CN110991693A - 一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑购电成本不确定性的负荷价‑量曲线聚合系统，主要包括数据库、负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价‑量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价‑量曲线解算模块。本发明提出了考虑购电成本不确定性的需求侧用户价‑量曲线的最优聚合系统，该系统可有效提高预测购电成本附近的聚合精度，适用于不同出清模式的电力市场，具有良好的扩展性。

Description

一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统

技术领域

本发明涉及电力系统及其自动化领域，具体是一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统。

背景技术

售电侧改革是电力市场改革的重点之一，其可为需求侧资源参与电力市场提供渠道，并通过促进需求侧资源积极参与给整个电力市场生态环境带来诸多好处：从系统运营商角度来看，需求侧积极参与可以更好地发掘负荷弹性潜力、提高负荷的可预测性，这对系统操作、规划和可靠性都有显著益处；从用户角度来看，积极响应购电成本可以协助其制定更为合理的用电方案、节约用电成本，同时规避高购电成本带来的风险。

在实际工业中，需求侧资源参与电力市场目前还处于起步阶段，并且主要通过需求侧报量报价的方式提高电力市场中需求侧资源的比例。国内售电侧市场化改革主要针对有资格参与批发市场的大用户及工商业用户，大量位于零售市场的需求侧资源还未进入市场门槛。而作为售电侧改革的最早试点-广东电力市场即将推行需求侧报量报价的日前交易模式。国际上已有部分电力市场采用需求侧报量报价方式促进需求侧资源进入电力市场，如CAISO电力市场可以接受最多为10段的分段阶跃函数报价，PJM电力市场还能额外接受分段线性函数报价。但两者都是通过用户报价修正负荷预测值，从而间接改变出清结果，没有真正在出清模型中体现需求侧价格弹性。

在学术界，相关研究着力于直接建立考虑需求侧提供价-量曲线的经济调度模型，各个节点可提交分段阶跃、单段线性、分段线性、指数型、线性转移形式的需求侧报价。但不同于发电侧，单个节点存在众多用电主体，各主体报价不尽相同，而求解经济调度需要节点上报统一函数形式的价-量曲线，尚未有研究考虑如何将节点内所有用户报价整合为满足出清条件的形式。所以，亟需研究一种能将各用户价-量曲线统一的聚合方法，以促进需求侧参与零售市场，提高市场灵活度。

价量曲线聚合的关键在于有效保留用户的价格响应特性，即尽可能准确地给出各用户在给定购电成本下的用电量。明显地，价格的大小会直接影响用户的用电量进而影响聚合结果。而在实际工程中，节点购电成本可预测性较低，其预测误差存在不确定性。因此，如何考虑购电成本的不确定性，提出有效保留用户价格响应特性的聚合方法是实现价-量曲线聚合的难点所在。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，主要包括数据库、负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块。

所述数据库存储负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块的数据。

所述负荷最优聚合模块对购电主体l的价-量曲线进行聚合，得到负荷最优聚合模型。

所述负荷最优聚合模型如下所示：

式中，x表示购电成本。x_B、x₀为购电成本x上下限。f_l(x)为购电主体l的价-量曲线。曲线f_l(x)表示在购电成本为x时计划用电量为f_l(x)。k为购电主体数量。g(x)为分段阶跃形式的聚合电量需求曲线。y_b为第b段上报用电量。b∈B≡{b：b＝1...B}。B为分段函数总段数。

其中，购电主体l的价-量曲线f_l(x)如下所示：

式中，m、n、y为购电主体计划用电系数。y_l为购电主体l的计划用电量。m_l，b、n_l，b为购电主体l在第b段的计划用电系数。

所述考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块调取负荷最优聚合模型，并建立考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型。

建立考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型的步骤如下所示：

1)将历史数据集D随机划分为训练集D_train、误差拟合集D_fit和验证集D_vali。所述历史数据集D为实时存储在数据库中的单位购电成本、t时段内平均购电成本和供需电量。

2)确定输入特征向量P_in＝{p_t-1，p_t-2，...}和输出特征向量P_out＝{p_t，p_t+1，...}。

3)建立点预测模型，即：

P_out＝P_p(P_in) (3)

