CN111130556B - 一种对Hadamard测量基进行排序的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种对Hadamard测量基进行排序的方法：S1，根据待测图像的分辨率初始化参数M，M＝2ⁿ，n＝1,2,...；S2，生成完备的Hadamard测量基；S3，构建以实数d为参数的函数，该函数关于自变量i和j单调递增，且i和j可互易，函数值f_d(i,j)关于参数d的值成连续变化；S4，分别对i＝1,2,...,M，j＝1,2,...,M取值，依次得到M²个函数值；S5，根据M²个函数值，对Hadamard测量基进行索引，即生成测量时的顺序，排序按M²个函数值从小到大进行。本发明中生成的排序后的测量基能够用于结构光照明编码、光场调制编码，解决量子成像、关联成像、单像素成像、单像素相机等技术中的编码矩阵压缩采样问题，使得上述技术更好地满足实际应用中的快速、高质量成像需求。

Description

一种对Hadamard测量基进行排序的方法

技术领域

本发明属于图像处理、计算成像技术领域，设计了一种对Hadamard测量基进行排序的方法。

背景技术

在计算成像、关联成像、计算鬼成像、计算量子成像，单像素相机，结构光照明成像或三维单像素激光雷达成像等技术中，编码矩阵的选择与优化决定着图像重建速度和图像信噪比，是上述领域的核心技术和关键技术。编码矩阵的选择直接影响重建算法的执行效率和图像重建效果，并且算法的优化也需要考虑编码矩阵的特征。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对现有计算关联成像中测量基无法实现压缩测量同时保证重建图像的信噪比问题，提供了一种利用Hadamard矩阵产生测量编码的排序方法，用于单像素成像等技术中，能够实现压缩采样下，兼顾成像速度和高信噪比。

本发明解决技术的方案是：一种对Hadamard测量基进行排序的方法，包括如下步骤：

步骤S1，根据待测图像的分辨率初始化参数M，M＝2ⁿ，n＝1,2,...；

步骤S2，生成完备的Hadamard测量基组，并获取每个测量基在水平和竖直方向上的分辨率信息i和j；

步骤S3，构建以实数d为参数的函数

该函数关于自变量i和j单调递增，且i和j可互易，函数值f_d(i,j)关于参数d的值成连续变化；

步骤S4，分别对i＝1,2,...,M，j＝1,2,...,M取值，依次得到M²个f_d的函数值；

步骤S5，根据M²个函数值，对Hadamard测量基进行索引，即生成测量时的顺序，排序按M²个函数值从小到大进行。

优选的，根据所期望成像的分辨率确定M的取值，其中M为2的正整数次幂。

优选的，通过下述方式生成完备的Hadamard测量基组：

iii)构建M²行M²列的Hadamard矩阵记为

iv)抽取的行或列向量，将其按顺序重新排列成M行M列的方阵P_M，共可获得M²个方阵P_M，即完备的测量基组；

对每一个方阵P_M，任取方阵P_M的一列，按提取列的元素值分段，元素数值相同为一段，记段数为索引i；任取方阵P_M的一行，按元素数值相同为一段，记段数为索引j，则该方阵P_M即测量基对应于有序整数对(i,j)。

优选的，通过下述方式生成完备的Hadamard测量基组：

(1)构建M行M列的Hadamard矩阵H_M；

(2)将Hadamard矩阵H_M按照Walsh序对行向量进行重排，得到M行M列的新矩阵W_M；

(3)取W_M的第j行r_j和第i列c_i，构造M行M列的矩阵P_M(i,j)＝c_i r_j；即为对应于有序整数对(i,j)的Hadamard矩阵测量基。

优选的，步骤S2中每一个测量基在行和列方向上的分辨率信息不同。

优选的，所述的参数d的取值范围为整个实数域，且函数f_d的值关于d成连续变化。

优选的，所述步骤S5排序过程中对于函数值不同的测量基按照函数值进行分组。

优选的，所述步骤S5排序过程中对于测量基按函数值分组后，再按函数值将各组从小到大进行排序。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

1)生成的编码矩阵(图案)，按照在对物体成像过程中，可获得分辨率从低到高的图像，在实际应用中获得满足要求的图像后即可随时终止测量；

2)排序编码中只包括两种矩阵元素‘-1’和‘+1’，且两种元素在矩阵中的个数相等，可用于光学差分测量，有效抑制环境噪声影响，鲁棒性强，在工程上易于实现，例如德州仪器生产的数字微镜阵列器件(digital micro-mirror device，DMD)，DMD器件有数百万个微镜，微镜尺寸在微米量级，可以在±12°两个方向切换，在物理上可等效为“开”对应矩阵元+1，“关”对应矩阵元-1；

3)编码在应用于计算成像、关联成像、计算鬼成像、计算量子成像，单像素相机，结构光照明成像或三维单像素激光雷达成像等技术时，无需存储编码矩阵，可通过快速Hadamard变换、关联迭代或压缩感知算法实现快速成像。

本发明中生成的编码能够作为结构光照明编码、光场调制编码，解决量子成像、关联成像、单像素成像、单像素相机等技术中的编码矩阵压缩采样问题，使得上述技术更好地满足实际应用中的快速、高质量成像需求。

