CN111119741B

CN111119741B - 一种可变径pdc定向钻头

Info

Publication number: CN111119741B
Application number: CN201911364442.3A
Authority: CN
Inventors: 王传留; 居培; 张献振; 高晓亮; 郝永进; 兰菲; 李耿; 郭东琼
Original assignee: Xian Research Institute Co Ltd of CCTEG
Current assignee: Xian Research Institute Co Ltd of CCTEG
Priority date: 2019-12-26
Filing date: 2019-12-26
Publication date: 2022-03-15
Anticipated expiration: 2039-12-26
Also published as: CN111119741A

Abstract

本发明公开了一种可变径PDC定向钻头，设置有钻头体，在所述的钻头体上至少沿径向设置变径切削构件，所述变径切削构件的线性位移实现钻头体切削直径的改变；与所述的变径切削构件连动，在所述的钻头体内嵌设齿轮齿条传动机构，且齿轮齿条传动结构上套设弹性体；在所述的钻头体上沿径向还设置固定切削构件。钻孔完成后，本发明的可变径PDC定向钻头外径尺寸变小，从而形成从孔口开始连接的有线测量钻杆、无磁钻杆、螺杆马达和钻头外径尺寸大小一致，有效解决了因钻孔缩径导致的钻头卡钻问题，保证了钻孔的安全。采用齿轮齿条式传动结构，实现了由轴向运动向径向运动的转移，结构稳定可靠，承载力大，传动精度高，可精确控制钻头尺寸。

Description

一种可变径PDC定向钻头

技术领域

本发明涉及一种煤矿井下钻探用钻头，具体为一种可变径PDC定向钻头。

背景技术

随着煤矿井下定向钻进技术的发展，已广泛应用于瓦斯抽采、注浆加固、探放水等钻探领域。煤矿井下钻遇的地层既包含煤层，又具有复杂多变的岩层。当钻进结构松散、破碎、易坍塌岩层或煤层时，成孔后易出现钻孔直径变小，即缩径的现象，在提钻时，PDC定向钻头易卡于钻孔缩径位置，从而发生卡钻事故。目前针对卡钻事故的处理，多采用强力起拔的方法，但该方法极易导致钻杆断裂，从而发生掉钻事故，最终造成大量的经济损失，并严重影响施工周期。因此，有必要研究一种具有防卡功能的PDC定性钻头，以保证在发生钻孔缩径的情况下，钻头依然能顺利提出孔外，从而解决因钻孔缩径导致的卡钻事故。

公告号CN 2811539Y的专利文献提出了一种可变径钻头，该钻头通过加大钻压的方法使活动刀翼张开，达到扩大井径的目的；但其活动刀翼的回收是依靠井壁的挤压力来实现的，而井壁对刀翼的挤压力受诸多因素的影响，当井壁缩径不规则或者缩径较大时，活动刀翼回收不完全，仍会存在卡钻的风险。公告号CN 201460741 U的专利文献和CN202596582 U的专利文献公布了两种结构形式的可变径钻头，他们都是基于连杆传动的方式实现钻头刀翼的张开与回收，但是该种传动方式瞬时传动比不准确，惯性力难平衡，容易产生动载荷，并且运动积累误差大，传动精度低；此外该类钻头轴向尺寸较大，不能用于定性钻进。公告号CN 205400594 U的专利文献提出了一种自压式可变径钻头装置，依靠地层对钻头的反作用推力推动翼片张开，但是由于钻头与地层的作用非常复杂，二者之间的作用力是不稳定的，将会导致活动翼片张开角度的大小变化不定，造成钻出的井径大小极不规律。

