CN110896246B - 一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，建立有轨电车的混合储能式动力系统的全寿命周期经济性模型，建立有轨电车混合储能式动力系统的体积模型；以储能式动力系统的成本和体积为目标，以锂电池数量和超级电容数量为优化变量，根据全寿命周期经济性模型的量化结果和体积模型的量化结果构建多目标函数；根据混合储能式动力系统有轨电车动力性和安全性的要求，确定优化搜索空间；在所述优化搜索空间内，采用枚举法对所述多目标函数进行求解，获取配置方案。本发明能够为有轨电车配置适用性较强的混合动力系统的配置参数，提高混合动力系统在有轨电车中的匹配度，保证了有轨电车运行的可靠性和稳定性。

Description

一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法

技术领域

本发明属于有轨电车技术领域，特别是涉及一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法。

背景技术

现代有轨电车作为城市轨道交通的重要分支，凭借其建设周期短、运量适中、节能环保、乘坐舒适等诸多优点，越来越受到人们的关注和青睐。混合储能式有轨电车具有高能量密度和高功率密度并存的特点，能够适应轨道交通复杂的工况。相比于传统的接触网式有轨电车，混合储能式有轨电车不仅可以解决城市道路局部区域难以架设接触网以及城市道路美观等问题，同时车载储能设备可回收大量的再生制动能量，极大地提高能源利用率，在轨道交通领域具有广阔的应用前景。

目前国内外针对储能式有轨电车的研究已有一些积淀。法国、日本、俄罗斯、西班牙等国先后开发研制了储能式有轨电车，并在试验线上进行了测试。在国内，也有诸多企业和高校对储能式有轨电车也进行了研究。

在混合储能式有轨电车现有的参数匹配研究中，目前尚未有研究给出对动力系统空间尺寸和成本的选择依据。现有方式无法用以优化混合动力系统参数，无法使得有轨电车在满足列车动力性能需求前提下的系统空间尺寸和成本均得到用户的满意，造成了混合动力系统和有轨电车中的不匹配，严重影响了有轨电车运行的可靠性和稳定性。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，能够根据动力系统空间尺寸和成本的选择依据，得到优化有轨电车混合动力系统的配置参数；能够为有轨电车配置适用性较强的混合动力系统的配置参数，提高混合动力系统在有轨电车中的匹配度，保证了有轨电车运行的可靠性和稳定性。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，包括步骤：

S10,建立有轨电车的混合储能式动力系统的全寿命周期经济性模型，用以量化混合储能式动力系统在全寿命周期下的成本；建立有轨电车混合储能式动力系统的体积模型，用以量化混合储能式动力系统的体积大小；

S20,以储能式动力系统的成本和体积为目标，以锂电池数量和超级电容数量为优化变量，根据全寿命周期经济性模型的量化结果和体积模型的量化结果构建多目标函数；

S30,根据混合储能式动力系统有轨电车动力性和安全性的要求，确定优化搜索空间；

S40,在所述优化搜索空间内，采用枚举法对所述多目标函数进行求解，获取配置方案。

进一步的是，在所述步骤S10中，所述混合储能式动力系统的全寿命周期成本模型包括购置成本模型、替换成本模型和维修成本模型。

进一步的是，建立有轨电车的混合储能式动力系统的全寿命周期经济性模型时分别建立其中超级电容和锂电池全寿命周期经济性模型；

所述锂电池全寿命周期成本模型为：C_{b_cost}＝Bat_my+Bat_cy+Bat_ry；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中购置成本模型为：

Bat_my＝(f_dP_d.b+n_bC_bf_b)·CRF；

式中，C_b、n_b、f_b分别是单体锂电池的额定容量、个数以及容量单价；CRF是资本回收系数；f_d是DC/DC变换器功率单价,P_db是锂电池侧DC/DC变换器的功率等级；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中替换成本模型为：

Bat_cy＝N_bn_bC_bf_b·CRF；

式中，N_b是锂电池全寿命周期更换次数；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中维护成本模型为：

Bat_ry＝m_bT(f_dP_d.b+n_bC_bf_b)

式中，m_b锂电池维护成本系数，T为有轨电车设计寿命；

所述超级电容全寿命周期成本模型为：C_{sc_cost}＝SC_my+SC_cy+SC_ry；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中购置成本模型为：

