CN110910323A - 一种自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法 - Google Patents

一种自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法 Download PDF

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CN110910323A
CN110910323A CN201911132467.0A CN201911132467A CN110910323A CN 110910323 A CN110910323 A CN 110910323A CN 201911132467 A CN201911132467 A CN 201911132467A CN 110910323 A CN110910323 A CN 110910323A
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范新南
张燕红
高敏
王崴
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Abstract

本发明公开了一种自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，包括：将原始水下图像划分成非重叠的图像块；建立梯度域分数阶的阶数参考矩阵；构建多尺度的分数阶的阶数参考矩阵；获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像；计算融合后的图像的信息熵和对比度；确定图像块内对比度增强的输出图像；获取全局对比度增强图像；将原始水下图像由RGB图像转换为灰度图像；求得梯度图像的自适应增益函数；获得最终的基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像；输出基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像。本发明的自适应的分数阶微分图像增强方法对纹理区域的图像增强有很好的效果，同时能适应图像梯度与亮度的变化，使得图像的增强效果更好。

Description

一种自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法
技术领域
本发明属于图像信息处理领域，具体涉及一种自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法。
背景技术
水下目标探测图像往往存在非均匀亮度、低信噪比、低对比度等特殊情况，导致水下图像降质严重。图像增强是对原始图像进行处理加工，改善图像的显示效果，使其转换成更适合图像分析处理的一类有效方法。有学者对整数阶微分图像增强进行改进，通过对其进行加权或综合其他方法，可以提升整数阶微分的增强效果。但是，这些方法仍然无法有效改善整数阶微分对噪声敏感以及容易抑制图像纹理细节的缺点，同时固定阶数的分数阶微分图像增强算子对纹理区域的图像增强有很好的效果，但不能适应图像梯度与亮度的变化，对于图像增强与噪声抑制受到限制。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了一种自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，包括以下步骤：
将原始水下图像划分成非重叠的图像块；
将图像块由RGB图像转换为灰度图像，应用4方向Sobel边缘检测器计算图像块的灰度图像对应的梯度图像，统计各图像块灰度图像的亮度图像；
在图像块内部，以梯度图像的梯度均值为主要参考因素，以亮度图像的亮度均值为辅助参考因素，建立梯度域分数阶的阶数参考矩阵；
梯度域分数阶的阶数参考矩阵的基础上，构建多尺度的分数阶的阶数参考矩阵；
在图像块内部进行多尺度分数阶微积分运算，获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像；
在与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像的基础上，在图像块内部对不同功率因数的增强输出图像进行均值融合，并计算融合后的图像的信息熵和对比度；
对图像块内融合后的图像的信息熵和对比度进行比较分析，确定图像块内对比度增强的输出图像；
利用双线性插值，对图像块内对比度增强的输出图像进行相邻区域内的像素重新赋值操作，获取全局对比度增强图像；
输入原始水下图像，将原始水下图像由RGB图像转换为灰度图像；
应用4方向Sobel边缘检测器计算灰度图像对应的梯度图像，求得梯度图像的自适应增益函数；
结合梯度图像的自适应增益函数对全局对比度增强图像进行基于自适应梯度增益的广义有界对数乘法运算，获得最终的基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像；
输出基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像。
进一步地，所述将原始水下图像划分成M×N个非重叠的图像块，图像块具体表示为：