发明内容

本发明的目的在于开发一种可变径PDC定向钻头，以满足在正常定向钻进要求的前提下，有效解决因钻孔缩径导致的钻头卡钻问题，从而降低钻孔施工发生事故的风险。

本发明提供的技术方案为：

一种可变径PDC定向钻头，设置有钻头体，在所述的钻头体上至少沿径向设置变径切削构件，所述变径切削构件的径向线性位移实现钻头体切削直径的改变；

与所述的变径切削构件连动，在所述的钻头体内嵌设齿轮齿条传动机构，且齿轮齿条传动结构上套设弹性体；

在所述的钻头体上沿径向还设置固定切削构件。

可选的，所述的变径切削构件为分体式结构，分体式结构的反向线性位移或相向线性位移实现钻头体切削直径的变大或缩小。

可选的，所述齿轮齿条传动机构通过钻井液的轴向压力驱动；

钻头体内嵌设第一冲洗孔道道；

与所述的变径切削构件对应，在钻头体上还设置变径限位块。

可选的，所述的变径切削构件包括沿钻头体径向设置的变径切削翼，所述的变径切削翼至少有两个分体；

在所述变径切削翼的内端壁上设置面啮合齿槽，所述的面啮合齿槽与齿轮齿条传动机构啮合连动。

可选的，在所述变径切削翼的切削面上均设变径切削齿，在所述变径切削翼的保径面上设置耐磨块；

所述变径切削翼上还设置与所述钻头体卡接的轴向限位块。

可选的，所述的齿轮齿条传动机构包括沿轴向设置的轴位移件，轴位移件一端设置轴啮合齿槽，轴位移件另一端设置活塞推板，与所述的轴啮合齿槽啮合设置变径齿轮，变径齿轮还与面啮合齿槽啮合传动。

可选的，在所述轴位移件上套设弹性体，优选的，所述的弹性体为弹簧。

可选的，与所述的钻头体轴接设置变径接手，所述变径接手为直径沿远离钻头体方向渐小的管式构件，在变径接手内壁上设置第二冲洗孔道。

优选的，一种可变径PDC定向钻头，包括沿轴向依次设置的变径接手和钻头体，在所述的钻头体上沿径向十字交叉设置变径切削构件和固定切削构件；

变径切削构件包括沿钻头体径向设置的变径切削翼，所述的变径切削翼有两个分体，在所述变径切削翼的内端壁上设置面啮合齿槽，钻头体上对应变径切削翼设置变径限位块；

在所述的钻头体内沿轴向设置轴位移件，轴位移件一端设置轴啮合齿槽，轴位移件另一端设置活塞推板，与所述的轴啮合齿槽啮合设置变径齿轮，变径齿轮还与面啮合齿槽啮合传动，在轴位移件上套设弹性体；

所述变径接手为直径沿远离钻头体方向渐小的管式构件；在钻头体和变径接手内分别嵌设连通的第一冲洗孔道和第二冲洗孔道。

本发明任一所述的可变径PDC定向钻头，所述的弹性体为弹簧，弹簧劲度系数K(kN/cm)采用如下公式计算：

式中：d为变径切削齿最大径向位移，cm；n为变径切削齿需要破碎的岩脊数量，个；f为变径切削齿破碎一个岩脊需要的切削力，kN；S为变径切削齿与岩石相切点处产生新的表面需要的破碎能，kN/cm；w为变径切削齿与岩石接触弧长，cm；τ为岩石抗剪切强度，kN/cm²；θ为变径切削齿与岩石接触弧长对应的圆心角，°；r为变径切削齿半径，cm；h为变径切削齿吃入岩石深度，cm；L为变径切削齿长度，cm。

本发明的有益效果为：

本发明的可变径PDC定向钻头与现有PDC定向钻头外形尺寸基本一致，保证了其较好的定向钻进性能，能满足煤矿井下定向钻进的要求。钻孔完成后，可变径PDC定向钻头外径尺寸变小，从而形成从孔口开始连接的有线测量钻杆、无磁钻杆、螺杆马达和钻头外径尺寸大小一致，有效解决了因钻孔缩径导致的钻头卡钻问题，保证了钻孔的安全。采用齿轮齿条式传动结构，实现了由轴向运动向径向运动的转移，结构稳定可靠，承载力大，传动精度高，可精确控制钻头尺寸。

附图说明

附图是用来提供对本公开的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本公开，但并不构成对本公开的限制。在附图中：

图1为本发明的可变径PDC定向钻头的轴向剖视结构示意图；

图2为图1的径向剖视图；

图3为本发明的可变径PDC定向钻头的正视结构示意图；

图4为本发明的可变径PDC定向钻头的左视结构示意图；

图5为图4中沿A-A向的剖视结构示意图，图中箭头表示钻井液的流向；

图6为弹簧弹力计算原理图(左边的图为变径切削齿与岩石位置关系图；右边的图为一个变径切削齿的立体图)。

图中各标号表示为：

1-钻头体、11-变径限位块、12-第一冲洗孔道、13-固定切削翼、131-固定切削齿、2-变径切削构件、21-变径齿轮、211-销子、212-螺栓、22-变径切削翼、221-面啮合齿槽、222-变径切削齿、223-耐磨块、224-轴向限位块、3-轴位移件、31-轴啮合齿槽、32-活塞推板、4-弹性体、5-变径接手、51-第二冲洗孔道；

