CN110909414A - 减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，在挡墙堆土的一侧，换填颗粒材料，且颗粒为随机排列，具体包含如下步骤：首先基于颗粒为随机排列的假设及附加竖向应变增量和水平应力增量的关系，寻找颗粒接触参数，使竖向附加荷载引起的挡墙水平压力增量为0，从而确定颗粒材料的接触参数；然后按接触参数选定颗粒材料，最后在挡墙一侧填充选定的颗粒材料，从而减少附加竖向荷载对挡墙水平压力的影响。

Description

减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法

技术领域

本发明属于岩土工程研究领域，尤其涉及一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法。

背景技术

挡土墙不移动时，受到土体的侧向土压力，而在土体顶面施加附加竖向应力后，侧向土压力也会相应增加，这样增加了挡土墙水平滑动或倾覆的风险。因此缺乏一种方法，即通过选择一种填料来换填挡土墙一侧的土体，且填料颗粒为随机排列，在此情形下设计填料的材料参数，从而在填料上部有附加竖向荷载时，减少附加竖向压力对挡土墙受到的附加水平力的影响。

发明内容

本发明为了减少附加竖向荷载对挡墙水平压力的影响，本发明提供了一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法。

本发明的技术方案：一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，将挡墙的一侧的堆土替换为颗粒集合体；所述方法包括以下步骤：

步骤1：预设颗粒集合体中的颗粒材料为随机排列；

步骤2：基于颗粒为随机排列的假设及附加竖向应变增量和水平应力增量的关系，寻找颗粒接触参数，使竖向附加荷载引起的挡墙水平压力增量为0，从而确定颗粒材料的接触参数；

步骤3：按接触参数选定颗粒材料；

步骤4：按预设的颗粒空间排布形式向挡墙一侧随机填入选定的颗粒材料。

优选地，所述步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：建立接触点局部坐标系；设两个接触的颗粒分别为A和B，两个颗粒的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向，接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i分别表示法线

与对应的坐标轴x_i夹角的余弦；在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

这里s_i和t_i分别为

和

与坐标轴x_i夹角的余弦；由单位向量

和

建立局部坐标系；

步骤2.2：在局部坐标系

和

的方向上，设接触力的分量分别为Δf_n,Δf_s和Δf_t，接触点位移的分量分别为Δδ_n,Δδ_s和Δδ_t，k_n和k_s分别为法向和切向接触刚度，有如下关系：

步骤2.3：在全局坐标系上，取颗粒集合体总体积为V，颗粒间的总接触数为M_v，颗粒集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为对应平均正应力的平均剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃分别为对应平均正应变的平均剪应变，取第一应力应变关系矩阵为[K]，设K_ij为矩阵[K]的第i行第j列元素，有如下关系：

步骤2.4：设第二应力应变关系矩阵为[K^g]，有如下关系：

步骤2.5：矩阵[K^g]由[K]对应变求偏导数得到，取矩阵[K^g]为

步骤2.6：为减少附加竖向压力对挡墙水平向压力的影响，竖向应变ε₃₃有增量时，水平向应力σ₁₁的增量为0，则[K^g]中第1行第3列的元素为0，从而确定颗粒接触参数k_n和k_s的关系，得到颗粒材料的接触参数。

优选地，所述步骤3中，

这里γ为向量

与坐标轴x₁的夹角，以全局坐标系的原点为o，向量

在x₂-o-x₃平面上的投影与坐标轴x₂的夹角为β，0≤γ≤π，0≤β≤2π；

则，

优选地，当竖向应变ε₃₃有增量时，水平向应变ε₁₁的增量为0，即[K^g]中第1行第3列的元素为0，有：

优选地，所述颗粒材料的接触参数k_n和k_s的比例关系取为：

优选地，所述颗粒材料的颗粒为圆球。

优选地，颗粒材料的颗粒半径相同。

本发明的有益效果是通过在挡墙一侧随机填入颗粒，虽然不确定颗粒排列的具体空间几何形式，但通过均匀随机排列假设且设计颗粒材料参数，减少附加竖向荷载对挡墙水平压力的影响。

附图说明

图1为挡墙和换填材料颗粒示意图；

图2为颗粒材料排列的基本单元和局部坐标系示意图；

图中1.挡墙，2.地基，3.换填颗粒材料，4.附加竖向压力，5.局部坐标系中

为接触点法线方向，6.局部坐标系中

为接触点切线方向，7.局部坐标系中

为接触点切线方向。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

本发明的技术方案：一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，如图1所示，地基2上有挡墙1，在挡墙1堆土的一侧，换填颗粒材料3，换填颗粒材,3顶部有附加竖向压力4，且颗粒3为随机排列，具体包含如下步骤：首先由颗粒3为随机排列的假设和颗粒3的材料参数计算附加竖向应变引起的水平向应力变化，基于附加竖向应变增量和水平应力增量的关系，寻找颗粒3接触参数，使计算得到的挡墙1水平压力增量为0，从而确定颗粒材料3的接触参数；然后按接触参数选定颗粒材料3，最后在挡墙1一侧填充选定的颗粒材料3，且颗粒3为随机填入排列。

