CN111121824A - 一种mems传感器的标定方法 - Google Patents

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CN111121824A CN202010003583.9A CN202010003583A CN111121824A CN 111121824 A CN111121824 A CN 111121824A CN 202010003583 A CN202010003583 A CN 202010003583A CN 111121824 A CN111121824 A CN 111121824A
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Abstract

本发明提供了一种MEMS传感器的标定方法，对于MEMS陀螺仪，基于角速度周期积分法进行标定，根据绕z轴正向、反向累积转动角度，求陀螺仪z轴零偏值和刻度系数，完成对陀螺仪z轴的标定，由陀螺仪标定参数，根据MEMS陀螺仪误差模型，对陀螺仪输出进行补偿，对于MEMS加速度计和磁力计，基于椭球拟合进行标定，先设计二次曲面方程，拟合后得到最小二乘估计，判断拟合出的曲面是椭球面后，求出零偏和实对称矩阵，根据MEMS误差模型，对输出进行补偿。本发明无需借助任何外界设备，无需参数设置，简单可行，具有很好的普适性，同时能够满足现场快速标定的要求，具有良好的标定精度。

Description

一种MEMS传感器的标定方法
技术领域
本发明涉于惯性导航技术领域，具体涉及一种MEMS惯性传感器的简易标定方法。
背景技术
MEMS惯性传感器在精度、鲁棒性、尺寸、高动态响应等方面正得到快速改进，这使得MEMS在行人定位、机器人自主定位、低成本航姿参考系统、卫星天线系统以及飞行姿态控制等领域得到广泛应用。但其精度仍然不够高，且误差特性受工作环境影响较大，MEMS传感器由于在使用时受外部环境变化的影响，原厂家标定参数与实际工作参数有差异，需要被再次标定。同时，MEMS传感器的零偏、刻度系数误差存在逐次启动差异，其受温度、器件制作工艺、器件材料、结构噪声等影响会产生较大的随机漂移、随机噪声。因此，使用前对MEMS惯性传感器进行快速有效的标定对补偿系统误差，提高系统精度具有重要意义。
目前，MEMS加速度计主要采用分立式标定方法，包括6位置法、12位置法、24位置法等，通过已知给定的转台转动角位置将重力矢量变换到转台转动的姿态角所确定的坐标系，获得该坐标系下理想的比力输入，将其与加速度计各轴的实际输出比较计算出加速度计的误差参数。在MEMS陀螺仪标定过程中，通过控制转台分别绕MEMS各轴以给定角速率旋转，将陀螺输出与转台输入角速率比较计算出陀螺误差参数。以上方法在标定过程中均依赖于昂贵的转台设备，标定流程复杂，且需要人为干预，对于中低精度MEMS传感器来说，精确标定的性价比不高。同时该方法局限于实验室环境，无法满足现场标定需求。部分学者提出了一种简易标定方法，无需借助外界设备，利用伪观测信息建立Kalman滤波方程，动态估计出加速度计零偏和刻度系数误差。然而，该方法具有针对性、复杂性的参数调整，使得该方法难以实现传感器标定的普适性。同时，该方法要求MEMS加速度计在运动过程中外部加速度和位置变化近似为“0”，难以在实际场景中得到严格保证。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种MEMS传感器的标定方法。针对上述技术中的缺陷，为解决现场工作环境中，不借助转台等高精度仪器设备，实现对MEMS陀螺仪、MEMS加速度计和MEMS磁力计的零偏、刻度系数等误差参数的简易快速标定补偿。本发明针对MEMS传感器的三个不同组成部分，采用不同的方法对其进行标定。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案的具体步骤如下：
步骤1：对于MEMS传感器，当对MEMS陀螺仪进行标定，进入步骤2，当对MEMS加速度计进行标定，进入步骤3，当对MEMS磁力计进行标定，进入步骤4；
步骤2.基于角速度周期积分法的MEMS陀螺仪的标定方法的步骤如下：
步骤2.1：选择平整光滑的地面作为参考平面，并在参考平面上任意确定一条基准线作为陀螺仪标定的转动起点和转动终点，在陀螺上标记一点与基准线对齐开始转动，当陀螺转动整圈后标记点再次与基准线对齐，因此基准线为陀螺转动的起点同时也是终点；