θ为变径切削齿与岩石接触弧长对应的圆心角，°；r为变径切削齿半径，cm；h为变径切削齿吃入岩石深度，cm；L为变径切削齿长度，cm；

a为第一变径切削齿与岩石面的相切点、b为第二变径切削齿与岩石面的相切点、c为岩脊、d为岩石。

具体实施方式

以下结合附图对本公开的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本公开，并不用于限制本公开。

在本公开中，在未作相反说明的情况下，使用的方位词如“上、下、左、右、前、后”通常对应于图中的上、下、左、右、前、后，其中，“上、下”对应于竖直方向或高度方向，“左、右”对应于横向方向，其中，“升、降”是指相应的部件在竖直方向上向上或向下的运动。本公开中所说的“反向线性位移”，指的是两个移动体在同一直线上移动，沿使两个移动体相互远离的方向位移；本公开中所说的“相向线性位移”，指的是两个移动体在同一直线上移动，沿使两个移动体相互靠近的方向位移；但上述方位词仅用于解释和说明本公开，并不用于限制。

因煤矿井下定向钻孔为近水平孔，且钻孔直径较小，要求PDC定向钻头具有较大的侧切能力，同时钻头的轴向长度要小，以便能快速调整钻进方向。基于上述背景，本发明专利提出一种依靠齿轮齿条传动的可变径PDC定向钻头技术方案，以有效降低煤矿井定向长钻孔施工时卡钻事故的发生。

结合图1-5，本公开的可变径PDC定向钻头，设置有钻头体1，在钻头体1上至少沿径向设置变径切削构件2，变径切削构件2的径向线性位移实现钻头体1切削直径的改变；与变径切削构件2连动，在钻头体1内嵌设齿轮齿条传动机构，且齿轮齿条传动结构上套设弹性体4；在钻头体1上沿径向还设置固定切削构件。钻头体1外径与定向钻进用测量钻杆、无磁钻杆、螺杆马达等其他钻具的外径尺寸相同。钻头体1通过机械加工方式完成，其上含有若干个固定切削构件和变径切削构件2；本发明的可变径PDC定向钻头与现有PDC定向钻头外形尺寸基本一致，保证了其较好的定向钻进性能，能满足煤矿井下定向钻进的要求。钻孔完成后，通过变径切削构件2的线性位移，可变径PDC定向钻头外径尺寸变小，从而形成从孔口开始连接的有线测量钻杆、无磁钻杆、螺杆马达和钻头外径尺寸大小一致，有效解决了因钻孔缩径导致的钻头卡钻问题，保证了钻孔的安全。采用齿轮齿条式传动结构，实现了由轴向运动向径向运动的转移，结构稳定可靠，承载力大，传动精度高，可精确控制钻头尺寸。

在本公开的实施例中，变径切削构件2为分体式结构，分体式结构的反向线性位移或相向线性位移实现钻头体1切削直径的变大或缩小。本公开中所说的“反向线性位移”，指的是两个移动体在同一直线上移动，沿使两个移动体相互远离的方向位移；本公开中所说的“相向线性位移”，指的是两个移动体在同一直线上移动，沿使两个移动体相互靠近的方向位移；通过上述结构的设置，能满足钻头直径调节的要求，同时，能够根据位移的微调实现钻头直径的精确控制。

在本公开的实施例中，齿轮齿条传动机构通过钻井液的轴向压力驱动；钻头体1内嵌设第一冲洗孔道12；与变径切削构件2对应，在钻头体1上还设置变径限位块11。钻头体1上加工若干个第一冲洗孔道12；钻井液完成对齿轮齿条机构的传动后，再通过第一冲洗孔道12进行钻进面或切削翼的冲洗冷却，实现无需其他外力的驱动。钻头体1上加工若干个第一冲洗孔道12，且第一冲洗孔道12位于变径切削齿222的前方，以便于钻井液冲洗冷却变径切削齿222。钻井液通过变径接手5的通孔撞击在轴位移件3的上端面，随着作用在轴位移件3上端面的水力能量的积聚，推动轴位移件3向下发生轴线位移，钻井液随之流向轴位移件3与变径接手5和钻头体1之间的环空，即第二冲洗孔道51，并最终经第一冲洗孔道12喷出，冲洗并冷却变径切削齿222。

