CN111104887B - 一种基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法。本发明首先利用瞬时冲击特征提取模块IS的自适应阈值策略对有键相和无键相方法获取缸盖振动信号进行瞬时冲击特征提取，同时设计一种同步压缩变换时频方法，构建整周期预估模块CE从齿轮箱振动信号中估计整周期长度，然后利用已有的有键相采集整周期信号组成图像集，训练得到深度卷积神经网络图像识别模块IR，最终通过整周期精确模块CR将变长度滑动组合窗口在无键相缸盖振动信号上滑动并生成的图像，输入至深度卷积神经网络模型进行图像识别，确定截取窗口大小和起始相位位置。该方法简单有效、适应性强，不受负载变化的影响，不需键相信号作为参考，无需安装传感器。

Description

一种基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法

技术领域

本发明属于车辆、舰船及核电站应急发电机组用往复机械在线监测领域，尤其涉及了一种基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法，可在键相和转速传感器无法安装情况下用于对采集的原始信号进行整周期重采样，便于后续故障诊断。

背景技术

往复机械是舰船、车辆和武器装备等领域的核心动力设备。作为融合旋转和往复两种运动的复杂机械，各气缸交替点火并驱动曲轴旋转，机组转速不平稳和振动多激励耦合，导致振动信号非平稳，采集信号与振动周期之间关系具有随机性。振动信号分析是诊断与评估机组运行状态的数据驱动重要方法之一。由于柴油发动机各缸工作过程与曲轴旋转角度均有相应的特定关系，即特定曲轴旋转位置赋予了振动信号冲击特征角域空间的物理意义，有利于提高机组的状态监测和故障诊断能力。因此研究整周期角域振动信号采集技术对诊断与评估柴油发动机运行状态有重要意义。

目前旋转设备整周期角域采样可分为硬件模拟触发采样和软件重采样。硬件模拟触发采样主要以光电脉冲编码器或键相脉冲等硬件设备产生键相信号，结合锁相环电路和采样频率合成器实现对振动信号的等角度采样。软件重采样先以等时间间隔方式将键相信号和振动信号进行同步采样，然后利用插值算法进行数据处理得到整周期角域采样。硬件模拟触发采样具有处理速度快和实时性好等优点，但控制电路复杂、高硬件成本等问题限制其应用和发展。而软件重采样虽减少了硬件和复杂的电路，但实时性较差。硬件模拟触发采样和软件重采样各有优势，但均需键相脉冲装置作为参考信号，前述研究均未考虑到键相脉冲装置安装总是受到机械结构及A/D转换通道数量限制，不仅给现场施工带来不便，而且采集信号经常出现启停机跑相位问题，严重影响了信号质量和故障诊断性能。

本发明提出一种基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法。通过充分发掘整周期振动冲击特征关联规律，利用先进时频变换分析方法和深度学习技术实现无键相整周期重采样，该方法的主要优点在于简单有效、适应性强，基本不受负载变化的影响，同时该方法不需键相信号作为参考，因此，往复机械设备上无需安装相关传感器，从而节约成本。

发明内容

针对键相传感器价格昂贵、在某些设备安装困难的问题，提供一种自学习的整周期信号采集方法即基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法。这种方法适应性强，基本不受负荷变化的影响，采集的周期信号能够完整的保留该周期内的信号振动特征，可满足角域分析的要求。

本发明设计的一种技术方案是：基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法，该方法基于一种同步压缩广义S变换时频方法和深度卷积神经网络图像识别，输出结果即为整周期信号，包括瞬时冲击特征提取模块IS、整周期预估模块CE、图像识别模块IR及整周期精准模块CR；所述瞬时冲击特征提取模块IS模块输入是缸盖振动信号，整周期预估模块CE输入是齿轮箱振动信号，图像识别模块IR是深度卷积神经网络模型，该模型包含4个1维卷积层和2个全连接层，方法具体步骤如下：

1)瞬时冲击特征提取模块IS：以滑动步长d₁，窗口长度W，将原始缸盖振动信号c进行分段，分段信号记为c(i)，i表示第i段信号，计算各段噪声水平阈值Ne¹和瞬时冲击阈值Ne²，满足Ne²≤c(i)条件的振动信号即为瞬时冲击发生位置，提取的瞬时冲击特征信号记为Al，公式如下：

