CN110990944B - 基于权重比计算的车架多目标拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于权重比计算的车架多目标拓扑优化方法，其步骤为：(1)建立车架优化几何模型，用有限单元离散初始车架结构优化设计区域；(2)采用折衷规划法，结合静态多工况刚度和动态固有频率建立车架多目标拓扑优化数学模型；(3)基于正交试验设计计算权重比；(4)基于层次分析法计算权重比；(5)基于正交试验和层次分析法相结合计算权重比；(6)将计算得到的权重比组合带入综合优化目标函数，对车架进行多目标拓扑优化设计。本发明得到的车架拓扑结构的单元密度在整个车架上的分布较为均匀，能够很好地展现出该电动车车架横梁的大致数目及其相对分布位置。

Description

基于权重比计算的车架多目标拓扑优化方法

技术领域

本发明属于汽车结构设计的技术领域，尤其涉及一种基于权重比计算的车架多目标拓扑 优化方法。

背景技术

商用车车架改装之后，必须经过试验或者仿真技术来验证车架结构的力学性能是否符合 使用要求。若改装车架不满足要求，就需要对车架进行优化和改进，一直到车架满足要求为 止。可想而知，这个优化和改进的过程需要投入大量的时间和成本。而且车架的材料分布不 一定合理，从而导致车架的力学性能得不到充分利用。车架作为汽车的主要支撑和装载部件， 用于支撑和连接各个总成或其它零部件，同时接收来自道路和装载货物的各种复杂载荷。因 此车架既要有足够的强度和刚度，又要使其低阶固有频率最大化避开外界激励引起的振动， 避免发生共振。所以，有必要在考虑动力电池组载荷的情况下，对车架进行前期的概念化设 计，得到车架的拓扑结构，从而确定车架横梁的数量及其相对安装位置，设计一款更适合纯 电动商用车的车架结构。

车架的这种结构优化就属于一个实际工程中最常见的以静力学领域的多工况刚度和动力 学领域的低阶固有频率同时作为优化目标的多个目标拓扑优化问题。在结构多目标拓扑优化 中，各个子目标之间权重比的分配会直接影响综合目标的优化结果，但是很多文献在研究结 构多目标优化时，权重值是直接靠经验设定的，缺乏一定的科学依据。针对多目标优化中权 重值计算方法的研究较少，所以如何合理的分配多目标优化中各子目标权重值仍是一个值得 探究的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述存在的问题，提供一种基于权重比计算的车架 多目标拓扑优化方法，将正交试验设计(客观赋权法)和层次分析法(主观赋权法)相结合 确定多目标优化函数中各子目标对应权重值，以获得密度单元分布均匀以及刚度和动态频率 达到相对最优的车架拓扑结构。

1.本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：基于权重比计算的车架多目标拓扑优 化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1)根据原车架几何形状及外廓尺寸建立车架拓扑优化几何模型，用有限单元离散该模 型，并划分优化设计区域和非优化设计区域；

S2)基于折衷规划法建立车架多目标拓扑优化数学模型，计算目标函数中各种工况对应 的权重系数ω和ω_k的具体取值；

式中：ω为柔度目标函数的权重系数；ω_k为第k种柔度工况的权重系数；m为工况数；

分别为车架优化迭代前后第k种工况整体结构柔度的最值；Λ_min、Λ_max分别为车 架优化迭代前后整体结构平均特征值的最值。

和Λ_min、Λ_max的取值可分别从结构 静态刚度单工况优化和动态频率优化中得到；

S3)将综合目标函数中刚度四种工况之间的权重比系数及刚度与频率之间的权重比系数 作为因素，将综合目标值作为指标，每一个因素选取4个水平值，建立一个L₁₆(4⁵)正交试验， 通过分析试验结果，确定一组权重比组合；

