CN111079615A - 一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于辐射源信号分离领域，目的在于提供一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法：首先，对群智能交互机制参数和种群进行初始化，然后开始迭代和趋向循环，判断是否达到最大趋向次数，若未达到继续进行趋向操作，否则开始复制操作，完成复制操作后开始种群迁徙，完成迁徙后，对种群实施差分进化并进行多样性评估，若子代平均个体间距大于父代，则将子代种群替换父代；最后，判定是否达到最大迭代次数，若未达到则继续迭代，否则将最优参数组合输出至VMD中得到本征模态分量，相关运算后选取相关系数最大且与源信号具有相同数量的分量作为最终源信号。本发明提高了盲源分离的收敛速度及可靠性，增强了盲源分离的实时性及准确性。

Description

一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法

技术领域

本发明属于辐射源信号分离领域，具体涉及一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法。

背景技术

盲源分离是盲信号处理中极为重要的一个分支，是在已知源信号数目等少量先验信息或完全未知先验信息的前提下实现混合信号分离的信号处理方法，广泛应用于智能家居、生物医学以及无线通信等领域。盲源分离善于处理正定或超定的情况，即观测信号数目不少于源信号数目。然而，由于信号环境趋于复杂和接收设备日益微型化，使得观测信号的数目往往小于源信号的数目，甚至只有一路观测信号，故在多数情况下面临的是单通道欠定盲源分离问题。针对该问题应用最为广泛的是虚拟多通道技术，该技术借助经验模态分解(EmpiricalMode Decomposition,EMD)和变分模态分解(Variational ModeDecomposition,VMD)等算法将单通道转为多通道，再应用多通道盲源分离技术处理信号。

EMD将源信号分解为若干个本征模态分量之和，然后从源信号中提取每个本征模态分量。该方法适用于处理非线性、非平稳的时间序列，但是在处理间断信号和包络拟合时会出现模态混叠与端点效应问题，极大地降低了分离的准确性。

VMD作为一种新的自适应信号处理方法，将信号的分解问题转换成约束模型求取最优解的问题，可以有效的克服EMD的端点效应和模态混叠现象。该方法需要预先设定分解层数和惩罚因子，其中分解层数过大会导致过分解，反之则导致欠分解；惩罚因子过大导致分量信号带宽过窄，反之则导致分量信号过宽。此外，人为预设VMD参数随机性大且耗费资源多，导致分离的实时性与可靠性差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种解决单通道欠定盲源分离存在收敛速度慢、准确性低和实时性差的基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法。

为了实现本发明的目的，采用的技术方案为：

一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，包括如下步骤：

步骤一：对群智能交互机制参数和种群进行初始化，并设置最大总迭代次数、最大趋向循环次数和适应度函数，然后开始迭代；

步骤二：开始趋向循环过程，首先计算初始适应度值并保存，然后产生一个随机方向向量，让种群个体在该方向上以莱维飞行产生的随机步长进行游动，并根据适应度值的大小比较结果决定是否更换方向，最后达到最大转向次数后处理下一个种群个体，直到所有种群个体被处理；

步骤三：判断是否达到最大趋向次数，如果未达到则返回到第二步继续进行趋向操作，否则开始复制操作过程，首先计算每个种群个体适应度值的累加和(能量值)并进行排序，然后淘汰能量较差的半数种群，并依据能量较好的半数种群应用分布式算法估计再生得到新的半数种群，最后与存留下的半数种群组成新种群；

步骤四：完成复制操作后开始种群迁徙，每个种群个体在自适应概率下以高斯分布的形式进行迁徙；

步骤五：完成迁徙操作后，对种群实施差分进化并进行多样性评估，如果子代平均个体间距大于父代，则将子代种群替换原有父代，而原有父代舍弃；

步骤六：判定是否达到最大迭代次数，如果未达到则返回继续迭代，否则将寻优的最优参数组合输出至VMD中；

步骤七：VMD对从外界环境中观测到的辐射源信号进行分离操作；

步骤八：将本征模态分量与源信号做相关运算，选取相关系数最大且与源信号数目具有相同数量的分量作为最终分离出的源信号。

所述种群的初始化按照如下公式生成：

θⁱ(1)＝θ_min+rand(-1,1)·(θ_max-θ_min)