Al_q＝max{x_q(1),x_q(2),...,x_q(J)}

其中,和Al_q分别为第q个分段信号噪声水平阈值、瞬时冲击阈值和瞬时冲击特征提取信号；λ为瞬时冲击伸缩因子，β为噪声伸缩因子，λ取值范围为[2,3]，β取值范围为[0.5,1.5]；Dl为分段信号c(i)长度，Yl为原始信号c长度,x_q(J)表示第q个分段信号第J个数据点大小，J＝1,2,…,Dl；

2)整周期预估模块CE：采集齿轮箱振动信号x(e)，将其输入整周期预估模块CE，然后使用同步压缩广义S变换方法获得振动信号时频分布GST_x(e,f)，得到瞬时频率估计算子结合已知采样频率F_s估计整周期长度：

其中，g(t-τ)为时延τ个单位的高斯窗函数，e和f分别表示时延单位和频延单位，标准差σ＝1/|f|^m,m为标准差调节因子，j表示虚部单位，取值范围(0,1]，N为整周期预估长度；

3)图像识别模块IR：利用瞬时冲击特征提取模块IS对有键相采集整周期缸盖振动信号进行处理并生成H₁×H₂图像，组建整周期振动信号图像库M；将M中的图像随机均等划分为两组图像集，分别记为M₁和M₂；构建深度卷积神经网络模型，用于整周期图像识别，网络包括输入层I、卷积层C1、卷积层C2、卷积层C3、卷积层C4、全连接层F1、全连接层F2和输出层O。选择softmax激活函数，将softmax输出的最大值记为相似值R；以M₁为训练集，输入深度卷积神经网络进行训练，得到训练好的深度卷积神经网络模型；将图像集M₂输入至训练好的模型，得到每张图像对应的相似值R，由此获得整周期图像相似值范围[R_min，R_max]；

4)整周期精准模块CR:用于确定截取窗口大小和起始相位位置，精准计算整周期长度和信号重采样起始位置，具体步骤为：

①将无键相采集采样点数为L的缸盖振动信号c(L)利用瞬时冲击特征提取模块IS进行瞬时冲击特征提取，处理后生成大小为l_w×l_h的图像Y，根据步骤2)得到的整周期预估长度N，计算变长度组合窗口中各窗口的长度w(k)，k表示第k个长度窗口，公式如下：

w(k)＝[10(k-1)-100]×N log N

②利用各窗口以滑动步长d₂在图像Y上移动，得到每个窗口对应的截取图像集，每一个窗口的滑动步长d₂等于该窗口的长度；分别将各窗口得到的截取子图像集输入至步骤3)中训练好的深度卷积神经网络，得到各子图像对应的相似值，进而计算各滑动窗口对应的相似值，取相似值最大的窗口长度作为精准整周期长度N'，各滑动窗口对应的相似值计算公式如下：

U_k＝l_w/w(k)

式中U_k表示第k个滑动窗口截取的子图像数量，R_k表示第k个滑动窗口截取的子图像平均相似值，表示第k个滑动窗口截取的第g张子图像输入至深度卷积神经网络得到的相似值；

③根据步骤2)得到的整周期预估长度N，将其转换图像像素长度，并按照子图像长度为P_Y，步长d₃＝P_Y遍历图像Y进行预截取，截取子图像依次记为P_Y1，P_Y2，P_Y3，…，P_Yα，α表示第α张子图像，图像像素长度转换公式如下：

D_Y＝δ×N

式中，D_Y为预截取的数据点长度，δ为预截取长度因子，P_Y为在图像Y上的截取长度，α表示第α张子图像；

④取步骤②中得到的精准整周期长度为N'的滑动窗口，以滑动步长d₄遍历图像P_Yα，生成子图像集，其中d₄<N’，将子图像集中的各图像输入至步骤3)中得到的深度卷积神经网络模型，获得各子图像相应的相似值，记为s_p；得到s_p值最大的子图像，记为Img_max；同时以图像Img_max的区域[1,N'/16]∈PY作为是否存在冲击特征的判断依据，计算Img_max在[1,N'/16]的区域像素均值avg_pixel_tar，在整周期模板图像上选择与之对应的区域[1,H₁/16]∈H₁，计算整周期模板图像区域[1,H₁/16]的区域像素均值avg_pixel_sou，若avg_pixel_tar≤avg_pixel_sou，则移动距离D即为Img_max图像的起始相位位置；若avg_pixel_tar>avg_pixel_sou，则说明P_Yα中不含与整周期模板图像相似的图像，即不含标准整周期图像；区域像素均值及起始相位公式如下：

