CN110991057A - 一种度量复杂系统动力学特征相似度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种度量复杂系统动力学特征相似度的方法，针对使用Heaviside阶跃函数会造成递归分析结果具有刚性和二元值性，造成研究结果不可靠，临界距离的轻微变化或时间序列长度及位置的变化都会导致研究结果产生明显的变化，使用局部二值模型(LBP)和纹理相似性度量Earth Mover's Distance模型(EMD)就复杂系统动力学特征分析提出了对高斯递归图进行纹理分析的新思路，并在此基础上构建了度量复杂系统动力学特征相似度的方法体系。

Description

一种度量复杂系统动力学特征相似度的方法

技术领域

本发明涉及复杂动力学系统异常状态的监控和诊断领域，具体涉及一种度量复杂系统动力学特征相似度的方法。

背景技术

(1)随着计算机技术的发展，Eckmann(1987)等人构建了递归图理论，为复杂系统进行相空间重构及分析提供了一个操作性很强的方法。基于递归图理论的非线性时间序列分析方法己经越来越受到各领域研究者的重视，己经成功运用到多个领域。己经成功运用到多个领域，如地质学、生态及生物学、神经系统科学、经济动力学、工业生产、机械危害及监控、医学领域及图像处理及音视频分析。(2)但传统递归图使用Heavyside阶跃函数来判断相空间中状态点的递归行为，存在两个问题：(1Heavyside阶跃函数会产生刚性边界问题，造成信息丢失；临界距离的选取非常关键，选取不恰当会造成低维动力学的错误，目前对该参数选取的方法并没有统一的方法。

在传统递归图方法中，如何判断相空间中两个状态相点是否具有递归性，临界距离的选取非常关键，同时也是一项非常困难的工作，若选取不恰当的参数则会造成低维动力学的错误。但目前对该参数选取的方法并没有一个统一的方法，通常是需要研究者根据实际情况选取合适的方法来确定。若临界距离值选择过小，就可能会造成递归图中不存在递归点或者递归点极少，导致无法观测到系统的递归性特征；但若临界距离值选择过大，可能就会出现几乎每一个点都和相邻点存在递归行为，从而会造成递归图中出现厚长的对角线。总的来说，关于临界距离的选取没有形成统一的方法，其确定方法与所要研究的具体问题密切相关，具有一定的经验性，这也是使用递归图方法时存在的一个主要问题。对于不同的研究对象通常选取临界距离的标准差异较大，但临界距离的选择出现微小差异，所获得的递归图会出现较大差异，对研究结果的稳定性和可靠性提出较大挑战。尤其是通过相空间重构构建递归图时，我们通常使用 Heaviside阶跃函数来判断状态相点的递归行为，当相空间中两个状态相点之间的距离小于临界距离时，我们就认为这两个状态出现递归现象，反之则认为这两个状态未出现递归行为。这种处理方法存在如下两个问题：(1)研究结果对临界距离的选取具有较强依赖性，但目前对临界距离的选取却没有一个普适性的方法，这也是目前我们使用相空间重构及递归图方法对非线性时间序列进行研究所面临的一个难点问题；(2)Heaviside阶跃函数存在刚性边界问题，会使非线性时间序列所蕴含的原复杂系统动力学行为信息产生丢失。当一个状态相点恰好位于以某一相点为中心，临界距离为半径的超球面外时，就认定这两个状态相点完全不相似，而分布在超球面内的状态相点则被等同认定完全相似，却忽略了这些状态相点之间的差异性，造成系统递归性行为信息的丢失。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是一种度量复杂系统动力学特征相似度的方法，针对使用Heaviside阶跃函数会造成递归分析结果具有刚性和二元值性，造成研究结果不可靠，临界距离的轻微变化或时间序列长度及位置的变化都会导致研究结果产生明显的变化。为了克服Heavyside阶跃函数所产生的刚性边界问题，本文在判断状态相点递归性时使用Gaussian函数代替Heavyside函数。 Gaussian函数能够更加准确地度量两个状态相点在重构的高维空间中的递归特性，由于Guussian函数没有刚性边界，重构相空间中所有状态相点之间的递归性可以通过状态相点之间的距离和Guassian函数值来确定。当状态相点间的距离为0时，相点间的递归程度为1；若状态相点间距离从零增加到无穷大，相点间的递归程度由1逐渐向0变化，产生了一系列连续变化的数值。把这些值作为灰度值，复杂系统动力学特征就可视化为具有不同纹理特征的灰度图。如何对这些复杂系统动力学特征的灰度“脸谱”图进行度量识别，本发明使用局部二值模型(LBP)和纹理相似性度量Earth Mover'sDistance模型(EMD)就复杂系统动力学特征分析提出了对高斯递归图进行纹理分析的新思路，并在此基础上构建了度量复杂系统动力学特征相似度的方法体系。