步骤2.2：标定陀螺仪z轴刻度系数和零偏值，以基准线为转动起点沿z轴正向转动两圈(4π)且耗时T1，再沿z轴负方向转动两圈，耗时T2；
步骤2.3：根据绕z轴正向、反向累积转动角度，求陀螺仪z轴零偏值和刻度系数，求取陀螺仪z轴零偏值和刻度系数，完成对陀螺仪z轴的标定，转动过程中陀螺仪x,y轴确定的平面始终与参考平面重合，陀螺仪z轴的刻度系数kgz和零偏
Figure BDA0002354367840000021
由以下公式计算：
Figure BDA0002354367840000022
其中，
Figure BDA0002354367840000023
kgz、
Figure BDA0002354367840000024
分别为陀螺仪z轴刻度系数、零偏；
Figure BDA0002354367840000025
为陀螺仪绕z轴正向累积转动角度，
Figure BDA0002354367840000026
为陀螺仪绕z轴反向累积转动角度；
Figure BDA0002354367840000027
表示在采样时间T1内第i个采样时刻陀螺仪z轴输出的角速度；Ts是陀螺仪采样频率；N是采样时间T1内采样点数。同理，按照以上方法可获得陀螺仪x轴的刻度系数kgx和零偏值
Figure BDA0002354367840000028
y轴的刻度系数kgy和零偏
Figure BDA0002354367840000029
步骤2.4：由陀螺仪标定参数，根据MEMS陀螺仪误差模型，对陀螺仪输出进行补偿，补偿后的陀螺仪输出以下公式所示：
Figure BDA0002354367840000031
式中：
Figure BDA0002354367840000032
—标定补偿后陀螺仪理想输出角速度，且有
Figure BDA0002354367840000033
Figure BDA0002354367840000034
—陀螺仪实际输出角速度，且有
Figure BDA0002354367840000035
εb—陀螺仪零偏，且有
Figure BDA0002354367840000036
Kg—陀螺仪刻度系数矩阵；
Kg的公式为：
Figure BDA0002354367840000037
步骤3.基于椭球拟合的MEMS加速度计的标定方法的步骤如下：
步骤3.1：加速度计的输出
Figure BDA0002354367840000038
二次型形式对应的几何形状是二次曲面，二次曲面的方程为：
Figure BDA0002354367840000039
a11、a12、a13、a14、a22、a23、a24、a33、a34、a44为二次曲面系数；x、y、z为二次曲面方程的自变量。
由N组加速度计输出构成的方程组矩阵形式为：
YfXf＝bf (4)
其中，
Xf＝[a11 a22 a33 a12 a13 a23 a14 a24 a34]T
Yf＝[Yf,1 Yf,2 … Yf,N]T,bf＝[bf,1 bf,2 … bf,N]T,bf,i＝a44
Figure BDA00023543678400000310
Xf、bf为由二次曲面系数构成的矩阵；Yf为由N组加速度计输出构成的矩阵；
Figure BDA0002354367840000041
为第i组加速度计三个轴向的输出；i＝1,2,...,N；a44＝-1；
式(4)最小二乘估计为：
Figure BDA0002354367840000042
Figure BDA0002354367840000043
为Xf的最小二乘估计；
步骤3.2：拟合后得到相应的二次曲面系数为步骤3.1中系数的最小二乘估计，系数分别为：
Figure BDA0002354367840000044
Figure BDA0002354367840000045
由最小二乘估计得到的二次曲面系数求不变量I1、I2、I3、I4：
Figure BDA0002354367840000046
将不变量I1、I2、I3、I4代入二次曲面的的特征方程中计算特征值λ1，λ2，λ3，特征方程如下所示：
-λ3+I1λ2-I2λ+I3＝0 (7)
将特征值带入二次曲面的变换方程λ1x2+λ2y2+λ3z2+I4/I3＝0，λ1λ2λ3≠0,I3≠0，判断由特征值λ1，λ2，λ3和不变量I3,I4构成的标准二次曲面是否为椭球曲面，判断依据如下：
