CN110909513A - 一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法。方法包括：首先，基于粒子表示的流体仿真方法的粒子表示对不同种类的流体进行统一建模表示，将油和水两种液体从本质上抽象为不可融合的两种流体；然后，对所有模型中的粒子运用流体动力学方程进行求解；最后，应用基于点位置方法的约束条件对不可融合的流体进行约束，以控制油水两种液体的形变与运动，并通过修正边界条件保证仿真的数值稳定和正确性。本发明利用统一的粒子模型进行整体建模，用点位置信息约束不可融流体的形变与多相流的交互，从而降低了多相流耦合仿真的计算量，提高了计算效率。

Description

一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法

技术领域

本发明涉及计算机动画的流体仿真技术领域，具体地说是一种基于物理的可视化不可融合多相流流体仿真方法，在本发明中特指油水混合现象的动力学仿真。

背景技术

近二十年来，物理仿真领域内越来越多的研究人员把目光投向了复杂流体现象的建模，其中，基于真实物理规则的流体仿真在计算机动画制作中被广泛的研究。一些关于多相流体交互仿真的方法相继被提出，包括多相流体的融合与分离仿真，不可融多相流的交互仿真，不同密度流体的分层现象等等。然后，由于多相流仿真相对于单相流体仿真更加复杂，计算量和计算复杂度都远大于单向流体仿真，因此在计算效率、算法稳定性上仍有很大的研究空间。

基于物理的多相流仿真方法根据求解域的不同，主要分为两类方法：基于网格思想的欧拉方法和基于粒子思想的拉格朗日方法。拉格朗日方法中的光滑粒子流体动力学方法(Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH)十分出名，多用于流体的细节彰显和模拟小规模流体，由于流体细节的精细刻画、流体仿真的速度和流体仿真规模这三者具有不可调和的矛盾，在进行精细流体细节渲染的同时很难保证实现大规模流体仿真。流体隐式方法(Fluid Implicit Particles，FLIP)方法作为一种结合粒子和网格混合模型的基于物理真实的流体仿真方法，在可视化流体仿真领域也有着广泛的应用。FLIP方法利用粒子模拟流体的运动，同时，为了避免数值耗散，在网格上求解前后时间步长内粒子速度的该变量，既避免了粒子方法可能导致的数值耗散和不稳定，又通过粒子仿真流体保证了流体细节的精确仿真。离散格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method，LBM)方法是基于欧拉思想的典型网格方法，具有良好的并行性，且边界条件容易处理，对于大场景、精度要求低、规则边界的流体仿真具有很好的适应性。

基于粒子的流体仿真方法可以方便的用粒子来仿真流体运动，在初始化流体粒子时，为不同种类的流体粒子设置不同的质量、密度等参数，在仿真过程中对所有粒子进行统一计算即可实现流体的运动学仿真。但是如果要模拟仿真不可融合的多项流体，单纯的粒子方法难以区分不同种类流体组份，无法实现不可融合的多相流体混合之后再分离过程的仿真。

形状匹配方法(Shape matching)多用在可变形物体的仿真中，用以规定一种描述可行变物体中各个点之间位置关系的约束条件。通过Shape matching首先预测一个可能的唯一信息，然后在当前位置和预测位置之间通过这种约束关系进行形变的匹配，进而模拟可变形物体在外力作用下的形变情况。本发明通过对Shape matching的修正和改进，将其用于不可融合的多相流体仿真中，用以约束不可融流体的形状和运动。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对现有基于离散粒子的方法难以直接仿真不可融合的多相流的问题，引进基于点位置信息方法中的形状匹配约束方法对不可融流体的运动和形状进行约束，解决了不可融合流体的动态交互问题，实现了基于粒子表示的流体仿真框架下的不可融合多相流体的仿真，具有较高的计算效率和较小的计算复杂度，满足了物理真实的不可融多相流体的可视化仿真需求。

本发明采用的技术方案为：一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法，包括以下四个步骤：

步骤(1)、初始化流体场景时，跟据多相流的种类，为每个流体粒子增加一项属性，这项属性标记粒子所属的流体种类，用以在仿真过程中区分不同种类的流体粒子；

步骤(2)、对所有的流体粒子，运用常规的流体动力学方法求解流体粒子的运动，计算出所有了流体粒子的速度和位移；

步骤(3)、根据标记的流体粒子所属的流体种类，选取粒子占比最大的流体作为基础流体相态，具体做法为：统计出所有流体粒子中数量占比最大的流体种类，将这种流体作为基础流体相态，其他粒子数量少于基础流体的组份作为不可融合的流体；

