CN110932248B - 一种基于阻抗特征的微电网保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于阻抗特征的微电网保护方法。该方法实时采集微电网中被保护线路两侧的三相电压与三相电流，当被保护线路发生故障时，两侧保护各自计算出正序故障分量电压与正序故障分量电流，并各自根据正序故障分量电压与正序故障分量电流计算出测量阻抗。两侧保护均接收由对侧传送过来的测量阻抗。任一侧保护根据本侧的测量阻抗相角、幅值特征，以及接收到的对侧测量阻抗的相角、幅值特征，判别出被保护线路的区内、外故障。若被保护线路两侧保护判为区内故障则分别跳开各自断路器。本发明适用于微电网中的线路保护，不再依靠阶梯式配合实现选择性，并能适应微电网内部多处分布式电源接入的情况。

Description

一种基于阻抗特征的微电网保护方法

技术领域

本发明属于电力系统继电保护领域，尤其涉及一种基于阻抗特征的微电网保护方法。

背景技术

随着分布式发电(Distributed Generation，DG)的发展，多种分布式电源、储能装置、负荷及控制装置组合成独立的供电系统，以微电网的形式接入大电网，利用控制的灵活性可实现其对大电网供电能力和电能质量的支撑作用。微电网中含有大量的分布式电源，不同于传统配电网的结构，微电网已成为复杂的多电源系统，微电网中潮流分布以及故障时线路中的短路电流都不同于传统配电网。

继电保护作为电网安全稳定运行的第一道防线，在故障发生时承担着快速可靠识别并有效隔离故障的任务，对保证电网设备安全及连续稳定供电有着重大意义。微电网的特殊结构对保护方案的选择提出新的要求，若微电网继续采用原有的配电网保护方案，保护会失去选择性，出现误动和拒动的问题。

近年来广大学者针对微电网的保护开展了大量的研究工作，提出了改进的保护方案和新的保护策略，成果主要集中在以下几个方面：

(1)为适应现有保护方案，限制DG的接入容量或增加限流电抗器限制DG的短路电流。

限制DG的接入容量或增加限流电抗器限制DG的短路电流的方案虽然能达到不改变传统三段式电流保护的保护配置和保护定值的目的，但是此方案的缺陷明显：一方面，不符合微电网能源充分利用的初衷；另一方面，此方案的保护整定值受系统运行方式和负荷电流的影响比较大。

(2)将纵联电流差动保护方案应用到微电网的继电保护中。

纵联电流差动保护通过比较被保护线路两侧的电流的幅值、相位来区分区内、外故障。将纵联电流差动保护应用到微电网的方案是一种改进方案，此改进方案的缺陷是要求两端的数据必须严格同步。另外，在重负荷情况下发生经大过渡电阻接地故障时，故障电流很小而穿越性负荷电流较大，可能存在差动量小于制动量的情况，纵联电流差动保护将拒动，因此该方案抗过渡电阻能力较差。

(3)基于微电网全网信息的保护方案。

基于微电网全网信息的保护方案通常采用集中式的微电网保护控制单元，汇集微电网内所有各处的电气量信息，实现故障区域的定位与隔离。此类保护方案主要通过复杂的矩阵算法或神经网络算法来实现故障定位，需要实时地传输大量数据信息，要求信息严格同步。

