CN110913345B - 一种基于手机信令数据的断面客流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于手机信令数据的断面客流计算方法，包括如下步骤：(1)从手机信令数据中提取原始基站轨迹序列，每一个轨迹点包含基站地理位置坐标和时间戳，利用混合降噪算法以处理轨迹的空间不确定性问题；(2)从基站层面基于最短路的思想在稀疏的轨迹数据中进行插值，对降噪后的轨迹补全以获得连续的基站轨迹；(3)基于对断面客流的定义，统计穿过断面的轨迹数量，用折减系数对估算值进行修正，得到断面客流量。本发明通过对原始轨迹数据进行降噪和补全处理，计算一定时间内通过任意形状、任意长度的断面的客流数，除了考虑起终点信息以外，利用更精确的轨迹信息来计算断面客流。

Description

一种基于手机信令数据的断面客流计算方法

技术领域

本发明涉及交通大数据应用领域，尤其是一种基于手机信令数据的断面客流计算方法。

背景技术

断面客流是指在特定时间间隔内穿过指定断面(例如河流，山脉，铁路线等)的出行者的数量。断面客流了解道路客流量在时间、空间上的变化和分布规律，通过计算得到全日及分时段交通客流量、方向不均衡系数、高峰小时系数、区域交换量，进而研究全市宏观交通客流量变化趋势，为交通规划、道路建设和管理、工程经济分析提供必要的依据。

传统的断面客流由人工调查的方式获得，调查人员手动记录相关道路上的车辆数量作为断面客流。然而，这种方法费用昂贵且缺乏时效性，并且仅能获得通过固定断面的流量。以往研究有利用智能刷卡数据和GPS数据等以实时和大规模地获得断面客流信息，但由于此类运行数据通常由不同的运营者手机，因此利用运行数据仅能获得单一交通方式的出行者通过断面的信息。手机信令数据具有全样本性，基于手机信令数据计算断面客流可以克服上述缺点，有覆盖面广、手机成本低、更新频率快等优点。

在已有利用手机信令数据计算断面客流的研究中，穿过断面的出行者被定义为出行的起点和终点位于断面的不同侧的出行者，但此种方法在截面长度短、位置不固定式难以使用。同时，出行起终点的判别依赖于提前设定的时间阈值和速度阈值，不准确的阈值选择会造成断面客流的计算失真。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于手机信令数据的断面客流计算方法，通过对原始轨迹数据进行降噪和补全处理，计算一定时间内通过任意形状、任意长度的断面的客流数，除了考虑起终点信息以外，利用更精确的轨迹信息来计算断面客流。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于手机信令数据的断面客流计算方法，包括如下步骤：

(1)从手机信令数据中提取原始基站轨迹序列，每一个轨迹点包含基站地理位置坐标和时间戳，利用混合降噪算法以处理轨迹的空间不确定性问题；

(2)从基站层面基于最短路的思想在稀疏的轨迹数据中进行插值，对降噪后的轨迹补全以获得连续的基站轨迹；

(3)基于对断面客流的定义，统计穿过断面的轨迹数量，用折减系数对估算值进行修正，得到断面客流量。

优选的，步骤(1)中，从手机信令数据中提取原始基站轨迹序列，每一个轨迹点包含基站地理位置坐标和时间戳，利用混合降噪算法以处理轨迹的空间不确定性问题具体为：

由三个过程组成的混合过滤算法来解决手机信令数据定位中的两种空间不确定性问题：定位误差和振荡；混合过滤算法以应用于过程1利用时间阈值以过滤不可靠轨迹点开始，过程2删除定位错误产生的无意义轨迹点，过程3通过去除复杂的振荡模式来平滑基站轨迹；

过程1：时间阈值处理；

手机信令数据指手机信令数据，每一条数据中包含客户端ID、客户端连接的基站编号，该基站的位置和数据产生的时间戳；定义基站元胞为基站所覆盖的服务面积，用泰森多边形进行表示，且位于该基站所属的泰森多边形内的任意点至该基站的距离要小于至其他基站的距离；b_i表示基站，c_i表示该基站对应到基站元胞，位于基站b_i服务面积内的一点表示为pinc_i，如果基站元胞c_i和基站元胞c_j有公共边，则认为b_i和b_j相邻，如下式(1)中，手机信令数据集中的一条数据由客户端在该点所连接基站的坐标和对应的时间戳表示；

d_n＝(x_n,y_n,t_n) (1)