式中，P_p(·)为点预测概率函数。

4)利用训练集D_train对点预测模型进行训练。

5)利用训练后的点预测模型计算误差拟合集D_fit的误差

为误差拟合集D_fit输入到点预测模型后得到的输出特征向量。基于误差E_fit更新点预测模型参数。

基于误差拟合集D_fit的误差集E_fit，建立误差分布概率密度函数P_err(x)，即：

式中，h为带宽。N为样本数。

其中，核函数K(u)如下所示：

4)建立购电成本概率密度函数P(x)，即：

P(x)＝P_err(x-p_t) (6)

5)将购电成本概率密度函数P(x)输入到负荷最优聚合模型中，得到考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型。

考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型如下所示：

式中，P(x)为购电成本预测概率。

所述考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块调取负荷最优聚合模型和考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型，对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算，得到考虑购电成本不确定性的价-量聚合曲线。

考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算的主要步骤如下：

1)购电主体l的价-量聚合曲线f(x)离散化，得到离散自变量-因变量对应序列f_s。所述序列步长为k，序列长度为(x_B-x₀)/k+1。

2)设置待定未知量个数为2B，将聚合电量需求曲线g(x)离散化，得到离散自变量-因变量对应序列g_s。

3)将购电成本概率密度函数P(x)处理为离散自变量-因变量对应序列P_s。

4)基于序列f_s、序列g_s和序列P_s更新考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型，即：

式中，Z为决策变量集合。

5)利用粒子群算法对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算，主要步骤如下：

5.1)在可行解空间内，生成N个2B维粒子，其中第t代粒子群记为Zt。初始种群

第i个粒子的位置向量为

其中，第i个粒子在解空间第j维的位置向量如下所示：

z_i，j＝z_j，min+rand(·)(z_j，max-z_j，min) (9)

式中，z_j，max、z_j，min分别为解空间第j维的上下界。rand(·)为随机函数，产生(0，1)之间的随机数。

5.2)对粒子群粒子速度

和位置

进行更新，即：

式中，d表示粒子的维数。d＝1，2，...，2B。ω^t为惯性权重因子。μ₁为个体学习因子。μ₂为社会学习因子。迭代过程中粒子群经历过的最好位置为

粒子i经历过的最好位置为

学习因子μ^t和权重因子ω^t分别如下所示：

式中，T为总迭代次数。

为权重因子上下限。

为迭代开始时学习因子和迭代结束时学习因子。

5.3)判断是否满足迭代条件，若是，则输出考虑购电成本不确定性的价-量聚合曲线。若否，则令t＝t+1，并返回步骤5.2。所述迭代结束条件为迭代次数t＞T或最佳适应度经T_end次循环没有更新。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

本发明提出聚合不同形式用户价-量曲线参与日前出清的优化模型，聚合后的报价可有效贴近用户报价的整体曲线特性；

本发明考虑购电成本预测的不确定性，提出基于后验误差的购电成本概率预测方法，该方法能根据对预测购电成本的不确定程度估计得到购电成本的概率密度函数；

本发明提出了考虑购电成本不确定性的需求侧用户价-量曲线的最优聚合模型，该模型可有效提高预测购电成本附近的聚合精度，适用于不同出清模式的电力市场，具有良好的扩展性。

附图说明

图1为各主体报价曲线形式及聚合形式；

图2为考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合示意图；

图3为负荷聚合模型求解流程图；

图4为购电成本数据集分布热力图；

图5为抽样100次生成的用户报价曲线；

图6为4-7月购电成本预测误差走势；

图7为各时刻购电成本预测误差概率密度函数；

图8为8月1日各时刻各报价方案用电量差异。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图3，一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，主要包括数据库、负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块。

所述数据库存储负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块的数据。数据库存储在计算机可读存储介质中。

所述负荷最优聚合模块对购电主体l的价-量曲线进行聚合，得到负荷最优聚合模型。

所述负荷最优聚合模型如下所示：

式中，x表示购电成本。x_B、x₀为购电成本x上下限。f_l(x)为购电主体l的价-量曲线。曲线f_l(x)表示在购电成本为x时计划用电量为f_l(x)。k为购电主体数量。g(x)为分段阶跃形式的聚合电量需求曲线。y_b为第b段上报用电量。b∈B三{b：b＝1...B}。B为分段函数总段数。s.t.表示约束条件。