本发明是通过以下技术方案来实现的：一种度量复杂系统动力学特征相似度的方法，包括以下几个具体步骤：

步骤一、使用MATLAB中的Detrend函数，对复杂系统所产生的状态时间序列进行去线性趋势处理；

步骤二、根据时间延迟嵌入定理，对一维时间序列{x_i|i＝1，2，…，n}，可以使用相空间重构方法，通过选取恰当的相空间维度m和延迟时间τ，就可以把一维时间序列重构到一个m维的相空间，进而可以获得一个状态向量集

其中

向量集

可以用来表示一维时间序列{x_i|i＝1，2，…，n}在高维相空间中的状态轨迹，当两个状态向量在相空间中的距离小于临界距离ε时，则可以认为这两个状态表现出状态重现的递归性行为，

使用高斯函数来代替 Heaviside阶跃函数，因为高斯函数可以取连续值，不存在刚性边界问题，把高斯函数值当成灰度值进行处理，这样复杂系统在相空间中的状态递归特征就会在递归图中呈现出不同的纹理特征，对这些纹理特征进行研究，就可以对复杂系统动力学特征的相似性、突变性及动态演化进行研究，两个状态向量可以按照如下公式计算，获得两个状态向量之间的高斯函数值；

其中，s为时间序列{x_i|i＝1,2,…,n}的标准差，m为嵌入维数，当状态向量

和

接近时，R_ij趋近于1，当状态向量

和

越不接近时，R_ij越趋近于0，这样就可以得到由0～1之间的数所构成的递归矩阵，R_ij值越大，颜色越深，反之则越浅；

步骤三、高斯函数递归图纹理特征提取，使用局部二值模型(LBP)是一种用来提取图像局部纹理特征的算子，具有旋转不变性及灰度不变性等显著优点，LBP算法的基本思想是：在3*3的窗口内，以窗口中心像素的灰度值为阈值，把与其相邻的8个点的像素的灰度值同其进行比较，假若中心像素的灰度值小于周围像素的灰度值值，则该周围像素点的位置被标记为0，否则为1，3*3邻域内的8个点经此操作就可以获得8位二进制数(通常情况下转换为十进制数，即LBP码，共有256种)，这样就可以获得该窗口中心像素点的LBP值，且用该值来反映此区域内的纹理特征情况，LBP码的计算公式是：

其中，(x_c，y_c)是中心像素，i_c是中心像素的灰度值，i_n是相邻像素的灰度值，Θ(·) 是赫维塞德函数，

步骤四、绘制高斯函数递归图的灰度纹理特征统计直方图，使用LBP算子可以对每个像素点都提出得到一个LBP“编码”，把LBP编码归一化后得到的统计直方图可以反映图像的灰度纹理特征信息；

步骤五、纹理特征相似性度量，图像纹理相似程度的度量方法—Earth Mover'sDistance(EMD距离)，EMD的基本思想是将一种分布“精确”地转换为另一种分布所必须支付的最小成本，最初EMD的概念主要是用于图像检索工作，随后逐渐被用到其它方面的相似度度量，EMD距离实际上是如下线性规划问题，假设P＝{(p₁，w_p1)，(p₂，w_p2)，…，(p_m，w_pm)}，p_i表示一张图像的一个特征，w_pi表示特征p_i的权重；Q＝{(q₁，w_q1)，(q₂，w_q2)，…，(q_z，w_qn)}，q_j表示另一张图像的一个特征，w_qj表示特征q_j的权重，D＝[d_ij]表示特征p集合与特征q集合之间的距离矩阵，其中d_ij代表特征p_i和q_j的距离，求解一个矩阵F＝[f_ij]，其中f_ij表示从特征p_i变化到特征q_j的量，d_ij代表特征p_i和q_j之间的转化代价(距离)，其计算方法是bin的索引的差值的绝对值，目标是最小化全局代价函数：