步骤(4)、针对不可融的流体粒子，运用形状匹配方法对流体的形态和运动方式进行约束，计算出不可融流体中流体粒子的形态和运动；

步骤(5)、在步骤(4)所述约束的基础上，为了保证多相流仿真的正确性，对不可融流体的边界条件进行修正，为不可融流体的边界设置虚拟边界，虚拟边界在真实边界内部，在某一个时间步内，其粒子短暂穿透虚拟边界，并在下一个时间步反弹回仿真区域，避免粒子穿透真实的边界。同时，根据不可融流体的质心位置设置一个阈值距离，通过这个阈值修正边界粒子，删除超过阈值距离的不可融流体粒子，用以保证不可融流体的数值稳定和正确的形变。

本发明的原理在于：

本发明提出了一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法，其中流体动力学的求解完全遵从流体动力学运动方程求解基于粒子表示的流体仿真方法，既能够仿真高精度的流体细节，又可以兼顾大规模的流体仿真区域。

针对粒子表示的流体便于仿真高精度流体，但是难以仿真不可融多相流体的特点，结合形状匹配方法对不可融流体的流体粒子进行约束，使不可融的流体粒子近似作为一个可大尺度形变的粒子集合，以此近似模拟不可融流体的形状改变和不同种类流体之间的交互，实现了基于粒子的流体仿真方法求解流体动力学方程、基于点位置信息的形状匹配约束不可融流体运动的混合模型。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明提出了一种基于粒子表示方法的流体动力学方程与形状匹配方法混合模型的不可融多相流仿真方法，以实现基于粒子表示的流体仿真框架下的不可融合多相流交互为目标，围绕基于物理的流体仿真方法展开研究。首先用离散流体粒子对所有流体进行建模，然后区分不可融流体的种类，并根据不同种类标记流体粒子，对于数量最大的流体粒子组份，采用常规的流体动力学方法进行流体仿真，针对不可融的其他流体组份，为了实现不同种流体的交互、分离、分层等现象，采用改进的形状匹配方法对不可融流体就行约束，实现了真实感强的不可融合的油、水混合流体的可视化交互仿真。本发明的显著创新在于：现有的基于粒子表示的流体仿真模型都可使用本发明提出的方法进行拓展，使其支持不可融多相流(在本发明中特指油、水两相流)的仿真。

(2)本发明解决了粒子方法无法直接用于仿真不可融多相流的弊端，通过对不可融流体添加约束条件实现了不同种类不可融合流体的交互仿真。

(3)本发明利用形状匹配算法对不可融合流体就行约束的方法，可以应用于学术界现有的绝大多数基于粒子表示的流体仿真模型，使现有粒子模型支持不可融多项流的物理仿真。

(4)本发明中流体全部用粒子表示，由于基于粒子的流体仿真方法和基于点位置信息的方法都通过粒子位置计算位移和速度，流体粒子可以直接被形状匹配方法重用，因此有效地减少了计算时间。

(5)本发明提出的简洁有效的边界处理方式，保证约束下不可融流体粒子的整体性和计算过程中数值稳定，保证了仿真过程中算法的鲁棒。

(6)本发明利用统一的粒子模型进行整体建模，用点位置信息约束不可融流体的形变与多相流的交互，从而降低了多相流耦合仿真的计算量，提高了计算效率。

附图说明

图1是本发明一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法流程图；

图2是本发明的粒子种类划分示意图(以油、水两相不可融合流体为例)；

图3是本发明的多相流交互的粒子效果图；

图4是本发明的油、水交互的真实感渲染示意图；

图5是本发明的油、水交互后分离的真实感渲染示意图。

具体实施方式：

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，下面结合附图，对本发明的方法作详细解释说明。图1给出了一种基于粒子表示与形状匹配混合模型的不可融多相流仿真方法的总体流程，下面结合其他附图及具体实施方式进一步说明本发明。应当理解，此处所描述的具体实例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明提出一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法，包含两个重要的建模过程，一个是基于粒子表示方法的流体仿真，一个是针对不可融流体进行的形状约束及对约束进行的优化，主要步骤介绍如下：

1、多相流仿真先期建模

本发明提出的一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法，首先需要对整个流体仿真场景进行先期建模，为了计算流体的属性和运动过程，采用基于粒子的方法对离散的纳维斯托克斯方程(Navier-Stokes equation，N-S equation)进行求解，N-S方程包含两个重要的方程形式：

