CN111044773B - 一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及配电网技术领域，具体为一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法。包括：引入加窗短时Fourier变换，建立电压闪变信号模型，检测闪变信号包络线，检测载波信号工频幅值，检测调幅波，比较了短时傅里叶变换和有效值RMS方法检测闪变信号误差，该方法既适用于稳态闪变信号的检测，又适用于短时和时变闪变信号的检测，对谐波载波的闪变信号与工频载波的闪变信号的检测方案一致，不需要低通滤波或同步检波。

Description

一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法

技术领域

本发明涉及配电网技术领域，具体为一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法。

背景技术

大功率、间歇性以及冲击性等波动性负荷以及大量分布式电源的接入常常引起供电系统的电压波动，该电压波动可能危害电气设备并引起照明闪变。目前，电压波动和闪变已成为一种重要的电能质量扰动，并得到了越来越多的关注。精确的检测电压波动和闪变是对其进行有效治理的基础，其中闪变信号包络线的跟踪和调幅波的检测是闪变检测的核心问题。传统的电压闪变调幅波的检测方法主要有：平方检波法、半波有效值法和有效值检波法。这些方法存在诸多缺陷，它们或是假定载波信号的基频幅值已知，与系统中的基频幅值经常变化的现实相悖；或是采用带通滤波器检波，较适宜于模拟电路实现，不适于实际系统的闪变信号的检测。时频变换是近年来备受研究者青睐的一种时频分析方法，并已在时变信号的分析与检测中得到了一定的尝试和应用。如何利用时频分析技术更精确的对电压闪变信号进行检测，需要提出一种新的电压闪变检测方法。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法,其特征在于，包括以下步骤：

S1、引入短时Fourier变换：对所测信号加上一个沿时间轴移动的短窗函数,由短窗取出信号的各个时刻的切片，对切片Fourier变换，得到各时刻的频谱；

S2、建立电压闪变信号模型：调制信号与载波信号逐点相乘，得到电压闪变信号模型；

S3、检测闪变信号STFT_包络线：借助短时Fourier变换的线性变换，得出闪变信号的短时Fourier变换等于载波信号短时Fourier变换，并被调制信号逐点幅值缩放；

S4、检测载波信号工频幅值：利用闪变信号STFT_包络线的最大值和最小值求出包络线的中心值，由包络线的中心值计算载波信号的工频幅值，与检测工频电压幅值比较得到检测误差；

S5、检测调幅波：用闪变信号包络线减去工频幅值，得到调幅波，与检测调幅波比较得到检测误差；

S6、比较STFT_包络线和RMS_包络线方法检测闪变信号误差值。

所述步骤S1中，短时Fourier变换方式为：令g(t)是一短窗函数，信号x(t)的短时Fourier变换，缩写作STFT，定义为：

将STFT_x(t,f)在等间隔时频网格点(mT,nF)处采样，其中T和F分别是时间变量和频率变量的采样周期，引入符号STFT(m,n)＝STFT(mT,nF)，对于离散信号x(k)，式(1)的离散化形式为

得STFT变换结果为一个二维复数矩阵，横坐标为时间，纵坐标为频率，其幅值矩阵为

M＝|STFT(m,n)| (3)

将稳态信号STFT幅值矩阵除以因加窗产生的系数，得到标准化的频谱幅值矩阵，用符号S表示，其各频率分量的频谱幅值等于实际值，该矩阵中基频频率对应的列向量称为基频频谱序列，用符号

表示。

所述步骤S2中，电压闪变信号可以用下式表示：

x(n)＝(A+U(n))N(n) (4)

E(n)＝A+U(n) (7)

式中，x(n)为离散化的闪变信号，U(n)为调制信号，N(n)为载波信号,E(n)为闪变信号的包络线，A为工频电压幅值，f₀为电网工频频率，f_s为采样频率，n为采样点，N为采样点数，k为调制信号的频率分量数，α_i(i＝1～k)为调制信号各频率分量的幅值系数，Ω_i(i＝1～k)为调制信号的各个频率值，β₁和β₂分别为3次和5次谐波的含量。

