CN111103831B

CN111103831B - 一种系数字长确定方法、系统、设备及计算机存储介质

Info

Publication number: CN111103831B
Application number: CN201911312466.4A
Authority: CN
Inventors: 刘亚静
Original assignee: Anhui Peitian Heavy Industry Equipment Technology Co ltd; Beijing Jiaotong University
Current assignee: Anhui Peitian Heavy Industry Equipment Technology Co ltd; Beijing Jiaotong University
Priority date: 2019-12-18
Filing date: 2019-12-18
Publication date: 2021-05-14
Anticipated expiration: 2039-12-18
Also published as: CN111103831A

Abstract

本申请公开了一种系数字长确定方法、系统、设备及计算机存储介质，应用于全数字闭环系统，该方法包括：获取全数字闭环系统的闭环传递函数；基于预设性能要求，通过闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围；基于变化范围确定开环传递函数的各个系数的整数字长；获取全数字闭环系统的字长性能指标参数；计算闭环传递函数在D稳定性下的极点；基于字长性能指标参数及极点确定开环传递函数的各个系数的小数字长。本申请公开的一种系数字长确定方法、系统、设备及计算机可读存储介质，与仿真分析法相比，无需枚举实际输入即可确定系数字长，使得确定出的系数字长对所有的输入均是适用的，准确性高。

Description

一种系数字长确定方法、系统、设备及计算机存储介质

技术领域

本申请涉及全数字闭环系统技术领域，更具体地说，涉及一种系数字长确定方法、系统、设备及计算机存储介质。

背景技术

数字系统中，每一个数是用有限字长的二进制数码表示的，运算过程中需要的数字信号的值、系统的系数和运算过程中的结果都存储在有限字长的存储单元中。全数字闭环系统中，系数字长所表示的动态范围和精度是矛盾的，存在有限字长效应，会影响全数字闭环系统的性能，为此需要确定全数字闭环系统的系数字长，以满足控制精度要求且克服有限字长效应。应当指出，本申请所描述的全数字闭环系统指的是采用全数字实现、系统的输出要反馈回给输入、输出与输入相互影响的系统；有限字长效应指的是，实现复杂的控制系统时，特别是采用定点方式实现时，由于处理器字长的限制，使得控制器存在不确定性，此种影响被称为有限字长效应。

现有的一种全数字闭环系统系数字长确定方法是仿真分析法，也即通过枚举为全数字闭环系统提供输入激励用例，通过统计全数字闭环系统中信号的变化区间得到满足全数字闭环系统性能要求所需要的精度，从而确定各个系数的字长。

然而，在应用仿真分析法时，仿真分析的耗时较长，并且系统的实际输入无法被枚举，从而不能保证全数字闭环系统对没被仿真的输入激励是有效的，也即仿真分析法确定的系数字长的准确性较低。

综上所述，如何提高全数字闭环系统的系数字长的确定准确性是目前本领域技术人员亟待解决的问题。

发明内容

本申请的目的是提供一种系数字长确定方法，其能在一定程度上解决如何提高全数字闭环系统的系数字长的确定准确性的技术问题。本申请还提供了一种系数字长确定系统、设备及计算机可读存储介质。

