CN110991760A - 一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法 - Google Patents

Abstract

一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，采用上限对数正态分布概率密度函数描述气井井筒内环雾流液滴尺寸分布，基于液滴的积累体积分布提出了特征液滴直径的概念，建立了更精确的液滴变形参数计算模型，基于特征液滴直径进行液滴变形和受力平衡分析，并结合液滴变形参数和曳力系数计算模型求解液滴受力平衡方程，最终实现气井临界携液流速的准确预测。本发明认为对于高气液比产水气井，采用基于统计学原理的上限对数概率密度函数描述气井井筒内的液滴尺寸分布更加符合气井实际条件，在此基础上提出特征液滴直径的概念并用于临界携液流速预测，比基于理论最大液滴直径的传统方法更加科学、合理，预测结果也更为准确、可靠。

Description

一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法

技术领域

本发明涉及天然气开采技术领域，特别涉及一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法。

背景技术

在有水气藏开发中后期，气藏压力逐渐降低、气井产水量逐渐增大，使得气流难以携带井底产出水到达地面，从而在井筒中产生积液。气井积液会增大井底回压，导致气井产量下降，严重时甚至会压死气井，造成停产。通常将能够阻止气井积液的最小气体流速称为临界携液流速。准确预测气井的临界携液流速对判断气井是否积液和优化气井配产具有重要意义。

国内外学者对气井积液问题提出了众多的气井临界携液流速计算模型。其中1969年Turner等基于液滴受力分析提出的临界携液流速模型是目前应用最为广泛的气井积液预测方法。由于Turner模型的预测结果偏大，包括Coleman等、Nosseir等、Sutton等、李闽等、王志彬和李颖川、周瑞立等、熊钰等在内的众多学者对其进行了修正。上述模型均是基于通过给定临界韦伯数确定的理论最大液滴直径进行液滴受力分析。谭晓华和李晓平提出的临界携液流速模型则通过液滴总表面自由能与气流总湍流动能的相等关系确定理论最大液滴直径。上述两类模型均是基于气流中能够稳定存在的理论最大液滴直径进行液滴受力分析提出的，然而实际气井流动状态下最大液滴直径可能远小于理论值，特别是在高气液比条件下。这也是目前众多基于液滴假设的临界携液流速模型预测结果偏大的根本原因。因此，基于环雾流液滴尺寸分布规律建立更加科学可靠的气井临界携液流速预测方法具有十分重要的意义。

发明内容

针对气井生产中常见的井底积液问题，本发明的目的在于提出一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，采用上限对数正态分布概率密度函数描述气井井筒内环雾流液滴尺寸分布，基于液滴的累积体积分布提出了特征液滴直径的概念，同时发展了更精确的液滴变形参数计算方法，基于特征液滴直径进行液滴变形和受力平衡分析，并结合液滴变形参数和曳力系数计算模型求解液滴受力平衡方程，最终实现气井临界携液流速的准确预测，具有气井临界携液流速预测模型更科学、准确和可靠的优点。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，包括如下步骤：

步骤S1：根据天然气组分、井口压力和温度等参数计算天然气的压缩因子、密度、和动力粘度，并确定产出水的密度、动力粘度和表面张力系数；

步骤S2：假设液滴尺寸分布满足上限对数正态概率密度分布，利用高斯误差函数的近似解，计算液滴累积体积分数为95％时对应的特征液滴直径，即小于特征液滴直径的所有液滴的累计体积占所有液滴体积的95％；

步骤S3：根据特征液滴直径计算液滴无量纲变形参数；

步骤S4：假设液滴在气流作用下变形为椭球形，计算液滴的曳力系数；

步骤S5：求解液滴所受曳力、重力和浮力的平衡方程获得气井临界携液流速，并转化为临界产气量。

所述步骤S2具体为：

(1)给定一个临界携液流速初值，采用下式计算Sauter平均液滴直径：

当Nμ≤1/15时：

C_w＝1/35.34Nμ^4/5

当Nμ＞1/15时：

C_w＝0.25

其中气相表观韦伯数

气相表观雷诺数

液相表观雷诺数

气相表观流速

u_sg＝u_g(1-H_L)