所述步骤S3中，检测闪变信号包络线存在：

将式(6)代入式(8)，并利用短时Fourier变换的线性性质得

由式(9)得到的工频频谱序列

近似等于闪变信号的包络线E(n)，为将其定义为STFT_包络线，将闪变信号STFT_包络线与实际包络线E(n)逐点比较，得到包络线的检测误差序列

其平均误差为

令k＝1，α₁＝0.1，Ω₁＝10Hz，β₁＝β₂＝0，则得到一单频调制工频载波的闪变信号，其表达式为

x(n)＝(100+10sin(31.4n/1600))sin(314n/1600) (12)

对该闪变信号进行短时Fourier变换，得到其工频频谱序列

即STFT_包络线。

所述步骤S4中，载波信号工频幅值检测方式为：

由闪变信号STFT_包络线的最大值E_{STFT_max}和最小值E_{STFT_min}求出包络线的中心值

A_STFT＝(E_{STFT_max}+E_{STFT_min})/2 (13)

根据闪变信号定义，可由A_STFT估计载波信号的工频幅值，估计误差为

所述步骤S5中，检测调幅波包括：

用闪变信号STFT_包络线减去由上面测得的工频幅值A_STFT即得到调幅波，计算式为

U_STFT(n)＝S_f0(n)-A_STFT (15)

调幅波各点检测误差为

式中，分母为实际调幅波最大幅值；

调幅波平均检测误差为

所述步骤S6中，比较STFT和RMS方法检测闪变信号误差，包括：选取若干种闪变信号，分别利用基于STFT变换的方法和基于RMS的方法得到STFT_包络线和RMS_包络线并与实际包络线相比较，再由这两种方法估计工频幅值，并检出调幅波，之后与实际调幅波比较。

本发明的有益效果为：本发明实施提供一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法，利用待分析闪变信号的STFT变换幅值矩阵中的基频频谱序列得到该闪变信号的包络线、载波工频幅值和调幅波。该方法既适用于稳态闪变信号的检测，又适用于短时和时变闪变信号的检测，对谐波载波的闪变信号与工频载波的闪变信号的检测方案一致，不需要低通滤波或同步检波。

附图说明

图1是本发明配电网负荷点供电可靠性评价流程；

图2是由STFT变换检测闪变包络线；

图3是STFT变换检测的调幅波与实际调幅波的比较图；

图4是Case1闪变信号检测图；

图5是Case2闪变信号检测图；

图6是Case3闪变信号检测图；

图7是Case6闪变信号检测图；

具体实施方式

下面结合附图并通过具体的实施例进一步的说明本发明的技术方案：

实施例1

如图1所示的本发明实施例涉及一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法，包括：S1、引入短时Fourier变换；S2、建立电压闪变信号模型；S3、检测闪变信号包络线；S4、检测载波信号工频幅值；S5、检测调幅波；S6、比较STFT和RMS方法检测闪变信号误差。具体个步骤的内容包括：

(1)引入短时Fourier变换

对所测信号加上一个沿时间轴移动的短窗函数,由该短窗取出信号的各个时刻附近的切片，分别对其进行Fourier变换，得到各时刻附近的频谱(称之为“局部频谱”)。

短时Fourier变换是对信号加上一个沿时间轴移动的短窗函数,由该短窗取出信号的各个时刻附近的切片，分别对其进行Fourier变换，得到各时刻附近的频谱(称之为“局部频谱”)。令g(t)是一短窗函数，信号x(t)的短时Fourier变换(缩写作STFT)定义为：

将STFT_x(t,f)在等间隔时频网格点(mT,nF)处采样，其中T和F分别是时间变量和频率变量的采样周期，而m和n为整数。为简便计，引入符号STFT(m,n)＝STFT(mT,nF)。于是，对于离散信号x(k)，式(1)的离散化形式为

可见，STFT变换结果为一个二维复数矩阵，横坐标为时间，纵坐标为频率，其幅值矩阵为

M＝|STFT(m,n)| (3)

对于短时Fourier变换来说,窗函数g(t)的选择是关键，经研究发现对于工频频率为50Hz，采样频率为1.6kHz的分析信号，选择宽度为65点的Blackman窗可以得到足够的时频分辨率以及平直的谐波频谱分布序列。

将稳态信号STFT幅值矩阵除以因加窗产生的系数，得到标准化的频谱幅值矩阵(简称频谱矩阵)，用符号S表示，其各频率分量的频谱幅值等于实际值。该矩阵中基频频率对应的列向量称为基频频谱序列，用符号