为了实现上述目的，本申请提供如下技术方案：

一种系数字长确定方法，应用于全数字闭环系统，包括：

获取所述全数字闭环系统的闭环传递函数；

基于预设性能要求，通过所述闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围；

基于所述变化范围确定所述开环传递函数的各个系数的整数字长；

获取所述全数字闭环系统的字长性能指标参数；

计算所述闭环传递函数在D稳定性下的极点；

基于所述字长性能指标参数及所述极点确定所述开环传递函数的各个系数的小数字长。

其中，所述基于所述变化范围确定所述开环传递函数的各个系数的整数字长，可以包括：

采用第一整数字长运算公式，基于所述变化范围确定所述开环传递函数的各个系数的整数字长；

所述第一整数字长运算公式包括：

其中，

表示所述开环传递函数的系数a_j的整数字长，

表示所述开环传递函数的系数b_j的整数字长；|a_j|_max表示所述系数a_j的模的最大值，|b_j|_max表示所述系数b_j的模的最大值；

表示向下取整运算。

其中，所述基于所述字长性能指标参数及所述极点确定所述开环传递函数的各个系数的小数字长，可以包括：

采用第一小数字长运算公式，基于所述字长性能指标参数及所述极点确定所述开环传递函数的各个系数的小数字长；

所述第一小数字长运算公式包括：

其中，

表示所述开环传递函数的系数a_j的小数字长，

表示所述开环传递函数的系数b_j的小数字长；p_i、p_j表示所述极点；ε表示所述字长性能指标参数；_Q表示所述全数字闭环系统的离散系统阶数；

表示求偏导运算；

表示向下取整运算。

所述系数字长确定方法，还可以包括：

确定所述全数字闭环系统的输入的个数及每个所述输入的输入字长信息；

获取所述输入到所述全数字闭环系统的变量信号间的第一传递函数；

基于所述输入的个数、所述输入字长信息及所述第一传递函数确定所述变量信号的整数字长；

获取所述全数字闭环系统输出的输出小数字长；

获取所述全数字闭环系统的输出精度参数；

获取所述变量信号对应的第二传递函数；

基于所述输出小数字长、所述输出精度参数及所述第二传递函数确定所述变量信号的小数字长。

其中，所述基于所述输入的个数、所述输入字长信息及所述第一传递函数确定所述变量信号的整数字长，可以包括：

采用第二整数字长运算公式，基于所述输入的个数、所述输入字长信息及所述第一传递函数对应的差分方程确定所述变量信号的整数字长；

所述第二整数字长运算公式包括：

其中，

表示所述变量信号的整数字长的最大值；m表示所述全数字闭环系统的响应周期；M₁表示所述全数字闭环系统的输入的个数；g′_qt(k)表示所述第一传递函数对应的差分方程；Q_T表示在m时间段内所述输入的所述输入字长信息的最大值；

表示向下取整运算。

其中，所述基于所述输出小数字长、所述输出精度参数及所述第二传递函数确定所述变量信号的小数字长，可以包括：

采用第二小数字长运算公式，基于所述输出小数字长、所述输出精度参数及所述第二传递函数确定所述变量信号的小数字长；

所述第二小数字长运算公式包括：

其中，

表示所述变量信号的小数字长；FW_o表示所述输出小数字长；ζ表示所述输出精度参数；h_qd(z)表示所述第二传递函数；l表示虚数单位；

表示向上取整运算。

其中，所述获取所述全数字闭环系统的闭环传递函数之后，所述基于预设性能要求，通过所述闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围之前，还可以包括：

对所述全数字闭环系统进行反馈延迟消除。

一种系数字长确定系统，应用于全数字闭环系统，包括：

第一获取模块，用于获取所述全数字闭环系统的闭环传递函数；

第一确定模块，用于基于预设性能要求，通过所述闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围；

第二确定模块，用于基于所述变化范围确定所述开环传递函数的各个系数的整数字长；

第二获取模块，用于获取所述全数字闭环系统的字长性能指标参数；

第一计算模块，用于计算所述闭环传递函数在D稳定性下的极点；

第三确定模块，用于基于所述字长性能指标参数及所述极点确定所述开环传递函数的各个系数的小数字长。

一种系数字长确定设备，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于执行所述计算机程序时实现如上任一所述的系数字长确定方法的步骤。

一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上任一所述的系数字长确定方法的步骤。

本申请提供的一种系数字长确定方法，应用于全数字闭环系统，获取全数字闭环系统的闭环传递函数；基于预设性能要求，通过闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围；基于变化范围确定开环传递函数的各个系数的整数字长；获取全数字闭环系统的字长性能指标参数；计算闭环传递函数在D稳定性下的极点；基于字长性能指标参数及极点确定开环传递函数的各个系数的小数字长。本申请提供的一种系数字长确定方法，可以基于开环传递函数中各个系数的变化范围确定各个系数的整数字长，可以基于获取的字长性能指标参数及极点确定各个系数的小数字长，与现有的仿真分析法相比，无需枚举实际输入即可确定系数字长，使得确定出的系数字长对所有的输入均是适用的，准确性高。本申请提供的一种系数字长确定系统、设备及计算机可读存储介质也解决了相应技术问题。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例提供的一种系数字长确定方法的第一流程图；

