CN111141219B - 一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统及方法 - Google Patents

Abstract

本申请的目的是提供一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统及方法，系统包括宽带光源、第一光纤光缆、第二光纤光缆、第三光纤光缆、第一耦合器、第二耦合器、三个LCI位移计、光学移动扫描平台、末端切平的光纤、信号采集和处理系统。本申请将3D打印技术与迈克尔逊低相干干涉技术相结合，既有3D打印制作技术的方便快捷、成本低、提高了传感器监测的稳定性等优点，同时还具有低相干干涉技术的精度高、抗电磁干扰强、适合隧道长期监测的优点，可应用到工程实际情况之中。

Description

一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统及方法

技术领域

本申请涉及监测盾构隧道错台技术领域，尤其涉及一种基于低相干干涉(Low-coherence Interferometry,LCI)技术的高精度隧道错台定位系统及方法。

背景技术

3D打印技术作为快速成形技术(Rapid prototyping)的一种新兴技术，在近几年发展迅速，其基本思路为：基于数字模型文件，运用可粘合材料，通过分层加工并逐层叠加成型的方式来得到三维实体。

随着盾构隧道施工逐渐成为地铁、水下等交通隧道的主要施工形式，其中衬砌环主要由预制装配式管片拼装而成，在管片与管片之间通过螺栓连接，由于接缝处与管片的抗弯刚度是不同的，有可能会因为管片受力不均而使接缝处发生相对位移，出现管片错台现象。错台的发生不仅仅对隧道美观有影响，更甚者还会引起管片接缝渗水、局部出现裂缝等问题，为隧道的安全带来了极大的威胁，因此，对隧道中管片错台进行监测是非常有必要的。

目前，国内外对隧道内管片错台进行测量方法主要有两种:人工法及自动检测法。

人工法主要是利用人工手段并采取必要的辅助设施的方式采集隧道中错台数据，如现在公开的专利公开号CN109900184A所述的一种管片错台量测装置及方法，利用量测尺的刻度读数来计算错台量；专利CN207050636U中设计了一种错台、缝宽联合测量装置，当错台发生时，测量杆会向上随之移动，这时可通过测量杆上的刻度及旁边刻度尺上的刻度线读出错台数值；专利一种盾构隧道管片接缝变形多功能测量装置及测量方法(专利公开号为CN103776355A)中用了相同的原理。综上，人工法具有价格便宜、操作简单及携带方法等优点，但是会耗费大量人力，测量的结果可能会因为监测人员的主观性而发生错误。

基于光纤反射原理的隧道错台监测技术属于隧道错台自动检测法中极为重要的一项内容，近几年发展迅速，很有前景。

专利公开号CN105089702A中公布了一种可大规模高精度在线监测盾构隧道错台的系统及方法，该系统虽然结构简单、成本低，但是该专利所基于的技术是布里渊技术；专利公开号CN110044268A所述的基于光纤反射原理的盾构隧道接缝张开与错台监测系统，利用不同的光的反射率对接缝错台量进行标定，但并没有提及到具体使用哪一种光纤传感器。

光纤传感器作为一项新兴监测技术，在隧道病害监测中的应用也越来越多，但是目前对隧道管片错台进行监测的方法中尚未发现基于迈克尔逊低相干干涉型光纤传感技术的方法。

发明内容

本申请的一个目的是提供一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统及方法。

根据本申请的一个方面，提供了一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统，该系统包括：宽带光源、第一光纤光缆、第二光纤光缆、第三光纤光缆、第一耦合器、第二耦合器、三个LCI位移计、光学移动扫描平台、末端切平的光纤、信号采集和处理系统，其中三个LCI位移计中的每一个均包括LCI光纤传感器，与LCI位移计连接的光纤与LCI光纤传感器的信号臂连接，其信号臂上设置有第一耦合器并进而经第一光纤光缆与宽带光源连接，LCI光纤传感器的参考臂经第三光纤光缆与信号采集和处理系统连接，LCI光纤传感器的参考臂上设置有第二耦合器，第一耦合器与第二耦合器之间经第二光纤光缆连接，第二耦合器与末端切平的光纤连接，且LCI光纤传感器的参考臂与光学移动扫描平台上的反光镜相配合；

