CN110874374A

CN110874374A - 基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法及系统

Info

Publication number: CN110874374A
Application number: CN201911059841.9A
Authority: CN
Inventors: 骆超; 张楠楠
Original assignee: Shandong Normal University
Current assignee: Shandong Normal University
Priority date: 2019-11-01
Filing date: 2019-11-01
Publication date: 2020-03-10

Abstract

本公开提供了一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法及系统，将一维的时间序列转化成二维空间的形式；利用模糊C均值聚类算法把预处理后的时间序列数据聚类成模型节点，采用粒子群优化算法进行直觉模糊认知图的数值权重矩阵以及粒度参数的训练和优化；利用优化后的粒度参数，将直觉模糊认知图模型的数值权重矩阵扩充为粒度权重矩阵，构建粒度直觉模糊认知图预测模型；将待预测的时间序列数据输入到训练好的粒度直觉模糊认知图预测模型中，推理得到下一时刻的数据；本公开避免了人为因素的局限性，可以从原始序列数据中建立，又考虑到建模过程的误差，提高了预测精度，并把结果扩充到区间内，做到尽可能多的覆盖结果。

Description

基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法及系统

技术领域

本公开涉及时间序列预测技术领域，特别涉及一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有技术。

时间序列指在时间上顺序发生的一系列事件，不同时间的观测值不能认为是相互独立的，确切的说，在这些连续观测值之间存在着一定的相关模式。从基本信息特征研究入手建立时间序列预测模型，并预测时间序列的发展趋势。时间序列建模是数学和信息科学的主要兴趣之一。这主要是由于现实世界现象的无所不在造成的，这些现象可以用构成这些系列的数值来描述。当收集时间序列数据成为一种习惯和令人信服的信息源时，在时间序列建模领域的多项工作得到了加强。如今，随着时间序列数据收集工具的使用成为日常工作的一部分，人们越来越意识到数据挖掘的必要性。

模糊认知图是一种抽象的知识表示框架，适用于复杂系统的建模。模糊认知图是可视化的有向图，其中节点表示现象，边表示关系。由于具有简单性和有效性，使其越来越流行,它的直观的知识表达、快捷的数值推理能力以及它与神经网络、图论、模糊逻辑等领域的密切联系,使得应用领域极为广泛,其中涉及故障检测、医疗诊断、管理决策、社会现象分析、电路分析、地理信息系统、股票分析、棋类对弈、控制系统等其它领域的复杂问题的建模。模糊认知图(FCM)作为一种重要的模型，在对于时间序列的预测方面也有着很好的效果。例如基于模糊认知图的时间序列的语言预测，基于模糊认知图对日常用水需求的预测，基于模糊认知地图对电力消费的预测。

直觉模糊集作为处理模糊信息的一种方法，直觉模糊集理论在模糊性的表示和处理方面的优势，使其受到重视，随着理论的不断完善，直觉模糊集在决策和推理方面得到了广泛的应用。在对时间序列预测的模糊认知图引入直觉模糊集(IFS)，从而提出了直觉模糊认知图(IFCM)。

本公开发明人发现，(1)时间序列具有高维性、质量大、结构复杂等特点，以往的直觉模糊认知图是根据专家的经验和已知的知识来构建的，无法满足多种不同类型的时间序列的预测需求；(2)现有的直接模糊认知图是通过建立数值权值矩阵的方式进行预测，其预测时覆盖的结果不全面，从而导致最终的预测不准确。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本公开提供了一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法及系统，避免了人为因素的局限性，可以从原始序列数据中建立，又考虑到建模过程的误差，提高了预测精度，并把结果扩充到区间内，做到尽可能多的覆盖结果。

为了实现上述目的，本公开采用如下技术方案：

本公开第一方面提供了一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法。

一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，步骤如下：

对获取的时间序列原始数据进行预处理，将一维的时间序列转化成二维空间的形式；

利用模糊C均值聚类算法把预处理后的时间序列数据聚类成模型节点，采用粒子群优化算法进行直觉模糊认知图的数值权重矩阵以及粒度参数的训练和优化；

利用优化后的粒度参数，将直觉模糊认知图模型的数值权重矩阵扩充为粒度权重矩阵，构建粒度直觉模糊认知图预测模型；

将待预测的时间序列数据输入到训练好的粒度直觉模糊认知图预测模型中，推理得到下一时刻的数据。

作为可能的一些实现方式，利用粒子群优化算法训练和优化直觉模糊认知图的权重矩阵，其过程为：

首先给出数值权重矩阵的权值区间，对数值权重矩阵进行初始化，然后定义粒子群位置向量的元素是直觉模糊认知图的数值权重矩阵，进行迭代寻优，直至得到最优数值权重矩阵或满足迭代终止条件。

