CN110995271B - 一种最短rsa密文长度的a/d转换量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法。现有的方法未充分考虑量化误差与密文长度的对应关系，而是直接利用原始明文或原始明文的分块进行加密，使得密文的长度过长，带来了额外的通信开销。本发明通过调节A/D变换后的数据长度，优化密文长度，构造一个优化问题，该优化问题采用一种启发式的计算方法求解。本发明通过合理调节A/D转化时的量化数据长度，在保障数据准确性的同时，缩短密文长度，从而降低无线传感器节点与融合中心之间的通信开销。

Description

一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络加密通信领域，具体地说是一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法。

背景技术

受到量测噪声和A/D转换量化的影响，传感器的量测值与真实值之间存在一定的偏差。在无线传感器网络中，各无线传感器节点需要将量测值发送给融合中心，融合中心可以通过最佳线性无偏估计实现多传感器数据融合，以降低量测噪声和A/D转换量化带来的误差。RSA加密是一种常用的非对称加密方法。为了保障数据隐私，无线传感器节点可以通过RSA加密得到对应的量测值密文，并将密文发送给融合中心。融合中心利用私钥解密后得到量测值的明文，并基于最佳线性无偏估计实现多传感器数据融合。

现有基于RSA的无线传感器网络加密通信过程中，对于无线传感器节点的A/D转化通常不进行主动调节。假设传感器节点的量测值为m，公钥为(n,e)，通常有两种密钥生成方式：

1.直接利用明文m生成密文：c≡m^e mod n；

2.将明文m转化为多个符号块m₁,m₂,...,m_N，对每个符号块分别进行加密：

并通过增加额外的数据位得到长度相等的密文c₁,c₂,...,c_N。

由于密文长度与明文长度不是正相关，可能存在密文较长但量化误差较大的情况。现有的方法未充分考虑量化误差与密文长度的对应关系，而是直接利用原始明文或原始明文的分块进行加密，使得密文的长度过长，带来了额外的通信开销。

发明内容

为降低通信开销，希望无线传感器节点发送的密文长度尽可能短，本发明提供一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法，其通过合理调节A/D转化时的量化数据长度，在保障数据准确性的同时，缩短密文长度，从而降低无线传感器节点与融合中心之间的通信开销。

本发明采用如下的技术方案：一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法，其包括步骤：

1)对于某个无线传感器节点，其观测到的数据描述为：

z＝x+θ，

其中，z是量测值，x是待测物理量的实际值，θ是观测噪声；

2)对z进行A/D变换，得到L位的量化数据：

其中，m表示量化后的数值，ξ＝1,2,...,2^L-1；

W表示待测物理量的最大值，其量化误差表示为

3)用σ表示观测噪声的标准差，用τ表示传感器节点均方差的上界，A/D转换最小量化长度表示为：

4)用L_max表示A/D转换芯片所允许的最大数据长度，则L∈[L_min,L_max]；

5)无线传感器节点用公钥(n,e)对m进行加密得到密文c，

c≡m^e mod n；

6)由于密文c长度与m长度相关，通过调节A/D变换后的数据长度，优化密文长度，构造为如下优化问题：

min c

s.t.c≡m^e mod n

L_min≤L≤L_max

ξ＝1,2,...,2^L-1。

进一步的，所述的优化问题采用以下启发式的计算方法：

存在整数k_min和k_max，满足：

存在一个最优的数据长度L*满足：

k_minn≤m^e≤k_maxn，

构造|k_max-k_min|各区间

k_min≤k_i≤k_max；

对于量测值z，在每个区间内存在一个极值点

的求解描述为如下的非线性整数规划问题：

min c

s.t.c≡m^emod n

每个区间

对应一个最优解

构造集合

最优量化数据长度描述为：

其中，

表示所对应的A/D变换后的明文数据。

更进一步的，通过Fibonacci搜索法，求解得到最优解

进一步的，公钥存放在无线传感器节点，私钥存放在融合中心。

本发明具有的有益效果如下：对于使用RSA加密通信的无线传感器网络，本发明的方法在满足融合中心最佳线性无偏估计均方差要求的前提下，可以有效缩短密文长度，从而降低了无线传感器节点与融合中心之间的通信开销。

