CN111065103A

CN111065103A - 一种多目标优化的无线传感器网络节点部署方法

Info

Publication number: CN111065103A
Application number: CN201911263408.7A
Authority: CN
Inventors: 叶方; 王若霖; 孙骞; 田园; 李一兵
Original assignee: Harbin Engineering University
Current assignee: Harbin Engineering University
Priority date: 2019-12-11
Filing date: 2019-12-11
Publication date: 2020-04-24
Anticipated expiration: 2039-12-11
Also published as: CN111065103B

Abstract

本发明属于无线传感器网络领域，具体涉及一种多目标优化的无线传感器网络节点部署方法，包括以下步骤：对种群中的粒子进行初始化，计算群体中粒子的自身最好位置，设置算法的初始参数；对群体中各个粒子的目标函数进行计算；根据帕累托支配原则，将种群中的非支配解存入到外部档案中；创建网格，计算档案集里粒子的密度信息；在档案集里根据粒子的密度信息选取全局最优解，并更新粒子的速度和位置信息；本发明通过在多目标粒子群优化算法中引入虚拟力算子和变异算子对粒子中包含的传感器位置信息进行修正，加快了算法的优化收敛速度，避免算法陷入局部最优解，使算法在多目标优化部署问题中得到了符合要求的帕累托最优解集。

Description

一种多目标优化的无线传感器网络节点部署方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络领域，具体涉及一种多目标优化的无线传感器网络节点部署方法。

背景技术

无线传感器网络是由大量的无线传感器节点通过自组织方式形成的，能够对工作区域进行实时监测、协作感知，并对监测对象及工作区域进行信息采集与处理的网络。节点部署是无线传感器网络能够实现预定功能的前提，是保证网络正常工作的基础。优秀的节点部署方案是保证无线传感器网络在工作区域中正常运行，具有长生命周期的先决条件。因此无线传感器网络部署需要考虑众多因素，如传感器节点数目、工作区域的覆盖面积、网络总能耗，生命周期等。由于这些因素大多是相互冲突和冲突的，对其中一个目标的改善很可能引起另外一个或多个目标被约束。因此，需要有一种合理的多目标优化算法来优化节点部署，达到优化网络性能的目的。

目前大多数关于无线传感器网络的多目标节点部署的研究都是独立分开的，没有对网络中的多个目标同时进行优化，从而解决的都是单目标优化问题或将多个目标适应度函数通过简单的线性加权求和，这往往会导致一些效果好的解决方案被丢失。

发明内容

本发明的目的是提出一种多目标优化的无线传感器网络节点部署方法。一方面，通过在多目标粒子群优化算法中加入虚拟力算子，对无线传感器网络进行多目标节点部署优化，提高了算法的收敛速度；另一方面，通过在多目标粒子群算法中加入变异算子，避免算法陷入局部最优解，使算法最终在多目标节点部署问题中找到了占优的节点部署方案解集。

该方法具体执行步骤如下：

一种多目标优化的无线传感器网络节点部署方法，包括以下步骤：

(1)对种群中的粒子进行初始化，计算群体中粒子的自身最好位置，设置算法的初始参数；

(2)对群体中各个粒子的目标函数进行计算；

(3)根据帕累托支配原则，将种群中的非支配解存入到外部档案中；

(4)创建网格，计算档案集里粒子的密度信息；

(5)在档案集里根据粒子的密度信息选取全局最优解，并更新粒子的速度和位置信息；

(6)加入虚拟力算子，计算每个传感器所受虚拟力的大小，对每个粒子中包含的传感器位置信息进行优化调节；

(7)对粒子的位置进行越界处理，并更新各个粒子的目标函数值；

(8)计算粒子的变异概率，判断粒子是否进行变异操作，更新个体历史最优解，更新外部档案集；

(9)对档案集进行截断操作；

(10)判断是否达到规定的迭代次数，若达到则停止算法并输出档案集里粒子的信息，否则返回步骤五继续迭代。

所述对种群中的粒子进行初始化，计算群体中粒子的自身最好位置，设置算法的初始参数，包括：

对群体中粒子的位置x_i(0)和速度v_i(0)进行初始化，全局随机产生M种节点部署方案对应M个粒子，其中每个粒子是一个2×N维的矩阵，代表被监测区域中N个传感器节点的坐标信息，矩阵中的每个元素是[varMin,varMax]之间的随机数，其中varMin与varMax代表被监测区域的两个边界数值，初始化粒子的自身最优位置pbest_i(0)＝x_i(0)，惯性权重ω以及学习因子c₁和c₂。