SC_my＝(f_dP_d.s+n_sC_sf_s)·CRF；

式中，C_s、n_s、f_s分别是超级电容的额定容量、个数以及容量单价；P_ds是超级电容侧DCDC变换器功率等级；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中替换成本模型为：

SC_cy＝N_sn_sC_sf_s·CRF；

式中，N_s为超级电容全寿命周期更换次数；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中维护成本模型为：

SC_ry＝m_cT(f_dP_d.s+n_sC_sf_s)；

式中，m_c为超级电容维护成本系数。

进一步的是，在锂电池运行的过程当中，除非能量管理策略规定，其放电深度不可能一直都处于同一个位置，而是在不同的位置间不断的变化，在这种情况下就无法得到一个明确的循环次数。因此，需要通过雨流法估计锂电池的锂电池全寿命周期更换次数；与锂电池不同、超级电容循环寿命次数不受放电深度影响，且循环次数可达到上百万次，因此并不需要计算超级电容等效循环寿命；

通过雨流法估计锂电池的锂电池全寿命周期更换次数的过程步骤包括：

设当前为第n个循环周期，锂电池的放电深度为D_n，则锂电池的等效循环寿命N_Dn的表达式为：

即放电深度为1时的循环次数与放电深度为D_n时的循环次数之比；

则锂电池全寿命周期更换次数N_b为：

式中i为锂电池一个全寿命周期内的循环次数。

进一步的是，在所述步骤S20中，以所述混合储能式动力系统中锂电池数量n_b与超级电容数量n_s为优化变量，建立多目标函数：

目标函数F＝{F1，F2}：

其中，C_{b_cost}为锂电池的全寿命周期成本，C_{sc_cost}为超级电容的全寿命周期成本；a_b为单体锂电池和系统间的比例系数，a_s为单体超级电容和系统间的比例系数；v_b为单个锂电池体积，v_s为单个超级电容体积。

进一步的是，在所述步骤S30中，根据混合储能式动力系统有轨电车动力性和安全性的要求设置的约束条件包括最大功率约束、能量约束、动力源功率约束、SOC约束和最大空间约束，从而确定确定优化搜索空间；

所述最大功率约束：混合储能式动力系统的输出功率应满足有轨电车运行过程中的最大功率需求；

所述能量约束：混合储能式动力系统应满足有轨电车行驶全线的能量需求；

所述动力源功率约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容输出功率应处于设定的输出功率范围内；锂电池输出功率设定范围为0—550kW，超级电容输出功率设定范围为-550kW—300kW；

所述SOC约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容的SOC应处于设置的SOC范围内，否则影响储能系统寿命；锂电池SOC设置范围为20％—90％,超级电容SOC设置范围为30％—90％；

所述最大空间约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容的总体积不超过系统的最大值；

约束条件表达式为：

式中，P_max表示行驶过程的最大功率值；η_d1表示锂电池侧DCDC变换器传输效率；η_b表示锂电池能量效率；P_b表示单体锂电池的额定输出功率；η_d2表示锂电池侧DCDC变换器传输效率；η_s表示超级电容能量效率；P_s表示单体超级电容的额定输出功率；E_max表示有轨电车行驶全线的能量需求；E_b表示单体锂电池的能量；E_s表示单体锂电池的能量；w₁表示为出于性能和安全考虑，所设置的工程裕量；P_{b_min}、P_{b_max}、P_{s_min}、P_{s_max}分别表示锂电池和超级电容输出功率的上限和下限；SOC_{b_min}、SOC_{b_max}、SOC_{s_min}、SOC_{s_max}分别表示锂电池和超级电容SOC的上限和下限；V_max表示系统最大的空间尺寸。

进一步的是，在所述步骤S40中，运用枚举法对所述多目标函数进行求解，得到成本-体积的Pareto前沿；根据所述Pareto前沿获得配置方案，所述配置方案包括推荐配置方案、成本最低配置方案和体积最小配置方案。

