CN110992273B - 一种自相似性约束的高光谱影像解混方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种自相似性约束的高光谱影像解混方法，主要解决现存基于非负矩阵分解的解混方法精度不高，并且没有充分利用原始数据复杂的上下文信息的问题。该方法包括以下步骤，步骤一、输入待分解的高光谱图像，构建带有空间‑光谱约束的稀疏NMF解混框架；步骤二、利用K‑means++聚类算法通过高光谱图像块之间的相似性来探索图像中的全局空间结构信息；同时，利用自适应的超像素分割来挖掘邻域内像素之间的光谱相似性；步骤三、利用子空间内像素的自表达特性将全局空间相似组和局部光谱相似组内的所有像素进行稀疏编码，步骤四、采用ADMM算法迭代求解端元矩阵和丰度矩阵；步骤五、完成高光谱影像Y的解混。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种自相似性约束的高光谱影像解混方法，该方法是一种混合像元分解技术，可以用于环境监测、灾害估计和矿产资源勘探等方面。
背景技术
高光谱成像是一种在同一场景中能够同时获取数百个光谱单波段图像的新兴技术。这些高维光谱图像极大地丰富了数据信息，特别是在目标识别、图像分类、医学图像分析和矿产资源勘查等领域都具有巨大的应用潜力。然而，高光谱图像由于成像原理的限制一般在具有高光谱分辨率的同时也具有较低的空间分辨率，即高光谱图像上的单个像素会对应于地面较大区域。由此，高光谱图像中的像素一般都不是纯净的，大都由多个地物光谱混合而成。所以，为了提高高光谱图像的应用，解混技术应运而生，即自动识别图像中的所有纯净物质(也称为端元)，并对每种物质在单个像元中所占的分数进行估计。
在高光谱的线性解混模型中，非负矩阵分解(NMF)及其变形越来越多地被应用到解混中。NMF通过学习一个原始数据的基表达将数据分解为两个非负的因子矩阵。当这一理论应用于高光谱解混中时，NMF可以同时估计出端元矩阵和丰度矩阵。然而，由于NMF的目标函数是非凸的，在迭代求解的过程中会出现很多的极小值，这会导致解混结果不稳定。另外，NMF也会将图像中的噪声进行分解，致使解混结果中出现一个关于噪声的因子。
为了解决上述问题，近年来基于空谱联合方法的NMF解混方法被广泛地研究。该类方法不仅利用了高光谱图像丰富的光谱信息，也在探索数据的地理空间结构上有着深入的研究。它充分地利用高光谱遥感成像的优势，在图像的解混研究中，通过原始数据本身来直接分离纯净的光谱；根据地物在真实地面分布的特征(局部连续性、全局相关性)来探索数据的各个像素之间的关系，并以此来约束NMF框架，达到效果良好且鲁棒的解混性能。
随着图像处理技术的发展，基于NMF的高光谱解混性能也在不断提高。随着丰度矩阵的稀疏约束被引入到NMF框架中，多种基于稀疏NMF的高光谱解混方法被提出。因为它们允许利用这样一种概念，即大多数像素是场景中少数端元的混合。这意味着丰度矩阵中有许多项是零，这也表明它具有很大程度的稀疏性。经典方法如“Y.Qian,S.Jia,J.Zhou,andA.Robles-Kelly,"Hyperspectral unmixing via L1/2 sparsity-constrainednonnegative matrix factorization",IEEE Transactions on Geoscience and RemoteSensing,vol.49,no.11,pp.4282-4297,2011.”中介绍的L1/2正则化项。该类方法利用
来约束丰度系数稀疏，使得NMF框架在求解过程中更加具有光滑性，也能够使得丰度系数得到更为稀疏的结果，这在很大程度上提高了解混的性能，使得结果更加鲁棒。随后，像素间的空间关系被作为正则项添加到稀疏NMF框架中。在“S.Mei,M.He,Z.Shen,and B.Belkacem,“Neighborhood preserving nonnegative matrix factorization forspectral mixture analysis,”in 2013IEEE International Geoscience and RemoteSensing Symposium IGARSS.IEEE,pp.2573–2576,2013.”