当特征值满足如下两个条件之一：
①λ1＞0,λ2＞0,λ3＞0且I4/I3＜0；
②λ1＜0,λ2＜0,λ3＜0且I4/I3＞0；
拟合出的二次曲面为椭球面，如果无法构成椭球曲面，则舍去本次拟合，并重新开启一组拟合，直至判断为椭球面为止；
步骤3.3：判断拟合出的曲面是椭球面后，求出加速度计零偏
Figure BDA0002354367840000059
和实对称矩阵Af，具体计算公式如下：
Figure BDA0002354367840000051
其中，
Figure BDA0002354367840000052
Figure BDA00023543678400000510
为加速度计零偏矢量，
Figure BDA0002354367840000053
Pf具有如下形式：
Pf＝(Kb/g0)-1 (9)
Kb为加速度计刻度系数矩阵；g0为重力加速度，g0＝9.79m/s2；
式(8)和式(9)即为加速度计零偏
Figure BDA00023543678400000511
以及刻度系数Kb的椭球拟合标定公式，Pf由矩阵Af分解获取，进而求解得到加速度计系数矩阵Kb；
步骤3.4：由步骤3.3求取的加速度计标定参数
Figure BDA00023543678400000512
Kb，根据MEMS加速度计误差模型，对加速度计输出进行补偿，补偿后的加速度计输出如以下公式所示：
Figure BDA0002354367840000054
式中：
fb—标定补偿后加速度计理想输出的比力矢量，且有
Figure BDA0002354367840000055
Figure BDA0002354367840000056
—加速度计实际输出的比力矢量，且有
Figure BDA0002354367840000057
步骤4：基于椭球拟合的MEMS磁力计的标定方法的步骤如下：
步骤4.1：与加速度计一样，磁力计的输出
Figure BDA0002354367840000058
二次型形式对应的几何形状是二次曲面，二次曲面的方程如公式(3)所示；
由N组磁力计输出构成的方程组矩阵形式为：
YXB＝b (11)
其中，
XB＝[a11 a22 a33 a12 a13 a23 a14 a24 a34]T
Y＝[Y1 Y2 … YN]T,b＝[b1 b2 … bN]T,bi＝a44
Figure BDA0002354367840000061
XB、b为由二次曲面系数构成的矩阵；Y为由N组磁力计输出构成的矩阵；
Figure BDA0002354367840000062
Figure BDA0002354367840000063
为第i组磁力计三个轴向的输出；i＝1,2,...,N；a44＝-1；
式(11)最小二乘估计为：
Figure BDA0002354367840000064
Figure BDA0002354367840000065
为XB的最小二乘估计；
步骤4.2：拟合后得到相应的二次曲面系数为步骤4.1中系数的最小二乘估计，该系数分别为：
Figure BDA0002354367840000066
Figure BDA0002354367840000067
与加速度计椭球标定的步骤3.2相同，判断拟合曲面是否为椭球面，当二次曲面无法构成椭球面时，舍去本次拟合并重新开启一组拟合，直至判断为椭球面为止；
步骤4.3：判断拟合出的曲面是椭球面后，求出磁力计的零偏误差
Figure BDA0002354367840000068
和实对称矩阵Am：
Figure BDA0002354367840000069
其中，
Figure BDA00023543678400000610
Figure BDA00023543678400000611
为磁力计输出磁场零偏，且有
Figure BDA00023543678400000612
由于Am是实对称矩阵(Hermite矩阵)，存在3阶方阵P,使得Am＝PTP,同时P＝(K/H)-1，H为磁场强度；Am根据椭球拟合系数求解，是已知矩阵，矩阵P由矩阵Am分解获取，进而求解得到相对系数矩阵K/H；相对刻度系数矩阵为真实刻度系数矩阵；
步骤4.4：通过椭球拟合求解磁力计零偏误差
Figure BDA0002354367840000071
以及相对刻度系数矩阵K/H，将相对刻度系数矩阵近似为真实刻度系数矩阵K，根据磁力计的标定参数对磁力计的输出进行补偿，补偿后的磁力计输出如以下公式所示：