进一步的是，运行枚举法得到储能式动力系统的成本-体积的Pareto前沿，包括步骤：

S41,运用枚举算法，筛选出所有满足优化搜索空间的解，建立解集i：i＝{i₁,i₂,...,i_n}；

S42,根据解集i的解，代入所述多目标函数，计算每一个解对应的混合储能式动力系统的成本和体积，分别建立成本解集k和体积解集j；

S43,在成本解集k和体积解集j的基础上，根据求解Pareto前沿的规则，建立非支配解档案；该档案用于存储优化过程中得到的非支配解；

S44,更新非支配解档案，依次将解集k和解集j的解放入非支配解档案中，判断是否有解被支配，并去除被支配的解，仅保留非支配解在档案之中；

S45,重复步骤S44直至解集k和解集j中的每一个解都被遍历，最后得到只有非支配解的档案；由所述只有非支配解的档案中的解即构成储能式动力系统成本-体积的Pareto前沿；

S46,根据用户关于动力系统成本和体积的实际需求数据，从Pareto前沿中选取出配置方案。

采用本技术方案的有益效果：

本发明以储能系统全寿命周期成本最低、体积最小为目标函数，以动力性能、母线电压、动力源电源输出功率、功率/能量实时平衡、储能系统充放电倍率及其充放电深度和SOC为约束条件，建立了多目标多约束配置优化模型。采用枚举法求解多目标多约束模型获取Pareto前沿，同时给出了体积可接受、经济性较优的推荐方案。本发明能够为有轨电车配置适用性较强的混合动力系统的配置参数，提高混合动力系统在有轨电车中的匹配度，保证了有轨电车运行的可靠性和稳定性。

附图说明

图1为本发明的一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中混合储能式有轨电车的典型工况下的负载需求功率；

图3为本发明实施例中所获得的Pareto前沿；

图4为本发明实施例中仿真验证中所得到的负载需求功率和动力源输出功率图；

图5为本发明实施例中仿真验证中所得到的锂电池输出曲线；

图6为本发明实施例中仿真验证中所得到的超级电容输出曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明作进一步阐述。

在本实施例中，参见图1所示，本发明提出了一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，包括步骤：

S10,建立有轨电车的混合储能式动力系统的全寿命周期经济性模型，用以量化混合储能式动力系统在全寿命周期下的成本；建立有轨电车混合储能式动力系统的体积模型，用以量化混合储能式动力系统的体积大小；

S20,以储能式动力系统的成本和体积为目标，以锂电池数量和超级电容数量为优化变量，根据全寿命周期经济性模型的量化结果和体积模型的量化结果构建多目标函数；

S30,根据混合储能式动力系统有轨电车动力性和安全性的要求，确定优化搜索空间；

S40,在所述优化搜索空间内，采用枚举法对所述多目标函数进行求解，获取配置方案。

作为上述实施例的优化方案，在所述步骤S10中，所述混合储能式动力系统的全寿命周期成本模型包括购置成本模型、替换成本模型和维修成本模型。

建立有轨电车的混合储能式动力系统的全寿命周期经济性模型时分别建立其中超级电容和锂电池全寿命周期经济性模型；

所述锂电池全寿命周期成本模型为：C_{b_cost}＝Bat_my+Bat_cy+Bat_ry；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中购置成本模型为：

Bat_my＝(f_dP_d.b+n_bC_bf_b)·CRF；

式中，C_b、n_b、f_b分别是单体锂电池的额定容量、个数以及容量单价；CRF是资本回收系数；f_d是DC/DC变换器功率单价,P_db是锂电池侧DC/DC变换器的功率等级；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中替换成本模型为：

Bat_cy＝N_bn_bC_bf_b·CRF；

式中，N_b是锂电池全寿命周期更换次数；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中维护成本模型为：

Bat_ry＝m_bT(f_dP_d.b+n_bC_bf_b)

式中，m_b锂电池维护成本系数，T为有轨电车设计寿命；

所述超级电容全寿命周期成本模型为：C_{sc_cost}＝SC_my+SC_cy+SC_ry；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中购置成本模型为：

SC_my＝(f_dP_d.s+n_sC_sf_s)·CRF；

式中，C_s、n_s、f_s分别是超级电容的额定容量、个数以及容量单价；P_ds是超级电容侧DCDC变换器功率等级；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中替换成本模型为：

SC_cy＝N_sn_sC_sf_s·CRF；

式中，N_s为超级电容全寿命周期更换次数；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中维护成本模型为：