图2为本申请实施例提供的一种变量字长确定方法的流程图；

图3为全数字闭环系统的一种示意图；

图4为本申请实施例提供的一种系数字长确定系统的结构示意图；

图5为本申请实施例提供的一种系数字长确定设备的结构示意图；

图6为本申请实施例提供的一种系数字长确定设备的另一结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

请参阅图1，图1为本申请实施例提供的一种系数字长确定方法的第一流程图。

本申请实施例提供的一种系数字长确定方法，应用于全数字闭环系统，可以包括以下步骤：

步骤S101：获取全数字闭环系统的闭环传递函数。

实际应用中，可以先获取全数字闭环系统的闭环传递函数。

具体应用场景中，可以对单位反馈下的开环传递函数进行变换，得到全数字闭环系统的闭环传递函数，具体的，开环传递函数的表达式可以等于：

相应的，闭环传递函数的表达式可以等于：

其中，G_o(z)表示z域开环传递函数，Y(z)表示z域全数字闭环系统在反馈延迟下的理论输出值；E(z)表示z域全数字闭环系统的输入与理论输出值的差值；G_c(z)表示z域闭环传递函数，P表示所述开环传递函数中分子的阶次，Q表示所述开环传递函数中分母的阶次。应当指出，本申请是在z域下对全数字闭环系统进行分析，实际应用中，可以根据需要在不同域下对全数字闭环系统进行分析。

步骤S102：基于预设性能要求，通过闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围。

实际应用中，由于全数字闭环系统的闭环传递函数表征全数字闭环系统的性能，而全数字闭环系统的开环传递函数中的系数为设计全数字闭环系统所需要的系数，且闭环传递函数和开环传递函数间存在转换关系，所以在获取闭环传递函数后，便可以基于预设性能要求，通过闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围，具体的，可以基于稳定性判据，通过闭环传递函数确定全数字闭环系统的开环传递函数中各个系数的变化范围，当然，还可以根据其他判据来确定开环传递函数中各个系数的变化范围。

步骤S103：基于变化范围确定开环传递函数的各个系数的整数字长。

实际应用中，在确定各个系数的变化范围后，便可以基于变化范围确定各个系数的整数字长。

实际应用中，基于变化范围确定开环传递函数的各个系数的整数字长的过程可以具体为：

采用第一整数字长运算公式，基于变化范围确定开环传递函数的各个系数的整数字长；

第一整数字长运算公式包括：

其中，

表示开环传递函数的系数a_j的整数字长，

表示开环传递函数的系数b_j的整数字长；|a_j|_max表示系数a_j的模的最大值，|b_j|_max表示系数b_j的模的最大值；

表示向下取整运算。

确定第一整数字长运算公式的过程如下：

先基于D稳定性及灵敏度理论，统一系数的整数字长和小数字长的求取表达式为：

式中，p_i表示全数字闭环系统的极点，1≤i≤n，n为极点的个数；ε∈(0,1]为全数字闭环系统极点变化的相对误差；|p_i|为极点的模；|1-|p_i||为极点距稳定边界的距离；|Δp_i|为极点摄动的模，也即变化的模；

当求取系数小数字长时，ε∈(0,1)；

依据灵敏度的定义，可得开环传递函数系数a_j、b_j的微小变化引起的全数字闭环系统的极点变化分别为：

其中，Q为全数字闭环系统开环传递函数中分母的阶次，P_i、P_k表示极点；

基于系统D稳定性求取系数整数字长时，|p_i|＝c为D稳定性的圆心，|Δp_i|＝r为D稳定性的半径，此时r和c描述G_c(z)的特征多项式的根的范围，c、r两个参数确定了全数字闭环系统的动态特性，此时ε＝1；

当系统的动态特性尚未确定时，为了确保系统不发生上溢错误，通常取c＝0，r＝1，则此时|Δp_i|≤1,i＝1,…Q；表明全数字闭环系统的极点的取值范围要在圆心为零，半径小于1的圆内，此即为全数字闭环系统的稳定性条件，依据稳定性判据，可得a_j、b_j的取值范围。若用二进制表式不发生上溢错误，需满足系数整数字长为：

步骤S104：获取全数字闭环系统的字长性能指标参数。

实际应用中，为了确定各个系数的小数字长，需获取全数字闭环系统的字长性能指标参数，字长性能指标参数为外界根据全数字闭环系统的性能指标设置的参数。

步骤S105：计算闭环传递函数在D稳定性下的极点。

实际应用中，为了确定各个系数的小数字长，还需计算闭环传递函数在D稳定性下的极点。

应当指出，本申请所涉及的D稳定性指的是：若全数字闭环系统的极点都位于圆心在c+j0、半径为r的圆形区域D(c，r)，则称全数字闭环系统是D稳定的。

步骤S106：基于字长性能指标参数及闭环传递函数在D稳定性下的极点确定开环传递函数的各个系数的小数字长。

实际应用中，在获取闭环传递函数、字长性能指标参数及计算出闭环传递函数在D稳定性下的极点后，便可以基于字长性能指标参数及闭环传递函数在D稳定性下的极点确定开环传递函数的各个系数的小数字长。具体应用场景中，在确定开环传递函数的各个系数的整数字长及小数字长后，便可以基于确定的各个系数的整数字长及小数字长设计其所需要的全数字闭环系统，比如基于确定的各个系数的整数字长及小数字长在FPGA(Field－Programmable Gate Array，现场可编程门阵列)中设计全数字闭环系统等。

