CN111062085B - 减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，在挡墙堆土的一侧，换填颗粒材料，首先预设换填颗粒材料的空间排布形式，然后由排布形式计算附加竖向压力对挡墙水平压力增量，基于竖向附加压力增量和水平压力增量的关系，寻找使计算得到的挡墙水平压力增量为0的颗粒接触参数；然后按接触参数选定颗粒材料，最后按预设的颗粒空间排布形式向挡墙一侧填充选定的颗粒材料，从而减少附加竖向荷载对挡墙水平压力的影响。

Description

减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法
技术领域
本发明属于岩土工程研究领域，尤其涉及一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法。
背景技术
挡土墙不移动时，受到土体的侧向土压力，而在土体顶面施加附加竖向应力后，侧向土压力也会相应增加，这样增加了挡土墙水平滑动或倾覆的风险。因此缺乏一种方法，即通过选择一种填料来换填挡土墙一侧的土体，且设计填料在挡土墙一侧的空间布局和材料参数，从而在填料上部有附加竖向荷载时，减少附加竖向压力对挡土墙受到的附加水平力的影响。
发明内容
本发明为了减少附加竖向荷载对挡墙水平压力的影响，本发明提供了一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法。
本发明的技术方案：一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，将挡墙的一侧的堆土替换为颗粒集合体；
所述方法包括以下步骤：
步骤1：预设颗粒集合体中的颗粒材料的空间排布形式；
步骤2：由所述空间排布形式得到颗粒材料间水平方向和竖直方向上的力的变量，调节颗粒接触参数，直至水平方向上的力的变量为0；
步骤3：按接触参数选定颗粒材料；
步骤4：按预设的颗粒空间排布形式向挡墙一侧填充选定的颗粒材料。
优选地，所述步骤1中，空间排布形式包括颗粒材料在挡墙的一侧的空间布局及每个颗粒的质心的坐标及每两个颗粒间的接触点的坐标。
优选地，所述步骤2中，颗粒材料间水平方向和竖直方向上的力的变量为附加竖向应变引起的水平方向的应力变化和附加竖向应变引起的竖直方向的应力变化。
优选地，所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1：建立每两个颗粒间的接触点的局部坐标系；
设有m个颗粒接触点，第α个接触点连接A颗粒和B颗粒，1≤α≤m；设全局坐标系中有坐标轴xi，i＝1,2，A颗粒和B颗粒质心坐标分别为
Figure BDA0002350308000000021
和
Figure BDA0002350308000000022
第α个接触点的法线为
Figure BDA0002350308000000023
法线
Figure BDA0002350308000000024
的长度为L，法线
Figure BDA0002350308000000025
的单位向量为
Figure BDA0002350308000000026
这里ni表示法线
Figure BDA0002350308000000027
与坐标轴xi夹角的余弦；在第α个接触点上选垂直于向量
Figure BDA0002350308000000028
的单位向量
Figure BDA0002350308000000029
Figure BDA00023503080000000210
以ti为向量
Figure BDA00023503080000000211
对坐标轴xi夹角的余弦，i＝1,2；由单位向量
Figure BDA00023503080000000212
和
Figure BDA00023503080000000213
建立局部坐标系；
对所有接触点建立局部坐标系后，进行下一步；
步骤2.2：对于第α接触点，设局部坐标系
Figure BDA00023503080000000214
和
Figure BDA00023503080000000215
的方向上，接触力的分量分别为Δfn和Δft，接触点位移的分量分别为Δδn和Δδt，kn和ks分别为法向和切向接触刚度，有如下关系：
Figure BDA0002350308000000031
步骤2.3：在全局坐标系上，设Lα为第α接触点法线的长度，取颗粒集合体总体积为V，颗粒集合体的平均应力为σ11、σ22、σ12和σ21，这里σ11和σ22分别为水平向和竖向的应力，σ12和σ21为剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε11、ε22、ε12和ε21，这里ε11和ε22分别为水平向和竖向应变，ε12和ε21为剪应变，取应力应变关系矩阵为[K]，有如下关系：