宽带光源发出的光沿着第一光纤光缆经过第一耦合器后到达信号臂7连接的LCI位移计中，并经LCI光纤传感器后反射，经过第一耦合器后到达第二耦合器，然后分成两路，这两路光分别被末端切平的光纤以及光学移动平台上的反光镜反射，两路反射回的光在第二耦合器汇合并发生干涉，产生的低相干干涉信号由信号采集和处理系统接收。

进一步的，其中三个LCI位移计分别为LCI水平开合测缝计、LCI水平错位测缝计、LCI垂直错缝测缝计，且依次串联。

进一步的，在待测管片错台处选取四个固定点，分别为固定点一、固定点二、固定点三、固定点四，每侧两个固定点关于管片接缝对称，将固定支架固定在三个位置固定点一、固定点二、固定点四三个位置上，固定点三处垂直固定LCI垂直错缝测缝计，并将铁片与LCI垂直错缝测缝计进行连接，铁片另外一端与固定点四处固定支架进行连接，固定点一处固定支架与固定点二处固定支架之间接LCI水平开合测缝计，固定点二处固定支架与LCI垂直错缝测缝计之间接LCI水平错位测缝计。

进一步的，LCI位移计包括套管，套管内部设置有光纤，在光纤的两端分别布置一个LCI光纤传感器，套管结构由3D打印技术制作，分为传感器部分和固定孔部分，LCI光纤传感器位于套管中轴线位置处，并预留一定长度的光纤在套管外。

进一步的，其中，不同LCI位移计的套管内部设置有不同反射率的光纤。

进一步的，在3D打印过程中要对LCI光纤传感器进行轻微张拉，使LCI光纤传感器固定于套管内。

进一步的，LCI光纤传感器的信号臂采用铠装光纤光缆，由内部的裸光纤及外层包裹的PVC紧包层组成。

根据本申请的另一个方面，提供了一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位方法，该方法采用前述的基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统，方法包括：

步骤1：采用3D打印技术打印LCI位移计并检验位移计监测的可用性；

步骤2：确定:固定支架固定点的位置，对固定支架固定好后，与LCI位移计上的固定孔进行连接，LCI位移计之间通过铠装光纤进行串联；

步骤3：将连接好的LCI位移计连入该系统中；

步骤4：对低相干干涉光纤传感器进行信号测量，对不同位置的封装光纤位移传感器进行扫描，等待此时干涉信号光谱以及光程差解调结果趋于稳定，记录光程差结果；

步骤5：利用所得到的光程差结果计算光纤传感器因隧道错台产生的总错台值以及计算x、y、z方向上的位移时的角度Δθ_xy、Δθ_yx、Δθ_zx。

进一步的，利用所得到的光程差结果计算光纤传感器因隧道错台产生的总错台值的方法为：

以LCI水平开合测缝计为例，其中的LCI光纤传感器和参考臂的光程差Δa₁由受拉变形△S(ε)及相应的纤芯的折射率△m(ε)变化产生，如以下公式所示：

Δa₁＝m△S(ε)+S△m(ε) (1)

其中ε为应变变形，S代表光纤长度，m代表纤芯指数，

由LCI光纤传感器应变变化导致的光纤光程变化可以由下面的公式表示：

ΔS(ε)＝Sε (2)

由LCI光纤传感器应变变化导致的折射率的变化分别由下面的公式表示：

其中μ为泊松比，q₁₁和q₁₂光纤的Pockel常数，

将公式(1)、(2)和(3)合并后可以得到以下计算光程差的公式：

标准的单模光纤的详细参数如下：q₁₁＝0.12，q₁₂＝0.27，μ＝0.15，m＝1.46，

因此得到光程差和应变的关系如下所示：

Δa₁＝1.19Sε (5)