其中，购电主体l的价-量曲线f_l(x)如下所示：

式中，m、n、y为购电主体计划用电系数。y_l为购电主体l的计划用电量。m_l，b、n_l，b为购电主体l在第b段的计划用电系数。

所述考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块调取负荷最优聚合模型，并建立考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型。

建立考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型的步骤如下所示：

1)将历史数据集D随机划分为训练集D_train、误差拟合集D_fit和验证集D_vali。所述历史数据集D为实时存储在数据库中的单位购电成本、t时段内平均购电成本和供需电量。

2)确定输入特征向量P_in＝{p_t-1，p_t-2，...}和输出特征向量P_out＝{p_t，p_t+1，...}。p_t-1、p_t-2、p_t、p_t+1为序号为t-1、t-2、t、t+1的预测概率点值。

3)建立点预测模型，即：

P_out＝P_p(P_in) (3)

式中，P_p(·)为点预测概率函数。

4)利用训练集D_train对点预测模型进行训练。

5)利用训练后的点预测模型计算误差拟合集D_fit的误差

为误差拟合集D_fit输入到点预测模型后得到的输出特征向量。基于误差E_fit更新点预测模型参数。

基于误差拟合集D_fit的误差集E_fit，建立误差分布概率密度函数P_err(x)，即：

式中，h为带宽。N为样本数。e_i为误差集E_fit中的向量。

其中，核函数K(u)如下所示：

式中，u指代

4)建立购电成本概率密度函数P(x)，即：

P(x)＝P_err(x-p_t) (6)

5)将购电成本概率密度函数P(x)输入到负荷最优聚合模型中，得到考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型。

考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型如下所示：

式中，P(x)为购电成本预测概率。

所述考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块调取负荷最优聚合模型和考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型，对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算，得到考虑购电成本不确定性的价-量聚合曲线。

考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算的主要步骤如下：

1)购电主体l的价-量聚合曲线f(x)离散化，得到离散自变量-因变量对应序列f_s。所述序列步长为k，序列长度为(x_B-x₀)/k+1。

2)设置待定未知量个数为2B，将聚合电量需求曲线g(x)离散化，得到离散自变量-因变量对应序列g_s。

3)将购电成本概率密度函数P(x)处理为离散自变量-因变量对应序列P_s。

4)基于序列f_s、序列g_s和序列P_s更新考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型，即：

式中，Z为决策变量集合。s为序列中任意元素序号。

5)利用粒子群算法对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算，主要步骤如下：

5.1)在可行解空间内，生成N个2B维粒子，其中第t代粒子群记为Zt。初始种群

第i个粒子的位置向量为

其中，第i个粒子在解空间第j维的位置向量z_i，j如下所示：

z_i，j＝z_j，min+rand(·)(z_j，max-z_j，min) (9)

式中，Z_j，max、Z_j，min分别为解空间第j维的上下界。rand(·)为随机函数，产生(0，1)之间的随机数。

5.2)对粒子群粒子速度

和位置

进行更新，即：

式中，d表示粒子的维数。d＝1，2，...，2B。ω^t为惯性权重因子。μ₁为个体学习因子。μ₂为社会学习因子。迭代过程中粒子群经历过的最好位置为

粒子i经历过的最好位置为

表示d维度下粒子i经历过的最好位置。

表示d维度下粒子群经历过的最好位置。rand(·)₂表示随机函数。

表示第t次、第t+1次迭代时的粒子速度。

表示第t次、第t+1次迭代时的粒子位置。

学习因子μ^t和权重因子ω^t分别如下所示：

式中，T为总迭代次数。

为权重因子上下限。

为迭代开始时学习因子和迭代结束时学习因子。

5.3)判断是否满足迭代条件，若是，则输出考虑购电成本不确定性的价-量聚合曲线。若否，则令t＝t+1，并返回步骤5.2。所述迭代结束条件为迭代次数t＞T或最佳适应度经T_end次循环没有更新。T为最大迭代次数。

实施例2：

一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，主要包括数据库、负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块。

所述数据库存储负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块的数据。

所述负荷最优聚合模块对购电主体l的价-量曲线进行聚合，得到负荷最优聚合模型。

所述考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块调取负荷最优聚合模型，并建立考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型。