S4)基于层次分析法，根据研究者的经验对比各个工况之间相对重要性，构造矩阵，通 过数学计算确定一组权重比组合；

S5)将步骤(3)和(4)中得到的两组权重比组合通过以下公式相结合得到一组新的权 重比组合：

式中ω_OTDα和ω_AHPα分别表示通过正交试验设计和通过层次分析法得到的第α种工况的权 重值，n为所有工况数；

S6)将步骤(5)中得到的权重比组合带入综合优化目标函数，对车架结构进行多目标拓 扑优化，得到车架拓扑结构。

按上述方案，步骤S1)中用六面体网格单元离散该模型，所述优化设计区域为车架横梁 位置，所述非优化设计区域为两边纵梁位置。

按上述方案，S3)中所述正交试验是以各个工况的权重值为因素，以综合目标为指标建 立正交表，将每一组数据组合都代入综合优化目标函数进行优化分析，采用极差法分析正交 试验结果，得到一组使综合目标函数达到最优的权重比组合。

本发明的有益效果是：提供一种基于权重比计算的车架多目标拓扑优化方法，克服了传 统仅采用主观赋权法或客观赋权法确定权重比所存在的缺点。客观赋权法计算权重的数据是 从客观环境中获取原始信息，不存在研究人员的主观判断，客观性较强。但是并没有考虑实 际工程中各子目标之间的相对重要性，往往得到的目标权重系数与实际工程中各目标之间的 相对重要程度相反；主观赋权法的优点是可以保证目标权重与目标实际重要程度相一致。但 是结果具有较强的主观随意性，缺乏一定的客观性，而且得到的结果不一定是最优的。本发 明将客观赋权法(正交试验设计)和主观赋权法(层次分析法)相结合，保留了上述两种方 法的优点，使得到的权重比组合更加合理。。

附图说明

图1为本发明一个实施例的流程图。

图2a为本发明一个实施例的原车架几何模型图。

图2b为本发明一个实施例的车架优化几何模型图。

图3为本发明一个实施例的车架优化几何模型的区域划分图。

图4为本发明一个实施例的车架的拓扑优化有限元模型图。

图5为本发明一个实施例的同水平平均值与因素水平关系图。

图6a为本发明一个实施例的车架多目标拓扑优化结构轴测图。

图6b为本发明一个实施例的车架多目标拓扑优化结构背面图。

图7为本发明一个实施例的车架多目标拓扑优化迭代曲线。

具体实施方式

为更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明进一步的描述。

如图1所示，提供一种基于权重比计算的车架多目标拓扑优化方法，以获得密度单元分 布均匀以及刚度和动态频率达到相对最优的车架拓扑结构。

(1)根据原车架几何形状及外廓尺寸建立的车架优化几何模型如图2a、图2b所示。采 用六面体网格离散该模型，并划分优化设计区域和非优化设计区域如图3所示，车架的拓扑 优化有限元模型如图4所示。

(2)建立车架多目标拓扑优化数学模型。基于折衷规划理论，考虑静态学领域的多工况 刚度和动态学领域的结构频率，建立了车架结构的多目标拓扑优化数学模型如下式所示：

式中：ω为柔度目标函数的权重系数；ω_k为第k种柔度工况的权重系数；

分 别为车架优化迭代前后第k种工况整体结构柔度的最值；Λ_min、Λ_max分别为车架优化迭代前 后整体结构平均特征值的最值。

和Λ_min、Λ_max的取值可分别从结构静态刚度单工 况优化和动态频率优化中得到。综合优化目标函数中各种工况对应的权重系数ω和ω_k的具体 取值将在后面内容中详细阐述。