和“S.Zhang,J.Li,K.Liu,C.Deng,L.Liu,and A.Plaza,“Hyperspectral unmixing based on local collaborativesparse regression,”IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,vol.13,no.5,pp.631–635,2016.”中分别介绍了两种不同的用来描述像素在空间上的相似关系特征正则项，它们假定地物在空间上存在局部分布连续性，并利用像素光谱的欧式距离来判断像素相似。之后由NMF分解原理推理得出，相似的像素在同一个端元矩阵条件下，也具有相似的丰度向量，以此来约束NMF中的丰度矩阵，使得结果更加鲁棒。但是此类方法忽略了地物在空间上分布的广泛性，特别对于矿区而言，矿石分布是在整个空间区域上的，如果只考虑局部连续性，将导致全局性的空间信息缺失。另外，“Y.Yuan,M.Fu,and X.Lu,“Substancedependence constrained sparse nmf for hyperspectral unmixing,”IEEETransactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.53,no.6,pp.2975–2986,2015.”介绍了另一种空间关系推理方法，它将整幅图像中的像素都看成是一个独立的个体，之后利用欧式距离来判断这些独立个体之间的相关性。此类方法虽然考虑了全局空间的相关性，但在实施过程中却把图像数据割裂开来，也在一定程度上损失了地物的空间关系。
发明内容
本发明的目的是解决现存基于非负矩阵分解的解混方法精度不高，并且没有充分利用原始数据复杂的上下文信息的问题，提出一种自相似性约束的高光谱影像解混方法，该方法充分探索图像中各个像素之间的空间-光谱关系，并以此来约束NMF框架，提高高光谱图像的解混性能，并在一定程度上减小噪声的影响，使得解混表现的更加鲁棒。
本发明的目的通过如下技术方案实现：
一种自相似性约束的高光谱影像解混方法，包括以下步骤：
步骤一、输入待分解的高光谱图像Y，构建带有空间-光谱约束的稀疏NMF解混框架；
将空间-光谱约束正则项嵌入到稀疏NMF框架中，得到目标函数式：
其中，Y为输入的高光谱图像，M为端元矩阵，A为丰度矩阵，||·||F是矩阵的Frobenius模；
为一个L1/2正则化项；Ω(Y)为空间-光谱自相似性约束正则项；λ1和λ2分别为稀疏约束和自相似性约束的权重系数；ar,n表示单个像元中各端元的丰度系数；
步骤二、利用K-means++聚类算法通过高光谱图像块之间的相似性来探索图像中的全局空间结构信息；同时，利用自适应的超像素分割来挖掘邻域内像素之间的光谱相似性；
2.1)将高光谱图像Y的原始三维形式
在空间上分割成重叠步长为1的W×W三维立体块，将每个三维立体块拉成一个一维列向量后建立一个新的数据V；随后，采用K-means++算法对数据V进行聚类，得到P个聚类组：χ＝{G1,G2,...,GP}，其中每个组的集合为
gn表示每个组内的向量个数，将上述得到的P个聚类组称为原始高光谱图像中的全局空间相似组，且每个组内的向量都高度相似；
2.2)将高光谱图像Y利用PCA降维获得前三个主成分后，采用SLIC算法对三维高光谱数据进行超像素分割，之后将分割标签映射回原始高光谱数据，得到原始图像的超像素分割结果：o＝{L1,L2,...,LQ}，其中，Q表示超像素块的个数，将上述得到的Q个分割组也称为原始高光谱图像的局部光谱相似组，且组内每个向量都在高度相似；
步骤三、利用子空间内像素的自表达特性将步骤2.1)中得到的全局空间相似组和2.2)中得到的局部光谱相似组内的所有像素进行稀疏编码，具体公式如下：
由于yp和yl均是高光谱图像中的像素，因此，将子空间内的表达推广到整个图像区域，得到：
其中，yn和yi同属于一个空间结构组，yn和yj同属于一个光谱超像素，μ是一个用来调整空间相似权重和光谱相似权重的参数；
HG是一个用来保证各组内表达系数相加为1的正则项，定义为：
σG是一个平滑核，因为每一个像素都是由一个立体块拉成的列向量，因此p是一个(W×W×I3)×1维的列向量；
HL是一个用来保证各组内表达系数相加为1的正则项，定义为：