需要满足如下约束条件：

f_ij≥0 1≤i≤m，1≤j≤n

其中，第一个约束条件表示是从P变化到Q，不能反向；第二个约束条件表示从特征p_i流出的总量不能够大于特征p_i的总量w_pi；第三个约束条件表示特征q_j所流入的总量不能够大于它所能够容纳的量w_qj；约束条件四表示搬运总量不能够大于P中总量及Q所能够接纳的总量，通过求解这个线性规划问题，我们就可以得到最优搬运量F，为了使EMD不会随搬运总量的变化而变动，可以把每次搬运量除以总的搬运量，进行归一化处理，P与Q之间的距离即为：

步骤六、使用统计过程控制方法对对EMD距离进行过程控制，实时监测复杂大型系统的运行状态。

本发明的有益效果是：

(1)判断状态相点递归性时使用Gaussian函数代替Heavyside函数，解决Heaviside阶跃函数所造成的递归分析结果具有刚性和二元值问题；

(2)使用局部二值模型(LBP)和纹理相似性度量Earth Mover's Distance 模型(EMD)就复杂系统动力学特征分析提出了对递归图进行纹理分析的新技术方法。

(3)使用统计过程控制技术方法识别复杂系统动力学特征异常突变，进而诊断复杂系统异常状态，实现对复杂系统运行过程的实时监控。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的沪深A股市场动力学特征异常突变监测图。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本发明的一种度量复杂系统动力学特征相似度的方法，包括以下几个具体步骤：

步骤一、使用MATLAB中的Detrend函数，对复杂系统所产生的状态时间序列进行去线性趋势处理；

步骤二、根据时间延迟嵌入定理，对一维时间序列{x_i|i＝1，2，…，n}，可以使用相空间重构方法，通过选取恰当的相空间维度m和延迟时间τ，就可以把一维时间序列重构到一个m维的相空间，进而可以获得一个状态向量集

其中

向量集

可以用来表示一维时间序列{x_i|i＝1，2，…，n}在高维相空间中的状态轨迹，当两个状态向量在相空间中的距离小于临界距离ε时，则可以认为这两个状态表现出状态重现的递归性行为，

使用高斯函数来代替 Heaviside阶跃函数，因为高斯函数可以取连续值，不存在刚性边界问题，把高斯函数值当成灰度值进行处理，这样复杂系统在相空间中的状态递归特征就会在递归图中呈现出不同的纹理特征，对这些纹理特征进行研究，就可以对复杂系统动力学特征的相似性、突变性及动态演化进行研究，两个状态向量可以按照如下公式计算，获得两个状态向量之间的高斯函数值；

其中，s为时间序列{x_i|i＝1,2,…,n}的标准差，m为嵌入维数，当状态向量

和

接近时，R_ij趋近于1，当状态向量

和

越不接近时，R_ij越趋近于0，这样就可以得到由0～1之间的数所构成的递归矩阵，R_ij值越大，颜色越深，反之则越浅；

步骤三、高斯函数递归图纹理特征提取，使用局部二值模型(LBP)是一种用来提取图像局部纹理特征的算子，具有旋转不变性及灰度不变性等显著优点，LBP算法的基本思想是：在3*3的窗口内，以窗口中心像素的灰度值为阈值，把与其相邻的8个点的像素的灰度值同其进行比较，假若中心像素的灰度值小于周围像素的灰度值值，则该周围像素点的位置被标记为0，否则为1，3*3邻域内的8个点经此操作就可以获得8位二进制数(通常情况下转换为十进制数，即LBP码，共有256种)，这样就可以获得该窗口中心像素点的LBP值，且用该值来反映此区域内的纹理特征情况，LBP码的计算公式是：

其中，(x_c，y_c)是中心像素，i_c是中心像素的灰度值，i_n是相邻像素的灰度值，Θ(·) 是赫维塞德函数，

步骤四、绘制高斯函数递归图的灰度纹理特征统计直方图，使用LBP算子可以对每个像素点都提出得到一个LBP“编码”，把LBP编码归一化后得到的统计直方图可以反映图像的灰度纹理特征信息；

