CN111121787B - 一种基于遥感图像的自主初轨确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遥感图像的航天器自主初轨确定方法，包含以下步骤：S1进行遥感图像中地面特征点的匹配识别，生成初轨确定的视线矢量观测量；S2针对地面特征点是否先验已知两种情形，分别建立初轨确定观测模型；S3利用获取到的初轨确定观测量，结合轨道动力学模型，采用广义Laplace方法迭代求解航天器初轨。本发明利用遥感图像中的特征信息，针对地面特征点信息是否先验已知，推导了两种情况下的定轨观测模型，以不同时刻的视线矢量为观测量实现了航天器的自主初轨确定。所提出的自主初轨确定方法适应不同特征先验情况，具有更高的灵活性，提升了航天器在轨运行的可靠性。

Description

一种基于遥感图像的自主初轨确定方法

技术领域

本发明属于航天器初轨确定领域，具体涉及一种基于遥感图像的航天器自主初轨确定方法。

背景技术

在航天器测定轨中，如今主要依赖于地面测控手段。而随着在轨航天器数目持续增长，信息传输量急剧增加，地面测控站的负担越来越重，出错概率和测控成本也因此上涨。除此之外依赖于地面站会增加航天器在遇到干扰或者通信导航系统故障时的安全风险，减弱航天器的生存能力。基于以上几点航天器的自主轨道确定将会是航天发展的未来趋势。

航天器的定轨过程实际上就是在一定的轨道先验信息下，结合轨道动力学和观测量对轨道状态量的估计。其中轨道初值是进行定轨操作的前提条件和必要信息。该信息的获取在导航系统故障情形下尤为重要，决定了导航信息能否自主恢复以维持导航系统在排除故障后的正常运行。轨道初值的质量也直接影响定轨滤波器的收敛速度和迭代次数，进而影响定轨性能。现有的航天器初轨确定研究主要是在地基和天基观测平台下，基于测角，测距和测速等不同类型观测量展开，缺少依靠探测器自主导航观测量的初轨确定研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于遥感图像的航天器自主初轨确定方法。针对遥感图像特征信息是否已知，构建基于遥感图像的多模式自主初轨观测模型，结合轨道动力学模型，利用广义Laplace方法进行初轨解算，从而满足遥感卫星自主初轨确定高精度、自主性强和可靠性高的需求。

为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种基于遥感图像的自主初轨确定方法，该方法包含以下步骤：

S1、利用实时获取的遥感图像作为观测资料进行初轨确定，进行地面特征点的识别与匹配，生成初轨确定的视线矢量观测量；

S2、根据地面特征点是已知状态或是未知状态，分别建立对应的初轨确定观测模型；

S3、基于得到的地面特征点的视线矢量观测量，利用序列图像多个时刻采样的视线矢量观测信息，考虑在受摄二体模型下，采用广义Laplace初轨确定方法确定航天器初始轨道。

优选地，所述步骤S1中，进一步包含：

S11、对实时获取的原始遥感图像数据进行预处理；

S12、将预处理后的遥感图像与预存的鲁棒特征点数据库进行匹配，识别得到此时在遥感图像中能够用于自主测定轨的特征点；

S13、对于在轨序列成像获取的具有重叠区域的图像，利用局部特征进行不同时刻帧间图像匹配，提取同名像点，获取序列图像中一系列同名像点的像素坐标，用于后续的初轨确定；

S14、得到一系列的地面特征像素坐标后，根据已标定的相机内参数，将像素点坐标转换为焦平面坐标，再根据焦平面坐标系、相机坐标系、航天器本体坐标系和地心惯性系之间的转换关系，得到惯性系下地面特征点的视线矢量观测量，最终生成了初轨确定所需的视线矢量观测量。

优选地，所述预处理过程包含：大气校正、图像去噪、图像地形起伏影响去除、图像地球曲率影响去除。

优选地，所述步骤S14中，进一步包含：

当用于导航的星载相机已标定完好，成像过程近似为中心投影模型，地面特征点的成像像素点坐标[u⁽ⁱ⁾,v⁽ⁱ⁾]与其焦平面坐标[x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾]之间的关系表示为：