Blockc，m，n
其中，c表示颜色通道c＝{r，g，b}；r，g，b分别表示红绿蓝三种颜色通道；m，n表示图像块检索，m＝0，1，2，…，M-1，n＝0，1，2，…，N-1，M为划分的图像块的总行数，N为划分的图像块的总列数。
进一步地，所述梯度域分数阶的阶数参考矩阵具体为：
Figure BDA0002278710450000021
其中，ref表示参考值，Orderref，m，n为位于第m行n列的图像块的梯度域分数阶的阶数参考矩阵，wr1和wr2分别为梯度均值和亮度均值的权重，wr1＞wr2＞0，Orderref，m，n∈(0，1)；λ是梯度域自适应增益函数，λm，n是位于第m行n列的图像块的梯度均值，λmax为位于第m行 n列的图像块中的最大梯度值；Lightm，n是位于第m行n列的图像块的亮度均值。
进一步地，所述构建多尺度的分数阶的阶数矩阵具体包括：
上浮和下调梯度均值和亮度均值的权重，得到多尺度的分数阶的阶数矩阵Orderq，m，n；其中，q＝(ref-K，…，ref-1，ref，ref+1，…，ref+K)，因此多尺度的分数阶的阶数矩阵的尺度数为2K+1，Orderq，m，n∈(0，1)，K取正整数。
进一步地，所述在图像块内部进行多尺度分数阶微积分运算，获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像具体包括：
获得基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure BDA0002278710450000022
具体为；
Figure BDA0002278710450000023
Figure BDA0002278710450000024
Uc，m，n(x，y)＝Ic，m，n，max-Ic，m，n(x，y)
其中，k是功率因数，α是分数阶，e表示图像块内的增强；Uc，m，n(x，y)是输入图像Ic，m，n(x，y) 的反转图像，Ic，m，n，max是输入图像Ic，m，n(x，y)亮度最大的像素值，
Figure BDA0002278710450000031
是反转图像 Uc，m，n(x，y)的分数阶导数，
Figure BDA0002278710450000032
是反转图像Uc，m，n(x，y)的分数阶积分，Ω表示积分的区域，
Figure BDA0002278710450000033
和
Figure BDA0002278710450000034
分别是反转图像Uc，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像和亮度最大的像素值，
Figure BDA0002278710450000035
是输入图像Ic，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像；
Figure BDA0002278710450000036
和
Figure BDA0002278710450000037
分别为反转图像Uc，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure BDA0002278710450000038
的高频部分和低频部分；公式
Figure BDA0002278710450000039
Figure BDA00022787104500000310
由公式
Figure BDA00022787104500000311
反转而来，
Figure BDA00022787104500000312
和
Figure BDA00022787104500000313
分别为基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure BDA00022787104500000314
的高频部分和低频部分；
获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像，具体为：
Figure BDA00022787104500000315
进一步地，在与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像的基础上，在图像块内部对不同功率因数的增强输出图像进行均值融合，并计算融合后的图像的信息熵和对比度，具体为：
Figure BDA00022787104500000316
Figure BDA00022787104500000317
Figure BDA00022787104500000318
Figure BDA00022787104500000319
其中，
Figure BDA00022787104500000320
和
Figure BDA00022787104500000321
分别表示不同功率因数k对应的增强图像像素输出值，
Figure BDA00022787104500000322
和
Figure BDA00022787104500000323
分别表示不同功率因数k对应的增强图像信息熵，
Figure BDA00022787104500000324
和
Figure BDA00022787104500000325
分别表示不同功率因数k对应的增强图像对比度，entropy表示信息熵函数， contrast表示对比度函数。