(3)基于正交试验计算权重比。由综合优化目标函数式(1)可知，权重系数分为两类， 一类为静态刚度四种工况之间的权重比系数：ω₁、ω₂、ω₃、ω₄；另一类为静态刚度和动态 频率之间的权重比系数：ω、(1-ω)。根据正交试验理论，将综合目标函数中刚度四种工况之 间的权重比系数及刚度与频率之间的权重比系数作为因素，将综合目标值作为指标。由于静 态刚度和动态频率两者之间的权重系数的和为1，为了减少试验次数，只需将静态刚度与动 态频率中其一的权重值作为试验因素即可，这里取静态刚度的权重系数ω作为因素。每一个 因素选取4个水平值，所以本次试验是研究五种因素四个水平的正交试验如表1所示，每一 种情况的水平权重值和为1即ω₁+ω₂+ω₃+ω₄＝1。

表1

考虑到正交试验设计的要求以及尽可能提高试验的效率，此次试验选择L₁₆(4⁵)正交表， 如表2所示。

表2

通过极差分析法对此次试验的结果进行分析，包括计算各因素在各个水平下的试验结果 之和、各因素的平均偏差量、各因素极差等，分别用K_xi、k_xi、R_x表示，x代表因素，i代表 水平数。由于每个因素均取4个水平值，所以每个因素在各个水平下的试验结果总和与其对 应的平均偏差量也应该分别为4个，极差法计算过程如式(2)和式(3)：

R_x＝max(k_x1,k_x2,k_x3,k_x4)-min(k_x1,k_x2,k_x3,k_x4) (3)

所有结果计算完成后，需要引入T值来验证分析结果的正确性。T为16组试验F(X)值 的总和，分析计算结果正确的条件是：

T＝K₁+K₂+K₃+K₄ (4)

对表2中的数据进行归一化处理，并将每一试验条件下各工况之间的权重值系数分别带 入式(3)中，对车架进行优化设计。各组数据归一化处理后的正交表和所有试验结果如表3 所示。

表3

根据表k_i的具体数据建立因素与水平的关系图，可以直观的看到每个因素在各个水平下 对试验结果的影响程度，即可以直观地看出各工况权重系数分别取什么样的水平值可以使综 合目标值最优。以各工况相同水平的综合目标函数结果的平均值为纵坐标，以工况水平为横 坐标，得到关系图如图5所示。

例如图中横坐标的B1、B2、B3、B4分别表示因素B的四个水平0.2、0.3、0.4、0.1，与其对应的纵坐标为0.2079、0.2018、0.2027、0.2099，其余类推。由于本文要求的是使综合目标函数最小，所以应选取各个因素中，使平均值最小的水平。根据关系图可以看出：使综合目标函数值达到最小的最优水平组合为A1、B2、C2、D4、E4。经归一化处理后，便可得到 通过正交试验设计确定的使综合目标达到最优的权重比组合为：

ω_OTD1＝0.091、ω_OTD2＝0.273、ω_OTD3＝0.363、ω_OTD4＝0.273、ω_OTD＝0.600。

(5)基于层次分析法计算权重比。根据研究人员的经验，各个工况之间两两比较其相对 重要性，从而构造矩阵：

M＝(M_ij)_n×n (5)

式中：n代表工况数目，M_ij的数值代表第i个工况比第j个工况的重要程度。

如果有n个工况，则各个工况两两之间相对重要性的比值可以表示为为M₁₁，M₁₂，M₁₃，…，M_ij，…，M_nn等。则构造的判断矩阵M可以描述为：

理想状态下的矩阵M应该是一个正互反矩阵，正互反矩的特点有：第一，M_ij＞0；第二，

显然M_ii＝1。

按照几何平均法计算矩阵M的特征向量ω及最大特征值λ_max，具体的计算公式如下所示：

ω＝[ω₁,ω₂,ω₃,...,ω_n]^T (8)

其中(Mω)_i表示Mω的第i个元素。

一般的，如果M中的元素满足a_ij·b_jk＝a_ik，i，j，k＝1，2，...，n，则称该矩阵为一致性矩阵。 那么求取矩阵M的最大特征值对应的特征向量就可以表示各个子目标函数在综合目标函数 中的权重向量，将向量中所有元素进行归一化处理后得到的一组数据即为各个子目标函数对 应的权重系数。