步骤五、纹理特征相似性度量，图像纹理相似程度的度量方法—Earth Mover'sDistance(EMD距离)，EMD的基本思想是将一种分布“精确”地转换为另一种分布所必须支付的最小成本，最初EMD的概念主要是用于图像检索工作，随后逐渐被用到其它方面的相似度度量，EMD距离实际上是如下线性规划问题，假设P＝{(p₁，w_p1)，(p₂，w_p2)，…，(p_m，w_pm)}，p_i表示一张图像的一个特征，w_pi表示特征p_i的权重；Q＝{(q₁，w_q1)，(q₂，w_q2)，…，(q₂，w_qn)}，q_j表示另一张图像的一个特征，w_qj表示特征q_j的权重，D＝[d_ij]表示特征p集合与特征q集合之间的距离矩阵，其中d_ij代表特征p_i和q_j的距离，求解一个矩阵F＝[f_ij]，其中f_ij表示从特征p_i变化到特征q_j的量，d_ij代表特征p_i和q_j之间的转化代价(距离)，其计算方法是bin的索引的差值的绝对值，目标是最小化全局代价函数：

需要满足如下约束条件：

f_ij≥0 1≤i≤m，1≤j≤n

其中，第一个约束条件表示是从P变化到Q，不能反向；第二个约束条件表示从特征p_i流出的总量不能够大于特征p_i的总量w_pi；第三个约束条件表示特征q_j所流入的总量不能够大于它所能够容纳的量w_qj；约束条件四表示搬运总量不能够大于P中总量及Q所能够接纳的总量，通过求解这个线性规划问题，我们就可以得到最优搬运量F，为了使EMD不会随搬运总量的变化而变动，可以把每次搬运量除以总的搬运量，进行归一化处理，P与Q之间的距离即为：

步骤六、使用统计过程控制方法对对EMD距离进行过程控制，实时监测复杂大型系统的运行状态。

实施例

对中国沪深A股市2015年股灾动力学特征异常突变进行监测，数据选取1993年01月01日至2018年09月21日之间的上证综合指数及深圳综合指数日收盘价数据。

如图1所示，可以看出：(1)沪深A股市场动力学特征的演化行为具有较大的相似性；(2)在2000年左右，沪深A股市场的动力学特征发生了异常变化，此阶段国家正式酝酿推出创业板及新股发行方式由审批制改为核准制，导致投资者投资情绪高涨。随着市场环境的改变，投资者做出适应性反应，市场动力学特征也发生相应变化；(3)在2004年至2006年，沪深A股市场的动力学特征发生了长时间的持续异常变化。2004年中国证券市场发展的里程碑——“国九条”实施，两大证券交易所、三大期货交易所、证券登记结算公司以及经济学家，证券、基金业内人士，上市公司高管普遍高度评价“国九条”的积极意义。投资者做出适应性反应，在2004年2月份，市场只有4个交易日的成交额在200亿元以下，资金流入速度之快令人“叹为观止”，当月沪市累计成交金额高达4524亿元，在国内证券市场十余年的发展史上，这个金额仅次于产生“5· 19”行情主升浪的1999年6月，成交额两者仅相差不到500亿元，随后产生了一波持续三年的大牛市，市场动力学特征产生了持续近三年的异常变化。(4) 在2007年至2008年，沪深A股市场的动力学结构发生了异常变化。2007年至 2008年发生了全球金融危机，投资者做出适应性反应，出现恐慌性出逃，沪深 A股市场出现连续暴跌，市场投资者完全失去理性，市场动力学特征出现突变； (5)在2014至2015年间，沪深A股市场的动力学特征又一次发生剧烈异常突变。在2014年末，由于券商股的大幅上涨引发了市场狂热，伴随着杠杆资金的运用，市场结构变得非常不稳定，券商股股价和市场指数的波动率急剧扩大。当市场参与者逐渐清醒时，却发现稍有退却就引发杠杆疯牛像多米诺骨牌一样排山倒海式的倾覆。随后股票市场出现千股跌停千股涨停的极端现象，市场投资者的适应性反应剧烈，市场动力学特征在此阶段出现非常异常的波动。

本发明的有益效果是：本发明的正弦信号，采样频率为1000HZ，采集2000 个数据；洛仑兹信号取，三个分量的初始值分别为(12,2,9)情况下x(t)分量所产生的时间序列及随机时间序列的传统递归图及高斯函数递归图，显然本专利构建的方法对信息的损失程度较小。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何不经过创造性劳动想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种度量复杂系统动力学特征相似度的方法，其特征在于，包括以下几个具体步骤：