式中d_n代表轨迹中第n个轨迹点，(x_n,y_n)是客户端在该点所连接基站b_n的坐标，t_n是该客户端进入基站b_n所对应的基站元胞c_n范围内的时间戳，基站轨迹由轨迹点序列表示；

Tra_m＝{d₁,d₂,...,d_n} (2)

式中Tra_m表示客户端m的基站轨迹；

基站轨迹序列Tra_m中记录的基站序列表示为Base_m，对应的基站元胞序列表示为Cell_m，基站对(b_i,b_i+1)表示基站序列Base_m中的一对连续基站，如果所有的轨迹内的基站Base_m都与其下一个基站相邻，则该基站轨迹Tra_m被认为是连续的；

过程1利用原始手机信令数据中的时间信息，考虑到时间不确定问题通常发生在较短的时间内，因此认为在基站停留时间长的数据点有更高的可信度，即停留时间小于时间阈值的轨迹点不能反应客户端的真实位置，对上述点进行删除，单个轨迹点的停留时间阈值按照下式计算；

dur_n＝t_n+1-t_n (3)

式中，dur_n代表第n个轨迹点的停留时间；

过程1删除停留时间小于停留阈值的轨迹点，设置合理的停留时间阈值在实际工程中能有效压缩数据量，提高运算速度，减少对计算机储存空间的要求；同时，此过程能简化复杂的轨迹点震荡模式，有效提高步骤三中平滑算法的精度；

过程2：基于时间窗口的聚类算法；

基于时间窗口的聚类算法能处理小空间范围内手机信令数据定位错误的问题，使用长度n₁＝3的滑动窗口，窗口中覆盖的轨迹点构成三角形，利用公式(4)计算三角形的重心；

式中，p_c代表三角形的重心，(x_c,y_c)表示三角形重心p_c的坐标，(x_i,y_i)表示位于滑动窗口内轨迹点的坐标；

如果滑动窗口内所有的轨迹点均符合公式(5)，则认为滑动窗口内所有的轨迹点可以被聚类；

dist(b_i,p_c)＞θ₁ (5)

式中dist(b_i,p_c)代表轨迹点b_i与重心p_c的欧几里得距离，θ₁代表聚类距离阈值；

根据轨迹点的定义，需要将聚类中心的坐标转换为基站所在坐标，用重心p_c所在泰森多边形内的基站位置代替重心p_c坐标；本过程使用长度为n₁＝3的滑动窗口，可移除模式为{b₁,b₂,b₁}和{b₁,b₂,b₃}的基站局部定位错误，其中b₁，b₂和b₃代表距离近的三个基站；同时，大于两个的距离很近的相邻异常轨迹点，也在此过程中被一个聚类中心替代；

过程3：基于模式识别的轨迹平滑；

此过程基于模式识别以平滑轨迹以解决的手机信令数据的震荡问题；根据定义，异常轨迹点是距离远于真实轨迹的手机信令数据轨迹点，异常轨迹点簇表示存在连续多个距离很近的异常轨迹点，由于过程2已经移除含有大于2个异常轨迹点的异常轨迹点簇，因此本过程中仅需要考虑异常轨迹点或有2个异常轨迹点的异常轨迹点簇；

长度n₂＝3滑动窗口移除单个异常轨迹点，对于位于滑动窗口内的轨迹点序列{b_i,b_i+1,b_i+2}，符合式(6)的轨迹点b_i被判定为异常轨迹点；

式中θ₂表示两个正确轨迹点中的最大可能距离，最大可能距离可由基站分布推断得到；

用长度n₂＝4滑动窗口移除有2个异常轨迹点的异常轨迹点簇，对于位于滑动窗口内的轨迹点序列{b_i,b_i+1,b_i+2,b_i+3}，符合式(7)的轨迹点b_i+1和b_i+2被判定为异常轨迹点；

式中θ₂表示两个正确轨迹点中的最大可能距离。

优选的，步骤(2)中，从基站层面基于最短路的思想在稀疏的轨迹数据中进行插值，对降噪后的轨迹补全以获得连续的基站轨迹具体为：

两个连续轨迹点的时间间隔可能过长，数据点过于稀疏，以至于不能反映客户端的真实移动轨迹，为解决上述空间不确定性问题，步骤(2)使用基站层面的路径补全方法，基于最短距离的思想，在稀疏的轨迹点中插入轨迹点以获得连续的手机轨迹；