表示。

(2)所述电压闪变信号模型，包括：

电压闪变信号是工频(或谐波)载波信号的幅值被调制的调幅信号，调制信号与载波信号是逐点相乘的关系，得到电压闪变信号模型。

电压闪变信号可以用下式表示：

x(n)＝(A+U(n))N(n) (4)

E(n)＝A+U(n) (7)

式中，x(n)为离散化的闪变信号，U(n)为调制信号(又称“调幅波”)，N(n)为载波信号,E(n)为闪变信号的包络线。闪变信号由调制信号和载波信号共同确定。A为工频电压幅值，取A＝100V；f₀为电网工频频率，取f₀＝50Hz；采样频率f_s＝1.6k Hz；n为采样点，取n＝0～N-1，N为采样点数，N＝1600。k为调制信号的频率分量数，α_i(i＝1～k)为调制信号各频率分量的幅值系数，一般小于10％；Ω_i(i＝1～k)为调制信号的各个频率值，其范围为0.01～25Hz。β₁和β₂分别为3次和5次谐波的含量。当β₁＝β₂＝0时，闪变信号为工频载波信号。

(3)所述检测闪变信号包络线，包括：

调制信号相对载波信号是幅值较小的低频慢变信号，借助短时Fourier变换的线性变换，得出闪变信号的短时Fourier变换近似等于载波信号短时Fourier变换后再被调制信号逐点幅值缩放。

电压闪变信号是工频(或谐波)载波信号的幅值被调制的调幅信号，调制信号与载波信号是逐点相乘的关系，又因为调制信号相对载波信号是幅值较小的低频慢变信号，再借助短时Fourier变换的线性变换，得出闪变信号的短时Fourier变换近似等于载波信号短时Fourier变换后再被调制信号逐点幅值缩放，即存在

将式(6)代入式(8)，并利用短时Fourier变换的线性性质得

因此，闪变信号的STFT变换近似等于调制信号对载波信号各频率分量单独调制的和。因为工频幅值为1的正弦信号的STFT变换的工频频谱序列恒为1，而且由STFT变换得到的高频频谱序列与工频频谱序列相互独立(由文章第1部分得到)，所以由式(9)得到的工频频谱序列

近似等于闪变信号的包络线E(n)。为方便分析,将其定义为STFT_包络线。将闪变信号STFT_包络线与实际包络线E(n)逐点比较，得到包络线的检测误差序列

其平均误差为

以一简单的闪变信号为例说明。令k＝1，α₁＝0.1，Ω₁＝10Hz，β₁＝β₂＝0，则得到一单频调制工频载波的闪变信号，其表达式为

x(n)＝(100+10sin(31.4n/1600))sin(314n/1600) (12)

对该闪变信号进行短时Fourier变换，得到其工频频谱序列

即STFT_包络线，如附图2(b)所示，包络线检测误差曲线如图2(c)所示，由图可得，各点误差＜1％，可见闪变信号的STFT基频幅值曲线可以很好的跟踪闪变包络线。

(4)所述检测载波信号工频幅值，包括：

利用闪变信号STFT_包络线的最大值E_{STFT_max}和最小值E_{STFT_min}求出包络线的中心值，由包络线的中心值估计载波信号的工频幅值，与前述所得的工频电压幅值A比较得到检测误差。

由闪变信号STFT_包络线的最大值E_{STFT_max}和最小值E_{STFT_min}求出包络线的中心值

A_STFT＝(E_{STFT_max}+E_{STFT_min})/2 (13)

根据闪变信号定义，可由A_STFT估计载波信号的工频幅值，估计误差为

由式(14)得到图2(b)的工频幅值为A_STFT＝99.9999，与实际值基本相等，估计误差近似为0。

(5)所述检测调幅波，包括：

用闪变信号STFT_包络线减去由上面测得的工频幅值A_STFT即得到调幅波U_STFT(n)，与前述所得的调幅波U(n)比较得到检测误差。

用闪变信号STFT_包络线减去由上面测得的工频幅值A_STFT即得到调幅波，计算式为

调幅波各点检测误差为

式中，分母为实际调幅波最大幅值。

调幅波平均检测误差为

对附图2(a)信号用该方法测得的调幅波如图3中所示，图3中虚线显示了实际调幅波，比较发现，由STFT方法提取的闪变信号调幅波与实际信号基本重合，没有相位误差，幅值误差也很小。