Figure BDA0002354367840000072
式中：
Bb—标定补偿后磁力计理想输出的磁场强度矢量，且有
Figure BDA0002354367840000073
Figure BDA0002354367840000074
—磁力计输出的实际磁场强度矢量，且有
Figure BDA0002354367840000075
本发明的有益效果在于所提出的MEMS传感器标定方法无需借助任何外界设备，无需参数设置，简单可行，具有很好的普适性，同时能够满足现场快速标定的要求，具有良好的标定精度。
附图说明
图1是MEMS传感器标定补偿流程图。
图2是MEMS陀螺仪标定参数补偿前、后姿态角变化示意图。
图3是MEMS加速度计椭球拟合数据点示意图。
图4是加速度计零偏补偿前、后比力模值图。
图5是MEMS磁力计椭球拟合数据点示意图。
图6是磁力计零偏补偿前、后的模值图。
图7是磁力计模值的滑动标准差曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
参照图1，MEMS传感器标定补偿流程图。对技术方案的各个步骤作进一步具体描述：
步骤1：对于MEMS传感器，当对MEMS陀螺仪进行标定，进入步骤2，当对MEMS加速度计进行标定，进入步骤3，当对MEMS磁力计进行标定，进入步骤4；
步骤2.基于角速度周期积分法的MEMS陀螺仪的标定方法，步骤如下：
步骤2.1：选择平整光滑的地面作为参考平面，并在参考平面上任意确定一条基准线作为陀螺仪标定的转动起点和转动终点，在陀螺上标记一点与基准线对齐开始转动，当陀螺转动整圈后标记点再次与基准线对齐，因此基准线为陀螺转动的起点同时也是终点。
步骤2.2：标定陀螺仪z轴刻度系数和零偏值，以基准线为转动起点沿z轴正向转动两圈(4π)且耗时T1，再沿z轴负方向转动两圈，耗时T2。
步骤2.3：根据绕z轴正向、反向累积转动角度，求陀螺仪z轴零偏值和刻度系数，求取陀螺仪z轴零偏值和刻度系数，完成对陀螺仪z轴的标定，转动过程中陀螺仪x,y轴确定的平面始终与参考平面重合。陀螺仪z轴的刻度系数kgz和零偏
Figure BDA0002354367840000081
由以下公式计算：
Figure BDA0002354367840000082
其中，
Figure BDA0002354367840000083
kgz、
Figure BDA0002354367840000084
分别为陀螺仪z轴刻度系数、零偏；
Figure BDA0002354367840000085
为陀螺仪绕z轴正向累积转动角度，
Figure BDA0002354367840000086
为陀螺仪绕z轴反向累积转动角度；
Figure BDA0002354367840000087
表示在采样时间T1内第i个采样时刻陀螺仪z轴输出的角速度；Ts是陀螺仪采样频率；N是采样时间T1内采样点数。同理，按照以上方法可获得陀螺仪x轴的刻度系数kgx和零偏值
Figure BDA0002354367840000088
y轴的刻度系数kgy和零偏
Figure BDA0002354367840000089
步骤2.4：由陀螺仪标定参数，根据MEMS陀螺仪误差模型，对陀螺仪输出进行补偿，补偿后的陀螺仪输出如以下公式所示：
Figure BDA00023543678400000810
式中：
Figure BDA0002354367840000091
—标定补偿后陀螺仪理想输出角速度，且有
Figure BDA0002354367840000092
Figure BDA0002354367840000093
—陀螺仪实际输出角速度，且有
Figure BDA0002354367840000094
εb—陀螺仪零偏，且有
Figure BDA0002354367840000095
Kg—陀螺仪刻度系数矩阵。
Kg具体为，
Figure BDA0002354367840000096
将传感器静止在同一位置，计算标定参数补偿前后的姿态角的变化。根据姿态角发散快慢判断标定效果，实验结果如图2所示。在图2中，点线表示标定参数补偿前姿态角变化，实线表示标定参数补偿后的姿态角变化，初始姿态角为(-0.452.050)°。实验结果表明，补偿后的姿态角误差要小于补偿前的姿态角误差，说明所用平面简易标定陀螺仪的方法是有效的。
