CN111145281B - 一种双能ct直接迭代基材料分解图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，首先建立极坐标系/球坐标系下基于双能CT投影数据的基材料直接分解图象重建模型；然后，构建极坐标系/球坐标系下适用于基材料直接分解的统计迭代重建算法，运用该算法对基材料直接分解图象重建模型进行求解获得极坐标系/球坐标系下的基材料分解图像；最后将极坐标系/球坐标系下的基材料分解图像变换为笛卡尔坐标系下的基材料分解图像。本发明提供了一种根据双能CT投影数据直接重建基材料分解图像的方法，可有效提高基材料分解图像的质量和重建效率。

Description

一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法

技术领域

本发明涉及计算机断层成像技术领域，尤其涉及一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法。

背景技术

双能CT利用两种不同管电压下的X射线对目标模体进行扫描成像，与传统的单一管电压下的CT成像技术相比，双能CT能够利用两种不同能谱射线下的衰减信息实现对不同物质材料的识别，在医学成像、安全检查、无损检测等领域已获得越来越多的应用。

双能CT基材料分解是一个非线性逆问题，具有不适定性、高维等特点。常见的基材料分解方法将图像重建与基材料分解分成两步进行计算，按其执行顺序又可分为基于图像域的基材料分解方法(即先重建高、低能下的图像，然后进行材料分解)和基于投影域的基材料分解方法(即先对投影进行分解，然后重建分解图像)。该方法计算量大，分两步进行计算导致图像噪声放大严重、图像质量劣化，在笛卡尔坐标系中进行材料分解丢失了基材料分解图像之间的相关性，致使收敛速度慢、图像质量劣化。

现有技术中，如专利申请CN108010098A公开的一种双能谱CT基材料图像迭代重建方法，它是一种图像域的两步分解法，先重建高、低能谱的被测物体图像并计算线性组合图像，然后求基材料密度图像与线性组合图像的比值图像，并以该比值图像总变差最小化作为约束条件，建立正则化约束图像重建模型，迭代重建被测物体的基材料密度图像。该方法需要通过两个步骤实现材料分解，计算量大，并将导致噪声放大，致使图像质量下降。又如专利申请CN108230277A公开的一种基于卷积神经网络的双能CT图像分解方法，它通过双输入、双输出的卷积神经网络模型和交叉卷积的建立，实现高能CT图像、低能CT图像中不同基材料的合理分流，提升双能CT图像基材料分解的质量。它不仅需要大量的训练和测试数据进行建模，同时难以满足通用性的需求。

发明内容

本发明的目的在于克服背景技术中所涉及到的缺陷，提供了极坐标系下双能CT直接迭代基材料分解图像重建模型及统计迭代重建算法，由投影数据直接获得基材料分解图像，可有效降低计算复杂度、克服噪声和伪影、有效提高基材料分解图像的质量。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，包含以下步骤：

步骤A1)，选择两种基材料，建立极坐标系下基于投影数据的基材料直接分解图象重建模型；

步骤A2)，构建极坐标系下用于基材料直接分解的统计迭代重建算法，运用该算法对基材料直接分解图象重建模型进行求解获得极坐标系下的基材料分解图像；

步骤A3)，将极坐标系下的基材料分解图像变换为笛卡尔坐标系下的基材料分解图像。

作为本发明一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法进一步的优化方案，步骤A1)中所述极坐标系下基于投影数据的基材料直接分解图象重建模型如下式所示：

其中，

为成像系统采集的联合投影向量，P₁为管电压为u₁时的投影向量，P₂为管电压为u₂时的投影向量，u₁、u₂为双能CT球管的两个曝光电压，

表示极坐标系下联合投影算子，μ₁(u₁)、μ₁(u₂)分别为第一种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，μ₂(u₁)、μ₂(u₂)分别为第二种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，A为投影算子，(ρ,θ)表示极坐标系下的基材料分解图像。

作为本发明一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法进一步的优化方案，步骤A2)中所述的统计迭代重建算法按照如下公式进行迭代计算：

其中，

表示两种基材料第k+1次迭代时的分解图像，

表示两种基材料第k次迭代时的分解图像，k表示迭代次数，S₁表示矩阵B₁中各列元素和的向量，

为正则化项，β₁、β₂为正则化参数，U(·)表示能量函数。

作为本发明一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法进一步的优化方案，步骤A4)中笛卡尔坐标系下的基材料分解图像根据如下公式计算：

其中，x₁表示笛卡尔坐标系下第一种基材料的分解图像，x₂表示笛卡尔坐标系下第二种基材料的分解图像。

本发明还公开了另一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，包含以下步骤：

步骤B1)，选择三种基材料，建立球坐标系下基于投影数据的基材料直接分解图象重建模型；

步骤B2)，构建球坐标系下用于基材料直接分解的统计迭代重建算法，运用该算法对基材料直接分解图象重建模型进行求解获得球坐标系下的基材料分解图像；

步骤B3)，将球坐标系下的基材料分解图像变换为笛卡尔坐标系下的基材料分解图像。

作为本发明一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法进一步的优化方案，步骤B1)中所述球坐标系下基于投影数据的基材料直接分解图象重建模型如下式所示：