进一步地，图像块内对比度增强的输出图像表示为Fc，m，n(x，y)，其计算公式为：
Figure BDA0002278710450000041
所述图像块内对比度增强的输出图像为Fc，m，n(x，y)，全局对比度增强图像为Fout，c(x，y)。
进一步地，所述梯度图像具体为：
Figure BDA0002278710450000042
其中，g(x，y)为像素点(x，y)的梯度图像；Gt(x，y)为像素点(x，y)的4方向的梯度向量具体为：
Figure BDA0002278710450000043
其中，z(x，y)为像素点(x，y)的灰度值；z(x+m-1，y+n-1)为像素点(x，y)的3×3图像邻域，由4方向Sobel边缘检测器掩模St(m，n)计算得到；m和n分别表示矩阵z(x+m-1，y+n-1)、矩阵St(m，n)的行数和列数；
其中，
Figure BDA0002278710450000044
z(x，y)定义为像素点(x，y)的灰度值；4方向Sobel边缘检测器掩模St(m，n)(t＝1，2，3，4)具体为：
Figure BDA0002278710450000045
Figure BDA0002278710450000046
Figure BDA0002278710450000047
Figure BDA0002278710450000048
所述梯度图像的自适应增益函数具体为：
Figure BDA0002278710450000049
其中，λ(x，y)为像素点(x，y)处的梯度域自适应增益函数；a和b为可调节正数变量，以确保梯度域自适应增益函数λ(x，y)均值在一个合适的范围内；
gn(x，y)为梯度图像归一化具体为：
Figure BDA0002278710450000051
其中，δ1和δ2为微小的扰动量，以确保gn(x，y)∈(0，1)。
进一步地，所述基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像F′out，c(x，y)的具体计算公式为：
Figure BDA0002278710450000052
其中，全局对比度增强图像表示为Fout，c(x，y)。
进一步地，还包括：
对自适应增益的梯度图像从均值、对比度、信息熵和色彩尺度等方面进行定量评价，定量评价的相关指标函数表示为：
均值：
Figure BDA0002278710450000053
其中，μR、μG和μB分别为RGB三通道颜色分量的均值；
对比度：
Figure BDA0002278710450000054
式中，P(i，j；d，θk)为灰度共生矩阵；θk为像素间角度，θk＝(k-1)×45°，k＝1，2，3，4；
信息熵：
Figure BDA0002278710450000055
色彩尺度：
Figure BDA0002278710450000056
其中，α＝R-G，β＝(R+G)/2-B；μα、μβ和σα、σβ分别是α、β的均值和标准差；
根据评价结果调节λ(x，y)公式中的a和b，直至满足定量评价的相关指标。
本发明所达到的有益之处在于：
(1)本发明可以只利用单幅非均匀亮度、低信噪比、低对比度水下目标探测图像进行增强处理。分数阶微分在有效提升边缘和纹理细节的同时，还能很好地保留平滑区域的纹理细节，能有效地解决整数阶微分对噪声敏感的问题。
(2)本发明对水下图像进行增强处理，使得增强后的图像细节更加丰富清晰，整体图像的对比度、信息熵和色彩信息等等都能得到进一步提升。
附图说明
图1为本发明的流程图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
参照图1所示，本发明是一种自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，具体实现步骤如下：
步骤一：输入原始水下图像，将原始水下图像由RGB图像转换为灰度图像；
步骤二：应用4方向Sobel边缘检测器计算灰度图像对应的梯度图像，求得梯度图像的自适应增益函数；
利用人眼对边缘等高频信息比较敏感的特性，选择具有一定噪声鲁棒性的Sobel算子获取边缘梯度图像。在传统Sobel算子滤波(0°和90°方向)的基础上，增加了两个对角方向(45°和 135°方向)的滤波，增强了平滑噪声的能力。
四个方向上的Sobel边缘检测器掩模St(m，n)定义为：
Figure BDA0002278710450000061
Figure BDA0002278710450000062
Figure BDA0002278710450000063
Figure BDA0002278710450000064
假设Z(x，y)定义为像素点(x，y)的3×3图像邻域，则Z(x，y)可以表示为：
Figure BDA0002278710450000065
其中，z(x，y)定义为像素点(x，y)的灰度值。
像素点(x，y)的4方向的梯度向量可以定义为：
Figure BDA0002278710450000066
其中，m和n分别表示矩阵z(x+m-1，y+n-1)、矩阵St(m，n)的行数和列数；像素点(x，y)的梯度图像可以定义为：
Figure BDA0002278710450000071
梯度图像归一化为：