作为可能的一些实现方式，所述粒度参数包括知识颗粒长度参数和对称分布参数，知识颗粒长度和对称参数都是c×c的全连接矩阵，且每一个值都为[0-1]之间的数。

作为进一步的限定，利用优化后的粒度参数，将直觉模糊认知图模型的数值权重矩阵扩充为粒度权重矩阵，其过称为：

假设数值权重矩阵中第i行第j列的权重值为w_ij，将w_ij进行扩充为

其中，

ε_ij为知识颗粒长度，γ_ij为区间对称分布值。

作为可能的一些实现方式，根据下列公式进行推理：

Y＝f(W*X)

其中，W表示的是粒度响应的矩阵，X表示概念在当前时刻的激活水平的描述，Y代表下一时刻的激活水平向量，f是sigmoid函数。

作为进一步的限定，对于给定的权重矩阵的i行和j列w_ij扩充为

粒度权重矩阵分解为区间左端和区间右端的两个数值矩阵W^-和W⁺，粒度响应Y分解为区间左端和区间右端的两个数值矩阵Y^-和Y⁺，对于粒度相应矩阵中第j次激活X_.j的响应的第i项y_ij是区间

其中：

作为可能的一些实现方式，将待预测的时间序列数据输入到训练好的粒度直觉模糊认知图预测模型中，输出相应预测的隶属度，对预测的隶属度进行反模糊化，得到相应预测的真实数据。

本公开第二方面提供了一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测系统。

一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测系统，包括：

预处理模块，被配置为：对获取的时间序列原始数据进行预处理，将一维的时间序列转化成二维空间的形式；

参数训练和优化模块，被配置为：利用模糊C均值聚类算法把预处理后的时间序列数据聚类成模型节点，采用粒子群优化算法进行直觉模糊认知图的数值权重矩阵以及粒度参数的训练和优化；

粒度直觉模糊认知图预测模型构建模块，被配置为：利用优化后的粒度参数，将直觉模糊认知图模型的数值权重矩阵扩充为粒度权重矩阵，构建粒度直觉模糊认知图预测模型；

预测模块，被配置为：将待预测的时间序列数据输入到训练好的粒度直觉模糊认知图预测模型中，推理得到下一时刻的数据。

本公开第三方面提供了一种可读存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现如本公开第一方面所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法中的步骤。

本公开第四方面提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开第一方面所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法中的步骤。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

1、本公开对粒度模糊认知图和直觉模糊认知图进行了结合，构造了粒度直觉模糊认知图，既避免了人为因素的局限性，可以从原始序列数据中建立，又考虑到建模过程的误差，提高了预测精度，并把结果扩充到区间内，做到尽可能多的覆盖结果，通过多组实验，验证了所提方案的可行性和有效性。