其中，

为成像系统采集的联合投影向量，P₁为管电压为u₁时的投影向量，P₂为管电压为u₂时的投影向量，u₁、u₂为双能CT球管的两个曝光电压，

表示球坐标系下的联合投影算子，μ₁(u₁)、μ₁(u₂)分别为第一种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，μ₂(u₁)、μ₂(u₂)分别为第二种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，μ₃(u₁)、μ₃(u₂)分别为第三种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，A为投影算子，

表示球坐标系下的基材料分解图像。

作为本发明一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法进一步的优化方案，步骤B2)中所述的统计迭代重建算法按照如下公式进行迭代计算：

其中，

表示三种基材料第k+1次迭代时的分解图像，

表示三种基材料第k次迭代时的分解图像，k表示迭代次数，S₂表示矩阵B₂中各列元素和的向量，

β₁、β₂、β₃为正则化参数，U(·)表示能量函数，γ₁、γ₂、γ₃为惩罚参数，||·||₁表示L1范数。

作为本发明一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法进一步的优化方案，步骤B4)中笛卡尔坐标系下的基材料分解图像根据如下公式计算：

其中，x₁表示笛卡尔坐标系下第一种基材料的分解图像，x₂表示笛卡尔坐标系下第二种基材料的分解图像，x₃表示笛卡尔坐标系下第三种基材料的分解图像。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明提供了极坐标系下双能CT直接迭代基材料分解图像重建模型及统计迭代重建算法，直接从投影数据重建极坐标系下的基材料分解图像(ρ,θ)，由于x₁＝ρcosθ,x₂＝ρsinθ，因此使得基材料分解图像x₁和x₂之间的相关性得到保留，能够有效克服图像噪声，提高基材料分解图像的质量，加快收敛速度，提高基材料分解图像重建的效率。

附图说明

图1为本发明一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法的流程图；

图2为双能CT在管电压分别为80kVp和140kVp时的能谱图；

图3(a)、图3(b)分别为管电压为80kVp、140kVp时的投影向量图；

图4(a)、图4(b)分别为极坐标系下软组织、骨组织的分解图像；

图5(a)、图5(b)、图5(c)分别为球坐标系下水、软组织、骨组织的分解图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明公开了一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，如图1所示，下面以管电压分别为u₁＝80KV和u₂＝140KV、基材料分别为软组织和骨组织的情况下基材料分解图像重建为例说明极坐标系下两种基材料分解图像重建方法，图2为双能CT在管电压分别为80kVp和140kVp时的能谱图，设μ₁(u₁)和μ₁(u₂)分别为软组织在管电压为80KV和140KV时的线性衰减系数，μ₂(u₁)和μ₂(u₂)分别为骨组织在管电压为80KV和140KV时的线性衰减系数，投影算子记为A，极坐标系下的基材料分解图像记为(ρ,θ)，令

表示联合投影算子，具体步骤如下：

步骤1)，利用双能CT采集80KV和140KV管电压下成像目标的投影，分别记为P₁和P₂，令

表示双能CT成像系统采集的联合投影向量。

步骤2)，在线性衰减系数标准数据库中查找软组织和骨组织在80KV和140KV两种管电压下的线性衰减系数μ₁(u₁)、μ₁(u₂)、μ₂(u₁)、μ₂(u₂)；选择投影模型，计算投影算子A；初始化极坐标系下基材料图像(ρ,θ)，按照如下公式进行迭代计算直至收敛：

其中，

表示两种基材料第k+1次迭代时的分解图像，

表示两种基材料第k次迭代时的分解图像，k表示迭代次数，S₁表示矩阵B₁各列元素和的向量，

为正则化项，β₁、β₂为正则化参数，U(·)表示能量函数，如下式所示：

其中，N_j表示第j个像素的邻域,w_jr表示权重，M表示像素的总数。

步骤3)，根据如下公式计算笛卡尔坐标系下的基材料分解图像：

其中x₁表示软组织的分解图像，x₂表示骨组织的分解图像。

本次探测分析，选择软组织和骨组织作为基材料，两种管电压分别为80KV和140KV，满足双能CT基材料分解图像重建的要求，图3(a)是管电压为80kVp时的投影向量图，图3(b)是管电压为140kVp时的投影向量图。软组织、骨组织两种基材料的分解图像分别如图4(a)、图4(b)所示。

接着以管电压分别为u₁＝80KV和u₂＝140KV、基材料分别为水、软组织和骨组织的情况下基材料分解图像重建为例说明球坐标系下三种基材料分解图象重建方法，设μ₁(u₁)和μ₁(u₂)分别为水在管电压为80KV和140KV时的线性衰减系数，μ₂(u₁)和μ₂(u₂)分别为软组织在管电压为80KV和140KV时的线性衰减系数，μ₃(u₁)和μ₃(u₂)分别为骨组织在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，投影算子记为A，极坐标系下的基材料分解图像记为