所述考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块调取负荷最优聚合模型和考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型，对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算，得到考虑购电成本不确定性的价-量聚合曲线。

实施例3：

一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，主要内容见实施例2，其中，负荷最优聚合模型如下所示：

式中，x表示购电成本。x_B、x₀为购电成本x上下限。f_l(x)为购电主体l的价-量曲线。曲线f_l(x)表示在购电成本为x时计划用电量为f_l(x)。k为购电主体数量。g(x)为分段阶跃形式的聚合电量需求曲线。y_b为第b段上报用电量。b∈B三{b：b＝1...B}。B为分段函数总段数。

其中，购电主体l的价-量曲线f_l(x)如下所示：

式中，m、n、y为购电主体计划用电系数。y_l为购电主体l的计划用电量。

实施例4：

一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，主要内容见实施例2，其中，建立考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型的步骤如下所示：

1)将历史数据集D随机划分为训练集D_train、误差拟合集D_fit和验证集D_vali。所述历史数据集D为实时存储在数据库中的单位购电成本、t时段内平均购电成本和供需电量。

2)确定输入特征向量P_in＝{p_t-1，p_t-2，...}和输出特征向量P_out＝{p_t，p_t+1，...}。

3)建立点预测模型，即：

P_out＝P_p(P_in) (1)

式中，P_p(·)为点预测概率函数。

4)利用训练集D_train对点预测模型进行训练。

5)利用训练后的点预测模型计算误差拟合集D_fit的误差

为误差拟合集D_fit输入到点预测模型后得到的输出特征向量。基于误差E_fit更新点预测模型参数。

基于误差拟合集D_fit的误差集E_fit，建立误差分布概率密度函数P_err(x)，即：

式中，h为带宽。N为样本数。

其中，核函数K(u)如下所示：

4)建立购电成本概率密度函数P(x)，即：

P(x)＝P_err(x-p_t) (4)

5)将购电成本概率密度函数P(x)输入到负荷最优聚合模型中，得到考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型。

考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型如下所示：

式中，P(x)为购电成本预测概率。

实施例5：

一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，主要内容见实施例2，其中，考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算的主要步骤如下：

1)购电主体l的价-量聚合曲线f(x)离散化，得到离散自变量-因变量对应序列f_s。所述序列步长为k，序列长度为(x_B-x₀)/k+1。

2)设置待定未知量个数为2B，将聚合电量需求曲线g(x)离散化，得到离散自变量-因变量对应序列g_s。

3)将购电成本概率密度函数P(x)处理为离散自变量-因变量对应序列P_s。

4)基于序列f_s、序列g_s和序列P_s更新考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型，即：

式中，Z为决策变量集合。

5)利用粒子群算法对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算，主要步骤如下：

5.1)在可行解空间内，生成N个2B维粒子，其中第t代粒子群记为Zt。初始种群

第i个粒子的位置向量为

其中，第i个粒子在解空间第j维的位置向量如下所示：

z_i，j＝z_j，min+rand(·)(z_j，max-z_j，min) (2)

式中，z_j，max、z_j，min分别为解空间第j维的上下界。rand(·)为随机函数，产生(0，1)之间的随机数。

5.2)对粒子群粒子速度

和位置

进行更新，即：

式中，d表示粒子的维数。d＝1，2，...，2B。ω^t为惯性权重因子。μ₁为个体学习因子。μ₂为社会学习因子。迭代过程中粒子群经历过的最好位置为

粒子i经历过的最好位置为

学习因子μ^t和权重因子ω^t分别如下所示：

式中，T为总迭代次数。

5.3)判断是否满足迭代条件，若是，则输出考虑购电成本不确定性的价-量聚合曲线。若否，则令t＝t+1，并返回步骤5.2。所述迭代结束条件为迭代次数t＞T或最佳适应度经T_end次循环没有更新。

