CN110927806A - 基于监督下降方法的大地电磁反演方法及系统 - Google Patents

基于监督下降方法的大地电磁反演方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于监督下降方法的大地电磁反演方法及系统，其中，该方法将大地电磁数据反演分为线下训练与线上预测两个阶段。在线下训练阶段，通过先验信息构建训练集，根据训练集构建目标函数，然后用迭代方法极小化训练目标函数，得到从初始模型到训练模型的更新方向；在线上预测阶段，获取地表观测数据，再根据地表观测数据、更新方向，迭代并极小化预测目标函数，得到最终的反演结果。本发明实施例的方法能够避免确定性反演中的部分局部极小值，能够提高反演效率，还能够合理利用不确定的先验知识，提高反演精度。

Description

基于监督下降方法的大地电磁反演方法及系统
技术领域
本发明涉及地球物理反演成像技术领域，特别涉及一种基于监督下降方法的大地电磁反演方法及系统。
背景技术
大地电磁法是一种地球物理电磁探测方法。它通过测量天然场源激发出的电场和磁场推断地下结构的电导率，广泛应用于油气勘探、矿产勘探、地壳和上地幔结构研究等领域。
大地电磁数据的反演是非线性和病态的。传统的大地电磁反演方法包括确定性方法和贝叶斯方法。
在确定性方法中，通过最小化目标函数的方式，得到使仿真数据与实测数据尽可能相近的反演模型。为降低反演的病态性，目标函数中一般带有包含先验信息的正则化项。在优化目标函数时，一般使用梯度下降类方法求解，如最速下降法、共轭梯度法和高斯牛顿法等。然而，确定性方法的不足包括：1)利用梯度类方法优化目标函数时，可能会使优化陷入局部极小值；2)梯度类算法需要求解目标函数的导数，对计算时间和计算内存要求较高；3)正则化项无法融合不确定的先验知识，制约了反演精度的提升。
贝叶斯方法通过计算模型的最大后验概率实现反演，先验信息通常由先验概率密度函数描述。该方法能灵活的融合各类先验知识，但是它比确定性方法需要更多的计算资源和计算时间。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的一个目的在于提出一种基于监督下降方法的大地电磁反演方法，该方法能够提高反演精度和效率。
本发明的另一个目的在于提出一种基于监督下降方法的大地电磁反演系统。
为达到上述目的，本发明一方面提出了基于监督下降方法的大地电磁反演方法，包括：线下训练和线上预测，其中，所述线下训练包括以下步骤：获取先验信息，并根据所述先验信息仿真生成训练集；根据所述训练集构建目标函数；通过迭代方法极小化训练所述目标函数，直至所述目标函数收敛，得到更新方向；所述线上预测包括以下步骤：获取地表观测数据；根据所述地表观测数据、所述更新方向和迭代方法极小化预测所述目标函数，直至所述目标函数收敛，得到反演结果。
本发明实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演方法，能够避免确定性反演中的部分局部极小值；能够提高反演效率；能够合理利用不确定的先验知识，提高反演精度。
另外，根据本发明上述实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演方法还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述训练集包括训练模型和训练数据。
进一步地，在本发明的一个实施例中，训练所述目标函数的形式为：
Figure BDA0002252578780000021
Figure BDA0002252578780000022
Figure BDA0002252578780000023
其中，STr(K)为训练时的目标函数，N为训练模型总数，
Figure BDA0002252578780000024
为第i个训练模型，
Figure BDA0002252578780000025
为第i个正问题数据，m0为初始模型，F(·)为大地电磁正演算子,K为更新方向。
进一步地，在本发明的一个实施例中，预测所述目标函数为：
SPr(m)＝αd||m-m0-K(dobs-F(m0))||2+αrR(m)
其中，SPr(m)为预测时的目标函数，dobs为观测数据，R(m)为正则化项，αd和αr分别为数据残差项与正则化项的系数，m0为初始模型，m为待求解的电阻率。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述正则项R(m)为任一种或多种组合形式。
为达到上述目的，本发明另一方面提出了一种基于监督下降方法的大地电磁反演系统，包括：训练模块和预测模块；其中，所述训练模块包括：生成单元，用于获取先验信息，并根据所述先验信息仿真生成训练集；构建单元，用于根据所述训练集构建目标函数；迭代训练单元，用于通过迭代方法极小化训练所述目标函数，直至所述目标函数收敛，得到更新方向；所述预测模块包括：获取单元，用于获取地表观测数据；迭代预测单元，用于根据所述地表观测数据、所述更新方向和迭代方法极小化预测所述目标函数，直至所述目标函数收敛，得到反演结果。
本发明实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演系统，能够避免确定性反演中的部分局部极小值；能够提高反演效率；能够合理利用不确定的先验知识，提高反演精度。