2、本公开将直觉模糊认知图进行了加强构建了粒度直觉模糊认知图，利用粒子群优化算法对其参数进行学习得到，避免了人为给定参数的局限。

3、本公开通过粒度直觉模糊认知图来实现时间序列的预测，可以从历史数据中建立，避免专家给出的主观影响，同时通过引入了犹豫度的影响，使模型预测更为准确。

附图说明

图1为本公开实施例1提供的六个节点的模糊认知图。

图2为本公开实施例1提供的粒度直觉模糊认知图的建模流程示意图。

图3为本公开实施例1提供的有五个节点直觉模糊认知图。

图4为本公开实施例1提供的有五个节点的粒度直觉模糊认知图。

图5(a)为本公开实施例1提供的实验1标量时间序列。

图5(b)为本公开实施例1提供的实验1时间序列的幅度变化。

图5(c)为本公开实施例1提供的实验1对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来。

图5(d)为本公开实施例1提供的实验1通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

图6(a)为本公开实施例1提供的实验1的IFCM-I的误差值曲线。

图6(b)为本公开实施例1提供的实验1的IFCM-II的误差值曲线。

图6(c)为本公开实施例1提供的实验1模糊认知图的误差值曲线。

图6(d)为本公开实施例1提供的实验1粒度直觉模糊认知图的误差值曲线。

图7为本公开实施例1提供的实验1粒度直觉模糊认知图的预测值与真实值的对比曲线。

图8(a)为本公开实施例1提供的实验2标量时间序列。

图8(b)为本公开实施例1提供的实验2时间序列的幅度变化。

图8(c)为本公开实施例1提供的实验2对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来。

图8(d)为本公开实施例1提供的实验2通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

图9(a)为本公开实施例1提供的实验2的IFCM-II的误差值曲线。

图9(b)为本公开实施例1提供的实验2粒度直觉模糊认知图的误差值曲线。

图10(a)为本公开实施例1提供的最终构建的实验2的模型。

图10(b)为本公开实施例1提供的最终构建的实验2的模型的节点数为2到10的性能指标值。

图11为本公开实施例1提供的实验2粒度直觉模糊认知图的预测值与真实值的对比曲线。

图12(a)为本公开实施例1提供的实验3标量时间序列。

图12(b)为本公开实施例1提供的实验3时间序列的幅度变化。

图12(c)为本公开实施例1提供的实验3对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来。

图12(d)为本公开实施例1提供的实验3通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

图13为本公开实施例1提供的实验3粒度直觉模糊认知图的预测值与真实值的对比曲线。

图14(a)为本公开实施例提供的实验4标量时间序列。

图14(b)为本公开实施例提供的实验4时间序列的幅度变化。

图14(c)为本公开实施例提供的实验4对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来。

图14(d)为本公开实施例1提供的实验4通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

图15(a)为本公开实施例1提供的实验4的IFCM-II的误差值曲线。

图15(b)为本公开实施例1提供的实验4粒度直觉模糊认知图的误差值曲线。

图16为本公开实施例1提供的实验4粒度直觉模糊认知图的预测值与真实值的对比曲线。

图17(a)为本公开实施例提供的实验5标量时间序列。

图17(b)为本公开实施例提供的实验5时间序列的幅度变化。

图17(c)为本公开实施例提供的实验5对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来。

图17(d)为本公开实施例1提供的实验5通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

图18为本公开实施例1提供的最终构建的实验5的模型。

图19为本公开实施例1提供的实验5粒度直觉模糊认知图的预测值与真实值的对比曲线。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例1：

如图1-19所示，本公开实施例1提供了一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，步骤如下：

(1)模糊认知图(FCM)

给定一个讨论的论域E，模糊集被定义为：

A＝{x,μ_A(x)>|x∈E}(1)

这里μ_A:E→[0,1]表示每个x∈E的元素属于集合

的隶属度，对于每个元素x∈E,都有0≤μ_A(x)≤1。

模糊认知图是在认知图中加入模糊推理机制得来的，是一种有向图，如图1所示。图1描述了一个带有6个节点和8条带权弧的FCM。其中节点A₁,A₂,...,A_c是概念，它可为系统的事件、目标、感情以及趋势等，用来反映系统的属性、特征、质量和状态，具有一定的状态值，状态值是[-1，1]区间上的模糊值，表示概念状态存在的程度。概念之间的因果关系由ω＝[ω_ij],i,j＝1,2,...,c,ω_ij∈[-1,1]值表示(即权值)，有三种类型的因果关系：当w_ij＞0时，表示随着第j个节点的状态值增加，第i节点的状态值也增加，当w_ij＜0时，表示随着第j个节点的状态值增加，第i个节点的状态值将减少，当w_ij＝0时，表示第j个节点与第i个节点之间无任何的关联关系，权值的绝对值越高，节点之间的因果关系越强。

模糊认知图在当前K时刻的激活水平描述为A(k)＝[A₁(k),A₂(k),...,A_c(k)]，这里的激活水平的含义就是当前K时刻的时间序列映射到c个聚类的隶属度，由它得出的下一时刻的激活水平为A(k+1)＝[A₁(k+1),A₂(k+1),...,A_c(k+1)]，其描述如下：

通常情况下f是一个具有陡度参数σ的sigmoid函数，其表示如下：

(2)直觉模糊集

一个直觉模糊集可以看作是一个广义的模糊集，给定一个论域E，直觉模糊集被定义为：

A＝{x,μ_A(x),γ_A(x)>|x∈E} (4)

这里μ_A:E→[0,1]，γ_A:E→[0,1]，分别表示元素x∈E属于集合

的隶属度和非隶属度，0≤μ_A(x)≤1,0≤γ_A(x)≤1，在这里：

0≤μ_A(x)+γ_A(x)≤1 (5)