综上所述，现有的微电网保护方案存在受系统运行方式和负荷电流的影响比较大、对数据同步要求高、抗过渡电阻能力差等问题，因此急需研究可以解决以上问题的微电网保护方案。

发明内容

为克服现有技术中存在的上述问题，本发明公开了一种基于阻抗特征的微电网保护方法。

本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于阻抗特征的微电网保护方法，包括以下步骤：

(1)微电网中被保护线路的两侧分别记为M侧和N侧，其中M侧表示被保护线路靠近微电网公共耦合点的一侧，N侧表示被保护线路远离微电网公共耦合点而靠近负荷或分布式电源一侧；被保护线路M侧和N侧的保护装置分别实时采集各自三相电压与三相电流，将获得的M侧三相电压采样值序列分别记为u_MA(k)、u_MB(k)、u_MC(k)，M侧三相电流采样值序列分别记为i_MA(k)、i_MB(k)、i_MC(k)；将获得的N侧三相电压采样值序列分别记为u_NA(k)、u_NB(k)、u_NC(k)，N侧三相电流采样值序列分别记为i_NA(k)、i_NB(k)、i_NC(k)；其中，k表示第k个采样值的序号，下文中的M、N均表示上述相同含义。

(2)M侧保护装置提取M侧的正序电压采样值与正序电流采样值，计算方法如式(1)和式(2)所示，分别记为u_M1(k)和i_M1(k)。

式中，N₁为每周期采样值数，下角标1均代表正序，下同。

N侧保护装置提取N侧的正序电压采样值与正序电流采样值，计算方法如式(3)和式(4)所示，分别记为u_N1(k)和i_N1(k)。

(3)M侧保护装置利用u_M1(k)进行故障启动判断，N侧保护装置利用u_N1(k)进行故障启动判断。

M侧保护装置连续计算式(5)中的|Δu_M1(k)|，若存在连续3个|Δu_M1(k)|超过式(5)中的阈值U_set1，则判断发生了故障并启动故障处理程序。

|Δu_M1(k)|＝|u_M1(k)-u_M1(k-N₁)|≥U_set1 (5)

式中，Δu_M1(k)为M侧的正序故障分量电压采样值序列；U_set1为M侧保护启动的阈值；定义满足式(5)的连续3个u_M1(k)中第1个采样值对应的时刻为M侧保护装置测得的故障启动时刻，该故障启动时刻对应的采样值序号为k₁。

N侧保护装置连续计算式(6)中的|Δu_N1(k)|，若存在连续3个|Δu_N1(k)|超过式(6)中的阈值U_set2，则判断发生了故障并启动故障处理程序。

|Δu_N1(k)|＝|u_N1(k)-u_N1(k-N₁)|≥U_set2 (6)

式中，Δu_N1(k)为N侧的正序故障分量电压采样值序列；U_set2为N侧保护启动的阈值；定义满足式(6)的连续3个u_N1(k)中第1个采样值对应的时刻为N侧保护装置测得的故障启动时刻，该故障启动时刻对应的采样值序号为k₂。

若M侧保护装置和N侧保护装置均检测到故障启动，则进入步骤(4)。

(4)M侧保护装置计算正序故障分量电压采样值序列和正序故障分量电流采样值序列，计算方法如式(7)所示，分别记为Δu_M1(k)和Δi_M1(k)；N侧保护装置计算正序故障分量电压采样值序列和正序故障分量电流采样值序列，计算方法如式(8)所示，分别记为Δu_N1(k)、Δi_N1(k)。

式中，Δu_M1(k)和Δi_M1(k)中的k的取值依次为k₁，k₁+1，k₁+2，...，k₁+N₁-1，k₁为M侧保护装置测得的故障启动时刻对应的采样值序号；Δu_N1(k)和Δi_N1(k)中的k的取值依次为k₂，k₂+1，k₂+2，...，k₂+N₁-1，k₂为N侧保护装置测得的故障启动时刻对应的采样值序号。

(5)M侧保护装置利用式(9)计算正序故障分量电压的相量

和正序故障分量电流的相量

当式(9)中的x_k取Δu_M1(k)时，计算结果

即为

当式(9)中的x_k取Δi_M1(k)时，计算结果

即为

式中，a_m为计算结果

的实部，b_m为计算结果

的虚部。

N侧保护装置利用式(10)计算正序故障分量电压的相量

和正序故障分量电流的相量

当式(10)中的y_k取Δu_N1(k)时，计算结果

即为

当式(10)中的y_k取Δi_N1(k)时，计算结果

即为

式中，a_n为计算结果

的实部，b_n为计算结果

的虚部。

(6)M侧保护装置根据式(11)计算出测量阻抗Z_CM，N侧保护装置根据式(12)计算出测量阻抗Z_CN。

(7)M侧保护装置接收N侧保护装置发来的Z_CN，N侧保护装置接收M侧保护装置发来的Z_CM，M侧和N侧保护装置各自根据计算的测量阻抗的相角和幅值关系判别区内、外故障。