式中，θⁱ(1)表示初始化第i个种群个体的位置，其中i＝1,2,···,S；rand(-1,1)表示[-1,1]之间的随机数；θ_min和θ_max分别为优化区间的最小值与最大值。

所述初始适应度值的计算公式如下：

J(i,j)＝fitness(θⁱ(j))

式中，J(i,j)表示种群个体i在第j次趋向操作中的适应度值；θⁱ(j)表示在第j次趋向操作后种群个体i的位置信息。

所述对能量较高的半数种群个体进行分布式估计再生的公式如下所示：

式中，θ^μ,q表示分布式估计再生的半数种群位置信息，η₁和η₂是[0,1]之间的均匀分布的随机数，μ和q分别是种群较优位置的分维度均值和标准差向量。

所述每个种群的自适应概率计算为：

式中，P_self(i)表示第i个种群个体的自适应迁徙概率；P_ed为基本迁徙概率；

表示种群个体能量的最大值；

表示种群个体能量的最小值；rand(0,1)表示[0,1]之间的随机数。

所述以高斯分布的进行迁徙的公式为：

其中，

表示最优种群个体的第m维分量，N(0,2)表示均值为0，方差为2的高斯分布。

所述对种群进行差分变异的公式如下：

vⁱ(g+1)＝θ^r1(g)+F(θ^r2(g)-θ^r3(g))

式中，

表示一个新中间种群的位置信息；

表示第g代中第i个种群个体的位置信息；θ^r1(g)、θ^r2(g)和θ^r3(g)分别表示第g代中第r1、r2和r3个种群个体的位置信息；i≠r1≠r2≠r3，r1、r2和r3分别是区间[1,S]之间的随机整数；F为变异概率。

所述对种群进行多样性评估的计算公式为：

式中，L表示搜索空间的最大对角长度；

表示第g代种群中第i个个体位置的第m维分量；

表示第g代种群中所有个体位置的第m维平均值；Div(g)为第g代种群的平均个体间距。

所述VMD运算的计算公式为：

式中，P_n为A_n的归一化值；A_n为VMD在不同位置下分离出的本征模态分量经过Hilbert解调后的包络信号；n＝1,2,···,M表示求取包络时将本征模态分量瞬时包络范围划分的等级数目；{E_d|d＝1,2,···,K}表示A_n的包络熵；fitness(o)表示计算种群个体位置为o的适应度函数；min表示取最小值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明应用群智能交互机制、采用自适应概率迁徙方式、融合莱维飞行的方法、结合差分进化的思想及联合分布式估计的思想，极大的提高了盲源分离的收敛速度及可靠性，增强了盲源分离的实时性及准确性。

附图说明

图1为本发明的方案设计图。

具体实施方式

下面结合附图一对本发明做进一步说明。

本发明属于辐射源信号分离领域，具体涉及一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，目的在于提供一种解决单通道欠定盲源分离存在收敛速度慢、准确性低和实时性差的基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法。

为了实现本发明的目的，采用的技术方案为：

一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，包括如下步骤：

步骤一：对群智能交互机制参数和种群进行初始化，并设置最大总迭代次数、最大趋向循环次数和适应度函数，然后开始迭代；

步骤二：开始趋向循环过程，首先计算初始适应度值并保存，然后产生一个随机方向向量，让种群个体在该方向上以莱维飞行产生的随机步长进行游动，并根据适应度值的大小比较结果决定是否更换方向，最后达到最大转向次数后处理下一个种群个体，直到所有种群个体被处理；

步骤三：判断是否达到最大趋向次数，如果未达到则返回到第二步继续进行趋向操作，否则开始复制操作过程，首先计算每个种群个体适应度值的累加和(能量值)并进行排序，然后淘汰能量较差的半数种群，并依据能量较好的半数种群应用分布式算法估计再生得到新的半数种群，最后与存留下的半数种群组成新种群；