上式中，ρ代表流体的密度，u代表流体粒子的速度，

是哈密顿算子，表示求解梯度，p代表流体的压强，求解流体时要求满足不可压缩性质，则需要满足等式

以表示该流体具有不可压缩性，f代表流体所受的外力。

在本发明中，流体域被当作离散的粒子看待，然后应用流体动力学的方法求解N-S方程，以控制流体粒子的运动。

此发明涉及表示不可融合的多相流交互仿真模型，上述粒子模型作为求解流体运动学的基本模型，同时，在先期建模中，不同相态的流体用粒子的不同标记作为区分，这与现有基于粒子的模型显著不同，具体做法如下：

先期建模过程中需要初始化流体的属性，包括流体密度、流体粒子质量、初始速度、外力等，本发明为了区分不同相态流体，为所有流体粒子增加一项属性用以表示其所属的流体种类。以仿真不可融两相流油水混合交互为例，为所有的粒子增加一项类型为布尔型的标记属性int，int＝1表示流体粒子为水粒子，int＝0表示流体粒子为油粒子，不同种类的粒子在初始化时根据流体类型具有不同的属性。初始化流体粒子之后，所有类型标记为1的粒子都属于水，而所有类型标记为0的粒子都属于油。

2、区分多相流

在流体运动求解过程中，本发明动态的统计各种流体种类的流体粒子的数目，并将粒子数量最多的流体作为基础流体，粒子数量少于基础流体的其他种类流体作为不可融合流体看待。这样做的优点在于：不可融合流体需要用形状匹配方法进行约束，进而控制其形变和运动过程，因此，在粒子数量少的流体中采用约束条件势必比在粒子数量多的流体中采用约束条件消耗更少的计算量，使本发明的方法具有更高的计算效率。仍以油水混合模型为例，如图2所示，油粒子(上方深色)的数量少于水粒子(下方浅色)的数量，因此把组份水作为基础的流体，油作为不可融流体。

需要说明的是，在求解流体运动的过程中，如何用基于粒子的方法求解离散的N-S方程来近似流体动力学过程，求解流体粒子的速度和位移信息，本领域技术人员知晓。本发明与现有方法对比，其显著优点在于本发明对所有基于粒子表示的流体方法进行拓展，以使粒子方法支持不可融多相流的仿真。

3、添加形状匹配约束条件

形状匹配方法可以看作是一种约束可变形物体在形变时的约束方法，这种方法既可以仿真弹性形变，也可以仿真塑形形变，形状匹配方法根据基于模型中点的位置计算约束关系。

方法具体描述为：给定两组位置信息x₀和x₁，前者表示初始位置信息，后者表示预测的位置信息。形状匹配方法的目的是寻找一个旋转矩阵R和一个目标位置g_i，以建立一种点从x₀趋向于x₁运动的匹配关系。初始位置和预测位置的质心定义如下：

在上式中，

表示物体在x₀处的质心，

表示物体在x₁处的质心，m_i表示粒子i的质量。为了寻找旋转矩阵R，首先定义一个变换矩阵A：

A＝(∑_im_ip_iq_i ^T)(∑_im_iq_iq_i ^T)^-1＝A_pqA_qq (3)

在上式中

x、y、z分别代表三维空间中的三个方向。矩阵A_pq控制物体的旋转变换，A_qq控制物体的缩放变化。当模拟物体的剧烈形变时，A_pq可表示如下：

A_pq＝RS (4)

上式中

因此，旋转矩阵就可以表示为：

R＝A_pqS^-1 (5)

本发明采用R和A的线性组合βA+(1-β)R来取代上式，模拟不可融多项流体的线性变换，这里β∈[0,1]表示A所占的权重。

依据上述方法，本发明为粒子数量占比少的不可融合流体添加约束。然后，在一个时间步Δt内，把不可融粒子通过FLIP方法求得的预测速度u_p信息用来计算预测的位置信息

上式中

为序号为i的粒子(粒子i)的初始位置，u_p为粒子从FLIP网格插值求得的速度，Δt是时间步长。目标位置由下式求得：

根据预测的质心

和约束项

(约束项与初始位置和预测位置相关)，新的粒子位置就可以通过修正粒子的预测位置得到：

最后，本发明需要根据新的位移x^*求解新的粒子速度，新的粒子速度

表示如下：

其中，σ表示预测速度求得的速度的混合系数。由此，本发明可求得不可融流体粒子在形状匹配约束条件下，修正了流体动力学直接求得的粒子速度和粒子位置，得到的新的粒子速度

和位置x^*，新的粒子速度和位置信息是通过形状撇撇约束条件进行约束的，保证了不可融流体的整体性和与基础流体的差异性，从而达到了多相流可以交互，但不会相融合的目的。