附图说明

图1为现有无线传感器网络系统的结构图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点表达的更加清晰、明白，下面结合附图及具体实例对本发明再做进一步详细的说明。本发明所针对的无线传感器网络系统如图1所示，每个无线传感器节点需要通过加密通道将量测数据发送给融合中心，融合中心基于各传感器节点的数据进行参数估计。

本发明为一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法，其步骤如下：

1.对于某个无线传感器节点，其观测到的数据可以描述为：

z＝x+θ，

其中，z是量测值，x是待测物理量的实际值，θ是观测噪声。

2.对z进行A/D变换，得到L位的量化数据：

其中，

W表示待测物理量的最大值。其量化误差可以表示为

3.为了保证测量精度，量化误差不能太大。用σ表示观测噪声的标准差，用τ表示传感器节点均方差的上界。A/D转换最小量化长度可以表示为：

4.用L_max表示A/D转换芯片所允许的最大数据长度，则L∈[L_min,L_max]。

5.用(n,e)和(n,d)分别表示RSA加密的公钥和私钥，公钥存放在无线传感器节点，私钥存放在融合中心。

6.无线传感器节点用公钥(n,e)对m进行加密得到密文c

c≡m^e mod n。

7.由于密文长度与m长度相关，通过调节A/D变换后的数据长度，可以优化密文长度。该问题可构造为如下优化问题：

min c

s.t.c≡m^emod n

L_min≤L≤L_max

ξ＝1,2,...,2^L-1。

该问题是一个非线性整数规划问题，为了在多项式时间内得出最优解，本发明给出了一种启发式的计算方法。

存在整数k_min和k_max满足：

存在一个最优的数据长度L^*满足：

k_minn≤m^e≤k_maxn，

构造|k_max-k_min|各区间

k_min≤k_i≤k_max。

对于量测z，在每个区间内存在一个极值点

的求解可以描述为如下的非线性整数规划问题：

minc

s.t.c≡m^e mod n

通过Fibonacci搜索法，可以求解得到最优解

每个区间

对应一个最优解

可以构造集合

最优量化数据长度可以描述为：

其中，

表示所对应的A/D变换后的明文数据。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (3)

1.一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法，其特征在于，包括步骤：

1)对于某个无线传感器节点，其观测到的数据描述为：

z＝x+θ，

其中，z是量测值，x是待测物理量的实际值，θ是观测噪声；

2)对z进行A/D变换，得到L位的量化数据：

其中，m表示量化后的数值，即加密前的明文，ξ＝1,2,...,2^L-1；

W表示待测物理量的最大值，其量化误差表示为

3)用σ表示观测噪声的标准差，用τ表示传感器节点均方差的上界，A/D转换最小量化长度表示为：

4)用L_max表示A/D转换芯片所允许的最大数据长度，则L∈[L_min,L_max]；

5)无线传感器节点用公钥(n,e)对m进行加密得到密文c，

c≡m^emod n；

6)由于密文c长度与m长度相关，通过调节A/D变换后的数据长度，优化密文长度，构造为如下优化问题：

min c

s.t.c≡m^emod n

L_min≤L≤L_max

ξ＝1,2,...,2^L-1；

所述的优化问题采用以下启发式的计算方法：

存在整数k_min和k_max，满足：

存在一个最优的数据长度L^*满足：

k_minn≤m^e≤k_maxn，

构造|k_max-k_min|各区间

k_min≤k_i≤k_max；

对于量测值z，在每个区间内存在一个极值点

的求解描述为如下的非线性整数规划问题：

每个区间

对应一个最优解

构造集合

最优量化数据长度描述为：

其中，

表示所对应的A/D变换后的明文数据。

2.根据权利要求1所述的一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法，其特征在于，通过Fibonacci搜索法，求解得到最优解

3.根据权利要求1所述的一种最短RSA密文长度的A/D转换量化方法，其特征在于，公钥存放在无线传感器节点，私钥存放在融合中心。

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