对于每一个x∈E，如果γ_A(x)＝1-μ_A(x)，A就表示一个模糊集。在直觉模糊集中元素x∈E属于集合

的犹豫度表述如下：

π_A(x)＝1-μ_A(x)-γ_A(x) (6)

犹豫可以被视为x隶属于A中的不确定程度，并且它通常比非隶属度有着更直观的解释。对于直觉模糊集的计算有很多种的定义，这其中包括对两个模糊集的求和与乘法，它们被定义为：

(3)模型

模型分成四个部分，首先利用模糊C均值聚类把数据聚类成模型节点，然后利用(粒子群优化算法)PSO进行参数学习，再利用优化后的粒度参数，将FCM(模糊认知图模型)的数值权重矩阵扩充为粒度权重矩阵，其中在进行推理过程中加入了犹豫度的影响。当新数据进来时，利用这个模型对下一时刻的数据进行推理，这就是提出的粒度直觉模糊认知图，具体流程如图2所示。

(3-1)直觉模糊认知图(IFCM)

构建粒度直觉模糊认知图，首先要利用历史数据搭建出初始的直觉模糊认知图，并在此基础上根据参数进行增强。

对于时间序列预测的直觉模糊认知图利用PSO进行参数学习，得到权重矩阵和犹豫度矩阵。这里的犹豫度并不是源于专家经验，而是在学习过程中得到的权重和理想中的权重的误差。基于犹豫度的消极影响，得到了IFCM-I的推理形式：

在这里

表示概念i和概念j之间的权重值，

表示概念i和概念j之间的权重犹豫度值。

IFCM-I只考虑概念之间权重的犹豫程度。

至于IFCM-II，除了权值的犹豫之外，还涉及当前数据对给定概念的犹豫。同样也是通过学习自主的方法得到IFCM-II的权值矩阵和犹豫度。为了提高可读性，使用{<v^μ,v^γ>}_i简化表示输入，v^μ表示隶属度，v^γ表示非隶属度。合理地说，较高的隶属度将减少不确定性，并对应于较低的犹豫程度。

首先，利用模糊C聚类方法，计算当前数据映射到每个聚类的隶属度，从中选出两个隶属度最高的聚类。然后，在两个聚类中心中选择一个是一个犹豫。如上所述，对于给定的集群，当隶属度较大时，认为当前的数据更接近它，因此对于这个结果的犹豫程度相对较小，反之亦然。对于隶属度的计算公式如下：

v^π＝f(v^μ)+random.uniform(0,0.2)·v^μ(10)

让隶属度通过一个费米公式f激活，满足隶属大的得到的犹豫度小的原则，然后给出一个小数值的干扰，这个干扰范围可根据具体的情况设置，这个干扰与隶属度的值有关。费米公式为：

f(x)＝1/(1+math.exp(x/β)) (11)

这里的β＝1是玻尔兹曼常数。

和IFCM-I一样，用{<ω^μ,ω^π>}来表示节点j对节点i的影响。

用下列公式表示这个IFCM-II的结构：

这里的算数求和与乘法用公式(7)和(8)做一些变化。利用(8)和(12)计算，得到：

对于该等式的右项，通过使用(7)来计算由符号

描述的直觉模糊求和，它变为：

m_ic由(15)来计算：

在这个等式中

表示求和，可用(7)进行替换。

等式(15)可以通过递归计算，得到：

根据公式(16)可以得到：

列举一个有五个节点的IFCM-II模型，如图3所示。用(18)来计算m_ij分为四个步骤：

通过在(18)中用m_i4代入C＝4来获得该模型的推理方程。如此用(14)来计算第i个节点的隶属度和非隶属度的值，迭代K+1次形成{<v^μ,v^γ>}_i的形式：

显然(14)的复杂性高于(2)和(9)的复杂性，所获得的结果将提供更多信息，因为通过(14)可以量化传播犹豫度。

(3-2)粒度直觉模糊认知图(GIFCM)

粒度认知图(GCM)将知识颗粒作为信息表示模型，GIFCM可以被视为直觉模糊认知图的增强，使用更抽象、更灵活的知识颗粒进行表示。GIFCM对感兴趣的现象和它们之间的关系建模，并通过观察到的原因和结果加以证明。将观察到的原因提交给模型，模型给出相应的粒度级别的响应。在GIFCM中提交的原因称为激活，结果称为目标。由于建模过程中存在一定的误差，构建完美的模型是基本不可能的，因此GIFCM的响应应该尽可能多的覆盖结果。