具体应用场景中，可以采用第一小数字长运算公式，基于字长性能指标参数及闭环传递函数在D稳定性下的极点确定开环传递函数的各个系数的小数字长，过程具体可以为：

第一小数字长运算公式包括：

其中，

表示开环传递函数的系数a_j的小数字长，

表示开环传递函数的系数b_j的小数字长；p_i、p_j此处表示闭环传递函数在D稳定性下的极点；ε表示字长性能指标参数；P表示所述开环传递函数分子的阶次，Q表示所述开环传递函数分母的阶次；

表示求偏导运算；

表示向下取整运算。

确定第一小数字长运算公式的过程如下：

当求取系数小数字长时，可得开环传递函数系数a_j、b_j的微小变化需满足下式：

式中，

可得各个系数的小数字长表达式如下：

本申请提供的一种系数字长确定方法，应用于全数字闭环系统，获取全数字闭环系统的闭环传递函数；基于预设性能要求，通过闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围；基于变化范围确定开环传递函数的各个系数的整数字长；获取全数字闭环系统的字长性能指标参数；计算闭环传递函数在D稳定性下的极点；基于字长性能指标参数及闭环传递函数在D稳定性下的极点确定开环传递函数的各个系数的小数字长。本申请提供的一种系数字长确定方法，可以基于开环传递函数中各个系数的变化范围确定各个系数的整数字长，可以基于获取的字长性能指标参数及闭环系统的极点确定各个系数的小数字长，与现有的仿真分析法相比，无需枚举实际输入即可确定系数字长，且确定出的系数字长对所有的输入均适用，准确性高。

请参阅图2，图2为本申请实施例提供的一种变量信号字长确定方法的流程图。

实际应用中，本申请实施例提供的变量信号字长确定方法中可以包括以下步骤：

步骤S201：确定全数字闭环系统的输入的个数及每个输入的输入字长信息。

实际应用中，全数字闭环系统中输入的个数及每个输入的输入字长信息为外界根据具体需要设定的，可以直接获取设定的输入个数及每个输入的输入字长信息。

步骤S202：获取每个输入到全数字闭环系统的每个变量信号间的第一传递函数。

实际应用中，为了确定全数字闭环系统变量信号的整数字长，还需获取输入到全数字闭环系统的变量信号间的第一传递函数，本申请所涉及的变量是与本申请所涉及的系数相对应的概念，以y＝ax+b的数学表达式为例，a为表达式中的系数，x为表达式中的变量，当该表达式确定后，a便为定值，x为变化的量，而在本申请中，全数字闭环系统的结构确定后，系数表示全数字闭环系统中不发生变化的量，变量信号表示全数字闭环系统中发生变化的量，变量信号的类型可以包括输入、全数字闭环系统的中间运行结果和输出，变量信号的属性包括字长和方向。具体的，由于外界传输给计算机的是全数字闭环系统的z域传递函数及实现结构，而计算机无法应用全数字闭环系统的z域传递函数及实现结构进行自动运算，所以需要将外界传输给计算机的是全数字闭环系统的z域传递函数及实现结构转换为计算机可以用来自动运行的数据，在此过程中，可以根据外界传输的全数字闭环系统的z域传递函数及实现结构，在计算机中构造全数字闭环系统的计算图，再在计算机中根据构造的计算图确定第一传递函数。

计算图的构造方式如下：将全数字闭环系统的输入、输出及全数字闭环系统内部的功能单元定义为计算图H(V,X,A)内的节点，节点所组成的集合为V，输入节点v_Iu,(u∈[1,M₁],M₁＜M)所组成的集合为V_I，且

其中，M表示计算图中的节点总数量，M₁表示输入节点的总数。输出节点v_ot,(t∈[1,M₂],M₂＜M)所组成的集合为V_O，且

其中，M₂表示输出节点的总数。节点的完备表示包括两部分：第一部分为输入、输出字长描述；第二部分为节点实现的计算功能，采用传递函数来描述；将连接各个节点的变量信号定义为计算图H(V_,X,A)内的有向连线x_q,(q≤N)，x_q所组成的集合为X，满足