液相表观流速

u_sl＝u_lH_L

无滑移持液率

式中：d₃₂表示Sauter平均液滴直径，m；D表示井筒内径，m；C_w表示无量纲系数；We_sg表示气相表观韦伯数；Re_sg表示气相表观雷诺数；Re_sl表示液相表观雷诺数；ρ_l表示液相密度，kg/m³；ρ_g表示气相密度，kg/m³；μ_l表示液相动力粘度，Pa·s；μ_g表示气相动力粘度，Pa·s；u_sg表示气相表观速度，m/s；u_g表示气相真实速度，m/s；u_sl表示液相表观速度，m/s；u_l表示液相真实速度，m/s；H_L表示无滑移持液率；

(2)采用下式计算最大液滴直径：

d_max＝4.01d₃₂

(3)采用下式计算特征液滴直径：

其中ξ_c采用下式计算

上式按高斯误差函数进行求解；高斯误差函数erf(x)＝c的近似解为：

其中：

式中：d_max表示最大液滴直径，m；d_c表示特征液滴直径，m；ξ_c表示无量纲特征液滴直径；η表示液滴尺寸分布参数。

所述步骤S3具体为：

(1)根据特征液滴直径计算临界韦伯数：

(2)根据临界韦伯数和液滴变形之间的函数关系式迭代求解液滴无量纲变形参数：

式中：We_cr表示临界韦伯数；K表示液滴无量纲变形参数；σ表示表面张力系数，N/m。

所述步骤S4具体为：

假设液滴在气流作用下变形为椭球形，其曳力系数采用下式计算：

C_D＝C_DS(1+2.632y')

其中

y'＝min(1,K-1)

式中刚性球体颗粒的曳力系数采用Brauer模型计算：

其中

式中：C_D表示椭球形液滴的曳力系数；C_DS表示刚性球体颗粒的曳力系数；y’表示无量纲参数；Re表示修正的气相雷诺数。

所述步骤S5具体为：(1)根据液滴所受曳力、重力和浮力的力平衡方程计算临界携液流速，具体计算公式如下：

(2)若计算结果与初值之间的偏差满足精度要求，则转入下一过程；否则，返回步骤S2重新给定临界携液流速初值并继续迭代。

(3)采用下式将临界携液流速转化为临界产气量以便工程应用：

式中：u_cr表示临界携液流速，m/s；g表示重力加速度，m/s²；Q_cr表示临界产气量(临界携液流量)，m³/d；Z表示压缩因子；T表示热力学温度，K；P表示压力，MPa。

本发明的有益效果是，本发明认为基于环雾流实际液滴尺寸的上限对数正态分布概率密度分布提出采用液滴累积体积分数为95％时对应的特征液滴直径进行液滴受力平衡分析，从机理上比采用理论最大直径的方法更合理；采用特征液滴直径直接计算临界韦伯数也比采用经验关系式计算临界韦伯数更加准确，因此根据临界韦伯数求解得到的液滴变形参数更加准确可靠。

附图说明

图1为本发明中液滴体积分数随液滴直径的分布曲线。

图2为本发明中液滴累积体积分数随液滴直径的分布曲线。

图3为本发明中液滴变形及受力平衡示意图，其中(a)为液滴变形示意图，(b)为液滴受力示意图。

图4为本发明所构建预测模型的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，包括以下步骤：

参见图1，步骤S1：根据天然气组分、井口压力和温度等参数计算天然气的压缩因子、密度和动力粘度，并确定产出水的密度、动力粘度和表面张力系数；

(1)天然气的压缩因子可采用GB/T 17747-1999《天然气压缩因子的计算》方法计算；

(2)天然气的密度采用下式计算：

式中ρ_g表示天然气的密度，kg/m³；，γ_g表示天然气的相对密度；T表示热力学温度，K；P表示压力，MPa；Z表示压缩因子；

(3)天然气的动力粘度可采用以下两种方法计算：

①Dempsey方法

其中

μ₁＝(1.709×10^-5-2.062×10^-6γ_g)(1.8T+32)+8.188×10^-3-6.15×10^-3lg(γ_g)