得出位移为：

同理，Δy、Δz也可以通过此公式得出，设LCI水平错位测缝计62和LCI垂直错缝测缝计63光程差分别为Δa₂和Δa₃：

总错台值L可以通过三个方向位移叠加得出：

将(7)、(8)、(9)代入到式(10)中得：

进一步的，其中利用所得到的光程差结果计算x、y、z方向上的位移时的角度Δθ_xy、Δθ_yx、Δθ_zx方法为：

设在LCI水平开合测缝计、LCI水平错位测缝计、LCI垂直错缝测缝计的初始长度为x、y、z，

当只发生x方向上的位移时，设其中管片一不变，管片二沿x负方向发生位移Δx，

将(12)代入(13)中，可得：

将(7)代入(14)中，进一步可得：

当只发生y方向上的位移时，设其中管片一不变，管片二沿y负方向发生位移Δy，

将(8)代入(16)可得：

当只发生z方向上的位移时，设其中管片一不变，管片二沿z负方向发生位移Δz，

将(18)代入(19)可得：

将(9)代入(20)中，进一步可得：

与现有技术相比，本申请优势在于：

1、传感器制作流程快捷方便易上手，成本低，一次成型。

2、利用3D打印技术对LCI光纤传感器进行封装处理，提高了传感器监测的稳定性。

3、基于低相干干涉技术的光纤传感器，具有监测精度高、抗电磁干扰强的优点，适宜隧道的长期监测，可应用到工程实际情况之中。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1示出根据本申请一个实施例的高精度隧道错台定位系统的透视图；

图2示出根据本申请一个实施例的LCI光纤传感器信号臂的截面图；

图3示出根据本申请一个实施例的隧道错台光纤及支架布置图；

图4示出根据本申请一个实施例的LCI位移计截面图；

图5示出根据本申请一个实施例的只发生x方向上的位移时的示意图；

图6示出根据本申请一个实施例的只发生y方向上的位移时的示意图；

图7示出根据本申请一个实施例的只发生z方向上的位移时的示意图。

附图中相同或相似的附图标记代表相同或相似的部件，包括：

宽带光源1、信号采集和处理系统2、第一耦合器3、第二耦合器4、第一光纤光缆51、第二光纤光缆52、第三光纤光缆53、LCI位移计6、LCI水平开合测缝计61、LCI水平错位测缝计62、LCI垂直错缝侧缝计、信号臂7、末端切平的光纤8、反光镜9、光学移动扫描平台10、参考臂11、铁片12、管片接缝13、PVC紧包层14、裸光纤15、LCI光纤传感器16、套管17、固定孔18、固定支架19、管片一20、管片二21、固定点一71、固定点二72、固定点三73、固定点四74、固定点一x方向位移最终点71’、固定点二y方向位移最终点72’、固定点三z方向位移最终点73_底’。

具体实施方式

下面结合附图对本申请作进一步详细描述。

图1示出了高精度隧道错台定位系统的透视图。

如图1所示，错台定位系统包括宽带光源、第一光纤光缆、第二光纤光缆、第三光纤光缆、第一耦合器、第二耦合器、三个LCI位移计、光学移动扫描平台、末端切平的光纤、信号采集和处理系统，其中三个LCI位移计中的每一个均包括LCI光纤传感器，与LCI位移计连接的光纤与LCI光纤传感器的信号臂连接，其信号臂上设置有第一耦合器并进而经第一光纤光缆与宽带光源连接，LCI光纤传感器的参考臂经第三光纤光缆与信号采集和处理系统连接，LCI光纤传感器的参考臂上设置有第二耦合器，第一耦合器与第二耦合器之间经第二光纤光缆连接，第二耦合器与末端切平的光纤连接，且LCI光纤传感器的参考臂与光学移动扫描平台上的反光镜相配合；

宽带光源发出的光沿着第一光纤光缆经过第一耦合器后到达信号臂7连接的LCI位移计中，并经LCI光纤传感器后反射，经过第一耦合器后到达第二耦合器，然后分成两路，这两路光分别被末端切平的光纤以及光学移动平台上的反光镜反射，两路反射回的光在第二耦合器汇合并发生干涉，产生的低相干干涉信号由信号采集和处理系统接收。

一些实施例中，三个LCI位移计分别为LCI水平开合测缝计、LCI水平错位测缝计、LCI垂直错缝测缝计，且依次串联。

一些实施例中，在待测管片错台处选取四个固定点，分别为固定点一、固定点二、固定点三、固定点四，每侧两个固定点关于管片接缝对称，将固定支架固定在三个位置固定点一、固定点二、固定点四三个位置上，固定点三处垂直固定LCI垂直错缝测缝计，并将铁片与LCI垂直错缝测缝计进行连接，铁片另外一端与固定点四处固定支架进行连接，固定点一处固定支架与固定点二处固定支架之间接LCI水平开合测缝计，固定点二处固定支架与LCI垂直错缝测缝计之间接LCI水平错位测缝计。