步骤四：完成复制操作后开始种群迁徙，每个种群个体在自适应概率下以高斯分布的形式进行迁徙；

步骤五：完成迁徙操作后，对种群实施差分进化并进行多样性评估，如果子代平均个体间距大于父代，则将子代种群替换原有父代，而原有父代舍弃；

步骤六：判定是否达到最大迭代次数，如果未达到则返回继续迭代，否则将寻优的最优参数组合输出至VMD中；

步骤七：VMD对从外界环境中观测到的辐射源信号进行分离操作；

步骤八：将本征模态分量与源信号做相关运算，选取相关系数最大且与源信号数目具有相同数量的分量作为最终分离出的源信号。

所述种群的初始化按照如下公式生成：

θⁱ(1)＝θ_min+rand(-1,1)·(θ_max-θ_min)

式中，θⁱ(1)表示初始化第i个种群个体的位置，其中i＝1,2,···,S；rand(-1,1)表示[-1,1]之间的随机数；θ_min和θ_max分别为优化区间的最小值与最大值。

所述初始适应度值的尖酸公式如下：

J(i,j)＝fitness(θⁱ(j))

式中，J(i,j)表示种群个体i在第j次趋向操作中的适应度值；θⁱ(j)表示在第j次趋向操作后种群个体i的位置信息。

所述对能量较高的半数种群个体进行分布式估计再生的公式如下所示：

式中，θ^μ,q表示分布式估计再生的半数种群位置信息，η₁和η₂是[0,1]之间的均匀分布的随机数，μ和q分别是种群较优位置的分维度均值和标准差向量。

所述每个种群的自适应概率计算为：

式中，P_self(i)表示第i个种群个体的自适应迁徙概率；P_ed为基本迁徙概率；

表示种群个体能量的最大值；

表示种群个体能量的最小值；rand(0,1)表示[0,1]之间的随机数。

所述以高斯分布的进行迁徙的公式为：

其中，

表示最优种群个体的第m维分量，N(0,2)表示均值为0，方差为2的高斯分布。

所述对种群进行差分变异的公式如下：

vⁱ(g+1)＝θ^r1(g)+F(θ^r2(g)-θ^r3(g))

式中，

表示一个新中间种群的位置信息；

表示第g代中第i个种群个体的位置信息；θ^r1(g)、θ^r2(g)和θ^r3(g)分别表示第g代中第r1、r2和r3个种群个体的位置信息；i≠r1≠r2≠r3，r1、r2和r3分别是区间[1,S]之间的随机整数；F为变异概率。

所述对种群进行多样性评估的计算公式为：

式中，L表示搜索空间的最大对角长度；

表示第g代种群中第i个个体位置的第m维分量；

表示第g代种群中所有个体位置的第m维平均值；Div(g)为第g代种群的平均个体间距。

所述VMD运算的计算公式为：

式中，P_n为A_n的归一化值；A_n为VMD在不同位置下分离出的本征模态分量经过Hilbert解调后的包络信号；n＝1,2,···,M表示求取包络时将本征模态分量瞬时包络范围划分的等级数目；{E_d|d＝1,2,···,K}表示A_n的包络熵；fitness(o)表示计算种群个体位置为o的适应度函数；min表示取最小值。

进一步详细描述如下：

一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法具体过程如下：

设定优化区间的最小值与最大值θ_min和θ_max、最大迭代次数G_max、种群大小S、趋向操作最大次数N_c、一次趋向中种群个体的最大转向次数N_s、搜索空间维数D、基本迁徙概率P_ed、变异概率F以及交叉概率CR等参数。以搜索范围内种群个体的位置信息(K,α)作为寻优问题的候选解，其中K表示分解层数，K₀表示最优分解层数；α表示惩罚因子，α₀表示最优惩罚因子。

步骤一：按照下式生成初始种群：

θⁱ(1)＝θ_min+rand(-1,1)·(θ_max-θ_min)

式中，θⁱ(1)表示初始化第i个种群个体的位置，其中i＝1,2,···,S；rand(-1,1)表示[-1,1]之间的随机数；θ_min和θ_max分别为优化区间的最小值与最大值。