在本公开的实施例中，变径切削构件2包括沿钻头体1径向设置的变径切削翼22，变径切削翼22至少有两个分体；在变径切削翼22的内端壁上设置面啮合齿槽221，面啮合齿槽221与齿轮齿条传动机构啮合连动。通过在内壁上齿轮齿条传动机构啮合连动，防止在切削翼运动的过程中有碎料的阻碍，实现良好的控制效果；两个分体能保证在简单结构的改变上实现变径的操作，比如还可以通过加上多个齿轮与多个分体的变径切削翼22的方案实现更加精确的直径控制；最好的方案，固定切削翼13与变径切削翼22间隔90°均布于钻头体1上，二者在钻头体1轴向上的出露高度完全一致；变径切削齿222焊接于变径切削翼22上，固定切削齿131焊接于固定切削翼13上。

比如上述结构的实现形式，如图1所示，随着轴位移件3的向下移动，推动并压缩弹簧，轴位移件3前端的轴啮合齿槽31带动变径齿轮21转动，变径齿轮21又推动变径切削翼22上的面啮合齿槽221发生径向平移，从而带动变径切削翼22沿径向往外张开；在变径限位挡块11的限制下，变径切削翼22最大可平移至变径限位挡块11处，此时钻头体1的直径变为最大；根据钻井液流量的大小，变径切削翼22的径向平移距离可实时调整。钻孔完成后，关闭泥浆泵，弹簧回弹并推动轴位移件3沿钻头体1的轴线向上运移，轴位移件3上的轴啮合齿槽31带动变径齿轮21旋转，变径齿轮21推动变径切削翼22平移并回归原位，此时钻头体1直径变为最小。

在本公开的实施例中，在变径切削翼22的切削面上均设变径切削齿222，在变径切削翼22的保径面上设置耐磨块223；变径切削翼22上还设置与钻头体1卡接的轴向限位块224。变径切削翼22内嵌于主钻头体11内，由自带的轴向限位块224与钻头体1内的凹槽配合，以限制其轴向无位移，由焊接于钻头体1上的变径限位挡块11限制其径向最大位移；变径切削翼22在钻头体1轴向上的出露高度与固定切削翼13的出露高度一致；变径切削翼22上钎焊有变径切削齿222；外侧面冷压装配或者钎焊耐磨块223，以防止其过快磨损；作为优选，变径切削翼22数量与固定切削翼13数量相同。变径切削齿222焊接于变径切削翼22上，其外出刃以1～2mm为宜。

在本公开的实施例中，齿轮齿条传动机构包括沿轴向设置的轴位移件3，轴位移件3一端设置轴啮合齿槽31，轴位移件另一端设置活塞推板32，与轴啮合齿槽31啮合设置变径齿轮21，变径齿轮21还与面啮合齿槽221啮合传动。变径齿轮21位于钻头体1内部空腔中，通过销子211以及螺栓212固定于钻头体1上；变径齿轮21一侧与轴位移件3上的齿条啮合，另一侧与变径切削翼22上的齿条啮合。轴位移件3放置于变径接手5和钻头体1组成的空腔内，其中心轴线与钻头体1的中心轴线重合。

在本公开的实施例中，在轴位移件3上套设弹性体4，优选的，弹性体4为弹簧。弹簧位于变径接手5以及轴位移件3之间的环空，其中心轴线与轴位移件3的中心轴线重合；弹簧装配时具有一定的预紧力，其收缩形态由作用在轴位移件3上的钻井液压力来控制。

在本公开的实施例中，与钻头体1轴接设置变径接手5，变径接手5为直径沿远离钻头体1方向渐小的管式构件，在变径接手5内壁上设置第二冲洗孔道51。变径接手5一端通过螺纹形式与螺杆马达或者钻杆等连接，另一端与钻头体1通过螺纹形式连接；变径接手5的中心轴线与钻头体1的中心轴线重合。