式中p_pr和T_pr分别表示天然气的拟对比压力和拟对比温度，μ₁表示标准大气压和给定温度下单组分气体的动力粘度，γ_g表示天然气的相对密度，相关参数见表1；

表1 Dempsey法参数取值表

②Lee关系式

μ＝10^-4Kexp(Xρ_g ^γ)

其中

Y＝2.4-0.2X

式中μ表示天然气的粘度，T表示气体绝对温度，M_g表示气体分子量；ρ_g表示天然气的密度；

(4)通过实验仪器测定地层产出水的密度、动力粘度和表面张力系数；产出水的表面张力系数采用下式计算：

其中

σ_w(23.33)＝76exp(-0.0362575P)

σ_w(137.78)＝52.5-0.87018P

式中t表示温度，℃；σ_w(t)表示产出水在t℃下的表面张力系数，N/m；P表示压力，MPa。

步骤S2：假设液滴尺寸分布满足上限对数正态概率密度分布(液滴体积分布参见图1)，利用高斯误差函数的近似解，计算液滴累积体积分数为95％时(液滴累积体积分布参见图2)对应的特征液滴直径(即小于特征液滴直径的所有液滴的累计体积占所有液滴体积的95％)；

(1)给定一个临界携液流速初值，采用下式计算Sauter平均液滴直径：

当Nμ≤1/15时：

C_w＝1/35.34Nμ^4/5

当Nμ＞1/15时：

C_w＝0.25

其中气相表观韦伯数

气相表观雷诺数

液相表观雷诺数

气相表观流速

u_sg＝u_g(1-H_L)

液相表观流速

u_sl＝u_lH_L

无滑移持液率

式中：d₃₂表示Sauter平均液滴直径，m；D表示井筒内径，m；C_w表示无量纲系数；We_sg表示气相表观韦伯数；Re_sg表示气相表观雷诺数；Re_sl表示液相表观雷诺数；ρ_l表示液相密度，kg/m³；ρ_g表示气相密度，kg/m³；μ_l表示液相动力粘度，Pa·s；μ_g表示气相动力粘度，Pa·s；u_sg表示气相表观速度，m/s；u_g表示气相真实速度，m/s；u_sl表示液相表观速度，m/s；u_l表示液相真实速度，m/s；H_L表示无滑移持液率；

(2)采用下式计算最大液滴直径：

d_max＝4.01d₃₂

(3)采用下式计算特征液滴直径：

其中ξ_c采用下式计算

上式按高斯误差函数进行求解；高斯误差函数erf(x)＝c的近似解为：

其中：

式中：d_max表示最大液滴直径，m；d_c表示特征液滴直径，m；ξ_c表示无量纲特征液滴直径；η表示液滴尺寸分布参数。

步骤S3：根据特征液滴直径计算液滴无量纲变形参数；

(1)根据特征液滴直径计算临界韦伯数：

(2)根据临界韦伯数和液滴变形之间的函数关系式迭代求解液滴无量纲变形参数：

式中：We_cr表示临界韦伯数；K表示液滴无量纲变形参数；σ表示表面张力系数，N/m；

步骤S4：假设液滴在气流作用下变形为椭球形(液滴变形参见图3)，计算液滴的曳力系数；

椭球形液滴的曳力系数采用下式计算：

C_D＝C_DS(1+2.632y')

其中

y'＝min(1,K-1)

式中刚性球体颗粒的曳力系数采用Brauer模型计算：

其中

式中：C_D表示椭球形液滴的曳力系数；C_DS表示刚性球体颗粒的曳力系数；y’表示无量纲参数；Re表示修正的气相雷诺数。

步骤S5：求解液滴所受曳力、重力和浮力的平衡方程获得气井临界携液流速(液滴受力见图3)，并转化为临界产气量。

(1)根据液滴所受曳力、重力和浮力的力平衡方程计算临界携液流速，具体计算公式如下：

(2)若计算结果与初值之间的偏差满足精度要求，则转入下一过程；否则，返回步骤S2重新给定临界携液流速初值并继续迭代。

(3)采用下式将临界携液流速转化为临界产气量以便工程应用：

上述实施方式是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的技术人员在不脱离本发明基本原理的情况下可以对上述实施方式进行变化、修改、替换和变形。本发明的保护范围由所附权利要求极其等同限定。