在不同种群个体位置条件下做VMD运算，选取分离出分量的局部极小熵值作为信号的适应度函数，计算公式为：

式中，P_n为A_n的归一化值；A_n为VMD在不同位置下分离出的本征模态分量经过Hilbert解调后的包络信号；n＝1,2,···,M表示求取包络时将本征模态分量瞬时包络范围划分的等级数目；{E_d|d＝1_,2,···,K}表示A_n的包络熵；fitness(o)表示计算种群个体位置为o的适应度函数；min表示取最小值。

步骤二：开始总迭代g＝1，g表示当前迭代次数即第g代种群。

步骤三：开始趋向循环j＝1，j表示当前趋向次数。

(1)计算种群个体初始位置对应的适应度值，计算公式如下：

J(i,j)＝fitness(θⁱ(j))

式中，J(i,j)表示种群个体i在第j次趋向操作中的适应度值；θⁱ(j)表示在第j次趋向操作后种群个体i的位置信息，即寻优问题的候选解。

式中，J_cc(θ,R(j))表示在第j次趋向中种群个体之间感应值之和；J_cc(θ,θⁱ(j))表示每两个种群个体之间的感应值；R(j)＝{θⁱ(j)|i＝1,2···,S}表示在第j次趋向操作后种群中每个成员的位置信息；θ＝[θ₁,θ₂,···,θ_D]^T表示D维搜索空间，(θ₁,θ₂,···,θ_D)是θ中的分量；D表示搜索空间的维度；S表示种群的大小；d_att为引力的深度；w_att为引力的宽度；h_rep为斥力的高度；w_rep为斥力的宽度；

为种群个体i位置信息的第m维分量且m＝1,2,···,D；θ_m表示整个种群中其他个体的第m维分量；一般情况下，取d_att＝h_rep。

(2)存储种群个体i当前最好的适应度值J_last＝J(i,j)，其中J_last表示种群个体目前最好的适应度值。

(3)令种群个体i以步骤三中第(3)-(5)步所述方式趋向一步。种群个体i生成一个随机方向向量Δ(i)，其中的每一个元素都是分布在[-1,1]上的随机数。

(4)设置种群个体方向转向次数l＝1。结合莱维飞行的思想，生成第i个种群个体游动的步长C(i)。

式中，ε～N(0,σ²),δ～N(0,1)，N(·)表示高斯分布，即ε服从均值为0、方差为σ²的高斯分布，δ服从均值为0、方差为1的高斯分布；σ为ε的标准差，β一般取[1,3]之间的随机数。

式中，Γ为标准的Gamma函数。

(5)种群个体在选定方向后，以步骤三第(4)步中的步长C(i)进行游动。

θⁱ(j+1)＝θⁱ(j)+C(i)Φ(i)

式中，Φ(i)表示种群个体i游动的方向。

式中，Δ^T(i)是方向向量Δ(i)的转置。

(6)对游动后的种群个体计算其适应度值J(i,j+1)，如果J(i,j+1)＜J_last，则令J_last＝J(i,j+1)，且该种群个体返回步骤三中第(4)步继续沿此方向进行莱维飞行式游动，否则l＝l+1返回步骤三中第(3)步转换方向，直至l＝N_s后返回步骤三中第(1)步处理种群个体i+1，直到所有种群个体被处理，此时所有种群个体完成一个趋向操作，趋向次数j＝j+1。

步骤四：如果j≤N_c，返回步骤三继续趋向操作，否则进行下一步。

步骤五：计算种群个体的适应度值的累加和为种群个体的能量值。

式中，N_c为趋向行为的次数，

表示第i个种群个体的能量值。

步骤六：对种群个体能量值排序，淘汰能量较低的半数种群个体，对能量较高的半数种群个体进行分布式估计再生。按照如下公式进行复制再生：

式中，θ^μ,q表示分布式估计再生的半数种群位置信息，η₁和η₂是[0,1]之间的均匀分布的随机数，μ和q分别是种群较优位置的分维度均值和标准差向量。

步骤七：经过复制操作后，种群个体采用自适应概率迁徙操作，每个种群个体以高斯分布的形式重新分布，即判断随机数rand(0,1)是否大于种群个体i的自适应迁徙概率P_self(i)。其自适应概率计算为：

