CN110954020B - 基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于液体基准平面比较测量的自由曲面检测方法及装置，属于光学精密检测技术领域。本发明利用纳米精度高度测量传感器获取的液面基准表面高度信息来监测和补偿X向气浮导轨和Y向气浮导轨在高度方向的直线度误差。将两个平面精度达到二十分之一波长的平面平晶，分别与X向气浮导轨和Y向气浮导轨平行放置；利用两个纳米精度高度测量传感器，分别获取其与两个平面平晶之间的距离，用于监测和补偿X向气浮导轨和Y向气浮导轨的横向直线度误差。利用高平面度的液体基准平面作为基准，对自由曲面表面形貌进行降维误差分离，最终实现自由曲面形貌的纳米精度检测。本发明大幅提高了自由曲面测量的范围和精度。

Description

基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量方法及装置

技术领域

本发明涉及一种基于液体基准平面比较测量的自由曲面检测方法及装置，用于精密光学系统中自由曲面的纳米精度检测，属于光学精密检测技术领域。

技术背景

自由曲面元件具有最大的表面形貌自由度，在成像系统中易消除像差，具有改善光学系统成像质量、提高分辨能力、增大作用距离、简化仪器结构、减小仪器体积及重量和提高可靠性等优点。用自由曲面光学系统来代替过去的由平面、球面镜、共轴二次曲面镜等构成的光学系统来提高成像质量，减小系统体积和重量，进而解决成像精度、便携性和可靠性等问题已经成为光学系统发展的重要趋势。

但是，自由曲面在增加了设计自由度的同时，对光学设计、加工和检测提出了更高的要求，随着光学CAD与数控金刚石点加工技术在光学设计与制造中得到成功应用，自由曲面的设计与加工已不再是主要技术障碍，但测量问题却已成为亟待研究解决的难题。金刚石点加工技术对自由曲面面形的加工精度主要取决于对面形上各点空间坐标的测量准确度，因此元件面形能否满足设计要求必须由高精度的检测技术来保证。

目前，国际上自由曲面的表面轮廓测量方法主要分为光场图像探测法、层析扫描探测法和探针三维扫描探测法三大类。图像探测法测量过程无需对样品进行扫描，测量速度快，但其无法适应任意倾角变化的自由曲面高精度测量，同时易受到样品表面反射率、粗糙度等特性差异影响。层析扫描法原理简单，但对被测零件的尺寸和材料都有一定限制，对运行环境要求较高，现有仪器测量精度较低，仅为1～10mm。探针三维扫描探测法采用探针对被测自由曲面样品表面进行逐点定位，通过测量各个位置点的坐标重构得到样品表面形貌，通常由坐标测量机驱动探针或者样品进行探测，该方法具有测量精度高、适用范围广等优势，已逐渐成为自由曲面测量的主流技术。

传统的探针三维扫描测量方法包括：清晰度法、飞行时间法和共焦定位法。清晰度法利用数字图像处理技术对光学系统的成像质量进行判定，寻找成像最为清晰的点作为定焦位置，但受衍射的限制十分明显，瞄准定位敏度较低，精度浮动在1％～2％之间，定位精度仅为微米量级。飞行时间法测量原理简单,不需要图像处理，但分辨率较低，测量精度约为20～50mm，不适用于精密测量环境中。干涉方法的灵敏度很高，其轴向定位的理论极限可达到1nm，但是对测量环境要求苛刻，并且容易受到样品表面的倾角、粗糙度等特性差异影响，实际工程应用受到较大限制。共焦法定焦精度较高，抗环境干扰能力强，并且对样品表面属性差异影响具有一定的抑制能力，轴向定位分辨力可达到200nm。

综上所述，现有测量方法测量精度受样品表面粗糙度、起伏、倾角等特性差异的影响大，是目前提高自由曲面轮廓测量精度的主要技术瓶颈。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提高自由曲面的检测精度和范围，提出一种基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量方法及装置。