其中，d_x和d_y分别是焦距在x,y方向相对于像素尺寸的比率，s是焦平面偏度，[u_p,v_p]为像主点坐标；

进一步推导在相机坐标系中k时刻获取遥感图像中的特征点视线矢量

为：

对应的惯性坐标系下的视线矢量观测量

可表示为：

其中，k表示处理第k个时刻获取的遥感图像；

为相机坐标系到地心惯性系的坐标系转换矩阵；C_k表示第k时刻的相机坐标系。

优选地，所述步骤S2中，将地面特征点为已知状态时记作为第一种情况，在第一种情况时，包含以下过程：

通过将实时获取的遥感图像与特征点地固坐标已知的特征点库进行匹配，获得对应于已知实际地固位置坐标的地面特征点的视线矢量

结合特征点地固坐标，建立初轨确定观测模型：

其中，

为航天器在第k张图像成像时刻的惯性位置；

为第i个特征点在地固系下的坐标；

为地固坐标系到惯性系的转换矩阵。

优选地，所述步骤S2中，将地面特征点为未知状态时记作为第二种情况，在第二种情况时，包含以下过程：通过采用连续拍摄的具有重叠区域的序列图像，提取同名像点，求解得到相应的视线矢量，并结合中心天体椭球面方程，利用地面特征均位于地球椭球面的约束，获得图像特征点对应的地固坐标，最后构造如第一种情况时的观测模型(6)。

优选地，所述步骤S2中，进一步包含：

步骤T1、利用序列图像帧间匹配后得到的同名像点视线矢量，以及成像观测几何关系，构建包含原点不确定性的齐次方程组，求解相对于选取的参考地面特征点的航天器惯性坐标

和特征点位置坐标

其中，该包含原点不确定性的齐次方程组为：

所述步骤T1中，进一步包含：

对第一种情况中的观测模型(6)进行变形可以得到：

其中，

通过在式(8)两边同时左叉乘

消去未知的尺度因子

得到齐次方程：

式(9)是以航天器惯性位置和特征点地固坐标为自变量的线性齐次方程，具有尺度和原点的不确定性，并将原点选为其中的一个特征点，称这个点为参考地面特征点，则方程变形后得到上述公式(7)；其中，

和

为包含尺度不确定性的，相对选取的参考特征点的航天器惯性位置和其他特征点的位置矢量；

步骤T2、在步骤T1基础上消除原点不确定性，恢复参考地面特征点的绝对位置，如下：

参考任意特征点，满足：

其中，{a,b,c}表示三轴椭球的各主轴长度，α为未知的全局尺度因子；

设

其中，x、y、z分别表示是矢量

的三个方向的坐标分量；将上式(10)展开整理得到非齐次线性方程组：

其中，

为非齐次线性方程组要求的解，[Δx_i Δy_i Δz_i]为步骤T1中已经获得的特征点位置矢量；根据方程组的解可以得到参考特征点的位置：

步骤T3、参考地面特征点满足地球参考椭球面约束，恢复全局尺度因子，求解各特征点地固坐标，构造相应观测模型，如下：

由参考特征点处在地球的参考椭球面上：

将步骤T2中的结果带入上式(13)，求得尺度因子α，对于任意特征点，其位置坐标为

利用序列图像的同名像点以及结合地球参考椭球面方程，求解出了各特征点的地固坐标，构造出以下观测方程

优选地，所述步骤T1中，进一步包含：

根据式(7)构造成线性齐次方程组的标准型Ax＝0，其中，x包含在m个时刻的3m维航天器位置矢量

以及3(n-1)维的地面特征点地固位置矢量

测量噪声的存在使得A矩阵满秩，对矩阵A进行奇异值分解，存在一个远小于其他的奇异值，该值对应的解为该线性齐次方程的解。

优选地，所述步骤S3中，进一步包含：

卫星相对地心的运动方程为：

式中，t₀表示初始时刻，r为地心惯性系下卫星的位置矢量，μ为地心引力常数，

表示地球中心引力外的摄动加速度；

由于r₀的高阶导数均可根据微分方程(14)由r₀和

构成，将微分方程(14)的解r(t)展开成时间间隔Δt的幂级数，并整理可得:

其中，F^*和G^*是关于

的函数，进一步在步骤S2中方程(8)

