CN111143761A - 一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，在考虑到过程数据矩阵具有低秩性的基础上，在进行过初始秩估计的操作之后，运用基于矩阵分解的ALS求解方法进行矩阵补全。本发明利用低秩矩阵的矩阵分解得到两个低维度的稠密矩阵，从而重构数据矩阵，分别利用不同方法对原矩阵的秩进行估计，可以应对不同的场景需求。本发明可以较为准确地描述元数据的特征与特点，减小通常方法不考虑数据特点带来的误差以及后续分析的偏差。

Description

一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法
技术领域
本发明属于工业物联网离散制造领域，具体涉及一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法。
背景技术
离散制造设备在生产过程中会产生大量的过程数据，数据具有冗杂，量大，维度高的特点。随着物联网概念的落地，数字工厂与产业化升级导向逐渐铺展开。通过数字化技术的发展，离散设备逐渐通过网关等接口进行数据采集，得以获取到大量的过程数据。对于过程数据中包含的信息挖掘逐渐变得重要，过程数据对于管理与计划决策、运行指标、控制系统性能与过程运行状态、环境和关键设备状态等具有重要的意义。
但是在实际采集情况中会出现很多问题，诸如网络连接问题，时间戳错位，并发访问带来的数据丢失等等。给后续数据分析带来了误差。传统解决方法比如均值法、定值填充法、删减法、SDP求解等。均值法和定值填充法均以计算或者经验值进行填充，虽然处理方式简单，但是忽视了数据故有的规律特性。删减法删除具有待定残缺的数据所在的行列，可能会使得元数据量级发生变化，如果元数据是稀疏矩阵，那么此方法则会给后续分析带来极大的误差影响。SDP求解主要利用矩阵秩的凸包为矩阵奇异值之和的特点转化为半正定凸问题求解，缺点是离线求解速度过慢，不适用于大量数据。
2018年，袁小峰等人在《一种基于选择性双层集成学习适用于复杂工业过程产品质量指标缺失数据补全的方法及系统》中采用三种子模型进行补全并进行集成提取的方法。虽然集成方法在一定程度上弥补了子模型的不足，但是缺陷是子模型都没有很好地考虑数据矩阵具有低秩性的特点。所以在进行补全迭代时会具有不同的误差，此外参数，模型的参数选取与集成都会增加模型的时间复杂度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，解决了工业生产中产生的大量过程数据的矩阵信息补全问题，通过考虑元数据具有的低秩性特征，建立模型并求解，为解决此类问题提供了理论依据与应用方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，包括以下步骤：
步骤1、通过离散设备网关或接口得到数据信息，读入内存形成缺省残缺初始矩阵，转入步骤2；
步骤2、去除缺省残缺初始矩阵中残缺元素所在行和列数据得到完整矩阵，根据具体情况使用不同估计方法得到初始矩阵秩下界，转入步骤3；
步骤3、对缺省残缺初始矩阵显式部分数据进行归一化去量纲处理，转入步骤4；
步骤4、设置正则参数和秩估计值，结合缺省残缺初始矩阵，随机生成初始低秩稠密矩阵，对初始低秩稠密矩阵迭代至终止条件进入阈值范围终止，得到低秩稠密矩阵，转入步骤5；
步骤5、对生成的低秩稠密矩阵组合得到归一化后的完整矩阵，对元素复原，并得到损失函数终止值和损失函数-迭代的曲线，若结果不满足输出条件转入步骤4；若结果满足输出条件，转入步骤6；
步骤6、输出损失函数-迭代次数的曲线，并得到损失函数终止值与元数据的补全数据矩阵。
本发明与现有技术相比，其显著优点是：
(1)本发明与传统方法比较，能够较为准确地表示元数据的特征与数据信息，减少之后的数据挖掘等分析的误差。
(2)本发明在信息补全基础上，对数据矩阵的秩进行了估计，输出的矩阵通过低秩处理，对其中的冗余信息做了进一步地筛选。
(3)本发明针对特殊情况的完整矩阵，可以使用两个低秩矩阵表示原稠密数据矩阵，减少了存储资源与计算资源的消耗。
附图说明
图1为本发明基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法流程图。
图2为损失函数-迭代次数变化示意图。
图3为训练数据量-训练与测试数据集正确率变化示意图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。
本发明提供了一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，可以划分为两大部分，一是针对输入的残缺矩阵，对其进行秩估计分析，由于元数据满足低秩性的特征，预先对矩阵秩下界进行估计可以保证数据完整性。二是使用低秩矩阵分解表示原稀疏矩阵的求解，损失函数表示为显式元素误差的平方和，使用ALS方法进行求解。