式中，P_self(i)表示第i个种群个体的自适应迁徙概率；P_ed为基本迁徙概率；

表示种群个体能量的最大值；

表示种群个体能量的最小值；rand(0,1)表示[0,1]之间的随机数。

若rand(0,1)＞P_self(i)则该种群个体位置信息不变，否则以如下公式进行迁徙。

其中，

表示最优种群个体的第m维分量，N(0,2)表示均值为0，方差为2的高斯分布。

步骤八：经过迁徙操作后，为减小种群的退化程度，采用差分进化的思想增加种群的多样性。

(1)以如下公式对种群进行差分变异得到一个新的中间种群。

vⁱ(g+1)＝θ^r1(g)+F(θ^r2(g)-θ^r3(g))

式中，

表示一个新中间种群的位置信息；

表示第g代中第i个种群个体的位置信息；θ^r1(g)、θ^r2(g)和θ^r3(g)分别表示第g代中第r1、r2和r3个种群个体的位置信息；i≠r1≠r2≠r3，r1、r2和r3分别是区间[1,S]之间的随机整数；F为变异概率。

(2)对g代种群θⁱ(g)和其变异的中间种群vⁱ(g+1)进行相应个体之间的交叉操作，具体如下：

式中，CR是交叉概率；

和

分别表示uⁱ(g+1)和vⁱ(g+1)中的第m维分量；

表示第g+1代新种群中第i个个体的位置信息；

表示

中的第m维分量。

(3)对种群进行多样性评估，其计算公式为：

式中，L表示搜索空间的最大对角长度；

表示第g代种群中第i个个体位置的第m维分量；

表示第g代种群中所有个体位置的第m维平均值；Div(g)为第g代种群的平均个体间距，该值反映种群离散程度并与种群多样性成正比。

(4)种群选择机制如下：

式中，θⁱ(g+1)为g+1代种群中第i个种群个体的位置信息。即如果子代平均个体间距Div(g+1)大于父代平均个体间距Div(g)，则舍弃原有父代种群替换为子代种群，此时种群完成一个总迭代g＝g+1。

步骤九：判断是否达到最大总迭代次数G_max。如果g≤G_max，则返回步骤二，否则输出适应度值最小的种群个体位置信息，即最优候选解(K₀,α₀)作为VMD所需参数组合。

步骤十：VMD首先借助群智能交互机制寻优得到最优参数组合(K₀,α₀)和从外界环境中观测到的辐射源信号进行分离操作，得到K₀个本征模态分量，然后将该分量与源信号做相关运算，最后选取相关系数最大的前λ(源信号数目λ≤K₀)个分量作为最终分离出的信号。

综上所述，本发明属于辐射源信号分离领域，目的在于提供一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法：首先，对群智能交互机制参数和种群进行初始化，然后开始迭代和趋向循环，判断是否达到最大趋向次数，若未达到继续进行趋向操作，否则开始复制操作，完成复制操作后开始种群迁徙，完成迁徙后，对种群实施差分进化并进行多样性评估，若子代平均个体间距大于父代，则将子代种群替换父代；最后，判定是否达到最大迭代次数，若未达到则继续迭代，否则将最优参数组合输出至VMD中得到本征模态分量，相关运算后选取相关系数最大且与源信号具有相同数量的分量作为最终源信号。本发明提高了盲源分离的收敛速度及可靠性，增强了盲源分离的实时性及准确性。

Claims (9)

1.一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：对群智能交互机制参数和种群进行初始化，并设置最大总迭代次数、最大趋向循环次数和适应度函数，然后开始迭代；

步骤二：开始趋向循环过程，首先计算初始适应度值并保存，然后产生一个随机方向向量，让种群个体在该方向上以莱维飞行产生的随机步长进行游动，并根据适应度值的大小比较结果决定是否更换方向，最后达到最大转向次数后处理下一个种群个体，直到所有种群个体被处理；