根据定义，如果所有的轨迹内的基站Base_m都与其下一个基站相邻，则该基站轨迹Tra_m被认为是连续的，轨迹Tra_m中的每一个轨迹点对(b_i,b_i+1)可得到以此两个轨迹点为端点的线段b_ib_i+1。如果线段b_ib_i+1的中点p_m所在基站元胞Cell_m不在现有基站轨迹内，则将中点p_m所在基站b_m插入基站轨迹，直到轨迹内所有的基站对(b_i,b_i+1)均相邻；

本发明采用的基站层面的轨迹补全方法，具体求解方案分为以下四个步骤：

步骤0：输入原始基站轨迹与基站坐标；

步骤1：将基站对(b_i,b_i+1)按照其长度L(b_i,b_i+1)排序；

步骤2：按照排序后的顺序，对于每一个基站对(b_i,b_i+1)，计算其对应线段中点

步骤3：如果中点p_m不属于元胞Cell_m，则将b_m插入(b_i,b_i+1)之间；

步骤4：重复步骤2和步骤3直到所有的轨迹内的基站b_i都与其下一个基站b_i+1相邻；

上述算法中基站对的长度L(b_i,b_j)可用动态规划的算法提高求解效率；

步骤0：输入基站坐标；

步骤1：如果基站b_i与基站b_j相邻，则L(b_i,b_j)＝2。否则转入步骤2；

步骤2：计算

p_m∈c_m，将基站对的长度更新为L(b_i,b_j)＝L(b_i,b_m)+L(b_m,b_j)-1；

步骤3：遍历所有的轨迹对。

优选的，步骤(3)中，基于对断面客流的定义，统计穿过断面的轨迹数量，用折减系数对估算值进行修正，得到断面客流量具体为：

利用步骤(2)中得到的连续基站轨迹计算断面客流，在二维空间里，给定断面的起点p_s和终点p_e，断面表示为向量

C表示被断面切割到的基站元胞组成的集合，B代表C中元胞对应的基站；

利用穿过断面的连续基站轨迹的数量计算断面客流，引入右手定则以区分断面两端的客流，根据式(8)穿过断面的基站轨迹Tra_m满足下列条件：(i)如果轨迹中存在基站对(b_i,b_i+1)，该基站对所对应的线段b_ib_i+1与断面端点对应的线段p_sp_e相交；(ii)断面向量

与轨迹对向量

之间的方向满足右手螺旋定则；具体计算过程中，利用两向量间的旋转角判定两线段是否相交；在此步骤中，仅需要对仅有包含至少一个b_i∈B的轨迹对需要计算；

由于在断面的端点处穿过断面的基站轨迹其真实轨迹可能并不穿过断面，因此需要对在断面的端点处穿过断面的基站轨迹进行系数折减，式(9)中折减系数定义为断面在公共边上的投影长度与公共边长度的比值；

式中

和

表示公共边的端点，

是基站对(b_i,b_i+1)的折减系数，断面客流的计算值为：

式中

代表断面客流的计算值，

是集记后的通过断面的基站对(b_i,b_i+1)的数量。

本发明的有益效果为：本发明提出了一个新的框架来处理从手机信令数据导出的原始轨迹，获得连续轨迹，并基于这些连续轨迹计算出行者的截面体积，该框架包括三个阶段，在前两个阶段中，通过提出混合过滤算法和新颖的小区到小区路径推断算法，明确地解决了手机信令数据的空间和时间不确定性，三阶段框架在低平均错误率下表现良好。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明的基站轨迹示意图。

图3为本发明基站层面的轨迹补全前示意图。

图4为本发明基站层面的轨迹补全后示意图。

图5为本发明的断面客流计算示意图。

图6为本发明的典型断面示意图。

图7为本发明聚类距离阈值敏感性分析示意图。

图8为本发明最大可能距离敏感性分析示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于手机信令数据的断面客流计算方法，包括如下步骤：