本发明利用高精度平面基准作为X-Y面的参考，去除两导轨高度方向上的直线度误差。目前，小平面平面度测量已经取得了很好的进展，达到了测量准确度优于λ/50的水平，但尺寸难以做大；液面基准的曲率半径和地球相同，当液体平面的直径为0.5m时，其峰谷值为λ/100，可近似看作一个理想平面。所以，本发明利用纳米精度高度测量传感器获取的液面基准表面高度信息来监测和补偿X向气浮导轨和Y向气浮导轨在高度方向的直线度误差。将两个平面精度达到二十分之一波长的平面平晶，分别与X向气浮导轨和Y向气浮导轨平行放置；利用两个纳米精度高度测量传感器，分别获取其与两个平面平晶之间的距离，用于监测和补偿X向气浮导轨和Y向气浮导轨的横向直线度误差。利用高平面度的液体基准平面作为基准，对自由曲面表面形貌进行降维误差分离，最终实现自由曲面形貌的纳米精度检测。

一种基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量方法，包括以下步骤：

步骤一：将液面基准置于自由曲面样品正下方的载物台上；利用纳米精度高度测量传感器，对液面基准表面进行测量；调整液面基准位置，使其适应自由曲面的测量；

所述液面基准的曲率半径和地球曲率半径相同；当液体平面的直径为0.5m时，其峰谷值为λ/100，可看作一个理想的平面。

步骤二：将自由曲面样品姿态调整装置安放于支撑架的载物台上；调整自由曲面样品姿态调整装置的姿态，使其与Z向气浮导轨垂直；

步骤三：将被测自由曲面样品和液面基准，分别放置在自由曲面样品姿态调整装置和自由曲面样品正下方的载物台上；利用Z向气浮导轨移动，使桁架和被测自由曲面样品发生相对移动。通过两个纳米精度高度测量传感器，同时获取液面基准和被测自由曲面样品的Z向表面高度信息；

步骤四：当被测自由曲面样品表面倾角超过纳米精度高度测量传感器的倾角测量范围时，通过纵向最小区域法进行姿态判定，调节自由曲面样品姿态调整装置，使被测自由曲面样品的倾角在系统可测范围内；然后，驱动X向气浮导轨和Y向气浮导轨，沿蛇形路径扫描被测自由曲面样品，通过纳米精度高度测量传感器，获取每个测量点的表面高度数据，实现被测自由曲面样品轮廓的X-Y平面扫描检测；

步骤五：利用纳米精度高度测量传感器测量得到的液面基准高度数据，对X-Y平面扫描检测时的高度方向直线运动误差进行补偿；利用纳米精度高度测量传感器测量得到的平面平晶表面高度数据，对X向气浮导轨平面扫描检测时的横向直线运动误差进行补偿；利用纳米精度高度测量传感器测量得到的平晶表面高度数据，对Y向气浮导轨平面扫描检测时的横向直线运动误差进行补偿；将自由曲面样品三维形貌数据{D₁₁(x,y,z),D₁₂(x,y,z),…,D₁₂(x,y,z),D_ij(x,y,z),…,D_MN(x,y,z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓，求解自由曲面表面轮廓的表征多项式，进而实现自由曲面形貌的纳米精度检测。

所述平面平晶的面型精度，应达到二十分之一波长。

基于上述方法，本发明提出了一种基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量装置。本装置采用龙门结构三坐标测量机的轮廓测量方式，包括主动气浮隔震弹簧、气浮隔震基座、X向气浮导轨、Z向气浮导轨、Y向气浮导轨、龙门架、四个纳米精度高度测量传感器、两块平面平晶、自由曲面样品姿态调整装置、桁架、液面基准和支撑架。

其中，气浮隔震基座置于主动气浮隔震弹簧上，X向气浮导轨和龙门架固定在气浮隔震基座上，Y向气浮导轨安装在龙门架上，Z向气浮导轨安装在Y向气浮导轨导套上，并随同Y向气浮导轨运动；自由曲面样品姿态调整装置安装在支撑架的载物台上，液面基准位于自由曲面样品姿态调整装置的正下方；用于测量平面平晶的纳米精度高度测量传感器，安装在桁架下端；用于测量自由曲面的纳米精度高度测量传感器安装在桁架上端；利用Z向气浮导轨移动，使桁架和被测自由曲面样品发生相对移动；一块平面平晶与X向气浮导轨平行，一块平面平晶与Y向气浮导轨平行。