令

表表示联合投影算子，具体步骤如下：

步骤1)，利用双能CT采集80KV和140KV管电压下成像目标的投影，分别记为P₁和P₂，令

表示双能CT成像系统采集的联合投影向量。

步骤2)，在线性衰减系数标准数据库中查找软组织和骨组织在80KV和140KV两种管电压下的线性衰减系数μ₁(u₁)、μ₁(u₂)、μ₂(u₁)、μ₂(u₂)、μ₃(u₁)、μ₃(u₂)；选择投影模型，计算投影算子A；初始化极坐标系下基材料图像

按照如下公式进行迭代计算直至收敛：

其中，

表示三种基材料第k+1次迭代时的分解图像，

表示三种基材料第k次迭代时的分解图像，k表示迭代次数，S₂表示矩阵B₂各列元素和的向量，

β₁、β₂、β₃为正则化参数，U(·)表示能量函数，γ₁、γ₂、γ₃为惩罚参数，||·||₁表示L1范数；

其中，N_j表示第j个像素的邻域,w_jr表示权重，M表示像素的总数。

步骤3)，根据如下公式计算笛卡尔坐标系下的基材料分解图像：

其中x₁表示水的分解图像，x₂表示软组织的分解图像，x₃表示骨组织的分解图像。

本次探测分析，选择水、软组织和骨组织作为三种基材料，两种管电压分别为80KV和140KV，满足双能CT三种基材料分解图像重建的要求，水、软组织、骨组织三种基材料的分解图像如图5(a)、图5(b)、图5(c)所示。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤A1)，选择两种基材料，建立极坐标系下基于投影数据的基材料直接分解图象重建模型；

步骤A2)，构建极坐标系下用于基材料直接分解的统计迭代重建算法，运用该算法对基材料直接分解图象重建模型进行求解获得极坐标系下的基材料分解图像；

步骤A3)，将极坐标系下的基材料分解图像变换为笛卡尔坐标系下的基材料分解图像；

步骤A2)中所述的统计迭代重建算法按照如下公式进行迭代计算：

其中，

表示两种基材料第k+1次迭代时的分解图像，

表示两种基材料第k次迭代时的分解图像，k表示迭代次数，S₁表示矩阵B₁中各列元素和的向量，

为正则化项，β₁、β₂为正则化参数，U(·)表示能量函数。

2.根据权利要求1所述的双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，其特征在于，步骤A1)中所述极坐标系下基于投影数据的基材料直接分解图象重建模型如下式所示：

其中，

为成像系统采集的联合投影向量，P₁为管电压为u₁时的投影向量，P₂为管电压为u₂时的投影向量，u₁、u₂为双能CT球管的两个曝光电压，

表示极坐标系下联合投影算子，μ₁(u₁)、μ₁(u₂)分别为第一种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，μ₂(u₁)、μ₂(u₂)分别为第二种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，A为投影算子，(ρ,θ)表示极坐标系下的基材料分解图像。

3.根据权利要求1所述的双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，其特征在于，步骤A3)中笛卡尔坐标系下的基材料分解图像根据如下公式计算：

其中，x₁表示笛卡尔坐标系下第一种基材料的分解图像，x₂表示笛卡尔坐标系下第二种基材料的分解图像。

4.一种双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤B1)，选择三种基材料，建立球坐标系下基于投影数据的基材料直接分解图象重建模型；

步骤B2)，构建球坐标系下用于基材料直接分解的统计迭代重建算法，运用该算法对基材料直接分解图象重建模型进行求解获得球坐标系下的基材料分解图像；

步骤B3)，将球坐标系下的基材料分解图像变换为笛卡尔坐标系下的基材料分解图像；

步骤B2)中所述的统计迭代重建算法按照如下公式进行迭代计算：

其中，

表示三种基材料第k+1次迭代时的分解图像，

表示三种基材料第k次迭代时的分解图像，k表示迭代次数，S₂表示矩阵B₂中各列元素和的向量，

为正则化项，β₁、β₂、β₃为正则化参数，U(·)表示能量函数，γ₁、γ₂、γ₃为惩罚参数，‖·‖₁表示L1范数。

5.根据权利要求4所述的双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，其特征在于，步骤B1)中所述球坐标系下基于投影数据的基材料直接分解图象重建模型如下式所示：

其中，

为成像系统采集的联合投影向量，P₁为管电压为u₁时的投影向量，P₂为管电压为u₂时的投影向量，u₁、u₂为双能CT球管的两个曝光电压，

表示球坐标系下的联合投影算子，μ₁(u₁)、μ₁(u₂)分别为第一种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，μ₂(u₁)、μ₂(u₂)分别为第二种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，μ₃(u₁)、μ₃(u₂)分别为第三种基材料在管电压为u₁、u₂时的线性衰减系数，A为投影算子，

表示球坐标系下的基材料分解图像。

6.根据权利要求4所述的双能CT直接迭代基材料分解图像重建方法，其特征在于，步骤B3)中笛卡尔坐标系下的基材料分解图像根据如下公式计算：

其中，x₁表示笛卡尔坐标系下第一种基材料的分解图像，x₂表示笛卡尔坐标系下第二种基材料的分解图像，x₃表示笛卡尔坐标系下第三种基材料的分解图像。

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