步骤三：判断是否达到最大趋向次数，如果未达到则返回到第二步继续进行趋向操作，否则开始复制操作过程，首先计算每个种群个体适应度值的累加和(能量值)并进行排序，然后淘汰能量较差的半数种群，并依据能量较好的半数种群应用分布式算法估计再生得到新的半数种群，最后与存留下的半数种群组成新种群；

步骤四：完成复制操作后开始种群迁徙，每个种群个体在自适应概率下以高斯分布的形式进行迁徙；

步骤五：完成迁徙操作后，对种群实施差分进化并进行多样性评估，如果子代平均个体间距大于父代，则将子代种群替换原有父代，而原有父代舍弃；

步骤六：判定是否达到最大迭代次数，如果未达到则返回继续迭代，否则将寻优的最优参数组合输出至VMD中；

步骤七：VMD对从外界环境中观测到的辐射源信号进行分离操作；

步骤八：将本征模态分量与源信号做相关运算，选取相关系数最大且与源信号数目具有相同数量的分量作为最终分离出的源信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，所述的所述种群的初始化按照如下公式生成：

θⁱ(1)＝θ_min+rand(-1,1)·(θ_max-θ_min)

式中，θⁱ(1)表示初始化第i个种群个体的位置，其中i＝1,2,···,S；rand(-1,1)表示[-1,1]之间的随机数；θ_min和θ_max分别为优化区间的最小值与最大值。

3.根据权利要求1所述的一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，所述初始适应度值的计算公式如下：

J(i,j)＝fitness(θⁱ(j))

式中，J(i,j)表示种群个体i在第j次趋向操作中的适应度值；θⁱ(j)表示在第j次趋向操作后种群个体i的位置信息。

4.根据权利要求1所述的一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，所述对能量较高的半数种群个体进行分布式估计再生的公式如下所示：

式中，θ^μ,q表示分布式估计再生的半数种群位置信息，η₁和η₂是[0,1]之间的均匀分布的随机数，μ和q分别是种群较优位置的分维度均值和标准差向量。

5.根据权利要求1所述的一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，所述每个种群的自适应概率计算为：

式中，P_self(i)表示第i个种群个体的自适应迁徙概率；P_ed为基本迁徙概率；

表示种群个体能量的最大值；

表示种群个体能量的最小值；rand(0,1)表示[0,1]之间的随机数。

6.根据权利要求1所述的一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，所述以高斯分布的进行迁徙的公式为：

其中，

表示最优种群个体的第m维分量，N(0,2)表示均值为0，方差为2的高斯分布。

7.根据权利要求1所述的一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，所述对种群进行差分变异的公式如下：

vⁱ(g+1)＝θ^r1(g)+F(θ^r2(g)-θ^r3(g))

式中，

表示一个新中间种群的位置信息；

表示第g代中第i个种群个体的位置信息；θ^r1(g)、θ^r2(g)和θ^r3(g)分别表示第g代中第r1、r2和r3个种群个体的位置信息；i≠r1≠r2≠r3，r1、r2和r3分别是区间[1,S]之间的随机整数；F为变异概率。

8.根据权利要求1所述的一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，所述对种群进行多样性评估的计算公式为：

式中，L表示搜索空间的最大对角长度；

表示第g代种群中第i个个体位置的第m维分量；

表示第g代种群中所有个体位置的第m维平均值；Div(g)为第g代种群的平均个体间距。

9.根据权利要求1所述的一种基于莱维飞行细菌觅食进化的盲源分离方法，其特征在于，所述VMD运算的计算公式为：

式中，P_n为A_n的归一化值；A_n为VMD在不同位置下分离出的本征模态分量经过Hilbert解调后的包络信号；n＝1,2,···,M表示求取包络时将本征模态分量瞬时包络范围划分的等级数目；{E_d|d＝1_,2,···,K}表示A_n的包络熵；fitness(o)表示计算种群个体位置为o的适应度函数；min表示取最小值。

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