σL是一个平滑核，l是每个超像素内部的光谱维列向量；
步骤四、获取最终的带有自相似性约束的NMF高光谱解混框架，采用ADMM算法迭代求解端元矩阵M和丰度矩阵A；
4.1)固定丰度矩阵A，求解端元矩阵M，(6)式可变形为：
Γ＝Tr(Y-MA)(Y-MA)T (7)
其中，Tr(·)表示一个矩阵的迹；(·)T是矩阵的转置；
对M进行求偏导，得：
依据KKT条件，可以获得M的更新公式：
M←M.*YAT./MAAT (9)
4.2)固定端元矩阵M，求解丰度矩阵A，(6)式可以变形为：
对A进行求偏导，得：
依据KKT条件，可以获得A的更新公式：
步骤五、获得高光谱影像Y的端元矩阵M和丰度系数矩阵A，完成高光谱影像Y的解混。
同时，本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现自相似性约束的高光谱影像解混方法的步骤。
此外，本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现自相似性约束的高光谱影像解混方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1.本发明方法由于充分考虑了地物在实际分布上的空间相关性：非局部相关性和局部相似性，并且利用了地物在局部邻域上分布的连续性：像素在邻域内具有相似的光谱值，在最大程度上利用了数据的空谱信息，因而，能够较好地对像素进行解混。
2.本发明方法与现有方法相比，充分考虑了高光谱图像的上下文信息。在利用局部邻域内地物在地理空间呈现连续性的基础上，利用图像块在整幅图像上探索数据的全局空间结构信息，利用自相似正则化项来约束非负矩阵框架，极大地提高了解混性能，可用于环境监测、灾害估计和矿产资源勘探等领域。
附图说明
图1为本发明自相似性约束的高光谱影像解混方法的流程图；
图2为本发明真实实验中的Cuprite数据示意图；
图3为本发明真实实验中的Washington DC Mall数据示意图；
图4为本发明方法在对Cuprite数据解混后的端元光谱曲线图；
其中，(a)Alunite.(b)Sphene.(c)Muscovite.(d)Montmorillonite.(e)Kaolinite#2.(f)Dumortierite.(g)Chalcedony.(h)Nontronite.(i)Andradite.(j)Kaolinite#1.(k)Buddingtonite.(l)Pyrope.
图5为本发明方法中Washington DC Mall数据各端元的丰度图；
其中，(a)Tree.(b)Water/Shadow.(c)Roof.(d)Grass.(e)Road.(f)Trail.。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明的内容作进一步详细描述：
本发明公开了一种自相似约束的稀疏非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其实现的步骤是：
1)输入待分解的高光谱图像，建立基于稀疏非负矩阵分解的高光谱图像解混框架；
2)利用K-means++通过高光谱图像块之间的相似性来探索数据的全局空间关系，并利用自适应的超像素分割来挖掘邻域内像素之间的光谱相似性；
3)利用子空间上的稀疏自表达特性，来对相同全局结构组和局部光谱组内的像素进行编码，并且迫使其每个组内的像素相似；
4)获取最终的带有自相似性约束的NMF解混框架，利用ADMM方法迭代优化，得到端元矩阵M和丰度矩阵S；
5)获得高光谱影像Y的端元矩阵M和丰度矩阵A，完成高光谱影像Y的解混；
6)计算本发明的解混精度并评价其性能，利用ADMM方法进行迭代优化非负矩阵解混框架，并与USGS光谱库中的真实结果进行对比，分析该发明的解混精度。
如图1所示，本发明提供的自相似性约束的高光谱影像解混方法具体步骤如下：
步骤1、输入待分解的高光谱图像数据Y，构建带有空间-光谱约束的稀疏NMF解混框架；
将空间-光谱约束正则项嵌入到稀疏NMF框架中，得到目标函数式：
其中，
代表输入的高光谱影像，
是端元矩阵，
是丰度矩阵，||·||F是矩阵的Frobenius模；(1)式中的第一项
是标准非负矩阵的表达式；第二项