步骤3.基于椭球拟合的MEMS加速度计简易标定方法
步骤3.1：加速度计的输出
Figure BDA0002354367840000097
二次型形式对应的几何形状是二次曲面，二次曲面的方程为：
Figure BDA0002354367840000098
a11、a12、a13、a14、a22、a23、a24、a33、a34、a44为二次曲面系数；x、y、z为二次曲面一般方程自变量。
由N组加速度计输出构成的方程组矩阵形式为：
YfXf＝bf (4)
其中，
Xf＝[a11 a22 a33 a12 a13 a23 a14 a24 a34]T
Yf＝[Yf,1 Yf,2 … Yf,N]T,bf＝[bf,1 bf,2 … bf,N]T,bf,i＝a44
Figure BDA0002354367840000099
Xf、bf为由二次曲面系数构成的矩阵；Yf为由N组加速度计输出构成的矩阵；
Figure BDA0002354367840000101
为第i组加速度计三个轴向的输出；i＝1,2,...,N；a44＝-1。
式(4)最小二乘估计为：
Figure BDA0002354367840000102
Figure BDA0002354367840000103
为Xf的最小二乘估计。
步骤3.2：拟合后得到相应的二次曲面系数为步骤3.1中系数的最小二乘估计，系数分别为：
Figure BDA0002354367840000104
Figure BDA0002354367840000105
由以上最小二乘估计得到的二次曲面系数求不变量I1、I2、I3、I4：
Figure BDA0002354367840000106
将不变量I1、I2、I3、I4代入二次曲面的的特征方程中计算特征值λ1，λ2，λ3，特征方程如下所示：
-λ3+I1λ2-I2λ+I3＝0 (7)
将特征值带入二次曲面的变换方程λ1x2+λ2y2+λ3z2+I4/I3＝0,(λ1λ2λ3≠0,I3≠0)，判断由特征值λ1，λ2，λ3和不变量I3,I4构成的标准二次曲面是否为椭球曲面，判断依据如下：
当特征值满足如下两个条件之一：
①λ1＞0,λ2＞0,λ3＞0且I4/I3＜0；
②λ1＜0,λ2＜0,λ3＜0且I4/I3＞0；
拟合出的二次曲面为椭球面，如果无法构成椭球曲面，则舍去本次拟合，并重新开启一组拟合，直至判断为椭球面为止。加速度计椭球拟合数据点及所拟合椭球如图3所示。
步骤3.3：判断拟合出的曲面是椭球面后，求出加速度计零偏
Figure BDA0002354367840000118
和实对称矩阵Af，具体计算公式如下：
Figure BDA0002354367840000111
其中，
Figure BDA0002354367840000112
Figure BDA0002354367840000119
为加速度计零偏矢量，
Figure BDA0002354367840000113
Pf具有如下形式：
Pf＝(Kb/g0)-1 (9)
Kb为加速度计刻度系数矩阵；g0为重力加速度，g0＝9.79m/s2。
式(8)和式(9)即为加速度计零偏
Figure BDA00023543678400001110
以及刻度系数Kb的椭球拟合标定公式。Pf由矩阵Af分解获取，进而求解得到加速度计系数矩阵Kb。
步骤3.4：由步骤3.3求取的加速度计标定参数
Figure BDA00023543678400001111
Kb，根据MEMS加速度计误差模型，对加速度计输出进行补偿，补偿后的加速度计输出如以下公式所示：
Figure BDA0002354367840000114
式中：
fb—标定补偿后加速度计理想输出的比力矢量，且有
Figure BDA0002354367840000115
Figure BDA0002354367840000116
—加速度计实际输出的比力矢量，且有
Figure BDA0002354367840000117
图4为加速度计零偏补偿前、后比力模值图。由图4可知，利用椭球拟合出的加速度计零偏和相对系数补偿后的比力模值在9.73～9.87m/s2之间跳变，未补偿的比力模值在9.68～9.95m/s2之间跳变，跳变范围较大。图4说明，加速度计椭球拟合的标定方法是有效的。
基于椭球拟合的MEMS磁力计简易标定方法
步骤4.1：与加速度计一样，磁力计的输出
Figure BDA00023543678400001210