微电网线路的故障分为3类：被保护线路区内故障、M侧保护装置背侧区外故障、N侧保护装置背侧区外故障。为了区分这3类故障，首先分析各种故障情况下，M和N两侧的保护装置测量阻抗Z_CM与Z_CN的表达式及测量阻抗的相角、幅值关系，具体结果列入表1。根据表1中Z_CM与Z_CN的表达式可知，上述3类故障情况下，Z_CM与Z_CN的相角仅与Z_M1、Z_N1和Z_L有关。

表1不同故障位置M侧和N侧测量阻抗

表1中，Z_M1是M侧保护装置背侧等值系统的正序阻抗，该等值系统是接到公共耦合点的大电网进行戴维南等值得到，大电网设备以阻感性为主，因此Z_M1呈现阻感性，即argZ_M1∈(0°,90°)；Z_N1是N侧保护装置背侧的DG等值正序阻抗，由于受控制策略的影响，故障后DG的等值正序阻抗相角范围在较大范围内变化，即存在arg(Z_N1)∈(0°,360°]，并且由于DG存在限流环节，限制了短路电流的增大，因此有|Z_N1|＞＞|Z_M1|；Z_L为被保护线路的正序阻抗，根据输电线路也呈现阻感性的特点，可得argZ_L∈(0°,90°)。

根据Z_M1、Z_N1和Z_L的相角取值范围，可得到表1中argZ_CM和argZ_CN两列的测量阻抗相角结果。具体分析过程如下。

当发生被保护线路区内故障时，M侧保护装置的测量阻抗Z_CM＝Z_M1，有argZ_CM∈(0°,90°)；N侧保护装置的测量阻抗Z_CN＝Z_N1，有argZ_CN∈(0°,360°]。

当发生N侧保护装置背侧故障时，M侧保护装置的测量阻抗Z_CM＝Z_M1，有argZ_CM∈(0°,90°)；N侧保护装置的测量阻抗Z_CN＝-Z_M1-Z_L，由前述Z_M1和Z_L的相角范围可知argZ_CN∈(180°,270°)。

当发生M侧保护装置背侧故障时，N侧保护装置的测量阻抗Z_CN＝Z_N1，由于有argZ_N1∈(0°,360°]，因此argZ_CN∈(0°,360°]，即argZ_CN在较大范围内变化。为便于与发生N侧保护装置背侧故障的情况相对照，将argZ_CN的取值范围分两种情况分析，即argZ_CN∈(180°,270°)和

当argZ_CN∈(180°,270°)时，即argZ_N1∈(180°,270°)时，由于M侧保护装置的测量阻抗Z_CM＝-Z_N1-Z_L，并由Z_N1和前述Z_L的相角范围可知，有argZ_CM∈(0°,360°]。当

时，或者等效表示为argZ_CN∈(0°,180°]或argZ_CN∈[270°,360°]时，对应有argZ_N1∈(0°,180°]或argZ_N1∈[270°,360°]，则arg(-Z_N1)∈[90°,360°]，此时M侧保护装置的测量阻抗Z_CM＝-Z_N1-Z_L，由Z_N1和前述Z_L的相角范围可知，有argZ_CN∈[90°,360°]。以上两种情况分别对应着表1中“M侧保护背侧”一行中最后两列中的两行分项。