1)从手机信令数据中提取原始基站轨迹序列，每一个轨迹点包含基站地理位置坐标和时间戳，利用混合降噪算法以处理轨迹的空间不确定性问题。

过程1：时间阈值处理

本发明中手机信令数据指手机信令数据，每一条数据中包含客户端ID、客户端连接的基站编号，该基站的位置和数据产生的时间戳。定义基站元胞为基站所覆盖的服务面积，用泰森多边形进行表示，且位于该基站所属的泰森多边形内的任意点至该基站的距离要小于至其他基站的距离。b_i表示基站，c_i表示该基站对应到基站元胞。位于基站b_i服务面积内的一点表示为pinc_i。如果基站元胞c_i和基站元胞c_j有公共边，则认为b_i和b_j相邻，如下图2所示。手机信令轨迹集中的一条数据由客户端在该点所连接基站的坐标和对应的时间戳表示方法如下式：

d_n＝(x_n,y_n,t_n) (1)

式中d_n代表轨迹中第n个轨迹点，(x_n,y_n)是客户端在该点所连接基站b_n的坐标，t_n是该客户端进入基站b_n所对应的基站元胞c_n范围内的时间戳，基站轨迹由轨迹点序列表示。

Tra_m＝{d₁,d₂,...,d_n} (2)

式中Tra_m表示客户端m的基站轨迹。

基站轨迹序列Tra_m中记录的基站序列表示为Base_m，对应的基站元胞序列表示为Cell_m。基站对(b_i,b_i+1)表示基站序列Base_m中的一对连续基站。如果所有的轨迹内的基站Base_m都与其下一个基站相邻，则该基站轨迹Tra_m被认为是连续的。

过程1利用原始手机信令数据中的时间信息，考虑到时间不确定问题通常发生在较短的时间内，因此认为在基站停留时间长的数据点有更高的可信度，即停留时间小于时间阈值的轨迹点不能反应客户端的真实位置，对上述点进行删除。单个轨迹点的停留时间阈值按照下式计算。

dur_n＝t_n+1-t_n (3)

式中，dur_n代表第n个轨迹点的停留时间。

过程1删除停留时间小于停留阈值的轨迹点，设置合理的停留时间阈值在实际工程中能有效压缩数据量，提高运算速度，减少对计算机储存空间的要求。同时，此过程能简化复杂的轨迹点震荡模式，有效提高步骤三中平滑算法的精度。

过程1删除停留时间小于停留阈值的轨迹点，在真实的手机信令数据中，有相当大一部分的轨迹点停留时间均小于3秒，因此推荐采用3至5秒作为时间阈值。

过程2：基于时间窗口的聚类算法

基于时间窗口的聚类算法能处理小空间范围内手机信令数据定位错误的问题。使用长度n₁＝3的滑动窗口，窗口中覆盖的轨迹点构成三角形。利用公式(4)计算三角形的重心。

式中，p_c代表三角形的重心，(x_c,y_c)表示三角形重心p_c的坐标，(x_i,y_i)表示位于滑动窗口内轨迹点的坐标。

如果滑动窗口内所有的轨迹点均符合公式(5)，则认为滑动窗口内所有的轨迹点可以被聚类。

dist(b_i,p_c)＞θ₁ (5)

式中dist(b_i,p_c)代表轨迹点b_i与重心p_c的欧几里得距离。θ₁代表聚类距离阈值。

根据轨迹点的定义，需要将聚类中心的坐标(通常不予基站坐标重合)转换为基站所在坐标，用重心p_c所在泰森多边形内的基站位置代替重心p_c坐标。本过程使用长度为n₁＝3的滑动窗口，可移除模式为{b₁,b₂,b₁}和{b₁,b₂,b₃}的基站局部定位错误(其中b₁，b₂和b₃代表距离近的三个基站)。同时，大于两个的距离很近的相邻异常轨迹点，也在此过程中被一个聚类中心替代。在本案例中，聚类距离阈值θ₁设为1千米。

过程3：基于模式识别的轨迹平滑

此过程基于模式识别以平滑轨迹以解决的手机信令数据的震荡问题。根据定义，异常轨迹点是距离远于真实轨迹的手机信令数据轨迹点。异常轨迹点簇表示存在连续多个距离很近的异常轨迹点。由于过程2已经移除含有大于2个异常轨迹点的异常轨迹点簇，因此本过程中仅需要考虑异常轨迹点或有2个异常轨迹点的异常轨迹点簇。