二次型形式对应的几何形状是二次曲面，二次曲面的方程如公式(3)所示。
由N组磁力计输出构成的方程组矩阵形式为：
YXB＝b (11)
其中，
XB＝[a11 a22 a33 a12 a13 a23 a14 a24 a34]T
Y＝[Y1 Y2 … YN]T,b＝[b1 b2 … bN]T,bi＝a44
Figure BDA0002354367840000121
XB、b为由二次曲面系数构成的矩阵；Y为由N组磁力计输出构成的矩阵；
Figure BDA0002354367840000122
Figure BDA0002354367840000123
为第i组磁力计三个轴向的输出；i＝1,2,...,N；a44＝-1。
式(11)最小二乘估计为：
Figure BDA0002354367840000124
Figure BDA0002354367840000125
为XB的最小二乘估计。
步骤2：拟合后得到相应的二次曲面系数为步骤1中系数的最小二乘估计，该系数分别为：
Figure BDA0002354367840000126
Figure BDA0002354367840000127
与加速度计椭球标定的步骤2一样，判断拟合曲面是否为椭球面，当二次曲面无法构成椭球面时，舍去本次拟合并重新开启一组拟合，直至判断为椭球面为止。磁力计椭球拟合数据点及所拟合椭球如图5所示。
步骤4.3：判断拟合出的曲面是椭球面后可求出磁力计的零偏误差
Figure BDA0002354367840000128
和实对称矩阵Am：
Figure BDA0002354367840000129
其中，
Figure BDA0002354367840000131
Figure BDA0002354367840000132
为磁力计输出磁场零偏，且有
Figure BDA0002354367840000133
由于Am是实对称矩阵(Hermite矩阵)，存在3阶方阵P,使得Am＝PTP,同时P＝(K/H)-1，H为磁场强度。Am根据椭球拟合系数求解，是已知矩阵，矩阵P由矩阵Am分解获取，进而求解得到相对系数矩阵K/H。根据磁力计椭球拟合方法，无法获取真实的系数矩阵K,但从磁力计相对系数矩阵K/H主对角线中分离出的等效刻度系数K/H与真实刻度系数在磁方位求解中相差较小，将相对刻度系数矩阵认为是真实刻度系数矩阵。
步骤4.4：通过椭球拟合求解磁力计零偏误差
Figure BDA0002354367840000134
以及相对刻度系数矩阵K/H，将相对刻度系数矩阵近似为真实刻度系数矩阵K，根据磁力计的标定参数对磁力计的输出进行补偿，补偿后的磁力计输出如以下公式所示：
Figure BDA0002354367840000135
式中：
Bb—标定补偿后磁力计理想输出的磁场强度矢量，且有
Figure BDA0002354367840000136
Figure BDA0002354367840000137
—磁力计输出的实际磁场强度矢量，且有
Figure BDA0002354367840000138
MEMS磁力计的椭球拟合标定效果通过对比标定前后磁力计输出场强模值判断。图6是用椭球拟合的磁力计零偏补偿前、后的模值曲线，实线是磁力计零偏补偿后的模值曲线，点线是磁力计零偏补偿前的模值曲线。由图6可知，经过补偿后的磁力计模值跳变比未补偿的小。为进一步描述这种跳变，图7给出了滑动标准差曲线，滑动窗口取10。用滑动标准差来描述跳变，补偿后的跳变小于8mGauss，未补偿部分多超过8mGauss。实验表明，磁力计椭球拟合的标定方法是有效的。

Claims (1)

1.一种MEMS传感器的标定方法，其特征在于包括下述步骤：
步骤1：对于MEMS传感器，当对MEMS陀螺仪进行标定，进入步骤2，当对MEMS加速度计进行标定，进入步骤3，当对MEMS磁力计进行标定，进入步骤4；
步骤2.基于角速度周期积分法的MEMS陀螺仪的标定方法的步骤如下：
步骤2.1：选择平整光滑的地面作为参考平面，并在参考平面上任意确定一条基准线作为陀螺仪标定的转动起点和转动终点，在陀螺上标记一点与基准线对齐开始转动，当陀螺转动整圈后标记点再次与基准线对齐，因此基准线为陀螺转动的起点同时也是终点；
步骤2.2：标定陀螺仪z轴刻度系数和零偏值，以基准线为转动起点沿z轴正向转动两圈(4π)且耗时T1，再沿z轴负方向转动两圈，耗时T2；
