CN110880166A - 多目标光纤光谱减天光处理方法 - Google Patents

多目标光纤光谱减天光处理方法 Download PDF

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CN110880166A CN201911144302.5A CN201911144302A CN110880166A CN 110880166 A CN110880166 A CN 110880166A CN 201911144302 A CN201911144302 A CN 201911144302A CN 110880166 A CN110880166 A CN 110880166A
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Abstract

本发明涉及一种多目标光纤光谱减天光处理方法，包括：设计适合减天光的NMF+S方法；光谱预处理；选取天光光谱采样矩阵；4.提取天光光谱发射线采样矩阵；提取目标光谱发射线采样矩阵；对天光光谱发射线采样矩阵做NMF+S分解；重建天光光谱；完成减天光处理。本发明主要应用于处理通过多目标光纤光谱望远镜的光学系统及CCD相机获得的光纤光谱图像的数据处理流程中的核心步骤，可提高减天光的精度，进而提高整个光纤光谱数据处理流程的精度和可靠性。

Description

多目标光纤光谱减天光处理方法
技术领域
本发明属于光纤光谱图像和数据处理领域，特别涉及一种多目标光纤光谱减天光处理方法。
背景技术
减天光是多目标光纤光谱数据处理流程中的核心步骤，其算法精确度对整个光谱数据处理系统起着决定性作用。天光光谱主要由连续谱和发射线构成，减天光的残差过大主要是由天光发射线造成的。需要针对天光谱特点研究并提出高精度的减天光方法。一维的B样条曲线拟合算法和PCA算法是目前国际上公认的以及各大多目标光纤光谱数据处理系统中通用的精度较高的减天光算法。例如国内的LAMOST系统、国外的SDSS望远镜的APOGEE系统、AAT望远镜的GAMA系统等。但是这种一维的减天光算法先进行抽谱处理，在这个由二维数据还原为一维数据的过程中，破坏了二维光谱空间和波长两个方向之间的相关性，也不符合二维光谱数据的形成过程。我们在此基础上提出了基于二维模型的减天光方法，在进行减天光处理后再进行抽谱处理，进一步提高减天光的精度以及整个数据处理流程的精确度。
在天光光谱图像中，同一根天光光谱的波长方向和空间方向都含有天光的重要信息，波长方向突出表现天光发射线对应的波长位置，而对于空间方向来说，距离空间方向轮廓的中心位置不同的波长方向的切片，其流量值以及信噪比有较大的差异，可以充分利用空间方向的信号与噪声之间的关系，提取更加准确的天光信息来建立天光模型。利用二维模型的减天光算法对二维目标光谱进行减天光处理，将减天光处理步骤放置于抽谱步骤之前，也符合光谱数据的形成原理。因此设计基于二维模型的减天光方法是必要的。
已经提出的二维天光建模方法有基于B样条曲线拟合算法的二维减天光方法。采用B样条拟合法进行二维天光建模的减天光处理方法耗时太大，不适于天文台实际工作中的大量数据处理。
针对上述问题，我们充分利用天光的波长和空间两个方向的光谱信息和特征，提出了基于稀疏约束的非负矩阵分解(Nonnegative Matrix Factorization withSparsity,NMF+S)的减天光方法,并建立基于NMF+S方法的二维天光模型，实现减天光的二维算法，有效提高减天光处理的精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于二维模型的光谱数据处理方法，用于解决上述现有技术的问题。
本发明一种基于二维模型的光谱数据处理方法，其中，包括：
光谱预处理，分别对天光和目标光谱进行光纤效率校正，将每一根光谱的每一个空间方向的切片都插值到统一的波长坐标上，插值后的坐标包含光谱中波长的最小值到波长的最大值，等间距排列，坐标长度为波长方向像素点个数；
选取天光光谱采样矩阵S，包括：
将空间和波长两个方向所含有的光谱信息都利用起来用于天光的建模，并在沿空间方向的切片中选取靠近轮廓中心位置的高质量光谱分量，去除距离空间方向轮廓中心较远的易受噪声干扰的采样点；
对n条长度为M的天光谱，选取每根天光光纤空间方向坐标为靠近空间方向轮廓中心点附近的d个点，作为采样的切片光谱数据，组成天光光谱采样矩阵s；
提取天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000031
把天光光谱s中的天光发射线
Figure BDA0002281755910000032
与连续光谱
Figure BDA0002281755910000033