所述对群体中各个粒子的目标函数进行计算，包括：

选取区域覆盖率、网络总能耗和网络生命周期这三个指标作为需要优化的目标函数，这里将目标函数转化为一个三维向量[F₁(k),F₂(k),F₃(k)]；

其中F₁(k)、F₂(k)和F₃(k)分别表示第k(0≤k≤M)个节点部署方案的区域非覆盖率，网络总能耗和网络生命周期的函数值；

F₃(k)＝-LT

其中，Cov代表被监测区域的覆盖率，e_i是每个传感器节点s_i消耗的总能量；

通过将被监测区域划分为m×n个网格点，并在区域中放置N个传感器节点组成的传感器集合S，设第i(i∈[1,N])个传感器节点s_i的坐标为s_i＝(s_x,s_y)，对于区域中第j个网格点p_j＝(p_x,p_y)，网格点p_j被传感器集合S覆盖的概率为：

其中，传感器节点s_i与网格点p_j之间的欧式距离如下所示：

本发明采用布尔感知模型，当传感器节点的中心与网格点的欧式距离小于节点感知半径R_s时，认为网格点p_j在传感器节点s_i的覆盖范围内，如下式所示：

因此被监测区域的整体覆盖率表示为工作区域中被传感器覆盖的网格点的个数与网格点总数的比率，如下式所示：

e_i＝ME+TE_i×d_i+RE_i×α_i

其中，ME为节点维持工作能耗，是每个节点保证正常工作的基本能耗，为固定值；TE_i为数据传输能耗，是在传输中将接收到的数据与自己的数据一同发送到下一节点所需要的能耗，RE_i为接收上游节点数据的能耗；d_i表示节点i到汇聚节点的最短路径距离，α_i表示节点i接受到数据并将数据传送到汇聚节点的路径中经过的传感器的数量；

当节点i的初始能量为E₀并且消耗能量为e_i时，传感器节点的使用寿命由t_i＝E₀/e_i确定，设定网络中的第一个传感器节点能量耗尽时整个网络停止工作，网络的生存周期为：

所述根据帕累托支配原则，将种群中的非支配解存入到外部档案中，包括：

对于每一个节点部署方案X_k，设定它可支配的部署方案数量为dom(k)＝0，针对目标函数中的三个元素[F₁(k),F₂(k),F₃(k)]，分别将该节点部署方案与其他方案进行比较，如果满足

则方案X_k支配X_k+1，并记为

再对无线传感器网络节点部署方案X_k可支配的部署方案数量dom(k)加1，如果节点部署方案X_k对其他所有部署方案X_q(t＝1,…,M,q≠k)均满足

则表明部署方案X_k为帕累托最优解，并将这个方案存入档案集里，继续对剩余部署方案进行上述操作，直到外部档案集初始化完成。

所述创建网格，计算档案集里粒子的密度信息，包括：

计算在第t次迭代时目标空间的边界(minF₁ ^t,maxF₁ ^t)，

和

再计算区域的模：

和

然后遍历档案集里的粒子，计算所在区域的编号，最后计算区域信息和粒子的密度估计值；

所在区域的编号由三部分组成：

其中，D＝M₀×M₀×M₀为目标空间要划分的立方体数，Int(·)为取整函数，F₁(k)，F₂(k)和F₃(k)为粒子k的目标函数值。

所述在档案集里根据粒子的密度信息选取全局最优解，并更新粒子的速度和位置信息，包括：

根据下式计算档案集A_t里优于群体粒子P_k,t的粒子集A^k；

根据下式计算档案集A^k中密度最小的粒子集G^k；

G^k＝min{Density(A_l),l＝1,2,…,|A^k|,A_l∈A^k}

其中，|A_t|表示档案集A_t里的粒子数目；Density为粒子密度估计值的计算函数；

若G^k中粒子数量大于1，从G^k中随机选择一个成员作为全局最优解，gbest(t)＝rand{G^k}；

按照下式对粒子k的速度信息进行更新：

v_ki(t+1)＝w·v_ki(t)+c₁·r₁·(pbest_ki(t)-x_ki(t))+c₂·r₂·(gbest_ki(t)-x_ki(t))