D＝pd₄

式中，avg_pixel_tar，avg_pixel_sou表示区域像素均值，下标tar和sou分别代表步骤③得到的相似度最大位置的子图像和整周期模板图像，表示在图像(px,py)处的像素值，以p表示窗口在相应子图像上的第p次移动；

5)以步骤②得到的整周期精准长度N’和周期起始位置D进行截取，得到整周期图像，将整周期图像像素长度转换成数据长度即可获得单个整周期信号，精准整周期长度N'和起始相位位置D换算公式如下：

式中，TN和TD分别表示为数据形式的整周期长度和起始相位位置，L为原始信号c(L)的数据点数，l_w表示长度缸盖振动信号c(L)生成图像Y的宽度。

与传统有键相监测技术对比，本发明的效益主要具体体现在：

本发明通过研究四冲程往复机械缸盖振动信号冲击特征内在关联，探索了无需键相设备即可实现整周期无键相信号获取的新途径，研究了自适应阈值策略与高能量聚集特性的时频设计方法，并结合当前先进的深度学习-卷积神经网络技术，提出一种整周期无键相监测方法。本发明具有方便简单、不发生跑相位现象、周期完整度较高，不仅能够应用于往复机械气门间隙的故障诊断，也能应用于其他典型故障(如失火)和燃气轮机、压缩机等复杂机组。

附图说明：

图1本发明的流程图

图2传统有键相监测方法示意图

图3为缸盖振动非整周期原始信号条形图(包含多个周期)

图4自适应阈值冲击特征识别效果图

图5转速1500rpm的估计啮合频率：广义S变换(上)；同步压缩广义S变换(下)

图6转速估算值和实际测量值

图7某型往复机械缸盖整周期振动标准信号条形图

图8深度卷积神经网络结构示意图

图9整周期预估长度截取后的缸盖振动原始信号

图10利用本方法获得的整周期采集信号结果

图11a A机组无键相截取的信号周期完整度

图11b A机组无键相截取的信号周期起始相位相对误差

图12a B机组无键相截取的信号周期完整度

图12b B机组无键相截取的信号周期起始相位相对误差

具体实施方式

为更好理解本发明的原理，总结了技术方案流程，如图1所示，包括瞬时冲击特征提取模块IS、整周期预估模块CE、图像识别模块IR及整周期精准模块CR；所述瞬时冲击特征提取模块IS模块输入是缸盖振动信号，整周期预估模块CE输入是齿轮箱振动信号，图像识别模块IR是深度卷积神经网络模型，该模型包含4个1维卷积层和2个全连接层，整周期精准模块CR以模块IS的输出为输入。结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明，并以两种不同机型的往复机械为例，将本发明无键相与传统有键相方法(图2)得到的整周期信号进行定量分析，主要流程如下所示：

1)瞬时冲击特征提取模块IS：设定滑动步长d₁为50，窗口长度W为100，将原始缸盖振动信号c进行分段，分段信号记为c(i)，如图3所示，计算各段噪声水平阈值Ne¹和瞬时冲击阈值Ne²，满足Ne²≤c(i)条件的振动信号即为瞬时冲击发生位置，瞬时冲击特征提取效果如图4所示，提取瞬时冲击特征的信号记为Al，公式如下：

Al_q＝max{x_q(1),x_q(2),...,x_q(J)}

其中,和Al_q分别为第q个分段信号噪声水平阈值、瞬时冲击阈值和瞬时冲击特征提取信号；λ为瞬时冲击伸缩因子，β为噪声伸缩因子，根据经验本次将λ取值为2.5，β为1；Yl为原始信号c长度，取Yl为10000，Dl为分段信号c(i)长度，x_q(J)表示第q个分段信号第J个数据点大小(J＝1,2,…,199)；

2)整周期预估模块CE：采集齿轮箱振动信号x(e)，将其输入整周期预估模块CE，然后使用同步压缩广义S变换方法获得振动信号时频分布GST_x(e,f)，得到瞬时频率估计算子已知采样频率F_s＝25600Hz来估计整周期长度，以转速为1500rpm的缸盖振动信号为例，瞬时频率和平均转速计算结果如图5、图6所示；