变量信号的数据格式定义为计算图H(V,X,A)内的数据组(IW_q,FW_q)，数据组所组成的集合为A，其中数据组(IW_q,FW_q)完备描述了有向连线x_q的数据格式，IW_q表示x_q的整数字长，FW_q为x_q的小数字长，即小数点的位置(从左边开始)。通过建立全数字闭环系统的计算图，可以完备地描述全数字闭环系统的实现结构及数据流向。应当指出，计算图中的节点具有单输入、单输出的特点，其所描述的功能单元指的是要设计的全数字闭环系统中输入输出字长关系未确定但传递函数已知的部分。

对于计算图表示的全数字闭环系统的数学模型，其中任何变量信号x_q都可以用不包括自身在内的N-1个变量信号和M₁个输入来表示，N表示全数字闭环系统中变量信号的总个数，M₁表示全数字闭环系统输入节点的总数，为了能够更好的使用计算机编程实现，在计算机中，将前面的计算图采用矩阵形式来表示：

再将上式改写为计算机进行数据运算时的形式：X＝AX+BV_I，式中，X＝[x₁ x₂ …x_N]^T，

A中各个元素表示变量信号到变量信号间的传递函数，B中各个元素表示输入信号到变量信号间的传递函数；若上式有解，可得：

G(z)＝(I-A)^-1B；

式中，

g_qt(z)(q≤N,t≤M₁)为z域下输入v_It到变量信号x_q的第一传递函数。

请参照图3，图3为全数字闭环系统的一种示意图，其中，图中的方框表示计算图中的节点，方框内的F₁、F₂、F₃、F₄、F₅均表示对应节点的传递函数表达式，以F₁所对应的节点为例，比如该节点实现乘法运算时，其传递函数便为乘法运算中的乘法系数，假设x₃＝τx₁，则F₁的值为τ，而由于乘法与除法的换算关系，假设除法运算中x₃＝x₁/τ，则F₁的值便为1/τ。下面以图3所示的全数字闭环系统为例，对第一传递函数进行说明：

图3所示全数字闭环系统中各个变量与输入间的关系表达式为：

按照上述第一传递函数的描述运算后，得到图3中全数字闭环系统的第一传递函数为：

步骤S203：基于输入的个数、输入字长信息及第一传递函数确定变量信号的整数字长。

实际应用中，在确定输入的个数及获取第一传递函数后，便可以基于输入的个数、输入字长信息及第一传递函数确定变量信号的整数字长。

具体应用场景中，基于输入的个数、输入字长信息及第一传递函数确定变量信号的整数字长的过程可以具体为：

采用第二整数字长运算公式，基于输入的个数、输入字长信息及第一传递函数g_qt(z)确定变量信号的整数字长；

第二整数字长运算公式包括：

其中，

表示变量信号x_q的整数字长的最大值；m表示全数字闭环系统的响应周期；M₁表示全数字闭环系统的输入的个数；g′_qt(k)表示输入V_It到变量信号x_q的第一传递函数g_qt对应的差分方程；Q_T表示在m时间段内输入字长信息的最大值；

表示向下取整运算。g_q′_t(k)表示差分方程形式下输入V_It到变量信号x_q的单位阶跃响应。则从第一传递函数g_qt(z)(q≤N,t≤M₁)转化为g′_qt(k)(q≤N,t≤M₁)的相关推导如下：

设第一传递函数g_qt(z)(q≤N,t≤M₁)的表达式为：

其中，P₁表示分子多项式阶数，Q₁表示分母多项式阶数；

当输入为单位阶跃信号，即

时，x_q(z)的表达式为：

推导得出g′_qt(k)(q≤N,t≤M₁)的表达式为：

得到第二整数字长运算公式的过程如下：

全数字闭环系统的变量信号x_q(q≤N)取值的表达式为：

其中，v_It(n)表示全数字闭环系统的第t个输入；g′_qt(k)表示输入V_It到变量信号x_q的第一传递函数g_qt(z)对应的差分方程；_M1表示全数字闭环系统的输入的个数；n表示时刻，k表示时间变量；

考虑到全数字闭环系统为物理可实现的因果系统，当n＜0时，g′_qt(n)＝0；

阶跃信号是系统控制中非常典型且能苛刻衡量系统性能的输入信号，以如下阶跃信号为输入信号：

Q_T为阶跃信号v_It的幅值，k为时间，m表示全数字闭环系统的响应周期；

则全数字闭环系统的变量信号的整数字长表示为：

步骤S204：获取全数字闭环系统输出的输出小数字长。

实际应用中，为了确定变量信号的小数字长，还可以获取全数字闭环系统输出的输出小数字长，之后基于输出小数字长确定变量信号的小数字长。

步骤S205：获取全数字闭环系统的输出精度参数。

实际应用中，为了确定变量信号的小数字长，还需获取全数字闭环系统的输出精度参数，以基于输出精度参数确定变量信号的小数字长，应当指出，输出精度参数为外界为通过全数字闭环系统实现某功能而设定的参数。