分开，组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000034
提取目标光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000035
对目标光谱o得到目标光谱的天光发射线部分
Figure BDA0002281755910000036
和连续谱部分
Figure BDA0002281755910000037
其中
Figure BDA0002281755910000038
对天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000039
做NMF+S分解；
重建天光光谱
Figure BDA00022817559100000310
对于每个空间方向的切片在
Figure BDA00022817559100000311
对应的位置用重建的
Figure BDA00022817559100000312
流量代替原来位置的流量，其他位置的流量保持不变，
Figure BDA00022817559100000313
的值更新为
Figure BDA00022817559100000314
更新后的
Figure BDA00022817559100000315
加上天光中的连续谱部分
Figure BDA00022817559100000316
得到目标谱中重建的二维天光
Figure BDA00022817559100000317
进行减天光处理，得到减天光后的二维目标光谱每个切片的流量；
从待处理的目标光谱O中减去重建的天光光谱，得到减天光后的二维目标光谱每个切片的流量：
Figure BDA0002281755910000041
根据本发明所述的基于二维模型的光谱数据处理方法的一实施例，其特征在于，对每根天光的每一个切片进行中值滤波，把天光光谱s中的天光发射线
Figure BDA0002281755910000042
与连续光谱
Figure BDA0002281755910000043
分开，每个切片的天光发射线部分组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000044
根据本发明的基于二维模型的光谱数据处理方法的一实施例，其中，通过计算不同天光光谱在每个波长位置流量的方差或者均值选定阈值，选出组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000045
作为NMF+S样本矩阵做分解，选择目标光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000046
利用NMF+S方法进行训练，得到基矩阵W作为基矩阵，并固定基矩阵的值，代入到目标样本矩阵中利用NMF+S方法进行测试，从而重建出天光发射线
Figure BDA0002281755910000047
根据本发明的基于二维模型的光谱数据处理方法的一实施例，其中，NMF+S包括：
对于任意一个m×n维的非负矩阵X，寻找m×r维的基矩阵W和r×n维的系数矩阵H，使得：
X≈WH s.t.W，H≥0 (1)
NMF分解过程是一个寻优的过程，初始化W和H，并对它们进行交替迭代，使得(1)式近似度最高，
设计的约束条件和目标函数如下：
c(W，H)＝cr(W，H)+αcs(H)+βch(W)
Figure BDA0002281755910000051
Figure BDA0002281755910000052
其中，α是用来平衡相似度和稀疏度的稀疏约束项的权重，β是一致性约束项的权重，wi是W的行向量，||wi||2是向量wi的模；
D(X||WH)函数：
Figure BDA0002281755910000053
为了估计出W和H，最小化目标函数c(W，H)；采用乘法更新准则进行迭代更新，目标函数的值不断减小直至算法收敛。
根据本发明的基于二维模型的光谱数据处理方法的一实施例，其中，计算W和H的更新准则，分别对目标函数求梯度：
Figure BDA0002281755910000054
Figure BDA0002281755910000055
Figure BDA0002281755910000061
Figure BDA0002281755910000062
Figure BDA0002281755910000063
其中，diag(d)表示以向量d中元素为对角线元素的对角阵。
根据本发明的基于二维模型的光谱数据处理方法的一实施例，其中，在减天光处理之前，使用预处理阶段得到的光纤效率修正曲线，分别对天光和目标光谱进行光纤效率校正。
