CN111046498B - 适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法 - Google Patents

适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法 Download PDF

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CN111046498B CN201911350599.0A CN201911350599A CN111046498B CN 111046498 B CN111046498 B CN 111046498B CN 201911350599 A CN201911350599 A CN 201911350599A CN 111046498 B CN111046498 B CN 111046498B
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Abstract

本申请提供了一种适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法，包括：设定预设条件，并给定已知量；根据曲轴中线等轴双曲线方程，得到可动后缘中线双曲线解析式；根据可动后缘中线双曲线解析式计算单轴平均驱动力；将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，积分后得到转角方程，并由转角方程得到转角公式；确定转角公式中的未知量，并将单轴平均驱动力和未知量代入到转角公式得到柔性蒙皮的弹性模量；根据弹性模量，确定柔性翼面的刚度。本申请实施例提供的适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法，效率高、过程简洁、误差范围小。

Description

适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法
技术领域
本申请涉及飞机技术领域，具体提供一种适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法。
背景技术
众所周知，常规固定机翼的几何外形是根据飞行器特定的飞行任务、飞行高度、飞行状态进行设计的，其通常只对一个设计点是最优化的，而对其它设计点进行折中处理。在一个完整的飞行过程中，不同飞行阶段所对应的飞行参数是不断变化的，固定机翼的几何外形在多数情况下都不能达到最优。如果能让机翼的气动外形随着外界飞行环境的变化而变化，从而使飞行器在整个飞行过程中始终保持最优的气动特性，这将会极大的提高飞行器的适用性和利用率。变体飞行器能够改变机翼的几何参数，从而解决传统固定型机翼飞行器存在的问题，确保飞机在整个航程中一直保持最佳的气动特性，使得飞行器可以执行多种飞行任务。
对于飞机而言，机翼是其升力和操纵力的主要来源，是飞机设计的首要研究对象。机翼性能的优劣直接影响飞机的飞行性能好坏。因此，对新型柔性变体飞机的研究大部分集中于飞机变形机翼的研究。变形机翼要在飞行过程中进行变形，离不开可变形柔性蒙皮、变形驱动机构这两项关键技术的支持。可变形柔性蒙皮主要用于在变形时承受并传递气动载荷，保证机翼表面光滑，使机翼具有良好的气密性。变形驱动机构需要在变形机翼变形时提供足够的变形动力，并直接影响机翼构型与气动外形，进而影响飞机的效率与性能。
同时，可变形柔性蒙皮的刚度大小必须与变形驱动机构的驱动力大小相匹配。驱动机构确定后，当柔性蒙皮刚度太大，驱动机构无法驱动机翼后缘；当柔性蒙皮刚度太小，又不能承受气动载荷。所以为确保柔性蒙皮承载最大的气动载荷，柔性蒙皮能够被驱动机构驱动时的最大刚度即为设计刚度，探究柔性蒙皮刚度与驱动机构驱动力的关系，得到柔性蒙皮设计刚度的大小是变体飞行器设计的关键一步。基于现有的方案，当电机输出扭矩和数量确定后，柔性机翼后缘蒙皮的设计刚度大小与曲轴形状将直接相关，探究一种高效、简便的计算方法，得到该设计刚度的大小与曲轴形状的关系是一项非常必要的工作。
发明内容
为了解决上述技术问题至少之一，本申请提供了一种适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法。
本申请公开了一种适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法，包括：
设定预设条件，并给定已知量，所述已知量包括机翼弦长、翼展、蒙皮厚度、可动后缘百分比、曲轴个数、曲轴转矩、曲轴弹簧卡位点百分比及曲轴最大下偏角；
根据曲轴中线等轴双曲线方程，得到可动后缘中线双曲线解析式；
根据可动后缘中线双曲线解析式计算单轴平均驱动力；
将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，积分后得到转角方程，并由转角方程得到转角公式；
确定转角公式中的未知量，并将单轴平均驱动力和未知量代入到转角公式得到柔性蒙皮的弹性模量；
根据弹性模量，确定柔性翼面的刚度。
在一些实施例中，所述预设条件包括：
曲轴输出的扭转力为线性变化的集中力；
变形后缘为变截面悬臂梁，将变截面悬臂梁等效为等截面梁，取作用力集中的最薄处的转动惯量为等截面悬臂梁的转动惯量；
蒙皮所受驱动力为有限力。
在一些实施例中，根据曲轴中线等轴双曲线方程，得到可动后缘中线双曲线解析式，包括：
设可动后缘中线双曲线方程为：
Figure BDA0002334565970000021
由中线必过(0,0)，得A2＝B2+C2
由曲率公式：
Figure BDA0002334565970000031