Figure BDA0002350308000000032
取矩阵[K]为：
Figure BDA0002350308000000033
步骤2.4：为减少附加竖向压力对挡墙水平向压力的影响，故水平向应力σ11的增量为0，即有：
Figure BDA0002350308000000034
步骤2.5：得到材料接触参数kn和ks的比例关系。
优选地，所述步骤2.5中，
Figure BDA0002350308000000035
优选地，所述颗粒材料的所有颗粒半径相同，颗粒材料中颗粒排列的基本单元为三个颗粒相互接触且其质心连线组成三角形。
优选地，
Figure BDA0002350308000000041
优选地，所述基本单元在空间周期性堆积，形成挡墙一侧换填的颗粒集合体填料。
优选地，所述颗粒材料的所有颗粒为圆盘结构。
本发明的有益效果是通过设计挡墙填料的空间布局和材料参数，减少附加竖向荷载对挡墙水平压力的影响。
附图说明
图1为挡墙和土体示意图；
图2为挡墙和换填材料颗粒示意图；
图3为颗粒材料排列的基本单元和局部坐标系示意图；
图4为计算示例图；
图中1.挡墙，2.土体，3.换填颗粒材料，4.附加竖向压力，5.颗粒材料排列的基本单元，6.接触点法线方向，7.接触点切线方向
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
本发明的技术方案：一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，在如图1所示挡墙1堆土2的一侧，换填如图2所示颗粒材料3，首先预设换填颗粒材料3的空间排布形式，然后由排布形式计算附加竖向压力4引起的挡墙1水平压力增量，或者基于竖向附加压变增量和水平压力增量的关系，寻找颗粒3接触参数，使竖向附加压力增量或竖向附加应变引起的挡墙1水平压力增量为0，从而确定颗粒3材料的接触参数；然后按接触参数选定颗粒材料3，最后按预设的颗粒3空间排布形式向挡墙1一侧填充选定的颗粒材料3。
本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：
m：颗粒3接触点数量；
α：代表第α个接触点，取1≤α≤m；
A,B：接触点连接的A颗粒和B颗粒；
xi：坐标轴xi，取i＝1,2；
Figure BDA0002350308000000051
A颗粒质心坐标；
Figure BDA0002350308000000052
B颗粒质心坐标；
Figure BDA0002350308000000053
法线向量，取
Figure BDA0002350308000000054
L：法线向量
Figure BDA0002350308000000055
的长度；
Lα：为第α接触点上法线向量
Figure BDA0002350308000000056
的长度；
Figure BDA0002350308000000057
法线
Figure BDA0002350308000000058
的单位向量，取
Figure BDA0002350308000000059
ni表示法线
Figure BDA00023503080000000510
与坐标轴xi(i＝1,2)夹角的余弦；
Figure BDA00023503080000000511
为接触点α上垂直于向量
Figure BDA00023503080000000512
的单位向量，有
Figure BDA00023503080000000513
ti(i＝1,2)为向量
Figure BDA00023503080000000514
对坐标轴xi夹角的余弦；
Δfn：接触点上法向接触力；
Δft：接触点上切向接触力；
Δδn：接触点上法向位移；
Δδt：接触点上切向位移；
kn：法向接触刚度；
ks：切向接触刚度；
σ11：水平应力；
σ22：竖向应力；
σ12：剪应力；
σ21：剪应力；
ε11：水平应变；
ε22：竖向应变；
ε12：剪应变；
ε21：剪应变；
[K]：应力应变关系矩阵。
一种减少附加竖向荷载4对挡墙1水平压力影响的方法，包括如下步骤：
步骤1：为了用颗粒材料3换填挡墙1一侧的土体2，首先预先设计颗粒材料3在挡墙1一侧的空间布局，即获得每个颗粒3质心的坐标和每个接触点的坐标；
步骤2：建立接触点局部坐标系：设有m个颗粒3接触点，第α(取1≤α≤m)个接触点连接A颗粒3和B颗粒3，如图3所示设全局坐标系中有坐标轴xi(i＝1,2)，设A颗粒3和B颗粒质心坐标分别为
Figure BDA0002350308000000061
和
Figure BDA0002350308000000062
接触点α的法线为
Figure BDA0002350308000000063
法线
Figure BDA0002350308000000064