再按照下式更新粒子的位置信息：

x_ki(t+1)＝x_ki(t)+v_ki(t+1)

其中，i∈[1,N]；r₁和r₂是[0,1]间的随机数。

所述加入虚拟力算子，计算每个传感器所受虚拟力的大小，对每个粒子中包含的传感器位置信息进行优化调节，包括：

其中，

和

分别为传感器节点s_i和s_j受到的排斥力和吸引力，R_i和R_j分别为两个节点的感知半径，d(s_i,s_j)为两个传感器之间的欧式距离，节点间的距离阈值d_th等于两个传感器节点的感知半径之和R_i+R_j；

此外，还需要考虑边界对节点的斥力作用，当传感器节点与边界的距离小于节点的感知半径时，边界对该节点施加排斥力：

其中，b表示监测区域的边界，d(s_i,b)为节点s_i到边界的距离；

将每个传感器受到的吸引力与排斥力分别叠加，根据受力情况对传感器节点进行位置调整，得到：

其中，α_a与α_r分别为引力权重和斥力权重，n_a和n_r分别为传感器节点s_i受到的引力与斥力次数，F_rx和F_ry为节点s_i受到的斥力分别在x和y轴的分量，F_ax和F_ay为节点s_i受到的引力分别在x和y轴的分量，(x_old,y_old)是节点s_i受到虚拟力前的坐标，(x_new,y_new)是节点s_i受虚拟力影响后的节点位置坐标。

所述对粒子的位置进行越界处理，并更新各个粒子的目标函数值，包括：

检查第k个粒子的位置信息，判断粒子中包含的N个传感器节点是否存在飞出被监测区域的，若存在，则按照以下公式进行调整：

其中，(x_i,y_i)为第k(1≤k≤M)个粒子中第i(1≤i≤N)个传感器节点s_i在被监测区域中的坐标。

所述计算粒子的变异概率，判断粒子是否进行变异操作，更新个体历史最优解，更新外部档案集，包括：

变异概率pm(0≤pm≤0.2)为算法最初设定的固定值，计算粒子的变异概率P_k(P_k＝rand)并与pm做比较，当粒子的变异概率小于pm时，对该粒子进行变异操作，对它的位置和速度进行初始化，并重新判定解之间的支配关系；

根据种群中第k个粒子飞行过程中获得的新解X_k与现有的自身最好位置pbest_k比较，如果新解X_k支配了pbest_k，则用新解替换pbest_k作为新的自身最好位置；若新解X_k与pbest_k彼此不受对方的支配，则从两者中随机选择一个作为新的自身最好位置；若pbest_k支配了新解，则保持pbest_k不变；

综合对比所有粒子的目标函数值，将进化得到的新一代群体P_t+1中的非劣解保存到档案集里；首先，判断档案集A_t是否为空集，如果是空集，将进化得到的新群体P_t+1中的非劣解直接拷贝到档案集里，得到：

其中，1≤l≤|P_t+1|；

其次，当档案集A_t非空时，当P_t+1中的粒子优于或独立于档案集里的某个粒子，则将该粒子插入到档案集里面，得到：

其中，1≤l≤|P_t+1|，P_l,t+1表示P_t+1中的第l个粒子，符号

表示两个粒子相互独立没有优先的关系。

所述对档案集进行截断操作，包括：

当档案集里面的粒子数超过规定大小时，将多余的个体删除来保证档案集的规模，对于粒子数目大于1的立方体区域w，按照下式计算区域中要删除的粒子数PN，随后在区域w中随机删除PN个粒子；

其中，Grid[w]表示立方体区域w中包含的粒子数。

本发明的有益效果在于：

本发明通过在多目标粒子群优化算法中引入虚拟力算子和变异算子对粒子中包含的传感器位置信息进行修正，加快了算法的优化收敛速度，避免算法陷入局部最优解，使算法在多目标优化部署问题中得到了符合要求的帕累托最优解集。