Figure BDA0002278710450000072
其中，δ1和δ2为微小的扰动量，以确保gn(x，y)∈(0，1)。
为了得到丰富梯度信息的图像，在像素点(x，y)处的梯度域自适应增益函数λ(x，y)可以表述为：
Figure BDA0002278710450000073
其中，a和b为可调节正数变量，以确保梯度域自适应增益函数λ(i，j)均值在一个合适的范围内。
步骤三：将原始水下图像划分成非重叠的M×N个图像块。图像块尺寸参数为默认的8×8，这一默认参数能够较好的保留图像的色彩信息。
关联图像块可以定义为：Blockc，m，n。
其中，c表示颜色通道c＝{r，g，b}；r，g，b分别表示红绿蓝三种颜色通道；m，n表示图像块检索，m＝0，1，2，…，M-1，n＝0，1，2，…，N-1
步骤四：将图像块由RGB图像转换为灰度图像，应用4方向Sobel边缘检测器计算图像块的灰度图像对应的梯度图像，统计各图像块灰度图像的亮度图像；
在图像块内部，以梯度图像的梯度均值为主要参考因素，以亮度图像的亮度均值为辅助参考因素，建立梯度域分数阶的阶数参考矩阵；
Figure BDA0002278710450000074
其中，ref表示参考值，Orderref，m，n为位于第m行n列的图像块的梯度域分数阶的阶数参考矩阵，wr1和wr2分别为梯度均值和亮度均值的权重，wr1＞wr2＞0，Orderref，m，n∈(0，1)；λ是梯度域自适应增益函数，λm，n是位于第m行n列的图像块的梯度均值，λmax为位于第m 行n列的图像块中的最大梯度值；Lightm，n是位于第m行n列的图像块的亮度均值。
步骤五：在梯度域分数阶的阶数参考矩阵的基础上，构建多尺度的分数阶的阶数参考矩阵。
上浮和下调梯度和亮度的权重，但上浮后的分数阶的阶数不能超过1，下调后的分数阶的阶数不能低于0；假设分数阶的阶数矩阵的尺度数为2K+1，则这2K+1个分数阶的阶数矩阵可以表示为：Orderq。其中，q＝(ref-K，…，ref-1，ref，ref+1，…，ref+K)，且 Orderq，m，n∈(0，1)，K取正整数。
步骤六：在图像块内部进行多尺度分数阶微积分运算，获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像，所述尺度数为分数阶的阶数的个数；
获得基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure BDA0002278710450000081
具体为；
Figure BDA0002278710450000082
Figure BDA0002278710450000083
Uc，m，n(x，y)＝Ic，m，n，max-Ic，m，n(x，y)
其中，k是功率因数，α是分数阶，e表示图像块内的增强；Uc，m，n(x，y)是输入图像Ic，m，n(x，y) 的反转图像，Ic，m，n，max是输入图像Ic，m，n(x，y)亮度最大的像素值，
Figure BDA0002278710450000084
是反转图像 Uc，m，n(x，y)的分数阶导数，
Figure BDA0002278710450000085
是反转图像Uc，m，n(x，y)的分数阶积分，Ω表示积分的区域，
Figure BDA0002278710450000086
和
Figure BDA0002278710450000087
分别是反转图像Uc，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像和亮度最大的像素值，
Figure BDA0002278710450000088
是输入图像Ic，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像；
Figure BDA0002278710450000089
和
Figure BDA00022787104500000810
分别为反转图像Uc，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure BDA00022787104500000811
的高频部分和低频部分；公式
Figure BDA00022787104500000812
Figure BDA00022787104500000813
由公式
Figure BDA00022787104500000814
反转而来，
Figure BDA00022787104500000815
和
Figure BDA00022787104500000816
分别为基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure BDA00022787104500000817
的高频部分和低频部分；
获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像
Figure BDA00022787104500000818
具体为：
Figure BDA00022787104500000819
。
步骤七：在与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像的基础上，在图像块内部对不同功率因数的增强输出图像进行均值融合，并计算融合后的图像的信息熵和对比度；