一些实施例中，LCI位移计包括套管，套管内部设置有光纤，在光纤的两端分别布置一个LCI光纤传感器，套管结构由3D打印技术制作，分为传感器部分和固定孔部分，LCI光纤传感器位于套管中轴线位置处，并预留一定长度的光纤在套管外。

一些实施例中，不同LCI位移计的套管内部设置有不同反射率的光纤。

一些实施例中，在3D打印过程中要对LCI光纤传感器进行轻微张拉，使LCI光纤传感器固定于套管内。

一些实施例中，LCI光纤传感器的信号臂采用铠装光纤光缆，由内部的裸光纤及外层包裹的PVC紧包层组成。

具体的，一种基于低相干干涉技术与3D打印技术的隧道高精度错台定位系统及方法，如图1所示，主要是由宽带光源1、光纤光缆52、两个耦合器(耦合器一3和耦合器二4)、LCI位移计6、光学移动扫描平台10、末端切平的光纤8及信号采集和处理系统2组成；LCI位移计连接的光纤应与信号臂7连接，信号臂7应设置有耦合器一3并进而与宽带光源1连接，耦合器一3应通过光纤光缆52与耦合器二4相连，耦合器二4设置在参考臂11上，且还连接有末端切平的光纤8，参考臂11与信号采集和处理系统2连接，同时参考臂11与光学移动平台10上的反光镜9相互配合。所述信号臂7为一段可调整长度的光纤，且该光纤的两端反射率不同。

宽带光源1发出的光顺着光纤光缆52经过在其上的耦合器一3后到达信号臂7，进而进入到与信号臂7连接的LCI位移计中，内部的LCI光纤传感器16会因为管片错台产生拉压变形，内部光程发生变化，当由信号臂7和参考臂11反射回去的光的光程差低于最小相干光程时，则发生光的干涉，其过程产生低相干干涉信号由信号采集和处理系统2接收并进行处理。

信号臂7采用铠装光纤光缆，铠装光纤光缆由内部的裸光纤15及外层包裹的PVC紧包层14(直径1.8mm)组成，如图2所示。

结合图4，LCI位移计包括3D打印的套管17，LCI位移计的套管17内部设置有光纤，在光纤的两端分别布置一个LCI光纤传感器16；套管17结构是由3D打印技术制作，分为传感器部分和固定孔18部分，LCI光纤传感器16位于套管17中轴线位置处，并预留一定长度的光纤在套管17外，用来连接监测系统；不同LCI位移计的套管17内部设置有不同反射率的光纤。

图3中，在待测管片错台处选取四个固定点，每侧两个固定点且关于管片接缝13对称，将固定支架19固定在三个位置处，三个位置分别为固定点一71、固定点二72、固定点四74，另外一个位置处固定LCI垂直错缝测缝计63，同时将铁片12与此测缝计进行连接，铁片另外一端与固定点四74进行连接，铁片保持水平并且不发生任何方向上的位移变形，以同样的连接方式，按照图示位置，分别布置LCI水平开合测缝计61、LCI水平错位测缝计62，用以分别测三个方向的位移变化值，三个LCI位移计之间通过铠装光纤进行连接。

LCI光纤传感器16因隧道错台影响而产生拉压变形，光纤的拉压变形导致光程的变化，当由信号臂和参考臂反射回的光的光程差低于最小相干光程时，则发生光的干涉；根据光的干涉导致的光程差结果计算管片每个方向上的错台位移量。

隧道错台定位方法如下5个步骤：

步骤1：采用3D打印技术打印LCI位移计并检验位移计监测的可用性；

步骤2：确定:固定支架固定点的位置，对固定支架固定好后，与LCI位移计上的固定孔进行连接，LCI位移计之间通过铠装光纤进行串联；

步骤3：将连接好的LCI位移计连入该系统中；

步骤4：对低相干干涉光纤传感器进行信号测量，对不同位置的封装光纤位移传感器进行扫描，等待此时干涉信号光谱以及光程差解调结果趋于稳定，记录光程差结果；

步骤5：利用所得到的光程差结果计算光纤传感器因隧道错台产生的总错台值以及计算x、y、z方向上的位移时的角度Δθ_xy、Δθ_yx、Δθ_zx。

在该监测过程中，应当注意避免较大的干扰，以免引起光纤的不稳定，影响实监测结果。

定位系统的工作原理如下：

以水平开合测缝计61为例：当LCI位移计6发生变形时，内部的LCI光纤传感器16会发生受拉变形。LCI光纤传感器16内部的光路波长会发生相应的变化，如果信号臂7和参考臂11反射回去的光的光程差小于最小相干光程S_c时，这时会发生光的干涉。在此条件下LCI光纤传感器6会有受拉变形ΔS(ε)及相应的纤芯的折射率Δm(ε)变化产生，进而可以求得信号臂7和参考臂11的光程差Δa₁，计算公式如下所示：