本发明装置，基于降维的思想补偿系统误差：将液面基准安装在X向气浮导轨导套上，作为X-Y参考基准平面装置，采用一个纳米精度高度测量传感器用于测量和补偿X向气浮导轨、Y向气浮导轨的高度方向直线度误差；采用两个纳米精度高度测量传感器，分别用于测量和补偿X向气浮导轨、Y向气浮导轨的横向直线度误差，对自由曲面表面形貌信息进行降维误差分离，实现自由曲面形貌的纳米精度检测。

有益效果

本发明对比已有技术具有以下显著优点：

1)使用平面度几乎理想的液面基准作为X-Y参考平面的自由曲面三维测量方法，大幅减小了X、Y向导轨直线度误差对自由曲面Z向测量敏感方向的影响；利用测量液面基准的纳米精度高度传感器和测量自由曲面的纳米精度高度传感器同轴安装的方式，大幅度降低Z轴移动带来的阿贝误差，实现了自由曲面大范围、纳米精度测量。

2)基于三点支撑结构设计的球面气浮自由曲面样品姿态调整装置，通过压电陶瓷可以调节被测自由曲面样品的姿态，可将被测自由曲面样品轮廓的倾角测量范围从15°提高至45°。

3)基于运动误差解耦无扰驱动技术方案的纳米精度的三维扫描驱动定位方法可在大于100mm的移动范围上实现纳米级进给分辨率和定位，可提高自由曲面样品在进行X向和Y向扫描检测时的精度，使X、Y向位置和尺寸测量精度从2μm提高至0.6μm。

附图说明

图1为本发明装置第一种结构组成示意图；

图2为本发明装置第二种结构组成示意图；

图3为本发明装置的X-Y平面内扫描检测路径示意图；

图4为本发明方法及装置中自由曲面样品姿态调整装置示意图；

其中，1-主动气浮隔震弹簧、2-气浮隔震基座、3-X向气浮导轨、4-龙门架、5-第一纳米精度高度测量传感器、6-第一平面平晶、7-第二纳米精度高度测量传感器、8-第三纳米精度高度测量传感器、9-Z向气浮导轨、10-Y向气浮导轨、11-自由曲面样品姿态调整装置、12-第二平面平晶、13-第四纳米精度高度测量传感器、14-桁架、15-液面基准、16-支撑架、17-测量点、18-支撑点。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

一种基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量方法，包括以下步骤：

首先，利用液面基准作为Z向参考，将用于测量自由曲面样品的第三纳米精度高度测量传感器，与Z向气浮导轨同轴；将用于测量液面基准的第二纳米精度高度测量传感器安装在桁架下端，并且与液面基准保持垂直。通过处理相应纳米精度高度测量传感器位移测量结果，减少X向气浮导轨和Y向气浮导轨直线度对自由曲面敏感测量Z方向和自由曲面X-Y平面内定位精度的影响，从而实现自由曲面的纳米精度检测。

然后，利用X向气浮导轨的移动，使自由曲面样品和和第三纳米精度高度测量传感器在X方向相对移动，实现自由曲面样品的X向扫描测量；利用Y向气浮导轨带动Z向气浮导轨沿Y向运动，实现自由曲面样品的Y向扫描测量。

最后，根据测得的若干自由曲面样品表面轮廓数据进行逆向建模，拟合出被测自由曲面样品表面轮廓，从而实现被测自由曲面的纳米精度检测。

实施例1

如图1所示，一种基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量装置，包括：主动气浮隔震弹簧1、气浮隔震基座2、X向气浮导轨3、龙门架4、第一纳米精度高度测量传感器5、第一平面平晶6、第二纳米精度高度测量传感器7、第三纳米精度高度测量传感器8、Z向气浮导轨9、Y向气浮导轨10、自由曲面样品姿态调整装置11、第二平面平晶12、第四纳米精度高度测量传感器13、桁架14、液面基准15、支撑架16。