然而，实际中构造的判断矩阵通常是不一致的。因此，我们需要根据一致性判断方法，通 过计算矩阵的一致性比率(Consistency Ratio，CR)来检验所构造的矩阵的不一致程度是否在 容许的范围之内，CR的计算方法如下所示：

式中，CI表示一致的指标；RI用于计算矩阵的CI值，RI是根据要求给定的数值；按照 规定，当CR小于0.1时，认为该矩阵在可以接受的范围之内；如果CR大于或等于0.1时，矩阵就不满足要求，需要重新构建矩阵。

根据多目标拓扑优化数学模型式(1)，首先确定静态刚度中弯曲、扭转、制动和转弯等 四个工况的权重值系数。将各个工况进行两两对比，结合式(6)建立矩阵M：

由式(7)、(8)、(9)求出判断矩阵的最大特征值λ_max＝4.016，和对应的特征向量 ω＝(0.272,0.483,0.157,0.088)^T。

接下来需要进行矩阵的一致性判断，通过式(10)和(11)可以计算得到矩阵M的 CR＝0.00593，由于CR＝0.00593＜0.1，所以构造的矩阵满足一致性准则。因此，特征向量ω中的 各元素即为得到的车架多目标拓扑优化中四种刚度工况的权重比组合：0.272、0.483、0.157、 0.088。

同理，针对静态刚度和动态频率之间的权重比，可以建立矩阵：

从矩阵M_sd中的各元素之间的数值关系，可知不需要对矩阵M_sd进行判断。按照上述步骤 可计算得到静态刚度和动态频率之间的权重比组合为：0.667、0.333。

综上所述，通过层次分析法得到的车架多目标拓扑优化中各个工况的权重比 系数组合为：

ω_AHP1＝0.272、ω_AHP2＝0.483、ω_AHP3＝0.157、ω_AHP4＝0.088、、ω_AHP＝0.667。

(6)正交试验设计和层次分析法结合计算权重比。通过正交试验设计得到的一组权重比 组合是充分考虑了使综合目标函数达到最优，即车架拓扑结构的刚度及低阶固有频率达到最 优，但这样的一组权重比并没有考虑实际工程中车架在作业过程中各个工况之间的相对重要 性。而通过层次分析法得到的一组权重比组合是充分考虑了实际工程中各工况的相对重要性， 但是得到的综合目标函数并不是最优值，即车架的刚度及动态频率有待进一步提高。因此， 本文考虑将两种方法得到的权重比组合相结合，得到一组新的权重值组合。这组权重比组合 的确定既来源于客观实际数据又包含了主观判断，充分体现了主观赋权法和客观赋权法之间 的优缺互补。新的权重比组合通过以下公式获得：

式中：ω_OTDα和ω_AHPα分别表示通过正交试验设计和通过层次分析法得到的第α种工况的权 重值；n为所有工况数。将通过正交试验设计和层次分析法得到的两组权重值组合代入到式 (14)中可得：ω₁＝0.182、ω₂＝0.378、ω₃＝0.260、ω₄＝0.180、ω＝0.634。

(7)车架多目标拓扑优化结果。将通过该方法得到的权重比组合，带入综合优化目标函 数中，对车架结构进行优化设计。优化得到车架拓扑结构的单元密度分布如图6所示，以及 对应的优化迭代曲线如图7所示。

结合车架拓扑结构与优化迭代曲线以看出：

基于OTD与AHP结合的车架优化综合目标函数值较小，即车架拓扑结构的综合刚度和动 态频率较优。此外，通过该方法得到的车架拓扑结构的单元密度在整个车架上的分布较为均 匀，能够很好地展现出该电动车车架横梁的大致数目及其相对分布位置。