步骤2.3：根据绕z轴正向、反向累积转动角度，求陀螺仪z轴零偏值和刻度系数，求取陀螺仪z轴零偏值和刻度系数，完成对陀螺仪z轴的标定，转动过程中陀螺仪x,y轴确定的平面始终与参考平面重合，陀螺仪z轴的刻度系数kgz和零偏
Figure FDA0002354367830000011
由以下公式计算：
Figure FDA0002354367830000012
其中，
Figure FDA0002354367830000013
kgz、
Figure FDA0002354367830000014
分别为陀螺仪z轴刻度系数、零偏；
Figure FDA0002354367830000015
为陀螺仪绕z轴正向累积转动角度，
Figure FDA0002354367830000016
为陀螺仪绕z轴反向累积转动角度；
Figure FDA0002354367830000017
表示在采样时间T1内第i个采样时刻陀螺仪z轴输出的角速度；Ts是陀螺仪采样频率；N是采样时间T1内采样点数；同理，按照以上方法可获得陀螺仪x轴的刻度系数kgx和零偏值
Figure FDA0002354367830000018
y轴的刻度系数kgy和零偏
Figure FDA0002354367830000019
步骤2.4：由陀螺仪标定参数，根据MEMS陀螺仪误差模型，对陀螺仪输出进行补偿，补偿后的陀螺仪输出以下公式所示：
Figure FDA0002354367830000021
式中：
Figure FDA0002354367830000022
—标定补偿后陀螺仪理想输出角速度，且有
Figure FDA0002354367830000023
Figure FDA0002354367830000024
—陀螺仪实际输出角速度，且有
Figure FDA0002354367830000025
εb—陀螺仪零偏，且有
Figure FDA0002354367830000026
Kg—陀螺仪刻度系数矩阵；
Kg的公式为：
Figure FDA0002354367830000027
步骤3.基于椭球拟合的MEMS加速度计的标定方法的步骤如下：
步骤3.1：加速度计的输出
Figure FDA0002354367830000028
二次型形式对应的几何形状是二次曲面，二次曲面的方程为：
Figure FDA0002354367830000029
a11、a12、a13、a14、a22、a23、a24、a33、a34、a44为二次曲面系数；x、y、z为二次曲面方程的自变量；
由N组加速度计输出构成的方程组矩阵形式为：
YfXf＝bf (4)
其中，
Xf＝[a11 a22 a33 a12 a13 a23 a14 a24 a34]T
Yf＝[Yf,1 Yf,2…Yf,N]T,bf＝[bf,1 bf,2…bf,N]T,bf,i＝a44
Figure FDA00023543678300000210
Xf、bf为由二次曲面系数构成的矩阵；Yf为由N组加速度计输出构成的矩阵；
Figure FDA00023543678300000211
为第i组加速度计三个轴向的输出；i＝1,2,...,N；a44＝-1；
式(4)最小二乘估计为：
Figure FDA0002354367830000031
Figure FDA0002354367830000032
为Xf的最小二乘估计；
步骤3.2：拟合后得到相应的二次曲面系数为步骤3.1中系数的最小二乘估计，系数分别为：
Figure FDA0002354367830000033
Figure FDA0002354367830000034
由最小二乘估计得到的二次曲面系数求不变量I1、I2、I3、I4：
Figure FDA0002354367830000035
将不变量I1、I2、I3、I4代入二次曲面的的特征方程中计算特征值λ1，λ2，λ3，特征方程如下所示：
-λ3+I1λ2-I2λ+I3＝0 (7)
将特征值带入二次曲面的变换方程λ1x2+λ2y2+λ3z2+I4/I3＝0，λ1λ2λ3≠0,I3≠0，判断由特征值λ1，λ2，λ3和不变量I3,I4构成的标准二次曲面是否为椭球曲面，判断依据如下：
当特征值满足如下两个条件之一：
①λ1＞0,λ2＞0,λ3＞0且I4/I3＜0；
②λ1＜0,λ2＜0,λ3＜0且I4/I3＞0；
拟合出的二次曲面为椭球面，如果无法构成椭球曲面，则舍去本次拟合，并重新开启一组拟合，直至判断为椭球面为止；