步骤S206：获取变量信号对应的第二传递函数。

实际应用中，为了确定变量信号的小数字长，还可以获取全数字闭环系统变量信号对应的第二传递函数，之后基于变量信号对应的第二传递函数确定变量信号的小数字长。

具体应用场景中，由于全数字闭环系统的变量信号有多个，而每个变量信号采用有限字长表示，都会存在一个等效的误差输入，也即每个变量信号自身存在一个误差源输入，所以变量信号对应的第二传递函数可以为变量信号的误差源到各个变量信号间的传递函数。

具体的，全数字闭环系统的变量信号可以表示为矩阵：

上式可表示为：X＝AX+CE；式中，X＝[x₁ x₂ … x_N]^T表示变量信号，E＝[e₁ e₂ …e_N]^T表示变量信号在数字实现时引入的误差，A中的各个元素表示变量信号之间的联系，C为误差与变量信号的联系；若上式有解，可得第二传递函数矩阵H(z)＝(I-A)^-1C；

式中，

h_qd(z)(q≤N,d≤N)表示变量信号误差e_d到各个变量信号x_q的第二传递函数。

仍以图3所示的全数字闭环系统为例，图3所示全数字闭环系统中变量信号误差e_d到各个变量信号x_q的关系表达式如下：

按照上述第二传递函数的描述运算后，得到图3中全数字闭环系统的第二传递函数为：

其中：

步骤S207：基于输出小数字长、输出精度参数及第二传递函数确定变量信号的小数字长。

实际应用中，全数字闭环系统的输出受到输入以及中间运行结果的影响，比如全数字闭环系统的输出的小数字长会受到中间运行结果的字长的影响，而全数字闭环系统的输出的小数字长多为外界设定，所以可以根据全数字闭环系统的输出的特性来确定变量信号的小数字长，则在获取输出小数字长、输出精度参数及第二传递函数后，便可以基于输出小数字长、输出精度参数及第二传递函数确定变量信号的小数字长。具体应用场景中，在确定变量信号的整数字长及小数字长后，便可以基于确定的变量信号的整数字长及小数字长设计其所需要的全数字闭环系统，比如基于确定的变量信号的整数字长及小数字长在FPGA(Field－Programmable Gate Array，现场可编程门阵列)中设计全数字闭环系统等。

具体应用场景中，基于输出小数字长、输出精度参数及第二传递函数确定变量信号的小数字长的过程可以具体为：

采用第二小数字长运算公式，基于输出小数字长、输出精度参数及第二传递函数确定变量信号的小数字长；

第二小数字长运算公式包括：

其中，

表示变量信号x_q的小数字长；FW_o表示输出小数字长；ζ表示输出精度参数；h_qd(z)表示变量信号误差e_d到各个变量信号x_q的第二传递函数；l表示虚数单位；

表示向上取整运算；r_qdmax表示r_qd的最大值。

得到第二小数字长运算公式的过程如下：

当采用定点格式来进行控制系统的数字实现时，为避免字长“爆炸式增长”，需要对字长进行截断或者舍入操作，从而产生量化误差，通常将量化误差等效为与全数字闭环系统的信号序列不相关的白噪声，然后采用概率模型来描述白噪声。量化只针对小数字长进行截断或舍入，设量化前，也即对字长进行截断或舍入操作前，数字字长为(IW₁,FW₁)，量化后的数字字长为(IW₁,FW₂)，其中IW表示整数字长，FW表示小数字长，当采用二进制补码来表示运算的数据时，可得内部信号变量的量化误差的方差为：

在实际系统中，各个变量信号之间存在着数据交换，造成上一级变量信号的量化误差影响下一级变量信号，通常根据误差传播路径范数来确定数据传输过程中受到的影响。因此，为了描述误差源e_d对系统各变量信号x_q的影响，不但需要误差源e_d的误差表达式，还要有误差的传播模型公式，如下所示：

式中：σ_ed为误差源e_d的均方差；σ_xq为第q个变量信号x_q的均方差。r_qd为变量信号x_d进行截断后产生的误差e_d至第q个变量信号x_q的脉冲传递函数h_qd(z)的L₂范数，h_qd(z)为h_qd的z域表达，