长度n₂＝3滑动窗口移除单个异常轨迹点。对于位于滑动窗口内的轨迹点序列{b_i,b_i+1,b_i+2}，符合式(6)的轨迹点b_i被判定为异常轨迹点。

式中θ₂表示两正确轨迹点中的最大可能距离，最大可能距离可由基站分布推断得到。

用长度n₂＝4滑动窗口移除有2个异常轨迹点的异常轨迹点簇。对于位于滑动窗口内的轨迹点序列{b_i,b_i+1,b_i+2,b_i+3}，符合式(7)的轨迹点b_i+1和b_i+2被判定为异常轨迹点。

式中θ₂表示两正确轨迹点中的最大可能距离。

本案例中，最大可能距离阈值θ₂设为5千米。

2)从基站层面基于最短路的思想在稀疏的轨迹数据中进行插值，对降噪后的轨迹补全以获得连续的基站轨迹。步骤2使用基站层面的路径补全方法，基于最短距离的思想，在稀疏的轨迹点中插入轨迹点以获得连续的手机轨迹。具体求解方案分为以下四个步骤：

步骤0：输入原始基站轨迹与基站坐标；

步骤1：将基站对(b_i,b_i+1)按照其长度L(b_i,b_i+1)排序；

步骤2：按照排序后的顺序，对于每一个基站对(b_i,b_i+1)，计算其对应线段中点

步骤3：如果中点p_m不属于元胞Cell_m，则将b_m插入(b_i,b_i+1)之间；

步骤4：重复步骤2和步骤3直到所有的轨迹内的基站b_i都与其下一个基站b_i+1相邻。

上述算法中基站对的长度L(b_i,b_j)可用动态规划的算法提高求解效率。

步骤0：输入基站坐标；

步骤1：如果基站b_i与基站b_j相邻，则L(b_i,b_j)＝2。否则转入步骤2；

步骤2：计算

p_m∈c_m，将基站对的长度更新为L(b_i,b_j)＝L(b_i,b_m)+L(b_m,b_j)-1；

步骤3：遍历所有的轨迹对。

轨迹补全前后示意图如图3和图4所示。

3)基于对断面客流的定义，统计穿过断面的轨迹数量，用折减系数对估算值进行修正，得到断面客流量。

步骤3)利用步骤2)中得到的连续基站轨迹计算断面客流。在二维空间里，给定断面的起点p_s和终点p_e，断面表示为向量

C表示被断面切割到的基站元胞组成的集合，B代表C中元胞对应的基站。

利用穿过断面的连续基站轨迹的数量计算断面客流。引入右手定则以区分断面两端的客流。根据式(8)穿过断面的基站轨迹Tra_m满足下列条件：(i)如果轨迹中存在基站对(b_i,b_i+1)，该基站对所对应的线段b_ib_i+1与断面端点对应的线段p_sp_e相交；(ii)断面向量

与轨迹对向量

之间的方向满足右手螺旋定则。具体计算过程中，利用两向量间的旋转角判定两线段是否相交。图5为断面客流计算示意图。在此步骤中，仅需要对仅有包含至少一个b_i∈B的轨迹对需要计算。

由于在断面的端点处穿过断面的基站轨迹其真实轨迹可能并不穿过断面，因此需要对在断面的端点处穿过断面的基站轨迹进行系数折减。式(9)中折减系数定义为断面在公共边上的投影长度与公共边长度的比值。

式中

和

表示公共边的端点。

是基站对(b_i,b_i+1)的折减系数。断面客流的计算值为：

式中

代表断面客流的计算值，

是集记后的通过断面的基站对(b_i,b_i+1)的数量。典型断面示意图如图6所示。

选取三个典型断面进行验证。断面1与长江平行，起点坐标p_s1＝(118.50,31.8)，终点坐标p_e1＝(119.20,32.30)，穿过断面1的客流多为长江南北两岸的长距离出行者。断面2为跨过市中心的短断面，断面起点坐标p_s2＝(118.75,31.93)，中点坐标p_e2＝(118.90,31.98)。为了验证客流当以的向量性，断面3由断面2交换起终点得到，断面3起点坐标p_s3＝(118.90,31.98)，中点坐标p_e3＝(118.75,31.93)。

本发明利用准确率为验证标准，其定义为：

式中，E代表准确率，y代表断面客流的真实值。

表1中为，三个典型断面的起终点、真实客流值、计算客流值和准确率，表中本案例中使用的真实值由人工标记获得。

表1典型断面计算结果

对混合降噪过程中的聚类距离阈值和最大可能距离进行敏感性分析，得到结果如图7和图8，敏感性分析的结果表明，错误率随着聚类距离阈值的增加而减小，而错误率和最大可能距离存在非线性关系。