本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：

A、B：两个接触颗粒的编号；

x_i：坐标轴x_i，坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向；

颗粒A圆心坐标；

颗粒B圆心坐标；

接触点的法线，

L：法线

的长度；

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

这里s_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

这里t_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

γ：夹角，取0≤γ≤π；

β：夹角，取0≤β≤2π；

Δf_n：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

Δf_s：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

Δf_t：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

Δδ_n：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

Δδ_s：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

Δδ_t：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

k_n：接触点法向刚度；

k_s：接触点切向刚度；

V：颗粒集合体总体积；

M_v：颗粒总接触数；

σ₁₁,σ₂₂,σ₃₃：σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力；

σ₁₂,σ₂₃,σ₃₁,σ₂₁,σ₃₂,σ₁₃：分别为平均剪应力；

ε₁₁,ε₂₂,ε₃₃：这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变；

ε₁₂,ε₂₃,ε₃₁,ε₂₁,ε₃₂,ε₁₃：分别为平均剪应变；

[K]：第一应力应变关系矩阵；

K_ij：为矩阵[K]的第i行第j列元素；

[K^g]：第二应力应变关系矩阵。

一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，包括如下步骤：

步骤1：如图2所示，建立接触点局部坐标系：设两个接触的颗粒分别为圆球颗粒A和B，两个球颗粒的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向，接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦。然后在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

有

和

这里s_i和t_i分别为

和

对坐标轴x_i夹角的余弦；由单位向量

和

建立局部坐标系；图2中显示了局部坐标系中

为接触点法线方向5，局部坐标系中

为接触点切线方向6，以及局部坐标系中

为接触点切线方向7；

取

这里0≤γ≤π，0≤β≤2π；

取

取

步骤2：在局部坐标系

和

的方向上，设接触力的分量分别为Δf_n,Δf_s和Δf_t，接触点位移的分量分别为Δδ_n,Δδ_s和Δδ_t，k_n和k_s分别为法向和切向接触刚度，有如下关系：

步骤3：在全局坐标系上，取颗粒集合体总体积为V，颗粒总接触数为M_v，颗粒3集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为平均剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃为平均剪应变，取第一应力应变关系矩阵为[K]，设K_ij为矩阵[K]的第i行第j列元素，设有如下关系：

取[K]＝

步骤4：设第二应力应变关系矩阵为[K^g]，有如下关系：

矩阵[K^g]由[K]对应变求偏导数得到，取矩阵[K^g]为：

为减少附加竖向压力对挡墙水平向压力的影响，要求竖向应变ε₃₃有增量时，水平向应变ε₁₁的增量为0，这样有[K^g]中第1行第3列的元素为0，即有：

因此由(6)式为0得到颗粒材料3接触参数k_n和k_s的比例关系。

步骤5：由颗粒材料3接触参数k_n和k_s的比例关系：

选定具体颗粒材料3，最后在挡墙1一侧填充选定的颗粒材料3，且颗粒材料3为随机填入排列。

颗粒材料3的颗粒为圆球。

颗粒材料3的颗粒半径相同。

Claims (7)

1.一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，其特征在于：将挡墙的一侧的堆土替换为颗粒集合体；所述方法包括以下步骤：

步骤1：预设颗粒集合体中的颗粒材料为随机排列；

步骤2：基于颗粒为随机排列的假设及附加竖向应变增量和水平应力增量的关系，寻找颗粒接触参数，使竖向附加荷载引起的挡墙水平压力增量为0，从而确定颗粒材料的接触参数；

步骤3：按接触参数选定颗粒材料；

步骤4：按预设的颗粒空间排布形式向挡墙一侧随机填入选定的颗粒材料。

2.根据权利要求1所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：建立接触点局部坐标系；设两个接触的颗粒分别为A和B，两个颗粒的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向，接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i分别表示法线

与对应的坐标轴x_i夹角的余弦；在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

这里s_i和t_i分别为

和

与坐标轴x_i夹角的余弦；由单位向量

和

建立局部坐标系；

步骤2.2：在局部坐标系

和

的方向上，设接触力的分量分别为Δf_n,Δf_s和Δf_t，接触点位移的分量分别为Δδ_n,Δδ_s和Δδ_t，k_n和k_s分别为法向和切向接触刚度，有如下关系：

步骤2.3：在全局坐标系上，取颗粒集合体总体积为V，颗粒间的总接触数为M_v，颗粒集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为对应平均正应力的平均剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃分别为对应平均正应变的平均剪应变，取第一应力应变关系矩阵为[K]，设K_ij为矩阵[K]的第i行第j列元素，有如下关系：

步骤2.4：设第二应力应变关系矩阵为[K^g]，有如下关系：

步骤2.5：矩阵[K^g]由[K]对应变求偏导数得到，取矩阵[K^g]为

步骤2.6：为减少附加竖向压力对挡墙水平向压力的影响，竖向应变ε₃₃有增量时，水平向应力σ₁₁的增量为0，则[K^g]中第1行第3列的元素为0，从而确定颗粒接触参数k_n和k_s的关系，得到颗粒材料的接触参数。

3.根据权利要求2所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，其特征在于：所述步骤3中，

这里γ为向量

与坐标轴x₁的夹角，以全局坐标系的原点为o，向量

在x₂-o-x₃平面上的投影与坐标轴x₂的夹角为β，0≤γ≤π，0≤β≤2π；

则，

4.根据权利要求3所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，其特征在于：当竖向应变ε₃₃有增量时，水平向应变ε₁₁的增量为0，即[K^g]中第1行第3列的元素为0，有：

5.根据权利要求4所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，其特征在于：所述颗粒材料的接触参数k_n和k_s的比例关系取为：

6.根据权利要求1所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，其特征在于：所述颗粒材料的颗粒为圆球。

7.根据权利要求6所述的一种减少附加竖向荷载对挡墙水平压力影响的随机填颗粒方法，其特征在于：颗粒材料的颗粒半径相同。

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