Figure BDA0002278710450000092
Figure BDA0002278710450000093
Figure BDA0002278710450000094
Figure BDA0002278710450000095
其中，
Figure BDA0002278710450000096
和
Figure BDA0002278710450000097
分别表示不同功率因数k对应的增强图像像素输出值，
Figure BDA0002278710450000098
和
Figure BDA0002278710450000099
分别表示不同功率因数k对应的增强图像信息熵，
Figure BDA00022787104500000910
和
Figure BDA00022787104500000911
分别表示不同功率因数k对应的增强图像对比度，entropy表示信息熵函数， contrast表示对比度函数。。
步骤八：对图像块内融合后的图像的信息熵和对比度进行比较分析，确定图像块内对比度增强的输出图像；
Figure BDA00022787104500000912
步骤九：利用双线性插值，对图像块内对比度增强的输出图像进行相邻区域内的像素重新赋值操作，获取全局对比度增强图像；设经双线性插值运算后的全局对比度增强图像表示为Fout，c(x，y)。
步骤十：结合梯度图像的自适应增益函数对全局对比度增强图像Fout，c(x，y)进行基于自适应梯度增益的广义有界对数乘法运算，得到基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像F′out，c(x，y)：
Figure BDA00022787104500000913
步骤十一：对自适应增益的梯度图像从均值、对比度、信息熵和色彩尺度等方面进行定量评价。
相关定量评价指标函数表示为：
均值：
Figure BDA00022787104500000914
其中，μR、μG和μB分别为RGB三通道颜色分量的均值。
对比度：
Figure BDA0002278710450000101
式中，P(i，j；d，θk)为灰度共生矩阵；θk为像素间角度，θk＝(k-1)×45°，k＝1，2，3，4。
信息熵：
Figure BDA0002278710450000102
色彩尺度：
Figure BDA0002278710450000103
其中，α＝R-G，β＝(R+G)/2-B；μα、μB和σα、σβ分别是α、β的均值和标准差。
对自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法有关问题说明：
(1)分数阶微积分运算对纹理区域的图像增强有很好的效果，能有效克服整数解微积分运算存在的噪声敏感和抑制纹理细节的缺点。
(2)分数阶微积分运算灵活性较好，但在实际应用过程中，需要不断地调节分数阶的阶数来达到满意的图像增强效果，因此不满足实时图像增强处理的需求。
(3)原始图像的不同区域具有不同的特征，简单地对一幅图像采用相同的分数阶的阶数是不合适的。因此，本发明将原始图像划分成非重叠的M×N个关联图像块，在每个块内采用多尺度分数阶微积分融合，不同的块可能对应于不同的分数阶的阶数。图像块，以及块内的尺度数不宜过多，否则，运算量会非常大。
(4)广义有界对数加法算进行图像亮度调节，采用乘法运算进行图像对比度增强处理。乘法运算在梯度域自适应增益函数λ(i，j)＜1时，图像像素值整体上被压缩。乘法运算在λ(i，j)∈[1，3]时，在模型零值(x＝0.5)附近的像素值被拉伸，对远离零值的像素值进行压缩。
(5)在实际应用中，根据对比度增强的需要，可以对梯度域自适应增益函数λ(i，j)中的参数a和b进行调整，得到不同对比度的增强图像。
(6)在进行对比度增强时，还应综合考虑图像信息熵、色彩尺度等因素，以实现图像整体视觉效果的提升。
本发明所达到的有益之处在于：
(1)本发明可以只利用单幅非均匀亮度、低信噪比、低对比度水下目标探测图像进行增强处理。分数阶微分在有效提升边缘和纹理细节的同时，还能很好地保留平滑区域的纹理细节，能有效地解决整数阶微分对噪声敏感的问题。
(2)本发明对水下图像进行增强处理，使得增强后的图像细节更加丰富清晰，整体图像的对比度、信息熵和色彩信息等等都能得到进一步提升。
(3)自适应的分数阶微分图像增强算子对纹理区域的图像增强有很好的效果，同时能适应图像梯度与亮度的变化，使得图像的增强效果更好。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，包括以下步骤：
将原始水下图像划分成非重叠的图像块；
将图像块由RGB图像转换为灰度图像，应用4方向Sobel边缘检测器计算图像块的灰度图像对应的梯度图像，统计各图像块灰度图像的亮度图像；
在图像块内部，以梯度图像的梯度均值为主要参考因素，以亮度图像的亮度均值为辅助参考因素，建立梯度域分数阶的阶数参考矩阵；
梯度域分数阶的阶数参考矩阵的基础上，构建多尺度的分数阶的阶数参考矩阵，所述尺度数为分数阶的阶数的个数；
在图像块内部进行多尺度分数阶微积分运算，获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像；