另外，根据本发明上述实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演系统还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述训练集包括训练模型和训练数据。
进一步地，在本发明的一个实施例中，训练所述目标函数的形式为：
Figure BDA0002252578780000031
Figure BDA0002252578780000032
Figure BDA0002252578780000033
其中，STr(K)为训练时的目标函数，N为训练模型总数，
Figure BDA0002252578780000034
为第i个训练模型，
Figure BDA0002252578780000035
为第i个正问题数据，m0为初始模型，F(·)为大地电磁正演算子,K为更新方向。
进一步地，在本发明的一个实施例中，预测所述第二目标函数为：
SPr(m)＝αd||m-m0-K(dobs-F(m0))||2+αrR(m)
其中，SPr(m)为预测时的目标函数，dobs为观测数据，R(m)为正则化项，αd和αr分别为数据残差项与正则化项的系数，m0为初始模型，m为待求解的电阻率。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述正则项R(m)为任一种或多种组合形式。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演方法流程图；
图2为根据本发明实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演方法中线下训练阶段的流程图；
图3为根据本发明实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演方法中线上预测阶段的流程图；
图4为根据本发明实施例的仿真算例中所使用的部分训练模型，其中，训练模型分布如下：一个电阻率为100-150Ωm的异常体在埋在非均匀三层介质中，由上至下电阻率变化范围为50-100Ωm，10-20Ωm，以及20-40Ωm，且第二层厚度随距离增加而递减，异常体在2000米以下随机分布；
图5为根据本发明实施例的仿真算例反演结果，其中，(a)为测试模型，(b)为用测试模型正演计算得到的仿真数据进行监督下降法反演的结果；
图6为根据本发明实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演系统结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的基于监督下降方法的大地电磁反演方法及系统，首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的基于监督下降方法的大地电磁反演方法。
图1是本发明一个实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演方法流程图。
如图1所示，该基于监督下降方法的大地电磁反演方法包括以下步骤：
在步骤S101中，获取先验信息，并根据先验信息仿真生成训练集。
也就是说，训练集根据先验信息仿真生成，其中，训练集包括训练模型和训练数据。
在步骤S102中，根据训练集构建目标函数。
在步骤S103中，通过迭代方法极小化训练目标函数，直至目标函数收敛，得到更新方向。
进一步地，在本发明的一个实施例中，训练目标函数具有如下形式：
Figure BDA0002252578780000041
Figure BDA0002252578780000042
Figure BDA0002252578780000043
其中，STr(K)为训练时的目标函数，N为训练模型总数，
Figure BDA0002252578780000044
为第i个训练模型，
Figure BDA0002252578780000045
为第i个正问题数据，m0为初始模型，F(·)为大地电磁正演算子,K为更新方向。
具体地，如图2所示，先计算训练模型与初始模型之间的残差，以及正问题数据残差，根据模型残差和数据残差最小化训练目标函数，得到下降方向Ki，并判断当前训练后的目标函数是否收敛或是达到最大迭代步数，若收敛或达到迭代最大步数，则输出下降方向，也即更新方向，训练结束；若未收敛或未达到迭代最大步数，则继续迭代训练目标函数，直至目标函数收敛或达到最大迭代步数。
在步骤S104中，获取地表观测数据。
其中，地表观测数据为地表观测的视电阻率的幅度和相位。
在步骤S105中，根据地表观测数据、更新方向和迭代方法极小化预测目标函数，直至目标函数收敛，得到反演结果。
进一步地，在本发明的一个实施例中，预测目标函数为：
SPr(m)＝αd||m-m0-K(dobs-F(m0))||2+αrR(m)
其中，SPr(m)为预测时的目标函数，dobs为观测数据，R(m)为正则化项，αd和αr分别为数据残差项与正则化项的系数，m0为初始模型，m为待求解的电阻率。