是一个L1/2正则化项，其目的在于保持丰度系数的稀疏性，被定义为：
第三项Ω(Y)是本发明中添加的空间-光谱自相似性约束正则项，用来探索高光谱数据中各个像素之间的空间-光谱相关性；λ1和λ2分别是稀疏约束和自相似性约束的权重系数；ar,n表示单个像元中各端元的丰度系数；
步骤2、利用K-means++算法通过高光谱图像块之间的相似性来探索数据的全局空间结构；利用自适应的超像素分割来挖掘邻域内像素之间的光谱相似性来探索数据的局部光谱结构，并建立空间块相似性组；
2.1)将高光谱图像Y的原始三维形式
在空间上分割成重叠步长为1的W×W三维立体块，将每个三维立体块拉成一个一维列向量后建立一个新的数据V，即就是，V的列向量是由Y中每个像素的W邻域块向量化之后得到的，这样原始图像上的水平和垂直方向的空间信息都被保存在新的数据V中；随后，采用K-means++算法对数据V进行聚类，得到P个聚类组：χ＝{G1,G2,...,GP}，其中每个组的集合为
gn表示每个组内的向量个数，其长度各不相同，将上述得到的P个聚类组称为原始高光谱图像中的全局空间相似组，且每个组内的向量都高度相似；
2.2)将原始高光谱数据利用PCA降维获得前三个主成分后，采用SLIC算法对三维高光谱数据进行超像素分割，之后将分割标签映射回原始高光谱数据，可以得到原始高光谱图像的超像素分割结果：o＝{L1,L2,...,LQ}，其中，Q表示超像素块的个数，将上述得到的Q个分割组也成为原始高光谱图像的局部光谱相似组，且组内每个向量都在高度相似；
步骤3、利用子空间内像素的自表达特性(同一个子空间内的像素可以用其他所有像素来线性表达)将步骤2.1)中得到的全局空间相似组和2.2)中局部光谱相似组内的所有像素进行稀疏编码，具体公式如下：
由于yp和yl均是高光谱图像中的像素，因此，本发明将子空间内的表达推广到整个图像区域，得到：
其中，yn和yi同属于一个空间结构组，yn和yj同属于一个光谱超像素，μ是一个用来调整空间相似权重和光谱相似权重的参数；
这里的HG是一个用来保证各组内表达系数相加为1的正则项，定义为：
σG是一个平滑核，因为每一个像素都是由一个立体块拉成的列向量，因此p是一个(W×W×I3)×1维的列向量；
这里的HL是一个用来保证各组内表达系数相加为1的正则项，定义为：
σL是一个平滑核，l是每个超像素内部的光谱维列向量；
步骤4、获取最终的带有自相似性约束的NMF高光谱解混框架，采用ADMM算法(交替方向乘子法)迭代求解端元矩阵M和丰度矩阵A；
其中，μ是用来调整空间相似权重和光谱相似权重的参数；
4.1)固定丰度矩阵A，求解端元矩阵M，(6)式可变形为：
Γ＝Tr(Y-MA)(Y-MA)T (7)
其中，Tr(·)表示一个矩阵的迹；(·)T是矩阵的转置；
对M进行求偏导，得：
依据KKT条件，可以获得M的更新公式：
M←M.*YAT./MAAT (9)
4.2)固定端元矩阵M，求解丰度矩阵A，(6)式可以变形为：
对A进行求偏导导，得：
依据KKT条件，可以获得A的更新公式：
步骤5、获得高光谱影像Y的端元矩阵M和丰度系数矩阵A，完成高光谱影像Y的解混；
步骤6、评估解混精度
将光谱角距离SAD和均方根误差RMSE作为评价指标对本发明方法进行性能评估，前者表示估计的端元和真实端元之间的角距离，后者表示估计的丰度和真实丰度之间的均方根误差。
对于图像中的第r个端元来说，由本发明方法得到的端元Mr和相应的真实端元
之间的光谱角距离(SAD)被定义为：
由本发明方法得到丰度Ar和真实的丰度矩阵
之间的均方根误差(RMSE)可以被写作
本发明方法与现有方法相比，充分考虑了高光谱图像的上下文信息，在利用局部邻域内地物在地理空间呈现连续性的基础上，利用图像块在整幅图像上探索数据的全局空间结构信息，利用自相似正则化项来约束非负矩阵框架，极大地提高了解混性能，可用于环境监测、灾害估计和矿产资源勘探等领域。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，用于存储程序，程序被执行时实现自相似性约束的高光谱影像解混方法的步骤。在一些可能的实施方式中，本发明的各个方面还可以实现为一种程序产品的形式，其包括程序代码，当所述程序产品在终端设备上运行时，所述程序代码用于使所述终端设备执行本说明书上述方法中描述的根据本发明各种示例性实施方式的步骤。