优选的技术方案，可变径PDC定向钻头包括沿轴向依次设置的变径接手5和钻头体1，在钻头体1上沿径向十字交叉设置变径切削构件2和固定切削构件；变径切削构件2包括沿钻头体1径向设置的变径切削翼22，变径切削翼22有两个分体，在所述变径切削翼22的内端壁上设置面啮合齿槽221，钻头体1上对应变径切削翼22设置变径限位块11；在钻头体1内沿轴向设置轴位移件3，轴位移件3一端设置轴啮合齿槽31，轴位移件另一端设置活塞推板32，与轴啮合齿槽31啮合设置变径齿轮21，变径齿轮21还与面啮合齿槽221啮合传动，在轴位移件3上套设弹性体4；变径接手5为直径沿远离钻头体方向渐小的管式构件；在钻头体1和变径接手5内分别嵌设连通的第一冲洗孔道12和第二冲洗孔道51。

本发明的工作原理阐述如下：

钻头钻进时，钻井液依次经钻杆、无磁钻杆和螺杆马达后，到达可变径PDC定向钻头，撞击轴位移件3上端的活塞推板32；随着水力能量的积聚，推动轴位移件3沿着钻头体1轴向向下运移，并压缩弹簧；轴位移件3前端的轴啮合齿槽31带动变径齿轮21做相对运动，变径齿轮21与变径切削翼22上的面啮合齿槽221啮合，带动变径切削翼22径向平移，由此将齿轮齿条式构件的轴向运动转变为变径切削翼22的径向运动。变径切削翼22径向平移，钎焊于其上的变径切削齿222与固定切削翼13上的切削齿一同工作切削煤层；在变径限位块11的限制下，变径切削翼22最大可平移至变径限位块位11置，此时钻头直径变为最大。随着轴位移件3的下移，钻井液进入轴位移件3与变径接手5之间的第二冲洗孔道51，并经过钻头体1的第一冲洗孔道12喷出，冲洗并冷却切削齿。

钻孔完成后，关闭泥浆泵，弹簧回弹并推动轴位移件3沿钻头体1轴线向上运移；在齿轮齿条机构的作用下，轴位移件3带动变径切削翼22平移并回归原位，钻头直径变为最小，与上方连接的螺杆马达、钻杆等钻具外径一致。此时即使钻孔发生缩径现象，仍能顺利取出钻头。

弹簧预紧力计算：

如图6所示，钻头钻进完成后，相邻的变径切削齿222的中间将会形成一定高度的岩脊c，变径切削翼22需要破碎掉岩脊c才能完全回收至原位。

假设随着变径切削翼22的收回，岩脊c被完全破碎掉，形成新的表面a-b面。根据能量守恒原理，变径切削齿222破碎岩脊所做的功，等于岩石在a点形成新的表面需要的能量与沿a-b面剪切滑移需要消耗的能量之和。因此，切削力可以表示为：

式中：f为变径切削齿破碎一个岩脊需要的切削力，kN；S为变径切削齿与岩石相切点处产生新的表面需要的破碎能，kN/cm；w为变径切削齿与岩石接触弧长，cm；τ为岩石抗剪切强度，kN/cm²；θ为变径切削齿与岩石接触弧长对应的圆心角，°；r为变径切削齿半径，cm；h为变径切削齿吃入岩石深度，cm；L为变径切削齿长度，cm。

变径切削翼22收回过程中需要破碎n个岩脊c(即n为变径切削齿需要破碎的岩脊数量)，则变径切削翼22完全收回需要的回收径向力F可表示为：

由于齿轮齿条机构的传动效率较高，一般为98％～99.5％，因此假设齿轮能够将弹簧的压缩能量全部转化为变径切削翼22的刀翼张开能量。则变径切削翼22完全张开需要的弹簧预紧力可表示为：

式中，F_弹为弹簧预紧力，kN；K为弹簧劲度系数，kN/cm；d为变径切削齿最大径向位移，cm。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，非用以限定本发明的专利范围，其他运用本发明的专利精神的等效变化，均应俱属本发明的专利范围。