Δa₁＝m△S(ε)+S△m(ε) (1)

其中ε为应变变形，S代表光纤长度，m代表纤芯指数，

由LCI光纤传感器应变变化导致的光纤光程变化可以由下面的公式表示：

ΔS(ε)＝Sε (2)

由LCI光纤传感器应变变化导致的折射率的变化分别由下面的公式表示：

其中μ为泊松比，q₁₁和q₁₂光纤的Pockel常数，

将公式(1)、(2)和(3)合并后可以得到以下计算光程差的公式：

标准的单模光纤的详细参数如下：q₁₁＝0.12，q₁₂＝0.27，μ＝0.15，m＝1.46，

因此得到光程差和应变的关系如下所示：

Δa₁＝1.19Sε (5)

得出位移为：

同理，Δy、Δz也可以通过此公式得出，(假设LCI水平错位测缝计62和LCI垂直错缝测缝计63光程差分别为Δa₂和Δa₃):

总错台值L可以通过三个方向位移叠加得出：

将(7)、(8)、(9)代入到式(10)中得：

在监测位移的过程中的同时也会发生相对位置角度的变化，下面以具体实例进行分析，假设LCI水平开合测缝计61、LCI水平错位测缝计62、LCI垂直错缝测缝计63的初始长度为x、y、z。

情况一：只发生x方向上的位移时。假设其中管片一20不变，管片二21沿x负方向发生位移Δx，示意图如图5所示，求角度Δθ_xy的值。

将(12)代入(13)中，可得：

将(7)代入(14)中，进一步可得：

情况二：当只发生y方向上的位移时。假设其中管片一20不变，管片二21沿y负方向发生位移Δy，示意图如图6所示，求角度Δθ_yx的值，

将(8)代入(16)可得：

情况三：当只发生z方向上的位移时。假设其中管片一20不变，管片二21沿z负方向发生位移Δz，示意图如图7所示，求角度Δθ_zx的值。

将(18)代入(19)可得：

将(9)代入(20)中，进一步可得：

对于本领域技术人员而言，显然本申请不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本申请的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本申请。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本申请的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化涵括在本申请内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。此外，显然“包括”一词不排除其他单元或步骤，单数不排除复数。装置权利要求中陈述的多个单元或装置也可以由一个单元或装置通过软件或者硬件来实现。第一，第二等词语用来表示名称，而并不表示任何特定的顺序。

Claims (8)

1.一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统，其特征在于，包括：宽带光源、第一光纤光缆、第二光纤光缆、第三光纤光缆、第一耦合器、第二耦合器、三个LCI位移计、光学移动扫描平台、末端切平的光纤、信号采集和处理系统，其中三个LCI位移计中的每一个均包括LCI光纤传感器，与LCI位移计连接的光纤与LCI光纤传感器的信号臂连接，其信号臂上设置有第一耦合器并进而经第一光纤光缆与宽带光源连接，LCI光纤传感器的参考臂经第三光纤光缆与信号采集和处理系统连接，LCI光纤传感器的参考臂上设置有第二耦合器，第一耦合器与第二耦合器之间经第二光纤光缆连接，第二耦合器与末端切平的光纤连接，且LCI光纤传感器的参考臂与光学移动扫描平台上的反光镜相配合；

宽带光源发出的光沿着第一光纤光缆经过第一耦合器后到达信号臂连接的LCI位移计中，并经LCI光纤传感器后反射，经过第一耦合器后到达第二耦合器，然后分成两路，这两路光分别被末端切平的光纤以及光学移动平台上的反光镜反射，两路反射回的光在第二耦合器汇合并发生干涉，产生的低相干干涉信号由信号采集和处理系统接收；