具体地，如图3所示，在线下获得更新方向后，使用线上预测正则化方法进行模型预测，根据获取的地表视电阻率的幅度和相位，训练时得到的更新方向，在线上预测目标函数，得到更新模型，并判断当前迭代次数预测的目标函数是否收敛，或是迭代次数是否达到最大迭代步骤，若收敛或达到迭代最大步骤，则输出更新模型，也即反演结果，预测结束；若未收敛或未达到迭代最大步数，则继续迭代预测目标函数，直至目标函数收敛或达到最大迭代步数。
需要说明的是，训练和预测时采用的极小化方法可选择任意种，在此不做具体限定，本领域技术人员可根据实际情况进行调整，同时，正则项R(m)也可以是各种形式，任一种或多种组合形式，在此不做具体限定，本领域技术人员可根据实际情况进行调整。
下面结合具体仿真算例对本发明实施例做进一步的解释。
首先反问题求解方式可归纳为求解目标函数C(m)最小时的解：
Figure BDA0002252578780000051
其中，F(m)为正问题函数，dobs为观测数据，m为待求解的电阻率。
假设C(m)二阶可微，在m＝m0+Δm处有：
Figure BDA0002252578780000052
其中，JS和HS是一阶和二阶的导数矩阵。
当S取最小时有：Δm＝K(F(m)-dobs)，其中，K是JS和HS的函数。
为了避免在优化过程中对梯度矩阵K的重复求解，可以用训练集学习并存储梯度矩阵K。在线下训练过程中，按照先验信息产生训练模型m*及其正问题数据d*，由于反演目标函数的非线性，应采用一系列的梯度Kk近似非线性函数的下降梯度。对Kk的求解过程可写为：
Figure BDA0002252578780000061
其中，
Figure BDA0002252578780000062
d＝F(m)
Figure BDA0002252578780000063
Figure BDA0002252578780000064
式中，下标k表示第k次循环，上标n表示训练样本编号，N为训练模型总数。
当学习得到梯度矩阵Kk后，使用线上预测正则化方法进行模型预测。记观测数据dobs为地表观测的视电阻率的幅度与相位，F为大地电磁的正向建模函数，Kk(k＝1,2,..)为训练得到的下降方向，在线上预测的第k步，可构建如下目标函数：
Pk(mk)＝D(mk)+αvRv(mk)+αhRh(mk)
其中，D为数据匹配项，Rv和Rh分别是约束m沿垂直方向和水平方向的正则化项，αv和αh为相应的正则化系数。数据匹配项可以写为：
D(mk)＝αd||mk-mk-1-Kk-1(dobs-F(mk-1))||2
式中αv＝1/||dobs||2为归一化参数。在此采用归一化的Tikhonov正则化，
Figure BDA0002252578780000065
Figure BDA0002252578780000066
式中
Figure BDA0002252578780000067
Figure BDA0002252578780000068
Figure BDA0002252578780000069
其中，r为网格空间位置，Ω计算区间，
Figure BDA00022525787800000610
和
Figure BDA00022525787800000611
分别为沿垂直方向和水平方向的差分算符，
Figure BDA0002252578780000071
为与网格大小成正比的正参数。最小化式目标函数，即可得到线上预测的每步更新值mk。
如图4和5所示，为利用本发明实施例监督下降法进行大地电磁反演的仿真结果。本发明实施例由于用先验信息训练了梯度方向，每步迭代可以绕过局部极小值，使模型更新沿着先验模型的方向进行。用当前模型产生的理论值和观测值之间的拟合差计算模型，保证了其服从的物理规律。另外，线下存储的梯度矩阵避免了线上的梯度计算，比传统的梯度下降法具有更快的反演速度。
因此，根据本发明实施例提出的基于监督下降方法的大地电磁反演方法，通过在训练阶段，利用先验知识生成训练集，获得从初始模型到训练模型的更新方向；在预测阶段，利用训练得到的更新方向与数据残差共同作用，得到同时满足先验知识和数据残差的反演解，从而能够避免确定性反演中的部分局部极小值；能够提高反演效率；能够合理利用不确定的先验知识，提高反演精度。
其次参照附图描述根据本发明实施例提出的基于监督下降方法的大地电磁反演系统。
图6是本发明一个实施例的基于监督下降方法的大地电磁反演系统结构示意图。
如图6所示，该基于监督下降方法的大地电磁反演系统10包括：训练模块100和预测模块200，其中，训练模块100包括生成单元101、构建单元102和迭代训练单元103，预测模块200包括获取单元201和迭代预测单元202。
其中，生成单元101，用于获取先验信息，并根据先验信息仿真生成训练集。构建单元102，用于根据训练集构建目标函数。迭代训练单元103，用于通过迭代方法极小化训练目标函数，直至目标函数收敛，得到更新方向。获取单元201，用于获取地表观测数据。迭代预测单元202，用于根据地表观测数据、更新方向和迭代方法极小化预测目标函数，直至目标函数收敛，得到反演结果。
进一步地，在本发明的一个实施例中，训练集包括训练模型和训练数据。
进一步地，在本发明的一个实施例中，训练集包括训练模型和训练数据。
进一步地，在本发明的一个实施例中，训练目标函数的形式为：
Figure BDA0002252578780000072