实施例6：

一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合方法，主要步骤如下：

1)考虑购电成本不确定性的负荷最优聚合方法

考虑在全电量申报、集中优化出清的电力市场中，聚合商收集用户的价-量需求曲线，代表用户向调度机构上报报量报价的用电方案。

用户报价方案可能存在多种函数形式，如电动汽车充电功率具有连续调节能力，可制定随购电成本升高用电量线性递减的价-量曲线；家庭用户会根据购电成本情况确定电器开关，上报分段阶跃价-量曲线；一些根据历史数据估计的价-量曲线也可能会呈现非线性函数形式。但在调度机构出清时，发、用电侧的报价必须有统一的函数形式，目前包括PJM、CA-ISO在内的大多数电力市场主要接受分段阶跃的报价形式，本发明也以分段阶跃报价作为主要研究对象。各个主体的报价曲线可能形式如附图1所示。

此时，作为形成聚合报价方案主体的聚合商，目标为将图1左侧用户不同函数形式的报价曲线叠加后，形成图1右侧叠加报价曲线(虚线)，并重新拟合为符合出清规则的报价曲线(实线)。考虑用户叠加报价曲线与聚合商聚合报价曲线在任何价格下用电量差都尽可能小，可建立如下聚合模型：

其中x表示零售购电成本，[x₀，x_B]为价格上下限，f_l(x)为用户l的价-量曲线，表示其在购电成本为x时计划用电量为f_l(x)，k为用户数量，g(x)为分段阶跃形式的聚合需求曲线，y_b为第b段上报用电量，b∈B≡{b：b＝1...B}，B为分段函数总段数，由市场交易规则决定。

根据前文分析，假设f_l(x)可能函数形式如式(2)，分别表示无弹性、分段线性、分段阶跃及二次函数报价方案，各参数m、n、y、b由用户自己确定。考虑聚合商面对不同用户类型和用户数目，叠加后的

很可能为非线性分段函数。

求解优化问题(1)即能得到满足出清规则限制、真实反映用户自身报价的g(x)。

值得注意的是，通常负荷聚合商主要采取策略性报价，即以获利最高为目的，考虑控制不同需求响应资源参与市场的运营模式。该模式符合其实际利益，但其决策较易演变为靠购电成本差获利的投机行为，无法真实反映用户需求。因此本发明考虑聚合商是以服务用户存在的实体，以聚合商报价贴近用户报价为目标建立上述聚合模型。

若聚合负荷时能对出清购电成本有更准确的预计，则可以在相同出清规则限制下使聚合曲线在预计购电成本附近更贴合用户报价，从而直接减少聚合误差。但出清购电成本不是一个规律变化的量，它不直接取决于气象因素等众多随机变量，而是与负荷曲线、系统可用发电容量、市场参与者报价模式、系统与机组的约束条件等因素密切相关，因此出清购电成本的可预测性较低。相比点预测而言，概率性预测能够得到下一时刻所有可能的出清购电成本情况及其对应的概率，更有助于指导聚合策略生成。考虑不同节点的购电成本特性不一，其对应的预测模型不尽相同。

2)本实施例基于后验误差统计，提出能够适用于各种预测模型的购电成本概率预测方法，该方法分为四个步骤：

2.1)数据准备及模型选择：将历史数据集D分为训练集D_train、误差拟合集D_fit、验证集D_vali三个部分。分析购电成本序列特点，选择合适的点预测模型；

2.2)初始模型训练：选择合适的输入特征向量P_in＝{p_t-1，p_t-2，...}与输出特征向量P_out＝{p_t，p_t+1，...}，利用D_train完成点预测模型的参数训练。点预测模型如式(3)。

P_out＝P_p(P_in) (3)

2.3)后验误差统计及概率分布拟合：利用模型推断D_fit的误差

并更新模型参数，持续进行滚动推断。收集到所有误差数据后，对每日每个时刻利用核密度估计计算其误差分布概率密度函数：

式中：h为带宽，n为样本数，K(·)为核函数，本发明选用式(5)所示的高斯核函数。

2.4)模型使用及更新：使用点预测结果加上误差分布概率函数作为某时刻最终预测结果，如式(6)所示。确定模型更新周期和误差拟合更新周期后，进行购电成本滚动预测与模型滚动更新。

P(x)＝P_err(x-p_t) (6)

将购电成本概率密度函数P(x)引入聚合模型(1)，可得到考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型：