GIFCM的关键在于参数，权重矩阵描述了模型节点之间的连接，与以往的模糊认知图和直觉模糊认知图不同的地方在于连接用知识颗粒进行表示。

和模糊认知图一样，输入模型的信息(激活)被缩放到[0，1]的区间内，不同的是响应用知识颗粒进行表示。犹豫度矩阵是为了缩小通过寻优得到的数值权重矩阵和理想的数值权重矩阵之间的差距。

在构建GIFCM时，需要解决一般性和特殊性之间的冲突。构建GICM目的是为了尽可能多的覆盖结果，但是又希望尽可能得到精确的结果。

对于模型用粒状进行表示，则一般性和特殊性之间的平衡是通过区间长度来控制，区间间隔越长，得到的结果就越一般，区间间隔越短，模型的精确度越高。

对于权重矩阵的确立由粒子群算法进行参数优化，根据优化后的参数将数值型权重矩阵扩充到粒度区间上。

优化的参数除了权重和犹豫度矩阵以外，还包括了粒度参数新值：知识颗粒长度ε(权重区间的长度)和γ对称参数，ε和γ都是c×c的全连接矩阵，且每一个值都为[0,1]之间的数。把得到的数值权重矩阵进行扩充，扩充的原则是认为权重区间分布在数值权重参数的周围，区间的位置可以是对称的，使得区间的边界位于与w_ij相同的距离并且等于ε_ij/2。这里使用非对称，能尽可能的得到较高的覆盖率。

第i行第j列的权重值为w_ij，根据PSO优化得到的这个权重区间的长度ε_ij和区间对称分布值γ_ij对w_ij进行扩充为

其中，

从概念上讲GIFCM是模糊认知图的增强，根据公式(22)进行推理。

Y＝f(W*X) (22)

W表示的是粒度响应的矩阵，X表示概念在当前时刻的激活水平的描述，Y代表下一时刻的激活水平向量，f是sigmoid函数。为了将IFCM转化为GIFCM，将数字权重矩阵扩充为粒度权重矩阵。激活和目标向量仍然为数字，但是通过模型推理得出的响应Y也变成了粒状。

在GCM中，假设权重为双极单位间隔[-1,1]中包含的间隔。对于给定的权重矩阵的i行和j列，w_ij用

表示，并满足

因此可以把粒度权重矩阵分解为区间左端和区间右端的两个数值矩阵W^-和W⁺。

对于响应Y和权重类似，y_ij用区间

表示，满足

可以把粒度响应Y分解为区间左端和区间右端的两个数值矩阵Y^-和Y⁺。

对于第j次激活X_.j的响应的第i项y_ij是区间

其定义如下：

对于GIFCM与GCM和IFCM-II类似，用区间[{<v^μ-,v^γ->}_i,{<v^μ+,v^γ+>}_i]表示，可以把粒度响应分解为区间左端和区间右端的两个数值矩阵{<v^μ-,v^γ->}和{<v^μ+,v^γ+>}。

对于第j次激活X_.j的响应的第i项是区间{<v^μ-,v^γ->}_i和{<v^μ+,v^γ+>}_i，其定义如下：

其推理过程如IFCM-II一致，图4是一个具有五个节点的GIFCM。

(3-3)模型的参数学习

构建GIFCM中最重要的是找到模型的节点和参数。时间序列可以用很多形式来表示，在这里只关注幅度空间的幅度变化，其中时间序列用连续时刻的幅度来描述，而幅度的变化也可以在二维幅度空间里描绘出来。时间序列用x_{k,k＝1,2,...,N}来表示，在这里对数据作一个处理转化成二维空间z_k＝[x_k,Δx_k]的形式，它可以直观的映射到模型的节点(概念)上。

构建图结构利用的是模糊C均值聚类。模糊C均值通过最小化某个目标函数形成c个信息粒。模糊集合(性能指标)Q，其表示数据与数据的代表(聚类中心)之间的加权距离之和。

而隶属度矩阵U＝[u_ik]和一系列的聚类中心v₁,v₂,...,v_c，是通过迭代最小化性能指标Q得到的。每个聚类中心和模型的节点(概念)相关联，数据到模型的c个节点的激活水平(隶属度)表示如下：