两边同时左侧叉乘

可以得到：

对于一个视线矢量观测，上式(16)为包含三个方程的方程组，其中的两个方程是独立的，因此为求解

至少需要三次独立观测才能定轨，将上式(16)写成分量的形式：

式中，(λ,μ,ν)^T是

的分量，(X,Y,Z)^T是

的分量；

按照方程组(17)以及F,G,F_z,G_z各个函数进行迭代求解，F,G,F_z,G_z均是r₀,

Δt的函数，是由微分方程(14)的解r(t)展开成时间间隔Δt的幂级数；

其中，迭代初值选取F⁽⁰⁾＝1,G⁽⁰⁾＝τ,F_z ⁽⁰⁾＝F⁽⁰⁾,

最后根据每次迭代后的轨道量的差别大小进行迭代精度判断，当小于设定精度数值时，迭代终止，得出初轨结果t,r₀,

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：(1)本发明不依赖于地基、天基观测，利用在轨获取的遥感图像作为初轨确定观测资料，更具自主性，提升在轨生存能力。(2)本发明与依靠其他自主手段的初轨确定方法相比，遥感图像作为观测资料，具有高精度、易获取以及包含丰富信息的特点。(3)本发明在提出基于遥感图像进行初轨确定的基础上，又针对地面特征信息是否先验已知，构造了两种观测模型，尤其是针对地面特征信息未知情况下，利用在轨序列图像匹配得到的同名像点，并结合地球参考椭球面方程推导得出图像中特征的地固坐标，由此构造视线矢量观测模型。(4)本发明在具有可行性的基础上，同时提升了初轨确定的灵活性及可靠性。

附图说明

图1为本发明的基于遥感图像的自主初轨确定方法的流程图；

图2为本发明的视线矢量观测示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提高了一种基于遥感图像的自主初轨确定方法，包含以下步骤：

S1、进行地面特征点的识别与匹配，生成初轨确定的视线矢量观测量。

S2、针对地面特征点是否已知两种情形，分别建立初轨确定观测模型。

S3、利用获取到的初轨观测量，结合轨道动力学模型，采用广义Laplace方法迭代求解航天器初轨。

所述步骤S1中，进一步包含以下过程：

S11、在利用遥感图像作为观测资料进行初轨确定时，首先通过对实时获取的原始遥感图像数据进行预处理：例如大气校正、图像去噪、图像地形起伏影响去除、图像地球曲率影响去除等等，用以完成因地球自转、地球表面曲率、大气的折射等因素造成的图像模糊、辐射量失真、几何变形等问题的修正操作。

S12、在上述预处理基础上，将预处理后得到的遥感图像与预存的鲁棒特征点库(包含对尺度变换、旋转变换、光照变换、仿射变换等具备较高鲁棒性的特征点)进行匹配，识别得到此时在遥感图像中能够用于自主测定轨的特征点。

S13、对于在轨序列成像获取的具有重叠区域的图像，利用局部特征进行不同时刻帧间图像匹配，提取同名像点，获取序列图像中一系列同名像点的像素坐标，用于接下来的初轨确定。

其中，所述步骤S13中，利用局部特征实现图像间的匹配过程具体是：首先选择具有仿射不变特征检测子，然后通过SURF算子进行特征描述，最后通过相关测度来衡量特征之间的相似性程度，完成序列图像的匹配。

S14、在得到一系列的地面特征像素坐标后，根据已标定的相机内参数，将像素点坐标转换为焦平面坐标，再根据焦平面坐标系、相机坐标系、航天器本体坐标系和地心惯性系之间的转换关系，得到惯性系下地面特征点的视线矢量观测量，即生成了初轨确定所需的视线矢量观测量。

所述步骤S14中，进一步包含以下过程：

假设用于导航的星载相机已经标定完好，成像过程可以近似为中心投影模型，因此地面特征点的成像像素点坐标[u⁽ⁱ⁾,v⁽ⁱ⁾]与其焦平面坐标[x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾]之间的关系可表示为：