附图说明

图1为改进的多目标粒子群优化算法进行无线传感器网络节点部署流程图；

图2为节点数目为10的帕累托前沿面；

图3为节点数目为12的帕累托前沿面；

图4为节点数目为14的帕累托前沿面。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明的核心技术内容在于提出一种多目标优化的无线传感器网络节点部署方法，首先对种群中的粒子进行初始化并计算自身最好位置和全局最好位置，然后计算各个粒子的适应度函数，然后根据帕累托支配准则将种群中的非支配解存入外部档案中，然后创建网格，计算档案集里粒子的密度信息，然后在档案集里根据粒子的密度信息选取全局最优解，然后更新粒子的速度和位置信息，然后加入虚拟力算子，对每个粒子中包含的传感器位置信息进行优化调节，然后对粒子的位置进行越界处理，然后更新各个粒子的目标函数值，然后计算粒子的变异概率，判断粒子是否进行变异操作，然后更新个体历史最优解，然后更新外部档案集，然后对外部档案集进行截断操作，最后判断是否达到了最大迭代次数，若达到则停止算法并输出档案集里粒子的信息，否则跳转至选取全局最优解的操作继续更新。

本发明包括的在多目标粒子群优化算法中加入虚拟力算子部分，其主要内容为：在群体中的粒子进行速度和位置更新后，通过引入虚拟力算子，计算每个粒子中包含的传感器节点所受到的虚拟力，根据受力大小对区域中传感器节点的位置信息进行调节，使传感器节点在工作区域中分布得更均匀，从而加快了算法的优化收敛速度。

本发明包括的在多目标粒子群优化算法中加入变异算子部分，其主要内容为：计算每个粒子的变异概率，并判断是否进行变异操作对粒子的位置信息进行初始化，从而避免算法陷入局部最优状态，解的质量也得到了明显的提高。

本发明提出一种基于虚拟力的多目标粒子群算法的无线传感器网络节点部署方法，将监测区域覆盖率最大、网络节点总能耗最小和网络生命周期最长作为目标函数，由于多目标问题的最优解并不唯一，因此算法最后得到的是一个帕累托最优解集。首先，采用虚拟力算子对种群中粒子的位置进行调节，提高算法的收敛速度，使传感器节点在区域中均匀分布；然后，在位置更新后引入变异算子，为每个粒子提供一个变异概率，对个体历史最优解进行重新计算，避免算法陷入局部最优，提高算法的精确度。此方法能够在多个目标函数之间找到占优的部署方案集合，具有一定的实用价值。

1.初始化：对群体中粒子的位置x_i(0)和速度v_i(0)进行初始化，全局随机产生M种节点部署方案对应M个粒子，其中每个粒子是一个2×N维的矩阵，代表被监测区域中N个传感器节点的坐标信息，矩阵中的每个元素是[varMin,varMax]之间的随机数，其中varMin与varMax代表被监测区域的两个边界数值，初始化粒子的自身最优位置pbest_i(0)＝x_i(0)，惯性权重ω以及学习因子c₁和c₂。

2.计算种群中各个粒子的目标函数值：本发明选取了区域覆盖率，网络总能耗和网络生命周期这三个指标作为需要优化的目标函数，这里将目标函数转化为一个三维向量[F₁(k),F₂(k),F₃(k)]，由于本发明是对最小多目标优化问题进行研究，因此F₁(k)，F₂(k)和F₃(k)分别表示第k(0≤k≤M)个节点部署方案的区域非覆盖率，网络总能耗和网络生命周期的函数值，具体公式如下所示：

F₃(k)＝-LT

其中公式中的Cov代表被监测区域的覆盖率，通过将被监测区域划分为m×n个网格点，并在区域中放置N个传感器节点组成的传感器集合S，设第i(i∈[1,N])个传感器节点s_i的坐标为s_i＝(s_x,s_y)，对于区域中第j个网格点p_j＝(p_x,p_y)，网格点p_j被传感器集合S覆盖的概率为：