Figure BDA0002252578780000073
Figure BDA0002252578780000074
其中，STr(K)为训练时的目标函数，N为训练模型总数，
Figure BDA0002252578780000081
为第i个训练模型，
Figure BDA0002252578780000082
为第i个正问题数据，m0为初始模型，F(·)为大地电磁正演算子,K为更新方向。
进一步地，在本发明的一个实施例中，预测目标函数为：
SPr(m)＝αd||m-m0-K(dobs-F(m0))||2+αrR(m)
其中，SPr(m)为预测时的目标函数，dobs为观测数据，R(m)为正则化项，αd和αr分别为数据残差项与正则化项的系数，m0为初始模型，m为待求解的电阻率。
进一步地，在本发明的一个实施例中，正则项R(m)为任一种或多种组合形式。
需要说明的是，前述对基于监督下降方法的大地电磁反演方法实施例的解释说明也适用于该系统，此处不再赘述。
根据本发明实施例提出的基于监督下降方法的大地电磁反演系统，在训练阶段，利用先验知识生成训练集，获得从初始模型到训练模型的更新方向；在预测阶段，利用训练得到的更新方向与数据残差共同作用，得到同时满足先验知识和数据残差的反演解，从而能够避免确定性反演中的部分局部极小值；能够提高反演效率；能够合理利用不确定的先验知识，提高反演精度。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种基于监督下降方法的大地电磁反演方法，其特征在于，包括：线下训练和线上预测，其中，
所述线下训练包括以下步骤：
获取先验信息，并根据所述先验信息仿真生成训练集；
根据所述训练集构建目标函数；
通过迭代方法极小化训练所述目标函数，直至所述目标函数收敛，得到更新方向；以及
所述线上预测包括以下步骤：
获取地表观测数据；
根据所述地表观测数据、所述更新方向和迭代方法极小化预测所述目标函数，直至所述目标函数收敛，得到反演结果。
2.根据权利要求1所述的基于监督下降方法的大地电磁反演方法，其特征在于，所述训练集包括训练模型和训练数据。
3.根据权利要求1所述的基于监督下降方法的大地电磁反演方法，其特征在于，训练所述目标函数的形式为：
Figure FDA0002252578770000011
Figure FDA0002252578770000012
Figure FDA0002252578770000013
其中，STr(K)为训练时的目标函数，N为训练模型总数，
Figure FDA0002252578770000014
为第i个训练模型，
Figure FDA0002252578770000015
为第i个正问题数据，m0为初始模型，F(·)为大地电磁正演算子,K为更新方向。
4.根据权利要求1所述的基于监督下降方法的大地电磁反演方法，其特征在于，预测所述目标函数为：
SPr(m)＝αd||m-m0-K(dobs-F(m0))||2+αrR(m)
其中，SPr(m)为预测时的目标函数，dobs为观测数据，R(m)为正则化项，αd和αr分别为数据残差项与正则化项的系数，m0为初始模型，m为待求解的电阻率。
5.根据权利要求4所述的基于监督下降方法的大地电磁反演方法，其特征在于，所述正则项R(m)为任一种或多种组合形式。
6.一种基于监督下降方法的大地电磁反演系统，其特征在于，包括：训练模块和预测模块；其中，所述训练模块包括：生成单元，用于获取先验信息，并根据所述先验信息仿真生成训练集；构建单元，用于根据所述训练集构建目标函数；迭代训练单元，用于通过迭代方法极小化训练所述目标函数，直至所述目标函数收敛，得到更新方向；所述预测模块包括：获取单元，用于获取地表观测数据；迭代预测单元，用于根据所述地表观测数据、所述更新方向和迭代方法极小化预测所述目标函数，直至所述目标函数收敛，得到反演结果。
7.根据权利要求6所述的基于监督下降方法的大地电磁反演系统，其特征在于，所述训练集包括训练模型和训练数据。
8.根据权利要求6所述的基于监督下降方法的大地电磁反演系统，其特征在于，训练所述目标函数的形式为：
Figure FDA0002252578770000021
Figure FDA0002252578770000022
Figure FDA0002252578770000023
其中，STr(K)为训练时的目标函数，N为训练模型总数，
Figure FDA0002252578770000024
为第i个训练模型，
Figure FDA0002252578770000025
为第i个正问题数据，m0为初始模型，F(·)为大地电磁正演算子,K为更新方向。
9.根据权利要求6所述的基于监督下降方法的大地电磁反演系统，其特征在于，预测所述第二目标函数为：
SPr(m)＝αd||m-m0-K(dobs-F(m0))||2+αrR(m)
其中，SPr(m)为预测时的目标函数，dobs为观测数据，R(m)为正则化项，αd和αr分别为数据残差项与正则化项的系数，m0为初始模型，m为待求解的电阻率。
10.根据权利要求9所述的基于监督下降方法的大地电磁反演系统，其特征在于，所述正则项R(m)为任一种或多种组合形式。
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