Claims (1)

1.一种基于手机信令数据的断面客流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)从手机信令数据中提取原始基站轨迹序列，每一个轨迹点包含基站地理位置坐标和时间戳，利用混合降噪算法以处理轨迹的空间不确定性问题；具体为：

由三个过程组成的混合过滤算法来解决手机信令数据定位中的两种空间不确定性问题：定位误差和振荡；混合过滤算法以应用于过程1利用时间阈值以过滤不可靠轨迹点开始，过程2删除定位错误产生的无意义轨迹点，过程3通过去除复杂的振荡模式来平滑基站轨迹；

过程1：时间阈值处理；

手机信令数据指手机信令数据，每一条数据中包含客户端ID、客户端连接的基站编号，该基站的位置和数据产生的时间戳；定义基站元胞为基站所覆盖的服务面积，用泰森多边形进行表示，且位于该基站所属的泰森多边形内的任意点至该基站的距离要小于至其他基站的距离；b_i表示基站，c_i表示该基站对应到基站元胞，位于基站b_i服务面积内的一点表示为pinc_i，如果基站元胞c_i和基站元胞c_j有公共边，则认为b_i和b_j相邻，如下式(1)中，手机信令数据集中的一条数据由客户端在该点所连接基站的坐标和对应的时间戳表示；

d_n＝(x_n,y_n,t_n) (1)

式中d_n代表轨迹中第n个轨迹点，(x_n,y_n)是客户端在该点所连接基站b_n的坐标，t_n是该客户端进入基站b_n所对应的基站元胞c_n范围内的时间戳，基站轨迹由轨迹点序列表示；

Tra_m＝{d₁,d₂,...,d_n} (2)

式中Tra_m表示客户端m的基站轨迹；

基站轨迹序列Tra_m中记录的基站序列表示为Base_m，对应的基站元胞序列表示为Cell_m，基站对(b_i,b_i+1)表示基站序列Base_m中的一对连续基站，如果所有的轨迹内的基站Base_m都与其下一个基站相邻，则该基站轨迹Tra_m被认为是连续的；

过程1利用原始手机信令数据中的时间信息，考虑到时间不确定问题通常发生在较短的时间内，因此认为在基站停留时间长的数据点有更高的可信度，即停留时间小于时间阈值的轨迹点不能反应客户端的真实位置，对上述点进行删除，单个轨迹点的停留时间阈值按照下式计算；

dur_n＝t_n+1-t_n (3)

式中，dur_n代表第n个轨迹点的停留时间；

过程2：基于时间窗口的聚类算法；

基于时间窗口的聚类算法能处理小空间范围内手机信令数据定位错误的问题，使用长度n₁＝3的滑动窗口，窗口中覆盖的轨迹点构成三角形，利用公式(4)计算三角形的重心；

式中，p_c代表三角形的重心，(x_c,y_c)表示三角形重心p_c的坐标，(x_i,y_i)表示位于滑动窗口内轨迹点的坐标；

如果滑动窗口内所有的轨迹点均符合公式(5)，则认为滑动窗口内所有的轨迹点可以被聚类；

dist(b_i,p_c)＞θ₁ (5)

式中dist(b_i,p_c)代表基站b_i的坐标与重心p_c的欧几里得距离，θ₁代表聚类距离阈值；

根据轨迹点的定义，需要将聚类中心的坐标转换为基站所在坐标，用重心p_c所在泰森多边形内的基站位置代替重心p_c坐标；本过程使用长度为n₁＝3的滑动窗口，可移除模式为{b₁,b₂,b₁}和{b₁,b₂,b₃}的基站局部定位错误，其中b₁，b₂和b₃代表距离近的三个基站；同时，大于两个的距离很近的相邻异常轨迹点，也在此过程中被一个聚类中心替代；

过程3：基于模式识别的轨迹平滑；

此过程基于模式识别以平滑轨迹以解决的手机信令数据的震荡问题；根据定义，异常轨迹点是距离远于真实轨迹的手机信令数据轨迹点，异常轨迹点簇表示存在连续多个距离很近的异常轨迹点，由于过程2已经移除含有大于2个异常轨迹点的异常轨迹点簇，因此本过程中仅需要考虑异常轨迹点或有2个异常轨迹点的异常轨迹点簇；