其中，l为虚数单位；

可得变量信号x_q(q≤N)的小数字长满足下式：

实际应用中，本申请实施例提供的一种系数字长确定方法中，在获取全数字闭环系统的闭环传递函数之后，在基于预设性能要求，通过闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围之前，还可以对全数字闭环系统进行反馈延迟消除。

具体应用场景中，对全数字闭环系统进行反馈延迟消除的过程可以如下：

在当前周期内，获取全数字闭环系统的开环传递函数；

获取全数字闭环系统在上一周期内的第一补偿输出；

获取全数字闭环系统在当前周期内的第一理论输出；

基于开环传递函数、第一补偿输出、第一理论输出得到全数字闭环系统在当前周期内的第二补偿输出；

其中，周期表示全数字闭环系统从当前时刻至得到当前时刻的输入对应的补偿输出的时长；补偿输出表示全数字闭环系统消除反馈延迟后的输出；理论输出表示在存在反馈延迟的情况下，全数字闭环系统的输出；且全数字闭环系统的第一周期的上一周期内的第一补偿输出的值为0。

具体的，获取单位反馈下的全数字闭环系统的开环传递函数：

其中，G_o(z)表示z域下的开环传递函数；Y(z)表示z域下系统输出的第一理论值；E(z)表示z域下全数字闭环系统的输入与第一理论值的差值；

将开环传递函数运算公式由z域转换为离散域之后，可得

i＝0,1,…∞，对于无反馈延迟的单位反馈全数字闭环系统，e(k)＝r(k)-y(k)，其中，r(k)为kT_s时刻全数字闭环系统的输入，y(k)为kT_s时刻系统的理论输出，T_s为全数字闭环系统的采样周期，则nT_s时刻的理论输出为：

n、k的值由所关注的采样周期的时刻确定，比如要消除第三周期的反馈延迟，则n＝3,k＝3；

然而，实际应用中的全数字闭环系统，nT_s时刻的输出要到下一周期(n+1)T_s时刻才能对输入进行影响，则对于存在反馈延迟的全数字闭环系统，e(k)＝r(k)-y(k-1)，存在下式成立：

对全数字闭环系统进行反馈延迟消除，即使存在反馈延迟的全数字闭环系统的输出y(n)与不存在反馈延迟的全数字闭环系统的输出y₁(n)相等，也即下式成立：y₁(n)＝y(n)+Δy_c，式中，Δy_c表示补偿量；

若全数字闭环系统的反馈延迟已被消除，则由上述三个公式可得补偿量为：

相应的，全数字闭环系统消除反馈延迟后的补偿输出为

a₀、b₀表示z域下的开环传递函数中的常数值，其中，y₁(n)表示全数字闭环系统在当前周期内消除反馈延迟后的补偿输出；y(n)表示全数字闭环系统在当前周期内未消除反馈延迟的理论输出；y₁(n-1)表示全数字闭环系统在当前周期的上一周期内的补偿输出；f₀表示开环传递函数中不带参的系数值，其数值由实际应用中用户提供的全数字闭环系统的架构确定；n表示相应的周期数。

具体的，基于开环传递函数、第一补偿输出、第一理论输出得到全数字闭环系统在当前周期内的第二补偿输出的过程可以具体为：

采用补偿输出运算公式，基于开环传递函数、第一补偿输出、第一理论输出得到全数字闭环系统在当前周期内的第二补偿输出；

其中，补偿输出运算公式包括：

其中，y₁(n)表示第二补偿输出；y(n)表示第一理论输出；y₁(n-1)表示第一补偿输出；f₀表示前向通道的传递函数中不带参的系数值；n表示相应的周期数。

本申请还提供了一种系数字长确定系统，其具有本申请实施例提供的一种系数字长确定方法所具有的对应效果。请参阅图4，图4为本申请实施例提供的一种系数字长确定系统的结构示意图。