首先原问题可以总结成如下形式：
Figure BDA0002291701040000031
其中，X表示需恢复的稀疏信号(矩阵)；rank(X)表示矩阵X的秩；A表示已经获取到的残缺矩阵；Ω是A中显式元素(A)ij的下标(i,j)的集合。(1)式的约束表明恢复出的矩阵与现有矩阵的对应元素应当相同。
式(1)实际上是一个NP问题，注意到rank(X)在集合
Figure BDA0002291701040000032
上的凸包是X的核范数：
Figure BDA0002291701040000033
其中σj(X)表示X的奇异值，即矩阵的核范数为矩阵的奇异值之和。
由于任何非零矩阵一定存在满秩分解，通过秩估计的矩阵可以表示成两个低秩矩阵的积。同时考虑过拟合等因素，添加上正则参数，原问题转化表示为：
Figure BDA0002291701040000034
其中，X表示需恢复的稀疏信号(矩阵)；A表示已经获取到的残缺矩阵；P，Q表示X的分解矩阵；r表示矩阵的秩估计值；λP、λQ表示正则项系数。
步骤1、通过离散设备网关或接口得到数据信息，读入内存形成缺省残缺初始矩阵，转入步骤2。
步骤2、对原矩阵A的秩进行估计，B表示去除未知元素所在行列的矩阵，若对实时性要求高的情况下，可以采用核范数估计或者KyFan-Hoffman不等式进行估计下界，结合(2)式有如下关系：
Figure BDA0002291701040000041
其中，Am×n表示缺省的残缺矩阵；aij表示为残缺矩阵i行j列的元素。
由此不等式可以得到原矩阵A的秩估计下界。如果在实时性要求不高的情况下，可以直接计算出B的秩值r。此估计方法适用于缺少元素不超过O(mr*log2m)的范围，否则需要针对数据进行前置分类预测。但本发明针对于离散制造设备数据采集得到的数据矩阵，一般情况下都满足此条件。
步骤3、针对显式元素进行归一化处理，按照如下式处理：
Figure BDA0002291701040000042
其中，x*表示处理后的元素，x表示处理前的数据，min,max表示元素所在列的显式元素的最小值和最大值。
步骤4、正则项系数初始选择一般在0.001-0.1之间，根据结果用二分调整，初始低秩矩阵元素随机生成需满足标准正态分布：
Figure BDA0002291701040000043
其中，pij表示列满秩的分解矩阵P的i行j列的元素；qij表示行满秩的分解矩阵Q的i行j列的元素；N(0,1)表示均值为0，方差为1的标准正态分布。
对(4)式进行求解，首先确定损失函数L，如下式：
Figure BDA0002291701040000044
其中，L表示损失函数；P，Q表示分解矩阵；λP，λQ表示正则参数；A表示观测到的矩阵。
使用交替最小二乘法ALS使损失函数最小化，每次求解一维特征保证另外维度变量看作定值，交替求解直至收敛。如下式：
Figure BDA0002291701040000051
其中，pi表示矩阵P第i行的行向量；qj表示矩阵Q第j列的列向量；I表示单位矩阵。
因为未知量有两个，求解行满秩分解矩阵Q同理可得：
Figure BDA0002291701040000052
上述(8)、(9)式即通用迭代公式，迭代终止条件有两种方法，根据不同场景选择不同方式。一是采用固定迭代次数的方式，二是采用终止条件阈值，一般采用绝对误差，如式(10)。实际过程由于算法可能不能很好得收敛，故一般使用第一种方式。
|Lk-Lk+1|＜ε (10)
其中，Lk表示第k次迭代后的损失函数值，ε表示设定的阈值。
特别地，当输入的A矩阵为无缺少元素的稠密矩阵时，实际上求解的是原矩阵的满秩分解。由于任何非零矩阵都具有满秩分解，低秩的满秩分解可以以更少的空间存储原矩阵所包含的信息。此时迭代式(8)、(9)可化解为迭代式(11)，直接代入迭代即可：
Figure BDA0002291701040000053
步骤5、对生成的低秩稠密矩阵组合得到归一化后的完整矩阵，对元素复原，并得到损失函数终止值和损失函数-迭代的曲线，若结果不满足输出条件转入步骤4；若结果满足输出条件，转入步骤6；
步骤6、输出损失函数-迭代次数的曲线，并得到损失函数终止值与元数据的补全数据矩阵。
实施例1
下面结合附图以及具体实施案例对本发明进行进一步的介绍，显然所描述的实施案例仅仅是本发明的某一具体实施案例。
本发明实施例公开了一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，具体步骤如下：
步骤1、输入缺省残缺初始矩阵，参数如下，行列数为m＝1600,n＝10，元素大小范围为-100～100，转入步骤2；
步骤2、去除缺省残缺初始矩阵中残缺元素所在行和列数据得到完整矩阵，根据KyFan-Hoffman不等式对矩阵进行秩估计，得到秩估计值r＝8，转入步骤3；