步骤一、使用MATLAB中的Detrend函数，对复杂系统所产生的状态时间序列进行去线性趋势处理；

步骤二、根据时间延迟嵌入定理，对一维时间序列{x_i|i＝1，2，…，n}，可以使用相空间重构方法，通过选取恰当的相空间维度m和延迟时间τ，就可以把一维时间序列重构到一个m维的相空间，进而可以获得一个状态向量集

其中

向量集

可以用来表示一维时间序列{x_i|i＝1，2，…，n}在高维相空间中的状态轨迹，当两个状态向量在相空间中的距离小于临界距离ε时，则可以认为这两个状态表现出状态重现的递归性行为，

使用高斯函数来代替Heaviside阶跃函数，因为高斯函数可以取连续值，不存在刚性边界问题，把高斯函数值当成灰度值进行处理，这样复杂系统在相空间中的状态递归特征就会在递归图中呈现出不同的纹理特征，对这些纹理特征进行研究，就可以对复杂系统动力学特征的相似性、突变性及动态演化进行研究，两个状态向量可以按照如下公式计算，获得两个状态向量之间的高斯函数值；

其中，s为时间序列{x_i|i＝1,2,…,n}的标准差，m为嵌入维数，当状态向量

和

接近时，R_ij趋近于1，当状态向量

和

越不接近时，R_ij越趋近于0，这样就可以得到由0～1之间的数所构成的递归矩阵，R_ij值越大，颜色越深，反之则越浅；

步骤三、高斯函数递归图纹理特征提取，使用局部二值模型(LBP)是一种用来提取图像局部纹理特征的算子，具有旋转不变性及灰度不变性等显著优点，LBP算法的基本思想是：在3*3的窗口内，以窗口中心像素的灰度值为阈值，把与其相邻的8个点的像素的灰度值同其进行比较，假若中心像素的灰度值小于周围像素的灰度值值，则该周围像素点的位置被标记为0，否则为1，3*3邻域内的8个点经此操作就可以获得8位二进制数(通常情况下转换为十进制数，即LBP码，共有256种)，这样就可以获得该窗口中心像素点的LBP值，且用该值来反映此区域内的纹理特征情况，LBP码的计算公式是：

其中，(x_c，y_c)是中心像素，i_c是中心像素的灰度值，i_n是相邻像素的灰度值，Θ(·)是赫维塞德函数，

步骤四、绘制高斯函数递归图的灰度纹理特征统计直方图，使用LBP算子可以对每个像素点都提出得到一个LBP“编码”，把LBP编码归一化后得到的统计直方图可以反映图像的灰度纹理特征信息；

步骤五、纹理特征相似性度量，图像纹理相似程度的度量方法—Earth Mover'sDistance(EMD距离)，EMD的基本思想是将一种分布“精确”地转换为另一种分布所必须支付的最小成本，最初EMD的概念主要是用于图像检索工作，随后逐渐被用到其它方面的相似度度量，EMD距离实际上是如下线性规划问题，假设P＝{(p₁，w_p1)，(p₂，w_p2)，…，(p_m，w_pm)}，p_i表示一张图像的一个特征，w_pi表示特征p_i的权重；Q＝{(q₁，w_q1)，(q₂，w_q2)，…，(q₂，w_qn)}，q_j表示另一张图像的一个特征，w_qj表示特征q_j的权重，D＝[d_ij]表示特征p集合与特征q集合之间的距离矩阵，其中d_ij代表特征p_i和q_j的距离，求解一个矩阵F＝[f_ij]，其中f_ij表示从特征p_i变化到特征q_j的量，d_ij代表特征p_i和q_j之间的转化代价(距离)，其计算方法是bin的索引的差值的绝对值，目标是最小化全局代价函数：

需要满足如下约束条件：

f_ij≥0 1≤i≤m，1≤j≤n

其中，第一个约束条件表示是从P变化到Q，不能反向；第二个约束条件表示从特征p_i流出的总量不能够大于特征p_i的总量w_pi；第三个约束条件表示特征q_j所流入的总量不能够大于它所能够容纳的量w_qj；约束条件四表示搬运总量不能够大于P中总量及Q所能够接纳的总量，通过求解这个线性规划问题，我们就可以得到最优搬运量F，为了使EMD不会随搬运总量的变化而变动，可以把每次搬运量除以总的搬运量，进行归一化处理，P与Q之间的距离即为：

步骤六、使用统计过程控制方法对对EMD距离进行过程控制，实时监测复杂大型系统的运行状态。

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