长度n₂＝3滑动窗口移除单个异常轨迹点，对于位于滑动窗口内的基站序列{b_i,b_i+1,b_i+2}，符合式(6)的基站b_i被判定为轨迹点i存在异常的基站；

式中θ₂表示两正确轨迹点中的最大可能距离，最大可能距离可由基站分布推断得到；

用长度n₂＝4滑动窗口移除有2个异常轨迹点的异常轨迹点簇，对于位于滑动窗口内的基站序列{b_i,b_i+1,b_i+2,b_i+3}，符合式(7)的基站b_i被判定为轨迹点i存在异常的基站；

式中θ₂表示两正确轨迹点中的最大可能距离；

(2)从基站层面基于最短路的思想在稀疏的轨迹数据中进行插值，对降噪后的轨迹补全以获得连续的基站轨迹；具体为：

两个连续轨迹点的时间间隔可能过长，数据点过于稀疏，以至于不能反映客户端的真实移动轨迹，为解决上述空间不确定性问题，步骤(2)使用基站层面的路径补全方法，基于最短距离的思想，在稀疏的轨迹点中插入轨迹点以获得连续的手机轨迹；

如果所有的轨迹内的基站Base_m都与其下一个基站相邻，则该基站轨迹Tra_m被认为是连续的，轨迹Tra_m中的每一个基站对(b_i,b_i+1)可得到以此两个轨迹点为端点的线段b_ib_i+1；如果线段b_ib_i+1的中点p_m所在基站元胞Cell_m不在现有基站轨迹内，则将中点p_m所在基站b_m插入基站轨迹，直到轨迹内所有的基站对(b_i,b_i+1)均相邻；

采用的基站层面的轨迹补全方法，具体求解方案分为以下四个步骤：

步骤0：输入原始基站轨迹与基站坐标；

步骤1：将基站对(b_i,b_i+1)按照其长度L(b_i,b_i+1)排序；

步骤2：按照排序后的顺序，对于每一个基站对(b_i,b_i+1)，计算其对应线段中点

步骤3：如果中点p_m不属于元胞Cell_m，则将b_m插入(b_i,b_i+1)之间；

步骤4：重复步骤2和步骤3直到所有的轨迹内的基站b_i都与其下一个基站b_i+1相邻；

上述算法中基站对的长度L(b_i,b_j)可用动态规划的算法提高求解效率；

步骤0：输入基站坐标；

步骤1：如果基站b_i与基站b_j相邻，则L(b_i,b_j)＝2，否则转入步骤2；

步骤2：计算

将基站对的长度更新为L(b_i,b_j)＝L(b_i,b_m)+L(b_m,b_j)-1；

步骤3：遍历所有的轨迹对；

(3)基于对断面客流的定义，统计穿过断面的轨迹数量，用折减系数对估算值进行修正，得到断面客流量；具体为：

利用步骤(2)中得到的连续基站轨迹计算断面客流，在二维空间里，给定断面的起点p_s和终点p_e，断面表示为向量

C表示被断面切割到的基站元胞组成的集合，B代表C中元胞对应的基站；

利用穿过断面的连续基站轨迹的数量计算断面客流，引入右手定则以区分断面两端的客流，根据式(8)穿过断面的基站轨迹Tra_m满足下列条件：(i)如果轨迹中存在基站对(b_i,b_i+1)，该基站对所对应的线段b_ib_i+1与断面端点对应的线段p_sp_e相交；(ii)断面向量

与轨迹对向量

之间的方向满足右手螺旋定则；具体计算过程中，利用两向量间的旋转角判定两线段是否相交；在此步骤中，仅需要对仅有包含至少一个b_i∈B的轨迹对需要计算；

由于在断面的端点处穿过断面的基站轨迹其真实轨迹可能并不穿过断面，因此需要对在断面的端点处穿过断面的基站轨迹进行系数折减，式(9)中折减系数定义为断面在公共边上的投影长度与公共边长度的比值；

式中

和

表示公共边的端点，

是基站对(b_i,b_i+1)的折减系数，断面客流的计算值为：

式中

代表断面客流的计算值，

是集记后的通过断面的基站对(b_i,b_i+1)的数量。

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