将x＝0代入上式中，得到，
Figure BDA0002334565970000032
即B＝0时，k可取最大值，此时曲轴曲率最大，效率最高，因此取B＝0，此时，A＝C，
由最大下偏角为α，得到中线必过点(l×n1％,l×n1％×tanα)，代入可动后缘中线双曲线方程中，得到
A＝C＝l×n1％×cot(2α)；
因此，可动后缘中线双曲线解析式为：
Figure BDA0002334565970000033
其中，l为机翼弦长，n1％为可动后缘百分比，α为曲轴最大下偏角，k为曲轴曲率，A、B、C为常数。
在一些实施例中，根据可动后缘中线抛物线解析式，计算单轴平均驱动力，包括：
当曲轴刚开始转动时，对蒙皮向下的驱动力为：
Figure BDA0002334565970000034
当曲轴运动到离心距为初始长n2％时，对蒙皮向下的驱动力为：
Figure BDA0002334565970000035
则平均驱动力为：
Figure BDA0002334565970000036
其中，Fdanzho为平均驱动力，F1、F2为蒙皮向下的驱动力，n1％为可动后缘百分比，n2％为曲轴弹簧卡位点百分比，l为机翼弦长，α为曲轴最大下偏角，T为曲轴转矩。
在一些实施例中，将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，积分后得到转角方程，包括：
弯矩方程为：
M(x)＝F(L-x)；
代入挠曲线近似微分方程：
Figure BDA0002334565970000041
积分后得到转角方程：
Figure BDA0002334565970000042
其中，M(x)为柔性翼面承受的弯矩；F为曲轴提供的总驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；w为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的挠曲线；E为材料的杨氏模量；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角。
在一些实施例中，由转角方程得到转角公式，包括：
将x＝0，θ＝0代入转角方程，得C＝0，即转角公式为
Figure BDA0002334565970000043
其中，F为曲轴提供的总驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；w为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的挠曲线；E为材料的杨氏模量；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角。
在一些实施例中，确定转角公式中的未知量，包括：
通过如下方程组，确定转角公式中的未知量：
Figure BDA0002334565970000044
其中，F为曲轴提供的总驱动力；g为曲轴的个数；Fdanzhou为单个曲轴的平均驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；n1％为可动后缘百分比；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角；l为柔性机翼弦长，α为曲轴最大下偏角；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；b为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的宽度；t为柔性蒙皮厚度。
在一些实施例中，根据弹性模量，确定柔性翼面的刚度，包括：
通过如下公式确定柔性翼面的刚度：
K＝E*t；
其中，K为柔性蒙皮的刚度，E为弹性模量，t为柔性蒙皮的厚度。
本申请实施例提供的分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度大小确定方法，效率高、过程简洁、误差范围小。
附图说明
图1是本申请实施例提供的适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关申请，而非对该申请的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本申请相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
图1是本申请实施例提供的适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法的流程示意图。
如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤1，设定预设条件，并给定已知量。
其中，已知量包括机翼弦长、翼展、蒙皮厚度、可动后缘百分比、曲轴个数、曲轴转矩、曲轴弹簧卡位点百分比及曲轴最大下偏角。
预设条件包括：曲轴输出的扭转力为线性变化的集中力；变形后缘为变截面悬臂梁，将变截面悬臂梁等效为等截面梁，取作用力集中的最薄处的转动惯量为等截面悬臂梁的转动惯量；蒙皮所受驱动力为有限力。
需要说明的是，电机驱动曲轴，曲轴输出的驱动力主要集中在尖端，可假设曲轴输出的力为集中力，同时，曲轴匀速旋转时可进一步假设其尖端输出的力为均匀线性变化的，因此，曲轴输出的扭转力可假设为线性变化的集中力。
机翼后缘可变形部分在曲轴驱动下偏转，且后缘由厚到薄，可假设变形后缘为变截面悬臂梁，同时，随着厚度的不同变截面各处转动惯量也不同，为简化运算假设变截面梁为等截面梁，取作用力集中的最薄处转动惯量为等截面梁的转动惯量。