(6)所述比较STFT和RMS方法检测闪变信号误差，包括：

利用基于STFT变换的方法和基于RMS的方法得到STFT_包络线和RMS_包络线并与实际包络线相比较，再由这两种方法估计工频幅值，并检出调幅波，之后与实际调幅波比较得到检测误差。

选取4种闪变信号，分别利用基于STFT变换的方法和基于RMS的方法得到STFT_包络线和RMS_包络线并与实际包络线相比较，再由这两种方法估计工频幅值，并检出调幅波，之后与实际调幅波比较。

实际系统中闪变信号可能为稳态信号，短时信号或参数在分析时段内发生变化的时变信号，针对这些不同的情况，基于式(5)～(8)设计了4种闪变信号的模型，分别为case1～case4。其中，case1～case3为工频载波信号，case4为谐波载波信号。

(1)Case1：稳态闪变

Case1：多频调制闪变信号，k＝3，α₁＝0.1，Ω₁＝7Hz，α₂＝0.075，Ω₂＝10Hz，α₃＝0.05，Ω₃＝16Hz。

(2)Case2：短时闪变

Case2：短时多频调制闪变信号，300≤n≤900时,k＝2，α₁＝0.1，Ω₁＝7Hz，α₂＝0.05，Ω₂＝16Hz；对其余采样点有α₁＝α₂＝α₃＝0。

(3)Case3：时变闪变

Case3：时变多频调制闪变信号，

0≤n≤699时，k＝1，α₁＝0.1，Ω₁＝7Hz；

700≤n≤1599时，k＝2，α₁＝0.1，Ω₁＝7Hz；α₂＝0.05，Ω₂＝16Hz，

(4)Case4：谐波载波闪变信号

Case4:多频调制谐波载波信号，其调制信号与case1的相同,即k＝3，α₁＝0.1，Ω₁＝7Hz，α₂＝0.075，Ω₂＝10Hz，α₃＝0.05，Ω₃＝16Hz；载波信号为谐波，β₁＝0.3，β₂＝0.1。

为了验证基于STFT变换方法检测闪变的有效性，对以上4个信号分别应用本文提出的短时Fourier变换方法和基于RMS的方法进行闪变包络线的检测，载波信号工频幅值的估计以及闪变信号调幅波的检出，其波形图如附图4-附图7。

其中，附图4(a)～附图7(a)为case1～case4定义的闪变信号；分别利用基于STFT变换的方法和基于RMS的方法得到STFT_包络线和RMS_包络线并与实际包络线比较，得到附图4(b,c)～附图7(b,c)；再由这两种方法估计工频幅值，并检出调幅波，之后与实际调幅波比较，得到附图4(d,e)～附图7(d,e)。

由基于STFT变换和基于RMS的方法检测case1～case4闪变的包络线、载波工频幅值和调幅波的相对误差如附表1所示。

附表1用STFT方法和RMS方法检测闪变信号的测量误差

由附表1可得，

1)基于RMS方法检测闪变包络线、载波工频幅值和调幅波的平均误差分别是用短时Fourier变换方法检测相应项的误差的5.9(3.22/0.55)倍、23.3(2.33/0.10)倍和3.9(12.44/3.16)倍。可见，基于STFT变换的方法检测闪变信号较RMS方法有明显的优越性。

2)Case1与Case4的检测误差一致，可见基于STFT变换的闪变检测方法不受高频谐波的影响。

3)基于STFT变换的方法不仅可实现闪变包络线和载波信号工频幅值的高精度检测，还可以得到很好的调幅波检测结果。

Case1～Case4算例假定了系统工频为50Hz，并且不含噪声。实际系统的工频波动和噪声对基于STFT方法的闪变检测的精度影响分析如下：

1)系统工频频率波动的影响

若系统的工频频率变为48Hz或52Hz时，以多频调制闪变信号case1为例，得到其基于STFT变化方法的闪变检测误差，如附表2所示。

附表2频率波动对闪变检测的影响

从附表2可以看出，工频频率在50±2Hz范围内波动对检测精度影响很小。

2)白噪声的影响

对case1～case4闪变信号加入最大幅值为工频幅值3.5％的白噪声，生成信噪比约为30dB的信号。利用基于STFT的方法检测这些含噪的闪变信号所得的检测误差如附表3所示。其中，δ₁、δ₂和δ₃分别是含噪信号相对无噪信号对包络线、工频幅值和调幅波这3项检测误差的增量。