以上结合附图详细描述了本公开的优选实施方式，但是，本公开并不限于上述实施方式中的具体细节，在本公开的技术构思范围内，可以对本公开的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本公开的保护范围。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本公开对各种可能的组合方式不再另行说明。

此外，本公开的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本公开的思想，其同样应当视为本公开所公开的内容。

Claims

1.一种可变径PDC定向钻头，设置有钻头体（1），其特征在于，在所述的钻头体（1）上至少沿径向设置变径切削构件（2），所述变径切削构件（2）的径向线性位移实现钻头体（1）切削直径的改变；

与所述的变径切削构件（2）连动，在所述的钻头体（1）内嵌设齿轮齿条传动机构，且齿轮齿条传动机构上套设弹性体（4）；

所述的齿轮齿条传动机构包括沿轴向设置的轴位移件（3），轴位移件（3）一端设置轴啮合齿槽（31），轴位移件另一端设置活塞推板（32），与所述的轴啮合齿槽（31）啮合设置变径齿轮（21），变径齿轮（21）还与面啮合齿槽（221）啮合传动；

在所述的钻头体（1）上沿径向还设置固定切削构件；

所述的变径切削构件（2）为分体式结构，分体式结构的反向线性位移或相向线性位移实现钻头体（1）切削直径的变大或缩小；

所述齿轮齿条传动机构通过钻井液的轴向压力驱动；

钻头体（1）内嵌设第一冲洗孔道（12）；

与所述的变径切削构件（2）对应，在钻头体（1）上还设置变径限位块（11）；

变径切削构件（2）包括沿钻头体（1）径向设置的变径切削翼（22），所述的变径切削翼（22）至少有两个分体；

在所述变径切削翼（22）的内端壁上设置面啮合齿槽（221），所述的面啮合齿槽（221）与齿轮齿条传动机构啮合连动。

2.根据权利要求1所述的可变径PDC定向钻头，其特征在于，在所述变径切削翼（22）的切削面上均设变径切削齿（222），在所述变径切削翼（22）的保径面上设置耐磨块（223）；

所述变径切削翼（22）上还设置与所述钻头体（1）卡接的轴向限位块（224）。

3.根据权利要求2所述的可变径PDC定向钻头，其特征在于，在所述轴位移件（3）上套设弹性体（4），所述的弹性体（4）为弹簧。

4.根据权利要求1所述的可变径PDC定向钻头，其特征在于，与所述的钻头体（1）轴接设置变径接手（5），所述变径接手（5）为直径沿远离钻头体（1）方向渐小的管式构件，在变径接手（5）内壁上设置第二冲洗孔道（51）。

5.一种可变径PDC定向钻头，其特征在于，包括沿轴向依次设置的变径接手（5）和钻头体（1），在所述的钻头体（1）上沿径向十字交叉设置变径切削构件（2）和固定切削构件；

变径切削构件（2）包括沿钻头体（1）径向设置的变径切削翼（22），所述的变径切削翼（22）有两个分体，在所述变径切削翼（22）的内端壁上设置面啮合齿槽（221），钻头体（1）上对应变径切削翼（22）设置变径限位块（11）；

在所述的钻头体（1）内沿轴向设置轴位移件（3），轴位移件（3）一端设置轴啮合齿槽（31），轴位移件另一端设置活塞推板（32），与所述的轴啮合齿槽（31）啮合设置变径齿轮（21），变径齿轮（21）还与面啮合齿槽（221）啮合传动，在轴位移件（3）上套设弹性体（4）；

所述变径接手（5）为直径沿远离钻头体方向渐小的管式构件；在钻头体（1）和变径接手（5）内分别嵌设连通的第一冲洗孔道（12）和第二冲洗孔道（51）。

6.根据权利要求1-5任一权利要求所述的可变径PDC定向钻头，其特征在于，所述的弹性体（4）为弹簧，弹簧劲度系数表示为K，单位kN/cm；

弹簧劲度系数K采用如下公式计算：

；

式中：d 为变径切削齿最大径向位移，cm；n为变径切削齿需要破碎的岩脊数量，个；S为变径切削齿与岩石相切点处产生新的表面需要的破碎能，kN/cm；τ 为岩石抗剪切强度，kN/cm2；r 为变径切削齿半径，cm；h 为变径切削齿吃入岩石深度，cm；L 为变径切削齿长度，cm。