因为聚合报价曲线g(x)无法完全逼近叠加需求曲线f(x)，在拟合误差一定存在的情况下，希望以总拟合精度的牺牲换取高概率购电成本点附近更高的精度，如附图2所示。

考虑到不同出清模式的电力市场需要上报其他形式的价-量曲线，只需将g(x)调整为对应函数形式即可，下一节将介绍的求解方法也可适应各种函数的参数寻优。

3)聚合模型求解方法

由于不同形式曲线叠加后可能成为具有间断点的不可微函数，而分段阶跃形式的聚合报价曲线本身也为非连续函数，因此无法通过曲线拟合的方法直接求解报价曲线，需要将聚合模型进行一定预处理才能进行求解。

对原问题作如下离散化变形：

3.1)不考虑f(x)本身的函数性质，将其处理为离散自变量-因变量对应序列，步长为k，序列长度为(x_B-x₀)/k+1；

3.2)对于段数为B，已知x∈[x₀，x_B]的分段阶跃函数，若确定x₁，x₂，...，x_B-1和y₀，y₁，y₂，...，y_B即能确定g(x)表达式，故其待定未知量个数为2B，将g(x)也处理为离散自变量-因变量对应序列。

3.3)同样将上节求得的购电成本概率密度函数P(x)处理为离散自变量-因变量对应序列，之后可将原问题积分表达式转化为如下优化问题：

其中f_s、g_s、P_s分别表示f(x)、g(x)、P(x)处理后的离散序列，Z为决策变量集合。s为序列中任意元素序号。

4)式(8)表示的优化问题为一个约束非线性规划，采用常规优化方法难以求解，因此考虑使用粒子群算法进行求解。粒子群算法属于启发式算法的一种，它从随机解出发，通过迭代寻找最优解。粒子群算法具有实现容易、精度高、收敛快等优点。使用粒子群算法求解聚合模型流程如下：

4.1)种群初始化

在可行解空间内，生成N个2B维粒子，其中第t代粒子群表示为Zt。初始种群

第i个粒子的位置向量为

位置向量按照式(9)产生。

z_i，j＝z_j，min+rand(·)(z_j，max-z_j，min) (9)

式中：Z_j，max、z_j，min分别为解空间第j维的上下界；rand(·)为随机函数，产生(0，1)之间的随机数。

4.2)粒子群更新

迭代过程中粒子群经历过的最好位置为

粒子i经历过的最好位置为

粒子群粒子速度和位置更新如式(10)、(11)：

式中：d表示粒子的维数(d＝1，2，...，2B)ω^t为惯性权重因子；μ₁为个体学习因子；μ₂为社会学习因子。权重因子与学习因子的设置采用异步时变原则，具体如下：

其中T为总迭代次数，设置学习因子时考虑个体学习因子递减、社会学习因子递增，以兼顾迭代初期的全局搜索能力与后期的局部收敛能力。

算法整体求解步骤如图3所示，其中适应度为式(8)的目标函数。

实施例7：

一种验证考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统的方法，主要步骤如下：

1)样本准备：

本发明以PJM-Dayton地区2019年2月-8月的日前购电成本数据训练概率购电成本预测模型、评估聚合效果。该数据集购电成本分布热力图如图4所示，可以看到购电成本具有日周期性、周周期性和季周期性，价格尖峰一般出现在清晨和夜晚，但各时刻具体价格波动较大，准确预测较为困难。

采用蒙特卡洛抽样法生成用户i上报价-量曲线：

(1)分别生成基准负荷f_i，base及弹性系数k，负荷可调范围为[(1-k)f_i，base，(1+k)f_i，base]，假设f_i，base服从beta分布Be(2，20)，k服从正态分布N(0，1)；

(2)选择报价曲线模式：无弹性、线性、分段阶跃、分段线性、二次函数，将用户按f_i，base不同分为小型用户、中型用户、大型用户；

(3)根据报价模式生成报价函数参数。样本生成模型的各参数见表1，抽样100次生成的用户报价曲线如图5所示。

表1样本生成模型参数

2)购电成本预测基础模型对比

本节将对比如下几种购电成本点预测方法(M0-M3)的预测误差：

M0：直接使用前一天24时刻购电成本作为后一天预测值，作为参照方法；

M1：ARIMA时间序列预测模型，参数见式(14)；

M2：SARIMA时间序列预测模型，对各时刻单独建模，共24个模型，模型参数由AIC准则确定；

M3：LSTM神经网络，使用前23个时刻和该时刻前7天对应时刻购电成本作为输入，该时刻购电成本作为输出。网络由50层LSTM层和1层全连接层构成，采用ReLu激活函数和adam优化器，迭代100次。