步骤3、对缺省残缺初始矩阵显式部分数据进行归一化去量纲处理，转入步骤4；
步骤4、设置正则参数λP＝0.001,λQ＝0.002和秩估计值r，结合缺省残缺初始矩阵，随机生成初始低秩稠密矩阵，对初始低秩稠密矩阵迭代至终止条件进入阈值范围终止，阈值范围设置为迭代次数iter＝1000，得到低秩稠密矩阵，转入步骤5；
步骤5、得到步骤4输出的分解矩阵，并且根据得到的损失函数-迭代次数曲线判断是否需要再调参。根据图1流程，得到了损失函数-迭代次数的训练和测试曲线，一是二者曲线不能出现极值点，这说明曲线非严格递减。二是随着迭代次数增加二者曲线有序递减。输出损失函数-迭代次数的变化示意图，如图2所示，在可观测数据范围未出现过拟合和欠拟合情况。此时转到步骤6；
步骤6、根据输出的分解矩阵和之前记录的每列的极值复原数据矩阵，并输出损失函数终止值，得到最终的损失函数值即均方误差为0.4091，并且得到训练数据量与训练和测试集正确率的变化示意图，如图3所示。
本发明建立的基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，基于数据低秩性的前置特征，能够较为准确地复原原数据矩阵包含的信息，采用矩阵秩估计方法，能够提前去除过程数据中冗余的信息，为后续分析减小了误差，提高了准确度。

Claims (5)

1.一种基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，其特征在于，包括以下具体步骤：
步骤1、通过离散设备网关或接口得到数据信息，读入内存形成缺省残缺初始矩阵，转入步骤2；
步骤2、去除缺省残缺初始矩阵中残缺元素所在行和列数据得到完整矩阵，根据具体情况使用不同估计方法得到初始矩阵秩下界，转入步骤3；
步骤3、对缺省残缺初始矩阵显式部分数据进行归一化去量纲处理，转入步骤4；
步骤4、设置正则参数和秩估计值，结合缺省残缺初始矩阵，随机生成初始低秩稠密矩阵，对初始低秩稠密矩阵迭代至终止条件进入阈值范围终止，得到低秩稠密矩阵，转入步骤5；
步骤5、对生成的低秩稠密矩阵组合得到归一化后的完整矩阵，对元素复原，并得到损失函数终止值和损失函数-迭代的曲线，若结果不满足输出条件转入步骤4；若结果满足输出条件，转入步骤6；
步骤6、输出损失函数-迭代次数的曲线，并得到损失函数终止值与元数据的补全数据矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，其特征在于：缺省残缺初始矩阵满足具有低秩性的前提，过程数据具有量大，维度高的特点，缺省残缺初始矩阵Am×n表示为：
Am×n,n＜＜m且rank(A)＜＝min{m,n}
其中，Am×n表示缺省的残缺矩阵；m表示为残缺矩阵A的行数；n表示为残缺矩阵A的列数；rank(A)表示残缺矩阵A的秩；
在满足以上基本要求的情况下，对数据特征的要求是，数据能够隐式分类为数量较低的种类，即低秩性要求：
作为参数输入的缺省残缺初始矩阵A满足上述条件之外，矩阵A的秩为r*且n＜＜m，所能观测的元素在O(mr*log2m)范围内。
3.根据权利要求1所述的基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，其特征在于，步骤2中，秩估计方法根据不同情况选择不同估计方式，具体如下：
对于离线场景对实时性要求不高，秩估计方法采用对去缺省行列矩阵秩进行计算；
若对实时性要求高，采用核范数估计或者KyFan-Hoffman不等式进行下界估计：
Figure FDA0002291701030000021
其中，Am×n表示缺省的残缺矩阵；aij表示为残缺矩阵i行j列的元素。
4.根据权利要求1所述的基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，其特征在于：步骤4的初始低秩稠密矩阵中元素的随机生成需满足标准正态分布：
Figure FDA0002291701030000022
其中，pij表示列满秩的分解矩阵P第i行j列的元素；qij表示行满秩的分解矩阵Q第i行j列的元素；N(0,1)表示均值为0，方差为1的标准正态分布。
5.根据权利要求1所述的基于离散制造设备过程数据的矩阵补全方法，其特征在于：步骤5中，若结果不满足输出条件，包括以下任意一种情况：
1)过拟合，指的是为了得到一致假设而使假设变得过度严格称为过拟合，具体表现为模型在训练数据集上表现很好，在测试数据集上表现欠佳；
2)欠拟合，指模型拟合程度不高，数据距离拟合曲线较远，或指模型没有很好地捕捉到数据特征，不能够很好地拟合数据，具体表现为在训练和测试数据集上表现均欠佳；
3)损失函数-迭代次数的曲线不满足随着迭代次数增长而非严格递减。
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