综上所述，本发明根据天光光谱特征，同时利用空间和波长两个方向的光谱信息，提出了基于二维NMF+S的多目标光纤光谱减天光处理方法。采用NMF+S算法建立二维天光背景模型，从二维目标光谱中减去天光流量完成减天光处理。
附图说明
图1为LAMOST二维天光光谱图像；
图2沿空间方向的部分分量的完整切片。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
图1为LAMOST二维天光光谱图像，图2为沿空间方向的部分分量的完整切片，如图1以及图2所示，本发明多目标光纤光谱减天光处理方法包括：
1、设计适合减天光的NMF+S方法
NMF是一种基于乘性迭代的矩阵分解方法。对于任意一个m×n维的非负矩阵X，寻找n×r维的基矩阵W和r×n维的系数矩阵H，使得：
X≈WH s.t.W，H≥0 (1)
NMF分解过程是一个寻优的过程，初始化W，H，并对它们进行交替迭代，使得(1)式近似度最高。为了找到(1)式的近似解，定义目标函数来量化近似的效果。
针对天光光谱的特点，设计适合的约束条件和目标函数如下：
c(W，H)＝cr(W，H)+αcs(H)+βch(W)
Figure BDA0002281755910000071
Figure BDA0002281755910000072
其中，α是用来平衡相似度和稀疏度的稀疏约束项的权重。β是一致性约束项的权重。wi是W的行向量。||wi||2是向量wi的模。
cT(W，H)与基本的NMF方法相同，由于天光发射线是服从泊松分布的，K-L离散度更适合作为目标函数来刻画泊松分布特征的数据的NMF分解，因此我们选取K-L离散度，即D(X||WH)函数：
Figure BDA0002281755910000073
为了估计出W和H，最小化目标函数c(W，H)。
采用乘法更新准则进行迭代更新，目标函数的值不断减小直至算法收敛。
为了计算W和H的更新准则，分别对目标函数求梯度：
Figure BDA0002281755910000081
Figure BDA0002281755910000082
Figure BDA0002281755910000083
Figure BDA0002281755910000084
Figure BDA0002281755910000085
其中，diag(d)表示以向量d中元素为对角线元素的对角阵。
所提的NMF+S算法的步骤如下：
(a)对W和H进行随机的正值初始化。
(b)归一化基矩阵，
Figure BDA0002281755910000091
其中
Figure BDA0002281755910000092
是按列归一化的基矩阵。
(c)计算重建的X：
Figure BDA0002281755910000093
(d)更新系数矩阵：
Figure BDA0002281755910000094
(e)用更新后的系数矩阵计算重建的X：
Figure BDA0002281755910000095
(f)更新基矩阵：
Figure BDA0002281755910000096
(g)归一化基矩阵，
Figure BDA0002281755910000097
(h)回到(c)直至达到收敛。
2、光谱预处理
在减天光处理之前，首先使用预处理阶段得到的光纤效率修正曲线，分别对天光和目标光谱进行光纤效率校正。然后，由于每根光谱的色散曲线不同，为了将对应波长的天光减去，将每一根光谱的每一个空间方向的切片都插值到统一的波长坐标上。插值后的坐标包含光谱中波长的最小值到波长的最大值，等间距排列，坐标长度为波长方向像素点个数(LAMOST为4096个)。
3.选取天光光谱采样矩阵S
天光光谱和目标光谱都是由波长方向和空间方向组成的，从空间方向来看，二维光谱图像可以看做由不同空间位置的完整的波长方向的切片组成的。每个切片上相同波长位置对应的天光发射线和连续谱的流量是等比例一一对应的。越靠近空间方向轮廓的中心位置，该切片上的像素点对应的流量值越高，受到的噪声的影响相对越小(如图1所示)。
因此，将空间和波长两个方向所含有的光谱信息都利用起来用于天光的建模，并在沿空间方向的切片中选取靠近轮廓中心位置的高质量光谱分量，去除距离空间方向轮廓中心较远的易受噪声干扰的采样点，使得采样点的选取更加有效。
对n条长度为M的天光谱，选取每根天光光纤空间方向坐标为靠近空间方向轮廓中心点附近的d个点(LAMOST光谱空间方向轮廓宽度一般为16左右，d的选取应视噪声以及交叉污染的程度决定，但必须小于16)，作为采样的切片光谱数据，组成天光光谱采样矩阵s。其他位置的切片由于受到噪声以及轮廓交叉污染的影响会降低减天光的精度，不作为NMF+S分解的采样数据。
4.提取天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000101
为了提取天光发射线的特征进行NMF+S分解，需要把天光光谱s中的天光发射线