其中，d_x和d_y分别是焦距在x,y方向相对于像素尺寸的比率，s是焦平面偏度，[u_p,v_p]为像主点坐标。

进一步可推导在相机坐标系中k时刻获取遥感图像中的特征点视线矢量

为：

对应的惯性坐标系下的视线矢量观测量

可表示为：

其中，k表示处理第k个时刻获取的遥感图像；

为相机坐标系到地心惯性系的坐标系转换矩阵；C_k表示第k时刻的相机坐标系；至此，生成了初轨确定所需的视线矢量观测量。

所述步骤S2中，本实施例中，根据地面特征信息是否先验可知，考虑两种初轨确定情形，进一步包含以下：

(1)在情形一(地面特征信息已知时)中，通过将实时获取的遥感图像与特征点地固坐标已知的特征点库进行匹配，获得对应于已知实际地固位置坐标的地面特征点的视线矢量

如图2所示，结合特征点地固坐标，建立初轨确定观测模型：

其中，

为航天器在第k张图像成像时刻的惯性位置，

为第i个特征点在地固系下的坐标。

为地固坐标系到惯性系的转换矩阵。

(2)在情形二中(地面特征信息未知时)，假设不存在已知地固位置坐标的特征点库，无法直接通过匹配的方式获取图像特征点对应的地面景物的实际地固坐标

因此无法直接使用情形一中的方式构造初轨确定观测模型。这里在情形二中，通过采用连续拍摄的具有重叠区域的序列图像，提取同名像点，求解得到相应的视线矢量，并结合中心天体椭球面方程，利用地面特征均位于地球椭球面的约束，从而获得图像特征点对应的地固坐标，最后构造如情形一所示的观测方程。

该情形二中的关键问题是获取图像特征点对应的地固坐标，以下就解决该问题进行具体描述，其中分成三个步骤：

步骤T1、利用序列图像帧间匹配后得到的同名像点视线矢量，以及成像观测几何关系，构建包含原点不确定性的齐次方程组，求解相对于选取的参考地面特征点的航天器惯性坐标

和特征点位置坐标

其中，该包含原点不确定性的齐次方程组为：

所述步骤T1中，进一步包含：

(a)对情形一中的观测方程(6)进行变形可以得到：

其中，

通过在上式(8)两边同时左叉乘

可以消去未知的尺度因子

得到齐次方程：

观察上式(9)可知，其为以航天器惯性位置和特征点地固坐标为自变量的线性齐次方程，具有尺度和原点的不确定性，这里将原点选为其中的一个特征点，称这个点为参考地面特征点，则方程变形得到公式(7)：

其中，

和

为包含尺度不确定性的，相对选取的参考特征点的航天器惯性位置和其他特征点的位置矢量。根据上式(7)可以构造成线性齐次方程组的标准型Ax＝0，其中，x包含在m个时刻的3m维航天器位置矢量

以及3(n-1)维的地面特征点地固位置矢量

测量噪声的存在使得A矩阵满秩，对矩阵A进行奇异值分解，总是存在一个远小于其他的奇异值，该值对应的解为该线性齐次方程的解。

步骤T2、考虑地面特征点满足地球椭球面约束，在步骤T1基础上消除原点不确定性，恢复参考地面特征点的绝对位置。

所述步骤T2中，进一步包含以下：

参考任意特征点，满足：

其中，{a,b,c}表示三轴椭球的各主轴长度，α为未知的全局尺度因子。

设

其中，x、y、z分别表示是矢量

的三个方向的坐标分量；将上式(10)展开整理可以得到非齐次线性方程组：

其中，

为非齐次线性方程组要求的解，[Δx_i Δy_i Δz_i]为步骤T1中已经获得的特征点位置矢量。根据方程组的解可以得到：

至此获得了参考特征点的位置。

步骤T3、参考地面特征点满足地球参考椭球面约束，恢复全局尺度因子，求解各特征点地固坐标，构造相应观测模型。

所述步骤T3中，进一步包含：

由参考特征点处在地球的参考椭球面上：

将步骤T2中的结果带入上式(13)，可以求得尺度因子α，对于任意特征点，其位置坐标为

至此，利用序列图像的同名像点以及结合地球参考椭球面方程，求解出了各特征点的地固坐标，因此同样可以构造以下观测方程：

所述的步骤S3中，进一步包含以下：

针对步骤S2处理得到的地面特征点的视线矢量，利用序列图像多个时刻采样的视线矢量观测信息，考虑在受摄二体模型下，采用广义Laplace初轨确定方法确定航天器初始轨道；具体为：根据以上步骤推导得到的基于遥感图像的视线矢量初轨观测资料为测角型观测资料，而传统的处理方法主要可以归结为Laplace型和Guass型两类，在当今的计算条件下，Laplace型方法显得更加简洁有效，为了进一步提高定轨精度，把二体问题意义下的Laplace初轨确定方法推广到一般的受摄二体问题。该具体做法如下：