使用2月1日-7月23日购电成本作为训练集，7月24日-7月30日购电成本作为验证集，每日更新一次模型参数，预测误差见表2。LSTM神经网络取得了最低的平均百分比误差，故使用其作为购电成本概率预测模型中的点预测模型。

表2购电成本点预测模型误差对比

使用2-3月数据作为D_train训练初始点预测模型，4-7月数据作为D_fit统计预测误差分布，8月数据作为D_vali评估模型效果。统计预测模型4-7月误差走势及使用核密度估计得到的各时刻概率密度函数如图6、图7所示。

可以看到各时刻概率密度函数峰值都在0附近，深夜时段预测误差较小，概率密度函数峰值较高；傍晚时段预测误差较大，概率密度函数峰值较低。不同时刻概率密度函数存在差异，可以体现对预测值精确率的把握程度。

3)价-量曲线聚合模型的有效性验证

本节将对比等间距报价法、优化报价法和考虑购电成本不确定性的优化报价法在聚合误差上的差异。

N0：等间距报价法。将用电量可调范围分为等间距的B段，每一段报价为该段内原本报价的平均值；

N1：优化报价法。如公式(1)所示，求解报价函数使聚合商报价在定义域内和用户报价差异最小；

N2：考虑购电成本不确定性的优化报价法。如公式(7)所示，将上一节得到的购电成本概率密度函数考虑在内，求解报价函数。

使用图5生成的报价曲线作为用户报价，分别使用8月1日3:00、17:00、20:00购电成本预测数据作为聚合商报价依据，曲线拟合误差(即与用户报价曲线相交部分的面积)如表3所示，可以看到N1由于使用了以总拟合误差为目标的优化算法，其整体拟合误差都是最小的。在一些时刻中，考虑购电成本不确定性的报价方法N2整体拟合误差可能高于等间距报价法N0。无论何种方案，分段数B的增多都可以显著降低拟合误差。

表3不同聚合方案总拟合误差比较

分段数B＝5时不同时刻在预测购电成本附近的曲线拟合误差如表4所示。在预测购电成本一定范围内N2预测误差显著低于其余两种方法，且范围越小优势越明显。结合表3与表4数据可证明N2以总拟合精度的牺牲换取了高概率购电成本点附近更高的拟合精度。

表4不同聚合方案预测购电成本附近误差比较

最后对比在真实出清购电成本下各报价方案的用电量差异，8月1日各报价方案的全日平均用电量差异如表5所示，各时刻各报价方案和用户报价的用电量差异如图8所示。可以看到在真实场景下，考虑购电成本不确定性的报价方案在全日大部分时刻对用户报价的还原程度都是最高的。优化报价法由于聚焦于对用户报价在整个购电成本区间内的贴近，故无法保证在最终出清点的聚合准确性。

表5 8月1日各报价方案平均用电量差异

本发明提出一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合方法，为国内电力市场即将启用的需求侧报量报价的日前竞价模式提供技术支撑。具体地，以用户上报价-量曲线与聚合商价-量曲线差异最小为目标建立价-量曲线参数求解模型，求解符合市场出清规则的报价曲线。进一步，将基于后验误差的购电成本概率预测模型引入所提聚合模型中，可以有效降低购电成本概率密度较高处的拟合误差。最后，基于PJM-Dayton地区的日前购电成本数据并使用蒙特卡洛抽样法生成用户价-量曲线，验证了本发明所提优化报价法可以获得最高的用户价-量曲线拟合准确度，考虑购电成本概率分布的优化报价法能获得在出清购电成本下与用户报价的最小用电量差异。

Claims (6)

1.一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，其特征在于，主要包括数据库、所述负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块。

所述数据库存储负荷最优聚合模块、考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块和考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块的数据；

所述负荷最优聚合模块对购电主体l的价-量曲线进行聚合，得到负荷最优聚合模型；

所述考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模块调取负荷最优聚合模型，并建立考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型；

所述考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块调取负荷最优聚合模型和考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型，对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算，得到考虑购电成本不确定性的价-量聚合曲线。