其中，g(t-τ)为时延τ个单位的高斯窗函数，t和f分别表示时延单位和频延单位，标准差σ＝1/|f|^m,m为标准差调节因子，本次取0.5，N为整周期预估长度；

3)图像识别模块IR：利用瞬时冲击特征提取模块IS对有键相采集整周期缸盖振动信号进行处理，分别生成H₁＝320,H₂＝28图像，组建整周期振动信号图像库M，共生成2000张图像，单张图像如图7所示；随机均等划分成M₁和M₂,分别有1500张和500张，构建深度卷积神经网络模型，用于整周期图像识别，网络包括输入层I、卷积层C1、卷积层C2、卷积层C3、卷积层C4、全连接层F1、全连接层F2和输出层O。设定学习速率为α＝0.0001，输入节点数为I_N＝28×28，输出节点数为O_N＝2，批样本数目为Batch＝50，三层卷积核数量Nk分别为16、32和64，大小为3×3，F1和F2神经单元个数分别为F_1N＝256和F_2N＝100,选择softmax激活函数，将softmax输出的最大值记为相似值R，卷积神经网络结构如图8所示；以M₁为训练集，输入深度卷积神经网络进行训练，得到训练好的深度卷积神经网络模型；将图像集M₂输入至训练好的模型，得到每张图像对应的相似值R，由此获得两台往复机械整周期图像之间的相似值范围[0.92，0.99]；

4)整周期精准模块CR:用于确定截止窗口大小和起始相位位置，精准计算整周期长度和信号重采样起始位置，具体步骤为：

①将无键相采集采样点数为L＝2ⁿ×N(n＝1)的缸盖振动信号c(L)进行瞬时冲击特征提取后生成图像Y，如图9所示，大小为l_w＝1600,l_h＝512，根据步骤2)得到的整周期预估长度N，计算变长度组合窗口中各窗口的长度w(k)，k表示第k个长度窗口，公式如下：

w(k)＝[10(k-1)-100]×N log N

②利用各窗口以滑动步长d₂在图像Y上移动，得到每个窗口对应的截取图像集，每一个窗口的滑动步长d₂等于该窗口的长度；分别将各窗口得到的截取子图像集输入至步骤3)中训练好的深度卷积神经网络，得到各子图像对应的相似值，进而计算各滑动窗口对应的相似值，取相似值最大的窗口长度作为精准整周期长度N'，各滑动窗口对应的相似值计算公式如下：

U_k＝l_w/w(k)

式中U_k表示第k个滑动窗口截取的子图像数量，R_k表示第k个滑动窗口截取的子图像平均相似值，表示第k个滑动窗口截取的第g张子图像输入至深度卷积神经网络得到的相似值；

③根据步骤2)得到的整周期预估长度N，将其转换图像像素长度，在图像Y上进行预截取，图像像素长度计算公式如下：

D_Y＝δ×N

式中，D_Y为预截取的数据点长度，δ为预截取长度因子，本实例中，δ＝1.5，P_Y为在图像Y上的截取长度；

利用长度P_Y，以步长d₃遍历图像Y进行预截取，其中d₃＝P_Y，截取子图像依次记为P_Y1，P_Y2，P_Y3，…，P_Yα，α表示第α张子图像；

④取步骤②中得到的长度为N'的滑动窗口以滑动步长d₄＝5遍历图像P_Y1，生成子图像集，其中d₄<N’，将子图像集中的各图像输入至步骤3)中得到的深度卷积神经网络模型，获得各子图像相应的相似值，记为s_p；得到s_p值最大的子图像，记为Img_max；以图像Img_max的区域[1,N'/16]∈PY作为是否存在冲击特征的判断依据，计算Img_max在[1,N'/16]的区域像素均值avg_pixel_tar，同时在整周期模板图像上选择与之对应的区域[1,20]∈H₁，计算整周期模板图像区域[1,20]的区域像素均值avg_pixel_sou＝230，区域像素均值公式如下：

式中，avg_pixel_tar，avg_pixel_sou表示区域像素均值，下标tar和sou分别代表步骤③得到的相似度最大位置的子图像和整周期模板图像，表示在图像(px,py)处的像素值；