卫星相对地心的运动方程为：

式中，t₀表示初始时刻，r为地心惯性系下卫星的位置矢量，μ为地心引力常数，

表示地球中心引力外的摄动加速度。

由于r₀的高阶导数均可根据微分方程(14)由r₀和

构成，因此将微分方程(14)的解r(t)展开成时间间隔Δt的幂级数，并整理可得:

其中，F^*和G^*是关于

的函数，进一步在步骤S2中方程(8)

两边同时左侧叉乘

可以得到：

对于一个视线矢量观测，上式(16)为包含三个方程的方程组，其中的两个方程是独立的，因此为求解

至少需要三次独立观测才能定轨，将上式(16)写成分量的形式：

其中，(λ,μ,ν)^T是

的分量，(X,Y,Z)^T是

的分量；

按照上述方程组(17)以及由微分方程(14)构造得到的F,G,F_z,G_z进行迭代求解；其中，F,G,F_z,G_z均是r₀,

Δt的函数，是由微分方程(14)的解r(t)展开成时间间隔Δt的幂级数(同时用r₀和

构造高阶导数)整理得来，具体整理推导过程根据上述内容和本领域的公知常识可得，本发明在此不做赘述；迭代初值选F⁽⁰⁾＝1,G⁽⁰⁾＝Δt,F_z ⁽⁰⁾＝F⁽⁰⁾,

最后根据每次迭代后的轨道量的差别大小进行迭代精度判断，当小于设定精度数值时，迭代终止，得出初轨结果t,r₀,

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (6)

1.一种基于遥感图像的自主初轨确定方法，其特征在于，该方法包含以下步骤：

S1、利用实时获取的遥感图像作为观测资料进行初轨确定，进行地面特征点的识别与匹配，生成初轨确定的视线矢量观测量；

S2、根据地面特征点是已知状态或是未知状态，分别建立对应的初轨确定观测模型；

S3、基于得到的地面特征点的视线矢量观测量，利用序列图像多个时刻采样的视线矢量观测信息，考虑在受摄二体模型下，采用广义Laplace初轨确定方法确定航天器初始轨道；

所述步骤S1中，进一步包含以下步骤：

S11、对实时获取的原始遥感图像数据进行预处理；

S12、将预处理后的遥感图像与预存的鲁棒特征点数据库进行匹配，识别得到此时在遥感图像中能够用于自主测定轨的特征点；

S13、对于在轨序列成像获取的具有重叠区域的图像，利用局部特征进行不同时刻帧间图像匹配，提取同名像点，获取序列图像中一系列同名像点的像素坐标，用于后续的初轨确定；

S14、得到一系列的地面特征像素坐标后，根据已标定的相机内参数，将像素点坐标转换为焦平面坐标，再根据焦平面坐标系、相机坐标系、航天器本体坐标系和地心惯性系之间的转换关系，得到惯性系下地面特征点的视线矢量观测量，最终生成了初轨确定所需的视线矢量观测量；

所述步骤S2中，将地面特征点为已知状态时记作为第一种情况，在第一种情况时，包含以下过程：

通过将实时获取的遥感图像与特征点地固坐标已知的特征点库进行匹配，获得对应于已知实际地固位置坐标的地面特征点的视线矢量

结合特征点地固坐标，建立初轨确定观测模型：

其中，

为航天器在第k张图像成像时刻的惯性位置；

为第i个特征点在地固系下的坐标；

为地固坐标系到惯性系的转换矩阵；

所述步骤S2中，将地面特征点为未知状态时记作为第二种情况，在第二种情况时，包含以下过程：通过采用连续拍摄的具有重叠区域的序列图像，提取同名像点，求解得到相应的视线矢量，并结合中心天体椭球面方程，利用地面特征均位于地球椭球面的约束，获得图像特征点对应的地固坐标，最后构造如第一种情况时的观测模型(6)。

2.如权利要求1所述的基于遥感图像的自主初轨确定方法，其特征在于，

所述预处理过程包含：大气校正、图像去噪、图像地形起伏影响去除、图像地球曲率影响去除。

3.如权利要求1所述的基于遥感图像的自主初轨确定方法，其特征在于，

所述步骤S14中，进一步包含：

当用于导航的星载相机已标定完好，成像过程近似为中心投影模型，地面特征点的成像像素点坐标[u⁽ⁱ⁾,v⁽ⁱ⁾]与其焦平面坐标[x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾]之间的关系表示为：