需要强调的是，因为形状匹配算法只针对已经计算完毕的流体粒子进行约束，所以不受流体粒子的计算方法的影响，因此可以支持任何基于流体粒子表示方法的流体动力学仿真模型。

4、修正不可融流体边界

由于形状匹配方法将整个约束条件控制下的物体都当作一个整体进行看待，即约束下的每一个粒子对整体的形变和运动都施加影响，这在仿真柔体和小范围形变时没有问题，但是当处理诸如流体飞溅等剧烈形变的情况时，边界粒子可能具有远高于其他粒子的速度，这些极端的速度值将影响其他低速粒子的稳定性，导致整个流体的平均速度产生失真；同时，边界粒子的位置可能与其他粒子极远，为约束中的质心计算带来误差，这些因为极端的边界条件而可能导致错误计算的粒子被称为极端粒子。为了解决极端粒子可能带来的错误，本发明提供一种边界平滑的处理方法用以保证数值计算的稳定。

首先，计算不可融流体的几何中心(所有同种类不可融粒子的位置平均)：

x_cs表示不可融流体的几何中心，N是此种不可融流体粒子的数目。接着计算每个粒子距离质心距离的大小

并和c·|x_cs|进行比较，其中c∈[1,3]，如果

则认为粒子超出了约束的有效距离，可能对不可融流体的稳定性产生影响。然后将此粒子的类型标记改为基础流体，强制使次边界粒子转换为基础流体，进而可以避免约束对其再进行计算，同时，将次边界粒子的位置更新为：

上式中Δx表示网格尺寸，rnd(Δx)表示与网格尺寸Δx有关的随机量，即更新后的粒子位置为质心附近的随机位置，x_i表示序号为i的粒子(亦称为粒子i)位置(即第i个粒子的位置)。

通过这种对边界条件的修正，本发明保证了形状匹配方法计算不可融流体形变时的数值稳定。仍以两相流为例，图2、图3展示了油水交互的粒子效果示意图，图2位初始状态，图3为油滴下落后与水进行融合交互，可以看出修正后的不可融流体域中没有边界粒子，保持了流体的正确形变和运动。虽然这种处理方式导致了变化量很小的物质不守恒，但在实际仿真应用中，如图4、图5所示，真实感渲染的油水交互仿真效果，图4表示油水两相不可融流体交互现象，图5表示一段时间后油水分离现象，这种不守恒并不会对可视化效果产生错误影响，因此可以完全被忽略。

Claims (3)

1.一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)在初始化仿真场景时，将油、水两种液体粒子分别赋予不同的种类标记，即为每个流体粒子增加一项布尔属性，这个布尔值标记粒子所属的流体种类为油或水，用以在仿真过程中区分不同种类的流体粒子；

(2)对所有的油、水流体粒子，运用基于粒子的流体动力学公式方法求解流体粒子的运动，得到粒子的位置、速度属性；

(3)选取两种粒子中粒子数量最多的一种流体作为基础流体，另外一种流体粒子作为不可融合流体，也称不可融流体；

(4)针对不可融流体粒子，运用形状匹配方法对不可融流体的形态和运动方式进行约束，得到不可融流体的整体形状、速度属性；

(5)在上述约束的基础上，为了实现油、水两相流体之间的正确交互，对不可融流体的边界条件进行修正。

2.根据权利要求1所述的一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法，其特征在于：所述步骤(3)中，选取两种粒子中粒子数量最多的一种流体作为基础流体的过程为：根据步骤(1)中赋予流体粒子的流体种类布尔值，遍历所有流体粒子，分别统计不同布尔值标记的两种流体粒子的个数，选取粒子数量大的其中一种流体作为基础流体。

3.根据权利要求1所述的一种基于物理的油水混合现象可视化仿真方法，其特征在于：所述步骤(4)中，运用形状匹配方法对不可融流体的形态和运动方式进行约束的过程包含以下步骤：

计算不可融流体的几何中心，即所有同种类不可融粒子的几何中心点：

x_cs表示不可融流体的几何中心，N是此种不可融流体粒子的数目；i表示当前不可融流体粒子的序号；

再计算每个粒子距离质心距离的大小

并和c·|x_cs|进行比较，其中c∈[1,3]，如果

则认为该粒子超出了形状匹配约束的有效距离，会对不可融流体的稳定性产生影响，称该粒子为边界粒子；

将此粒子的类型标记改为基础流体，强制使该边界粒子转换为基础流体粒子，避免形状匹配方法对边界粒子再次进行计算，同时，将次边界粒子的位置更新为：

上式中rnd(Δx)表示与网格尺寸Δx有关的随机量，即更新后的粒子位置为质心附近的随机位置。

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