SC_ry＝m_cT(f_dP_d.s+n_sC_sf_s)；

式中，m_c为超级电容维护成本系数。

在锂电池运行的过程当中，除非能量管理策略规定，其放电深度不可能一直都处于同一个位置，而是在不同的位置间不断的变化，在这种情况下就无法得到一个明确的循环次数。因此，需要通过雨流法估计锂电池的锂电池全寿命周期更换次数；与锂电池不同、超级电容循环寿命次数不受放电深度影响，且循环次数可达到上百万次，因此并不需要计算超级电容等效循环寿命；

通过雨流法估计锂电池的锂电池全寿命周期更换次数的过程步骤包括：

设当前为第n个循环周期，锂电池的放电深度为D_n，则锂电池的等效循环寿命N_Dn的表达式为：

即放电深度为1时的循环次数与放电深度为D_n时的循环次数之比；

则锂电池全寿命周期更换次数N_b为：

式中i为锂电池一个全寿命周期内的循环次数。

作为上述实施例的优化方案，在所述步骤S20中，以所述混合储能式动力系统中锂电池数量n_b与超级电容数量n_s为优化变量，建立多目标函数：

目标函数F＝{F1，F2}：

其中，C_{b_cost}为锂电池的全寿命周期成本，C_{sc_cost}为超级电容的全寿命周期成本；a_b为单体锂电池和系统间的比例系数，a_s为单体超级电容和系统间的比例系数；v_b为单个锂电池体积，v_s为单个超级电容体积。

作为上述实施例的优化方案，在所述步骤S30中，根据混合储能式动力系统有轨电车动力性和安全性的要求设置的约束条件包括最大功率约束、能量约束、动力源功率约束、SOC约束和最大空间约束，从而确定确定优化搜索空间；

①所述最大功率约束：混合储能式动力系统的输出功率应满足有轨电车运行过程中的最大功率需求；

②所述能量约束：混合储能式动力系统应满足有轨电车行驶全线的能量需求；

③所述动力源功率约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容输出功率应处于设定的输出功率范围内；锂电池输出功率设定范围为0—550kW，超级电容输出功率设定范围为-550kW—300kW；

④所述SOC约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容的SOC应处于设置的SOC范围内，否则影响储能系统寿命；锂电池SOC设置范围为20％—90％,超级电容SOC设置范围为30％—90％；

⑤所述最大空间约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容的总体积不超过系统的最大值；

综上，约束条件表达式为：

式中，P_max表示行驶过程的最大功率值；η_d1表示锂电池侧DCDC变换器传输效率；η_b表示锂电池能量效率；P_b表示单体锂电池的额定输出功率；η_d2表示锂电池侧DCDC变换器传输效率；η_s表示超级电容能量效率；P_s表示单体超级电容的额定输出功率；E_max表示有轨电车行驶全线的能量需求；E_b表示单体锂电池的能量；E_s表示单体锂电池的能量；w₁表示为出于性能和安全考虑，所设置的工程裕量；P_{b_min}、P_{b_max}、P_{s_min}、P_{s_max}分别表示锂电池和超级电容输出功率的上限和下限；SOC_{b_min}、SOC_{b_max}、SOC_{s_min}、SOC_{s_max}分别表示锂电池和超级电容SOC的上限和下限；V_max表示系统最大的空间尺寸。

作为上述实施例的优化方案，在所述步骤S40中，运用枚举法对所述多目标函数进行求解，得到成本-体积的Pareto前沿；根据所述Pareto前沿获得配置方案，所述配置方案包括推荐配置方案、成本最低配置方案和体积最小配置方案。

运行枚举法得到储能式动力系统的成本-体积的Pareto前沿，包括步骤：

S41,运用枚举算法，筛选出所有满足优化搜索空间的解，建立解集i：i＝{i₁,i₂,...,i_n}；

S42,根据解集i的解，代入所述多目标函数，计算每一个解对应的混合储能式动力系统的成本和体积，分别建立成本解集k和体积解集j；

S43,在成本解集k和体积解集j的基础上，根据求解Pareto前沿的规则，建立非支配解档案；该档案用于存储优化过程中得到的非支配解；

S44,更新非支配解档案，依次将解集k和解集j的解放入非支配解档案中，判断是否有解被支配，并去除被支配的解，仅保留非支配解在档案之中；

S45,重复步骤S44直至解集k和解集j中的每一个解都被遍历，最后得到只有非支配解的档案；由所述只有非支配解的档案中的解即构成储能式动力系统成本-体积的Pareto前沿；