的长度为L，法线
Figure BDA0002350308000000065
的单位向量为
Figure BDA0002350308000000066
这里ni表示法线
Figure BDA0002350308000000067
与坐标轴xi(i＝1,2)夹角的余弦，然后在接触点α上选垂直向量
Figure BDA0002350308000000068
的单位向量
Figure BDA0002350308000000069
有
Figure BDA0002350308000000071
这里ti(i＝1,2)为向量
Figure BDA0002350308000000072
对坐标轴xi夹角的余弦，如图3所示由单位向量
Figure BDA0002350308000000073
和
Figure BDA0002350308000000074
建立局部坐标系，对所有接触点建立局部坐标系。
步骤3：对于第α接触点，设局部坐标系
Figure BDA0002350308000000075
和
Figure BDA0002350308000000076
的方向上，设接触力的分量分别为Δfn和Δft，接触点位移的分量分别为Δδn和Δδt，kn和ks分别为法向和切向接触刚度，有如下关系：
Figure BDA0002350308000000077
步骤4：在全局坐标系上，设Lα为第α接触点法线长度，取颗粒3集合体总体积为V，颗粒3集合体的平均应力为σ11、σ22、σ12和σ21，这里σ11和σ22分别为水平向和竖向应力，σ12和σ21为剪应力；颗粒3集合体的平均应变为ε11、ε22、ε12和ε21，这里ε11和ε22分别为水平向和竖向应变，ε12和ε21为剪应变，取应力应变关系矩阵为[K]，有如下关系：
Figure BDA0002350308000000078
取矩阵[K]为：
Figure BDA0002350308000000079
为减少附加竖向压力4对挡墙1水平向压力的影响，要求竖向应变ε22有增量时，其引起水平向力变σ11的增量为0，这样有[K]中第1行第2列的元素为0，即有：
Figure BDA0002350308000000081
因此由(4)式为0得到颗粒3材料接触参数kn和ks的比例关系。
步骤5：由颗粒3材料接触参数kn和ks的比例关系：
Figure BDA0002350308000000082
选定具体颗粒3材料，然后按步骤1中预设的颗粒3排列方式在挡墙1一侧换填选定材料参数的颗粒3。
如图3所示换填颗粒3为圆盘结构。
如图3所示，换填颗粒3的半径相同。
如图3所示，换填颗粒3排列的基本单元5为三个颗粒3相互接触且其质心连线组成三角形，坐标轴n为接触点法线方向6，坐标轴t为接触点切线方向7，这里所述的基本单元5在空间周期性堆积形成挡墙1一侧的换填颗粒材料3。
示例：
将挡墙一侧的填料设为如图4所示的颗粒3排列形式，颗粒3半径相同且每两个颗粒3质心距离为L，每三个颗粒3两两接触且其质心连线组成三角形，这样三个颗粒3形成的基本单元5在空间周期性堆积，每个颗粒接触点有6个，颗粒总数为N，设接触点共有m个。
对每个颗粒接触点α编号为α＝1,2,3,4,5,6，每个接触点的法线向量计算如下所示：
Figure BDA0002350308000000091
Figure BDA0002350308000000092
Figure BDA0002350308000000093
Figure BDA0002350308000000094
Figure BDA0002350308000000095
Figure BDA0002350308000000096
切线方向，取
Figure BDA0002350308000000097
得到应力应变关系矩阵[K]如下所示：
Figure BDA0002350308000000098
要求(6)式中[K]的第1行第2列元素为0，有颗粒3材料接触参数kn和ks的比例关系：
Figure BDA0002350308000000099
按式(7)中kn:ks＝1:1的关系，选定制作颗粒3的材料，且将材料颗粒3做成圆盘状，然后按图3的空间排布形式周期性堆放在如图2所示的颗粒3填充区域。

Claims (8)

1.一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，其特征在于：将挡墙的一侧的堆土替换为颗粒集合体；
所述方法包括以下步骤：
步骤1：预设颗粒集合体中的颗粒材料的空间排布形式；
步骤2：由所述空间排布形式得到颗粒材料间水平方向和竖直方向上的应力的变量，调节颗粒接触参数，直至水平方向上的应力的变量为0；步骤2包括以下步骤：
步骤2.1：建立每两个颗粒间的接触点的局部坐标系；
设有m个颗粒接触点，第α个接触点连接A颗粒和B颗粒，1≤α≤m；设全局坐标系中有坐标轴xi，i＝1,2，A颗粒和B颗粒质心坐标分别为