在这里||.||是一个范式，模糊聚类有两个基本参数，即聚类个数(c)和模糊系数(m)。其中聚类的数量就是模型的节点(概念)的数量，后边实验部分对其进行说明，而模糊系数通常设置为2.0。

模型建好后，每个数据针对模型都对应一个激活向量，每个激活向量与模型的c个节点(概念)相关联，也就是在把数据聚类成c个节点时，每个数据对c个节点都有一个隶属度，然后根据隶属度求出犹豫度和非隶属度。

在这里只比较隶属度，目标表示为target_k,k＝1,2,...,N，目标被理解为是数据实际上对应到c个节点的隶属度，通过模型预测得到的激活水平应尽可能接近这个目标值,也就是

对于时间序列的预测模型，使用当前的输入数据也就是用第i时刻的激活向量对下一时刻的激活向量做预测，预测的激活向量越接近目标值模型的性能就越好。

关于参数的优化，得到数值权重矩阵，数值权重矩阵、犹豫度矩阵和粒度参数新值：知识颗粒长度ε和对称参数γ，这个阶段直接影响模型的预测性能，这里的陡度系数设为5。实现参数优化，首先要选择一个好的优化算法，如梯度学习，遗传优化，粒子群优化，这里选择的是粒子群优化算法，根据优化后的参数，把权重矩阵进行扩充得到粒度权重矩阵。

在用PSO算法训练模型的权重矩阵时，首先给出权重矩阵的权值区间并进行初始化，然后定义粒子群位置向量的元素是模型的参数，进行迭代寻优。在这里迭代终止条件设置为满足最大迭代次数。为优化求解模型的权重矩阵(其中包括犹豫度矩阵)，适应度函数选取为：

其中公式中N为训练样本数，

为模型实际输出的激活向量的左右区间两端，

为期望得到的激活向量，由此可知，误差值e_i越小，模型性能就越好。

(4)实验

本实施例将详细讨论四个时间序列的具体建模过程，并分步设计粒度直觉模糊认知图，然后详细阐述实验获得的结果。

(4-1)Sunspot data

图5(a)可以清晰地观察这个标量时间序列，图5(b)是时间序列变化的幅度，图5(c)是对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来，图5(d)是通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

它最后经过聚类后得到的聚类中心为：

v₁＝[74.25,11.98],v₂＝[56.54,-10.63],v₃＝[109.77,0.48]

v₄＝[8.20,-2.08],v₅＝[33.33,1.39],v₆＝[158,12.9]

本实施例中把以往的对时间序列预测的IFCM与本实施例所提出的GIFCM做了对比，从图6就可以得出使用粒度直觉模糊认知图构建的模型涵盖的结果比较多，得到的误差较小，而且也比传统的静态的FCM效果好，证明本实施例提出的对于时间序列的预测有着良好的效果。

最后根据预测后隶属度进行反模糊化得到预测的真实的数据，如图7所示，从中可以观察到预测值与真实值走势基本吻合，但也有存在着一些差距。因为在构造模型的节点时只取了七个数来代替分布在它附近的值，所以在振幅最高和最低处的预测并不是很准确。

(4-2)Coppert data

Copper是一个经过严密调查来自公开可用存储库的时间序列，记录的是铜矿每月的摄氏温度，它随时间的波动大致是恒定的。图8(a)可以清晰地观察这个标量时间序列，图8(b)是时间序列的幅度变化，图8(c)是对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来，图8(d)是通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

由图9可以的出GIFCM确实比之前的直觉模糊认知图效果好，在后边补充了与其他模型的对比。

它最后经过聚类后得到的聚类中心为：

v₁＝[7.56,6.73],v₂＝[-20.19,-12.51],

v₃＝[-6.25,12.29],v₄＝[5.64,-3.16],

v₅＝[-29.88,-3.89],v₆＝[-23.068,5.54],

v₇＝[-5.22,-8.23]