用于实现上述方法的程序产品，其可以采用便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)并包括程序代码，并可以在终端设备、计算机设备，例如个人电脑上运行。然而，本发明的程序产品不限于此，在本文件中，可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。程序产品可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以为但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。
实验验证
1.仿真条件
本发明是在中央处理器为Linux system with Intel(R)Xeon(R)CPU E5-2697 v3at 2.60GHz and 64G RAM操作系统上，运用MATLAB软件进行的仿真。实验中使用的图像数据为AVIRIS传感器采集到的Cuprite数据和Washington DC Mall数据，如图2和图3所示。Cuprite数据共包含12种光谱端元，共有188个波段，影像尺寸为200pixel×150pixel。Washington DC Mall数据共包含6种端元，169个波段，像素尺寸为150pixel×150pixel。
2.仿真内容
按如下步骤采用本发明方法进行高光谱混合像元分解：
2a)首先在Cuprite数据上采用本发明根据步骤1、2、3、4、5得到端元矩阵和丰度矩阵，并利用步骤6获得解混精度；
其次，在Cuprite数据上采用已有的算法VCA-FCLS、L1/2-NMF、CSNMF、HGL1/2-NMF、ASSNMF分别进行解混并得到其SAD结果。其中，VCA-FCLS是在文献“J.M.P.Nascimento andJ.M.B.Dias,“Vertex component analysis:a fast algorithm to unmix hyperspectraldata,”IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.43,no.4,pp.898–910,2005”中提出的。L1/2-NMF是在文献“Y.Qian,S.Jia,J.Zhou,and A.Robles-Kelly,“Hyperspectral unmixing via l{1/2}sparsity-constrained nonnegative matrixfactorization,”IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.49,no.11,pp.4282–4297,2011”中提出的。CSNMF是在文献“X.Lu,H.Wu,Y.Yuan,P.Yan,andX.Li,“Manifold regularized sparse nmf for hyperspectral unmixing,”IEEETransactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.51,no.5,pp.2815–2826,2013”中提出的。HGL1/2-NMF是在文献“W.Wang,Y.Qian,and Y.Y.Tang,“Hypergraph-regularized sparse nmffor hyperspectral unmixing,”IEEE Journal of SelectedTopics in AppliedEarth Observations and Remote Sensing,vol.9,no.2,pp.681–694,2016”中提出的。ASSNMF是在文献“X.Liu,W.Xia,B.Wang,and L.Zhang,“An approachbased onconstrained nonnegative matrix factorization to unmixhyperspectraldata,”IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.49,no.2,pp.757–772,2011.”中提出的