至此表1中argZ_CM和argZ_CN两列的测量阻抗相角结果分析完毕。

本发明依据表1的结果，利用argZ_CM、argZ_CN所属的相角范围来区分区内、外故障；当仅通过argZ_CM与argZ_CN所属的相角范围不能明确区分区内、外故障时，再利用Z_CM、Z_CN的幅值关系来区分区内、外故障。

鉴于N侧保护背侧发生故障时，argZ_CN有明确的范围，即argZ_CN∈(180°,270°)，本发明首先以argZ_CN的取值范围进行划分，将argZ_CN划分为argZ_CN∈(180°,270°)和

两个部分，分别分析这两个取值范围内的情况。

当

时，根据表1的结果，此时肯定不是N侧保护背侧故障，再利用argZ_CM区分区内故障和M侧保护背侧故障。当被保护线路区内故障时，argZ_CM∈(0°,90°)；当M侧保护装置背侧故障时，arg(Z_CM)∈[90°,360°]。可见，根据argZ_CM可以明确区分区内故障和M侧保护装置背侧故障。

当argZ_CN∈(180°,270°)时，根据表1的结果，此时无法根据Z_CM、Z_CN相角关系区分区内、外故障，进一步的分析表明可以利用Z_CM、Z_CN的幅值关系来区分区内、外故障。区内故障时，|Z_CM+Z_CN|＝|Z_M1+Z_N1|，因为|Z_N1|＞＞|Z_M1|，所以|Z_CM+Z_CN|的值接近于|Z_N1|；由于微电网中线路较短，线路的正序阻抗的模值|Z_L|较小，且|Z_N1|＞|Z_L|，因此，区内故障时有|Z_CM+Z_CN|＞k_set|Z_L|成立，其中k_set为可靠系数，k_set取大于1的数值，优选的k_set的取值为1.2。区外故障时，|Z_CM+Z_CN|＝|Z_L|，必定有|Z_CM+Z_CN|＜k_set|Z_L|。

综上，根据Z_CM、Z_CN的相角和幅值关系，判别区内、外故障的流程如下：

a)若arg(Z_CN)∈(0°,180°]或arg(Z_CN)∈[270°,360°]，则判断arg(Z_CM)的范围：

i)若arg(Z_CM)∈(0°,90°)，则判为区内故障；

ii)若arg(Z_CM)∈[90°,360°]，则判为区外故障。

b)若arg(Z_CN)∈(180°,270°)，则判断|Z_CM+Z_CN|的范围：

i)若|Z_CM+Z_CN|＞k_set|Z_L|，则判为区内故障；

ii)若|Z_CM+Z_CN|＜k_set|Z_L|，则判为区外故障。

本发明计算Z_CM时只需要M侧的电压与电流信息同步即可，计算Z_CN时只需要N侧的电压与电流信息同步即可，两侧的信息不需要严格地同步；但是纵联电流差动保护需要两侧实时采集的电流做差，两侧的信息必须严格同步。

(8)若M侧保护装置判定为区内故障时，则向M侧断路器发送跳闸命令，若判定为区外故障，则不向M侧断路器发送跳闸命令；若N侧保护装置判定为区内故障则立即向N侧断路器发送跳闸命令，若判定为区外故障，则不向N侧断路器发送跳闸命令。

本发明的有益效果包括：

(1)相比于传统的三段式电流保护方案，本发明利用保护背侧等值阻抗的相角、幅值构造保护判据，阻抗是一个固有的物理属性，受系统运行方式和负荷电流的影响较小。

(2)相比于纵联电流差动保护方案，本发明中阻抗的计算仅需各自采集的电压、电流信息同步，无需两侧电压电流信息的严格同步。

(3)相比于纵联电流差动保护方案，本发明利用正序故障分量电压与正序故障分量电流计算保护背侧的测量阻抗，进而构造保护判据，该测量阻抗由保护安装处到背侧系统的中性点间的正序阻抗决定，受短路点过渡电阻的影响较小。