经过参数学习得到的权重矩阵在表1列举了一部分，表2列举出来了GIFCM用(10)推导得出的前14时刻的隶属度。

表1：GIFCM模型里的粒度权重矩阵

表2：利用GIFCM模型推理得到的前14时刻的隶属度区间

最终得到的模型如10(a)所示，为了让模型更具可视化，赋予每个节点一个语言标签，这里用笛卡尔语言进行描述。NS表示比较小的负值，其他的依次为负中(NM)，负大(NH),正小(PS)，正中(PM)，正大(PH)，这个时候每个节点的语言标签就是笛卡尔乘积(NH×NS),(NH×NM),(NH×PS),(NS×NS),(NS×PM),(PS×PS),and(PS×NS),例如(NH×NM)代表的意思就是数据的幅值整体是偏大的负值，它的幅度变化是减少的，且减少的数值是相对来说比较适中的。关于模型节点个数的确定，对于c＝2-10的多个“c”值进行迭代寻优。根据性能指标值报告的PSO优化结果如图10(b)所示。

最后根据预测后的隶属度得到预测的数据，如图11所示。

(4-3)Oldman Time Series

第三个时间序列，奥德曼描述了从1988年1月1日到1991年12月31日报道的奥德曼河的平均日流量。图12(a)可以清晰地观察这个标量时间序列，图12(b)是时间序列的幅度变化，图12(c)是对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来，图12(d)是通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

最后根据预测后隶属度进行反模糊化得到预测的真实数据，从图13中可以看出预测效果不错。

(4-4)Mackey–Glass

Mackey–Glass混沌时间序列数据是使用微分方程(33)生成的。为了提取数据，采用以下初始条件：x(0)＝1.2和τ＝30。在t＝124到t＝1123之间产生了1000个样本。

图14(a)可以清晰地观察到通过微分方程得到的数据集，图14(b)是时间序列变化的幅度，图14(c)是对时间序列做了处理，使其在幅度与幅度变化的二维空间内表示出来，图14(d)是通过模糊C均值聚类得到的聚类原型。

由图15可以的出GIFCM确实比之前的直觉模糊认知图效果好，而且图16反映了预测效果也很好，证明了模型的可行性和有效性。

(4-5)Daily-minimum-temperatures-in-me

Daily-minimum-temperatures-in-me是一个真实世界的时间序列，它来自于[46]，它关注的是1981-1990年在澳大利亚的斯梅伯恩的每日最低温度。在这个时间序列中，随时间变化的随机波动大致是恒定的。从图17(a)中很明显的观测到数据存在的周期性，每个周期变化不大，最后把这些数据聚类形成7个离散的点，从图17(d)可以观看到每个周期的峰值不同，最后形成了相对密集的7个聚类。

经过参数学习和推理过程最后得到了模型(图18)和预测的数据，如图19所示Daily-minimum-temperatures的预测结果对于幅度变化和周期性的预测效果挺好，预测值与真实值走势基本吻合。

为了证明提出的GIFCM具有良好的效果，选取了七组实验数据，对每一组数据构建四种不同的模糊认知图，对其得到的误差值进行了对比，得到结果如表3所示。实验证明了本文提出的模型无论在训练集还是测试集上都具有良好的预测效果。

Table.3七个数据集的四种模型得到的误差值

实施例2：

本公开实施例2提供了一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测系统，包括：

实施例3：

本公开实施例3提供了一种可读存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现如本公开第一方面所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法中的步骤。

实施例4：

本公开实施例4提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开第一方面所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法中的步骤。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims

1.一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，其特征在于，步骤如下：

2.如权利要求1所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，其特征在于，利用粒子群优化算法训练和优化直觉模糊认知图的权重矩阵，其过程为：

3.如权利要求1所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，其特征在于，所述粒度参数包括知识颗粒长度参数和对称分布参数，知识颗粒长度和对称参数都是c×c的全连接矩阵，且每一个值都为[0-1]之间的数。

4.如权利要求3所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，其特征在于，利用优化后的粒度参数，将直觉模糊认知图模型的数值权重矩阵扩充为粒度权重矩阵，其过称为：

其中，

ε_ij为知识颗粒长度，γ_ij为区间对称分布值。

5.如权利要求1所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，其特征在于，根据下列公式进行推理：

Y＝f(W*X)

6.如权利要求5所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，其特征在于，

对于给定的权重矩阵的i行和j列w_ij扩充为

其中：

7.如权利要求1所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法，其特征在于，将待预测的时间序列数据输入到训练好的粒度直觉模糊认知图预测模型中，输出相应预测的隶属度，对预测的隶属度进行反模糊化，得到相应预测的真实数据。

8.一种基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测系统，其特征在于，包括：

9.一种可读存储介质，其上存储有程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法中的步骤。

10.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7任一项所述的基于粒度直觉模糊认知图的在线时间序列预测方法中的步骤。