
变换到空间域后，得到哈密算子为：
Figure FDA0002933751340000025
式中，
Figure FDA0002933751340000026
和
Figure FDA0002933751340000027
分别表示沿着x，y和z方向的一阶空间偏导；
2)根据亥姆霍兹定律，在各向同性介质中，任何弹性波场
Figure FDA0002933751340000028
分解成一个无旋场
Figure FDA0002933751340000029
和一个无散场
Figure FDA00029337513400000210
即
Figure FDA00029337513400000211
利用哈密顿算子
Figure FDA00029337513400000212
构建一个虚拟波场
Figure FDA00029337513400000213
满足：
Figure FDA00029337513400000214
Figure FDA00029337513400000215
其中，公式(4)中的“·”表示点乘，公式(5)中的“×”表示叉乘积；
于是虚拟波场
Figure FDA00029337513400000216
满足泊松方程：
Figure FDA00029337513400000217
3)首先构建波场
Figure FDA00029337513400000218
并假设该波场
Figure FDA00029337513400000219
满足公式(6)经过两次时间导数后的泊松方程：
Figure FDA00029337513400000220
于是针对波动方程
Figure FDA0002933751340000031
先对震源进行两次积分，然后就能得到波动方程
Figure FDA0002933751340000032
的解
Figure FDA0002933751340000033
λ和μ表示拉梅参数；最后再利用公式(4)和公式(5)进行弹性波分解，得到P波场和S波场。
2.根据权利要求1所述的三维弹性波场矢量分解法，其特征在于，步骤c2包括如下具体步骤：
1)考虑三维VTI介质的弹性参数Cijkl与Thomsen参数之间的关系C33＝ρvp 2，C44＝ρvs 2，C11＝(1+2ε)ρvp 2，C66＝(1+2γ)ρvs 2，
Figure FDA0002933751340000034
ε表示纵波各向异性，δ表示横波变异系数，γ表示横波各向异性；由于VTI的弹性参数特征，令γ＝0，于是C66＝C44，将上述公式带入(21)和(22)中，此时的特征向量为：
Figure FDA0002933751340000035
Figure FDA0002933751340000036
2)对于椭圆VTI介质有ε＝δ≠0，公式(10)和公式(11)变换到空间域后得到的算子为：
Figure FDA0002933751340000037
令
Figure FDA0002933751340000038
和
Figure FDA0002933751340000039
其中vp(x,y)和vs(x,y)分别代表传播位置上的纵波速度和横波速度，r1、r2、r3为系数，ε(x,y)、γ(x,y)和δ(x,y)分别代表传播位置上的Thomsen参数；
同理构建一个虚拟波场
Figure FDA0002933751340000041
Figure FDA0002933751340000042
Figure FDA0002933751340000043
其中，公式(13)中的“·”表示点乘，公式(14)中的“×”表示叉乘；
于是
Figure FDA0002933751340000044
满足泊松方程
Figure FDA0002933751340000045
展开后：
Figure FDA0002933751340000046
通过求解泊松方程(15)得到虚拟波场
Figure FDA0002933751340000047
然后再利用公式(13)和公式(14)，分解波场得到P和S波场。
3.一种如权利要求1或2所述的三维弹性波场矢量分解法的分解装置，其特征在于，包括：
第一处理单元，用于参照PREM地球物理模型设置模型参数；
第二处理单元，用于基于介质弹性参与Thomsen参数之间的关系式，利用模型参数计算三维介质的弹性参数Cijkl；
第三处理单元，提供震源，基于弹性波动方程进行时间迭代ti，在每一次迭代过程中，对应力、位移进行有限差分计算，得到弹性波场后，运用矢量分解法对弹性波场进行分解，得到P波场和S波场。
4.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-2中任一项所述的三维弹性波场矢量分解法的步骤。
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