附图说明

图1为典型微电网结构示意图；

图2为典型微电网线路故障附加网络；

图3为基于阻抗特征的微电网保护流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的具体实施方式作进一步详细说明，但不作为对本发明保护范围的限制，凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均在本发明的保护范围内。

图1为典型微电网结构，PCC为微电网的公共耦合点，微电网额定电压为10kV，大电网等值电源

的正序阻抗为0.087+j0.492Ω，零序阻抗为0.261+j1.476Ω；L2为被保护线路，长度为0.1km，单位长度正序阻抗为0.797+j0.105Ω/km，单位长度零序阻抗为2.391+j0.315Ω/km。微电网被保护线路区内、外故障时的故障附加网络如图2所示。图3为M侧保护装置的具体流程，N侧保护装置的具体流程仅需将M侧保护装置流程图中的“计算Z_CM”替换为“计算Z_CN”、“接收对侧的Z_CN”替换为“接收对侧的Z_CM”即可。

实施例1：

设置区内故障点f₁，故障类型为BC相间故障，故障时刻为t＝1.0s。

(1)微电网中被保护线路L2两侧即M侧和N侧的保护装置分别实时采集三相电压与三相电流，将获得的M侧三相电压采样值序列分别记为u_MA(k)、u_MB(k)、u_MC(k)，M侧三相电流采样值序列分别记为i_MA(k)、i_MB(k)、i_MC(k)；将获得的N侧三相电压采样值序列分别记为u_NA(k)、u_NB(k)、u_NC(k)，N侧三相电流采样值序列分别记为i_NA(k)、i_NB(k)、i_NC(k)。上述序号k的取值为1至1440。

(2)M侧保护装置提取M侧的正序电压采样值与正序电流采样值，计算方法如式(13)和式(14)所示，分别记为u_M1(k)和i_M1(k)。

式中，N₁＝24，下角标1均代表正序，下同。

N侧保护装置提取N侧的正序电压采样值与正序电流采样值，计算方法如式(15)和式(16)所示，分别记为u_N1(k)和i_N1(k)。

(3)M侧保护装置利用u_M1(k)，按式(17)进行故障启动判断，记录故障启动时刻对应的采样值u_M1(k)的序号k₁；N侧保护装置利用u_N1(k)，按式(18)进行故障启动判断，记录故障启动时刻对应的采样值u_N1(k)的序号k₂。

|Δu_M1(k)|＝|u_M1(k)-u_M1(k-24)|≥U_set1 (17)

|Δu_N1(k)|＝|u_N1(k)-u_N1(k-24)|≥U_set2 (18)

式中，U_set1＝0.04kV，U_set2＝0.04kV。

满足式(17)的连续3个采样值对应的序号k依次为1201、1202、1203，则k₁为1201；满足式(18)的连续3个采样值对应的序号k依次为1201、1202、1203，则k₂为1201。

(4)M侧保护装置计算正序故障分量电压采样值序列和正序故障分量电流采样值序列，计算方法如式(19)所示，分别记为Δu_M1(k)和Δi_M1(k)；N侧保护装置计算正序故障分量电压采样值序列和正序故障分量电流采样值序列，计算方法如式(20)所示，分别记为Δu_N1(k)、Δi_N1(k)。

(5)M侧保护装置利用式(21)计算正序故障分量电压的相量

和正序故障分量电流的相量

当式(21)中的x_k取Δu_M1(k)时，计算结果

即为

当式(21)中的x_k取Δi_M1(k)时，计算结果

即为

其中，a_m为计算结果

的实部，b_m为计算结果

的虚部。

N侧保护装置利用式(22)计算正序故障分量电压的相量

和正序故障分量电流的相量

当式(22)中的y_k取Δu_N1(k)时，计算结果

即为

当式(22)中的y_k取Δi_N1(k)时，计算结果

即为

其中，a_n为计算结果

的实部，b_n为计算结果

的虚部。

(6)M侧保护装置计算出测量阻抗Z_CM，N侧保护装置计算出测量阻抗Z_CN。

(7)M侧保护装置接收N侧保护装置发来的测量阻抗Z_CN，N侧保护装置接收M侧保护装置发来的Z_CM。经计算，arg(Z_CM)＝83.66°，arg(Z_CN)＝41.72°，