其中，三个LCI位移计分别为LCI水平开合测缝计、LCI水平错位测缝计、LCI垂直错缝测缝计，且依次串联，

在待测管片错台处选取四个固定点，分别为固定点一、固定点二、固定点三、固定点四，每侧两个固定点关于管片接缝对称，将固定支架固定在固定点一、固定点二、固定点四三个位置上，固定点三处垂直固定LCI垂直错缝测缝计，并将铁片与LCI垂直错缝测缝计进行连接，铁片另外一端与固定点四处固定支架进行连接，固定点一处固定支架与固定点二处固定支架之间接LCI水平开合测缝计，固定点二处固定支架与LCI垂直错缝测缝计之间接LCI水平错位测缝计。

2.根据权利要求1所述的基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统，其中，LCI位移计包括套管，套管内部设置有光纤，在光纤的两端分别布置一个LCI光纤传感器，套管结构由3D打印技术制作，分为传感器部分和固定孔部分，LCI光纤传感器位于套管中轴线位置处，并预留一定长度的光纤在套管外。

3.根据权利要求2所述的基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统，其中，不同LCI位移计的套管内部设置有不同反射率的光纤。

4.根据权利要求3所述的基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统，其中，在3D打印过程中要对LCI光纤传感器进行轻微张拉，使LCI光纤传感器固定于套管内。

5.根据权利要求4所述的基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统，其中，LCI光纤传感器的信号臂采用铠装光纤光缆，由内部的裸光纤及外层包裹的PVC紧包层组成。

6.一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位方法，采用如权利要求1-5任一项所述的基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位系统，其特征在于，方法包括：

步骤1：采用3D打印技术打印LCI位移计并检验LCI位移计监测的可用性；

步骤2：确定:固定支架固定点的位置，对固定支架固定好后，与LCI位移计上的固定孔进行连接，LCI位移计之间通过铠装光纤进行串联；

步骤3：将连接好的LCI位移计连入该系统中；

步骤4：对LCI光纤传感器进行信号测量，对不同位置的LCI光纤传感器进行扫描，等待此时干涉信号光谱以及光程差解调结果趋于稳定，记录光程差结果；

步骤5：利用所得到的光程差结果计算LCI光纤传感器因隧道错台产生的总错台值以及计算x、y、z方向上的位移时的角度△θ_xy、△θ_yx、△θ_zx。

7.根据权利要求6所述的一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位方法，其中，利用所得到的光程差结果计算LCI光纤传感器因隧道错台产生的总错台值的方法为：

以LCI水平开合测缝计为例，其中的LCI光纤传感器和参考臂的光程差△a₁由受拉变形△S(ε)及相应的纤芯的折射率△m(ε)变化产生，如以下公式所示：

△a₁＝m△S(ε)+S△m(ε) (1)

其中ε为应变变形，S代表光纤长度，m代表纤芯指数，

由LCI光纤传感器应变变化导致的光纤光程变化可以由下面的公式表示：

△S(ε)＝Sε (2)

由LCI光纤传感器应变变化导致的折射率的变化分别由下面的公式表示：

其中μ为泊松比，q₁₁和q₁₂光纤的Pockel常数，

将公式(1)、(2)和(3)合并后可以得到以下计算光程差的公式：

标准的单模光纤的详细参数如下：q₁₁＝0.12，q₁₂＝0.27，μ＝0.15，m＝1.46，

因此得到光程差和应变的关系如下所示：

△a₁＝1.19Sε (5)

得出位移为：

同理，△y、△z也可以通过此公式得出，设LCI水平错位测缝计和LCI垂直错缝测缝计光程差分别为△a₂和△a₃：

总错台值L可以通过三个方向位移叠加得出：

将(7)、(8)、(9)代入到式(10)中得：

8.根据权利要求7所述的一种基于低相干干涉技术的高精度隧道错台定位方法，其中，利用所得到的光程差结果计算x、y、z方向上的位移时的角度△θ_xy、△θ_yx、△θ_zx方法为：

设在LCI水平开合测缝计、LCI水平错位测缝计、LCI垂直错缝测缝计的初始长度为x、y、z，

当只发生x方向上的位移时，设其中管片一不变，管片二沿x负方向发生位移△x，

将(12)代入(13)中，可得：

将(7)代入(14)中，进一步可得：

当只发生y方向上的位移时，设其中管片一不变，管片二沿y负方向发生位移△y，

将(8)代入(16)可得：

当只发生z方向上的位移时，设其中管片一不变，管片二沿z负方向发生位移△z，

将(18)代入(19)可得：

将(9)代入(20)中，进一步可得：

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