上述组成部件的连接和位置关系为：

气浮隔震基座2安装在主动气浮隔震弹簧1上；X向气浮导轨3、龙门架4，安装在气浮隔震基2上；Y向气浮导轨10安装在龙门架4上；Z向气浮导轨9安装在Y向气浮导轨10的导套上，并随同Y向气浮导轨10运动；第一纳米精度高度测量传感器5安装在X向气浮导轨3的导套上；液面基准15安装在X向气浮导轨3的导套上，并与Z向气浮导轨9垂直；桁架14用于固定第二纳米精度高度测量传感器7，带动其移动；桁架14安装在Y向气浮导轨10的导套上，并随其左右移动；第四纳米精度高度测量传感器13安装在桁架14下端；第三纳米精度高度测量传感器8安装在Z向气浮导轨9的下端，随其上下移动；第二纳米精度高度量传感器7安装在桁架14的下端；第二纳米精度高度测量传感器7与第三纳米精度高度测量传感器8同轴固定。第四纳米精度高度测量传感器13用于检测Y向气浮导轨水平方向直线度。第一平面平晶6与X向气浮导轨3平行，第二平面平晶12与Y向气浮导轨10平行。支撑架16安装在X向气浮导轨3的导套上，用于放置自由曲面样品姿态调整装置11。自由曲面样品姿态调整装置11位于支撑架16的载物台上。第一平面平晶6、第二平面平晶12的面型精度，应达到二十分之一波长。

上述装置的测量方法如下：

步骤一：将液面基准15置于自由曲面样品正下方X向气浮导轨3的导套上，利用第二纳米精度高度测量传感器7对液面基准15的表面进行测量，调整液面基准15的位置，使其适应自由曲面的测量；安装时，保证Z向气浮导轨9为竖直方向，使其与液面基准15垂直；

步骤二：如图4所示，调节自由曲面样品姿态调整装置11上三个支撑点18的相对高度，来调整自由曲面样品姿态调整装置11的姿态，使其与Z向气浮导轨9垂直；

步骤三：将被测自由曲面样品和液面基准15，分别放置在自由曲面样品姿态调整装置11和自由曲面样品正下方的载物台上，利用Z向气浮导轨9带动第三纳米精度高度测量传感器9沿Z向移动；通过第二纳米精度高度测量传感器7和第三纳米精度高度测量传感器8，同时获取液面基准15和被测自由曲面样品的Z向表面高度信息。

步骤四：当被测自由曲面样品表面倾角超过第三纳米精度高度测量传感器8的倾角测量范围时，根据纵向最小区域法进行姿态判定，通过调节三个支撑点18的相对高度，调节自由曲面样品姿态调整装置11，使被测自由曲面样品的倾角在系统可测范围内；然后，驱动X向气浮导轨3和Y向气浮导轨10沿蛇形路径扫描被测自由曲面样品，如图3所示；通过第三纳米精度高度测量传感器8和第二纳米精度高度测量传感器7，获取各测量点17的表面高度数据，实现被测自由曲面样品轮廓的X-Y平面扫描检测。

步骤五：利用第二纳米精度高度测量传感器7测量得到的表面高度数据，对X-Y平面扫描检测时直线运动的高度方向误差进行补偿；利用第一纳米精度高度测量传感器5和第四纳米精度高度测量传感器13测量得到的表面高度数据，对X-Y平面扫描检测时的自由曲面定位误差进行补偿；将自由曲面样品三维形貌数据{D₁₁(x,y,z),D₁₂(x,y,z),…,D₁₂(x,y,z),D_ij(x,y,z),…,D_MN(x,y,z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓；求解自由曲面表面轮廓的表征多项式，进而实现自由曲面形貌的纳米精度检测。

实施例2

如图2所示，包括：主动气浮隔震弹簧1、气浮隔震基座2、X向气浮导轨3、龙门架4、第一纳米精度高度测量传感器5、第一平面平晶6、第二纳米精度高度测量传感器7、第三纳米精度高度测量传感器8、Z向气浮导轨9、Y向气浮导轨10、自由曲面样品姿态调整装置11、第二平面平晶12、第四纳米精度高度测量传感器13、桁架14、液面基准15、支撑架16；