Figure BDA0002281755910000102
与连续光谱
Figure BDA0002281755910000103
分开。鉴于天光的观测原理，我们可以近似认为，对于空间位置相同的切片，每根天光连续谱部分流量是相同的，因此可以将每根天光光谱的连续谱部分的平均值作为对应位置切片的连续谱流量值。对每根天光的每一个切片进行中值滤波，得到对应的连续谱流量，再从每个切片中减去对应位置连续谱的平均值，就得到了每一个切片的天光发射线部分，组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000111
5.提取目标光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000112
对目标光谱o按照上述方法做相同的处理，得到目标光谱的天光发射线部分
Figure BDA0002281755910000113
和连续谱部分
Figure BDA0002281755910000114
其中
Figure BDA0002281755910000115
可用于后续NMF+S分解结果的投影处理。
6.对天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000116
做NMF+S分解。
为了提高运算速度，需要通过计算不同天光光谱在每个波长位置流量的方差或者均值按照一定的准则选定阈值，判定那些认定为含发射线的点用于NMF+S计算。用这些选出的点组成的天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000117
作为NMF+S样本矩阵做分解。在同样的位置用相同的方法选择目标光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000118
天光采样矩阵
Figure BDA0002281755910000119
可以用NMF+S方法表示为：
Figure BDA00022817559100001110
利用1中的NMF+S方法进行训练，得到基矩阵W。然后将它作为基矩阵，并固定基矩阵的值，代入到目标样本矩阵中利用NMF+S方法进行测试。
Figure BDA0002281755910000121
经过上述步骤后，就可以重建选出的像素位置的天光发射线
Figure BDA0002281755910000122
Figure BDA0002281755910000123
7.重建天光光谱
Figure BDA0002281755910000124
对于每个空间方向的切片利用上述方法，在
Figure BDA0002281755910000125
对应的位置用重建的
Figure BDA0002281755910000126
流量代替原来该位置的流量，其他位置的流量保持不变，
Figure BDA0002281755910000127
的值更新为
Figure BDA0002281755910000128
最后更新后的
Figure BDA0002281755910000129
加上天光中的连续谱部分
Figure BDA00022817559100001210
就得到了目标谱中重建的二维天光
Figure BDA00022817559100001211
8.完成减天光处理
从待处理的目标光谱O中减去重建的天光光谱，得到减天光后的二维目标光谱每个切片的流量：
Figure BDA00022817559100001212
本发明多目标光纤光谱减天光处理方法的另一实施例包括：
1.首先需要分别对目标光谱和天光光谱进行预处理，包括：效率改正和插值处理，统一波长坐标；中值滤波，得到天光发射线流量。
2.对n条长度为M的天光谱，选取每根天光光纤空间方向靠近空间方向轮廓中心点附近的d个点，作为采样的切片光谱数据，组成天光光谱采样矩阵s。
3.对每根天光的每一个切片进行中值滤波，把天光光谱s中的天光发射线
Figure BDA0002281755910000131
与连续光谱
Figure BDA0002281755910000132
分开。每个切片的天光发射线部分组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000133
4.对目标光谱O按照2-3步骤中的方法做相同的处理，得到目标光谱的天光发射线部分
Figure BDA0002281755910000134
和连续谱部分
Figure BDA0002281755910000135
5.通过计算不同天光光谱在每个波长位置流量的方差或者均值按照一定的准则选定阈值，从而选出组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000136