在曲轴运动过程中，蒙皮所受驱动力随曲轴离心距的减小而不断增大，当曲轴旋转接近最大偏转角度时，驱动力是无穷大的，而实际中由于摩擦力存在，曲轴转到一定角度会停止，因此，在曲轴接近最大偏转角度时，假设有弹簧将曲轴卡住，弹簧弹力相当于除去蒙皮对曲轴竖直向上的其他力之合，通过该假设可将蒙皮所受驱动力变为有限力。
步骤2，根据曲轴中线等轴双曲线方程，得到可动后缘中线双曲线解析式。
可动后缘中线双曲线方程为：
Figure BDA0002334565970000061
由中线必过(0,0)，得A2＝B2+C2；
由曲率公式：
Figure BDA0002334565970000062
将x＝0代入上式中，得到，
Figure BDA0002334565970000063
即B＝0时，k可取最大值，此时曲轴曲率最大，效率最高，因此取B＝0，此时，A＝C，
由最大下偏角为α，得到中线必过点(l×n1％,l×n1％×tanα)，代入可动后缘中线双曲线方程中，得到
A＝C＝l×n1％×cot(2α)；
因此，可动后缘中线双曲线解析式为：
Figure BDA0002334565970000071
其中，l为机翼弦长，n1％为可动后缘百分比，α为曲轴最大下偏角，k为曲轴曲率，A、B、C为常数。
步骤3，根据可动后缘中线双曲线解析式计算单轴平均驱动力。
当曲轴刚开始转动时，对蒙皮向下的驱动力为：
Figure BDA0002334565970000072
当曲轴运动到离心距为初始长n2％时，对蒙皮向下的驱动力为：
Figure BDA0002334565970000073
则平均驱动力为：
Figure BDA0002334565970000074
其中，Fdanzho为平均驱动力，F1、F2为蒙皮向下的驱动力，n1％为可动后缘百分比，n2％为曲轴弹簧卡位点百分比，l为机翼弦长，α为曲轴最大下偏角，T为曲轴转矩。
步骤4，将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，积分后得到转角方程，并由转角方程得到转角公式。
弯矩方程为：
M(x)＝F(L-x)；
代入挠曲线近似微分方程：
Figure BDA0002334565970000075
积分后得到转角方程：
Figure BDA0002334565970000076
其中，M(x)为柔性翼面承受的弯矩；F为曲轴提供的总驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；w为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的挠曲线；E为材料的杨氏模量；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角。
将x＝0，θ＝0代入转角方程，得C＝0，即转角公式为
Figure BDA0002334565970000081
其中，F为曲轴提供的总驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；w为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的挠曲线；E为材料的杨氏模量；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角。
步骤5，确定转角公式中的未知量，并将单轴平均驱动力和未知量代入到转角公式得到柔性蒙皮的弹性模量。
通过如下方程组，确定转角公式中的未知量：
Figure BDA0002334565970000082
其中，F为曲轴提供的总驱动力；g为曲轴的个数；Fdanzhou为单个曲轴的平均驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；n1％为可动后缘百分比；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角；l为柔性机翼弦长，α为曲轴最大下偏角；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；b为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的宽度；t为柔性蒙皮厚度。
步骤6，根据弹性模量，确定柔性翼面的刚度。
通过如下公式确定柔性翼面的刚度：
K＝E*t；
其中，K为柔性蒙皮的刚度，E为弹性模量，t为柔性蒙皮的厚度。
下面结合一个具体实例来对本申请实施例提供的分布式抛物线型曲轴驱动的柔性翼面刚度大小确定方法来进行详细的说明。
例如，机翼弦长0.7m，翼展0.6m，蒙皮厚度0.002m，可动后缘百分比30％，曲轴个数4根，曲轴转矩4.6N·m，曲轴弹簧卡位点百分比20％，曲轴最大下偏角20°。
将上述的已知量代入到下式中：
Figure BDA0002334565970000091
可得，
Figure BDA0002334565970000092
将上述的已知量代入下式中：
Figure BDA0002334565970000093
Figure BDA0002334565970000094
Figure BDA0002334565970000095
可得，
F1≈60.18N；
F2≈300.91N；
Fdanzhou≈180.55N；
由下述方程组：
Figure BDA0002334565970000096
可得，
Figure BDA0002334565970000097
将上述的结果代入下式：
Figure BDA0002334565970000098
可得弹性模量，
E＝8.7GPa；
将弹性模量代入公式
K＝E*t；