Claims (5)

1.一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：根据天然气组分、井口压力和温度等参数计算天然气的压缩因子、密度、和动力粘度，并确定产出水的密度、动力粘度和表面张力系数；

步骤S2：假设液滴尺寸分布满足上限对数正态概率密度分布，利用高斯误差函数的近似解，计算液滴累积体积分数为95％时对应的特征液滴直径，即小于特征液滴直径的所有液滴的累计体积占所有液滴体积的95％；

步骤S3：根据特征液滴直径计算液滴无量纲变形参数；

步骤S4：假设液滴在气流作用下变形为椭球形，计算液滴的曳力系数；

步骤S5：求解液滴所受曳力、重力和浮力的平衡方程获得气井临界携液流速，并转化为临界产气量。

2.根据权利要求1所述的一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，其特征在于：

所述步骤S2具体为：

(1)给定一个临界携液流速初值，采用下式计算Sauter平均液滴直径：

当Nμ≤1/15时：

C_w＝1/35.34Nμ^4/5

当Nμ＞1/15时：

C_w＝0.25

其中气相表观韦伯数

气相表观雷诺数

液相表观雷诺数

气相表观流速

u_sg＝u_g(1-H_L)

液相表观流速

u_sl＝u_lH_L

无滑移持液率

式中：d₃₂表示Sauter平均液滴直径，m；D表示井筒内径，m；C_w表示无量纲系数；We_sg表示气相表观韦伯数；Re_sg表示气相表观雷诺数；Re_sl表示液相表观雷诺数；ρ_l表示液相密度，kg/m³；ρ_g表示气相密度，kg/m³；μ_l表示液相动力粘度，Pa·s；μ_g表示气相动力粘度，Pa·s；u_sg表示气相表观速度，m/s；u_g表示气相真实速度，m/s；u_sl表示液相表观速度，m/s；u_l表示液相真实速度，m/s；H_L表示无滑移持液率；

(2)采用下式计算最大液滴直径：

d_max＝4.01d₃₂

(3)采用下式计算特征液滴直径：

其中ξ_c采用下式计算

上式按高斯误差函数进行求解；高斯误差函数erf(x)＝c的近似解为：

其中：

式中：d_max表示最大液滴直径，m；d_c表示特征液滴直径，m；ξ_c表示无量纲特征液滴直径；η表示液滴尺寸分布参数。

3.根据权利要求1所述的一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，其特征在于：

所述步骤S3具体为：

(1)根据特征液滴直径计算临界韦伯数：

(2)根据临界韦伯数和液滴变形之间的函数关系式迭代求解液滴无量纲变形参数：

式中：We_cr表示临界韦伯数；K表示液滴无量纲变形参数；σ表示表面张力系数，N/m。

4.根据权利要求1所述的一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，其特征在于：

所述步骤S4具体为：

假设液滴在气流作用下变形为椭球形，其曳力系数采用下式计算：

C_D＝C_DS(1+2.632y')

其中

y'＝min(1,K-1)

式中刚性球体颗粒的曳力系数采用Brauer模型计算：

其中

式中：C_D表示椭球形液滴的曳力系数；C_DS表示刚性球体颗粒的曳力系数；y’表示无量纲参数；Re表示修正的气相雷诺数。

5.根据权利要求1所述的一种高气液比产水气井临界携液流速预测方法，其特征在于：

所述步骤S5具体步骤如下：

(1)根据液滴所受曳力、重力和浮力的力平衡方程计算临界携液流速，具体计算公式如下：

临界携液流速计算计算公式如下：

(2)若计算结果与初值之间的偏差满足精度要求，则转入下一过程；否则，返回步骤S2重新给定临界携液流速初值并继续迭代。

(3)采用下式将临界携液流速转化为临界产气量以便工程应用：

式中：u_cr表示临界携液流速，m/s；g表示重力加速度，m/s²；Q_cr表示临界产气量(临界携液流量)，m³/d；Z表示压缩因子；T表示热力学温度，K；P表示压力，MPa。

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