附图说明

图1是本发明实施例中一种Hadamard测量基排序方法的流程图；

图2是本发明实施例中直积方法生成的256×256的Hadamard矩阵图案；

图3是本发明实施例中抽取图2的Hadamard矩阵第208行并重新排列成16×16方阵；

图4是本发明实施例中直积方法生成的16×16的Hadamard矩阵图案；

图5本发明实施例中按照Walsh序排列的16×16的Hadamard矩阵图案；

图6是本发明实施例中获得的P₁₆(5,4)测量基图案；

图7是本发明实施例中待排序的Hadamard测量基组；

图8是本发明实施例中当d＝0.5时各测量基的f_d值；

图9是本发明Hadamard测量基图案按照f_0.5值进行分组结果；

图10是本发明Hadamard测量基图案按照f_0.5值进行排序结果。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步阐述。

本发明公开了一种对Hadamard测量基进行排序的方法，可以生成调制编码矩阵，用于计算成像、关联成像、计算鬼成像、计算量子成像，单像素相机，结构光照明成像或三维单像素激光雷达成像等技术，提升上述计算成像系统的图像重建速度和成像信噪比。

参照图1，示出了本发明实施例中一种Hadamard测量基排序方法的步骤流程图。在本实施例中，Hadamard测量基排序方法，包括：

步骤S1，根据期望的图像分辨率初始化参数M，M＝2ⁿ，n＝1,2,...；

步骤S2，生成完备的Hadamard测量基组，生成方法可分两种：

第一种生成方法：通过Hadamard矩阵生成，步骤如下：

i)基于步骤S1中设定的参数M，以公知的方式构建M²行M²列的Hadamard矩阵记为

ii)抽取的行(或列)向量，将其按顺序重新排列成M行M列的方阵P_M，共可获得M²个方阵P_M，即完备的测量基组；

iii)对每一个方阵P_M，任取方阵P_M的一列，按提取列的元素值分段，元素数值相同为一段，记段数为索引i；任取方阵P_M的一行，按元素数值相同为一段，记段数为索引j，则该方阵P_M(即测量基)对应于有序整数对(i,j)，i,j＝1,2,3…。

第二种生成方法，通过Walsh序的Hadamard矩阵，步骤如下：

i)基于步骤S1中设定的参数M，以领域内公知的方式构建M行M列的Hadamard矩阵H_M；

ii)以领域内公知的方式将Hadamard矩阵H_M按照Walsh序对行向量进行重排，得到M行M列的新矩阵W_M；

iii)取W_M的第j行r_j和第i列c_i，构造M行M列的矩阵P_M(i,j)＝c_i r_j；即为对应于有序整数对(i,j)的Hadamard测量基图案。

上述两种方法是等效的，都可以获得M²个测量基，可用于对尺寸M×M像素图像的完整测量。i-1代表了测量基在竖直方向上的变化次数，j-1代表了测量基在水平方向上的变化次数。

步骤S3，选取实数值d，构造函数f_d(i,j)如公式(1)

由上式，d＝+∞时，f_+∞＝max(i,j)，d＝-∞时，f_-∞＝min(i,j)；上述构造了一个以d为参数的函数，该函数关于自变量i和j单调递增，且i和j可互易，函数值关于参数d的值成连续变化。

步骤S4，分别对i＝1,2,...,M，j＝1,2,...,M取值，依次得到M²个f_d的值；

步骤S5，根据M²个f_d(i,j)的值，对P_M(i,j)进行索引，即测量时的顺序，排序依据M²个f_d(i,j)的值从小到大进行；对于M²个f_d(i,j)值中相同的值，可按任意顺序排列。

实施例

(1)根据期望的图像分辨率初始化参数，设置M，M＝2ⁿ，n＝1,2,...，为便于说明，如设图像尺寸为16×16，则n＝4，M＝16；

(2)生成完备Hadamard测量基组，并获得每个测量基在行列方向上的分辨率信息，可通过两种等效的方法获得：

第一种方法：通过Hadamard原矩阵生成，步骤如下：

i)基于步骤S1中设定的参数M，以领域内公知的方式构建M²行M²列的Hadamard矩阵构建Hadamard矩阵具体实施过程可简单举例说明，例如产生2×2的Hadamard矩阵，如公式(2)所示，

更大的Hadamard矩阵则需要用到公式(3)，

第二项中的表示直积。例如当生成M＝4的Hadamard矩阵H₄，则按公式(3)的原则，将n＝2带入

此处令M＝4只是便于说明问题，若要生成更大的Hadamard矩阵，按公式(2)依次类推即可得到任意2ⁿ阶，其中n＝3,4,...,中的任意一个整数；当n＝4时，M＝16，直积方法生成的256×256的Hadamard矩阵图案如图2所示。图中白色代表矩阵元“+1”，黑色代表矩阵元“-1”。

ii)抽取的行(或列)向量，按顺序重新排列成M行M列的方阵P_M，共可获得M²个方阵P_M，即完备的测量基组。例如抽取H₂₅₆取的第208行，按顺序重新排成16行16列的方阵，如图3所示。类似的方阵共256个，即完备的测量基组包括256个测量基。

iii)对每一个方阵P_M，任取方阵P_M的一列，按数值相同分段，记索引数为i；任取方阵P_M的一行，按数值相同分段，记索引数为j，则该方阵P_M(即测量基)对应于有序整数对(i,j)。例如图3中的测量基对应有序整数对(11,3)。