其中，传感器节点s_i与网格点p_j之间的欧式距离如下所示：

本发明采用布尔感知模型，也就是当传感器节点的中心与网格点的欧式距离小于节点感知半径R_s时，认为网格点p_j在传感器节点s_i的覆盖范围内，如下式所示：

因此被监测区域的整体覆盖率可以表示为工作区域中被传感器覆盖的网格点的个数与网格点总数的比率，如下式所示：

公式中的e_i是每个传感器节点s_i消耗的总能量，计算公式如下所示：

e_i＝ME+TE_i×d_i+RE_i×α_i

其中ME为节点维持工作能耗，是每个节点保证正常工作的基本能耗，为固定值。TE_i为数据传输能耗，是在传输中将接收到的数据与自己的数据一同发送到下一节点所需要的能耗，RE_i为接收上游节点数据的能耗。公式中的d_i表示节点i到汇聚节点的最短路径距离，α_i表示节点i接受到数据并将数据传送到汇聚节点的路径中经过的传感器的数量。对于网络总能耗，为了降低模型的复杂度，本发明通过求解节点之间的最短路径来计算网络的总能耗，利用Dijkstra算法对d_i与α_i的数值进行求解。

传感器节点的使用寿命是指它维持工作的时间。当节点i的初始能量为E₀并且消耗能量为e_i时，它的寿命由t_i＝E₀/e_i确定。如果设定网络中的第一个传感器节点能量耗尽时整个网络停止工作，那么网络的生存周期如下所示。由于本发明是对最小多目标优化问题进行研究，因此在设定目标函数时对生命周期取负数。

3.通过帕累托支配准则对外部档案集初始化。对初始随机产生的M种节点部署方案中的非劣解找出并添加到外部档案中，在排序过程中采用帕累托支配概念直到完成外部档案集的初始化。

对于每一个节点部署方案X_k，预先设定它可支配的部署方案数量为dom(k)＝0。针对目标函数中的三个元素[F₁(k),F₂(k),F₃(k)]，分别将该节点部署方案与其他方案进行比较，如果满足公式(10)，则方案X_k支配X_k+1，并记为

再对无线传感器网络节点部署方案X_k可支配的部署方案数量dom(k)加一。如果节点部署方案X_k对其他所有部署方案X_q(t＝1,…,M,q≠k)均满足

则表明部署方案X_k为帕累托最优解，并将这个方案存入档案集里。继续对剩余部署方案进行上述操作，直到外部档案集初始化完成。

4.计算档案集里粒子的密度信息。将目标空间用网格等分成小区域。以每个区域中包含的粒子数作为粒子的密度信息。粒子所在的区域中包含的粒子数越多，其密度值越大，反之越小。

首先计算在第t次迭代时目标空间的边界(minF₁ ^t,maxF₁ ^t)，

和

其次计算区域的模：

和

然后遍历档案集里的粒子，计算所在区域的编号，比如粒子k的区域编号由这三部分组成：

最后计算区域信息和粒子的密度估计值。其中，D＝M₀×M₀×M₀为目标空间要划分的立方体数，Int(·)为取整函数，F₁(k)，F₂(k)和F₃(k)为粒子k的目标函数值。

5.选取全局最优解gbest。全局最优解的质量决定了算法的收敛性能和非劣解集的多样性。对于档案集里的粒子，密度值越低的被选择的概率就越大，反之越小；采用档案集里优于群体粒子的数量dom(k)来评价其搜索潜力，优于群体中的粒子数越多，其搜索潜力越强，反之越弱。

首先根据下式计算档案集A_t里优于群体粒子P_k,t的粒子集A^k；其次，根据下式计算A^k中密度最小的粒子集G^k；最后，如果G^k中粒子数量大于1，从G^k中随机选择一个成员作为全局最优解，gbest(t)＝rand{G^k}。

G^k＝min{Density(A_l),l＝1,2,…,|A^k|,A_l∈A^k}

其中|A_t|表示档案集A_t里的粒子数目；Density为粒子密度估计值的计算函数。

6.更新群体中粒子的速度和位置。按照下式对粒子k的速度信息进行更新，然后更新粒子的位置信息。

x_ki(t+1)＝x_ki(t)+v_ki(t+1)