Figure FDA0004114782180000011
和
Figure FDA0004114782180000012
第α个接触点的法线为
Figure FDA0004114782180000013
Figure FDA0004114782180000014
法线
Figure FDA0004114782180000015
的长度为L，法线
Figure FDA0004114782180000016
的单位向量为
Figure FDA0004114782180000017
Figure FDA0004114782180000018
这里ni表示法线
Figure FDA0004114782180000019
与坐标轴xi夹角的余弦；在第α个接触点上选垂直于向量
Figure FDA00041147821800000110
的单位向量
Figure FDA00041147821800000111
以ti为向量
Figure FDA00041147821800000112
对坐标轴xi夹角的余弦，i＝1,2；由单位向量
Figure FDA00041147821800000113
和
Figure FDA00041147821800000114
建立局部坐标系；
对所有接触点建立局部坐标系后，进行下一步；
步骤2.2：对于第α接触点，设局部坐标系
Figure FDA00041147821800000115
和
Figure FDA00041147821800000116
的方向上，接触力的分量分别为△fn和△ft，接触点位移的分量分别为△δn和△δt，kn和ks分别为法向和切向接触刚度，有如下关系：
Figure FDA00041147821800000117
步骤2.3：在全局坐标系上，设Lα为第α接触点法线的长度，取颗粒集合体总体积为V，颗粒集合体的平均应力为σ11、σ22、σ12和σ21，这里σ11和σ22分别为水平向和竖向的应力，σ12和σ21为剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε11、ε22、ε12和ε21，这里ε11和ε22分别为水平向和竖向应变，ε12和ε21为剪应变，取应力应变关系矩阵为[K]，有如下关系：
Figure FDA0004114782180000021
取矩阵[K]为：
Figure FDA0004114782180000022
步骤2.4：为减少附加竖向压力对挡墙水平向压力的影响，故水平向应力σ11的增量为0，即有：
Figure FDA0004114782180000023
步骤2.5：得到材料接触参数kn和ks的比例关系；
步骤3：按接触参数选定颗粒材料；
步骤4：按预设的颗粒空间排布形式向挡墙一侧填充选定的颗粒材料。
2.根据权利要求1所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，其特征在于：所述步骤1中，空间排布形式包括颗粒材料在挡墙的一侧的空间布局及每个颗粒的质心的坐标及每两个颗粒间的接触点的坐标。
3.根据权利要求1所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，其特征在于：所述步骤2中，颗粒材料间水平方向和竖直方向上的应力的变量为附加竖向应变引起的水平方向的应力变化和附加竖向应变引起的竖直方向的应力变化。
4.根据权利要求1所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，其特征在于：所述步骤2.5中，
Figure FDA0004114782180000031
Figure FDA0004114782180000032
5.根据权利要求1所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，其特征在于：所述颗粒材料的所有颗粒半径相同，颗粒材料中颗粒排列的基本单元为三个颗粒相互接触且其质心连线组成三角形。
6.根据权利要求5所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，其特征在于：
Figure FDA0004114782180000033
7.根据权利要求5所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，其特征在于：所述基本单元在空间周期性堆积，形成挡墙一侧换填的颗粒集合体填料。
8.根据权利要求1所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的方法，其特征在于：所述颗粒材料的所有颗粒为圆盘结构。
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