本申请实施例提供的一种系数字长确定系统，应用于全数字闭环系统，可以包括：

第一获取模块101，用于获取全数字闭环系统的闭环传递函数；

第一确定模块102，用于基于预设性能要求，通过闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围；

第二确定模块103，用于基于变化范围确定开环传递函数的各个系数的整数字长；

第二获取模块104，用于获取全数字闭环系统的字长性能指标参数；

第一计算模块105，用于计算闭环传递函数在D稳定性下的极点；

第三确定模块106，用于基于字长性能指标参数及极点确定开环传递函数的各个系数的小数字长。

本申请实施例提供的一种系数字长确定系统，应用于全数字闭环系统，第二确定模块可以包括：

第一确定单元，用于采用第一整数字长运算公式，基于变化范围确定开环传递函数的各个系数的整数字长；

第一整数字长运算公式包括：

其中，

表示开环传递函数的系数a_j的整数字长，

表示向下取整运算。

本申请实施例提供的一种系数字长确定系统，应用于全数字闭环系统，第三确定模块可以包括：

第二确定单元，用于采用第一小数字长运算公式，基于字长性能指标参数及极点确定开环传递函数的各个系数的小数字长；

第一小数字长运算公式包括：

其中，

表示开环传递函数的系数a_j的小数字长，

表示开环传递函数的系数b_j的小数字长；p_i、p_j表示极点；ε表示字长性能指标参数；_Q表示全数字闭环系统的离散系统阶数；

表示求偏导运算；

表示向下取整运算。

本申请实施例提供的一种系数字长确定系统，应用于全数字闭环系统，还可以包括：

第四确定模块，用于确定全数字闭环系统的输入的个数及每个输入的输入字长信息；

第三获取模块，用于获取输入到全数字闭环系统的变量信号间的第一传递函数；

第五确定模块，用于基于输入的个数、输入字长信息及第一传递函数确定变量信号的整数字长；

第四获取模块，用于获取全数字闭环系统输出的输出小数字长；

第五获取模块，用于获取全数字闭环系统的输出精度参数；

第六获取模块，用于获取变量信号对应的第二传递函数；

第六确定模块，用于基于输出小数字长、输出精度参数及第二传递函数确定变量信号的小数字长。

本申请实施例提供的一种系数字长确定系统，应用于全数字闭环系统，第五确定模块可以包括：

第三确定单元，用于采用第二整数字长运算公式，基于输入的个数、输入字长信息及第一传递函数对应的差分方程确定变量信号的整数字长；

第二整数字长运算公式包括：

其中，

表示变量信号x_q的整数字长的最大值；m表示全数字闭环系统的响应周期；M₁表示全数字闭环系统的输入的个数；g′_qt(k)表示第一传递函数对应的差分方程；Q_T表示在m时间段内输入的输入字长信息的最大值；

表示向下取整运算。

本申请实施例提供的一种系数字长确定系统，应用于全数字闭环系统，第六确定模块可以包括：

第四确定单元，用于采用第二小数字长运算公式，基于输出小数字长、输出精度参数及第二传递函数确定变量信号的小数字长；

第二小数字长运算公式包括：

其中，

表示变量信号x_q的小数字长；FW_O表示输出小数字长；ζ表示输出精度参数；h_qd(z)表示第二传递函数；l表示虚数单位；

表示向上取整运算。

第一消除模块，用于第一获取模块获取全数字闭环系统的闭环传递函数之后，第一确定模块基于预设性能要求，通过闭环传递函数确定开环传递函数中各个系数的变化范围之前，对全数字闭环系统进行反馈延迟消除。

本申请还提供了一种系数字长确定设备及计算机可读存储介质，其均具有本申请实施例提供的一种系数字长确定方法具有的对应效果。请参阅图5，图5为本申请实施例提供的一种系数字长确定设备的结构示意图。

本申请实施例提供的一种系数字长确定设备，包括：

存储器201，用于存储计算机程序；

处理器202，用于执行计算机程序时实现如上任一实施例所描述的系数字长确定方法的步骤。

请参阅图6，本申请实施例提供的另一种系数字长确定设备中还可以包括：与处理器202连接的输入端口203，用于传输外界输入的命令至处理器202；与处理器202连接的显示单元204，用于显示处理器202的处理结果至外界；与处理器202连接的通信模块205，用于实现系数字长确定设备与外界的通信。显示单元204可以为显示面板、激光扫描使显示器等；通信模块205所采用的通信方式包括但不局限于移动高清链接技术(HML)、通用串行总线(USB)、高清多媒体接口(HDMI)、无线连接：无线保真技术(WiFi)、蓝牙通信技术、低功耗蓝牙通信技术、基于IEEE802.11s的通信技术。

本申请实施例提供的一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现如上任一实施例所描述的系数字长确定方法的步骤。

本申请所涉及的计算机可读存储介质包括随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质。

本申请实施例提供的一种系数字长确定系统、设备及计算机可读存储介质中相关部分的说明请参见本申请实施例提供的一种系数字长确定方法中对应部分的详细说明，在此不再赘述。另外，本申请实施例提供的上述技术方案中与现有技术中对应技术方案实现原理一致的部分并未详细说明，以免过多赘述。

还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。