两侧保护装置无需计算|Z_CM+Z_CN|的值。arg(Z_CN)∈(0°,180°]，arg(Z_CM)∈(0°,90°)，本发明判别结果为区内故障。

实施例2：

设置区外故障点f₂，故障类型为BC相间故障，故障时刻为t＝1.0s。

实施例2中的步骤(1)至步骤(7)与实施例1中的步骤(1)至步骤(7)流程一致，下面只叙述相异之处。

步骤(6)，经计算，Z_CM＝-0.4001-j0.2598Ω，Z_CN＝0.3155+j0.2947Ω。

步骤(7)，经计算，arg(Z_CM)＝216.51°，arg(Z_CN)＝41.78°，

两侧保护装置无需计算|Z_CM+Z_CN|的值。arg(Z_CN)∈(0°,180°]，arg(Z_CM)∈[90°,360°]，本发明判别结果为区外故障。

实施例3：

设置区外故障点f₃，故障类型为BC相间故障，故障时刻为t＝1.0s。

实施例3中的步骤(1)至步骤(7)与实施例1中的步骤(1)至步骤(7)流程一致，下面只叙述相异之处。

步骤(6)，经计算，Z_CM＝0.0019+j0.0166Ω，Z_CN＝-0.0816+j0.0272Ω。

步骤(7)，经计算，arg(Z_CM)＝83.54°，arg(Z_CN)＝198.41°，arg(Z_CN)∈(180°,270°)，两侧保护装置需要计算|Z_CM+Z_CN|的值来判别区内与区外故障。经计算，|Z_CM+Z_CN|＝0.080Ω，|Z_CM+Z_CN|＜0.096Ω，本发明判别结果为区外故障。

表2为3个实施例的判别结果，其中“—”表示此项内容无需计算。

表2实施例的判别结果

	故障位置	arg(Z<sub>CM</sub>)	arg(Z<sub>CN</sub>)	|Z<sub>CM</sub>+Z<sub>CN</sub>|	判别结果
						实施例1	f<sub>1</sub>	83.66°	41.72°	—	区内故障
实施例2	f<sub>2</sub>	216.51°	41.78°	—	区外故障
						实施例3	f<sub>3</sub>	83.54°	198.41°	0.080	区外故障

以上所示，仅为本发明较佳的实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应该涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于阻抗特征的微电网保护方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)微电网中被保护线路的两侧分别记为M侧和N侧，M侧和N侧的保护装置分别实时采集各自三相电压与三相电流，将获得的M侧三相电压采样值序列分别记为u_MA(k)、u_MB(k)、u_MC(k)，M侧三相电流采样值序列分别记为i_MA(k)、i_MB(k)、i_MC(k)，将获得的N侧三相电压采样值序列分别记为u_NA(k)、u_NB(k)、u_NC(k)，N侧三相电流采样值序列分别记为i_NA(k)、i_NB(k)、i_NC(k)，其中，k表示第k个采样值的序号，下文中的M、N均表示上述相同含义；

(2)M侧保护装置按下述式(1)和式(2)提取M侧的正序电压采样值与正序电流采样值，分别记为u_M1(k)和i_M1(k)，

式中，N₁为每周期采样值数，下角标1均代表正序，下同，

N侧保护装置按下述式(3)和式(4)提取N侧的正序电压采样值与正序电流采样值，分别记为u_N1(k)和i_N1(k)；

(3)M侧保护装置利用u_M1(k)进行故障启动判断，N侧保护装置利用u_N1(k)进行故障启动判断，

M侧保护装置连续计算式(5)中的|Δu_M1(k)|，若存在连续3个|Δu_M1(k)|超过式(5)中的阈值U_set1，则判断发生了故障，

|Δu_M1(k)|＝|u_M1(k)-u_M1(k-N₁)|≥U_set1 (5)