其中i∈[1,N]；r₁和r₂是[0,1]间的随机数。

7.引入虚拟力算法对传感器节点的位置进行调节。为了加快算法的收敛速度，使区域内的传感器节点快速有效的向最优部署方式移动，本发明在粒子的进行位置更新后引入虚拟力算子。监测区域内的每个传感器都会受到相邻传感器的引力和斥力，以及区域边界的排斥力。计算任意两个传感器节点间的欧式距离，如果小于距离阈值则对两节点施加斥力，并且斥力大小会随两节点感知区域重叠程度的增大而增大；如果两节点的欧式距离大于距离阈值且小于节点通信距离则对节点施加引力，两节点距离越大，受到的引力越大。具体公式如下所示。

其中

和

分别为传感器节点s_i和s_j受到的排斥力和吸引力，R_i和R_j分别为两个节点的感知半径，d(s_i,s_j)为两个传感器之间的欧式距离，本发明设节点间的距离阈值d_th等于两个传感器节点的感知半径之和R_i+R_j。

除此之外，还需要考虑边界对节点的斥力作用，当传感器节点与边界的距离小于节点的感知半径时，边界对该节点施加排斥力，具体公式如下：

其中b表示监测区域的边界，d(s_i,b)为节点s_i到边界的距离。

最后将每个传感器受到的吸引力与排斥力分别叠加，根据受力情况对传感器节点进行位置调整。

其中α_a与α_r分别为引力权重和斥力权重，n_a和n_r分别为传感器节点s_i受到的引力与斥力次数，F_rx和F_ry为节点s_i受到的斥力分别在x和y轴的分量，F_ax和F_ay为节点s_i受到的引力分别在x和y轴的分量，(x_old,y_old)是节点s_i受到虚拟力前的坐标，(x_new,y_new)是节点s_i受虚拟力影响后的节点位置坐标。

8.对粒子进行越界处理。检查第k个粒子的位置信息，判断粒子中包含的N个传感器节点是否存在飞出被监测区域的。若存在，则按照以下公式进行调整：

9.更新目标函数值。根据公式，对种群中每个粒子的目标函数值进行更新计算。

10.变异操作。变异概率pm(0≤pm≤0.2)为算法最初设定的固定值，计算粒子的变异概率P_k(P_k＝rand)并与pm做比较，当粒子的变异概率小于pm时，对该粒子进行变异操作，对它的位置和速度进行初始化，并重新判定解之间的支配关系。

11.更新个体的历史最优解。根据种群中第k个粒子飞行过程中获得的新解X_k与现有的自身最好位置pbest_k比较，如果新解X_k支配了pbest_k，则用新解替换pbest_k作为新的自身最好位置；若新解X_k与pbest_k彼此不受对方的支配，则从两者中随机选择一个作为新的自身最好位置；若pbest_k支配了新解，则保持pbest_k不变。

12.更新外部档案集。综合对比所有粒子的目标函数值，将进化得到的新一代群体P_t+1中的非劣解保存到档案集里。首先，判断档案集A_t是否为空集，如果是空集，将进化得到的新群体P_t+1中的非劣解直接拷贝到档案集里，得到：

其中，1≤l≤|P_t+1|。

其中，1≤l≤|P_t+1|，P_l,t+1表示P_t+1中的第l个粒子，符号

表示两个粒子相互独立没有优先的关系。

13.档案集的截断操作。当档案集里面的粒子数超过规定大小时，将多余的个体删除来保证档案集的规模。对于粒子数目大于1的立方体区域w，按照下式计算区域中要删除的粒子数PN，随后在区域w中随机删除PN个粒子。

其中，Grid[w]表示立方体区域w中包含的粒子数。

14.判断算法是否结束。判断是否达到了算法的最大迭代次数maxiter，若当前迭代次数t＝maxiter则停止算法并输出档案集里粒子的信息，否则跳转至步骤5继续进行更新。具体的算法流程图如图1所示。

测试案例：被监测区域为60m×60m的矩形，并划分为60×60的元素点；节点初始能量E₀为1000mA，节点维持能耗ME_i为13mA/h，节点接收能耗RE_i为2mA/h，节点传输能耗TE_i为20d_i/R_smA/h，其中d_i为节点之间的距离，R_s为节点感知半径，取值15m；将改进的基于虚拟力算子的多目标粒子群(VFA-MOPSO)算法与多目标优化领域常用的非支配排序遗传算法(NSGA-II)在多目标节点部署问题上进行比较，种群数目均为100，最大迭代次数为500，外部档案集大小为100。