作为NMF+S样本矩阵做分解，在同样的位置用相同的方法选择目标光谱发射线采样矩阵
Figure BDA0002281755910000137
根据公式(12)-(13)，利用步骤(a)～(h)中的NMF+S方法进行训练，得到基矩阵W。然后将它作为基矩阵，并固定基矩阵的值，代入到目标样本矩阵中利用NMF+S方法进行测试。从而重建出天光发射线
Figure BDA0002281755910000138
6.对于每个空间方向的切片利用上述方法，在
Figure BDA0002281755910000139
对应的位置用重建的
Figure BDA00022817559100001310
流量代替原来该位置的流量，其他位置的流量保持不变，
Figure BDA00022817559100001311
的值更新为
Figure BDA00022817559100001312
最后更新后的
Figure BDA00022817559100001313
加上天光中的连续谱部分
Figure BDA00022817559100001314
就得到了目标谱中重建的二维天光
Figure BDA00022817559100001315
7.从待处理的目标光谱O中减去重建的天光光谱，得到减天光后的二维目标光谱每个切片的流量
Figure BDA0002281755910000141
完成减天光处理。
本发明的有益效果如下：
二维减天光算法的实验通过北京天文台提供的LAMOST光谱图像数据来进行验证，证明所提算法的有效性和优越性。
为了比较所提算法性能并且从数学角度客观评价算法性能，利用方差这一指标来衡量算法的精确度。定义目标光谱减天光处理后的光谱的方差为：
Figure BDA0002281755910000142
其中，
Figure BDA0002281755910000143
代表经过减天光处理后的目标谱的流量值，M是目标谱波长方向像素点的个数。
通过随机选取的十根目标光纤光谱数据来验证算法的优越性，计算减天光后目标谱结果的方差(如表1所示)。
表1不同算法减天光处理后的目标光谱的方差
Figure BDA0002281755910000144
Figure BDA0002281755910000151
从表格的统计数据中可以看出，基于二维NMF+S方法的减天光结果方差最小，说明该方法减天光的精确度最高。
二维NMF+S减天光方法的意义不仅仅是提高减天光处理的精度，该算法考虑到了空间方向与波长方向的关系，进行二维天光建模，符合我们根据二维光纤光谱形成机理而设计的基于二维算法的光纤光谱数据处理流程，为后面的抽谱等步骤提供了良好的数据处理基础。
综上所述：
1.本发明提出了一种高效快速且更加符合二维光纤光谱图像数据形成原理的二维减天光方法，适用于基于二维模型的多目标光纤光谱数据处理流程，进一步提高了减天光和数据处理流程的精确度。
2.针对国内多目标光纤光谱望远镜数据处理现状，即基于一维模型的光纤光谱数据处理流程，本发明提出了一种可行高效高精度的二维减天光方法，供后续改进的基于二维模型的光纤光谱数据处理流程参考使用。
综上所述，本发明根据天光光谱特征，同时利用空间和波长两个方向的光谱信息，提出了基于二维NMF+S的多目标光纤光谱减天光处理方法。采用NMF+S算法建立二维天光背景模型，从二维目标光谱中减去天光流量完成减天光处理。
本发明主要应用于处理通过多目标光纤光谱望远镜的光学系统及CCD相机获得的光纤光谱图像的数据处理流程中的核心步骤，可提高减天光的精度，进而提高整个光纤光谱数据处理流程的精度和可靠性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于二维模型的光谱数据处理方法，其特征在于，包括：
光谱预处理，分别对天光和目标光谱进行光纤效率校正，将每一根光谱的每一个空间方向的切片都插值到统一的波长坐标上，插值后的坐标包含光谱中波长的最小值到波长的最大值，等间距排列，坐标长度为波长方向像素点个数；
选取天光光谱采样矩阵S，包括：
将空间和波长两个方向所含有的光谱信息都利用起来用于天光的建模，并在沿空间方向的切片中选取靠近轮廓中心位置的高质量光谱分量，去除距离空间方向轮廓中心较远的易受噪声干扰的采样点；
对n条长度为M的天光谱，选取每根天光光纤空间方向坐标为靠近空间方向轮廓中心点附近的d个点，作为采样的切片光谱数据，组成天光光谱采样矩阵s；
提取天光光谱发射线采样矩阵
Figure FDA0002281755900000011
把天光光谱S中的天光发射线
Figure FDA0002281755900000012
与连续光谱
Figure FDA0002281755900000013
分开，组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure FDA0002281755900000014