在与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像的基础上，在图像块内部对不同功率因数的增强输出图像进行均值融合，并计算融合后的图像的信息熵和对比度；
对图像块内融合后的图像的信息熵和对比度进行比较分析，确定图像块内对比度增强的输出图像；
利用双线性插值，对图像块内对比度增强的输出图像进行相邻区域内的像素重新赋值操作，获取全局对比度增强图像；
输入原始水下图像，将原始水下图像由RGB图像转换为灰度图像；
应用4方向Sobel边缘检测器计算灰度图像对应的梯度图像，求得梯度图像的自适应增益函数；
结合梯度图像的自适应增益函数对全局对比度增强图像进行基于自适应梯度增益的广义有界对数乘法运算，获得最终的基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像；
输出基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像。
2.根据权利要求1所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，所述将原始水下图像划分成M×N个非重叠的图像块，图像块具体表示为：
Blockc，m，n
其中，c表示颜色通道c＝{r，g，b}；r，g，b分别表示红绿蓝三种颜色通道；m，n表示图像块检索，m＝0，1，2，…，M-1，n＝0，1，2，…，N-1，M为划分的图像块的总行数，N为划分的图像块的总列数。
3.根据权利要求2所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，所述梯度域分数阶的阶数参考矩阵具体为：
Figure FDA0002278710440000021
其中，ref表示参考值，Orderref，m，n为位于第m行n列的图像块的梯度域分数阶的阶数参考矩阵，wr1和wr2分别为梯度均值和亮度均值的权重，wr1＞wr2＞0，Orderref，m，n∈(0，1)；λ是梯度域自适应增益函数，λm，n是位于第m行n列的图像块的梯度均值，λmax为位于第m行n列的图像块中的最大梯度值；Lightm，n是位于第m行n列的图像块的亮度均值。
4.根据权利要求3所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，所述构建多尺度的分数阶的阶数矩阵具体包括：
上浮和下调梯度均值和亮度均值的权重，得到多尺度的分数阶的阶数矩阵Orderq，m，n；其中，q＝(ref-K，…，ref-1，ref，ref+1，…，ref+K)，因此多尺度的分数阶的阶数矩阵的尺度数为2K+1，Orderq，m，n∈(0，1)，K取正整数。
5.根据权利要求4所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，所述在图像块内部进行多尺度分数阶微积分运算，获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像具体包括：
获得基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure FDA0002278710440000022
具体为；
Figure FDA0002278710440000023
Figure FDA0002278710440000024
Uc，m，n(x，y)＝Ic，m，n，max-Ic，m，n(x，y)
其中，k是功率因数，α是分数阶，e表示图像块内的增强；Uc，m，n(x，y)是输入图像Ic，m，n(x，y)的反转图像，Ic，m，n，max是输入图像Ic，m，n(x，y)亮度最大的像素值，
Figure FDA0002278710440000025
是反转图像Uc，m，n(x，y)的分数阶导数，
Figure FDA0002278710440000026
是反转图像Uc，m，n(x，y)的分数阶积分，Ω表示积分的区域，
Figure FDA0002278710440000027
和
Figure FDA0002278710440000028
分别是反转图像Uc，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像和亮度最大的像素值，
Figure FDA0002278710440000029
是输入图像Ic，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像；
Figure FDA00022787104400000210
和
Figure FDA00022787104400000211
分别为反转图像Uc，m，n(x，y)基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure FDA00022787104400000212
的高频部分和低频部分；公式
Figure FDA00022787104400000213
Figure FDA00022787104400000214
由公式
Figure FDA00022787104400000215
反转而来，
Figure FDA0002278710440000031
和
Figure FDA0002278710440000032