上述组成部件之间的连接和位置关系为：

气浮隔震基座2安装在主动气浮隔震弹簧1上；X向气浮导轨3和龙门架4，安装在气浮隔震基2上；Y向气浮导轨10安装在龙门架4上；Z向气浮导轨9安装在Y向气浮导轨10的导套上，并随同Y向气浮导轨10运动；支撑架16安装在Z向气浮导轨9的末端，用于放置被测自由曲面样品；液面基准15安装在Y向气浮导轨10的导套上，并与Z向气浮导轨9垂直；第一纳米精度高度测量传感器5安装在X向气浮导轨3的导套上；桁架14用于固定第二纳米精度高度测量传感器7，带动其移动。桁架14安装在X向气浮导轨3的导套上，并随其沿着X方向移动；第四纳米精度高度测量传感器13用于检测Y向气浮导轨水平方向直线度，第四纳米精度高度测量传感器13安装在支撑架16上，与第二平面平晶12垂直；第二纳米精度高度量传感器7安装在桁架14的下端；第三纳米精度高度测量传感器8安装在桁架14的上端；第二纳米精度高度测量传感器7与第三纳米精度高度测量传感器8保证同轴固定；第一平面平晶6与X向气浮导轨3平行，第二平面平晶12与Y向气浮导轨10平行；自由曲面样品姿态调整装置11，位于支撑架16的载物台上。第一平面平晶6、第二平面平晶12的面型精度，应达到二十分之一波长。

上述装置的检测方法如下：

步骤一：将液面基准15置于自由曲面样品正下方的载物台上，利用第二纳米精度高度测量传感器7对高精液面基准表面进行监测，调整液面基准15位置，使其适应自由曲面的测量；安装时，保证Z向气浮导轨9为竖直方向，使其与液面基准15垂直；

步骤二：将自由曲面样品姿态调整装置11置于支撑架16上，通过调节三个支撑点18的相对高度，来调整自由曲面样品姿态调整装置11的姿态，使其与Z向气浮导轨9垂直；

步骤三：将被测自由曲面样品放置在自由曲面样品姿态调整装置11上，利用Z向气浮导轨9带动被测自由曲面样品和自由曲面样品姿态调整装置11沿Z向移动，通过第二纳米精度高度测量传感器7和第三纳米精度高度测量传感器8，分别获取液面基准15和被测自由曲面样品的Z向表面高度信息；

步骤四：当被测自由曲面样品表面倾角超过第一纳米精度高度测量传感器8的倾角测量范围时，根据纵向最小区域法进行姿态判定，调节自由曲面样品姿态调整装置11，使被测自由曲面样品的倾角在系统可测范围内；然后，驱动X向气浮导轨3和Y向气浮导轨10沿蛇形路径扫描被测自由曲面样品，通过第三纳米精度高度测量传感器8和第二纳米精度高度测量传感器7，获取每个测量点17的表面高度数据，实现被测自由曲面样品轮廓的X-Y平面扫描检测；

步骤五：利用第二纳米精度高度测量传感器7测量得到的表面高度数据，对X-Y平面扫描检测时直线运动的高度误差进行补偿，利用第一纳米精度高度测量传感器5和第四纳米精度高度测量传感器13测量得到的表面高度数据，对X-Y平面扫描检测时的自由曲面定位误差进行补偿，将自由曲面样品三维形貌数据{D₁₁(x,y,z),D₁₂(x,y,z),…,D₁₂(x,y,z),D_ij(x,y,z),…,D_MN(x,y,z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓，求解自由曲面表面轮廓的表征多项式，实现自由曲面形貌的纳米精度检测。

Claims (5)

1.基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将液面基准置于自由曲面样品正下方的载物台上；利用纳米精度高度测量传感器，对液面基准表面进行测量；调整液面基准位置，使其适应自由曲面的测量；

所述液面基准的曲率半径和地球曲率半径相同；当液体平面的直径为0.5m时，其峰谷值为λ/100；

步骤二：将自由曲面样品姿态调整装置安放于支撑架的载物台上；调整自由曲面样品姿态调整装置的姿态，使其与Z向气浮导轨垂直；

步骤三：将被测自由曲面样品和液面基准，分别放置在自由曲面样品姿态调整装置和自由曲面样品正下方的载物台上；利用Z向气浮导轨移动，使桁架和被测自由曲面样品发生相对移动；通过两个纳米精度高度测量传感器，同时获取液面基准和被测自由曲面样品的Z向表面高度信息；