第二种方法：通过Walsh序的Hadamard矩阵生成，步骤如下：

i)基于步骤S1中设定的参数M，以领域内公知的方式构建M行M列的Hadamard矩阵H_M，当M＝16时，直积方法生成的16×16的Hadamard矩阵图案如图4所示。

ii)将Hadamard矩阵的行向量按照Walsh序进行排序，行向量的编号从0开始，若第s个行向量对应在Walsh序的第k个位置，则计算步骤如下：a)将s表示为二进制；b)生成二进制s的Gray码g，即将二进制s的最高位左侧补一位0，然后分别将相邻两位进行异或运算；c)将二进制g的各位按逆序排列，得到k；d)将k转换为十进制表达。

以M＝16为例，a)生成序列s＝[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]，并将其表示成二进制s＝[0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111]；b)将相邻两位进行异或运算，生成Gray码g＝[0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1111,1110,1010,1011,1001,1000]；c)将二进制g的各位按逆序排列，得到k＝[0000,1000,1100,0100,0110,1110,1010,0010,0011,1011,1111,0111,0101,1101,1001,0001]；d)将k转换为十进制表达，k＝[0,8,12,4,6,14,10,2,3,11,15,7,5,13,9,1]。Hadamard矩阵H₁₆的行向量按照Walsh序进行排序后得到如图5所示的结果。

iii)取W_M的第j行r_j和第i列c_i，构造M行M列的矩阵P_M(i,j)＝c_ir_j；以M＝16,j＝4,i＝5为例，通过矩阵乘法获得的P₁₆(5,4)测量基图案如图6所示。图中白色代表1，黑色代表-1。

上述两种方法等效，都可以获得每个测量基在行列方向上的分辨率信息，均可获得如图7所示的测量基组。该完备Hadamard测量基组可实现对尺寸为16×16的图像的完整测量。

(3)取恰当的d值，根据公式(1)，对任意(i,j)求f_d的值。d可取任意实数值，此处以d＝0.5为例，则

(4)取d＝0.5，将f_0.5的值分别求出，用灰度表示如图8所示。

(5)将Hadamard测量基图案按照f_0.5值进行分组并将各组排序，此处以M＝16，d＝0.5为例，分组结果如图9所示。将已经分组的测量基图案在各组内进一步排序，可按任意顺序排序，此处为便于说明，组内先按i值从小到大排序，再按j值从小到大排序，排序结果如图10所示。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员的公知常识。

Claims (6)

1.一种对Hadamard测量基进行排序的方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤S1，根据待测图像的分辨率初始化参数M，M＝2ⁿ，n＝1,2,...；

步骤S2，生成完备的Hadamard测量基组，并获取每个测量基在水平和竖直方向上的分辨率信息i和j；

步骤S3，构建以实数d为参数的函数

该函数关于自变量i和j单调递增，且i和j可互易，函数值f_d(i,j)关于参数d的值成连续变化；

步骤S4，分别对i＝1,2,...,M，j＝1,2,...,M取值，依次得到M²个f_d的函数值；

步骤S5，根据M²个函数值，对Hadamard测量基进行索引，即生成测量时的顺序，排序按M²个函数值从小到大进行；

通过下述方式生成完备的Hadamard测量基组：

i)构建M²行M²列的Hadamard矩阵记为H_M2；

ii)抽取的行或列向量，将其按顺序重新排列成M行M列的方阵P_M，共可获得M²个方阵P_M，即完备的测量基组；

对每一个方阵P_M，任取方阵P_M的一列，按提取列的元素值分段，元素数值相同为一段，记段数为索引ii；任取方阵P_M的一行，按元素数值相同为一段，记段数为索引jj，令i＝ii，j＝jj，则该方阵P_M即测量基对应于有序整数对(i,j)；

或通过下述方式生成完备的Hadamard测量基组：

(1)构建M行M列的Hadamard矩阵H_M；

(2)将Hadamard矩阵H_M按照Walsh序对行向量进行重排，得到M行M列的新矩阵W_M；

(3)取W_M的第j行r_j和第i列c_i，构造M行M列的矩阵P_M(i,j)＝c_ir_j；即为对应于有序整数对(i,j)的Hadamard矩阵测量基。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：根据所期望成像的分辨率确定M的取值，其中M为2的正整数次幂。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤S2中每一个测量基在行和列方向上的分辨率信息不同。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的参数d的取值范围为整个实数域，且函数f_d的值关于d成连续变化。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤S5排序过程中对于函数值不同的测量基按照函数值进行分组。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述步骤S5排序过程中对于测量基按函数值分组后，再按函数值将各组从小到大进行排序。