提取目标光谱发射线采样矩阵
Figure FDA0002281755900000015
对目标光谱o得到目标光谱的天光发射线部分
Figure FDA0002281755900000016
和连续谱部分
Figure FDA0002281755900000017
其中
Figure FDA0002281755900000018
对天光光谱发射线采样矩阵
Figure FDA0002281755900000019
做NMF+S分解；
重建天光光谱
Figure FDA00022817559000000110
对于每个空间方向的切片在
Figure FDA00022817559000000111
对应的位置用重建的
Figure FDA00022817559000000112
流量代替原来位置的流量，其他位置的流量保持不变，
Figure FDA0002281755900000021
的值更新为
Figure FDA0002281755900000022
更新后的
Figure FDA0002281755900000023
加上天光中的连续谱部分
Figure FDA0002281755900000024
得到目标谱中重建的二维天光
Figure FDA0002281755900000025
进行减天光处理，得到减天光后的二维目标光谱每个切片的流量；
从待处理的目标光谱O中减去重建的天光光谱，得到减天光后的二维目标光谱每个切片的流量：
Figure FDA00022817559000000212
2.如权利要求1所述的基于二维模型的光谱数据处理方法，其特征在于，对每根天光的每一个切片进行中值滤波，把天光光谱S中的天光发射线
Figure FDA0002281755900000026
与连续光谱
Figure FDA0002281755900000027
分开，每个切片的天光发射线部分组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure FDA0002281755900000028
3.如权利要求1所述的基于二维模型的光谱数据处理方法，其特征在于，通过计算不同天光光谱在每个波长位置流量的方差或者均值选定阈值，选出组成天光光谱发射线采样矩阵
Figure FDA0002281755900000029
作为NMF+S样本矩阵做分解，选择目标光谱发射线采样矩阵
Figure FDA00022817559000000210
利用NMF+S方法进行训练，得到基矩阵W作为基矩阵，并固定基矩阵的值，代入到目标样本矩阵中利用NMF+S方法进行测试，从而重建出天光发射线
Figure FDA00022817559000000211
4.如权利要求1所述的基于二维模型的光谱数据处理方法，其特征在于，NMF+S包括：
对于任意一个m×n维的非负矩阵X，寻找m×r维的基矩阵W和r×n维的系数矩阵H，使得：
X≈WH s.t.W，H≥0 (1)
NMF分解过程是一个寻优的过程，初始化W和H，并对它们进行交替迭代，使得(1)式近似度最高，
设计的约束条件和目标函数如下：
c(W，H)＝cr(W，H)+acs(H)+βch(W)
Figure FDA0002281755900000031
Figure FDA0002281755900000032
其中，α是用来平衡相似度和稀疏度的稀疏约束项的权重，β是一致性约束项的权重，wi是W的行向量，||wi||2是向量wi的模；
D(X||WH)函数：
Figure FDA0002281755900000033
为了估计出W和H，最小化目标函数c(W，H)；采用乘法更新准则进行迭代更新，目标函数的值不断减小直至算法收敛。
5.如权利要求4所述的基于二维模型的光谱数据处理方法，其特征在于，计算W和H的更新准则，分别对目标函数求梯度：
Figure FDA0002281755900000034
Figure FDA0002281755900000041
Figure FDA0002281755900000042
Figure FDA0002281755900000043
Figure FDA0002281755900000044
其中，diag(d)表示以向量d中元素为对角线元素的对角阵。
6.如权利要求1所述的基于二维模型的光谱数据处理方法，其特征在于，在减天光处理之前，使用预处理阶段得到的光纤效率修正曲线，分别对天光和目标光谱进行光纤效率校正。
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张博: "LAMOST光谱数据的二维处理关键技术研究" *

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