步骤四：当被测自由曲面样品表面倾角超过纳米精度高度测量传感器的倾角测量范围时，通过纵向最小区域法进行姿态判定，调节自由曲面样品姿态调整装置，使被测自由曲面样品的倾角在系统可测范围内；然后，驱动X向气浮导轨和Y向气浮导轨，沿蛇形路径扫描被测自由曲面样品，通过纳米精度高度测量传感器，获取每个测量点的表面高度数据，实现被测自由曲面样品轮廓的X-Y平面扫描检测；

步骤五：利用纳米精度高度测量传感器测量得到的液面基准高度数据，对X-Y平面扫描检测时的高度方向直线运动误差进行补偿；利用纳米精度高度测量传感器测量得到的平面平晶表面高度数据，对X向气浮导轨平面扫描检测时的横向直线运动误差进行补偿；利用纳米精度高度测量传感器测量得到的平晶表面高度数据，对Y向气浮导轨平面扫描检测时的横向直线运动误差进行补偿；将自由曲面样品三维形貌数据拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓，求解自由曲面表面轮廓的表征多项式，进而实现自由曲面形貌的纳米精度检测。

2.如权利要求1所述的基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量方法，其特征在于，所述平面平晶的面型精度，达到二十分之一波长。

3.基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量装置，其特征在于，包括：主动气浮隔震弹簧(1)、气浮隔震基座(2)、X向气浮导轨(3)、龙门架(4)、第一纳米精度高度测量传感器(5)、第一平面平晶(6)、第二纳米精度高度测量传感器(7)、第三纳米精度高度测量传感器(8)、Z向气浮导轨(9)、Y向气浮导轨(10)、自由曲面样品姿态调整装置(11)、第二平面平晶(12)、第四纳米精度高度测量传感器(13)、桁架(14)、液面基准(15)、支撑架(16)；

上述组成部件的连接和位置关系为：

气浮隔震基座(2)安装在主动气浮隔震弹簧(1)上；X向气浮导轨(3)、龙门架(4)，安装在气浮隔震基座(2)上；Y向气浮导轨(10)安装在龙门架(4)上；Z向气浮导轨(9)安装在Y向气浮导轨(10)的导套上，并随同Y向气浮导轨(10)运动；液面基准(15)安装在X向气浮导轨(3)的导套上，并与Z向气浮导轨(9)垂直；第一纳米精度高度测量传感器(5)安装在X向气浮导轨(3)的导套上；第三纳米精度高度测量传感器(8)安装在桁架(14)上；桁架(14)用于固定第二纳米精度高度测量传感器(7)，带动其移动；第二纳米精度高度量传感器(7)安装在桁架(14)的下端；第二纳米精度高度测量传感器(7)与第三纳米精度高度测量传感器(8)同轴固定；第四纳米精度高度测量传感器(13)用于检测Y向气浮导轨水平方向直线度；第一平面平晶(6)与X向气浮导轨(3)平行，第二平面平晶(12)与Y向气浮导轨(10)平行；自由曲面样品姿态调整装置(11)位于支撑架(16)的载物台上；支撑架(16)用于放置被测自由曲面样品，带动样品做上下移动。

4.如权利要求3所述的基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量装置，其特征在于，桁架(14)安装在Y向气浮导轨(10)的导套上，并随其左右移动；第四纳米精度高度测量传感器(13)安装在桁架(14)下端；第三纳米精度高度测量传感器(8)安装在Z向气浮导轨(9)的下端，随其上下移动。

5.如权利要求3所述的基于液体基准平面比较测量的自由曲面测量装置，其特征在于，桁架(14)安装在X向气浮导轨(3)的导套上，并随其沿着X方向移动；第四纳米精度高度测量传感器(13)安装在支撑架(16)上，与第二平面平晶(12)垂直；第三纳米精度高度测量传感器(8)安装在桁架(14)的上端。

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