S46,根据用户关于动力系统成本和体积的实际需求数据，从Pareto前沿中选取出配置方案。

针对混合储能式有轨电车的典型工况进行仿真验证，根据图2所示的典型工况下的负载需求功率，获得到如图3所述的本发明求得的Pareto前沿图。

采用模糊逻辑能量管理策略，根据步骤S40所求得的配置方案，在典型工况下对混合储能式有轨电车进行仿真验证，得到图4所示的本发明负载需求功率和动力源输出功率图；锂电池和超级电容的出电压、输出电流、SOC变化如图5和图6所示。从图4以看出锂电池承担主要供能任务，超级电容承担峰值功率和吸收回收制动能量，两者输出功率之和满足负载需求功率。同时，从图5和6以看出锂电池和超级电容电压、电流以及SOC均维持在限定区间。因此该混合动力系统配置方案能满足所有设计指标要求。通过本发明所提出的方法能够为有轨电车配置适用性较强的混合动力系统的配置参数，提高混合动力系统在有轨电车中的匹配度，保证了有轨电车运行的可靠性和稳定性。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，其特征在于，包括步骤：

S10,建立有轨电车的混合储能式动力系统的全寿命周期经济性模型，用以量化混合储能式动力系统在全寿命周期下的成本；建立有轨电车混合储能式动力系统的体积模型，用以量化混合储能式动力系统的体积大小；

S20,以储能式动力系统的成本和体积为目标，以锂电池数量和超级电容数量为优化变量，根据全寿命周期经济性模型的量化结果和体积模型的量化结果构建多目标函数；

以所述混合储能式动力系统中锂电池数量n_b与超级电容数量n_s为优化变量，建立多目标函数：

目标函数F＝{F1，F2}：

其中，C_{b_cost}为锂电池的全寿命周期成本，C_{sc_cost}为超级电容的全寿命周期成本；a_b为单体锂电池和系统间的比例系数，a_s为单体超级电容和系统间的比例系数；v_b为单个锂电池体积，v_s为单个超级电容体积；

S30,根据混合储能式动力系统有轨电车动力性和安全性的要求，确定优化搜索空间；

根据混合储能式动力系统有轨电车动力性和安全性的要求设置的约束条件包括最大功率约束、能量约束、动力源功率约束、SOC约束和最大空间约束，从而确定优化搜索空间；

所述最大功率约束：混合储能式动力系统的输出功率应满足有轨电车运行过程中的最大功率需求；

所述能量约束：混合储能式动力系统应满足有轨电车行驶全线的能量需求；

所述动力源功率约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容输出功率应处于设定的输出功率范围内；

所述SOC约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容的SOC应处于设置的SOC范围内，否则影响储能系统寿命；

所述最大空间约束：混合储能式动力系统中锂电池和超级电容的总体积不超过系统的最大值；

约束条件表达式为：

式中，P_max表示行驶过程的最大功率值；η_d1表示锂电池侧DC/DC变换器传输效率；η_b表示锂电池能量效率；P_b表示单体锂电池的额定输出功率；η_d2表示锂电池侧DC/DC变换器传输效率；η_s表示超级电容能量效率；P_s表示单体超级电容的额定输出功率；E_max表示有轨电车行驶全线的能量需求；E_b表示单体锂电池的能量；E_s表示单体锂电池的能量；w₁表示为出于性能和安全考虑，所设置的工程裕量；P_{b_min}、P_{b_max}、P_{s_min}、P_{s_max}分别表示锂电池和超级电容输出功率的上限和下限；SOC_{b_min}、SOC_{b_max}、SOC_{s_min}、SOC_{s_max}分别表示锂电池和超级电容SOC的上限和下限；V_max表示系统最大的空间尺寸；