2.根据权利要求1所述的一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，其特征在于，所述负荷最优聚合模型如下所示：

式中，x表示购电成本；x_B、x₀为购电成本x上下限；f_l(x)为购电主体l的价-量曲线；曲线f_l(x)表示在购电成本为x时计划用电量为f_l(x)；k为购电主体数量；g(x)为分段阶跃形式的聚合电量需求曲线；y_b为第b段上报用电量；b∈B≡{b：b＝1...B}；B为分段函数总段数；

其中，购电主体l的价-量曲线f_l(x)如下所示：

式中，m、n、y为购电主体计划用电系数；y_l为购电主体l的计划用电量；m_l，b、n_l，b为购电主体l在第b段的计划用电系数。

3.根据权利要求1所述的一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，其特征在于，考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型如下所示：

式中，P(x)为购电成本预测概率。

4.根据权利要求1所述的一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，其特征在于，建立考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型的步骤如下所示：

1)将历史数据集D随机划分为训练集D_train、误差拟合集D_fit和验证集D_vali；

2)确定输入特征向量P_in＝{p_t-1，p_t-2，...}和输出特征向量P_out＝{p_t，p_t+1，...}；

3)建立点预测模型，即：

P_out＝P_p(P_in) (4)

式中，P_p(·)为点预测概率函数；

4)利用训练集D_train对点预测模型进行训练；

5)利用训练后的点预测模型计算误差拟合集D_fit的误差

为误差拟合集D_fit输入到点预测模型后得到的输出特征向量；基于误差E_fit更新点预测模型参数；

基于误差拟合集D_fit的误差集E_fit，建立误差分布概率密度函数P_err(x)，即：

式中，h为带宽；N为样本数；

其中，核函数K(u)如下所示：

4)建立购电成本概率密度函数P(x)，即：

P(x)＝P_err(x-p_t) (7)

5)将购电成本概率密度函数P(x)输入到负荷最优聚合模型中，得到考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型。

5.根据权利要求1所述的一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，其特征在于：所述历史数据集D为实时存储在数据库中的单位购电成本、t时段内平均购电成本和供需电量。

6.根据权利要求1所述的一种考虑购电成本不确定性的负荷价-量曲线聚合系统，其特征在于，考虑购电成本不确定性的价-量曲线解算模块对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算的主要步骤如下：

1)购电主体l的价-量聚合曲线f(x)离散化，得到离散自变量-因变量对应序列f_s；所述序列步长为k，序列长度为(x_B-x₀)/k+1；

2)设置待定未知量个数为2B，将聚合电量需求曲线g(x)离散化，得到离散自变量-因变量对应序列g_s；

3)将购电成本概率密度函数P(x)处理为离散自变量-因变量对应序列P_s；

4)基于序列f_s、序列g_s和序列P_s更新考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型，即：

式中，Z为决策变量集合；s为序列中任意元素序号；

5)利用粒子群算法对考虑购电成本不确定性的价-量曲线聚合模型进行解算，主要步骤如下：

5.1)在可行解空间内，生成N个2B维粒子，其中第t代粒子群记为Zt；初始种群

第i个粒子的位置向量为

其中，第i个粒子在解空间第j维的位置向量如下所示：

z_i，j＝z_j，min+rand(·)(z_j，max-z_j，min) (9)

式中，z_j，max、z_j，min分别为解空间第j维的上下界；rand(·)为随机函数，产生(0，1)之间的随机数；

5.2)对粒子群粒子速度

和位置

进行更新，即：

式中，d表示粒子的维数；d＝1，2，...，2B；ω^t为惯性权重因子；μ₁为个体学习因子；μ₂为社会学习因子；迭代过程中粒子群经历过的最好位置为

粒子i经历过的最好位置为

学习因子μt和权重因子ω^t分别如下所示：

式中，T为总迭代次数；

为权重因子上下限；

为迭代开始时学习因子和迭代结束时学习因子；

5.3)判断是否满足迭代条件，若是，则输出考虑购电成本不确定性的价-量聚合曲线；若否，则令t＝t+1，并返回步骤5.2；所述迭代结束条件为迭代次数t＞T或最佳适应度经T_end次循环没有更新。

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