分别为基于分数阶微积分操作的增强图像
Figure FDA0002278710440000033
的高频部分和低频部分；
获取与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像，具体为：
Figure FDA0002278710440000034
6.根据权利要求5所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，在与尺度数一致的基于分数阶的增强输出图像的基础上，在图像块内部对不同功率因数的增强输出图像进行均值融合，并计算融合后的图像的信息熵和对比度，具体为：
Figure FDA0002278710440000035
Figure FDA0002278710440000036
Figure FDA0002278710440000037
Figure FDA0002278710440000038
其中，
Figure FDA0002278710440000039
和
Figure FDA00022787104400000310
分别表示不同功率因数k对应的增强图像像素输出值，
Figure FDA00022787104400000311
和
Figure FDA00022787104400000312
分别表示不同功率因数k对应的增强图像信息熵，
Figure FDA00022787104400000313
和
Figure FDA00022787104400000314
分别表示不同功率因数k对应的增强图像对比度，entropy表示信息熵函数，contrast表示对比度函数。
7.根据权利要求6所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，图像块内对比度增强的输出图像表示为Fc，m，n(x，y)，其计算公式为：
Figure FDA00022787104400000315
所述图像块内对比度增强的输出图像为Fc，m，n(x，y)，全局对比度增强图像为Fout，c(x，y)。
8.根据权利要求7所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，所述梯度图像具体为：
Figure FDA00022787104400000316
其中，g(x，y)为像素点(x，y)的梯度图像；Gt(x，y)为像素点(x，y)的4方向的梯度向量具体为：
Figure FDA0002278710440000041
其中，z(x，y)为像素点(x，y)的灰度值；z(x+m-1，y+n-1)为像素点(x，y)的3×3图像邻域，由4方向Sobel边缘检测器掩模St(m，n)计算得到；m和n分别表示矩阵z(x+m-1，y+n-1)、矩阵St(m，n)的行数和列数；
其中，
Figure FDA0002278710440000042
z(x，y)定义为像素点(x，y)的灰度值；4方向Sobel边缘检测器掩模St(m，n)(t＝1，2，3，4)具体为：
Figure FDA0002278710440000043
Figure FDA0002278710440000044
Figure FDA0002278710440000045
Figure FDA0002278710440000046
所述梯度图像的自适应增益函数具体为：
Figure FDA0002278710440000047
其中，λ(x，y)为像素点(x，y)处的梯度域自适应增益函数；a和b为可调节正数变量，以确保梯度域自适应增益函数λ(x，y)均值在一个合适的范围内；
gn(x，y)为梯度图像归一化具体为：
Figure FDA0002278710440000048
其中，δ1和δ2为微小的扰动量，以确保gn(x，y)∈(0，1)。
9.根据权利要求8所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，所述基于分数阶多层熵融合的自适应增益水下增强图像F′out，c(x，y)的具体计算公式为：
Figure FDA0002278710440000051
其中，全局对比度增强图像表示为Fout，c(x，y)。
10.根据权利要求9所述的自适应分数阶多尺度熵融合的水下图像增强方法，其特征在于，还包括：
对自适应增益的梯度图像从均值、对比度、信息熵和色彩尺度等方面进行定量评价，定量评价的相关指标函数表示为：
均值：
Figure FDA0002278710440000052
其中，μR、μG和μB分别为RGB三通道颜色分量的均值；
对比度：
Figure FDA0002278710440000053
式中，P(i，j；d，θk)为灰度共生矩阵；θk为像素间角度，θk＝(k-1)×45°，k＝1，2，3，4；
信息熵：
Figure FDA0002278710440000054
色彩尺度：
Figure FDA0002278710440000055
其中，α＝R-G，β＝(R+G)/2-B；
μα、μβ和σα、σβ分别是α、β的均值和标准差；
根据评价结果调节λ(x，y)公式中的a和b，直至满足定量评价的相关指标。
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