S40,在所述优化搜索空间内，采用枚举法对所述多目标函数进行求解，获取配置方案。

2.根据权利要求1所述的一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，其特征在于，在所述步骤S10中，所述混合储能式动力系统的全寿命周期成本模型包括购置成本模型、替换成本模型和维修成本模型。

3.根据权利要求2所述的一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，其特征在于，建立有轨电车的混合储能式动力系统的全寿命周期经济性模型时分别建立其中超级电容和锂电池全寿命周期经济性模型；

所述锂电池全寿命周期成本模型为：C_{b_cost}＝Bat_my+Bat_cy+Bat_ry；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中购置成本模型为：

Bat_my＝(f_dP_d.b+n_bC_bf_b)·CRF；

式中，C_b、n_b、f_b分别是单体锂电池的额定容量、个数以及容量单价；CRF是资本回收系数；f_d是DC/DC变换器功率单价,P_db是锂电池侧DC/DC变换器的功率等级；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中替换成本模型为：

Bat_cy＝N_bn_bC_bf_b·CRF；

式中，N_b是锂电池全寿命周期更换次数；

所述锂电池的全寿命周期经济性模型中维护成本模型为：

Bat_ry＝m_bT(f_dP_d.b+n_bC_bf_b)

式中，m_b锂电池维护成本系数，T为有轨电车设计寿命；

所述超级电容全寿命周期成本模型为：C_{sc_cost}＝SC_my+SC_cy+SC_ry；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中购置成本模型为：

SC_my＝(f_dP_d.s+n_sC_sf_s)·CRF；

式中，C_s、n_s、f_s分别是超级电容的额定容量、个数以及容量单价；P_ds是超级电容侧DC/DC变换器功率等级；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中替换成本模型为：

SC_cy＝N_sn_sC_sf_s·CRF；

式中，N_s为超级电容全寿命周期更换次数；

所述超级电容的全寿命周期经济性模型中维护成本模型为：

SC_ry＝m_cT(f_dP_d.s+n_sC_sf_s)；

式中，m_c为超级电容维护成本系数。

4.根据权利要求3所述的一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，其特征在于，通过雨流法估计锂电池的锂电池全寿命周期更换次数；不需要计算超级电容等效循环寿命；

通过雨流法估计锂电池的锂电池全寿命周期更换次数的过程步骤包括：

设当前为第n个循环周期，锂电池的放电深度为D_n，则锂电池的等效循环寿命N_Dn的表达式为：

即放电深度为1时的循环次数与放电深度为D_n时的循环次数之比；

则锂电池全寿命周期更换次数N_b为：

式中i为锂电池一个全寿命周期内的循环次数。

5.根据权利要求1所述的一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，其特征在于，在所述步骤S40中，运用枚举法对所述多目标函数进行求解，得到成本-体积的Pareto前沿；根据所述Pareto前沿获得配置方案，所述配置方案包括推荐配置方案、成本最低配置方案和体积最小配置方案。

6.根据权利要求5所述的一种混合储能式有轨电车系统的配置优化方法，其特征在于，运行枚举法得到储能式动力系统的成本-体积的Pareto前沿，包括步骤：

S41,运用枚举算法，筛选出所有满足优化搜索空间的解，建立解集i：

i＝{i₁,i₂,...,i_n}；

S42,根据解集i的解，代入所述多目标函数，计算每一个解对应的混合储能式动力系统的成本和体积，分别建立成本解集k和体积解集j；

k＝{k₁,k₂,...,k_n}＝{F₁(i₁),F₁(i₂),...,F₁(i_n)}

j＝{j₁,j₂,...,j_n}＝{F₂(i₁),F₂(i₂),...,F₂(i_n)}；

S43,在成本解集k和体积解集j的基础上，根据求解Pareto前沿的规则，建立非支配解档案；该档案用于存储优化过程中得到的非支配解；

S44,更新非支配解档案，依次将解集k和解集j的解放入非支配解档案中，判断是否有解被支配，并去除被支配的解，仅保留非支配解在档案之中；

S45,重复步骤S44直至解集k和解集j中的每一个解都被遍历，最后得到只有非支配解的档案；由所述只有非支配解的档案中的解即构成储能式动力系统成本-体积的Pareto前沿；

S46,根据用户关于动力系统成本和体积的实际需求数据，从Pareto前沿中选取出配置方案。

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