步骤3.3：判断拟合出的曲面是椭球面后，求出加速度计零偏▽b和实对称矩阵Af，
具体计算公式如下：
Figure FDA0002354367830000041
其中，
Figure FDA0002354367830000042
▽b为加速度计零偏矢量，
Figure FDA0002354367830000043
Pf具有如下形式：
Pf＝(Kb/g0)-1 (9)
Kb为加速度计刻度系数矩阵；g0为重力加速度，g0＝9.79m/s2；
式(8)和式(9)即为加速度计零偏▽b以及刻度系数Kb的椭球拟合标定公式，Pf由矩阵Af分解获取，进而求解得到加速度计系数矩阵Kb；
步骤3.4：由步骤3.3求取的加速度计标定参数▽b、Kb，根据MEMS加速度计误差模型，对加速度计输出进行补偿，补偿后的加速度计输出如以下公式所示：
Figure FDA0002354367830000044
式中：
fb—标定补偿后加速度计理想输出的比力矢量，且有
Figure FDA0002354367830000045
Figure FDA0002354367830000046
—加速度计实际输出的比力矢量，且有
Figure FDA0002354367830000047
步骤4：基于椭球拟合的MEMS磁力计的标定方法的步骤如下：
步骤4.1：与加速度计一样，磁力计的输出
Figure FDA0002354367830000048
二次型形式对应的几何形状是二次曲面，二次曲面的方程如公式(3)所示；
由N组磁力计输出构成的方程组矩阵形式为：
YXB＝b (11)
其中，
XB＝[a11 a22 a33 a12 a13 a23 a14 a24 a34]T
Y＝[Y1 Y2…YN]T,b＝[b1 b2…bN]T,bi＝a44
Figure FDA0002354367830000051
XB、b为由二次曲面系数构成的矩阵；Y为由N组磁力计输出构成的矩阵；
Figure FDA0002354367830000052
Figure FDA0002354367830000053
为第i组磁力计三个轴向的输出；i＝1,2,...,N；a44＝-1；
式(11)最小二乘估计为：
Figure FDA0002354367830000054
Figure FDA0002354367830000055
为XB的最小二乘估计；
步骤4.2：拟合后得到相应的二次曲面系数为步骤4.1中系数的最小二乘估计，该系数分别为：
Figure FDA0002354367830000056
Figure FDA0002354367830000057
与加速度计椭球标定的步骤3.2相同，判断拟合曲面是否为椭球面，当二次曲面无法构成椭球面时，舍去本次拟合并重新开启一组拟合，直至判断为椭球面为止；
步骤4.3：判断拟合出的曲面是椭球面后，求出磁力计的零偏误差
Figure FDA0002354367830000058
和实对称矩阵Am：
Figure FDA0002354367830000059
其中，
Figure FDA00023543678300000510
Figure FDA00023543678300000511
为磁力计输出磁场零偏，且有
Figure FDA00023543678300000512
由于Am是实对称矩阵(Hermite矩阵)，存在3阶方阵P,使得Am＝PTP,同时P＝(K/H)-1，H为磁场强度；Am根据椭球拟合系数求解，是已知矩阵，矩阵P由矩阵Am分解获取，进而求解得到相对系数矩阵K/H；相对刻度系数矩阵为真实刻度系数矩阵；
步骤4.4：通过椭球拟合求解磁力计零偏误差
Figure FDA0002354367830000061
以及相对刻度系数矩阵K/H，将相对刻度系数矩阵近似为真实刻度系数矩阵K，根据磁力计的标定参数对磁力计的输出进行补偿，补偿后的磁力计输出如以下公式所示：
Figure FDA0002354367830000062
式中：
Bb—标定补偿后磁力计理想输出的磁场强度矢量，且有
Figure FDA0002354367830000063
Figure FDA0002354367830000064
—磁力计输出的实际磁场强度矢量，且有
Figure FDA0002354367830000065
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