附表3白噪声对闪变检测的影响

由附表3可见，闪变信号加入3.5％的白噪声对检测结果的影响小，可见该方法抗噪能力强。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (6)

1.一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法,其特征在于，包括以下步骤：

S1、引入短时Fourier变换：对所测信号加上一个沿时间轴移动的短窗函数,由短窗取出信号的各个时刻的切片，对切片Fourier变换，得到各时刻的频谱；

S2、建立电压闪变信号模型：调制信号与载波信号逐点相乘，得到电压闪变信号模型；

S3、检测闪变信号STFT_包络线：借助短时Fourier变换的线性变换，得出闪变信号的短时Fourier变换等于载波信号短时Fourier变换，并被调制信号逐点幅值缩放；

S4、检测载波信号工频幅值：利用闪变信号STFT_包络线的最大值和最小值求出包络线的中心值，由包络线的中心值计算载波信号的工频幅值，与检测工频电压幅值比较得到检测误差；

S5、检测调幅波：用闪变信号STFT_包络线减去工频幅值，得到调幅波，与检测调幅波比较得到检测误差；

S6、比较STFT_包络线和RMS_包络线方法检测闪变信号误差值。

2.根据权利要求1所述的一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法,其特征在于：所述步骤S1中，短时Fourier变换方式为：

令g(t)是一短窗函数，信号x(t)的短时Fourier变换，缩写作STFT，定义为：

将STFT_x(t,f)在等间隔时频网格点(mT,nF)处采样，其中T和F分别是时间变量和频率变量的采样周期，引入符号STFT(m,n)＝STFT(mT,nF)，对于离散信号x(k)，式(1)的离散化形式为

得STFT变换结果为一个二维复数矩阵，横坐标为时间，纵坐标为频率，其幅值矩阵为

M＝|STFT(m,n)| (3)

将稳态信号STFT幅值矩阵除以因加窗产生的系数，得到标准化的频谱幅值矩阵，用符号S表示，其各频率分量的频谱幅值等于实际值，该矩阵中基频频率对应的列向量称为基频频谱序列，用符号S_f0表示。

3.根据权利要求1所述的一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法,其特征在于：所述步骤S2中，电压闪变信号可以用下式表示：

x(n)＝(A+U(n))N(n) (4)

E(n)＝A+U(n) (7)

式中，x(n)为离散化的闪变信号，U(n)为调制信号，N(n)为载波信号,E(n)为闪变信号的包络线，A为工频电压幅值，f₀为电网工频频率，f_s为采样频率，n为采样点，N为采样点数，k为调制信号的频率分量数，α_i(i＝1～k)为调制信号各频率分量的幅值系数，Ω_i(i＝1～k)为调制信号的各个频率值，β₁和β₂分别为3次和5次谐波的含量。

4.根据权利要求2所述的一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法,其特征在于：所述步骤S3中，检测闪变信号STFT_包络线存在：

利用短时Fourier变换的线性性质得

由式(9)得到的工频频谱序列S_f0(n)近似等于闪变信号的包络线E(n)，将闪变信号STFT_包络线与实际包络线E(n)逐点比较，得到包络线的检测误差序列

其平均误差为

令k＝1，α₁＝0.1，Ω₁＝10Hz，β₁＝β₂＝0，则得到一单频调制工频载波的闪变信号，其表达式为

x(n)＝(100+10sin(31.4n/1600))sin(314n/1600) (12)

对闪变信号进行短时Fourier变换，得到其工频频谱序列S_f0(n)。

5.根据权利要求1所述的一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法,其特征在于：所述步骤S4中，载波信号工频幅值检测方式为：

由闪变信号STFT_包络线的最大值E_{STFT_max}和最小值E_{STFT_min}求出包络线的中心值

A_STFT＝(E_{STFT_max}+E_{STFT_min})/2 (13)

根据闪变信号定义，可由A_STFT估计载波信号的工频幅值，误差为

。

6.根据权利要求1所述的一种基于时频变换的电压闪变信号的精确检测方法,其特征在于：所述步骤S5中，检测调幅波包括：

用闪变信号STFT_包络线减去由上面测得的工频幅值A_STFT即得到调幅波，计算式为

调幅波各点检测误差为

式中，分母为实际调幅波最大幅值；

调幅波平均检测误差为

。

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