若avg_pixel_tar≤230，则Img_max即为整周期图像，截取图像Img_max的滑动窗口的移动距离D即为起始相位位置；若avg_pixel_tar>230，则说明P_Y1中不含与整周期模板图像相似的图像，即不含标准整周期图像；

利用步骤④对P_Y2，P_Y3，…，P_Yα依次进行计算，得到各子图像中包含的标准整周期图像以及周期起始位置D，以p表示窗口在相应子图像上的第p次移动，则起始相位位置计算公式如下：

D＝pd₄

5)以步骤②得到的整周期精准长度N’和周期起始位置D进行截取，得到整周期图像，如图10，将整周期图像的像素长度转换成数据长度即可获得单个整周期信号，精准整周期长度N'和起始相位位置D换算公式如下：

式中，TN和TD分别表示为数据形式的整周期长度和起始相位位置，L为原始信号c(L)的数据点数，l_w表示长度缸盖振动信号c(L)生成图像Y的宽度。

将本发明方法在两种不同机组的多个工况下进行测试，并与传统有键相获取的整周期结果方法相比较，结果如图11和图12所示。采用周期完整度χ和起始相位相对误差E_L两个指标进行量化分析，公式如下：

其中N_key和N_non-key分别表示有键相和整周期无键相振动点数，L_key和L_non-key分别表示有键相和整周期无键相起始相位位置。

从图11a和图12a可以发现，与有键相整周期采集方法对比，本文所提整周期无键相采集方法的周期完整度均较高且呈现基本稳定趋势，其中A机组的周期完整度约98％，B机组的周期完整度约96％。从图11b和图12b得知，除B机组转速为1500r/min时，整周期无键相采集方法的起始相位相对误差相对稳定，其中A的起始相位相对误差在6％内，B机组的起始相位相对误差在3％以内。另外观察两机组各工况的对比效果可以发现，相比高转速工况，低工况时整周期无键相采集方法性能更优，这可能与工况越高噪声成分占比越大有关。

综述所述，本发明公开一种基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法。通过研究四冲程往复机械缸盖振动信号冲击特征内在关联，探索了无需键相设备即可实现整周期无键相信号获取的新途径，与现有技术相比，本发明具有方便简单、不发生跑相位现象、周期完整度较高，不仅能够应用于往复机械气门间隙的故障诊断，也能应用于其他典型故障(如失火)和燃气轮机、压缩机等复杂机组。

Claims (1)

1.一种基于振动机理与深度学习技术的整周期无键相监测方法，其特征在于：该方法基于一种同步压缩广义S变换时频方法和深度卷积神经网络图像识别，输出结果即为整周期信号，包括瞬时冲击特征提取模块IS、整周期预估模块CE、图像识别模块IR及整周期精准模块CR；所述瞬时冲击特征提取模块IS模块输入是缸盖振动信号，整周期预估模块CE输入是齿轮箱振动信号，图像识别模块IR是深度卷积神经网络模型，该模型包含4个1维卷积层和2个全连接层，具体步骤如下：

1)瞬时冲击特征提取模块IS：以滑动步长d₁，窗口长度W，将原始缸盖振动信号c进行分段，分段信号记为c(i)，i表示第i段信号，计算各段噪声水平阈值Ne¹和瞬时冲击阈值Ne²，满足Ne²≤c(i)条件的振动信号即为瞬时冲击发生位置，提取的瞬时冲击特征信号记为Al，公式如下：

Al_q＝max{x_q(1),x_q(2),...,x_q(J)}

其中,和Al_q分别为第q个分段信号噪声水平阈值、瞬时冲击阈值和瞬时冲击特征提取信号；λ为瞬时冲击伸缩因子，β为噪声伸缩因子，λ取值范围为[2,3]，β取值范围为[0.5,1.5]；Dl为分段信号c(i)长度，Yl为原始信号c长度,x_q(J)表示第q个分段信号第J个数据点大小，J＝1,2,…,Dl；

2)整周期预估模块CE：采集齿轮箱振动信号x(e)，将其输入整周期预估模块CE，然后使用同步压缩广义S变换方法获得振动信号时频分布GST_x(e,f)，得到瞬时频率估计算子结合已知采样频率F_s估计整周期长度：

其中，g(t-τ)为时延τ个单位的高斯窗函数，e和f分别表示时延单位和频延单位，标准差σ＝1/|f|^m,m为标准差调节因子，j表示虚部单位，取值范围(0,1]，N为整周期预估长度；