其中，d_x和d_y分别是焦距在x,y方向相对于像素尺寸的比率，s是焦平面偏度，[u_p,v_p]为像主点坐标；

进一步推导在相机坐标系中k时刻获取遥感图像中的特征点视线矢量

为：

对应的惯性坐标系下的视线矢量观测量

可表示为：

其中，k表示处理第k个时刻获取的遥感图像；

为相机坐标系到地心惯性系的坐标系转换矩阵；C_k表示第k时刻的相机坐标系。

4.如权利要求1所述的基于遥感图像的自主初轨确定方法，其特征在于，

所述步骤S2中，进一步包含：

步骤T1、利用序列图像帧间匹配后得到的同名像点视线矢量，以及成像观测几何关系，构建包含原点不确定性的齐次方程组，求解相对于选取的参考地面特征点的航天器惯性坐标

和特征点位置坐标

其中，该包含原点不确定性的齐次方程组为：

所述步骤T1中，进一步包含：

对第一种情况中的观测模型(6)进行变形可以得到：

其中，

通过在式(8)两边同时左叉乘

消去未知的尺度因子

得到齐次方程：

式(9)是以航天器惯性位置和特征点地固坐标为自变量的线性齐次方程，具有尺度和原点的不确定性，并将原点选为其中的一个特征点，称这个点为参考地面特征点，则方程变形后得到上述公式(7)；其中，

和

为包含尺度不确定性的，相对选取的参考特征点的航天器惯性位置和其他特征点的位置矢量；

步骤T2、在步骤T1基础上消除原点不确定性，恢复参考地面特征点的绝对位置，如下：

参考任意特征点，满足：

其中，{a,b,c}表示三轴椭球的各主轴长度，α为未知的全局尺度因子；

设

其中，x、y、z分别表示是矢量

的三个方向的坐标分量；将上式(10)展开整理得到非齐次线性方程组：

其中，

为非齐次线性方程组要求的解，[Δx_i Δy_i Δz_i]为步骤T1中已经获得的特征点位置矢量；根据方程组的解可以得到参考特征点的位置：

步骤T3、参考地面特征点满足地球参考椭球面约束，恢复全局尺度因子，求解各特征点地固坐标，构造相应观测模型，如下：

由参考特征点处在地球的参考椭球面上：

将步骤T2中的结果带入上式(13)，求得尺度因子α，对于任意特征点，其位置坐标为

利用序列图像的同名像点以及结合地球参考椭球面方程，求解出了各特征点的地固坐标，构造出以下观测方程

5.如权利要求4所述的基于遥感图像的自主初轨确定方法，其特征在于，

所述步骤T1中，进一步包含：

根据式(7)构造成线性齐次方程组的标准型Ax＝0，其中，x包含在m个时刻的3m维航天器位置矢量

以及3(n-1)维的地面特征点地固位置矢量

测量噪声的存在使得A矩阵满秩，对矩阵A进行奇异值分解，存在一个远小于其他的奇异值，该值对应的解为该线性齐次方程的解。

6.如权利要求5所述的基于遥感图像的自主初轨确定方法，其特征在于，

所述步骤S3中，进一步包含：

卫星相对地心的运动方程为：

式中，t₀表示初始时刻，r为地心惯性系下卫星的位置矢量，μ为地心引力常数，

表示地球中心引力外的摄动加速度；

由于r₀的高阶导数均可根据微分方程(14)由r₀和

构成，将微分方程(14)的解r(t)展开成时间间隔Δt的幂级数，并整理可得:

其中，F^*和G^*是关于

的函数，进一步在步骤S2中方程(8)

两边同时左侧叉乘

可以得到：

对于一个视线矢量观测，上式(16)为包含三个方程的方程组，其中的两个方程是独立的，因此为求解

至少需要三次独立观测才能定轨，将上式(16)写成分量的形式：

式中，(λ,μ,ν)^T是

的分量，(X,Y,Z)^T是

的分量；

按照方程组(17)以及F,G,F_z,G_z各个函数进行迭代求解，F,G,F_z,G_z均是r₀,

Δt的函数，是由微分方程(14)的解r(t)展开成时间间隔Δt的幂级数；

其中，迭代初值选取F⁽⁰⁾＝1,G⁽⁰⁾＝τ,F_z ⁽⁰⁾＝F⁽⁰⁾,

最后根据每次迭代后的轨道量的差别大小进行迭代精度判断，当小于设定精度数值时，迭代终止，得出初轨结果t,r₀,

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