综合以上分析并依据拓扑优化数据结果可知，采用正交试验设计和层次分析法相结合确定 的权重比组合对车架进行多目标拓扑优化，得到的车架拓扑结构以及综合目标函数值都相对 较为合理。也证明了本文基于主观赋权法和客观赋权法相结合提出的权重比系数确定方法的 合理性与正确性。对于实际工程具有较好的借鉴意义和参考价值。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于 本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.基于权重比计算的车架多目标拓扑优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1)根据原车架几何形状及外廓尺寸建立车架拓扑优化几何模型，用有限单元离散该模型，并划分优化设计区域和非优化设计区域；

S2)基于折衷规划法建立车架多目标拓扑优化数学模型，计算综合优化目标函数中各种工况对应的权重比系数ω和ω_k的具体取值；

式中：ω为柔度综合优化目标函数的权重比系数；ω_k为第k种柔度工况的权重比系数；m为工况数；

分别为车架优化迭代前后第k种工况整体结构柔度的最值；Λ_min、Λ_max分别为车架优化迭代前后整体结构平均特征值的最值；

和Λ_min、Λ_max的取值可分别从结构静态刚度单工况优化和动态频率优化中得到；

S3)将综合优化目标函数中刚度四种工况之间的权重比系数及刚度与频率之间的权重比系数作为因素，将综合目标值作为指标，每一个因素选取4个水平值，建立一个L₁₆(4⁵)正交试验，通过分析试验结果，确定一组权重比组合；

S4)基于层次分析法，根据研究者的经验对比各个工况之间相对重要性，构造矩阵，通过数学计算确定一组权重比组合，具体包括如下内容：

构造矩阵：

M＝(M_ij)_n×n，式中：n代表工况数目，M_ij的数值代表第i个工况比第j个工况的重要程度；假设有n个工况，各个工况两两之间相对重要性的比值可以表示为M₁₁，M₁₂，M₁₃，…，M_ij，…，M_nn，则构造的判断矩阵M可以描述为：

理想状态下的矩阵M是一个正互反矩阵，正互反矩的特点有：第一，M_ij＞0；第二，

其中，i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,n，显然M_ii＝1；

按照几何平均法计算矩阵M的特征向量ω及最大特征值λ_max，具体的计算公式如下所示：

ω＝[ω₁,ω₂,ω₃,...,ω_n]^T

其中(Mω)_i表示Mω的第i个元素，得出：

根据一致性判断方法，通过计算矩阵的一致性比率CR来检验所构造的矩阵的不一致程度是否在容许的范围之内，CR的计算方法如下所示：

式中，CI表示一致的指标；RI用于计算矩阵的CI值，RI是根据要求给定的数值；按照规定，当CR小于0.1时，认为该矩阵在可以接受的范围之内；如果CR大于或等于0.1时，矩阵就不满足要求，需要重新构建矩阵；

构造的矩阵M满足一致性准则的情况下，特征向量ω中的各元素即为得到的车架多目标拓扑优化中各个工况的权重比组合；

S5)将步骤(3)和(4)中得到的两组权重比组合通过以下公式相结合得到一组新的权重比组合：

式中ω_OTDα和ω_AHPα分别表示通过正交试验设计和通过层次分析法得到的第α种工况的权重值，n为所有工况数；

S6)将步骤(5)中得到的权重比组合带入综合优化目标函数，对车架结构进行多目标拓扑优化，得到车架拓扑结构。

2.根据权利要求1所述的基于权重比计算的车架多目标拓扑优化方法，其特征在于，步骤S1)中用六面体网格单元离散该模型，所述优化设计区域为车架横梁位置，所述非优化设计区域为两边纵梁位置。

3.根据权利要求2所述的基于权重比计算的车架多目标拓扑优化方法，其特征在于，S3)中所述正交试验是以各个工况的权重值为因素，以综合目标为指标建立正交表，将每一组数据组合都代入综合优化目标函数进行优化分析，采用极差法分析正交试验结果，得到一组使综合优化目标函数达到最优的权重比组合。

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