3)图像识别模块IR：利用瞬时冲击特征提取模块IS对有键相采集整周期缸盖振动信号进行处理并生成H₁×H₂图像，组建整周期振动信号图像库M；将M中的图像随机均等划分为两组图像集，分别记为M₁和M₂；构建深度卷积神经网络模型，用于整周期图像识别，网络包括输入层I、卷积层C1、卷积层C2、卷积层C3、卷积层C4、全连接层F1、全连接层F2和输出层O。选择softmax激活函数，将softmax输出的最大值记为相似值R；以M₁为训练集，输入深度卷积神经网络进行训练，得到训练好的深度卷积神经网络模型；将图像集M₂输入至训练好的模型，得到每张图像对应的相似值R，由此获得整周期图像相似值范围[R_min，R_max]；

4)整周期精准模块CR:用于确定截取窗口大小和起始相位位置，精准计算整周期长度和信号重采样起始位置，具体步骤为：

①将无键相采集采样点数为L的缸盖振动信号c(L)利用瞬时冲击特征提取模块IS进行瞬时冲击特征提取，处理后生成大小为l_w×l_h的图像Y，根据步骤2)得到的整周期预估长度N，计算变长度组合窗口中各窗口的长度w(k)，k表示第k个长度窗口，公式如下：

w(k)＝[10(k-1)-100]×Nlog N

②利用各窗口以滑动步长d₂在图像Y上移动，得到每个窗口对应的截取图像集，每一个窗口的滑动步长d₂等于该窗口的长度；分别将各窗口得到的截取子图像集输入至步骤3)中训练好的深度卷积神经网络，得到各子图像对应的相似值，进而计算各滑动窗口对应的相似值，取相似值最大的窗口长度作为精准整周期长度N'，各滑动窗口对应的相似值计算公式如下：

U_k＝l_w/w(k)

式中U_k表示第k个滑动窗口截取的子图像数量，R_k表示第k个滑动窗口截取的子图像平均相似值，表示第k个滑动窗口截取的第g张子图像输入至深度卷积神经网络得到的相似值；

③根据步骤2)得到的整周期预估长度N，将其转换图像像素长度，并按照子图像长度为P_Y，步长d₃＝P_Y遍历图像Y进行预截取，截取子图像依次记为P_Y1，P_Y2，P_Y3，…，P_Yα，α表示第α张子图像，图像像素长度转换公式如下：

D_Y＝δ×N

式中，D_Y为预截取的数据点长度，δ为预截取长度因子，P_Y为在图像Y上的截取长度，α表示第α张子图像；

④取步骤②中得到的精准整周期长度为N'的滑动窗口，以滑动步长d₄遍历图像P_Yα，生成子图像集，其中d₄<N’，将子图像集中的各图像输入至步骤3)中得到的深度卷积神经网络模型，获得各子图像相应的相似值，记为s_p；得到s_p值最大的子图像，记为Img_max；同时以图像Img_max的区域[1,N'/16]∈PY作为是否存在冲击特征的判断依据，计算Img_max在[1,N'/16]的区域像素均值avg_pixel_tar，在整周期模板图像上选择与之对应的区域[1,H₁/16]∈H₁，计算整周期模板图像区域[1,H₁/16]的区域像素均值avg_pixel_sou，若avg_pixel_tar≤avg_pixel_sou，则移动距离D即为Img_max图像的起始相位位置；若avg_pixel_tar＞avg_pixel_sou，则说明P_Yα中不含与整周期模板图像相似的图像，即不含标准整周期图像；区域像素均值及起始相位公式如下：

D＝pd₄

式中，avg_pixel_tar，avg_pixel_sou表示区域像素均值，下标tar和sou分别代表步骤③得到的相似度最大位置的子图像和整周期模板图像，表示在图像(px,py)处的像素值，以p表示窗口在相应子图像上的第p次移动；

5)以步骤②得到的整周期精准长度N’和周期起始位置D进行截取，得到整周期图像，将整周期图像像素长度转换成数据长度即可获得单个整周期信号，精准整周期长度N'和起始相位位置D换算公式如下：

式中，TN和TD分别表示为数据形式的整周期长度和起始相位位置，L为原始信号c(L)的数据点数，l_w表示长度缸盖振动信号c(L)生成图像Y的宽度。