实验结果如表1、图4所示。
表1 Cuprite数据上的SAD结果
2b)采用与2a)相同的实验步骤在Washington DC Mall数据上进行实验，实验结果如表2、图5所示；
表2 Washington DC Mall数据上的SAD结果
从表1和表2的结果以及图4、5的可视化结果可知，本发明较其他已有方法的解混精度有较为明显的提高，这是因为本发明充分利用高光谱数据的空间-光谱信息，并在解混的各个丰度系数间建立了更为良好的相关性模型，并且减缓了影像中噪声对结果的影像，因此获得了更好的高光谱解混精度，进一步验证了本发明的先进性。
Claims (3)
1.一种自相似性约束的高光谱影像解混方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、输入待分解的高光谱图像Y，构建带有空间-光谱约束的稀疏NMF解混框架；
将空间-光谱约束正则项嵌入到稀疏NMF框架中，得到目标函数式：
其中，Y为输入的高光谱图像，M为端元矩阵，A为丰度矩阵，||·||F是矩阵的Frobenius模；
为一个L1/2正则化项；Ω(Y)为空间-光谱自相似性约束正则项；λ1和λ2分别为稀疏约束和自相似性约束的权重系数；ar,n表示单个像元中各端元的丰度系数；
步骤二、利用K-means++聚类算法通过高光谱图像块之间的相似性来探索图像中的全局空间结构信息；同时，利用自适应的超像素分割来挖掘邻域内像素之间的光谱相似性；
2.1)将高光谱图像Y的原始三维形式
在空间上分割成重叠步长为1的W×W三维立体块，将每个三维立体块拉成一个一维列向量后建立一个新的数据V；随后，采用K-means++算法对数据V进行聚类，得到P个聚类组：χ＝{G1,G2,...,GP}，其中每个组的集合为
gn表示每个组内的向量个数，将上述得到的P个聚类组称为原始高光谱图像中的全局空间相似组，且每个组内的向量都高度相似；
2.2)将高光谱图像Y利用PCA降维获得前三个主成分后，采用SLIC算法对三维高光谱数据进行超像素分割，之后将分割标签映射回原始高光谱数据，得到原始图像的超像素分割结果：o＝{L1,L2,...,LQ}，其中，Q表示超像素块的个数，将上述得到的Q个分割组也称为原始高光谱图像的局部光谱相似组，且组内每个向量都在高度相似；
步骤三、利用子空间内像素的自表达特性将步骤2.1)中得到的全局空间相似组和2.2)中得到的局部光谱相似组内的所有像素进行稀疏编码，具体公式如下：
由于yp和yl均是高光谱图像中的像素，因此，将子空间内的表达推广到整个图像区域，得到：
其中，yn和yi同属于一个空间结构组，yn和yj同属于一个光谱超像素，μ是一个用来调整空间相似权重和光谱相似权重的参数；
HG是一个用来保证各组内表达系数相加为1的正则项，定义为：
σG是一个平滑核，因为每一个像素都是由一个立体块拉成的列向量，因此p是一个(W×W×I3)×1维的列向量；
HL是一个用来保证各组内表达系数相加为1的正则项，定义为：
σL是一个平滑核，l是每个超像素内部的光谱维列向量；
步骤四、获取最终的带有自相似性约束的NMF高光谱解混框架，采用ADMM算法迭代求解端元矩阵M和丰度矩阵A；
4.1)固定丰度矩阵A，求解端元矩阵M，(6)式可变形为：
Γ＝Tr(Y-MA)(Y-MA)T (7)
其中，Tr(·)表示一个矩阵的迹；(·)T是矩阵的转置；
对M进行求偏导，得：
依据KKT条件，可以获得M的更新公式：
M←M.*YAT./MAAT (9)
4.2)固定端元矩阵M，求解丰度矩阵A，(6)式可以变形为：
对A进行求偏导，得：
依据KKT条件，可以获得A的更新公式：
步骤五、获得高光谱影像Y的端元矩阵M和丰度系数矩阵A，完成高光谱影像Y的解混。
2.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于：所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述方法的步骤。
3.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述处理器执行所述程序时实现权利要求1所述方法的步骤。
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