式中，Δu_M1(k)为M侧的正序故障分量电压采样值序列，U_set1为M侧保护启动的阈值，定义满足式(5)的连续3个u_M1(k)中第1个采样值对应的时刻为M侧保护装置测得的故障启动时刻，

N侧保护装置连续计算式(6)中的|Δu_N1(k)|，若存在连续3个|Δu_N1(k)|超过式(6)中的阈值U_set2，则判断发生了故障，

|Δu_N1(k)|＝|u_N1(k)-u_N1(k-N₁)|≥U_set2 (6)

式中，Δu_N1(k)为N侧的正序故障分量电压采样值序列，U_set2为N侧保护启动的阈值，定义满足式(6)的连续3个u_N1(k)中第1个采样值对应的时刻为N侧保护装置测得的故障启动时刻，

若M侧保护装置和N侧保护装置均检测到故障启动，则进入步骤(4)；

(4)M侧保护装置按下述式(7)计算正序故障分量电压采样值序列和正序故障分量电流采样值序列，分别记为Δu_M1(k)和Δi_M1(k)，N侧保护装置按下述式(8)计算正序故障分量电压采样值序列和正序故障分量电流采样值序列，分别记为Δu_N1(k)、Δi_N1(k)，

式中，Δu_M1(k)和Δi_M1(k)中的k的取值依次为k₁，k₁+1，k₁+2，…，k₁+N₁-1，k₁为M侧保护装置测得的故障启动时刻对应的采样值序号，Δu_N1(k)和Δi_N1(k)中的k的取值依次为k₂，k₂+1，k₂+2，…，k₂+N₁-1，k₂为N侧保护装置测得的故障启动时刻对应的采样值序号；

(5)M侧保护装置利用式(9)计算正序故障分量电压的相量

和正序故障分量电流的相量

当式(9)中的x_k取Δu_M1(k)时，计算结果

即为

当式(9)中的x_k取Δi_M1(k)时，计算结果

即为

式中，a_m为计算结果

的实部，b_m为计算结果

的虚部，

N侧保护装置利用式(10)计算正序故障分量电压的相量

和正序故障分量电流的相量

当式(10)中的y_k取Δu_N1(k)时，计算结果

即为

当式(10)中的y_k取Δi_N1(k)时，计算结果

即为

式中，a_n为计算结果

的实部，b_n为计算结果

的虚部；

(6)M侧保护装置根据式(11)计算出测量阻抗Z_CM，N侧保护装置根据式(12)计算出测量阻抗Z_CN；

(7)M侧保护装置接收N侧保护装置发来的Z_CN，N侧保护装置接收M侧保护装置发来的Z_CM，M侧和N侧保护装置各自根据计算的测量阻抗的相角和幅值关系判别区内、外故障，具体判断流程如下：

a)若arg(Z_CN)∈(0°，180°]或arg(Z_CN)∈[270°，360°]，则判断arg(Z_CM)的范围：

i)若arg(Z_CM)∈(0°，90°)，则判为区内故障，

ii)若arg(Z_CM)∈[90°，360°]，则判为区外故障，

b)若arg(Z_CN)∈(180°，270°)，则判断|Z_CM+Z_CN|的范围：

i)若|Z_CM+Z_CN|＞k_set|ZL|，则判为区内故障，

ii)若|Z_CM+Z_CN|＜k_set|ZL|，则判为区外故障，

其中，|Z_L|为被保护线路的正序阻抗的模值，k_set为定值系数；

(8)若M侧保护装置判定为区内故障时，则向M侧断路器发送跳闸命令，若判定为区外故障，则不向M侧断路器发送跳闸命令；若N侧保护装置判定为区内故障则立即向N侧断路器发送跳闸命令，若判定为区外故障，则不向N侧断路器发送跳闸命令。

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