可得，柔性翼面的刚度为：
Figure BDA0002334565970000101
以上所述，仅为本申请的具体实施方式，所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，上述描述的系统、模块和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。应理解，本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本申请的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法，其特征在于，包括：
设定预设条件，并给定已知量，所述已知量包括机翼弦长、翼展、蒙皮厚度、可动后缘百分比、曲轴个数、曲轴转矩、曲轴弹簧卡位点百分比及曲轴最大下偏角；
根据曲轴中线等轴双曲线方程，得到可动后缘中线双曲线解析式；
根据可动后缘中线双曲线解析式计算单轴平均驱动力；
将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，积分后得到转角方程，并由转角方程得到转角公式；
确定转角公式中的未知量，并将单轴平均驱动力和未知量代入到转角公式得到柔性蒙皮的弹性模量；
根据弹性模量，确定柔性翼面的刚度；
根据曲轴中线等轴双曲线方程，得到可动后缘中线双曲线解析式，包括：
设可动后缘中线双曲线方程为：
Figure FDA0003772801200000011
由中线必过(0,0)，得A2＝B2+C2；
由曲率公式：
Figure FDA0003772801200000012
将x＝0代入上式中，得到，
Figure FDA0003772801200000013
即B＝0时，k可取最大值，此时曲轴曲率最大，效率最高，因此取B＝0，此时，A＝C，
由最大下偏角为α，得到中线必过点(l×n1％,l×n1％×tanα)，代入可动后缘中线双曲线方程中，得到
A＝C＝l×n1％×cot(2α)；
因此，可动后缘中线双曲线解析式为：
Figure FDA0003772801200000021
其中，l为机翼弦长，n1％为可动后缘百分比，α为曲轴最大下偏角，k为曲轴曲率，A、B、C为常数；
根据可动后缘中线抛物线解析式，计算单轴平均驱动力，包括：
当曲轴刚开始转动时，对蒙皮向下的驱动力为：
Figure FDA0003772801200000022
当曲轴运动到离心距为初始长n2％时，对蒙皮向下的驱动力为：
Figure FDA0003772801200000023
则平均驱动力为：
Figure FDA0003772801200000024
其中，Fdanzhou为平均驱动力，F1、F2为蒙皮向下的驱动力，n1％为可动后缘百分比，n2％为曲轴弹簧卡位点百分比，l为机翼弦长，α为曲轴最大下偏角，T为曲轴转矩；
将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，积分后得到转角方程，包括：
弯矩方程为：
M(x)＝F(L-x)；
代入挠曲线近似微分方程：
Figure FDA0003772801200000025
积分后得到转角方程：
Figure FDA0003772801200000026
其中，M(x)为柔性翼面承受的弯矩；F为曲轴提供的总驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；w为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的挠曲线；E为材料的杨氏模量；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角；
由转角方程得到转角公式，包括：
将x＝0，θ＝0代入转角方程，得C＝0，即转角公式为
Figure FDA0003772801200000031
其中，F为曲轴提供的总驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；w为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的挠曲线；E为材料的杨氏模量；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角；
确定转角公式中的未知量，包括：
通过如下方程组，确定转角公式中的未知量：
Figure FDA0003772801200000032
其中，F为曲轴提供的总驱动力；g为曲轴的个数；Fdanzhou为单个曲轴的平均驱动力；L为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的长度；x为柔性翼面中柔性后缘任一横截面到固定端沿弦向的长度(x<＝L)；n1％为可动后缘百分比；θ为柔性翼面中柔性后缘任一横截的转角；l为柔性机翼弦长，α为曲轴最大下偏角；I为柔性翼面中柔性后缘的惯性矩；b为柔性翼面中柔性后缘沿弦向的宽度；t为柔性蒙皮厚度；
根据弹性模量，确定柔性翼面的刚度，包括：
通过如下公式确定柔性翼面的刚度：
K＝E*t；
其中，K为柔性蒙皮的刚度，E为弹性模量，t为柔性蒙皮的厚度。
2.根据权利要求1所述的适应分布式双曲线型曲轴驱动的柔性翼面刚度的确定方法，其特征在于，所述预设条件包括：
曲轴输出的扭转力为线性变化的集中力；
变形后缘为变截面悬臂梁，将变截面悬臂梁等效为等截面梁，取作用力集中的最薄处的转动惯量为等截面悬臂梁的转动惯量；
蒙皮所受驱动力为有限力。
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