对多目标优化算法的性能优劣进行比较，本发明采用SP指标来检测当前算法得到解集的分布情况，并使用C度量指标通过对比支配关系，直接评价VFA-MOPSO算法和NSGA-II算法的解集，它描述了两个集合之间的相互覆盖关系，计算公式如下所示。

其中，

n为非劣解的数目，M为目标个数，

为第i个非劣解的第k个目标函数数值。

其中，A和B为决策向量集，C(A,B)表示集合B中至少被集合A中一个解支配的个体数与集合B中个体总数之比，a≥b等价于a≥b或a＝b。如果C(A,B)＝1，则集合B中的解完全被集合A中的解覆盖；如果C(A,B)＝0，则集合B中没有解被集合A中的任何解覆盖。C越大，表示集合B的受覆盖程度越大；反之越小。

表1节点数目为10,12,14的SP指标

	Node＝10	Node＝12	Node＝14
				NSGA-II	34.4627	23.9302	26.9055
VFA-MOPSO	5.7879	5.7657	6.5868

表1显示了VFA-MOPSO算法和NSGA-II算法对于不同节点数目下的所得解集SP度量指标。可以看出，VFA-MOPSO算法在解决多目标节点部署问题上，所得解集分布更加均匀，解集质量优于NSGA-II算法，证明了VFA-MOPSO算法所得帕累托解集的可靠性。

表2节点数目为10,12,14的C度量指标

	C(VFA-MOPSO,NSGA-II)	C(NSGA-II,VFA-MOPSO)
			Node＝10	0.9375	0
Node＝12	1	0
			Node＝14	0.9412	0.0104

表2显示了对于不同节点数目下两个算法所得解集的支配关系指标。表中VFA-MOPSO的支配百分比高于NSGA-II，说明本发明提出的VFA-MOPSO算法在支配关系上更优秀，得到的解更优质一些。对不同节点数目下，VFA-MOPSO算法和NSGA-II算法以覆盖面积、网络总能耗和网络生命周期三个方面建立的解集分布图如图2至图4所示。从图中可以看出，在所有情况下，VFA-MOPSO算法得到的解集的性能都优于NSGA-II的帕累托最优集，并且种群的分布很合理，最终得到了符合决策者需求的个体，得到了所需的部署结果。

本发明的效果是，采用多目标粒子群优化算法对无线传感器网络进行节点部署，通过引入虚拟力算子和变异算子，对种群中各个粒子包含的传感器节点在被监测区域的位置信息进行调整，使传感器节点在区域中能够更加均匀的分布，提高了算法的收敛速度，使算法避免陷入局部最优，最终在多目标节点部署问题中找到了占优的节点部署方案解集。

本发明提供了一种多目标优化的无线传感器网络节点部署方法。方法步骤为：步骤一，首先对种群中的粒子进行初始化，计算群体中粒子的自身最好位置，设置算法的初始参数；步骤二，对群体中各个粒子的目标函数进行计算；步骤三，根据帕累托支配原则，将种群中的非支配解存入到外部档案中；步骤四，创建网格，计算档案集里粒子的密度信息；步骤五，在档案集里根据粒子的密度信息选取全局最优解；步骤六，更新粒子的速度和位置信息；步骤七，加入虚拟力算子，计算每个传感器所受虚拟力的大小，对每个粒子中包含的传感器位置信息进行优化调节；步骤八，对粒子的位置进行越界处理；步骤九，更新各个粒子的目标函数值；步骤十，计算粒子的变异概率，判断粒子是否进行变异操作；步骤十一，更新个体历史最优解；步骤十二，更新外部档案集；步骤十三，对档案集进行截断操作；步骤十四，最后判断是否达到规定的迭代次数，若达到则停止算法并输出档案集里粒子的信息，否则返回步骤五继续迭代。本发明采用多目标粒子群优化算法对无线传感器网络进行节点部署，通过引入虚拟力算子和变异算子，对种群中各个粒子包含的传感器节点在被监测区域的位置信息进行调整，使传感器节点在区域中能够更加均匀的分布，提高了算法的收敛速度，使算法避免陷入局部最优，最终在多目标节点部署问题中找到了占优的节点部署方案解集，在无线传感器网络节点部署中具有极大的应用价值。

最后应说明的是，以上实施例仅用以描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。